Subgroups — C₂×#22599182 #32868083

Order 18176.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22599182	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#407×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#17986510	—	2	8	no	—
16	#17986510	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14556111	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556097	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986341	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17986324	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#17986257	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17986252	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986245	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#17986163	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17986146	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#407×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
48	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
49	C₂×#11765865	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	complemented
58	C₂×#11765854	—	4	4	no	—
59	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₂×D₅₆₈	—	4	2	no	—
61	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
62	#14556111	—	2	16	no	—
63	#14556107	—	2	4	no	—
64	#14556107	—	2	4	no	—
65	#14556107	C₂³	1	8	yes	—
66	#14556107	C₂³	1	8	yes	—
67	#14556102	—	2	4	no	—
68	#14556102	—	2	4	no	—
69	#14556102	C₂³	1	8	yes	—
70	#14556102	C₂³	1	8	yes	—
71	#14556097	—	2	16	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
74	#14556087	—	2	4	no	—
75	#14556087	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	#14556062	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#14556060	C₂³	1	4	yes	complemented
88	#14556060	C₂³	1	4	yes	complemented
89	#14556053	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#14556053	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#14556050	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#14556050	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
112	#11765865	—	4	8	no	—
113	#11765865	—	4	8	no	—
114	#11765865	—	4	16	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
134	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
135	#11765854	—	4	8	no	—
136	D₅₆₈	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
173	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
188	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
212	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
213	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
220	D₂₈₄	—	2	4	no	—
221	D₂₈₄	—	2	4	no	—
222	D₂₈₄	—	4	4	no	—
223	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
224	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
225	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
226	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
227	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₇₁	#534	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇₁	#575	1	4	yes	—
240	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₄×C₇₁	#534	1	2	yes	—
248	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	Dic₇₁	—	4	4	no	—
251	Dic₇₁	—	4	4	no	—
252	Dic₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂×#3197	—	71	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂×C₇₁	#3197	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₇₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
259	D₇₁	—	8	4	no	—
260	C₂×#525	—	71	2	no	—
261	#3197	—	71	16	no	—
262	C₂×#485	—	71	2	no	—
263	C₂×#482	—	71	2	no	—
264	C₂×#470	—	71	1	no	—
265	C₂×#469	—	71	1	no	—
266	C₂×#468	—	71	2	no	—
267	C₂×#452	—	71	2	no	—
268	C₂×#449	—	71	2	no	—
269	C₂×#407	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₇₁	C₂×#3197	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×#41	—	71	2	no	—
272	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
274	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
275	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	#525	—	71	16	no	—
279	#525	—	142	8	no	—
280	C₂×#123	—	142	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
283	C₂×#121	—	71	2	no	—
284	C₂×#121	—	71	2	no	—
285	C₂×#120	—	142	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
288	C₂×#117	—	71	2	no	—
289	#485	—	71	16	no	—
290	#482	—	71	16	no	—
291	#470	—	71	8	no	—
292	#469	—	71	8	no	—
293	#468	—	71	16	no	—
294	#452	—	71	16	no	—
295	#449	—	71	16	no	—
296	C₂×#107	—	71	2	no	—
297	C₂×#106	—	71	1	no	—
298	C₂×#106	—	71	1	no	—
299	C₂×#103	—	71	2	no	—
300	C₂×#103	—	71	2	no	—
301	C₂×#102	—	71	2	no	—
302	C₂×#102	—	71	2	no	—
303	#407	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
304	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂⁵	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#41	—	284	4	no	—
308	C₂×#41	—	284	4	no	—
309	C₂×#41	—	71	8	no	—
310	C₂×#41	—	142	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
325	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
329	C₂×D₈	—	284	2	no	—
330	C₂×D₈	—	71	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	#123	—	142	16	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
343	#121	—	71	8	no	—
344	#121	—	71	8	no	—
345	#121	—	142	4	no	—
346	#121	—	142	4	no	—
347	#120	—	142	16	no	—
348	C₄×D₄	—	142	16	no	—
349	C₄×D₄	—	142	16	no	—
350	#117	—	71	8	no	—
351	#117	—	142	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
362	#107	—	71	8	no	—
363	#106	—	71	4	no	—
364	#106	—	71	4	no	—
365	#103	—	71	8	no	—
366	#103	—	71	8	no	—
367	#102	—	71	8	no	—
368	#102	—	71	8	no	—
369	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
370	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
371	C₂⁴	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	—	142	2	no	—
374	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
375	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
377	#41	—	284	16	no	—
378	#41	—	284	8	no	—
379	#41	—	284	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
384	C₂×D₄	—	284	8	no	—
385	C₂×D₄	—	284	8	no	—
386	C₂×D₄	—	284	8	no	—
387	C₂×D₄	—	71	4	no	—
388	C₂×D₄	—	142	8	no	—
389	C₂×D₄	—	142	8	no	—
390	C₂×D₄	—	142	8	no	—
391	C₂×D₄	—	142	2	no	—
392	C₂×D₄	—	142	4	no	—
393	C₂×D₄	—	142	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	284	4	no	—
418	SD₁₆	—	284	8	no	—
419	D₈	—	284	4	no	—
420	M₁₆	—	4	4	no	—
421	M₁₆	—	4	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
427	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
439	C₄²	—	142	8	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	16	no	—
448	C₂³	—	284	4	no	—
449	C₂³	—	284	4	no	—
450	C₂³	—	284	4	no	—
451	C₂³	—	142	4	no	—
452	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	284	4	no	—
456	Q₈	—	142	4	no	—
457	Q₈	—	142	4	no	—
458	D₄	—	284	16	no	—
459	D₄	—	284	16	no	—
460	D₄	—	284	16	no	—
461	D₄	—	284	4	no	—
462	D₄	—	142	4	no	—
463	D₄	—	142	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	284	16	no	—
475	C₂×C₄	—	284	4	no	—
476	C₂×C₄	—	284	4	no	—
477	C₂×C₄	—	284	4	no	—
478	C₂×C₄	—	142	4	no	—
479	C₂×C₄	—	142	4	no	—
480	C₂×C₄	—	142	4	no	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	2	4	no	—
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	16	no	—
496	C₂²	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	284	4	no	—
499	C₂²	—	284	4	no	—
500	C₂²	—	284	4	no	—
501	C₂²	—	568	8	no	—
502	C₂²	#17986561	1	2	yes	—
503	C₂²	#17986799	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	284	4	no	—
508	C₄	—	284	4	no	—
509	C₄	—	284	4	no	—
510	C₄	#17986561	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	—	4	4	no	—
515	C₂	—	568	4	no	—
516	C₂	#22599182	1	4	yes	direct product factor
517	C₂	C₂×#17986561	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#17986799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#407×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#407	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3197
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986510	C₂	semidirect
2. #22599182	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986341	C₂	semidirect
4. C₂×#17986324	C₂	semidirect
5. C₂×#17986257	C₂	semidirect
6. C₂×#17986252	C₂	semidirect
7. C₂×#17986245	C₂	semidirect
8. C₂×#17986163	C₂	semidirect
9. C₂×#17986146	C₂	semidirect
10. C₂×#407×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
14. C₂²×D₅₆₈	C₂²	semidirect
16. #17986510	C₂²	semidirect
26. #17986341	C₂²	semidirect
27. #17986324	C₂²	semidirect
28. #17986257	C₂²	semidirect
29. #17986252	C₂²	semidirect
30. #17986245	C₂²	semidirect
31. #17986163	C₂²	semidirect
32. #17986146	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556062	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556060	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556060	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
38. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
39. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
43. #407×C₇₁	C₂²	semidirect
57. C₂×Dic₂₈₄	C₂³	semidirect
59. C₂×#11765854	C₂³	semidirect
61. C₂×D₅₆₈	C₂³	semidirect
86. #14556062	C₂³	semidirect
87. #14556060	C₂³	semidirect
88. #14556060	C₂³	semidirect
89. #14556053	C₂³	semidirect
90. #14556053	C₂³	semidirect
91. #14556050	C₂³	semidirect
92. #14556050	C₂³	semidirect
256. C₂×C₇₁	#3197	semidirect
269. C₂×#407	D₇₁	semidirect
270. C₇₁	C₂×#3197	semidirect
303. #407	C₂×D₇₁	semidirect
516. C₂	#22599182	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986510	2
#22599182	2
C₂×#17986341	2
C₂×#17986324	2
C₂×#17986257	2
C₂×#17986252	2
C₂×#17986245	2
C₂×#17986163	2
C₂×#17986146	2
C₂×#407×C₇₁	2
C₂×#3197	71

Subgroups — C2×#22599182 #32868083

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599182 #32868083