Subgroups — #32867947

Order 18176.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22602227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22598998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22598967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22598893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22598800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22598034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22597186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22596765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₁×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14556158	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986728	—	2	2	no	—
17	#17986722	—	2	2	no	—
18	#17986695	—	2	2	no	—
19	#17986692	—	2	4	no	—
20	#17986691	—	2	4	no	—
21	#17986689	—	2	2	no	—
22	#17986612	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986610	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986603	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986577	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986575	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986554	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986528	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986476	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986405	C₂²	1	4	yes	—
35	#17986398	C₂²	1	4	yes	—
36	#17986394	C₂²	1	4	yes	—
37	#17986378	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986371	C₂²	1	2	yes	—
39	#17986368	C₂²	1	2	yes	—
40	#17986368	C₂²	1	4	yes	—
41	#17986368	C₂²	1	2	yes	—
42	#17986256	C₂²	1	8	yes	—
43	#17986244	C₂²	1	8	yes	—
44	#17986239	C₂²	1	8	yes	—
45	#17986227	C₂²	1	8	yes	—
46	#17986103	C₂²	1	8	yes	—
47	#17986096	C₂²	1	8	yes	—
48	#17986091	C₂²	1	8	yes	—
49	#17986090	C₂²	1	8	yes	—
50	#17986042	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
52	#17985956	C₂²	1	4	yes	—
53	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#17985951	C₂²	1	2	yes	—
56	#97×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
57	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#491×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
60	#490×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
61	#489×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
62	#489×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
63	#416×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
67	#14556158	—	2	16	no	—
68	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11765853	C₂³	1	8	yes	—
70	#14556134	—	2	8	no	—
71	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	#14556128	—	2	2	no	—
75	#14556128	—	2	2	no	—
76	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
77	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
78	#14556123	—	2	4	no	—
79	#14556123	—	2	8	no	—
80	#14556121	—	2	4	no	—
81	#14556120	—	2	2	no	—
82	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
83	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
84	#14556119	—	2	8	no	—
85	#14556119	—	2	4	no	—
86	#14556118	—	2	4	no	—
87	#14556116	—	2	2	no	—
88	#14556112	—	2	4	no	—
89	#14556110	—	2	4	no	—
90	#14556109	—	2	4	no	—
91	#14556108	C₂³	1	8	yes	—
92	#14556107	—	2	2	no	—
93	#14556104	—	2	4	no	—
94	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
95	#14556102	—	2	2	no	—
96	#14556100	—	2	4	no	—
97	#14556100	—	2	4	no	—
98	#14556099	C₂³	1	4	yes	—
99	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
103	#14556093	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
105	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	4	yes	—
108	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
109	#14556087	—	2	2	no	—
110	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14556086	—	2	4	no	—
112	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
113	#14556084	—	2	4	no	—
114	#14556084	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
121	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
122	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
123	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
124	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
125	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
134	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
142	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
143	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
144	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
145	#97×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#97×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
148	#11765865	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
161	#11765855	—	2	16	no	—
162	#11765853	—	2	16	no	—
163	#11765849	#41	1	8	yes	—
164	#11765848	—	2	8	no	—
165	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
174	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
175	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
176	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
177	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
178	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
183	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
189	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
217	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
219	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
236	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	D₂₈₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
240	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
241	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
242	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
243	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
244	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
255	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
258	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
260	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
261	Dic₇₁	—	2	4	no	—
262	Dic₇₁	—	2	2	no	—
263	Dic₇₁	—	4	4	no	—
264	Dic₇₁	—	4	4	no	—
265	#60726	—	71	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
268	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
270	D₇₁	—	4	2	no	—
271	#3512	—	71	1	no	—
272	#3509	—	71	1	no	—
273	#3181	—	71	4	no	—
274	#3177	—	71	4	no	—
275	#3174	—	71	4	no	—
276	#3172	—	71	4	no	—
277	#3166	—	71	1	no	—
278	#3152	—	71	1	no	—
279	#3135	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×#491	—	71	1	no	—
281	#3063	—	71	4	no	—
282	#2947	—	71	4	no	—
283	#2875	—	71	1	no	—
284	C₇₁	#60726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂×#137	—	71	4	no	—
286	C₂×#131	—	71	2	no	—
287	#557	—	142	2	no	—
288	#556	—	142	2	no	—
289	#553	—	142	2	no	—
290	#553	—	142	4	no	—
291	#552	—	142	2	no	—
292	#552	—	142	4	no	—
293	#541	—	71	2	no	—
294	#541	—	71	4	no	—
295	#540	—	71	2	no	—
296	#537	—	71	2	no	—
297	#536	—	71	2	no	—
298	#533	—	71	4	no	—
299	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
302	#529	—	71	4	no	—
303	C₂×#125	—	71	1	no	—
304	#520	—	71	2	no	—
305	#519	—	71	2	no	—
306	C₄×#41	—	71	1	no	—
307	#501	—	71	4	no	—
308	#499	—	71	4	no	—
309	#497	—	71	4	no	—
310	#494	—	71	2	no	—
311	#492	—	71	2	no	—
312	#491	—	71	2	no	—
313	#491	—	71	4	no	—
314	#491	—	71	2	no	—
315	#491	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
316	#490	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
317	#489	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
318	#489	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
319	#470	—	71	8	no	—
320	#468	—	71	8	no	—
321	#467	—	71	8	no	—
322	#465	—	71	8	no	—
323	#441	—	71	8	no	—
324	#440	—	71	8	no	—
325	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
326	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
327	#428	—	71	4	no	—
328	#416	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
329	C₂×#103	—	71	4	no	—
330	#405	—	71	2	no	—
331	#405	—	71	4	no	—
332	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
333	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
334	C₂×#97	—	71	2	no	—
335	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#41	—	71	1	no	—
337	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
339	#137	—	142	16	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
342	#131	—	142	8	no	—
343	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	#126	—	142	4	no	—
355	#126	—	142	8	no	—
356	#126	—	142	4	no	—
357	#125	—	71	2	no	—
358	#125	—	71	2	no	—
359	#125	—	142	4	no	—
360	#125	—	142	4	no	—
361	#125	—	142	8	no	—
362	#125	—	142	2	no	—
363	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
364	#124	—	142	2	no	—
365	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
366	#123	—	142	4	no	—
367	#123	—	142	4	no	—
368	#123	—	142	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
374	#121	—	2	2	no	—
375	#121	—	71	4	no	—
376	#121	—	142	4	no	—
377	#121	—	142	2	no	—
378	#121	—	142	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
383	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	71	4	no	—
387	C₄×D₄	—	71	4	no	—
388	C₄×D₄	—	71	2	no	—
389	C₄×D₄	—	142	4	no	—
390	C₄×D₄	—	142	4	no	—
391	#117	—	71	1	no	—
392	#117	—	71	2	no	—
393	#117	—	142	4	no	—
394	#117	—	142	4	no	—
395	#117	—	142	4	no	—
396	#117	—	142	2	no	—
397	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	#107	—	71	8	no	—
405	#106	—	71	8	no	—
406	#103	—	71	8	no	—
407	#103	—	71	8	no	—
408	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
409	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
410	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
411	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
412	#97	—	71	4	no	—
413	#97	—	71	2	no	—
414	#97	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	#97	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₄×C₈	—	71	4	no	—
418	C₄×C₈	—	71	2	no	—
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	142	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
426	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	71	2	no	—
430	C₂×D₄	—	71	1	no	—
431	C₂×D₄	—	142	4	no	—
432	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	Q₁₆	—	142	16	no	—
442	SD₁₆	—	142	16	no	—
443	M₁₆	—	71	8	no	—
444	M₁₆	—	142	8	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	71	4	no	—
447	C₂×C₈	—	142	8	no	—
448	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	71	4	no	—
477	C₄²	—	71	2	no	—
478	C₄²	—	142	4	no	—
479	C₄²	—	142	8	no	—
480	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	71	2	no	—
485	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	284	4	no	—
489	Q₈	—	142	8	no	—
490	Q₈	—	142	2	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	8	2	no	—
494	D₄	—	568	4	no	—
495	D₄	—	142	4	no	—
496	D₄	—	142	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	284	4	no	—
502	C₂×C₄	—	284	4	no	—
503	C₂×C₄	—	568	2	no	—
504	C₂×C₄	—	568	4	no	—
505	C₂×C₄	—	71	4	no	—
506	C₂×C₄	—	71	2	no	—
507	C₂×C₄	—	142	4	no	—
508	C₂×C₄	—	142	4	no	—
509	C₂×C₄	—	142	4	no	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	2	no	—
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	71	8	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	142	4	no	—
523	C₂²	—	142	2	no	—
524	C₂²	#17986548	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	284	4	no	—
531	C₄	—	284	4	no	—
532	C₄	—	142	4	no	—
533	C₄	—	142	2	no	—
534	C₄	#17986548	1	2	yes	—
535	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	8	2	no	—
538	C₂	—	284	2	no	—
539	C₂	C₂×#17986548	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22603124	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3135	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22602260	C₂
hypercenter	#3135	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60726
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22602227	C₂	semidirect
3. #22599052	C₂	semidirect
4. #22598998	C₂	semidirect
5. #22598967	C₂	semidirect
6. #22598949	C₂	semidirect
7. #22598893	C₂	semidirect
8. #22598800	C₂	semidirect
9. C₂×#17986368	C₂	semidirect
10. #22598034	C₂	semidirect
11. #22597186	C₂	semidirect
12. #22596765	C₂	semidirect
13. C₇₁×#3135	C₂	semidirect
279. #3135	D₇₁	semidirect
284. C₇₁	#60726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602260	2
#22602227	2
#22599052	2
#22598998	2
#22598967	2
#22598949	2
#22598893	2
#22598800	2
C₂×#17986368	2
#22598034	2
#22597186	2
#22596765	2
C₇₁×#3135	2
#60726	71