Finite Group Databasebeta

← C2×#22599196 #32868109

Subgroups — C2×#22599196 #32868109

Order 18176.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599196C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986143C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986143C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17985964C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#450×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11765865C2211yescharacteristic
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20C22×#11765850C2211yescharacteristic
21C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
23#17986579—24no—
24#17986579C2218yescomplemented
25#17986566—24no—
26#17986566C2218yescomplemented
27C2×#14556124—21no—
28C2×#14556115—21no—
29C2×#14556106—21no—
30C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556103—21no—
32C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556102C2211yescharacteristic
34C2×#14556101—21no—
35C2×#14556101—21no—
36C2×#14556099C2211yescharacteristic
37C2×#14556099C2211yescharacteristic
38C2×#14556099C2211yescharacteristic
39C2×#14556099C2211yescharacteristic
40C2×#14556097—21no—
41C2×#14556097—21no—
42C2×#14556087C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
44#17986337C2218yescomplemented
45#17986324C2218yescomplemented
46#17986316C2218yescomplemented
47#17986311C2218yescomplemented
48#17986251C2218yescomplemented
49#17986242C2218yescomplemented
50#17986234C2218yescomplemented
51#17986225C2218yescomplemented
52#17986143C2218yescomplemented
53#17986143C2218yescomplemented
54#17986133C2218yescomplemented
55C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#14556049C2211yescharacteristic
64C2×#14556049C2211yescharacteristic
65#17985964C2218yescomplemented
66C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
68C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4×C71C2211yescharacteristic
70C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
71C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
73#450×C71C2218yescomplemented
74C2×#102×C71C2211yescharacteristic
75C2×#102×C71C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765866—22no—
78C2×#11765866—42no—
79C2×#11765866—42no—
80C2×#11765866C2314yescomplemented
81C2×#11765865—42no—
82C2×#11765865—42no—
83C2×#11765865D414yes—
84C2×#11765865C2314yes—
85C22×Dic142D411yescharacteristic
86C22×D284—21no—
87C22×D284—21no—
88C22×D284D411yescharacteristic
89C22×D284C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D71—21no—
91C22×C22⋊D71—21no—
92C22×C22⋊D71—21no—
93C22×C22⋊D71—21no—
94C22×C22⋊D71—21no—
95C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
96C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
97C22×C4×D71—21no—
98C22×C4×D71—21no—
99C22×C4×D71C2311yescharacteristic
100C22×C4×D71C2311yescharacteristic
101C2×#11765850—42no—
102C2×#11765850—42no—
103C2×#11765850C2314yes—
104C2×#11765850C2314yes—
105C2×#11765848—42no—
106C2×#11765848C2314yescomplemented
107C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C8×D71—42no—
110C2×C8×D71C2314yescomplemented
111#14556124—28no—
112#14556115—28no—
113#14556106—28no—
114#14556104—22no—
115#14556104C2314yescomplemented
116#14556103—28no—
117#14556103—22no—
118#14556103C2314yescomplemented
119#14556102—22no—
120#14556102C2314yes—
121#14556101—28no—
122#14556101—28no—
123#14556099—22no—
124#14556099—22no—
125#14556099—22no—
126#14556099—22no—
127#14556099C2314yes—
128#14556099C2314yes—
129#14556099C2314yes—
130#14556099C2314yes—
131#14556097—28no—
132#14556097—28no—
133#14556087—22no—
134#14556087C2314yes—
135C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
138C2×Dic71⋊C4—21no—
139C2×Dic71⋊C4—21no—
140C4⋊C4×D71—22no—
141C4⋊C4×D71C2314yescomplemented
142C2×C22⋊Dic71—21no—
143C2×C22⋊Dic71—21no—
144C2×C22⋊Dic71—21no—
145C2×C22⋊Dic71—21no—
146C2×C22⋊Dic71—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
150C2×C4×Dic71—21no—
151#14556062C2314yescomplemented
152#14556061C2314yescomplemented
153#14556060C2314yescomplemented
154#14556059C2314yescomplemented
155#14556052C2314yescomplemented
156#14556052C2314yescomplemented
157#14556050C2314yescomplemented
158#14556050C2314yescomplemented
159#14556049C2314yes—
160#14556049C2314yes—
161C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
162(C2×D71)⋊C8C2314yescomplemented
163(C2×D71)⋊C8C2314yescomplemented
164C25×C71—21no—
165C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C22×D4×C71—22no—
167C22×D4×C71—21no—
168C22×D4×C71—42no—
169C22×D4×C71—42no—
170C22×D4×C71C2311yescharacteristic
171C22×D4×C71C2311yescharacteristic
172C22×D4×C71C2314yes—
173C23×C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×SD16×C71—42no—
175C2×SD16×C71—42no—
176C2×SD16×C71C2314yes—
177C2×SD16×C71C2314yes—
178C22×C8×C71C2311yescharacteristic
179C22×C8×C71C2311yescharacteristic
180C22⋊Q8×C71—22no—
181C22⋊Q8×C71C2314yes—
182C2×C4⋊C4×C71—21no—
183C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C71—21no—
185#102×C71C2314yes—
186#102×C71C2314yes—
187C22⋊C8×C71C2314yes—
188C23×D71—21no—
189C23×D71C2×D411yescharacteristic
190C23×D71C2×D411yescharacteristic
191#11765866—44no—
192#11765866—44no—
193#11765866—48no—
194#11765865—48no—
195#11765865—44no—
196#11765865—44no—
197C2×Dic142—42no—
198C2×Dic142C2×D414yes—
199C2×D284—22no—
200C2×D284—22no—
201C2×D284—24no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—24no—
204C2×D284—42no—
205C2×D284—44no—
206C2×D284—82no—
207C2×D284C2×D414yes—
208C2×D284C2412yes—
209C2×C22⋊D71—24no—
210C2×C22⋊D71—24no—
211C2×C22⋊D71—24no—
212C2×C22⋊D71—24no—
213C2×C22⋊D71—24no—
214C2×C22⋊D71—42no—
215C2×C22⋊D71—42no—
216C2×C22⋊D71—82no—
217C2×C22⋊D71—82no—
218C2×C22⋊D71—82no—
219C2×C22⋊D71—82no—
220C2×C22⋊D71—82no—
221C2×C22⋊D71C2×D414yes—
222C2×C22⋊D71C2×D414yes—
223C22×Dic71—21no—
224C22×Dic71—21no—
225C22×Dic71—21no—
226C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D71—22no—
229C2×C4×D71—22no—
230C2×C4×D71—22no—
231C2×C4×D71—22no—
232C2×C4×D71—24no—
233C2×C4×D71—24no—
234C2×C4×D71—44no—
235C2×C4×D71—82no—
236C2×C4×D71C2×D412yes—
237C2×C4×D71C2×D412yes—
238C2×C4×D71C2412yes—
239C2×C4×D71C2412yes—
240#11765850—44no—
241#11765850—44no—
242#11765848—44no—
243C2×C71⋊C8—22no—
244C2×C71⋊C8—22no—
245C2×C71⋊C8C2412yes—
246C2×C71⋊C8C2412yes—
247C8×D71—44no—
248C4⋊Dic71—21no—
249C4⋊Dic71—21no—
250C4⋊Dic71—21no—
251C4⋊Dic71C2412yes—
252C4⋊Dic71C2412yes—
253C4⋊Dic71C2412yes—
254Dic71⋊C4—24no—
255Dic71⋊C4—24no—
256C22⋊Dic71—24no—
257C22⋊Dic71—24no—
258C22⋊Dic71—24no—
259C22⋊Dic71—24no—
260C22⋊Dic71—24no—
261(C2×D71)⋊C4—24no—
262(C2×D71)⋊C4—24no—
263(C2×D71)⋊C4—24no—
264C4×Dic71—24no—
265C24×C71—21no—
266C24×C71—21no—
267C24×C71—24no—
268C24×C71—44no—
269C24×C71—82no—
270C24×C71—82no—
271C24×C71C2×D411yescharacteristic
272C2×Q8×C71—21no—
273C2×Q8×C71—22no—
274C2×Q8×C71—22no—
275C2×Q8×C71C2412yes—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—24no—
279C2×D4×C71—22no—
280C2×D4×C71—22no—
281C2×D4×C71—22no—
282C2×D4×C71—22no—
283C2×D4×C71—44no—
284C2×D4×C71—44no—
285C2×D4×C71—44no—
286C2×D4×C71—48no—
287C2×D4×C71C2412yes—
288C2×D4×C71C2412yes—
289C22×C4×C71—22no—
290C22×C4×C71—22no—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C71C2×D412yes—
295C22×C4×C71C2412yes—
296C22×C4×C71C2411yescharacteristic
297SD16×C71—44no—
298SD16×C71—44no—
299C2×C8×C71—22no—
300C2×C8×C71—22no—
301C2×C8×C71C2412yes—
302C2×C8×C71C2412yes—
303C4⋊C4×C71—24no—
304C4⋊C4×C71—21no—
305C4⋊C4×C71C2412yes—
306C22⋊C4×C71—24no—
307C23×C71—22no—
308C23×C71—22no—
309C23×C71—22no—
310C23×C71—22no—
311C23×C71—22no—
312C23×C71—48no—
313C23×C71—42no—
314C23×C71—42no—
315C23×C71—42no—
316C23×C71—42no—
317C23×C71—42no—
318C23×C71—42no—
319C23×C71—84no—
320C23×C71—84no—
321C23×C71—816no—
322C23×C71C22×D412yes—
323C23×C71C22×D411yescharacteristic
324C22×D71—22no—
325C22×D71—22no—
326C22×D71—22no—
327C22×D71—22no—
328C22×D71—22no—
329C22×D71—22no—
330C22×D71—22no—
331C22×D71—42no—
332C22×D71—42no—
333C22×D71—42no—
334C22×D71C22×D412yes—
335C22×D71C22×D412yes—
336Q8×C71—22no—
337Q8×C71—22no—
338Q8×C71—42no—
339D4×C71—22no—
340D4×C71—22no—
341D4×C71—22no—
342D4×C71—22no—
343D4×C71—48no—
344D4×C71—42no—
345D4×C71—42no—
346C2×C4×C71—22no—
347C2×C4×C71—24no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—42no—
353C2×C4×C71—42no—
354C2×C4×C71C22×D412yes—
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
357C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
358C2×C4×C71C2511yescharacteristic
359C22⋊D71—44no—
360C22⋊D71—44no—
361C22⋊D71—84no—
362C22⋊D71—84no—
363C22⋊D71—84no—
364C22⋊D71—84no—
365C22⋊D71—84no—
366C2×Dic71—22no—
367C2×Dic71—22no—
368C2×Dic71—22no—
369C2×Dic71—22no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—42no—
372C2×Dic71—42no—
373C2×Dic71—42no—
374C2×Dic71C22×D412yes—
375C2×Dic71C22×D412yes—
376D284—22no—
377D284—22no—
378D284—44no—
379D284—48no—
380D284—42no—
381D284—84no—
382C4×D71—24no—
383C4×D71—24no—
384C4×D71—22no—
385C4×D71—22no—
386C4×D71—22no—
387C4×D71—22no—
388C4×D71—48no—
389C4×D71—84no—
390Dic142—44no—
391C8×C71—22no—
392C8×C71—22no—
393C71⋊C8—22no—
394C71⋊C8—22no—
395C22×C71—22no—
396C22×C71—22no—
397C22×C71—22no—
398C22×C71—44no—
399C22×C71—42no—
400C22×C71—42no—
401C22×C71—42no—
402C22×C71—42no—
403C22×C71—42no—
404C22×C71—42no—
405C22×C71—816no—
406C22×C71—84no—
407C22×C71—84no—
408C22×C71#53412yes—
409C22×C71#57612yes—
410C22×C71#57712yes—
411C22×C71C23×D411yescharacteristic
412C2×D71—22no—
413C2×D71—22no—
414C2×D71—22no—
415C2×D71—22no—
416C2×D71—22no—
417C2×D71—22no—
418C2×D71—44no—
419C2×D71—44no—
420C2×D71—42no—
421C2×D71—42no—
422C2×D71—42no—
423C2×D71—84no—
424C4×C71—22no—
425C4×C71—42no—
426C4×C71—42no—
427C4×C71#53412yes—
428C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430Dic71—22no—
431Dic71—22no—
432Dic71—42no—
433Dic71—42no—
434Dic71—42no—
435C2×#3198—711nomaximal, Sylow
436C2×C71—42no—
437C2×C71—82no—
438C2×C71—82no—
439C2×C71#319814yescomplemented
440C2×C71C2×#53411yescharacteristic
441C2×C71C2×#57611yescharacteristic
442C2×C71C2×#57711yescharacteristic
443D71—42no—
444D71—42no—
445D71—82no—
446C2×#537—711no—
447C2×#535—711no—
448#3198—7116no—
449C2×#481—711no—
450C2×#485—711no—
451C2×#482—711no—
452C2×#480—711no—
453C2×#469—711no—
454C2×#468—711no—
455C2×#466—711no—
456C2×#465—711no—
457C2×#449—711no—
458C2×#449—711no—
459C2×#450D7111yescharacteristic, complemented
460C2×#447—711no—
461C2×#408—711no—
462C71C2×#319811yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22×#41—711no—
464C22×#41—711no—
465C23×D4C2×D7111yescharacteristic
466C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
467C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
468C22×D8—711no—
469C22×D8—711no—
470C22×M16—711no—
471C23×C8—711no—
472#537—718no—
473#537—1424no—
474#535—718no—
475#535—1424no—
476C2×#127—1421no—
477C2×#124—1421no—
478C2×C22⋊Q8—711no—
479C2×C22⋊Q8—1421no—
480C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
481C2×#121—711no—
482C2×#121—711no—
483C2×#121—711no—
484C2×#121—711no—
485C2×#121—711no—
486C2×#121—711no—
487C2×#121—1421no—
488C2×#121—1421no—
489C2×#121—1421no—
490C2×#120—1421no—
491C2×#120—1421no—
492C2×#117—711no—
493C22×C4⋊C4—711no—
494#485—718no—
495#482—718no—
496#481—718no—
497#480—718no—
498#469—718no—
499#468—718no—
500#466—718no—
501#465—718no—
502#450C2×D7118yescomplemented
503#449—718no—
504#449—718no—
505#447—718no—
506C2×#107—711no—
507C2×#107—711no—
508C2×#106—711no—
509C2×#106—711no—
510C2×#103—711no—
511C2×#103—711no—
512C2×#102—711no—
513C2×#102—711no—
514C2×#102—711no—
515C2×#102—711no—
516C2×#102C2×D7111yescharacteristic
517C2×#102C2×D7111yescharacteristic
518#408—718no—
519C2×C22⋊C8—711no—
520C2×C22⋊C8—711no—
521C2×C22⋊C8—711no—
522C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
523C25—21no—
524C2×#41—2842no—
525C2×#41—2842no—
526C2×#41—2842no—
527C2×#41—2842no—
528C2×#41—714no—
529C2×#41—714no—
530C2×#41—714no—
531C2×#41—1422no—
532C22×Q8—711no—
533C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
534C22×D4—21no—
535C22×D4—22no—
536C22×D4—42no—
537C22×D4—42no—
538C22×D4—711no—
539C22×D4—711no—
540C22×D4—711no—
541C22×D4—711no—
542C22×D4—1421no—
543C22×D4—1421no—
544C22×D4—1421no—
545C22×D4—1421no—
546C22×D4—1421no—
547C22×D4—1421no—
548C22×D4—1421no—
549C22×D4C22×D7111yescharacteristic
550C22×D4C22×D7111yescharacteristic
551C22×D4C22×D7114yes—
552C23×C4—711no—
553C23×C4—711no—
554C23×C4—1421no—
555C23×C4—1421no—
556C23×C4C22×D7111yescharacteristic
557C2×SD16—42no—
558C2×SD16—42no—
559C2×SD16C22×D7114yes—
560C2×SD16C22×D7114yes—
561C2×D8—2842no—
562C2×D8—2842no—
563C2×D8—714no—
564C2×D8—714no—
565C2×M16—2842no—
566C2×M16—714no—
567C22×C8—2842no—
568C22×C8—714no—
569C22×C8—711no—
570C22×C8—711no—
571C22×C8C22×D7111yescharacteristic
572C22×C8C22×D7111yescharacteristic
573#127—1428no—
574#124—1428no—
575C22⋊Q8—22no—
576C22⋊Q8—714no—
577C22⋊Q8—1428no—
578C22⋊Q8—1422no—
579C22⋊Q8C22×D7114yes—
580#121—714no—
581#121—714no—
582#121—714no—
583#121—714no—
584#121—714no—
585#121—714no—
586#121—1428no—
587#121—1428no—
588#121—1422no—
589#121—1428no—
590#121—1422no—
591#121—1422no—
592#121—1422no—
593#121—1422no—
594#121—1422no—
595#120—1428no—
596#120—1428no—
597#117—714no—
598#117—1422no—
599C2×C4⋊C4—21no—
600C2×C4⋊C4—711no—
601C2×C4⋊C4—711no—
602C2×C4⋊C4—711no—
603C2×C4⋊C4—714no—
604C2×C4⋊C4—1422no—
605C2×C4⋊C4—1421no—
606C2×C4⋊C4—1421no—
607C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
608C2×C22⋊C4—21no—
609C2×C22⋊C4—1421no—
610C2×C22⋊C4—1421no—
611C2×C22⋊C4—1421no—
612C2×C22⋊C4—1421no—
613C2×C22⋊C4—1421no—
614C2×C22⋊C4—1421no—
615C2×C22⋊C4—1421no—
616C2×C22⋊C4—1421no—
617C2×C42—1421no—
618#107—714no—
619#107—714no—
620#106—714no—
621#106—714no—
622#103—714no—
623#103—714no—
624#102—714no—
625#102—714no—
626#102—714no—
627#102—714no—
628#102C22×D7114yes—
629#102C22×D7114yes—
630C22⋊C8—714no—
631C22⋊C8—714no—
632C22⋊C8—714no—
633C22⋊C8C22×D7114yes—
634C24—21no—
635C24—21no—
636C24—24no—
637C24—44no—
638C24—82no—
639C24—82no—
640C24—711no—
641C24—711no—
642C24—1421no—
643C24D4×D7111yescharacteristic
644#41—2844no—
645#41—2844no—
646#41—2848no—
647#41—2848no—
648#41—2844no—
649#41—2844no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—22no—
652C2×Q8—22no—
653C2×Q8—2842no—
654C2×Q8—714no—
655C2×Q8C23×D7112yes—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—24no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—44no—
664C2×D4—44no—
665C2×D4—44no—
666C2×D4—48no—
667C2×D4—2842no—
668C2×D4—2844no—
669C2×D4—2842no—
670C2×D4—2842no—
671C2×D4—5682no—
672C2×D4—5682no—
673C2×D4—5682no—
674C2×D4—5682no—
675C2×D4—5682no—
676C2×D4—5682no—
677C2×D4—714no—
678C2×D4—714no—
679C2×D4—714no—
680C2×D4—712no—
681C2×D4—1424no—
682C2×D4—1424no—
683C2×D4—1424no—
684C2×D4—1424no—
685C2×D4—1424no—
686C2×D4—1424no—
687C2×D4—1424no—
688C2×D4—1421no—
689C2×D4—1422no—
690C2×D4—1422no—
691C2×D4C23×D7112yes—
692C2×D4C23×D7112yes—
693C22×C4—22no—
694C22×C4—22no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—2844no—
698C22×C4—5682no—
699C22×C4—711no—
700C22×C4—711no—
701C22×C4—712no—
702C22×C4—712no—
703C22×C4—712no—
704C22×C4—712no—
705C22×C4—1424no—
706C22×C4—1424no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4—1421no—
710C22×C4—1422no—
711C22×C4—1422no—
712C22×C4—1422no—
713C22×C4—1422no—
714C22×C4D4×D7112yes—
715C22×C4D4×D7111yescharacteristic
716C22×C4C23×D7112yes—
717C22×C4C23×D7111yescharacteristic
718SD16—44no—
719SD16—44no—
720D8—2844no—
721D8—2844no—
722M16—2844no—
723C2×C8—22no—
724C2×C8—22no—
725C2×C8—2844no—
726C2×C8—712no—
727C2×C8—712no—
728C2×C8—1422no—
729C2×C8—1422no—
730C2×C8C23×D7112yes—
731C2×C8C23×D7112yes—
732C4⋊C4—24no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—712no—
735C4⋊C4—712no—
736C4⋊C4—712no—
737C4⋊C4—1424no—
738C4⋊C4—1424no—
739C4⋊C4—1421no—
740C4⋊C4—1421no—
741C4⋊C4—1421no—
742C4⋊C4C23×D7112yes—
743C22⋊C4—24no—
744C22⋊C4—1424no—
745C22⋊C4—1424no—
746C22⋊C4—1424no—
747C22⋊C4—1424no—
748C22⋊C4—1424no—
749C22⋊C4—1424no—
750C22⋊C4—1424no—
751C22⋊C4—1424no—
752C42—1424no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—22no—
756C23—22no—
757C23—22no—
758C23—48no—
759C23—42no—
760C23—42no—
761C23—42no—
762C23—42no—
763C23—42no—
764C23—42no—
765C23—84no—
766C23—84no—
767C23—816no—
768C23—2842no—
769C23—2842no—
770C23—2842no—
771C23—712no—
772C23—712no—
773C23—1422no—
774C23—1422no—
775C23—1422no—
776C23—1422no—
777C23—1422no—
778C23—1422no—
779C23—1422no—
780C23C2×D4×D7112yes—
781C23C2×D4×D7111yescharacteristic
782Q8—22no—
783Q8—22no—
784Q8—42no—
785Q8—2844no—
786D4—22no—
787D4—22no—
788D4—22no—
789D4—22no—
790D4—48no—
791D4—42no—
792D4—42no—
793D4—2844no—
794D4—2848no—
795D4—2844no—
796D4—2844no—
797D4—2842no—
798D4—5684no—
799D4—5684no—
800D4—5684no—
801D4—5684no—
802D4—5684no—
803D4—5684no—
804D4—1422no—
805D4—1422no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—24no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—2848no—
815C2×C4—2842no—
816C2×C4—2842no—
817C2×C4—2842no—
818C2×C4—5684no—
819C2×C4—712no—
820C2×C4—712no—
821C2×C4—1422no—
822C2×C4—1422no—
823C2×C4—1422no—
824C2×C4—1422no—
825C2×C4—1422no—
826C2×C4—1422no—
827C2×C4—1422no—
828C2×C4—1422no—
829C2×C4—1422no—
830C2×C4—1424no—
831C2×C4—1424no—
832C2×C4C2×D4×D7112yes—
833C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
834C2×C4#1455617312yes—
835C2×C4#1455617312yes—
836C2×C4C24×D7111yescharacteristic
837C8—22no—
838C8—22no—
839C8—1422no—
840C8—1422no—
841C22—22no—
842C22—22no—
843C22—22no—
844C22—44no—
845C22—42no—
846C22—42no—
847C22—42no—
848C22—42no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—816no—
852C22—84no—
853C22—84no—
854C22—2844no—
855C22—2844no—
856C22—2842no—
857C22—2842no—
858C22—2842no—
859C22—5684no—
860C22—1422no—
861C22—1422no—
862C22—1422no—
863C22—1422no—
864C22—1422no—
865C22—1422no—
866C22#1798655912yes—
867C22#1798680312yes—
868C22#1798680512yes—
869C22C22×D4×D7111yescharacteristic
870C4—22no—
871C4—42no—
872C4—42no—
873C4—2842no—
874C4—2842no—
875C4—2842no—
876C4—1422no—
877C4—1422no—
878C4#1798655912yes—
879C4C2×#1455617311yescharacteristic
880C4C2×#1455617311yescharacteristic
881C2—42no—
882C2—82no—
883C2—82no—
884C2—2842no—
885C2—2842no—
886C2—5682no—
887C2#2259919614yesdirect product factor
888C2C2×#1798655911yescharacteristic
889C2C2×#1798680311yescharacteristic
890C2C2×#1798680511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#450×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#450D71
hypocenterC71C2×#3198
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986579C2semidirect
2. C2×#17986566C2semidirect
3. #22599196C2direct (N × H)
4. C2×#17986316C2semidirect
5. C2×#17986337C2semidirect
6. C2×#17986324C2semidirect
7. C2×#17986311C2semidirect
8. C2×#17986251C2semidirect
9. C2×#17986242C2semidirect
10. C2×#17986234C2semidirect
11. C2×#17986225C2semidirect
12. C2×#17986143C2semidirect
13. C2×#17986143C2semidirect
14. C2×#17986133C2semidirect
15. C2×#17985964C2semidirect
16. C2×#450×C71C2semidirect
17. C22×#11765866C22semidirect
21. C22×#11765848C22semidirect
22. C22×C8×D71C22semidirect
24. #17986579C22semidirect
26. #17986566C22semidirect
30. C2×#14556104C22semidirect
32. C2×#14556103C22semidirect
43. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
44. #17986337C22semidirect
45. #17986324C22semidirect
46. #17986316C22semidirect
47. #17986311C22semidirect
48. #17986251C22semidirect
49. #17986242C22semidirect
50. #17986234C22semidirect
51. #17986225C22semidirect
52. #17986143C22semidirect
53. #17986143C22semidirect
54. #17986133C22semidirect
55. C2×#14556062C22semidirect
56. C2×#14556061C22semidirect
57. C2×#14556060C22semidirect
58. C2×#14556059C22semidirect
59. C2×#14556052C22semidirect
60. C2×#14556052C22semidirect
61. C2×#14556050C22semidirect
62. C2×#14556050C22semidirect
65. #17985964C22semidirect
67. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
68. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
73. #450×C71C22semidirect
80. C2×#11765866C23semidirect
106. C2×#11765848C23semidirect
110. C2×C8×D71C23semidirect
115. #14556104C23semidirect
118. #14556103C23semidirect
141. C4⋊C4×D71C23semidirect
151. #14556062C23semidirect
152. #14556061C23semidirect
153. #14556060C23semidirect
154. #14556059C23semidirect
155. #14556052C23semidirect
156. #14556052C23semidirect
157. #14556050C23semidirect
158. #14556050C23semidirect
162. (C2×D71)⋊C8C23semidirect
163. (C2×D71)⋊C8C23semidirect
439. C2×C71#3198semidirect
459. C2×#450D71semidirect
462. C71C2×#3198semidirect
502. #450C2×D71semidirect
887. C2#22599196direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865792
C2×#179865662
#225991962
C2×#179863162
C2×#179863372
C2×#179863242
C2×#179863112
C2×#179862512
C2×#179862422
C2×#179862342
C2×#179862252
C2×#179861432
C2×#179861332
C2×#179859642
C2×#450×C712
C2×#319871