Subgroups — #32867932

Order 18176.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22598984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22598969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22598936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22598793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22598685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22598022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22597168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22596768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₁×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14556153	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986734	—	2	2	no	—
17	#17986670	—	2	2	no	—
18	#17986645	—	2	4	no	—
19	#17986604	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986563	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986549	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986473	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986409	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17986398	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17986389	C₂²	1	4	yes	—
28	#17986375	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986373	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986367	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986365	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986365	C₂²	1	4	yes	—
33	#17986365	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986363	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17986358	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17986358	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17986250	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986247	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17986233	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#17986230	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#17986109	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#17986097	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×#11765852	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄×#11765850	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17986039	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985995	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
48	#17985955	C₂²	1	2	yes	—
49	#17985955	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#553×C₇₁	—	2	4	no	—
55	#553×C₇₁	—	2	2	no	—
56	#552×C₇₁	—	2	2	no	—
57	#541×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#540×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#537×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
60	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#529×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#520×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556153	—	2	16	no	—
69	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
71	#14556135	—	2	8	no	—
72	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
77	#14556125	—	2	2	no	—
78	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
80	#14556124	—	2	2	no	—
81	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556117	—	2	2	no	—
83	#14556116	—	2	4	no	—
84	#14556113	—	2	8	no	—
85	#14556107	—	2	2	no	—
86	#14556102	—	2	4	no	—
87	#14556102	C₂³	1	8	yes	—
88	#14556101	—	2	8	no	—
89	#14556096	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
91	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
92	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
93	#14556090	—	2	4	no	—
94	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
96	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
97	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
98	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
99	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
100	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
101	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
102	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
103	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
104	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556039	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14556039	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
108	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
116	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
117	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
118	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
119	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
123	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
126	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
127	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
128	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
129	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
130	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
137	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
139	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
140	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
141	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
149	#11765865	—	8	8	no	—
150	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
156	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
159	#11765852	—	2	16	no	—
160	#11765850	—	2	16	no	—
161	#11765849	—	2	8	no	—
162	#11765849	#41	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
170	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
176	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
220	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
222	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
226	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
227	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	D₂₈₄	—	2	8	no	—
246	D₂₈₄	—	4	8	no	—
247	D₂₈₄	—	4	4	no	—
248	D₂₈₄	—	8	4	no	—
249	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
250	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
251	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
261	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
265	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
270	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
271	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
272	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
273	Dic₇₁	—	4	4	no	—
274	#60725	—	71	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
277	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
278	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	#3585	1	2	yes	—
280	D₇₁	—	8	4	no	—
281	#3512	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#3508	—	71	1	no	—
283	#3180	—	71	4	no	—
284	#3176	—	71	4	no	—
285	#3174	—	71	4	no	—
286	#3171	—	71	4	no	—
287	#3166	—	71	1	no	—
288	#3151	—	71	1	no	—
289	#3135	—	71	1	no	—
290	C₂×#490	—	71	1	no	—
291	#3062	—	71	4	no	—
292	#2946	—	71	4	no	—
293	#2875	—	71	1	no	—
294	C₇₁	#60725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
296	C₂×#131	—	71	2	no	—
297	#559	—	142	2	no	—
298	#553	—	2	4	no	—
299	#553	—	2	2	no	—
300	#552	—	2	2	no	—
301	#550	—	142	2	no	—
302	#546	—	142	4	no	—
303	#541	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
304	#540	—	71	4	no	—
305	#540	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
306	#537	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
307	#535	—	71	2	no	—
308	#533	—	71	1	no	—
309	#532	—	71	4	no	—
310	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#127	—	71	1	no	—
312	#529	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
313	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	#520	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
315	#518	—	71	2	no	—
316	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#501	—	71	4	no	—
318	#499	—	71	4	no	—
319	#496	—	71	4	no	—
320	#493	—	71	2	no	—
321	#492	—	71	2	no	—
322	#491	—	71	2	no	—
323	#490	—	71	2	no	—
324	#490	—	71	2	no	—
325	#490	—	71	4	no	—
326	#490	—	71	2	no	—
327	#489	—	71	2	no	—
328	#489	—	71	2	no	—
329	#469	—	71	8	no	—
330	#468	—	71	8	no	—
331	#466	—	71	8	no	—
332	#465	—	71	8	no	—
333	#442	—	71	8	no	—
334	#440	—	71	8	no	—
335	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
336	C₄×D₈	—	71	8	no	—
337	#428	—	71	4	no	—
338	#416	—	71	4	no	—
339	C₂×#102	—	71	4	no	—
340	#405	—	71	4	no	—
341	#405	—	71	2	no	—
342	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
343	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
344	C₂×#97	—	71	1	no	—
345	C₂×#97	—	71	2	no	—
346	C₂×#41	—	142	4	no	—
347	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
351	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
353	C₂×D₈	—	71	8	no	—
354	#131	—	142	8	no	—
355	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	#127	—	71	2	no	—
362	#127	—	71	2	no	—
363	#127	—	142	2	no	—
364	#127	—	142	2	no	—
365	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	#126	—	2	4	no	—
367	#126	—	2	4	no	—
368	#125	—	2	4	no	—
369	#125	—	2	2	no	—
370	#125	—	71	2	no	—
371	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
372	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
373	#124	—	142	2	no	—
374	#124	—	142	4	no	—
375	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
376	#123	—	2	4	no	—
377	#123	—	2	4	no	—
378	#123	—	142	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
382	#121	—	2	2	no	—
383	#121	—	2	4	no	—
384	#121	—	2	2	no	—
385	#121	—	2	4	no	—
386	#121	—	71	8	no	—
387	#121	—	142	4	no	—
388	#121	—	142	8	no	—
389	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
390	#120	—	142	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
392	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
393	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	71	8	no	—
398	C₄×D₄	—	142	4	no	—
399	C₄×D₄	—	142	4	no	—
400	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
401	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
402	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	2	4	no	—
405	#117	—	71	2	no	—
406	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
414	#107	—	71	8	no	—
415	#106	—	71	8	no	—
416	#103	—	71	4	no	—
417	#103	—	71	4	no	—
418	#102	—	71	4	no	—
419	#102	—	71	4	no	—
420	#102	—	71	8	no	—
421	#102	—	71	8	no	—
422	#97	—	71	1	no	—
423	#97	—	71	1	no	—
424	#97	—	71	2	no	—
425	#97	—	71	4	no	—
426	#97	—	71	2	no	—
427	C₄×C₈	—	71	4	no	—
428	C₄×C₈	—	71	2	no	—
429	C₂⁴	—	142	2	no	—
430	#41	—	2	4	no	—
431	#41	—	2	8	no	—
432	#41	—	568	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
434	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	568	4	no	—
440	C₂×D₄	—	71	4	no	—
441	C₂×D₄	—	142	8	no	—
442	C₂×D₄	—	142	2	no	—
443	C₂×D₄	—	142	4	no	—
444	C₂×D₄	—	142	4	no	—
445	C₂×D₄	—	142	8	no	—
446	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	SD₁₆	—	142	16	no	—
458	D₈	—	142	16	no	—
459	M₁₆	—	71	8	no	—
460	M₁₆	—	142	8	no	—
461	C₂×C₈	—	71	4	no	—
462	C₂×C₈	—	71	2	no	—
463	C₂×C₈	—	71	2	no	—
464	C₂×C₈	—	142	8	no	—
465	C₂×C₈	—	142	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	142	2	no	—
490	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
491	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	284	4	no	—
497	C₂³	—	568	4	no	—
498	C₂³	—	142	4	no	—
499	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	284	4	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	8	2	no	—
509	D₄	—	8	4	no	—
510	D₄	—	284	8	no	—
511	D₄	—	284	4	no	—
512	D₄	—	568	4	no	—
513	D₄	—	568	8	no	—
514	D₄	—	142	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	8	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂×C₄	—	568	8	no	—
524	C₂×C₄	—	142	4	no	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	71	8	no	—
533	C₈	—	142	2	no	—
534	C₈	—	142	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	284	8	no	—
542	C₂²	—	284	4	no	—
543	C₂²	—	1136	4	no	—
544	C₂²	#17986545	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	284	4	no	—
553	C₄	#17986545	1	2	yes	—
554	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	4	2	no	—
557	C₂	—	8	2	no	—
558	C₂	—	568	4	no	—
559	C₂	C₂×#17986545	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22603119	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3512	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3512	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60725
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602216	C₂	semidirect
2. #22599039	C₂	semidirect
3. #22598984	C₂	semidirect
4. #22598969	C₂	semidirect
5. #22598936	C₂	semidirect
6. #22598889	C₂	semidirect
7. #22598793	C₂	semidirect
8. #22598685	C₂	semidirect
9. C₂×#17986365	C₂	semidirect
10. #22598022	C₂	semidirect
11. #22597168	C₂	semidirect
12. #22596768	C₂	semidirect
13. C₇₁×#3512	C₂	semidirect
25. #17986409	C₂²	semidirect
26. #17986398	C₂²	semidirect
30. #17986367	C₂²	semidirect
34. #17986363	C₂²	semidirect
35. #17986358	C₂²	semidirect
36. #17986358	C₂²	semidirect
37. #17986250	C₂²	semidirect
38. #17986247	C₂²	semidirect
39. #17986233	C₂²	semidirect
40. #17986230	C₂²	semidirect
41. #17986109	C₂²	semidirect
42. #17986097	C₂²	semidirect
43. C₄×#11765852	C₂²	semidirect
44. C₄×#11765850	C₂²	semidirect
49. #17985955	C₂²	semidirect
51. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
53. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
57. #541×C₇₁	C₂²	semidirect
58. #540×C₇₁	C₂²	semidirect
61. #529×C₇₁	C₂²	semidirect
162. #11765849	#41	semidirect
281. #3512	D₇₁	semidirect
294. C₇₁	#60725	semidirect
303. #541	C₂×D₇₁	semidirect
305. #540	C₂×D₇₁	semidirect
312. #529	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602216	2
#22599039	2
#22598984	2
#22598969	2
#22598936	2
#22598889	2
#22598793	2
#22598685	2
C₂×#17986365	2
#22598022	2
#22597168	2
#22596768	2
C₇₁×#3512	2
#60725	71