Finite Group Databasebeta

← C2×#22599189 #32868102

Subgroups — C2×#22599189 #32868102

Order 18176.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599189C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986131C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17985964C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#449×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765865C2211yescharacteristic
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C22×#11765850C2211yescharacteristic
21C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
23#17986577—24no—
24#17986577C2218yescomplemented
25#17986565—24no—
26#17986565C2218yescomplemented
27C2×#14556124—21no—
28C2×#14556114—21no—
29C2×#14556107—21no—
30C2×#14556104C2211yescharacteristic
31C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556103C2211yescharacteristic
33C2×#14556102—21no—
34C2×#14556102C2211yescharacteristic
35C2×#14556100—21no—
36C2×#14556100—21no—
37C2×#14556099C2211yescharacteristic
38C2×#14556099C2211yescharacteristic
39C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556098—21no—
41C2×#14556096—21no—
42C2×#14556086C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
44#17986339C2218yescomplemented
45#17986321C2218yescomplemented
46#17986315C2218yescomplemented
47#17986313C2218yescomplemented
48#17986251C2218yescomplemented
49#17986242C2218yescomplemented
50#17986232C2218yescomplemented
51#17986231C2218yescomplemented
52#17986148C2218yescomplemented
53#17986144C2218yescomplemented
54#17986131C2218yescomplemented
55C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14556050C2211yescharacteristic
61C2×#14556050C2211yescharacteristic
62C2×#14556049C2211yescharacteristic
63C2×#14556049C2211yescharacteristic
64C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
65#17985964C2218yescomplemented
66C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
69C22×#41×C71C2211yescharacteristic, complemented
70C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
71C22×D8×C71C2211yescharacteristic
72C2×#121×C71C2211yescharacteristic
73#449×C71C2218yescomplemented
74C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
76C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
77C24×D71—21no—
78C2×#11765865—42no—
79C2×#11765865—42no—
80C2×#11765865D414yes—
81C2×#11765865C2314yes—
82C22×Dic142D411yescharacteristic
83C22×D284—21no—
84C22×D284D411yescharacteristic
85C22×D284C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D71—21no—
87C22×C22⋊D71—21no—
88C22×C22⋊D71—21no—
89C22×C22⋊D71—21no—
90C22×C22⋊D71—21no—
91C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
92C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
93C2×D4×D71—22no—
94C2×D4×D71—42no—
95C2×D4×D71—42no—
96C2×D4×D71C2314yes—
97C23×Dic71—21no—
98C22×C4×D71C2311yescharacteristic
99C22×C4×D71C2311yescharacteristic
100C2×#11765852—42no—
101C2×#11765852C2314yes—
102C2×#11765850—42no—
103C2×#11765850C2314yes—
104C2×#11765848—42no—
105C2×#11765848C2314yescomplemented
106C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C8×D71—42no—
109C2×C8×D71C2314yescomplemented
110#14556124—28no—
111#14556114—28no—
112#14556107—28no—
113#14556104—22no—
114#14556104—22no—
115#14556104C2314yes—
116#14556104C2314yescomplemented
117#14556103—22no—
118#14556103C2314yes—
119#14556102—28no—
120#14556102—22no—
121#14556102C2314yes—
122#14556100—28no—
123#14556100—28no—
124#14556099—22no—
125#14556099—22no—
126#14556099—22no—
127#14556099C2314yes—
128#14556099C2314yes—
129#14556099C2314yescomplemented
130#14556098—28no—
131#14556096—28no—
132#14556086—22no—
133#14556086C2314yes—
134C2×C4⋊Dic71—22no—
135C2×C4⋊Dic71—21no—
136C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Dic71C2314yescomplemented
140C2×Dic71⋊C4—21no—
141C2×Dic71⋊C4—21no—
142C2×C22⋊Dic71—21no—
143C2×C22⋊Dic71—21no—
144C2×C22⋊Dic71—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
150C2×C4×Dic71—21no—
151#14556062C2314yescomplemented
152#14556062C2314yescomplemented
153#14556059C2314yescomplemented
154#14556059C2314yescomplemented
155#14556052C2314yescomplemented
156#14556050C2314yes—
157#14556050C2314yes—
158#14556049C2314yes—
159#14556049C2314yes—
160#14556049C2314yescomplemented
161C22⋊(C71⋊C8)C2314yescomplemented
162(C2×D71)⋊C8C2314yes—
163(C2×D71)⋊C8C2314yes—
164C2×#41×C71—22no—
165C2×#41×C71—42no—
166C2×#41×C71—42no—
167C2×#41×C71C2314yescomplemented
168C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C22×D4×C71—21no—
170C22×D4×C71—21no—
171C22×D4×C71C2311yescharacteristic
172C22×D4×C71C2311yescharacteristic
173C23×C4×C71—21no—
174C23×C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×SD16×C71—42no—
176C2×SD16×C71C2314yes—
177C2×D8×C71—42no—
178C2×D8×C71C2314yes—
179C22×C8×C71C2311yescharacteristic
180C22×C8×C71C2311yescharacteristic
181#121×C71—22no—
182#121×C71C2314yes—
183C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C71—21no—
185#103×C71C2314yescomplemented
186#102×C71C2314yescomplemented
187C22⋊C8×C71C2314yescomplemented
188C23×D71—21no—
189C23×D71—24no—
190C23×D71—44no—
191C23×D71—82no—
192C23×D71—82no—
193C23×D71C2×D411yescharacteristic
194C23×D71C2×D411yescharacteristic
195#11765865—48no—
196#11765865—44no—
197#11765865—44no—
198C2×Dic142—42no—
199C2×Dic142C2×D414yes—
200C2×D284—22no—
201C2×D284—22no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—24no—
204C2×D284—42no—
205C2×D284—82no—
206C2×D284C2×D414yes—
207C2×D284C2412yes—
208C2×C22⋊D71—24no—
209C2×C22⋊D71—24no—
210C2×C22⋊D71—24no—
211C2×C22⋊D71—24no—
212C2×C22⋊D71—24no—
213C2×C22⋊D71—42no—
214C2×C22⋊D71—42no—
215C2×C22⋊D71—44no—
216C2×C22⋊D71—82no—
217C2×C22⋊D71—82no—
218C2×C22⋊D71—82no—
219C2×C22⋊D71—82no—
220C2×C22⋊D71C2×D414yes—
221C2×C22⋊D71C2×D414yes—
222D4×D71—44no—
223D4×D71—44no—
224D4×D71—48no—
225C22×Dic71—21no—
226C22×Dic71—21no—
227C22×Dic71—21no—
228C22×Dic71—24no—
229C22×Dic71—82no—
230C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D71—22no—
233C2×C4×D71—22no—
234C2×C4×D71—22no—
235C2×C4×D71—22no—
236C2×C4×D71C2×D412yes—
237C2×C4×D71C2×D412yes—
238C2×C4×D71C2412yes—
239C2×C4×D71C2412yes—
240#11765852—44no—
241#11765850—44no—
242#11765848—44no—
243C2×C71⋊C8—22no—
244C2×C71⋊C8—22no—
245C2×C71⋊C8C2412yes—
246C2×C71⋊C8C2412yes—
247C8×D71—44no—
248C4⋊Dic71—21no—
249C4⋊Dic71—21no—
250C4⋊Dic71—24no—
251C4⋊Dic71—21no—
252C4⋊Dic71C2412yes—
253C4⋊Dic71C2412yes—
254C4⋊Dic71C2412yes—
255Dic71⋊C4—24no—
256Dic71⋊C4—24no—
257C22⋊Dic71—24no—
258C22⋊Dic71—24no—
259C22⋊Dic71—24no—
260(C2×D71)⋊C4—24no—
261(C2×D71)⋊C4—24no—
262(C2×D71)⋊C4—24no—
263(C2×D71)⋊C4—24no—
264(C2×D71)⋊C4—24no—
265C4×Dic71—24no—
266C24×C71—21no—
267C24×C71—21no—
268C24×C71C2×D411yescharacteristic
269#41×C71—44no—
270#41×C71—44no—
271#41×C71—48no—
272C2×Q8×C71—21no—
273C2×Q8×C71—22no—
274C2×Q8×C71—22no—
275C2×Q8×C71C2412yes—
276C2×D4×C71—24no—
277C2×D4×C71—24no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—22no—
281C2×D4×C71—22no—
282C2×D4×C71—22no—
283C2×D4×C71—22no—
284C2×D4×C71—44no—
285C2×D4×C71—82no—
286C2×D4×C71C2412yes—
287C2×D4×C71C2412yes—
288C22×C4×C71—22no—
289C22×C4×C71—22no—
290C22×C4×C71—21no—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—24no—
293C22×C4×C71—44no—
294C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C71C2×D412yes—
296C22×C4×C71C2412yes—
297C22×C4×C71C2411yescharacteristic
298SD16×C71—44no—
299D8×C71—44no—
300C2×C8×C71—22no—
301C2×C8×C71—22no—
302C2×C8×C71C2412yes—
303C2×C8×C71C2412yes—
304C4⋊C4×C71—21no—
305C4⋊C4×C71C2412yes—
306C22⋊C4×C71—24no—
307C23×C71—22no—
308C23×C71—22no—
309C23×C71—22no—
310C23×C71—22no—
311C23×C71—22no—
312C23×C71—42no—
313C23×C71—42no—
314C23×C71—42no—
315C23×C71—42no—
316C23×C71—42no—
317C23×C71—42no—
318C23×C71C22×D412yes—
319C23×C71C22×D411yescharacteristic
320C22×D71—22no—
321C22×D71—22no—
322C22×D71—22no—
323C22×D71—22no—
324C22×D71—22no—
325C22×D71—22no—
326C22×D71—22no—
327C22×D71—48no—
328C22×D71—42no—
329C22×D71—42no—
330C22×D71—42no—
331C22×D71—84no—
332C22×D71—84no—
333C22×D71—816no—
334C22×D71C22×D412yes—
335C22×D71C22×D412yes—
336Q8×C71—22no—
337Q8×C71—22no—
338Q8×C71—42no—
339D4×C71—22no—
340D4×C71—22no—
341D4×C71—22no—
342D4×C71—22no—
343D4×C71—48no—
344D4×C71—42no—
345D4×C71—42no—
346D4×C71—84no—
347C2×C4×C71—22no—
348C2×C4×C71—24no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—48no—
354C2×C4×C71—42no—
355C2×C4×C71—42no—
356C2×C4×C71C22×D412yes—
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
359C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
360C2×C4×C71C2511yescharacteristic
361C22⋊D71—44no—
362C22⋊D71—44no—
363C22⋊D71—48no—
364C22⋊D71—84no—
365C22⋊D71—84no—
366C22⋊D71—84no—
367C22⋊D71—84no—
368C2×Dic71—22no—
369C2×Dic71—22no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—22no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—42no—
374C2×Dic71—42no—
375C2×Dic71—42no—
376C2×Dic71—84no—
377C2×Dic71C22×D412yes—
378C2×Dic71C22×D412yes—
379D284—22no—
380D284—22no—
381D284—44no—
382D284—42no—
383D284—84no—
384C4×D71—24no—
385C4×D71—24no—
386C4×D71—22no—
387C4×D71—22no—
388C4×D71—22no—
389C4×D71—22no—
390Dic142—44no—
391C8×C71—22no—
392C8×C71—22no—
393C71⋊C8—22no—
394C71⋊C8—22no—
395C22×C71—22no—
396C22×C71—22no—
397C22×C71—22no—
398C22×C71—44no—
399C22×C71—42no—
400C22×C71—42no—
401C22×C71—42no—
402C22×C71—42no—
403C22×C71—42no—
404C22×C71—42no—
405C22×C71—84no—
406C22×C71—84no—
407C22×C71#53412yes—
408C22×C71#57612yes—
409C22×C71#57712yes—
410C22×C71C23×D411yescharacteristic
411C2×D71—22no—
412C2×D71—22no—
413C2×D71—22no—
414C2×D71—22no—
415C2×D71—22no—
416C2×D71—22no—
417C2×D71—44no—
418C2×D71—44no—
419C2×D71—42no—
420C2×D71—42no—
421C2×D71—42no—
422C2×D71—816no—
423C2×D71—84no—
424C4×C71—22no—
425C4×C71—42no—
426C4×C71—42no—
427C4×C71#53412yes—
428C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430Dic71—22no—
431Dic71—22no—
432Dic71—42no—
433Dic71—42no—
434Dic71—42no—
435C2×#3198—711nomaximal, Sylow
436C2×C71—42no—
437C2×C71—82no—
438C2×C71—82no—
439C2×C71#319814yescomplemented
440C2×C71C2×#53411yescharacteristic
441C2×C71C2×#57611yescharacteristic
442C2×C71C2×#57711yescharacteristic
443D71—42no—
444D71—42no—
445D71—82no—
446C2×#537—711no—
447C2×#535—711no—
448#3198—7116no—
449C2×#481—711no—
450C2×#485—711no—
451C2×#482—711no—
452C2×#480—711no—
453C2×#469—711no—
454C2×#468—711no—
455C2×#466—711no—
456C2×#465—711no—
457C2×#449—711no—
458C2×#449D7111yescharacteristic, complemented
459C2×#450—711no—
460C2×#447—711no—
461C2×#408—711no—
462C71C2×#319811yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22×#41—711no—
464C22×#41C2×D7111yescharacteristic, complemented
465C23×D4—711no—
466C22×SD16—711no—
467C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
468C22×D8—711no—
469C22×D8C2×D7111yescharacteristic
470C22×M16—711no—
471C23×C8—711no—
472#537—718no—
473#537—1424no—
474#535—718no—
475#535—1424no—
476C2×#127—1421no—
477C2×#124—1421no—
478C2×C22⋊Q8—711no—
479C2×C22⋊Q8—711no—
480C2×C22⋊Q8—1421no—
481C2×#121—711no—
482C2×#121—711no—
483C2×#121—711no—
484C2×#121—711no—
485C2×#121—711no—
486C2×#121—1421no—
487C2×#121—1421no—
488C2×#121—1421no—
489C2×#121C2×D7111yescharacteristic
490C2×#120—1421no—
491C2×#120—1421no—
492C2×#117—711no—
493C22×C4⋊C4—711no—
494#485—718no—
495#482—718no—
496#481—718no—
497#480—718no—
498#469—718no—
499#468—718no—
500#466—718no—
501#465—718no—
502#450—718no—
503#449—718no—
504#449C2×D7118yescomplemented
505#447—718no—
506C2×#107—711no—
507C2×#107—711no—
508C2×#106—711no—
509C2×#106—711no—
510C2×#103—711no—
511C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
512C2×#102—711no—
513C2×#102—711no—
514C2×#102—711no—
515C2×#102—711no—
516C2×#102—711no—
517C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
518#408—718no—
519C2×C22⋊C8—711no—
520C2×C22⋊C8—711no—
521C2×C22⋊C8—711no—
522C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
523C25—1421no—
524C2×#41—22no—
525C2×#41—42no—
526C2×#41—42no—
527C2×#41—2842no—
528C2×#41—2842no—
529C2×#41—714no—
530C2×#41—714no—
531C2×#41C22×D7114yescomplemented
532C22×Q8—711no—
533C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
534C22×D4—21no—
535C22×D4—21no—
536C22×D4—2842no—
537C22×D4—2842no—
538C22×D4—711no—
539C22×D4—711no—
540C22×D4—714no—
541C22×D4—711no—
542C22×D4—711no—
543C22×D4—1421no—
544C22×D4—1422no—
545C22×D4—1421no—
546C22×D4—1421no—
547C22×D4—1421no—
548C22×D4—1421no—
549C22×D4—1421no—
550C22×D4C22×D7111yescharacteristic
551C22×D4C22×D7111yescharacteristic
552C23×C4—21no—
553C23×C4—711no—
554C23×C4—711no—
555C23×C4—1421no—
556C23×C4C22×D7111yescharacteristic
557C2×SD16—42no—
558C2×SD16—2842no—
559C2×SD16—714no—
560C2×SD16C22×D7114yes—
561C2×D8—42no—
562C2×D8—2842no—
563C2×D8—714no—
564C2×D8C22×D7114yes—
565C2×M16—2842no—
566C2×M16—714no—
567C22×C8—2842no—
568C22×C8—714no—
569C22×C8—711no—
570C22×C8—711no—
571C22×C8C22×D7111yescharacteristic
572C22×C8C22×D7111yescharacteristic
573#127—1428no—
574#124—1428no—
575C22⋊Q8—714no—
576C22⋊Q8—714no—
577C22⋊Q8—1428no—
578C22⋊Q8—1422no—
579C22⋊Q8—1422no—
580#121—22no—
581#121—714no—
582#121—714no—
583#121—714no—
584#121—714no—
585#121—714no—
586#121—1422no—
587#121—1428no—
588#121—1422no—
589#121—1422no—
590#121—1422no—
591#121—1428no—
592#121—1428no—
593#121—1422no—
594#121C22×D7114yes—
595#120—1428no—
596#120—1428no—
597#117—714no—
598#117—1422no—
599C2×C4⋊C4—711no—
600C2×C4⋊C4—711no—
601C2×C4⋊C4—714no—
602C2×C4⋊C4—711no—
603C2×C4⋊C4—1421no—
604C2×C4⋊C4—1421no—
605C2×C4⋊C4—1421no—
606C2×C4⋊C4—1422no—
607C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
608C2×C22⋊C4—21no—
609C2×C22⋊C4—1421no—
610C2×C22⋊C4—1421no—
611C2×C22⋊C4—1421no—
612C2×C22⋊C4—1421no—
613C2×C22⋊C4—1421no—
614C2×C22⋊C4—1421no—
615C2×C22⋊C4—1421no—
616C2×C22⋊C4—1421no—
617C2×C42—1421no—
618#107—714no—
619#107—714no—
620#106—714no—
621#106—714no—
622#103—714no—
623#103C22×D7114yescomplemented
624#102—714no—
625#102—714no—
626#102—714no—
627#102—714no—
628#102—714no—
629#102C22×D7114yescomplemented
630C22⋊C8—714no—
631C22⋊C8—714no—
632C22⋊C8—714no—
633C22⋊C8C22×D7114yescomplemented
634C24—21no—
635C24—21no—
636C24—2844no—
637C24—5682no—
638C24—5682no—
639C24—711no—
640C24—711no—
641C24—1424no—
642C24—1421no—
643C24D4×D7111yescharacteristic
644#41—44no—
645#41—44no—
646#41—48no—
647#41—2844no—
648#41—2844no—
649#41—2848no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—22no—
652C2×Q8—22no—
653C2×Q8—2842no—
654C2×Q8—714no—
655C2×Q8C23×D7112yes—
656C2×D4—24no—
657C2×D4—24no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—22no—
664C2×D4—44no—
665C2×D4—82no—
666C2×D4—2842no—
667C2×D4—2844no—
668C2×D4—2844no—
669C2×D4—2848no—
670C2×D4—2842no—
671C2×D4—2842no—
672C2×D4—2844no—
673C2×D4—5682no—
674C2×D4—5682no—
675C2×D4—5682no—
676C2×D4—5682no—
677C2×D4—5682no—
678C2×D4—714no—
679C2×D4—714no—
680C2×D4—714no—
681C2×D4—712no—
682C2×D4—1424no—
683C2×D4—1424no—
684C2×D4—1424no—
685C2×D4—1424no—
686C2×D4—1424no—
687C2×D4—1424no—
688C2×D4—1421no—
689C2×D4—1422no—
690C2×D4—1422no—
691C2×D4C23×D7112yes—
692C2×D4C23×D7112yes—
693C22×C4—22no—
694C22×C4—22no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—24no—
698C22×C4—44no—
699C22×C4—5682no—
700C22×C4—711no—
701C22×C4—711no—
702C22×C4—712no—
703C22×C4—712no—
704C22×C4—712no—
705C22×C4—712no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4—1424no—
710C22×C4—1422no—
711C22×C4—1422no—
712C22×C4—1422no—
713C22×C4—1422no—
714C22×C4D4×D7112yes—
715C22×C4D4×D7111yescharacteristic
716C22×C4C23×D7112yes—
717C22×C4C23×D7111yescharacteristic
718SD16—44no—
719SD16—2844no—
720D8—44no—
721D8—2844no—
722M16—2844no—
723C2×C8—22no—
724C2×C8—22no—
725C2×C8—2844no—
726C2×C8—712no—
727C2×C8—712no—
728C2×C8—1422no—
729C2×C8—1422no—
730C2×C8C23×D7112yes—
731C2×C8C23×D7112yes—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—712no—
734C4⋊C4—712no—
735C4⋊C4—712no—
736C4⋊C4—1424no—
737C4⋊C4—1424no—
738C4⋊C4—1424no—
739C4⋊C4—1421no—
740C4⋊C4—1421no—
741C4⋊C4—1421no—
742C4⋊C4C23×D7112yes—
743C22⋊C4—24no—
744C22⋊C4—1424no—
745C22⋊C4—1424no—
746C22⋊C4—1424no—
747C22⋊C4—1424no—
748C22⋊C4—1424no—
749C22⋊C4—1424no—
750C22⋊C4—1424no—
751C22⋊C4—1424no—
752C42—1424no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—22no—
756C23—22no—
757C23—22no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23—42no—
761C23—42no—
762C23—42no—
763C23—42no—
764C23—2848no—
765C23—2842no—
766C23—2842no—
767C23—2842no—
768C23—5684no—
769C23—5684no—
770C23—56816no—
771C23—712no—
772C23—712no—
773C23—1422no—
774C23—1422no—
775C23—1422no—
776C23—1422no—
777C23—1422no—
778C23—1422no—
779C23—1422no—
780C23C2×D4×D7112yes—
781C23C2×D4×D7111yescharacteristic
782Q8—22no—
783Q8—22no—
784Q8—42no—
785Q8—2844no—
786D4—22no—
787D4—22no—
788D4—22no—
789D4—22no—
790D4—48no—
791D4—42no—
792D4—42no—
793D4—84no—
794D4—2844no—
795D4—2844no—
796D4—2844no—
797D4—2848no—
798D4—2842no—
799D4—5684no—
800D4—5684no—
801D4—5684no—
802D4—5684no—
803D4—5684no—
804D4—1422no—
805D4—1422no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—24no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—48no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—2842no—
816C2×C4—2842no—
817C2×C4—2842no—
818C2×C4—5684no—
819C2×C4—712no—
820C2×C4—712no—
821C2×C4—1422no—
822C2×C4—1422no—
823C2×C4—1422no—
824C2×C4—1422no—
825C2×C4—1422no—
826C2×C4—1422no—
827C2×C4—1422no—
828C2×C4—1422no—
829C2×C4—1422no—
830C2×C4—1424no—
831C2×C4—1424no—
832C2×C4C2×D4×D7112yes—
833C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
834C2×C4#1455617312yes—
835C2×C4#1455617312yes—
836C2×C4C24×D7111yescharacteristic
837C8—22no—
838C8—22no—
839C8—1422no—
840C8—1422no—
841C22—22no—
842C22—22no—
843C22—22no—
844C22—44no—
845C22—42no—
846C22—42no—
847C22—42no—
848C22—42no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—84no—
852C22—84no—
853C22—2844no—
854C22—2844no—
855C22—2842no—
856C22—2842no—
857C22—2842no—
858C22—56816no—
859C22—5684no—
860C22—1422no—
861C22—1422no—
862C22—1422no—
863C22—1422no—
864C22—1422no—
865C22—1422no—
866C22#1798655912yes—
867C22#1798680112yes—
868C22#1798680912yes—
869C22C22×D4×D7111yescharacteristic
870C4—22no—
871C4—42no—
872C4—42no—
873C4—2842no—
874C4—2842no—
875C4—2842no—
876C4—1422no—
877C4—1422no—
878C4#1798655912yes—
879C4C2×#1455617311yescharacteristic
880C4C2×#1455617311yescharacteristic
881C2—42no—
882C2—82no—
883C2—82no—
884C2—2842no—
885C2—2842no—
886C2—5682no—
887C2#2259918914yesdirect product factor
888C2C2×#1798655911yescharacteristic
889C2C2×#1798680111yescharacteristic
890C2C2×#1798680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#449×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#449D71
hypocenterC71C2×#3198
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986577C2semidirect
2. C2×#17986565C2semidirect
3. #22599189C2direct (N × H)
4. C2×#17986315C2semidirect
5. C2×#17986339C2semidirect
6. C2×#17986321C2semidirect
7. C2×#17986313C2semidirect
8. C2×#17986251C2semidirect
9. C2×#17986242C2semidirect
10. C2×#17986232C2semidirect
11. C2×#17986231C2semidirect
12. C2×#17986144C2semidirect
13. C2×#17986148C2semidirect
14. C2×#17986131C2semidirect
15. C2×#17985964C2semidirect
16. C2×#449×C71C2semidirect
21. C22×#11765848C22semidirect
22. C22×C8×D71C22semidirect
24. #17986577C22semidirect
26. #17986565C22semidirect
31. C2×#14556104C22semidirect
39. C2×#14556099C22semidirect
43. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
44. #17986339C22semidirect
45. #17986321C22semidirect
46. #17986315C22semidirect
47. #17986313C22semidirect
48. #17986251C22semidirect
49. #17986242C22semidirect
50. #17986232C22semidirect
51. #17986231C22semidirect
52. #17986148C22semidirect
53. #17986144C22semidirect
54. #17986131C22semidirect
55. C2×#14556062C22semidirect
56. C2×#14556062C22semidirect
57. C2×#14556059C22semidirect
58. C2×#14556059C22semidirect
59. C2×#14556052C22semidirect
64. C2×#14556049C22semidirect
65. #17985964C22semidirect
66. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
69. C22×#41×C71C22semidirect
73. #449×C71C22semidirect
74. C2×#103×C71C22semidirect
75. C2×#102×C71C22semidirect
76. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
105. C2×#11765848C23semidirect
109. C2×C8×D71C23semidirect
116. #14556104C23semidirect
129. #14556099C23semidirect
139. C2×C4⋊Dic71C23semidirect
151. #14556062C23semidirect
152. #14556062C23semidirect
153. #14556059C23semidirect
154. #14556059C23semidirect
155. #14556052C23semidirect
160. #14556049C23semidirect
161. C22⋊(C71⋊C8)C23semidirect
167. C2×#41×C71C23semidirect
185. #103×C71C23semidirect
186. #102×C71C23semidirect
187. C22⋊C8×C71C23semidirect
439. C2×C71#3198semidirect
458. C2×#449D71semidirect
462. C71C2×#3198semidirect
464. C22×#41C2×D71semidirect
504. #449C2×D71semidirect
511. C2×#103C2×D71semidirect
517. C2×#102C2×D71semidirect
522. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
531. C2×#41C22×D71semidirect
623. #103C22×D71semidirect
629. #102C22×D71semidirect
633. C22⋊C8C22×D71semidirect
887. C2#22599189direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865772
C2×#179865652
#225991892
C2×#179863152
C2×#179863392
C2×#179863212
C2×#179863132
C2×#179862512
C2×#179862422
C2×#179862322
C2×#179862312
C2×#179861442
C2×#179861482
C2×#179861312
C2×#179859642
C2×#449×C712
C2×#319871