Finite Group Databasebeta

← #32868096

Subgroups — #32868096

Order 18176.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986512C212yesmaximal, complemented
2#22599183C214yesmaximal, complemented
3#22599173C214yesmaximal, complemented
4#22599159C214yesmaximal, complemented
5#22599142C212yesmaximal, complemented
6#22599140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22598254C214yesmaximal, complemented
8#22597951C214yesmaximal, complemented
9#22597563C214yesmaximal, complemented
10#407×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2212yescomplemented
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14C2×#14556151C2214yescomplemented
15C2×M16×D71C2212yescomplemented
16#17986512—22no—
17#17986512—22no—
18#17986512—22no—
19#17986512—22no—
20#17986512C2214yes—
21#17986512C2214yes—
22#17986512C2214yescomplemented
23#17986512C2214yescomplemented
24C2×#14556113—22no—
25C2×#14556104C2212yescomplemented
26C2×#14556103C2212yescomplemented
27C2×#14556102C2212yes—
28C2×#14556098—22no—
29C2×#14556090—22no—
30C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
31C2×#14556086C2212yescomplemented
32#17986338C2218yescomplemented
33#17986332C2214yescomplemented
34#17986325C2218yescomplemented
35#17986318C2214yescomplemented
36#17986312C2214yescomplemented
37#17986254C2214yescomplemented
38#17986253C2214yescomplemented
39#17986252C2214yescomplemented
40#17986248C2218yescomplemented
41#17986247C2218yescomplemented
42#17986160C2218yescomplemented
43#17986149C2214yescomplemented
44#17986147C2218yescomplemented
45#17986138C2214yescomplemented
46#17986135C2214yescomplemented
47#17986034C2214yescomplemented
48#17985994C2218yescomplemented
49#17985963C2211yescharacteristic
50#17985962C2212yescomplemented
51#17985961C2214yescomplemented
52C22⋊C8×D71C2214yescomplemented
53C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
54#483×C71C2214yescomplemented
55#470×C71C2214yescomplemented
56#451×C71C2214yescomplemented
57#407×C71C2211yescharacteristic
58C24×D71D411yescharacteristic
59C2×#11765866—22no—
60C2×#11765866—22no—
61C2×#11765866—48no—
62C2×#11765866C2314yes—
63C2×#11765866C2314yes—
64C22×D284—22no—
65C22×D284—22no—
66C22×D284C2312yes—
67C22×C22⋊D71—22no—
68C23×Dic71D411yescharacteristic
69C22×C4×D71—22no—
70C22×C4×D71—44no—
71C22×C4×D71D412yes—
72C22×C4×D71D412yes—
73C22×C4×D71D411yescharacteristic
74C22×C4×D71D411yescharacteristic
75C22×C4×D71C2312yes—
76C22×C4×D71C2311yescharacteristic
77C22×C4×D71C2312yes—
78C22×C4×D71C2311yescharacteristic
79#14556151—48no—
80C2×#11765852C2318yescomplemented
81C2×D568C2314yescomplemented
82C2×#11765849C2312yes—
83C2×#11765848C2314yes—
84M16×D71—44no—
85C2×C8×D71C2314yes—
86#14556113—24no—
87#14556113—24no—
88#14556113—24no—
89#14556113—24no—
90#14556104—22no—
91#14556104—22no—
92#14556104C2314yes—
93#14556104C2314yes—
94#14556103—22no—
95#14556103—22no—
96#14556103C2314yes—
97#14556103C2314yes—
98#14556102—22no—
99#14556102—22no—
100#14556102C2314yes—
101#14556102C2314yes—
102#14556098—24no—
103#14556098—24no—
104#14556098—24no—
105#14556098—24no—
106#14556090—24no—
107#14556090—24no—
108#14556090—24no—
109#14556090—24no—
110(C22⋊D71)⋊C4—24no—
111(C22⋊D71)⋊C4—24no—
112(C22⋊D71)⋊C4—24no—
113(C22⋊D71)⋊C4—24no—
114#14556086—22no—
115#14556086—22no—
116#14556086C2314yes—
117#14556086C2314yes—
118C2×C4⋊Dic71C2312yes—
119C2×Dic71⋊C4—22no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
124C2×C4×Dic71—22no—
125#14556061C2318yescomplemented
126#14556060C2314yescomplemented
127#14556052C2318yescomplemented
128#14556050C2318yescomplemented
129#14556048C2318yescomplemented
130C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
131(C2×D71)⋊C8C2318yes—
132C22×Q8×C71C2312yes—
133C23×C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C71C2314yescomplemented
135C2×M16×C71C2312yes—
136C22⋊Q8×C71—22no—
137C22⋊Q8×C71—22no—
138C22⋊Q8×C71C2314yes—
139C22⋊Q8×C71C2314yes—
140C2×C4⋊C4×C71—22no—
141C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C71—22no—
143#106×C71C2314yescomplemented
144#103×C71C2318yescomplemented
145C22⋊C8×C71C2314yes—
146C23×D71—22no—
147C23×D71—42no—
148C23×D71—44no—
149C23×D71C2×D412yes—
150C23×D71C2×D412yes—
151C23×D71C2×D411yescharacteristic
152C23×D71C2×D411yescharacteristic
153#11765866—216no—
154#11765866—48no—
155#11765866—48no—
156#11765866—48no—
157C2×D284—24no—
158C2×D284—24no—
159C2×D284—24no—
160C2×D284—24no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—44no—
163C2×D284—48no—
164C2×D284—48no—
165C2×D284C2414yes—
166C2×C22⋊D71—24no—
167C2×C22⋊D71—24no—
168C2×C22⋊D71—48no—
169C22×Dic71—22no—
170C22×Dic71—42no—
171C22×Dic71C2×D412yes—
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D412yes—
174C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D71—28no—
176C2×C4×D71—24no—
177C2×C4×D71—24no—
178C2×C4×D71—24no—
179C2×C4×D71—44no—
180C2×C4×D71—42no—
181C2×C4×D71—44no—
182C2×C4×D71—42no—
183C2×C4×D71—44no—
184C2×C4×D71—42no—
185C2×C4×D71—48no—
186C2×C4×D71C2×D412yes—
187C2×C4×D71C2×D412yes—
188C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D71C2×D412yes—
191C2×C4×D71C2×D412yes—
192C2×C4×D71C2×D412yes—
193C2×C4×D71C2412yes—
194C2×C4×D71C2411yescharacteristic
195C2×C4×D71C2411yescharacteristic
196#11765852—48no—
197D568—44no—
198#11765849—42no—
199#11765848—44no—
200C2×C71⋊C8C2414yes—
201C8×D71—28no—
202C4⋊Dic71—22no—
203C4⋊Dic71C2414yes—
204Dic71⋊C4—24no—
205Dic71⋊C4—24no—
206(C2×D71)⋊C4—24no—
207(C2×D71)⋊C4—24no—
208(C2×D71)⋊C4—24no—
209(C2×D71)⋊C4—24no—
210(C2×D71)⋊C4—24no—
211(C2×D71)⋊C4—24no—
212(C2×D71)⋊C4—24no—
213(C2×D71)⋊C4—24no—
214C4×Dic71—24no—
215C4×Dic71—24no—
216C24×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C71—22no—
218C2×Q8×C71—44no—
219C2×Q8×C71C2414yes—
220C22×C4×C71—22no—
221C22×C4×C71—22no—
222C22×C4×C71—42no—
223C22×C4×C71C2×D412yes—
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2412yes—
226C22×C4×C71C2411yescharacteristic
227Q16×C71—44no—
228M16×C71—42no—
229C2×C8×C71C2414yes—
230C4⋊C4×C71—24no—
231C4⋊C4×C71—24no—
232C4⋊C4×C71—22no—
233C4⋊C4×C71C2414yes—
234C22⋊C4×C71—24no—
235C22⋊C4×C71—24no—
236C23×C71—24no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239C23×C71C22×D412yes—
240C22×D71—24no—
241C22×D71—24no—
242C22×D71—24no—
243C22×D71—22no—
244C22×D71—24no—
245C22×D71—41no—
246C22×D71—42no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—42no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—416no—
252C22×D71—44no—
253C22×D71—44no—
254C22×D71—44no—
255C22×D71C22×D412yes—
256C22×D71C22×D411yescharacteristic
257C22×D71C22×D411yescharacteristic
258Q8×C71—28no—
259Q8×C71—44no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—24no—
262C2×C4×C71—24no—
263C2×C4×C71—24no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—44no—
267C2×C4×C71—44no—
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D412yes—
270C2×C4×C71C2511yescharacteristic
271C22⋊D71—48no—
272C22⋊D71—48no—
273C2×Dic71—24no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—24no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—44no—
279C2×Dic71C22×D412yes—
280C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
282D284—28no—
283D284—44no—
284D284—48no—
285D284—48no—
286D284—48no—
287D284—48no—
288C4×D71—22no—
289C4×D71—24no—
290C4×D71—22no—
291C4×D71—24no—
292C4×D71—22no—
293C4×D71—24no—
294C4×D71—42no—
295C4×D71—42no—
296C4×D71—42no—
297C4×D71—48no—
298C4×D71—48no—
299C4×D71H(5,𝔽2)14yes—
300C8×C71—24no—
301C71⋊C8—24no—
302C22×C71—22no—
303C22×C71—22no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—22no—
306C22×C71—44no—
307C22×C71#57514yes—
308C22×C71C23×D411yescharacteristic
309C2×D71—22no—
310C2×D71—22no—
311C2×D71—21no—
312C2×D71—22no—
313C2×D71—22no—
314C2×D71—22no—
315C2×D71—48no—
316C2×D71—44no—
317C2×D71—48no—
318C2×D71—44no—
319C2×D71—44no—
320C2×D71—44no—
321C2×D71—44no—
322C2×D71—88no—
323C2×D71#53412yes—
324C4×C71—22no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—44no—
327C4×C71—44no—
328C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
329Dic71—22no—
330Dic71—21no—
331Dic71—44no—
332Dic71#53412yes—
333#60741—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—24no—
335C2×C71—41no—
336C2×C71C2×#53411yescharacteristic
337C2×C71C2×#57512yes—
338D71—22no—
339D71—42no—
340D71—41no—
341D71—84no—
342C2×#525—712no—
343#3197—714no—
344#3196—714no—
345#3195D7111yescharacteristic, complemented
346#3194—714no—
347#3193—712no—
348#3192—711no—
349#3091—714no—
350#3054—714no—
351#3002—714no—
352C2×#407—711no—
353C71#6074111yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×#41—712no—
355C24×C4—711no—
356C2×#135—714no—
357C22×M16—712no—
358#525—714no—
359#525—714no—
360#525—714no—
361#525—714no—
362#525—1422no—
363#525—1422no—
364#525—1422no—
365#525—1422no—
366C2×#123—1422no—
367C2×C22⋊Q8—712no—
368C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
369C2×#121—712no—
370C2×#121—712no—
371C2×#120—1422no—
372C2×C4×D4—1422no—
373C2×C4×D4—1422no—
374C2×#117—712no—
375#485—718no—
376#484—714no—
377#483C2×D7114yescomplemented
378#482—718no—
379#481—714no—
380#480—714no—
381#470—714no—
382#470C2×D7114yescomplemented
383#469—714no—
384#469—714no—
385#468—718no—
386#468—718no—
387#452—718no—
388#451C2×D7114yescomplemented
389#450—714no—
390#449—718no—
391#448—714no—
392#447—714no—
393#427—714no—
394#416—718no—
395#407—711no—
396#407—712no—
397#407—714no—
398#407C2×D7111yescharacteristic
399C2×C22⋊C8—714no—
400C25—711no—
401C2×#41—2848no—
402C2×#41—714no—
403C2×#41—714no—
404C2×#41—1422no—
405C2×#41—1422no—
406C22×Q8C22×D7112yes—
407C22×D4—712no—
408C22×D4—1422no—
409C22×D4—1422no—
410C22×D4—1422no—
411C23×C4—2844no—
412C23×C4—711no—
413C23×C4—712no—
414C23×C4—712no—
415C23×C4—711no—
416C23×C4—711no—
417C23×C4—712no—
418C23×C4—711no—
419C23×C4—712no—
420C23×C4—711no—
421C23×C4—1422no—
422C23×C4C22×D7111yescharacteristic
423#135—2848no—
424C2×Q16C22×D7114yescomplemented
425C2×SD16—718no—
426C2×D8—714no—
427C2×M16—2844no—
428C2×M16—712no—
429C2×M16—714no—
430C2×M16C22×D7112yes—
431C22×C8—714no—
432#123—1424no—
433#123—1424no—
434#123—1424no—
435#123—1424no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—714no—
439C22⋊Q8—714no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8C22×D7114yes—
443C22⋊Q8C22×D7114yes—
444#121—714no—
445#121—714no—
446#121—714no—
447#121—714no—
448#121—1422no—
449#121—1422no—
450#121—1422no—
451#121—1422no—
452#120—1424no—
453#120—1424no—
454#120—1424no—
455#120—1424no—
456C4×D4—1424no—
457C4×D4—1424no—
458C4×D4—1424no—
459C4×D4—1424no—
460C4×D4—1424no—
461C4×D4—1424no—
462C4×D4—1424no—
463C4×D4—1424no—
464#117—714no—
465#117—714no—
466#117—1422no—
467#117—1422no—
468C2×C4⋊C4—22no—
469C2×C4⋊C4—712no—
470C2×C4⋊C4—1422no—
471C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—1422no—
474C2×C22⋊C4—1422no—
475C2×C22⋊C4—1422no—
476C2×C22⋊C4—1422no—
477C2×C42—1422no—
478#107—718no—
479#106—714no—
480#106C22×D7114yescomplemented
481#103—718no—
482#103C22×D7118yescomplemented
483#102—718no—
484#102—718no—
485C22⋊C8—714no—
486C22⋊C8—718no—
487C22⋊C8C22×D7114yes—
488C24—2844no—
489C24—2842no—
490C24—711no—
491C24—712no—
492C24—711no—
493C24—712no—
494C24—1422no—
495C24D4×D7111yescharacteristic
496#41—2848no—
497#41—2848no—
498#41—2848no—
499#41—14216no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—44no—
502C2×Q8C23×D7114yes—
503C2×D4—2844no—
504C2×D4—2848no—
505C2×D4—2848no—
506C2×D4—2848no—
507C2×D4—714no—
508C2×D4—1424no—
509C2×D4—1424no—
510C2×D4—1424no—
511C2×D4—1424no—
512C2×D4—1424no—
513C2×D4—1424no—
514C2×D4—1422no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—2842no—
519C22×C4—2844no—
520C22×C4—2848no—
521C22×C4—2842no—
522C22×C4—2844no—
523C22×C4—2842no—
524C22×C4—2844no—
525C22×C4—2842no—
526C22×C4—712no—
527C22×C4—711no—
528C22×C4—712no—
529C22×C4—712no—
530C22×C4—712no—
531C22×C4—711no—
532C22×C4—712no—
533C22×C4—711no—
534C22×C4—712no—
535C22×C4—712no—
536C22×C4—711no—
537C22×C4—711no—
538C22×C4—712no—
539C22×C4—711no—
540C22×C4—1424no—
541C22×C4—1424no—
542C22×C4—1424no—
543C22×C4—1428no—
544C22×C4—1422no—
545C22×C4D4×D7112yes—
546C22×C4D4×D7111yescharacteristic
547C22×C4C23×D7112yes—
548C22×C4C23×D7111yescharacteristic
549Q16—44no—
550SD16—2848no—
551D8—2844no—
552M16—42no—
553M16—2844no—
554M16—2842no—
555C2×C8—714no—
556C2×C8—1428no—
557C2×C8C23×D7114yes—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—714no—
562C4⋊C4—1424no—
563C4⋊C4—1424no—
564C4⋊C4—1422no—
565C4⋊C4C23×D7114yes—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—1424no—
569C22⋊C4—1424no—
570C22⋊C4—1424no—
571C22⋊C4—1424no—
572C22⋊C4—1424no—
573C22⋊C4—1424no—
574C22⋊C4—1424no—
575C22⋊C4—1424no—
576C42—1424no—
577C42—1424no—
578C23—24no—
579C23—41no—
580C23—2842no—
581C23—2841no—
582C23—2842no—
583C23—2842no—
584C23—2842no—
585C23—2842no—
586C23—2844no—
587C23—2844no—
588C23—28416no—
589C23—2844no—
590C23—711no—
591C23—711no—
592C23—712no—
593C23—1424no—
594C23—1422no—
595C23—1424no—
596C23—1424no—
597C23—1424no—
598C23C2×D4×D7111yescharacteristic
599C23C2×D4×D7112yes—
600Q8—28no—
601Q8—44no—
602D4—2844no—
603D4—2848no—
604D4—2848no—
605D4—2848no—
606D4—2848no—
607D4—2848no—
608D4—2848no—
609D4—1428no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—2848no—
622C2×C4—2848no—
623C2×C4—2844no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—711no—
627C2×C4—714no—
628C2×C4—712no—
629C2×C4—711no—
630C2×C4—1424no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1424no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1424no—
635C2×C4—1424no—
636C2×C4—1422no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1424no—
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D7112yes—
641C2×C4C24×D7111yescharacteristic
642C8—24no—
643C8—1424no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—44no—
649C22—2848no—
650C22—2848no—
651C22—2844no—
652C22—2844no—
653C22—2844no—
654C22—2844no—
655C22—2844no—
656C22—5688no—
657C22—712no—
658C22—1422no—
659C22—1422no—
660C22—1422no—
661C22—1422no—
662C22—1421no—
663C22—1422no—
664C22#1798679814yes—
665C22C22×D4×D7111yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—44no—
669C4—44no—
670C4—2844no—
671C4—712no—
672C4—1422no—
673C4—1421no—
674C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
675C2—24no—
676C2—41no—
677C2—2841no—
678C2—2842no—
679C2—5684no—
680C2—1422no—
681C2#534×D7111yescharacteristic
682C2C2×#1798679812yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3195C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3195D71
hypocenterC71#60741
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986512C2semidirect
2. #22599183C2semidirect
3. #22599173C2semidirect
4. #22599159C2semidirect
5. #22599142C2semidirect
6. #22599140C2semidirect
7. #22598254C2semidirect
8. #22597951C2semidirect
9. #22597563C2semidirect
10. #407×D71C2semidirect
11. C71×#3195C2semidirect
12. C22×#11765866C22semidirect
14. C2×#14556151C22semidirect
15. C2×M16×D71C22semidirect
22. #17986512C22semidirect
23. #17986512C22semidirect
25. C2×#14556104C22semidirect
26. C2×#14556103C22semidirect
31. C2×#14556086C22semidirect
32. #17986338C22semidirect
33. #17986332C22semidirect
34. #17986325C22semidirect
35. #17986318C22semidirect
36. #17986312C22semidirect
37. #17986254C22semidirect
38. #17986253C22semidirect
39. #17986252C22semidirect
40. #17986248C22semidirect
41. #17986247C22semidirect
42. #17986160C22semidirect
43. #17986149C22semidirect
44. #17986147C22semidirect
45. #17986138C22semidirect
46. #17986135C22semidirect
47. #17986034C22semidirect
48. #17985994C22semidirect
50. #17985962C22semidirect
51. #17985961C22semidirect
52. C22⋊C8×D71C22semidirect
54. #483×C71C22semidirect
55. #470×C71C22semidirect
56. #451×C71C22semidirect
80. C2×#11765852C23semidirect
81. C2×D568C23semidirect
125. #14556061C23semidirect
126. #14556060C23semidirect
127. #14556052C23semidirect
128. #14556050C23semidirect
129. #14556048C23semidirect
134. C2×Q16×C71C23semidirect
143. #106×C71C23semidirect
144. #103×C71C23semidirect
345. #3195D71semidirect
353. C71#60741semidirect
377. #483C2×D71semidirect
382. #470C2×D71semidirect
388. #451C2×D71semidirect
424. C2×Q16C22×D71semidirect
480. #106C22×D71semidirect
482. #103C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865122
#225991832
#225991732
#225991592
#225991422
#225991402
#225982542
#225979512
#225975632
#407×D712
C71×#31952
#6074171