Finite Group Databasebeta

← #3193×D71 #32868037

Subgroups — #3193×D71 #32868037

Order 18176.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#121×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22599148C212yesmaximal, complemented
4#22599147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599145C212yesmaximal, complemented
7#22599144C212yesmaximal, complemented
8#22599143C212yesmaximal, complemented
9#22599142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22599141C214yesmaximal, complemented
11#484×D71C212yesmaximal, complemented
12#480×D71C212yesmaximal, complemented
13#468×D71C214yesmaximal, complemented
14#448×D71C212yesmaximal, complemented
15#450×D71C212yesmaximal, complemented
16#407×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D4×D71—21no—
20C22×D4×D71C2211yescharacteristic
21C23×C4×D71C2211yescharacteristic
22C2×SD16×D71C2214yescomplemented
23C2×M16×D71C2212yescomplemented
24C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556106—21no—
27C2×#14556105—21no—
28C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
29C22⋊Q8×D71—21no—
30C22⋊Q8×D71—21no—
31C22⋊Q8×D71—21no—
32C22⋊Q8×D71—21no—
33C22⋊Q8×D71C2212yes—
34C22⋊Q8×D71C2212yescomplemented
35C22⋊Q8×D71C2212yescomplemented
36C22⋊Q8×D71C2212yescomplemented
37C2×#14556103C2211yescharacteristic
38C2×#14556102C2211yescharacteristic
39C2×#14556101—21no—
40C2×#14556100—21no—
41C2×#14556099C2211yescharacteristic
42#121×D71—21no—
43#121×D71—21no—
44#121×D71—21no—
45#121×D71—21no—
46#121×D71C2212yes—
47#121×D71C2212yes—
48#121×D71C2212yes—
49#121×D71C2212yes—
50C2×C4⋊C4×D71—21no—
51C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊C4×D71—21no—
54C2×C22⋊C4×D71—21no—
55#17986336C2214yescomplemented
56#17986335C2212yescomplemented
57#17986334C2212yescomplemented
58#17986333C2214yescomplemented
59#17986332C2212yescomplemented
60#17986314C2214yescomplemented
61#17986313C2212yescomplemented
62#17986312C2212yescomplemented
63#17986311C2214yescomplemented
64#17986310C2212yescomplemented
65#17986248C2214yescomplemented
66#17986247C2214yescomplemented
67#17986246C2214yescomplemented
68#17986245C2214yescomplemented
69#17986244C2214yescomplemented
70#17986243C2214yescomplemented
71#17986242C2214yescomplemented
72#17986152C2212yescomplemented
73#17986151C2214yescomplemented
74#17986150C2212yescomplemented
75#17986149C2212yescomplemented
76#17986148C2214yescomplemented
77#17986140C2212yescomplemented
78#17986139C2214yescomplemented
79#17986138C2212yescomplemented
80#17986137C2212yescomplemented
81#17986136C2214yescomplemented
82#107×D71C2214yescomplemented
83#103×D71C2214yescomplemented
84#102×D71C2214yescomplemented
85#17985963C2211yescharacteristic, complemented
86#17985962C2212yescomplemented
87#17985961C2212yescomplemented
88#17985961C2212yescomplemented
89C22⋊C8×D71C2212yes—
90C22⋊C8×D71C2212yescomplemented
91C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
92C2×#121×C71C2211yescharacteristic
93#484×C71C2212yescomplemented
94#480×C71C2212yescomplemented
95#468×C71C2214yescomplemented
96#450×C71C2212yescomplemented
97#448×C71C2212yescomplemented
98#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
99C24×D71—21no—
100C24×D71D411yescharacteristic
101C22×Dic142—21no—
102C22×Dic142C2311yescharacteristic, complemented
103C2×Q8×D71—21no—
104C2×Q8×D71—21no—
105C2×Q8×D71—44no—
106C2×Q8×D71C2312yes—
107C2×Q8×D71C2312yescomplemented
108C22×D284—21no—
109C22×D284C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊D71—21no—
111C22×C22⋊D71—21no—
112C22×C22⋊D71—21no—
113C2×D4×D71—22no—
114C2×D4×D71—22no—
115C2×D4×D71—22no—
116C2×D4×D71—22no—
117C2×D4×D71—21no—
118C2×D4×D71—21no—
119C2×D4×D71—44no—
120C2×D4×D71—48no—
121C2×D4×D71C2312yes—
122C2×D4×D71C2312yes—
123C23×Dic71D411yescharacteristic
124C22×C4×D71—21no—
125C22×C4×D71—21no—
126C22×C4×D71—21no—
127C22×C4×D71—44no—
128C22×C4×D71D411yescharacteristic
129C22×C4×D71D411yescharacteristic
130C22×C4×D71D411yescharacteristic
131C22×C4×D71D411yescharacteristic
132C22×C4×D71D411yescharacteristic
133C22×C4×D71D411yescharacteristic
134C22×C4×D71C2311yescharacteristic
135C22×C4×D71C2311yescharacteristic
136C22×C4×D71C2311yescharacteristic
137C22×C4×D71C2311yescharacteristic
138C22×C4×D71C2311yescharacteristic
139C22×C4×D71C2311yescharacteristic
140C2×#11765854C2314yescomplemented
141C2×#11765853C2314yescomplemented
142C2×#11765852C2314yescomplemented
143SD16×D71—48no—
144C2×#11765849C2312yescomplemented
145C2×#11765848C2314yescomplemented
146M16×D71—44no—
147C2×C8×D71C2314yes—
148#14556108—21no—
149#14556108—21no—
150#14556108C2312yes—
151#14556108C2312yescomplemented
152#14556107—21no—
153#14556107—21no—
154#14556107C2312yes—
155#14556107C2312yescomplemented
156#14556106—22no—
157#14556106—22no—
158#14556106—22no—
159#14556106—22no—
160#14556105—22no—
161#14556105—22no—
162#14556105—22no—
163#14556105—22no—
164#14556104—21no—
165#14556104—21no—
166#14556104C2312yes—
167#14556104C2312yescomplemented
168#14556103—21no—
169#14556103—21no—
170#14556103C2312yes—
171#14556103C2312yes—
172#14556102—21no—
173#14556102—21no—
174#14556102C2312yes—
175#14556102C2312yes—
176#14556101—22no—
177#14556101—22no—
178#14556101—22no—
179#14556101—22no—
180#14556100—22no—
181#14556100—22no—
182#14556100—22no—
183#14556100—22no—
184#14556099—21no—
185#14556099—21no—
186#14556099C2312yes—
187#14556099C2312yes—
188C2×C4⋊Dic71—21no—
189C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic, complemented
191C2×Dic71⋊C4—21no—
192C2×Dic71⋊C4—21no—
193C2×Dic71⋊C4—21no—
194C2×Dic71⋊C4—21no—
195C4⋊C4×D71—22no—
196C4⋊C4×D71—22no—
197C4⋊C4×D71—22no—
198C4⋊C4×D71—22no—
199C4⋊C4×D71—21no—
200C4⋊C4×D71—21no—
201C4⋊C4×D71—21no—
202C4⋊C4×D71—21no—
203C4⋊C4×D71C2312yes—
204C4⋊C4×D71C2312yes—
205C4⋊C4×D71C2312yes—
206C4⋊C4×D71C2312yescomplemented
207C2×C22⋊Dic71—21no—
208C2×C22⋊Dic71—21no—
209C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
210C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
211C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
212C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
213C22⋊C4×D71—22no—
214C22⋊C4×D71—22no—
215C22⋊C4×D71—22no—
216C22⋊C4×D71—22no—
217C22⋊C4×D71—22no—
218C22⋊C4×D71—22no—
219C22⋊C4×D71—22no—
220C22⋊C4×D71—22no—
221#14556062C2314yescomplemented
222#14556061C2314yescomplemented
223#14556061C2314yescomplemented
224#14556053C2314yescomplemented
225#14556052C2314yescomplemented
226#14556051C2314yescomplemented
227#14556050C2314yescomplemented
228#14556049C2314yescomplemented
229#14556048C2314yescomplemented
230C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
231C22⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
232(C2×D71)⋊C8C2314yes—
233(C2×D71)⋊C8C2314yescomplemented
234C22×Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
235C22×D4×C71—21no—
236C22×D4×C71C2311yescharacteristic
237C23×C4×C71C2311yescharacteristic
238C2×SD16×C71C2314yescomplemented
239C2×M16×C71C2312yescomplemented
240C22⋊Q8×C71—21no—
241C22⋊Q8×C71—21no—
242C22⋊Q8×C71C2312yes—
243C22⋊Q8×C71C2312yescomplemented
244#121×C71—21no—
245#121×C71—21no—
246#121×C71C2312yes—
247#121×C71C2312yes—
248C2×C4⋊C4×C71—21no—
249C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
250C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic, complemented
251C2×C22⋊C4×C71—21no—
252C2×C22⋊C4×C71—21no—
253#107×C71C2314yescomplemented
254#103×C71C2314yescomplemented
255#102×C71C2314yescomplemented
256C22⋊C8×C71C2312yes—
257C22⋊C8×C71C2312yescomplemented
258C23×D71—24no—
259C23×D71—24no—
260C23×D71—21no—
261C23×D71—22no—
262C23×D71—22no—
263C23×D71—42no—
264C23×D71—44no—
265C23×D71—44no—
266C23×D71—44no—
267C23×D71C2×D411yescharacteristic
268C23×D71C2×D411yescharacteristic
269C23×D71C2×D411yescharacteristic
270C23×D71C2×D411yescharacteristic
271C23×D71C2×D411yescharacteristic
272C23×D71C2×D411yescharacteristic
273C2×Dic142—21no—
274C2×Dic142—22no—
275C2×Dic142—22no—
276C2×Dic142—42no—
277C2×Dic142—44no—
278C2×Dic142C2412yes—
279Q8×D71—28no—
280Q8×D71—44no—
281Q8×D71—44no—
282Q8×D71—44no—
283C2×D284—22no—
284C2×D284—22no—
285C2×D284—21no—
286C2×D284—42no—
287C2×D284—44no—
288C2×D284C2412yes—
289C2×C22⋊D71—22no—
290C2×C22⋊D71—22no—
291C2×C22⋊D71—22no—
292C2×C22⋊D71—22no—
293C2×C22⋊D71—22no—
294C2×C22⋊D71—22no—
295C2×C22⋊D71—44no—
296C2×C22⋊D71—44no—
297C2×C22⋊D71—44no—
298D4×D71—28no—
299D4×D71—44no—
300D4×D71—44no—
301D4×D71—44no—
302D4×D71—48no—
303D4×D71—48no—
304D4×D71—48no—
305D4×D71—48no—
306C22×Dic71—21no—
307C22×Dic71—21no—
308C22×Dic71—21no—
309C22×Dic71—42no—
310C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
311C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
312C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
313C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
314C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
315C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D71—24no—
317C2×C4×D71—24no—
318C2×C4×D71—24no—
319C2×C4×D71—22no—
320C2×C4×D71—22no—
321C2×C4×D71—22no—
322C2×C4×D71—22no—
323C2×C4×D71—22no—
324C2×C4×D71—22no—
325C2×C4×D71—42no—
326C2×C4×D71—42no—
327C2×C4×D71—42no—
328C2×C4×D71—42no—
329C2×C4×D71—42no—
330C2×C4×D71—42no—
331C2×C4×D71—42no—
332C2×C4×D71—42no—
333C2×C4×D71—42no—
334C2×C4×D71—44no—
335C2×C4×D71—44no—
336C2×C4×D71—44no—
337C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
338C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
339C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
340C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
341C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
342C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
343C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
344C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
345C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
346C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
347C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
348C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
349C2×C4×D71C2411yescharacteristic
350C2×C4×D71C2411yescharacteristic
351C2×C4×D71C2411yescharacteristic
352C2×C4×D71C2411yescharacteristic
353#11765854—44no—
354#11765853—44no—
355#11765852—44no—
356#11765849—42no—
357#11765848—44no—
358C2×C71⋊C8C2414yes—
359C8×D71—28no—
360C4⋊Dic71—21no—
361C4⋊Dic71—21no—
362C4⋊Dic71—22no—
363C4⋊Dic71—22no—
364C4⋊Dic71C2412yes—
365C4⋊Dic71C2412yes—
366Dic71⋊C4—22no—
367Dic71⋊C4—22no—
368Dic71⋊C4—22no—
369Dic71⋊C4—22no—
370Dic71⋊C4—22no—
371Dic71⋊C4—22no—
372Dic71⋊C4—22no—
373Dic71⋊C4—22no—
374C22⋊Dic71—22no—
375C22⋊Dic71—22no—
376C22⋊Dic71—22no—
377C22⋊Dic71—22no—
378(C2×D71)⋊C4—22no—
379(C2×D71)⋊C4—22no—
380(C2×D71)⋊C4—22no—
381(C2×D71)⋊C4—22no—
382(C2×D71)⋊C4—22no—
383(C2×D71)⋊C4—22no—
384(C2×D71)⋊C4—22no—
385(C2×D71)⋊C4—22no—
386C24×C71—21no—
387C24×C71C2×D411yescharacteristic
388C2×Q8×C71—21no—
389C2×Q8×C71—42no—
390C2×Q8×C71C2412yes—
391C2×D4×C71—22no—
392C2×D4×C71—22no—
393C2×D4×C71—21no—
394C2×D4×C71—42no—
395C2×D4×C71—44no—
396C2×D4×C71C2412yes—
397C22×C4×C71—21no—
398C22×C4×C71—21no—
399C22×C4×C71—21no—
400C22×C4×C71—42no—
401C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
402C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
403C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
404C22×C4×C71C2411yescharacteristic
405C22×C4×C71C2411yescharacteristic
406C22×C4×C71C2411yescharacteristic
407SD16×C71—44no—
408M16×C71—42no—
409C2×C8×C71C2414yes—
410C4⋊C4×C71—22no—
411C4⋊C4×C71—22no—
412C4⋊C4×C71—21no—
413C4⋊C4×C71—21no—
414C4⋊C4×C71C2412yes—
415C4⋊C4×C71C2412yes—
416C22⋊C4×C71—22no—
417C22⋊C4×C71—22no—
418C22⋊C4×C71—22no—
419C22⋊C4×C71—22no—
420C23×C71—22no—
421C23×C71—22no—
422C23×C71—22no—
423C23×C71—41no—
424C23×C71—42no—
425C23×C71—42no—
426C23×C71—42no—
427C23×C71C22×D411yescharacteristic
428C23×C71C22×D411yescharacteristic
429C23×C71C22×D411yescharacteristic
430C22×D71—22no—
431C22×D71—22no—
432C22×D71—22no—
433C22×D71—22no—
434C22×D71—22no—
435C22×D71—22no—
436C22×D71—22no—
437C22×D71—22no—
438C22×D71—22no—
439C22×D71—22no—
440C22×D71—22no—
441C22×D71—22no—
442C22×D71—22no—
443C22×D71—22no—
444C22×D71—41no—
445C22×D71—41no—
446C22×D71—41no—
447C22×D71—416no—
448C22×D71—44no—
449C22×D71—44no—
450C22×D71—42no—
451C22×D71—42no—
452C22×D71—42no—
453C22×D71—44no—
454C22×D71—44no—
455C22×D71—44no—
456C22×D71—44no—
457C22×D71—816no—
458C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
459C22×D71#13714yes—
460C22×D71C22×D411yescharacteristic
461C22×D71C22×D411yescharacteristic
462C22×D71C22×D411yescharacteristic
463C22×D71C22×D411yescharacteristic
464Q8×C71—24no—
465Q8×C71—42no—
466D4×C71—24no—
467D4×C71—42no—
468D4×C71—44no—
469D4×C71—44no—
470C2×C4×C71—22no—
471C2×C4×C71—22no—
472C2×C4×C71—22no—
473C2×C4×C71—22no—
474C2×C4×C71—22no—
475C2×C4×C71—22no—
476C2×C4×C71—41no—
477C2×C4×C71—41no—
478C2×C4×C71—41no—
479C2×C4×C71—42no—
480C2×C4×C71—42no—
481C2×C4×C71—42no—
482C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
483C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
484C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
485C2×C4×C71C2511yescharacteristic
486C22⋊D71—44no—
487C22⋊D71—44no—
488C22⋊D71—44no—
489C22⋊D71—44no—
490C22⋊D71—44no—
491C22⋊D71—44no—
492C2×Dic71—22no—
493C2×Dic71—22no—
494C2×Dic71—22no—
495C2×Dic71—22no—
496C2×Dic71—22no—
497C2×Dic71—22no—
498C2×Dic71—41no—
499C2×Dic71—41no—
500C2×Dic71—41no—
501C2×Dic71—42no—
502C2×Dic71—42no—
503C2×Dic71—42no—
504C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
505C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
506C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
507C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
508D284—24no—
509D284—42no—
510D284—44no—
511D284—44no—
512C4×D71—22no—
513C4×D71—22no—
514C4×D71—22no—
515C4×D71—22no—
516C4×D71—22no—
517C4×D71—22no—
518C4×D71—22no—
519C4×D71—22no—
520C4×D71—22no—
521C4×D71—41no—
522C4×D71—41no—
523C4×D71—41no—
524C4×D71—41no—
525C4×D71—41no—
526C4×D71—41no—
527C4×D71—44no—
528C4×D71—44no—
529C4×D71—44no—
530C4×D71—44no—
531C4×D71—44no—
532C4×D71—44no—
533C4×D71H(5,𝔽2)14yes—
534Dic142—24no—
535Dic142—44no—
536Dic142—42no—
537Dic142—44no—
538C8×C71—24no—
539C71⋊C8—24no—
540C22×C71—21no—
541C22×C71—21no—
542C22×C71—21no—
543C22×C71—21no—
544C22×C71—21no—
545C22×C71—21no—
546C22×C71—21no—
547C22×C71—44no—
548C22×C71—42no—
549C22×C71—42no—
550C22×C71—42no—
551C22×C71—84no—
552C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
553C22×C71C2×#13712yes—
554C22×C71C23×D411yescharacteristic
555C2×D71—21no—
556C2×D71—21no—
557C2×D71—21no—
558C2×D71—21no—
559C2×D71—28no—
560C2×D71—28no—
561C2×D71—21no—
562C2×D71—21no—
563C2×D71—21no—
564C2×D71—44no—
565C2×D71—44no—
566C2×D71—44no—
567C2×D71—44no—
568C2×D71—42no—
569C2×D71—42no—
570C2×D71—42no—
571C2×D71—88no—
572C2×D71—84no—
573C2×D71—88no—
574C2×D71#53412yes—
575C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
576C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
577C2×D71C2×#13712yes—
578C2×D71C2×#13712yes—
579C4×C71—21no—
580C4×C71—21no—
581C4×C71—21no—
582C4×C71—42no—
583C4×C71—42no—
584C4×C71—42no—
585C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
586Dic71—21no—
587Dic71—21no—
588Dic71—21no—
589Dic71—42no—
590Dic71—42no—
591Dic71—42no—
592Dic71#53412yes—
593C2×#3193—711nomaximal, Sylow
594C2×C71—22no—
595C2×C71—22no—
596C2×C71—41no—
597C2×C71—82no—
598C2×C71C2×#53411yescharacteristic
599C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C2×C71C22×#13711yescharacteristic
601D71—22no—
602D71—22no—
603D71—41no—
604D71—82no—
605D71#319314yesdirect product factor
606C22×C22⋊Q8—711no—
607C22×#121—711no—
608#3193—712no—
609#3193—712no—
610#3193—714no—
611#3193—712no—
612#3193—712no—
613#3193—711no—
614#3193—711no—
615#3193—711no—
616#3193D7111yescharacteristic, direct product factor
617C2×#484—712no—
618C2×#480—712no—
619C2×#468—714no—
620C2×#448—712no—
621C2×#450—712no—
622C2×#407—711no—
623C71C2×#319311yescharacteristic, complemented, Sylow
624C23×Q8—711no—
625C23×D4—711no—
626C23×D4—1421no—
627C24×C4—711no—
628C22×SD16—714no—
629C22×M16—712no—
630C2×C22⋊Q8—711no—
631C2×C22⋊Q8—711no—
632C2×C22⋊Q8—712no—
633C2×C22⋊Q8—712no—
634C2×C22⋊Q8—712no—
635C2×C22⋊Q8—712no—
636C2×C22⋊Q8—711no—
637C2×C22⋊Q8—1421no—
638C2×C22⋊Q8—1421no—
639C2×C22⋊Q8—1421no—
640C2×C22⋊Q8—1421no—
641C2×C22⋊Q8—1421no—
642C2×C22⋊Q8—1421no—
643C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
644C2×#121—711no—
645C2×#121—711no—
646C2×#121—712no—
647C2×#121—712no—
648C2×#121—712no—
649C2×#121—712no—
650C2×#121—711no—
651C2×#121—1421no—
652C2×#121—1421no—
653C2×#121—1421no—
654C2×#121—1421no—
655C2×#121—1421no—
656C2×#121—1421no—
657C2×#121C2×D7111yescharacteristic
658C22×C4⋊C4—711no—
659C22×C4⋊C4—711no—
660C22×C4⋊C4—1421no—
661C22×C22⋊C4—1421no—
662C22×C22⋊C4—1421no—
663#484—712no—
664#484—712no—
665#484—714no—
666#484—714no—
667#484—712no—
668#484C2×D7112yescomplemented
669#480—712no—
670#480—712no—
671#480—714no—
672#480—714no—
673#480—712no—
674#480C2×D7112yescomplemented
675#468—714no—
676#468—714no—
677#468—714no—
678#468—714no—
679#468—714no—
680#468—714no—
681#468—714no—
682#468C2×D7114yescomplemented
683#450—712no—
684#450—714no—
685#450—712no—
686#450—714no—
687#450—712no—
688#450C2×D7112yescomplemented
689#448—712no—
690#448—714no—
691#448—712no—
692#448—714no—
693#448—712no—
694#448C2×D7112yescomplemented
695C2×#107—714no—
696C2×#103—714no—
697C2×#102—714no—
698#407—711no—
699#407—712no—
700#407—712no—
701#407—712no—
702#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
703C2×C22⋊C8—712no—
704C2×C22⋊C8—712no—
705C25—711no—
706C25—1421no—
707C22×Q8—2844no—
708C22×Q8—712no—
709C22×Q8—712no—
710C22×Q8—711no—
711C22×Q8—1421no—
712C22×Q8—1421no—
713C22×Q8—1421no—
714C22×Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
715C22×D4—21no—
716C22×D4—2848no—
717C22×D4—2844no—
718C22×D4—712no—
719C22×D4—712no—
720C22×D4—711no—
721C22×D4—1421no—
722C22×D4—1421no—
723C22×D4—1421no—
724C22×D4—1421no—
725C22×D4—1422no—
726C22×D4—1422no—
727C22×D4—1422no—
728C22×D4—1422no—
729C22×D4—1421no—
730C22×D4—1421no—
731C22×D4C22×D7111yescharacteristic
732C23×C4—2844no—
733C23×C4—711no—
734C23×C4—711no—
735C23×C4—711no—
736C23×C4—711no—
737C23×C4—711no—
738C23×C4—711no—
739C23×C4—711no—
740C23×C4—711no—
741C23×C4—711no—
742C23×C4—711no—
743C23×C4—711no—
744C23×C4—711no—
745C23×C4—711no—
746C23×C4—1421no—
747C23×C4—1421no—
748C23×C4—1421no—
749C23×C4C22×D7111yescharacteristic
750C2×SD16—2848no—
751C2×SD16—714no—
752C2×SD16—714no—
753C2×SD16—714no—
754C2×SD16C22×D7114yescomplemented
755C2×M16—2844no—
756C2×M16—712no—
757C2×M16—714no—
758C2×M16C22×D7112yescomplemented
759C22×C8—714no—
760C22⋊Q8—21no—
761C22⋊Q8—21no—
762C22⋊Q8—712no—
763C22⋊Q8—712no—
764C22⋊Q8—712no—
765C22⋊Q8—712no—
766C22⋊Q8—712no—
767C22⋊Q8—712no—
768C22⋊Q8—1422no—
769C22⋊Q8—1422no—
770C22⋊Q8—1422no—
771C22⋊Q8—1422no—
772C22⋊Q8—1422no—
773C22⋊Q8—1422no—
774C22⋊Q8—1422no—
775C22⋊Q8—1422no—
776C22⋊Q8—1421no—
777C22⋊Q8—1421no—
778C22⋊Q8—1421no—
779C22⋊Q8—1421no—
780C22⋊Q8—1421no—
781C22⋊Q8—1421no—
782C22⋊Q8C22×D7112yes—
783C22⋊Q8C22×D7112yescomplemented
784#121—21no—
785#121—21no—
786#121—712no—
787#121—712no—
788#121—712no—
789#121—712no—
790#121—712no—
791#121—712no—
792#121—1422no—
793#121—1422no—
794#121—1422no—
795#121—1422no—
796#121—1421no—
797#121—1421no—
798#121—1421no—
799#121—1421no—
800#121—1422no—
801#121—1422no—
802#121—1422no—
803#121—1422no—
804#121—1421no—
805#121—1421no—
806#121C22×D7112yes—
807#121C22×D7112yes—
808C2×C4⋊C4—21no—
809C2×C4⋊C4—711no—
810C2×C4⋊C4—711no—
811C2×C4⋊C4—712no—
812C2×C4⋊C4—712no—
813C2×C4⋊C4—712no—
814C2×C4⋊C4—712no—
815C2×C4⋊C4—1421no—
816C2×C4⋊C4—1421no—
817C2×C4⋊C4—1421no—
818C2×C4⋊C4—1421no—
819C2×C4⋊C4—1422no—
820C2×C4⋊C4—1422no—
821C2×C4⋊C4—1422no—
822C2×C4⋊C4—1422no—
823C2×C4⋊C4—1421no—
824C2×C4⋊C4—1421no—
825C2×C4⋊C4—1421no—
826C2×C4⋊C4—1421no—
827C2×C4⋊C4—1421no—
828C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
829C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic, complemented
830C2×C22⋊C4—21no—
831C2×C22⋊C4—21no—
832C2×C22⋊C4—1422no—
833C2×C22⋊C4—1422no—
834C2×C22⋊C4—1422no—
835C2×C22⋊C4—1422no—
836C2×C22⋊C4—1422no—
837C2×C22⋊C4—1422no—
838C2×C22⋊C4—1422no—
839C2×C22⋊C4—1422no—
840C2×C22⋊C4—1421no—
841C2×C22⋊C4—1421no—
842C2×C22⋊C4—1421no—
843C2×C22⋊C4—1421no—
844C2×C22⋊C4—1421no—
845C2×C22⋊C4—1421no—
846#107—714no—
847#107—714no—
848#107—714no—
849#107C22×D7114yescomplemented
850#103—714no—
851#103—714no—
852#103—714no—
853#103C22×D7114yescomplemented
854#102—714no—
855#102—714no—
856#102—714no—
857#102C22×D7114yescomplemented
858C22⋊C8—712no—
859C22⋊C8—712no—
860C22⋊C8—714no—
861C22⋊C8—714no—
862C22⋊C8C22×D7112yes—
863C22⋊C8C22×D7112yescomplemented
864C24—21no—
865C24—2842no—
866C24—2844no—
867C24—2844no—
868C24—2844no—
869C24—711no—
870C24—711no—
871C24—711no—
872C24—711no—
873C24—711no—
874C24—711no—
875C24—1422no—
876C24—1422no—
877C24—1424no—
878C24—1424no—
879C24—1421no—
880C24D4×D7111yescharacteristic
881C2×Q8—21no—
882C2×Q8—42no—
883C2×Q8—2842no—
884C2×Q8—2844no—
885C2×Q8—2844no—
886C2×Q8—2844no—
887C2×Q8—2844no—
888C2×Q8—712no—
889C2×Q8—1422no—
890C2×Q8—1422no—
891C2×Q8—1428no—
892C2×Q8—1421no—
893C2×Q8C23×D7112yes—
894C2×D4—22no—
895C2×D4—22no—
896C2×D4—21no—
897C2×D4—42no—
898C2×D4—44no—
899C2×D4—2842no—
900C2×D4—2844no—
901C2×D4—2848no—
902C2×D4—2848no—
903C2×D4—2848no—
904C2×D4—2848no—
905C2×D4—2844no—
906C2×D4—2844no—
907C2×D4—2844no—
908C2×D4—2844no—
909C2×D4—2844no—
910C2×D4—2844no—
911C2×D4—712no—
912C2×D4—1422no—
913C2×D4—1422no—
914C2×D4—1428no—
915C2×D4—1422no—
916C2×D4—1422no—
917C2×D4—1422no—
918C2×D4—1422no—
919C2×D4—1422no—
920C2×D4—1422no—
921C2×D4—1421no—
922C2×D4C23×D7112yes—
923C22×C4—21no—
924C22×C4—21no—
925C22×C4—21no—
926C22×C4—42no—
927C22×C4—2842no—
928C22×C4—2842no—
929C22×C4—2842no—
930C22×C4—2844no—
931C22×C4—2844no—
932C22×C4—2844no—
933C22×C4—2842no—
934C22×C4—2842no—
935C22×C4—2842no—
936C22×C4—2842no—
937C22×C4—2842no—
938C22×C4—2842no—
939C22×C4—2842no—
940C22×C4—711no—
941C22×C4—711no—
942C22×C4—711no—
943C22×C4—711no—
944C22×C4—711no—
945C22×C4—711no—
946C22×C4—711no—
947C22×C4—711no—
948C22×C4—711no—
949C22×C4—711no—
950C22×C4—711no—
951C22×C4—711no—
952C22×C4—711no—
953C22×C4—711no—
954C22×C4—711no—
955C22×C4—711no—
956C22×C4—711no—
957C22×C4—711no—
958C22×C4—711no—
959C22×C4—711no—
960C22×C4—711no—
961C22×C4—711no—
962C22×C4—1422no—
963C22×C4—1422no—
964C22×C4—1422no—
965C22×C4—1422no—
966C22×C4—1422no—
967C22×C4—1422no—
968C22×C4—1424no—
969C22×C4—1424no—
970C22×C4—1424no—
971C22×C4—1421no—
972C22×C4—1421no—
973C22×C4—1421no—
974C22×C4D4×D7111yescharacteristic
975C22×C4D4×D7111yescharacteristic
976C22×C4D4×D7111yescharacteristic
977C22×C4C23×D7111yescharacteristic
978C22×C4C23×D7111yescharacteristic
979C22×C4C23×D7111yescharacteristic
980SD16—44no—
981SD16—2844no—
982SD16—2844no—
983SD16—2844no—
984M16—42no—
985M16—2844no—
986M16—2842no—
987C2×C8—714no—
988C2×C8—1428no—
989C2×C8C23×D7114yes—
990C4⋊C4—22no—
991C4⋊C4—22no—
992C4⋊C4—21no—
993C4⋊C4—21no—
994C4⋊C4—712no—
995C4⋊C4—712no—
996C4⋊C4—1422no—
997C4⋊C4—1422no—
998C4⋊C4—1422no—
999C4⋊C4—1422no—
1000C4⋊C4—1422no—
1001C4⋊C4—1422no—
1002C4⋊C4—1422no—
1003C4⋊C4—1422no—
1004C4⋊C4—1422no—
1005C4⋊C4—1422no—
1006C4⋊C4—1421no—
1007C4⋊C4—1421no—
1008C4⋊C4C23×D7112yes—
1009C4⋊C4C23×D7112yes—
1010C22⋊C4—22no—
1011C22⋊C4—22no—
1012C22⋊C4—22no—
1013C22⋊C4—22no—
1014C22⋊C4—1422no—
1015C22⋊C4—1422no—
1016C22⋊C4—1422no—
1017C22⋊C4—1422no—
1018C22⋊C4—1422no—
1019C22⋊C4—1422no—
1020C22⋊C4—1422no—
1021C22⋊C4—1422no—
1022C22⋊C4—1422no—
1023C22⋊C4—1422no—
1024C22⋊C4—1422no—
1025C22⋊C4—1422no—
1026C23—22no—
1027C23—22no—
1028C23—22no—
1029C23—41no—
1030C23—42no—
1031C23—42no—
1032C23—42no—
1033C23—2841no—
1034C23—2841no—
1035C23—2841no—
1036C23—2842no—
1037C23—2842no—
1038C23—28416no—
1039C23—2844no—
1040C23—2844no—
1041C23—2844no—
1042C23—2844no—
1043C23—2844no—
1044C23—2844no—
1045C23—2842no—
1046C23—56816no—
1047C23—711no—
1048C23—711no—
1049C23—711no—
1050C23—714no—
1051C23—714no—
1052C23—711no—
1053C23—1422no—
1054C23—1422no—
1055C23—1422no—
1056C23—1422no—
1057C23—1422no—
1058C23—1422no—
1059C23—1422no—
1060C23—1422no—
1061C23—1422no—
1062C23—1422no—
1063C23—1422no—
1064C23—1422no—
1065C23—1422no—
1066C23—1422no—
1067C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1068C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1069C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1070Q8—24no—
1071Q8—42no—
1072Q8—2842no—
1073Q8—2844no—
1074Q8—2844no—
1075Q8—1424no—
1076D4—24no—
1077D4—42no—
1078D4—44no—
1079D4—44no—
1080D4—2842no—
1081D4—2844no—
1082D4—2844no—
1083D4—2844no—
1084D4—2844no—
1085D4—2844no—
1086D4—2844no—
1087D4—2844no—
1088D4—2844no—
1089D4—1424no—
1090C2×C4—22no—
1091C2×C4—22no—
1092C2×C4—22no—
1093C2×C4—22no—
1094C2×C4—22no—
1095C2×C4—22no—
1096C2×C4—41no—
1097C2×C4—41no—
1098C2×C4—41no—
1099C2×C4—42no—
1100C2×C4—42no—
1101C2×C4—42no—
1102C2×C4—2841no—
1103C2×C4—2841no—
1104C2×C4—2841no—
1105C2×C4—2841no—
1106C2×C4—2841no—
1107C2×C4—2841no—
1108C2×C4—2844no—
1109C2×C4—2844no—
1110C2×C4—2844no—
1111C2×C4—2844no—
1112C2×C4—2844no—
1113C2×C4—2844no—
1114C2×C4—2842no—
1115C2×C4—2842no—
1116C2×C4—2842no—
1117C2×C4—2841no—
1118C2×C4—2841no—
1119C2×C4—2841no—
1120C2×C4—711no—
1121C2×C4—714no—
1122C2×C4—711no—
1123C2×C4—711no—
1124C2×C4—711no—
1125C2×C4—1422no—
1126C2×C4—1422no—
1127C2×C4—1422no—
1128C2×C4—1422no—
1129C2×C4—1422no—
1130C2×C4—1422no—
1131C2×C4—1422no—
1132C2×C4—1422no—
1133C2×C4—1422no—
1134C2×C4—1422no—
1135C2×C4—1422no—
1136C2×C4—1422no—
1137C2×C4—1422no—
1138C2×C4—1422no—
1139C2×C4—1422no—
1140C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1141C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1142C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1143C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1144C8—24no—
1145C8—1424no—
1146C22—21no—
1147C22—21no—
1148C22—21no—
1149C22—21no—
1150C22—21no—
1151C22—21no—
1152C22—21no—
1153C22—44no—
1154C22—42no—
1155C22—42no—
1156C22—42no—
1157C22—84no—
1158C22—2844no—
1159C22—2844no—
1160C22—2844no—
1161C22—2844no—
1162C22—2842no—
1163C22—2842no—
1164C22—2842no—
1165C22—5684no—
1166C22—5688no—
1167C22—5688no—
1168C22—712no—
1169C22—712no—
1170C22—712no—
1171C22—712no—
1172C22—712no—
1173C22—1428no—
1174C22—1428no—
1175C22—1421no—
1176C22—1421no—
1177C22—1421no—
1178C22—1421no—
1179C22—1421no—
1180C22—1421no—
1181C22—1421no—
1182C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
1183C22#137×D7112yes—
1184C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1185C4—21no—
1186C4—21no—
1187C4—21no—
1188C4—42no—
1189C4—42no—
1190C4—42no—
1191C4—2842no—
1192C4—2842no—
1193C4—2842no—
1194C4—712no—
1195C4—1421no—
1196C4—1421no—
1197C4—1421no—
1198C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
1199C2—22no—
1200C2—22no—
1201C2—41no—
1202C2—82no—
1203C2—2841no—
1204C2—5682no—
1205C2—714no—
1206C2—1422no—
1207C2—1422no—
1208C2#534×D7111yescharacteristic
1209C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1210C2C2×#137×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3193C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#121×D71C2
hypercenter#3193D71
hypocenterC71C2×#3193
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C22⋊Q8×D71C2semidirect
3. #22599148C2semidirect
4. #22599147C2semidirect
5. #22599146C2semidirect
6. #22599145C2semidirect
7. #22599144C2semidirect
8. #22599143C2semidirect
9. #22599142C2semidirect
10. #22599141C2semidirect
11. #484×D71C2semidirect
12. #480×D71C2semidirect
13. #468×D71C2semidirect
14. #448×D71C2semidirect
15. #450×D71C2semidirect
16. #407×D71C2semidirect
17. C71×#3193C2semidirect
18. C22×Q8×D71C22semidirect
22. C2×SD16×D71C22semidirect
23. C2×M16×D71C22semidirect
24. C2×#14556108C22semidirect
25. C2×#14556107C22semidirect
28. C2×#14556104C22semidirect
34. C22⋊Q8×D71C22semidirect
35. C22⋊Q8×D71C22semidirect
36. C22⋊Q8×D71C22semidirect
52. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
55. #17986336C22semidirect
56. #17986335C22semidirect
57. #17986334C22semidirect
58. #17986333C22semidirect
59. #17986332C22semidirect
60. #17986314C22semidirect
61. #17986313C22semidirect
62. #17986312C22semidirect
63. #17986311C22semidirect
64. #17986310C22semidirect
65. #17986248C22semidirect
66. #17986247C22semidirect
67. #17986246C22semidirect
68. #17986245C22semidirect
69. #17986244C22semidirect
70. #17986243C22semidirect
71. #17986242C22semidirect
72. #17986152C22semidirect
73. #17986151C22semidirect
74. #17986150C22semidirect
75. #17986149C22semidirect
76. #17986148C22semidirect
77. #17986140C22semidirect
78. #17986139C22semidirect
79. #17986138C22semidirect
80. #17986137C22semidirect
81. #17986136C22semidirect
82. #107×D71C22semidirect
83. #103×D71C22semidirect
84. #102×D71C22semidirect
85. #17985963C22semidirect
86. #17985962C22semidirect
87. #17985961C22semidirect
88. #17985961C22semidirect
90. C22⋊C8×D71C22semidirect
91. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
93. #484×C71C22semidirect
94. #480×C71C22semidirect
95. #468×C71C22semidirect
96. #450×C71C22semidirect
97. #448×C71C22semidirect
98. #407×C71C22semidirect
102. C22×Dic142C23semidirect
107. C2×Q8×D71C23semidirect
140. C2×#11765854C23semidirect
141. C2×#11765853C23semidirect
142. C2×#11765852C23semidirect
144. C2×#11765849C23semidirect
145. C2×#11765848C23semidirect
151. #14556108C23semidirect
155. #14556107C23semidirect
167. #14556104C23semidirect
190. C2×C4⋊Dic71C23semidirect
206. C4⋊C4×D71C23semidirect
221. #14556062C23semidirect
222. #14556061C23semidirect
223. #14556061C23semidirect
224. #14556053C23semidirect
225. #14556052C23semidirect
226. #14556051C23semidirect
227. #14556050C23semidirect
228. #14556049C23semidirect
229. #14556048C23semidirect
231. C22⋊(C71⋊C8)C23semidirect
233. (C2×D71)⋊C8C23semidirect
234. C22×Q8×C71C23semidirect
238. C2×SD16×C71C23semidirect
239. C2×M16×C71C23semidirect
243. C22⋊Q8×C71C23semidirect
250. C2×C4⋊C4×C71C23semidirect
253. #107×C71C23semidirect
254. #103×C71C23semidirect
255. #102×C71C23semidirect
257. C22⋊C8×C71C23semidirect
605. D71#3193direct (N × H)
616. #3193D71direct (N × H)
623. C71C2×#3193semidirect
643. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
668. #484C2×D71semidirect
674. #480C2×D71semidirect
682. #468C2×D71semidirect
688. #450C2×D71semidirect
694. #448C2×D71semidirect
702. #407C2×D71semidirect
714. C22×Q8C22×D71semidirect
754. C2×SD16C22×D71semidirect
758. C2×M16C22×D71semidirect
783. C22⋊Q8C22×D71semidirect
829. C2×C4⋊C4C22×D71semidirect
849. #107C22×D71semidirect
853. #103C22×D71semidirect
857. #102C22×D71semidirect
863. C22⋊C8C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D712
C2×#121×D712
#225991482
#225991472
#225991462
#225991452
#225991442
#225991432
#225991422
#225991412
#484×D712
#480×D712
#468×D712
#448×D712
#450×D712
#407×D712
C71×#31932
C2×#319371