Subgroups — #32867931

Order 18176.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22602216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22598990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22598968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22598892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22598792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22598686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17986364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22598020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22597174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₇₁×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14556156	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986734	—	2	2	no	—
16	#17986699	—	2	2	no	—
17	#17986698	—	2	4	no	—
18	#17986690	—	2	2	no	—
19	#17986670	—	2	2	no	—
20	#17986645	—	2	4	no	—
21	#17986611	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17986604	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986604	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986577	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986563	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986549	C₂²	1	4	yes	—
28	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986533	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986473	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986408	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17986401	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986388	C₂²	1	4	yes	—
37	#17986376	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986372	C₂²	1	2	yes	—
39	#17986368	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17986364	C₂²	1	2	yes	—
41	#17986364	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986364	C₂²	1	2	yes	—
43	#17986364	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17986359	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17986359	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17986252	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#17986245	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#17986235	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#17986228	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#17986112	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#17986101	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄×#11765854	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#17986041	C₂²	1	4	yes	—
55	#17985996	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#405×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
60	#405×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556156	—	2	16	no	—
70	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	8	yes	—
72	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
74	#14556125	—	2	2	no	—
75	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
76	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
78	#14556124	—	2	2	no	—
79	#14556122	—	2	4	no	—
80	#14556121	—	2	4	no	—
81	#14556120	—	2	2	no	—
82	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
83	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
84	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
85	#14556118	—	2	4	no	—
86	#14556117	—	2	2	no	—
87	#14556116	—	2	4	no	—
88	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
89	#14556113	—	2	8	no	—
90	#14556113	—	2	4	no	—
91	#14556111	—	2	4	no	—
92	#14556107	—	2	2	no	—
93	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
94	#14556104	—	2	2	no	—
95	#14556102	—	2	4	no	—
96	#14556102	—	2	2	no	—
97	#14556102	C₂³	1	8	yes	—
98	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
99	#14556101	—	2	8	no	—
100	#14556101	—	2	4	no	—
101	#14556100	—	2	4	no	—
102	#14556099	—	2	2	no	—
103	#14556096	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
107	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
110	#14556090	—	2	4	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
112	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
114	#14556086	—	2	2	no	—
115	#14556085	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
120	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
121	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
122	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
123	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
124	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
125	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
126	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
127	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#131×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
136	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
137	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
141	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
142	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
143	#97×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#97×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
149	#11765865	—	2	8	no	—
150	#11765865	—	8	8	no	—
151	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
159	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
168	#11765854	—	2	16	no	—
169	D₅₆₈	—	2	16	no	—
170	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
175	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
176	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
177	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
178	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
179	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
183	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
185	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
199	M₁₆×C₇₁	#41	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
220	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
221	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
235	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
240	D₂₈₄	—	2	4	no	—
241	D₂₈₄	—	2	8	no	—
242	D₂₈₄	—	4	8	no	—
243	D₂₈₄	—	4	4	no	—
244	D₂₈₄	—	8	2	no	—
245	D₂₈₄	—	8	4	no	—
246	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
247	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
248	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
249	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
250	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
251	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
258	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
261	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
265	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
270	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
271	Dic₇₁	—	4	4	no	—
272	Dic₇₁	—	4	4	no	—
273	Dic₇₁	—	4	2	no	—
274	#60725	—	71	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
277	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	#3585	1	2	yes	—
279	D₇₁	—	8	2	no	—
280	D₇₁	—	8	4	no	—
281	#3512	—	71	1	no	—
282	#3508	—	71	1	no	—
283	#3180	—	71	4	no	—
284	#3176	—	71	4	no	—
285	#3174	—	71	4	no	—
286	#3171	—	71	4	no	—
287	#3166	—	71	1	no	—
288	#3151	—	71	1	no	—
289	#3135	—	71	1	no	—
290	C₂×#490	—	71	1	no	—
291	#3062	—	71	4	no	—
292	#2946	—	71	4	no	—
293	#2875	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₇₁	#60725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
296	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
297	#559	—	142	2	no	—
298	#553	—	142	4	no	—
299	#553	—	142	2	no	—
300	#552	—	142	2	no	—
301	#550	—	142	2	no	—
302	#546	—	142	4	no	—
303	#541	—	71	2	no	—
304	#540	—	71	4	no	—
305	#540	—	71	2	no	—
306	#537	—	71	2	no	—
307	#535	—	71	2	no	—
308	#533	—	71	1	no	—
309	#532	—	71	4	no	—
310	#532	—	71	1	no	—
311	C₂×#127	—	71	1	no	—
312	#529	—	71	4	no	—
313	C₂×#125	—	71	1	no	—
314	#520	—	71	2	no	—
315	#518	—	71	2	no	—
316	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#501	—	71	4	no	—
318	#499	—	71	4	no	—
319	#496	—	71	4	no	—
320	#493	—	71	2	no	—
321	#492	—	71	2	no	—
322	#491	—	71	2	no	—
323	#490	—	71	2	no	—
324	#490	—	71	4	no	—
325	#490	—	71	2	no	—
326	#490	—	71	2	no	—
327	#489	—	71	2	no	—
328	#489	—	71	2	no	—
329	#469	—	71	8	no	—
330	#468	—	71	8	no	—
331	#466	—	71	8	no	—
332	#465	—	71	8	no	—
333	#442	—	71	8	no	—
334	#440	—	71	8	no	—
335	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
336	C₄×D₈	—	71	8	no	—
337	#428	—	71	4	no	—
338	#416	—	71	4	no	—
339	C₂×#102	—	71	4	no	—
340	#405	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
341	#405	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
342	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
344	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
346	C₂×#41	—	71	2	no	—
347	C₂×#41	—	142	4	no	—
348	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
351	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
353	C₂×D₈	—	71	8	no	—
354	#131	—	2	8	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
359	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
361	#127	—	71	2	no	—
362	#127	—	71	2	no	—
363	#127	—	71	1	no	—
364	#127	—	142	2	no	—
365	#127	—	142	2	no	—
366	#126	—	142	4	no	—
367	#126	—	142	4	no	—
368	#125	—	71	2	no	—
369	#125	—	71	2	no	—
370	#125	—	71	2	no	—
371	#125	—	142	4	no	—
372	#125	—	142	2	no	—
373	#124	—	71	2	no	—
374	#124	—	142	2	no	—
375	#124	—	142	4	no	—
376	#123	—	142	4	no	—
377	#123	—	142	8	no	—
378	#123	—	142	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
382	#121	—	71	4	no	—
383	#121	—	71	8	no	—
384	#121	—	142	2	no	—
385	#121	—	142	4	no	—
386	#121	—	142	4	no	—
387	#121	—	142	2	no	—
388	#121	—	142	8	no	—
389	#121	—	142	4	no	—
390	#120	—	142	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
393	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
394	C₄×D₄	—	71	8	no	—
395	C₄×D₄	—	71	4	no	—
396	C₄×D₄	—	142	4	no	—
397	C₄×D₄	—	142	4	no	—
398	C₄×D₄	—	142	4	no	—
399	C₄×D₄	—	142	4	no	—
400	C₄×D₄	—	142	2	no	—
401	C₄×D₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
402	C₄×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
403	#117	—	71	2	no	—
404	#117	—	142	2	no	—
405	#117	—	142	4	no	—
406	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
414	#107	—	71	8	no	—
415	#106	—	71	8	no	—
416	#103	—	71	4	no	—
417	#103	—	71	4	no	—
418	#102	—	71	8	no	—
419	#102	—	71	8	no	—
420	#102	—	71	4	no	—
421	#102	—	71	4	no	—
422	#97	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	#97	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
425	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
426	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
427	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
429	C₂⁴	—	142	2	no	—
430	#41	—	2	4	no	—
431	#41	—	568	8	no	—
432	#41	—	142	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
435	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₄	—	568	4	no	—
437	C₂×D₄	—	71	2	no	—
438	C₂×D₄	—	71	4	no	—
439	C₂×D₄	—	142	2	no	—
440	C₂×D₄	—	142	4	no	—
441	C₂×D₄	—	142	8	no	—
442	C₂×D₄	—	142	2	no	—
443	C₂×D₄	—	142	4	no	—
444	C₂×D₄	—	142	2	no	—
445	C₂×D₄	—	142	4	no	—
446	C₂×D₄	—	142	8	no	—
447	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	SD₁₆	—	142	16	no	—
458	D₈	—	142	16	no	—
459	M₁₆	—	2	8	no	—
460	M₁₆	#11765865	1	8	yes	complemented
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	8	no	—
463	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
488	C₄²	—	142	2	no	—
489	C₄²	—	142	4	no	—
490	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
491	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	—	284	4	no	—
496	C₂³	—	568	4	no	—
497	C₂³	—	142	2	no	—
498	C₂³	—	142	4	no	—
499	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	284	4	no	—
503	Q₈	—	142	4	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	284	8	no	—
507	D₄	—	284	4	no	—
508	D₄	—	284	4	no	—
509	D₄	—	568	4	no	—
510	D₄	—	568	2	no	—
511	D₄	—	568	8	no	—
512	D₄	—	568	4	no	—
513	D₄	—	142	4	no	—
514	D₄	—	142	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	284	4	no	—
519	C₂×C₄	—	568	8	no	—
520	C₂×C₄	—	568	4	no	—
521	C₂×C₄	—	568	2	no	—
522	C₂×C₄	—	142	2	no	—
523	C₂×C₄	—	142	4	no	—
524	C₂×C₄	—	142	4	no	—
525	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	C₂×#11765865	1	8	yes	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	284	2	no	—
539	C₂²	—	284	8	no	—
540	C₂²	—	284	2	no	—
541	C₂²	—	284	2	no	—
542	C₂²	—	284	4	no	—
543	C₂²	—	1136	4	no	—
544	C₂²	#17986549	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	284	4	no	—
551	C₄	—	284	4	no	—
552	C₄	—	284	2	no	—
553	C₄	#17986549	1	2	yes	—
554	C₄	C₂²×#11765865	1	2	yes	—
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	4	2	no	—
557	C₂	—	568	4	no	—
558	C₂	—	568	2	no	—
559	C₂	C₂×#17986549	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22603121	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2875	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#2875	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60725
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602262	C₂	semidirect
2. #22602216	C₂	semidirect
3. #22599038	C₂	semidirect
4. #22598990	C₂	semidirect
5. #22598968	C₂	semidirect
6. #22598935	C₂	semidirect
7. #22598892	C₂	semidirect
8. #22598792	C₂	semidirect
9. #22598686	C₂	semidirect
10. C₂×#17986364	C₂	semidirect
11. #22598020	C₂	semidirect
12. #22597174	C₂	semidirect
13. C₇₁×#2875	C₂	semidirect
21. #17986611	C₂²	semidirect
23. #17986604	C₂²	semidirect
30. #17986533	C₂²	semidirect
34. #17986408	C₂²	semidirect
35. #17986401	C₂²	semidirect
39. #17986368	C₂²	semidirect
43. #17986364	C₂²	semidirect
44. #17986359	C₂²	semidirect
45. #17986359	C₂²	semidirect
46. #17986252	C₂²	semidirect
47. #17986245	C₂²	semidirect
48. #17986235	C₂²	semidirect
49. #17986228	C₂²	semidirect
50. #17986112	C₂²	semidirect
51. #17986101	C₂²	semidirect
52. C₄×#11765854	C₂²	semidirect
53. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
60. #405×C₇₁	C₂²	semidirect
62. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
64. C₂×#97×C₇₁	C₂²	semidirect
199. M₁₆×C₇₁	#41	semidirect
293. #2875	D₇₁	semidirect
294. C₇₁	#60725	semidirect
341. #405	C₂×D₇₁	semidirect
343. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
345. C₂×#97	C₂×D₇₁	semidirect
460. M₁₆	#11765865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602262	2
#22602216	2
#22599038	2
#22598990	2
#22598968	2
#22598935	2
#22598892	2
#22598792	2
#22598686	2
C₂×#17986364	2
#22598020	2
#22597174	2
C₇₁×#2875	2
#60725	71