Subgroups — C₂×#22599111 #32867993

Order 18176.

2354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22599111	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#467×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556106	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
22	C₂²⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
26	#17986336	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17986333	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#17986240	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17986238	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#17986156	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#17986153	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#467×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	complemented
64	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
65	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	#14556108	—	2	4	no	—
70	#14556108	C₂³	1	8	yes	—
71	#14556107	—	2	4	no	—
72	#14556107	C₂³	1	8	yes	—
73	#14556106	—	2	16	no	—
74	#14556105	—	2	16	no	—
75	#14556104	—	2	4	no	—
76	#14556104	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
83	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
89	#14556062	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#14556061	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#14556053	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#14556052	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#14556051	C₂³	1	8	yes	complemented
94	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₇₁	Q₁₆	1	8	yes	complemented
114	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
122	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
123	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
124	Q₈×D₇₁	—	4	16	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
143	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
144	#11765855	—	4	8	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
183	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
191	C₂²×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
192	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
217	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
218	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
220	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
221	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
222	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
223	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
224	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
226	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	#534	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
234	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
238	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
241	C₂×D₇₁	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
242	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
245	C₄×C₇₁	#534	1	2	yes	—
246	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	Dic₇₁	—	2	4	no	—
249	Dic₇₁	—	4	4	no	—
250	Dic₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂×#3189	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂×C₇₁	#3189	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₇₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
257	D₇₁	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
259	#3189	—	71	16	no	—
260	C₂×#484	—	71	2	no	—
261	C₂×#484	—	71	2	no	—
262	C₂×#467	—	71	1	no	—
263	C₂×#467	—	71	2	no	—
264	C₂×#467	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#451	—	71	2	no	—
266	C₂×#451	—	71	2	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
268	C₇₁	C₂×#3189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
270	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
273	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
275	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
287	#484	—	71	16	no	—
288	#484	—	71	16	no	—
289	#467	—	71	8	no	—
290	#467	—	71	16	no	—
291	#467	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
292	#451	—	71	16	no	—
293	#451	—	71	16	no	—
294	C₂×#107	—	71	1	no	—
295	C₂×#107	—	71	2	no	—
296	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#103	—	71	2	no	—
298	C₂×#103	—	71	2	no	—
299	C₂×#103	—	71	2	no	—
300	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
304	C₂⁵	—	71	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	284	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	284	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
328	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
360	#107	—	71	4	no	—
361	#107	—	71	8	no	—
362	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
363	#103	—	71	8	no	—
364	#103	—	71	8	no	—
365	#103	—	71	8	no	—
366	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
367	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
369	C₂⁴	—	284	2	no	—
370	C₂⁴	—	284	2	no	—
371	C₂⁴	—	71	4	no	—
372	C₂⁴	—	71	8	no	—
373	C₂⁴	—	71	2	no	—
374	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	4	4	no	—
415	Q₁₆	—	284	4	no	—
416	Q₁₆	—	284	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	4	4	no	—
420	C₂×C₈	—	284	4	no	—
421	C₂×C₈	—	71	4	no	—
422	C₂×C₈	—	142	4	no	—
423	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	284	4	no	—
441	C₂³	—	284	4	no	—
442	C₂³	—	284	16	no	—
443	C₂³	—	71	16	no	—
444	C₂³	—	71	4	no	—
445	C₂³	—	71	8	no	—
446	C₂³	—	142	4	no	—
447	C₂³	—	142	4	no	—
448	C₂³	Q₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	284	16	no	—
455	Q₈	—	284	4	no	—
456	Q₈	—	142	4	no	—
457	Q₈	—	142	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	284	8	no	—
467	C₂×C₄	—	284	16	no	—
468	C₂×C₄	—	284	16	no	—
469	C₂×C₄	—	284	4	no	—
470	C₂×C₄	—	284	4	no	—
471	C₂×C₄	—	284	4	no	—
472	C₂×C₄	—	71	4	no	—
473	C₂×C₄	—	142	4	no	—
474	C₂×C₄	—	142	4	no	—
475	C₂×C₄	—	142	4	no	—
476	C₂×C₄	—	142	4	no	—
477	C₂×C₄	—	142	4	no	—
478	C₂×C₄	—	142	8	no	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	142	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	284	16	no	—
491	C₂²	—	71	8	no	—
492	C₂²	—	142	4	no	—
493	C₂²	—	142	4	no	—
494	C₂²	—	142	16	no	—
495	C₂²	#17986557	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
498	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	284	4	no	—
504	C₄	—	284	4	no	—
505	C₄	—	142	4	no	—
506	C₄	#17986557	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	4	no	—
510	C₂	—	142	8	no	—
511	C₂	#22599111	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#17986557	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#17986796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#467×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₇₁	D₄
hypercenter	C₂×#467	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3189
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599111	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986336	C₂	semidirect
4. C₂×#17986333	C₂	semidirect
5. C₂×#17986240	C₂	semidirect
6. C₂×#17986238	C₂	semidirect
7. C₂×#17986156	C₂	semidirect
8. C₂×#17986153	C₂	semidirect
10. C₂×#467×C₇₁	C₂	semidirect
13. C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
26. #17986336	C₂²	semidirect
27. #17986333	C₂²	semidirect
28. #17986240	C₂²	semidirect
29. #17986238	C₂²	semidirect
30. #17986156	C₂²	semidirect
31. #17986153	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556062	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
40. C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
43. #467×C₇₁	C₂²	semidirect
44. C₂×#107×C₇₁	C₂²	semidirect
45. C₂×#103×C₇₁	C₂²	semidirect
63. C₂×Dic₂₈₄	C₂³	semidirect
65. C₂×#11765855	C₂³	semidirect
89. #14556062	C₂³	semidirect
90. #14556061	C₂³	semidirect
91. #14556053	C₂³	semidirect
92. #14556052	C₂³	semidirect
93. #14556051	C₂³	semidirect
99. C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
109. #107×C₇₁	C₂³	semidirect
110. #103×C₇₁	C₂³	semidirect
113. C₂³×D₇₁	Q₁₆	semidirect
191. C₂²×D₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
253. C₂×C₇₁	#3189	semidirect
264. C₂×#467	D₇₁	semidirect
268. C₇₁	C₂×#3189	semidirect
273. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
291. #467	C₂×D₇₁	semidirect
296. C₂×#107	C₂×D₇₁	semidirect
300. C₂×#103	C₂×D₇₁	semidirect
327. C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
362. #107	C₂²×D₇₁	semidirect
366. #103	C₂²×D₇₁	semidirect
511. C₂	#22599111	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₇₁	2
#22599111	2
C₂×#17986336	2
C₂×#17986333	2
C₂×#17986240	2
C₂×#17986238	2
C₂×#17986156	2
C₂×#17986153	2
C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₈	2
C₂×#467×C₇₁	2
C₂×#3189	71

Subgroups — C2×#22599111 #32867993

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599111 #32867993