Finite Group Databasebeta

← #32867963

Subgroups — #32867963

Order 18176.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599051C212yesmaximal, complemented
4#22599040C212yesmaximal, complemented
5#22598982C214yesmaximal, complemented
6#22598959C214yesmaximal, complemented
7#22598948C212yesmaximal, complemented
8#22598937C212yesmaximal, complemented
9#22598806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22598032C212yesmaximal, complemented
13#22598021C212yesmaximal, complemented
14#22597181C212yesmaximal, complemented
15#22597170C212yesmaximal, complemented
16#22596769C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14556161C2212yes—
19C2×#14556156C2212yes—
20C2×#14556136C2212yes—
21#17986734—21no—
22#17986734—21no—
23#17986723—21no—
24#17986722—21no—
25#17986722—21no—
26#17986715—21no—
27#17986710—21no—
28#17986697—22no—
29#17986676—22no—
30#17986676—22no—
31#17986660—22no—
32#17986652—21no—
33#17986623C2212yes—
34#17986623C2212yes—
35#17986623C2214yescomplemented
36#17986580C2212yes—
37#17986575C2211yescharacteristic
38#17986568C2211yescharacteristic
39#17986554C2212yescomplemented
40#17986550C2212yescomplemented
41#17986549C2211yescharacteristic
42#17986534C2212yes—
43#17986534C2212yes—
44C2×#14556116C2211yescharacteristic
45#17986480C2212yes—
46#17986476C2211yescharacteristic
47#17986473C2211yescharacteristic
48C4×#11765865C2211yescharacteristic
49#17986393C2212yes—
50#17986388C2212yes—
51#17986383C2214yes—
52#17986369C2211yescharacteristic, complemented
53#17986369C2211yescharacteristic, complemented
54#17986365C2211yescharacteristic, complemented
55#17986365C2211yescharacteristic, complemented
56#17986361C2212yes—
57#17986361C2214yes—
58#17986361C2212yes—
59#17986361C2212yescomplemented
60#17986361C2212yescomplemented
61#17986258C2214yescomplemented
62#17986253C2214yes—
63#17986246C2214yes—
64#17986246C2214yescomplemented
65#17986241C2214yescomplemented
66#17986236C2214yes—
67#17986229C2214yes—
68#17986229C2214yescomplemented
69#17986110C2214yes—
70#17986105C2214yescomplemented
71#17986098C2214yes—
72#17986098C2214yescomplemented
73#17986093C2214yescomplemented
74#17986086C2214yes—
75#17986086C2214yescomplemented
76#17986081C2214yes—
77#17985993C2212yes—
78#17985993C2212yes—
79C2×#14556051C2212yes—
80C2×#14556048C2212yes—
81#17985957C2212yes—
82#17985953C2214yescomplemented
83#17985951C2212yescomplemented
84C2×#14556039C2211yescharacteristic
85#97×D71C2212yescomplemented
86#533×C71C2211yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
88#501×C71C2212yescomplemented
89#501×C71C2212yescomplemented
90#500×C71C2212yescomplemented
91#498×C71C2212yescomplemented
92#428×C71C2212yes—
93#428×C71C2212yes—
94C4×M16×C71C2211yescharacteristic
95C2×#11765866—22no—
96C2×#11765865C2312yes—
97C2×#11765865C2311yescharacteristic
98C22×Dic142C2311yescharacteristic
99C22×D284C2311yescharacteristic
100#14556161—28no—
101#14556156—28no—
102C2×Dic284C2314yes—
103C2×#11765854C2314yes—
104C2×#11765854C2314yes—
105C2×D568C2314yes—
106#14556136—28no—
107C2×#11765848C2314yes—
108C22×C71⋊C8C2312yes—
109C2×C8×D71C2314yes—
110#14556128—21no—
111#14556128C2311yescharacteristic
112#14556125—21no—
113#14556125C2311yescharacteristic
114#14556123—22no—
115#14556123—22no—
116#14556123—24no—
117#14556123—22no—
118#14556123—22no—
119#14556119—22no—
120#14556117—22no—
121#14556117—22no—
122#14556117—24no—
123#14556117—22no—
124#14556116—21no—
125#14556116—21no—
126#14556116—21no—
127#14556116—21no—
128#14556116C2312yes—
129#14556116C2312yes—
130#14556116C2312yes—
131#14556113—22no—
132#14556113—22no—
133#14556113—22no—
134#14556113—22no—
135#14556113—24no—
136#14556112—22no—
137#14556108—22no—
138#14556108C2312yes—
139#14556108C2312yes—
140#14556108C2314yes—
141#14556104—22no—
142#14556104—22no—
143#14556104—22no—
144#14556104—24no—
145#14556103—22no—
146#14556103—22no—
147#14556103C2312yes—
148#14556103C2312yes—
149#14556103C2314yes—
150#14556102—24no—
151#14556102—21no—
152#14556102—21no—
153#14556098—22no—
154Q8×Dic71—22no—
155C4×Dic142—21no—
156C4×Dic142—21no—
157C4×Dic142D411yescharacteristic
158C4×Dic142D411yescharacteristic
159#14556093C2314yes—
160#14556093C2312yes—
161#14556093C2312yes—
162C4×D284—21no—
163C4×D284—21no—
164C4×D284—21no—
165C4×D284—21no—
166C4×D284D411yescharacteristic
167C4×D284D411yescharacteristic
168#14556090—22no—
169#14556090—22no—
170#14556090—22no—
171#14556090C2312yes—
172#14556090C2314yes—
173#14556090C2312yes—
174C4×C22⋊D71—24no—
175C4×C22⋊D71D412yes—
176C4×C22⋊D71D412yes—
177#14556087C2311yescharacteristic
178#14556086—22no—
179#14556086—22no—
180#14556086—22no—
181#14556086—22no—
182#14556085C2312yes—
183#14556084—22no—
184C4⋊C4×D71—22no—
185C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
186C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
187C22⋊C4×D71—22no—
188C42×D71C2312yes—
189#14556051C2312yes—
190#14556051C2314yes—
191#14556051C2312yes—
192#14556051C2312yes—
193#14556051C2314yes—
194#14556051C2312yes—
195#14556048C2312yes—
196#14556048C2314yes—
197#14556048C2312yes—
198#14556048C2314yes—
199#14556048C2312yes—
200#14556048C2312yes—
201#14556039C2312yes—
202#14556039C2311yescharacteristic
203#14556039C2311yescharacteristic
204#14556038C2314yes—
205C8×Dic71C2314yes—
206C22×Q8×C71—21no—
207C2×M16×C71C2312yes—
208C4⋊Q8×C71—21no—
209C4⋊Q8×C71—21no—
210C4⋊Q8×C71C2312yes—
211C4⋊Q8×C71C2312yes—
212C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
213C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
214#125×C71C2311yescharacteristic
215#125×C71C2311yescharacteristic
216C22⋊Q8×C71—21no—
217C22⋊Q8×C71—21no—
218C4×Q8×C71—21no—
219C4×Q8×C71—21no—
220#117×C71C2311yescharacteristic
221#117×C71C2311yescharacteristic
222C2×C4⋊C4×C71—21no—
223C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
224C2×C42×C71C2311yescharacteristic
225#107×C71C2314yes—
226#107×C71C2314yes—
227#106×C71C2314yes—
228#106×C71C2314yes—
229#97×C71C2312yes—
230C4×C8×C71C2312yes—
231C23×D71—21no—
232#11765866—84no—
233#11765865—24no—
234#11765865—24no—
235#11765865—24no—
236C2×Dic142—24no—
237C2×Dic142—21no—
238C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic142C2412yes—
240C2×Dic142C2412yes—
241C2×D284—24no—
242C2×D284—21no—
243C2×D284—21no—
244C2×D284—21no—
245C2×D284—24no—
246C2×D284—22no—
247C2×D284—22no—
248C2×D284C2×D411yescharacteristic
249C2×D284C2412yes—
250C2×D284C2412yes—
251C2×C22⋊D71—22no—
252C2×C22⋊D71C2×D412yes—
253C22×Dic71—21no—
254C2×C4×D71—22no—
255C2×C4×D71—24no—
256C2×C4×D71—22no—
257C2×C4×D71—22no—
258C2×C4×D71C2×D412yes—
259C2×C4×D71C2×D412yes—
260C2×C4×D71C2412yes—
261Dic284—28no—
262#11765854—28no—
263#11765854—28no—
264D568—28no—
265#11765848—28no—
266C2×C71⋊C8—24no—
267C2×C71⋊C8C2412yes—
268C2×C71⋊C8C2412yes—
269C8×D71—28no—
270C4⋊Dic71—21no—
271C4⋊Dic71—21no—
272C4⋊Dic71—22no—
273C4⋊Dic71—22no—
274C4⋊Dic71—24no—
275C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
277Dic71⋊C4—24no—
278Dic71⋊C4—22no—
279Dic71⋊C4—22no—
280Dic71⋊C4C2×D412yes—
281Dic71⋊C4C2×D412yes—
282C22⋊Dic71C2×D412yes—
283(C2×D71)⋊C4—24no—
284(C2×D71)⋊C4—22no—
285(C2×D71)⋊C4—22no—
286(C2×D71)⋊C4—22no—
287(C2×D71)⋊C4—22no—
288(C2×D71)⋊C4—22no—
289(C2×D71)⋊C4—22no—
290(C2×D71)⋊C4—22no—
291(C2×D71)⋊C4—22no—
292(C2×D71)⋊C4—22no—
293(C2×D71)⋊C4—22no—
294(C2×D71)⋊C4—24no—
295(C2×D71)⋊C4—22no—
296(C2×D71)⋊C4—22no—
297(C2×D71)⋊C4—24no—
298(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
299(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
300C4×Dic71—22no—
301C4×Dic71—22no—
302C4×Dic71—24no—
303C4×Dic71C2×D412yes—
304C4×Dic71C2×D412yes—
305C4×Dic71C2412yes—
306C2×Q8×C71—22no—
307C2×Q8×C71—21no—
308C2×Q8×C71—21no—
309C2×Q8×C71—22no—
310C2×Q8×C71—82no—
311C22×C4×C71—22no—
312C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
313C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
314C22×C4×C71C2411yescharacteristic
315M16×C71#4118yescomplemented
316C2×C8×C71C2414yes—
317C4⋊C4×C71—22no—
318C4⋊C4×C71—22no—
319C4⋊C4×C71—22no—
320C4⋊C4×C71—21no—
321C4⋊C4×C71—21no—
322C4⋊C4×C71—21no—
323C4⋊C4×C71—21no—
324C4⋊C4×C71—21no—
325C4⋊C4×C71—21no—
326C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
327C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
328C4⋊C4×C71C2414yes—
329C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
330C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
331C22⋊C4×C71—21no—
332C22⋊C4×C71—21no—
333C42×C71—21no—
334C42×C71—21no—
335C42×C71C2×D411yescharacteristic
336C42×C71C2×D411yescharacteristic
337C42×C71C2411yescharacteristic
338C42×C71C2411yescharacteristic
339C23×C71C22×D411yescharacteristic
340C22×D71—22no—
341C22×D71—22no—
342C22×D71—42no—
343C22×D71—81no—
344C22×D71—81no—
345C22×D71C22×D412yes—
346Q8×C71—44no—
347Q8×C71—81no—
348Q8×C71—81no—
349Q8×C71—82no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—21no—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—24no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—82no—
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C2×#4114yes—
364C2×C4×C71C2511yescharacteristic
365C22⋊D71—24no—
366C22⋊D71—44no—
367C2×Dic71—22no—
368C2×Dic71—22no—
369C2×Dic71—42no—
370C2×Dic71C22×D412yes—
371C2×Dic71C22×D412yes—
372C2×Dic71C22×D412yes—
373D284—22no—
374D284—22no—
375D284—24no—
376D284—22no—
377D284—42no—
378D284—42no—
379D284—42no—
380D284—82no—
381D284—82no—
382D284—84no—
383C4×D71—24no—
384C4×D71—42no—
385C4×D71—42no—
386C4×D71—44no—
387C4×D71—82no—
388C4×D71—82no—
389C4×D71—84no—
390Dic142—22no—
391Dic142—22no—
392Dic142—24no—
393Dic142—22no—
394Dic142—42no—
395C8×C71C2×#4118yes—
396C71⋊C8—22no—
397C71⋊C8—22no—
398C22×C71—21no—
399C22×C71—21no—
400C22×C71#53212yes—
401C22×C71C23×D411yescharacteristic
402C2×D71—22no—
403C2×D71—22no—
404C2×D71—22no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—42no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71—42no—
409C2×D71—42no—
410C2×D71—42no—
411C2×D71—162no—
412C4×C71—21no—
413C4×C71—21no—
414C4×C71—21no—
415C4×C71—21no—
416C4×C71—41no—
417C4×C71—44no—
418C4×C71—41no—
419C4×C71—41no—
420C4×C71—41no—
421C4×C71#53212yes—
422C4×C71C22×#4112yes—
423Dic71—22no—
424Dic71—22no—
425Dic71—22no—
426Dic71—42no—
427Dic71—42no—
428#60727—711nomaximal, Sylow
429C2×C71—22no—
430C2×C71C2×#53211yescharacteristic
431C2×C71#358511yescharacteristic
432C2×C71#358611yescharacteristic
433D71—42no—
434D71—82no—
435D71—82no—
436#3511—711no—
437#3510—711no—
438#3181—712no—
439#3180—712no—
440#3175—714no—
441#3173—714no—
442#3172—712no—
443#3171—712no—
444#3165D7111yescharacteristic, complemented
445#3153—711no—
446#3135—711no—
447C2×#489—711no—
448#3063—712no—
449#3062—712no—
450#2947—712no—
451#2946—712no—
452#2875—711no—
453C71#6072711yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#137—712no—
455C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
456C2×#131—712no—
457#559—1421no—
458#559—1421no—
459#556—1421no—
460#556—1421no—
461#556—1421no—
462#555—1421no—
463#554—1421no—
464#553—1422no—
465#551—1422no—
466#551—1422no—
467#548—1422no—
468#547—1421no—
469#542—712no—
470#542—712no—
471#542—714no—
472#537—712no—
473#536—711no—
474#535—711no—
475#533—712no—
476#533C2×D7111yescharacteristic
477#532—712no—
478#532—711no—
479C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
480#529—712no—
481#529—712no—
482C2×#124—711no—
483#520—712no—
484#519—711no—
485#518—711no—
486C4×#41—711no—
487#501C2×D7112yescomplemented
488#501C2×D7112yescomplemented
489#500C2×D7112yescomplemented
490#498C2×D7112yescomplemented
491#497—712no—
492#496—712no—
493#495—714no—
494#491—711no—
495#491—711no—
496#490—711no—
497#490—711no—
498#489—712no—
499#489—714no—
500#489—712no—
501#489—712no—
502#489—712no—
503#470—714no—
504#469—714no—
505#468—714no—
506#468—714no—
507#467—714no—
508#466—714no—
509#465—714no—
510#465—714no—
511#442—714no—
512#441—714no—
513#440—714no—
514#440—714no—
515C4×Q16—714no—
516C4×SD16—714no—
517C4×SD16—714no—
518C4×D8—714no—
519#428C2×D7112yes—
520#428C2×D7112yes—
521#416—712no—
522#416—712no—
523C2×#103—712no—
524C2×#102—712no—
525#405—712no—
526#405—714no—
527C4×M16—712no—
528C4×M16C2×D7111yescharacteristic
529C2×#97—711no—
530C2×#97—712no—
531C2×#41—711no—
532C2×#41—712no—
533C2×#41—1422no—
534C22×Q8—21no—
535C22×Q8—711no—
536C22×D4—711no—
537#137—1428no—
538AGL(1,ℤ/8)—1428no—
539C2×Q16—714no—
540C2×SD16—714no—
541C2×SD16—714no—
542C2×D8—714no—
543#131—1428no—
544C2×M16—714no—
545C2×M16C22×D7112yes—
546C22×C8—712no—
547C22×C8—714no—
548C4⋊Q8—21no—
549C4⋊Q8—21no—
550C4⋊Q8—711no—
551C4⋊Q8—1421no—
552C4⋊Q8C22×D7112yes—
553C4⋊Q8C22×D7112yes—
554C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
555C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
556#127—711no—
557#127—1421no—
558#126—1422no—
559#126—1422no—
560#126—1422no—
561#126—1422no—
562#126—1424no—
563#125—1422no—
564#125C22×D7111yescharacteristic
565#125C22×D7111yescharacteristic
566#124—712no—
567#124—712no—
568#124—712no—
569#124—1421no—
570#124—1421no—
571#124—1422no—
572#124—1424no—
573#124—1422no—
574#124—1422no—
575#124—1421no—
576#124—1421no—
577#123—1422no—
578#123—1424no—
579#123—1422no—
580#123—1422no—
581#123—1422no—
582#123—1422no—
583C22⋊Q8—21no—
584C22⋊Q8—21no—
585C22⋊Q8—712no—
586C22⋊Q8—712no—
587C22⋊Q8—714no—
588C22⋊Q8—1422no—
589C22⋊Q8—1424no—
590C22⋊Q8—1422no—
591C22⋊Q8—1422no—
592C22⋊Q8—1422no—
593#121—712no—
594#121—712no—
595#121—714no—
596#121—1422no—
597#121—1422no—
598#121—1424no—
599#121—1421no—
600#121—1421no—
601#120—1422no—
602C4×Q8—21no—
603C4×Q8—21no—
604C4×Q8—711no—
605C4×Q8—711no—
606C4×Q8—712no—
607C4×Q8—712no—
608C4×Q8—714no—
609C4×Q8—1421no—
610C4×Q8—1421no—
611C4×Q8—1422no—
612C4×D4—712no—
613C4×D4—712no—
614C4×D4—712no—
615C4×D4—712no—
616C4×D4—714no—
617C4×D4—711no—
618C4×D4—711no—
619C4×D4—1421no—
620C4×D4—1421no—
621C4×D4—1422no—
622C4×D4—1424no—
623C4×D4—1422no—
624C4×D4—1422no—
625C4×D4—1421no—
626C4×D4—1421no—
627#117—711no—
628#117—712no—
629#117—1422no—
630#117—1422no—
631#117—1422no—
632#117—1422no—
633#117—1422no—
634#117C22×D7111yescharacteristic
635#117C22×D7111yescharacteristic
636C2×C4⋊C4—21no—
637C2×C4⋊C4—1422no—
638C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
639C2×C22⋊C4—1422no—
640C2×C22⋊C4—1421no—
641C2×C22⋊C4—1421no—
642C2×C42—712no—
643C2×C42C22×D7111yescharacteristic
644#107C22×D7114yes—
645#107C22×D7114yes—
646#106C22×D7114yes—
647#106C22×D7114yes—
648#103—714no—
649#103—714no—
650#103—712no—
651#103—712no—
652#103—712no—
653#103—712no—
654#102—714no—
655#102—714no—
656#102—712no—
657#102—712no—
658#102—712no—
659#102—712no—
660#97—714no—
661#97—711no—
662#97—711no—
663#97—712no—
664#97C22×D7112yes—
665C4×C8—714no—
666C4×C8C22×D7112yes—
667C24—1421no—
668#41—5684no—
669#41—1424no—
670#41—1424no—
671#41—1424no—
672C2×Q8—22no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—22no—
676C2×Q8—82no—
677C2×Q8—711no—
678C2×Q8—712no—
679C2×Q8—712no—
680C2×Q8—1424no—
681C2×Q8—1421no—
682C2×D4—712no—
683C2×D4—711no—
684C2×D4—712no—
685C2×D4—712no—
686C2×D4—1422no—
687C2×D4—1422no—
688C2×D4—1424no—
689C2×D4—1422no—
690C2×D4—1421no—
691C2×D4—1421no—
692C2×D4—1421no—
693C2×D4—1424no—
694C22×C4—22no—
695C22×C4—712no—
696C22×C4—712no—
697C22×C4—712no—
698C22×C4—1422no—
699C22×C4—1422no—
700C22×C4—1424no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4—1422no—
703C22×C4D4×D7111yescharacteristic
704C22×C4D4×D7111yescharacteristic
705C22×C4C23×D7111yescharacteristic
706Q16—1428no—
707SD16—1428no—
708SD16—1428no—
709D8—1428no—
710M16—1428no—
711M16#1176586618yescomplemented
712C2×C8—712no—
713C2×C8—712no—
714C2×C8—1424no—
715C2×C8—1428no—
716C2×C8C23×D7114yes—
717C4⋊C4—22no—
718C4⋊C4—22no—
719C4⋊C4—22no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—712no—
727C4⋊C4—712no—
728C4⋊C4—711no—
729C4⋊C4—711no—
730C4⋊C4—1424no—
731C4⋊C4—1422no—
732C4⋊C4—1422no—
733C4⋊C4—1422no—
734C4⋊C4—1422no—
735C4⋊C4—1424no—
736C4⋊C4—1421no—
737C4⋊C4—1421no—
738C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
739C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
740C4⋊C4C23×D7114yes—
741C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
742C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
743C22⋊C4—21no—
744C22⋊C4—21no—
745C22⋊C4—712no—
746C22⋊C4—712no—
747C22⋊C4—712no—
748C22⋊C4—1422no—
749C22⋊C4—1422no—
750C22⋊C4—1424no—
751C22⋊C4—1422no—
752C22⋊C4—1422no—
753C22⋊C4—1424no—
754C22⋊C4—1424no—
755C22⋊C4—1422no—
756C22⋊C4—1422no—
757C22⋊C4—1422no—
758C22⋊C4—1422no—
759C22⋊C4—1422no—
760C22⋊C4—1422no—
761C22⋊C4—1422no—
762C22⋊C4—1422no—
763C42—21no—
764C42—21no—
765C42—712no—
766C42—712no—
767C42—712no—
768C42—1422no—
769C42—1422no—
770C42—1424no—
771C42D4×D7111yescharacteristic
772C42D4×D7111yescharacteristic
773C42C23×D7111yescharacteristic
774C42C23×D7111yescharacteristic
775C23—2842no—
776C23—5681no—
777C23—5681no—
778C23—712no—
779C23—1422no—
780C23—1422no—
781C23C2×D4×D7111yescharacteristic
782Q8—44no—
783Q8—82no—
784Q8—81no—
785Q8—81no—
786Q8—2842no—
787Q8—1422no—
788Q8—1424no—
789Q8—1422no—
790Q8—1422no—
791D4—2842no—
792D4—2842no—
793D4—2844no—
794D4—2842no—
795D4—5684no—
796D4—5682no—
797D4—5682no—
798D4—1424no—
799D4—1422no—
800D4—1424no—
801D4—1422no—
802D4—1422no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—24no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—82no—
811C2×C4—2842no—
812C2×C4—2842no—
813C2×C4—2842no—
814C2×C4—2844no—
815C2×C4—5684no—
816C2×C4—5682no—
817C2×C4—5682no—
818C2×C4—712no—
819C2×C4—712no—
820C2×C4—712no—
821C2×C4—1422no—
822C2×C4—1422no—
823C2×C4—1424no—
824C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
827C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
828C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
829C2×C4C2×#1176586614yes—
830C2×C4C24×D7111yescharacteristic
831C8—1422no—
832C8—1422no—
833C8C2×#1176586618yes—
834C22—21no—
835C22—21no—
836C22—2842no—
837C22—2842no—
838C22—2842no—
839C22—2842no—
840C22—2842no—
841C22—2842no—
842C22—11362no—
843C22—1422no—
844C22—1422no—
845C22—1422no—
846C22#1798655012yes—
847C22C22×D4×D7111yescharacteristic
848C4—21no—
849C4—21no—
850C4—21no—
851C4—21no—
852C4—44no—
853C4—41no—
854C4—41no—
855C4—41no—
856C4—41no—
857C4—2842no—
858C4—2842no—
859C4—1422no—
860C4—1422no—
861C4—1422no—
862C4#1798655012yes—
863C4C22×#1176586612yes—
864C2—22no—
865C2—2842no—
866C2—5682no—
867C2—5682no—
868C2C2×#1798655011yescharacteristic
869C2#2260311611yescharacteristic
870C2#2260312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3165C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3165D71
hypocenterC71#60727
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602253C2semidirect
2. #22602238C2semidirect
3. #22599051C2semidirect
4. #22599040C2semidirect
5. #22598982C2semidirect
6. #22598959C2semidirect
7. #22598948C2semidirect
8. #22598937C2semidirect
9. #22598806C2semidirect
10. #22598688C2semidirect
11. C2×#17986361C2semidirect
12. #22598032C2semidirect
13. #22598021C2semidirect
14. #22597181C2semidirect
15. #22597170C2semidirect
16. #22596769C2semidirect
17. C71×#3165C2semidirect
35. #17986623C22semidirect
39. #17986554C22semidirect
40. #17986550C22semidirect
52. #17986369C22semidirect
53. #17986369C22semidirect
54. #17986365C22semidirect
55. #17986365C22semidirect
59. #17986361C22semidirect
60. #17986361C22semidirect
61. #17986258C22semidirect
64. #17986246C22semidirect
65. #17986241C22semidirect
68. #17986229C22semidirect
70. #17986105C22semidirect
72. #17986098C22semidirect
73. #17986093C22semidirect
75. #17986086C22semidirect
82. #17985953C22semidirect
83. #17985951C22semidirect
85. #97×D71C22semidirect
88. #501×C71C22semidirect
89. #501×C71C22semidirect
90. #500×C71C22semidirect
91. #498×C71C22semidirect
315. M16×C71#41semidirect
444. #3165D71semidirect
453. C71#60727semidirect
487. #501C2×D71semidirect
488. #501C2×D71semidirect
489. #500C2×D71semidirect
490. #498C2×D71semidirect
711. M16#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022532
#226022382
#225990512
#225990402
#225989822
#225989592
#225989482
#225989372
#225988062
#225986882
C2×#179863612
#225980322
#225980212
#225971812
#225971702
#225967692
C71×#31652
#6072771