Subgroups — #32867910

Order 18176.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22599017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22599002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22598904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22598804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22598665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22598027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22598016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22597183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22597172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14556135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986699	—	2	2	no	—
20	#17986698	—	2	4	no	—
21	#17986690	—	2	2	no	—
22	#17986611	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986604	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986577	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986533	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986405	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17986398	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17986394	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986389	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986381	C₂²	1	4	yes	—
34	#17986356	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17986356	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17986353	C₂²	1	4	yes	—
37	#17986353	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986353	C₂²	1	2	yes	—
39	#17986351	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17986347	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17986255	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986250	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986247	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986243	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986238	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986233	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986230	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986226	C₂²	1	4	yes	—
49	#17986109	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986104	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17986099	C₂²	1	4	yes	—
52	#17986097	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#11765855	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×#11765852	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×#11765853	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#11765850	C₂²	1	4	yes	—
57	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
58	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
59	#17985993	C₂²	1	2	yes	—
60	#17985993	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
63	#17985955	C₂²	1	2	yes	—
64	#17985955	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#559×C₇₁	—	2	2	no	—
70	#556×C₇₁	—	2	2	no	—
71	#551×C₇₁	—	2	4	no	—
72	#542×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
73	#536×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#535×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#529×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#519×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#518×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556159	—	2	8	no	—
83	#14556154	—	2	8	no	—
84	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
88	#14556135	—	2	8	no	—
89	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14556122	—	2	4	no	—
96	#14556121	—	2	4	no	—
97	#14556120	—	2	2	no	—
98	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
99	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
100	#14556118	—	2	4	no	—
101	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
102	#14556113	—	2	4	no	—
103	#14556111	—	2	4	no	—
104	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556104	—	2	2	no	—
106	#14556102	—	2	2	no	—
107	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
108	#14556101	—	2	4	no	—
109	#14556100	—	2	4	no	—
110	#14556099	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
113	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
115	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
116	#14556086	—	2	2	no	—
117	#14556085	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
121	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
122	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
123	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
124	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
125	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
126	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
127	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
128	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
129	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
130	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
131	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
132	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
133	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
134	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
135	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
136	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
137	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
138	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
149	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
150	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
151	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
152	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
153	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
154	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
155	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
156	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
157	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
158	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
159	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
160	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
161	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
165	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
166	#120×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
174	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
175	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
176	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
177	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
178	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
181	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
186	#11765865	—	2	4	no	—
187	#11765865	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
196	#11765855	—	2	8	no	—
197	#11765853	—	2	8	no	—
198	#11765852	—	2	8	no	—
199	#11765850	—	2	8	no	—
200	#11765849	—	2	8	no	—
201	#11765849	#41	1	8	yes	—
202	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
210	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
211	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
216	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
217	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
218	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
221	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
268	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
273	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
274	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
275	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
276	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
278	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
279	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
297	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
300	D₂₈₄	—	2	2	no	—
301	D₂₈₄	—	2	2	no	—
302	D₂₈₄	—	8	2	no	—
303	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
304	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
305	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
306	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
307	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
310	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
316	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
317	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
319	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
320	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
321	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
322	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
323	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
324	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
325	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
326	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
327	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
328	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
329	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
330	Dic₇₁	—	4	4	no	—
331	Dic₇₁	—	4	2	no	—
332	#60724	—	71	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
334	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
335	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
336	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇₁	#3584	1	2	yes	—
338	D₇₁	—	8	2	no	—
339	#3512	—	71	1	no	—
340	#3510	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#3183	—	71	4	no	—
342	#3179	—	71	4	no	—
343	#3178	—	71	4	no	—
344	#3168	—	71	4	no	—
345	#3166	—	71	1	no	—
346	#3153	—	71	1	no	—
347	#3131	—	71	1	no	—
348	C₂×#488	—	71	1	no	—
349	#3063	—	71	2	no	—
350	#3062	—	71	2	no	—
351	#2947	—	71	2	no	—
352	#2946	—	71	2	no	—
353	C₄×#131	—	71	1	no	—
354	C₇₁	#60724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂×#137	—	71	2	no	—
356	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
357	C₂×#131	—	71	2	no	—
358	#559	—	2	2	no	—
359	#556	—	2	2	no	—
360	#553	—	142	4	no	—
361	#553	—	142	2	no	—
362	#552	—	142	2	no	—
363	#551	—	2	4	no	—
364	#542	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
365	#541	—	71	2	no	—
366	#540	—	71	2	no	—
367	#537	—	71	2	no	—
368	#536	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	#535	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	#532	—	71	1	no	—
372	#529	—	71	4	no	—
373	#529	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
374	C₂×#125	—	71	1	no	—
375	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	#520	—	71	2	no	—
377	#519	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	#518	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	#501	—	71	4	no	—
381	#499	—	71	4	no	—
382	#497	—	71	2	no	—
383	#496	—	71	2	no	—
384	#495	—	71	4	no	—
385	#488	—	71	2	no	—
386	#488	—	71	2	no	—
387	#488	—	71	2	no	—
388	#488	—	71	4	no	—
389	#488	—	71	2	no	—
390	#487	—	71	2	no	—
391	#486	—	71	2	no	—
392	#470	—	71	4	no	—
393	#469	—	71	4	no	—
394	#468	—	71	4	no	—
395	#468	—	71	4	no	—
396	#467	—	71	4	no	—
397	#466	—	71	4	no	—
398	#465	—	71	4	no	—
399	#465	—	71	4	no	—
400	#442	—	71	4	no	—
401	#441	—	71	4	no	—
402	#440	—	71	4	no	—
403	#440	—	71	4	no	—
404	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
405	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
406	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
407	C₄×D₈	—	71	4	no	—
408	#428	—	71	2	no	—
409	#428	—	71	2	no	—
410	#416	—	71	2	no	—
411	#416	—	71	2	no	—
412	C₂×#103	—	71	2	no	—
413	C₂×#102	—	71	2	no	—
414	#405	—	71	4	no	—
415	#405	—	71	2	no	—
416	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
417	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
418	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
419	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
420	C₂×#41	—	71	2	no	—
421	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	#137	—	142	8	no	—
425	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
429	C₂×D₈	—	71	4	no	—
430	#131	—	142	8	no	—
431	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
433	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
438	#127	—	2	1	no	—
439	#127	—	71	1	no	—
440	#126	—	2	4	no	—
441	#126	—	2	4	no	—
442	#126	—	142	4	no	—
443	#126	—	142	4	no	—
444	#125	—	71	2	no	—
445	#125	—	71	2	no	—
446	#125	—	142	4	no	—
447	#125	—	142	2	no	—
448	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
449	#124	—	2	1	no	—
450	#124	—	2	1	no	—
451	#124	—	2	4	no	—
452	#124	—	2	2	no	—
453	#124	—	71	2	no	—
454	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
455	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
456	#123	—	2	2	no	—
457	#123	—	2	4	no	—
458	#123	—	2	4	no	—
459	#123	—	142	4	no	—
460	#123	—	142	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
466	#121	—	71	4	no	—
467	#121	—	142	2	no	—
468	#121	—	142	4	no	—
469	#121	—	142	2	no	—
470	#121	—	142	4	no	—
471	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
472	#120	—	2	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
476	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
477	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
478	C₄×D₄	—	2	4	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	71	4	no	—
481	C₄×D₄	—	142	4	no	—
482	C₄×D₄	—	142	4	no	—
483	C₄×D₄	—	142	2	no	—
484	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
485	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
486	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
487	#117	—	2	2	no	—
488	#117	—	2	4	no	—
489	#117	—	142	2	no	—
490	#117	—	142	4	no	—
491	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
502	#107	—	71	4	no	—
503	#107	—	71	4	no	—
504	#106	—	71	4	no	—
505	#106	—	71	4	no	—
506	#103	—	71	4	no	—
507	#103	—	71	4	no	—
508	#103	—	71	2	no	—
509	#103	—	71	2	no	—
510	#103	—	71	2	no	—
511	#103	—	71	2	no	—
512	#102	—	71	4	no	—
513	#102	—	71	4	no	—
514	#102	—	71	2	no	—
515	#102	—	71	2	no	—
516	#102	—	71	2	no	—
517	#102	—	71	2	no	—
518	#97	—	71	4	no	—
519	#97	—	71	2	no	—
520	C₄×C₈	—	71	1	no	—
521	C₄×C₈	—	71	1	no	—
522	C₄×C₈	—	71	2	no	—
523	C₄×C₈	—	71	4	no	—
524	C₄×C₈	—	71	2	no	—
525	C₂⁴	—	2	1	no	—
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	142	4	no	—
528	#41	—	142	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
533	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	71	2	no	—
539	C₂×D₄	—	142	2	no	—
540	C₂×D₄	—	142	4	no	—
541	C₂×D₄	—	142	2	no	—
542	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	142	8	no	—
555	SD₁₆	—	142	8	no	—
556	SD₁₆	—	142	8	no	—
557	D₈	—	142	8	no	—
558	M₁₆	—	71	8	no	—
559	M₁₆	—	142	8	no	—
560	C₂×C₈	—	71	4	no	—
561	C₂×C₈	—	71	2	no	—
562	C₂×C₈	—	71	2	no	—
563	C₂×C₈	—	142	8	no	—
564	C₂×C₈	—	142	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
577	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
594	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
595	C₄²	—	2	4	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	142	4	no	—
599	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
600	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
601	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	8	2	no	—
607	C₂³	—	142	2	no	—
608	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	Q₈	—	8	2	no	—
614	Q₈	—	142	2	no	—
615	Q₈	—	142	2	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	8	4	no	—
621	D₄	—	284	4	no	—
622	D₄	—	568	2	no	—
623	D₄	—	568	4	no	—
624	D₄	—	142	2	no	—
625	D₄	—	142	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	8	4	no	—
634	C₂×C₄	—	284	4	no	—
635	C₂×C₄	—	568	4	no	—
636	C₂×C₄	—	568	2	no	—
637	C₂×C₄	—	142	2	no	—
638	C₂×C₄	—	142	4	no	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	71	8	no	—
647	C₈	—	142	2	no	—
648	C₈	—	142	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	16	2	no	—
655	C₂²	—	284	2	no	—
656	C₂²	—	284	2	no	—
657	C₂²	—	284	2	no	—
658	C₂²	#17986545	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	284	4	no	—
668	C₄	—	284	2	no	—
669	C₄	#17986545	1	2	yes	—
670	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	4	2	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	—	568	2	no	—
675	C₂	C₂×#17986545	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#22603111	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3510	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3510	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602262	C₂	semidirect
2. #22599063	C₂	semidirect
3. #22599017	C₂	semidirect
4. #22599002	C₂	semidirect
5. #22598904	C₂	semidirect
6. #22598893	C₂	semidirect
7. #22598804	C₂	semidirect
8. #22598665	C₂	semidirect
9. C₂×#17986353	C₂	semidirect
10. #22598027	C₂	semidirect
11. #22598016	C₂	semidirect
12. #22597183	C₂	semidirect
13. #22597172	C₂	semidirect
14. C₄×#14556135	C₂	semidirect
15. C₇₁×#3510	C₂	semidirect
22. #17986611	C₂²	semidirect
23. #17986604	C₂²	semidirect
26. #17986533	C₂²	semidirect
29. #17986405	C₂²	semidirect
30. #17986398	C₂²	semidirect
34. #17986356	C₂²	semidirect
35. #17986356	C₂²	semidirect
39. #17986351	C₂²	semidirect
40. #17986347	C₂²	semidirect
41. #17986255	C₂²	semidirect
43. #17986247	C₂²	semidirect
45. #17986238	C₂²	semidirect
47. #17986230	C₂²	semidirect
50. #17986104	C₂²	semidirect
52. #17986097	C₂²	semidirect
53. C₄×#11765855	C₂²	semidirect
54. C₄×#11765852	C₂²	semidirect
64. #17985955	C₂²	semidirect
66. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
68. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
340. #3510	D₇₁	semidirect
354. C₇₁	#60724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602262	2
#22599063	2
#22599017	2
#22599002	2
#22598904	2
#22598893	2
#22598804	2
#22598665	2
C₂×#17986353	2
#22598027	2
#22598016	2
#22597183	2
#22597172	2
C₄×#14556135	2
C₇₁×#3510	2
#60724	71