Subgroups — #32867933

Order 18176.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22602217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22598991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22598970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22598792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22598688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22598021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22597170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22596769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₁×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14556156	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556136	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986734	—	2	2	no	—
17	#17986702	—	2	2	no	—
18	#17986697	—	2	4	no	—
19	#17986687	—	2	2	no	—
20	#17986671	—	2	2	no	—
21	#17986640	—	2	4	no	—
22	#17986612	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986605	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986605	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986580	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986568	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986550	C₂²	1	4	yes	—
28	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986534	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17986480	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986473	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986388	C₂²	1	4	yes	—
35	#17986376	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986372	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986369	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17986365	C₂²	1	2	yes	—
39	#17986365	C₂²	1	4	yes	—
40	#17986365	C₂²	1	2	yes	—
41	#17986365	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17986361	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17986361	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17986253	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17986246	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#17986236	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#17986229	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#17986110	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#17986098	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#17986086	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#17986081	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#17985993	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
54	#17985957	C₂²	1	2	yes	—
55	#17985953	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17985951	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#97×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#501×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#499×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#428×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556156	—	2	16	no	—
71	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	8	yes	—
73	#14556136	—	2	8	no	—
74	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14556125	—	2	2	no	—
79	#14556125	—	2	2	no	—
80	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
81	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
83	#14556123	—	2	4	no	—
84	#14556123	—	2	4	no	—
85	#14556119	—	2	4	no	—
86	#14556117	—	2	4	no	—
87	#14556116	—	2	2	no	—
88	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
89	#14556113	—	2	4	no	—
90	#14556113	—	2	8	no	—
91	#14556113	—	2	4	no	—
92	#14556108	—	2	2	no	—
93	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
94	#14556103	—	2	2	no	—
95	#14556103	—	2	4	no	—
96	#14556103	—	2	8	no	—
97	#14556103	—	2	4	no	—
98	#14556103	C₂³	1	8	yes	—
99	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
100	#14556102	—	2	4	no	—
101	#14556102	—	2	2	no	—
102	#14556098	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
104	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
106	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
108	#14556090	—	2	4	no	—
109	#14556090	—	2	4	no	—
110	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
111	#14556090	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	4	yes	—
114	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#14556086	—	2	2	no	—
116	#14556086	—	2	4	no	—
117	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
120	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
122	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
123	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
124	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
125	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
126	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
127	#14556039	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#14556039	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
130	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
131	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
134	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
135	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
136	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
137	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#107×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
145	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
146	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
149	#11765866	—	8	8	no	—
150	#11765865	—	2	4	no	—
151	#11765865	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
162	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
172	#11765854	—	2	16	no	—
173	D₅₆₈	—	2	16	no	—
174	#11765848	—	2	8	no	—
175	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
183	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
189	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
191	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
192	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆×C₇₁	#41	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	D₂₈₄	—	2	2	no	—
236	D₂₈₄	—	2	4	no	—
237	D₂₈₄	—	2	8	no	—
238	D₂₈₄	—	4	8	no	—
239	D₂₈₄	—	4	4	no	—
240	D₂₈₄	—	8	2	no	—
241	D₂₈₄	—	8	4	no	—
242	D₂₈₄	—	8	4	no	—
243	D₂₈₄	—	8	8	no	—
244	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
245	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
246	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
247	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
248	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
249	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
250	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
251	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
252	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
256	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
261	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
265	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
268	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
269	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
270	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
271	Dic₇₁	—	2	4	no	—
272	Dic₇₁	—	2	2	no	—
273	Dic₇₁	—	4	2	no	—
274	#60725	—	71	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	#3585	1	2	yes	—
278	D₇₁	—	4	2	no	—
279	D₇₁	—	8	2	no	—
280	D₇₁	—	8	4	no	—
281	#3512	—	71	1	no	—
282	#3508	—	71	1	no	—
283	#3180	—	71	4	no	—
284	#3176	—	71	4	no	—
285	#3174	—	71	4	no	—
286	#3171	—	71	4	no	—
287	#3166	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#3151	—	71	1	no	—
289	#3135	—	71	1	no	—
290	C₂×#490	—	71	1	no	—
291	#3062	—	71	4	no	—
292	#2946	—	71	4	no	—
293	#2875	—	71	1	no	—
294	C₇₁	#60725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
296	C₂×#131	—	71	2	no	—
297	#559	—	142	2	no	—
298	#553	—	142	4	no	—
299	#553	—	142	2	no	—
300	#552	—	142	2	no	—
301	#550	—	142	2	no	—
302	#546	—	142	4	no	—
303	#541	—	71	2	no	—
304	#540	—	71	4	no	—
305	#540	—	71	2	no	—
306	#537	—	71	2	no	—
307	#535	—	71	2	no	—
308	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	#532	—	71	4	no	—
310	#532	—	71	1	no	—
311	C₂×#127	—	71	1	no	—
312	#529	—	71	4	no	—
313	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	#520	—	71	2	no	—
315	#518	—	71	2	no	—
316	C₄×#41	—	71	1	no	—
317	#501	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
318	#499	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
319	#496	—	71	4	no	—
320	#493	—	71	2	no	—
321	#492	—	71	2	no	—
322	#491	—	71	2	no	—
323	#490	—	71	2	no	—
324	#490	—	71	4	no	—
325	#490	—	71	2	no	—
326	#490	—	71	2	no	—
327	#489	—	71	2	no	—
328	#489	—	71	2	no	—
329	#469	—	71	8	no	—
330	#468	—	71	8	no	—
331	#466	—	71	8	no	—
332	#465	—	71	8	no	—
333	#442	—	71	8	no	—
334	#440	—	71	8	no	—
335	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
336	C₄×D₈	—	71	8	no	—
337	#428	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
338	#416	—	71	4	no	—
339	C₂×#102	—	71	4	no	—
340	#405	—	71	2	no	—
341	#405	—	71	4	no	—
342	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
343	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#97	—	71	1	no	—
345	C₂×#97	—	71	2	no	—
346	C₂×#41	—	71	1	no	—
347	C₂×#41	—	71	2	no	—
348	C₂×#41	—	142	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
351	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
353	C₂×D₈	—	71	8	no	—
354	#131	—	142	8	no	—
355	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	#127	—	71	2	no	—
362	#127	—	71	2	no	—
363	#127	—	71	1	no	—
364	#127	—	142	2	no	—
365	#127	—	142	2	no	—
366	#126	—	142	4	no	—
367	#126	—	142	4	no	—
368	#125	—	2	2	no	—
369	#125	—	142	4	no	—
370	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
371	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
372	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
373	#124	—	71	2	no	—
374	#124	—	142	2	no	—
375	#124	—	142	4	no	—
376	#123	—	142	8	no	—
377	#123	—	142	4	no	—
378	#123	—	142	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
382	#121	—	71	4	no	—
383	#121	—	71	8	no	—
384	#121	—	142	8	no	—
385	#121	—	142	4	no	—
386	#121	—	142	4	no	—
387	#121	—	142	2	no	—
388	#121	—	142	4	no	—
389	#121	—	142	2	no	—
390	#120	—	142	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
394	C₄×D₄	—	71	4	no	—
395	C₄×D₄	—	71	8	no	—
396	C₄×D₄	—	71	4	no	—
397	C₄×D₄	—	71	2	no	—
398	C₄×D₄	—	142	4	no	—
399	C₄×D₄	—	142	4	no	—
400	C₄×D₄	—	142	4	no	—
401	C₄×D₄	—	142	4	no	—
402	C₄×D₄	—	142	2	no	—
403	#117	—	71	1	no	—
404	#117	—	71	2	no	—
405	#117	—	142	4	no	—
406	#117	—	142	2	no	—
407	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	#107	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
415	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
416	#103	—	71	4	no	—
417	#103	—	71	4	no	—
418	#102	—	71	8	no	—
419	#102	—	71	8	no	—
420	#102	—	71	4	no	—
421	#102	—	71	4	no	—
422	#97	—	71	4	no	—
423	#97	—	71	1	no	—
424	#97	—	71	1	no	—
425	#97	—	71	2	no	—
426	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₄×C₈	—	71	4	no	—
428	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂⁴	—	142	2	no	—
430	#41	—	568	8	no	—
431	#41	—	142	8	no	—
432	#41	—	142	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
436	C₂×D₄	—	568	4	no	—
437	C₂×D₄	—	71	2	no	—
438	C₂×D₄	—	71	1	no	—
439	C₂×D₄	—	71	2	no	—
440	C₂×D₄	—	71	4	no	—
441	C₂×D₄	—	142	4	no	—
442	C₂×D₄	—	142	8	no	—
443	C₂×D₄	—	142	2	no	—
444	C₂×D₄	—	142	2	no	—
445	C₂×D₄	—	142	4	no	—
446	C₂×D₄	—	142	2	no	—
447	C₂×D₄	—	142	4	no	—
448	C₂×D₄	—	142	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	SD₁₆	—	142	16	no	—
458	D₈	—	142	16	no	—
459	M₁₆	—	142	8	no	—
460	M₁₆	#11765866	1	8	yes	complemented
461	C₂×C₈	—	71	2	no	—
462	C₂×C₈	—	71	2	no	—
463	C₂×C₈	—	142	4	no	—
464	C₂×C₈	—	142	8	no	—
465	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	71	4	no	—
490	C₄²	—	71	2	no	—
491	C₄²	—	142	4	no	—
492	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	—	284	4	no	—
496	C₂³	—	568	4	no	—
497	C₂³	—	71	2	no	—
498	C₂³	—	142	2	no	—
499	C₂³	—	142	4	no	—
500	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	4	4	no	—
502	Q₈	—	142	4	no	—
503	Q₈	—	142	2	no	—
504	D₄	—	284	8	no	—
505	D₄	—	284	4	no	—
506	D₄	—	284	4	no	—
507	D₄	—	568	4	no	—
508	D₄	—	568	2	no	—
509	D₄	—	568	8	no	—
510	D₄	—	568	4	no	—
511	D₄	—	142	4	no	—
512	D₄	—	142	4	no	—
513	D₄	—	142	8	no	—
514	D₄	—	142	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂×C₄	—	284	4	no	—
520	C₂×C₄	—	284	4	no	—
521	C₂×C₄	—	568	8	no	—
522	C₂×C₄	—	568	4	no	—
523	C₂×C₄	—	71	4	no	—
524	C₂×C₄	—	71	2	no	—
525	C₂×C₄	—	142	2	no	—
526	C₂×C₄	—	142	4	no	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	142	2	no	—
533	C₈	—	142	2	no	—
534	C₈	C₂×#11765866	1	8	yes	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	284	2	no	—
537	C₂²	—	284	8	no	—
538	C₂²	—	284	2	no	—
539	C₂²	—	284	2	no	—
540	C₂²	—	284	4	no	—
541	C₂²	—	1136	4	no	—
542	C₂²	—	142	4	no	—
543	C₂²	—	142	2	no	—
544	C₂²	#17986550	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	284	2	no	—
551	C₄	—	142	4	no	—
552	C₄	—	142	2	no	—
553	C₄	#17986550	1	2	yes	—
554	C₄	C₂²×#11765866	1	2	yes	—
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	284	2	no	—
557	C₂	—	568	4	no	—
558	C₂	—	568	2	no	—
559	C₂	C₂×#17986550	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22603117	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3166	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3166	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60725
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602264	C₂	semidirect
2. #22602217	C₂	semidirect
3. #22599040	C₂	semidirect
4. #22598991	C₂	semidirect
5. #22598970	C₂	semidirect
6. #22598937	C₂	semidirect
7. #22598792	C₂	semidirect
8. #22598688	C₂	semidirect
9. C₂×#17986365	C₂	semidirect
10. #22598021	C₂	semidirect
11. #22597170	C₂	semidirect
12. #22596769	C₂	semidirect
13. C₇₁×#3166	C₂	semidirect
22. #17986612	C₂²	semidirect
24. #17986605	C₂²	semidirect
30. #17986534	C₂²	semidirect
37. #17986369	C₂²	semidirect
41. #17986365	C₂²	semidirect
42. #17986361	C₂²	semidirect
43. #17986361	C₂²	semidirect
44. #17986253	C₂²	semidirect
45. #17986246	C₂²	semidirect
46. #17986236	C₂²	semidirect
47. #17986229	C₂²	semidirect
48. #17986110	C₂²	semidirect
49. #17986098	C₂²	semidirect
50. #17986086	C₂²	semidirect
51. #17986081	C₂²	semidirect
55. #17985953	C₂²	semidirect
56. #17985951	C₂²	semidirect
58. #97×D₇₁	C₂²	semidirect
61. #501×C₇₁	C₂²	semidirect
62. #499×C₇₁	C₂²	semidirect
200. M₁₆×C₇₁	#41	semidirect
287. #3166	D₇₁	semidirect
294. C₇₁	#60725	semidirect
317. #501	C₂×D₇₁	semidirect
318. #499	C₂×D₇₁	semidirect
460. M₁₆	#11765866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602264	2
#22602217	2
#22599040	2
#22598991	2
#22598970	2
#22598937	2
#22598792	2
#22598688	2
C₂×#17986365	2
#22598021	2
#22597170	2
#22596769	2
C₇₁×#3166	2
#60725	71