Finite Group Databasebeta

← C2×#22599208 #32868123

Subgroups — C2×#22599208 #32868123

Order 18176.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986565C211yesmaximal, characteristic
3#22599208C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17985967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#468×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765865C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D4×D71C2211yescharacteristic
20C22×#11765854C2211yescharacteristic
21C22×#11765853C2211yescharacteristic
22C22×#11765852C2211yescharacteristic
23C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
24#17986572—24no—
25#17986572C2218yescomplemented
26#17986565—24no—
27#17986565C2218yes—
28C2×#14556127—21no—
29C2×#14556124—21no—
30C2×#14556114—21no—
31C2×#14556114—21no—
32C2×#14556113—21no—
33C2×#14556110—21no—
34C2×#14556108C2211yescharacteristic
35C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556104C2211yescharacteristic
37C2×#14556103C2211yescharacteristic
38C2×#14556102C2211yescharacteristic
39C2×#14556099C2211yescharacteristic
40C2×#14556098—21no—
41C2×#14556096—21no—
42C2×#14556086C2211yescharacteristic
43C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
44#17986342C2218yescomplemented
45#17986339C2218yescomplemented
46#17986326C2218yescomplemented
47#17986321C2218yescomplemented
48#17986245C2218yescomplemented
49#17986230C2218yescomplemented
50#17986226C2218yescomplemented
51#17986151C2218yescomplemented
52#17986148C2218yescomplemented
53#17986139C2218yescomplemented
54#17986136C2218yescomplemented
55C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#14556050C2211yescharacteristic
62C2×#14556049C2211yescharacteristic
63C2×#14556048C2211yescharacteristic
64#17985967C2218yescomplemented
65C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
68C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
69C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
70C22×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#121×C71C2211yescharacteristic
73#468×C71C2218yescomplemented
74C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#102×C71C2211yescharacteristic
77C24×D71—21no—
78C2×#11765865—42no—
79C2×#11765865—42no—
80C2×#11765865D414yes—
81C2×#11765865C2314yes—
82C22×Dic142—21no—
83C22×Dic142D411yescharacteristic
84C22×Dic142C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D71—22no—
86C2×Q8×D71—42no—
87C2×Q8×D71—42no—
88C2×Q8×D71C2314yescomplemented
89C22×D284—21no—
90C22×D284D411yescharacteristic
91C22×D284C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊D71—21no—
93C22×C22⋊D71—21no—
94C22×C22⋊D71—21no—
95C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
96C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
97C2×D4×D71—22no—
98C2×D4×D71—42no—
99C2×D4×D71—42no—
100C2×D4×D71C2314yes—
101C22×C4×D71—21no—
102C22×C4×D71C2311yescharacteristic
103C22×C4×D71C2311yescharacteristic
104C2×#11765854—42no—
105C2×#11765854C2314yes—
106C2×#11765853—42no—
107C2×#11765853C2314yes—
108C2×#11765852—42no—
109C2×#11765852C2314yes—
110C22×C71⋊C8—42no—
111C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C22×C71⋊C8C2314yescomplemented
114#14556127—28no—
115#14556124—28no—
116#14556114—28no—
117#14556114—28no—
118#14556113—28no—
119#14556110—28no—
120#14556108—22no—
121#14556108C2314yes—
122#14556107—22no—
123#14556107C2314yescomplemented
124#14556104—22no—
125#14556104C2314yes—
126#14556103—22no—
127#14556103C2314yes—
128#14556102—22no—
129#14556102C2314yes—
130#14556099—22no—
131#14556099C2314yes—
132#14556098—28no—
133#14556096—28no—
134#14556086—22no—
135#14556086—22no—
136#14556086C2314yes—
137#14556086C2314yescomplemented
138C2×C4⋊Dic71—21no—
139C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
141C2×Dic71⋊C4—21no—
142C2×Dic71⋊C4—21no—
143C2×C22⋊Dic71—21no—
144C2×C22⋊Dic71—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
151C2×C4×Dic71—21no—
152C2×C4×Dic71—21no—
153#14556062C2314yescomplemented
154#14556059C2314yescomplemented
155#14556059C2314yescomplemented
156#14556053C2314yescomplemented
157#14556052C2314yescomplemented
158#14556051C2314yescomplemented
159#14556050C2314yes—
160#14556049C2314yes—
161#14556048C2314yes—
162(C2×D71)⋊C8C2314yes—
163(C2×D71)⋊C8C2314yes—
164(C2×D71)⋊C8C2314yescomplemented
165(C2×D71)⋊C8C2314yescomplemented
166C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C22×D4×C71—21no—
168C22×D4×C71C2311yescharacteristic
169C23×C4×C71C2311yescharacteristic
170C2×SD16×C71—42no—
171C2×SD16×C71C2314yes—
172C2×M16×C71—42no—
173C2×M16×C71C2314yescomplemented
174C22×C8×C71C2311yescharacteristic
175C22×C8×C71C2311yescharacteristic
176C22⋊Q8×C71—22no—
177C22⋊Q8×C71C2314yescomplemented
178#121×C71—22no—
179#121×C71C2314yes—
180C2×C4⋊C4×C71—21no—
181C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
183C2×C22⋊C4×C71—21no—
184C2×C22⋊C4×C71—21no—
185#107×C71C2314yescomplemented
186#103×C71C2314yescomplemented
187#102×C71C2314yes—
188C23×D71—21no—
189C23×D71—24no—
190C23×D71—44no—
191C23×D71—82no—
192C23×D71—82no—
193C23×D71C2×D411yescharacteristic
194C23×D71C2×D411yescharacteristic
195#11765865—48no—
196#11765865—44no—
197#11765865—44no—
198C2×Dic142—22no—
199C2×Dic142—22no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—24no—
202C2×Dic142—42no—
203C2×Dic142—44no—
204C2×Dic142C2×D414yes—
205C2×Dic142C2412yes—
206Q8×D71—44no—
207Q8×D71—44no—
208Q8×D71—48no—
209C2×D284—22no—
210C2×D284—22no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—24no—
213C2×D284—42no—
214C2×D284—82no—
215C2×D284C2×D414yes—
216C2×D284C2412yes—
217C2×C22⋊D71—24no—
218C2×C22⋊D71—24no—
219C2×C22⋊D71—24no—
220C2×C22⋊D71—42no—
221C2×C22⋊D71—42no—
222C2×C22⋊D71—44no—
223C2×C22⋊D71—82no—
224C2×C22⋊D71—82no—
225C2×C22⋊D71C2×D414yes—
226C2×C22⋊D71C2×D414yes—
227D4×D71—44no—
228D4×D71—44no—
229D4×D71—48no—
230C22×Dic71—21no—
231C22×Dic71—21no—
232C22×Dic71—21no—
233C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D71—22no—
236C2×C4×D71—22no—
237C2×C4×D71—22no—
238C2×C4×D71—22no—
239C2×C4×D71—24no—
240C2×C4×D71—44no—
241C2×C4×D71C2×D412yes—
242C2×C4×D71C2×D412yes—
243C2×C4×D71C2412yes—
244C2×C4×D71C2412yes—
245#11765854—44no—
246#11765853—44no—
247#11765852—44no—
248C2×C71⋊C8—22no—
249C2×C71⋊C8—22no—
250C2×C71⋊C8—44no—
251C2×C71⋊C8C2412yes—
252C2×C71⋊C8C2412yes—
253C4⋊Dic71—21no—
254C4⋊Dic71—21no—
255C4⋊Dic71—24no—
256C4⋊Dic71C2412yes—
257C4⋊Dic71C2412yes—
258Dic71⋊C4—24no—
259Dic71⋊C4—24no—
260C22⋊Dic71—24no—
261C22⋊Dic71—24no—
262(C2×D71)⋊C4—24no—
263(C2×D71)⋊C4—24no—
264(C2×D71)⋊C4—24no—
265(C2×D71)⋊C4—24no—
266(C2×D71)⋊C4—24no—
267(C2×D71)⋊C4—24no—
268C4×Dic71—24no—
269C4×Dic71—24no—
270C24×C71—21no—
271C24×C71C2×D411yescharacteristic
272C2×Q8×C71—21no—
273C2×Q8×C71—22no—
274C2×Q8×C71—22no—
275C2×Q8×C71C2412yes—
276C2×D4×C71—24no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—22no—
279C2×D4×C71—22no—
280C2×D4×C71—82no—
281C2×D4×C71C2412yes—
282C22×C4×C71—22no—
283C22×C4×C71—22no—
284C22×C4×C71—21no—
285C22×C4×C71—21no—
286C22×C4×C71—21no—
287C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
288C22×C4×C71C2×D412yes—
289C22×C4×C71C2412yes—
290C22×C4×C71C2411yescharacteristic
291SD16×C71—44no—
292M16×C71—44no—
293C2×C8×C71—22no—
294C2×C8×C71—22no—
295C2×C8×C71C2412yes—
296C2×C8×C71C2412yes—
297C4⋊C4×C71—24no—
298C4⋊C4×C71—21no—
299C4⋊C4×C71—21no—
300C4⋊C4×C71C2412yes—
301C4⋊C4×C71C2412yes—
302C22⋊C4×C71—24no—
303C22⋊C4×C71—24no—
304C23×C71—22no—
305C23×C71—22no—
306C23×C71—22no—
307C23×C71—22no—
308C23×C71—42no—
309C23×C71—42no—
310C23×C71—42no—
311C23×C71C22×D412yes—
312C23×C71C22×D411yescharacteristic
313C22×D71—22no—
314C22×D71—22no—
315C22×D71—22no—
316C22×D71—22no—
317C22×D71—22no—
318C22×D71—22no—
319C22×D71—22no—
320C22×D71—48no—
321C22×D71—42no—
322C22×D71—42no—
323C22×D71—42no—
324C22×D71—84no—
325C22×D71—84no—
326C22×D71—816no—
327C22×D71C22×D412yes—
328C22×D71C22×D412yes—
329Q8×C71—22no—
330Q8×C71—22no—
331Q8×C71—42no—
332D4×C71—22no—
333D4×C71—22no—
334D4×C71—42no—
335D4×C71—84no—
336C2×C4×C71—22no—
337C2×C4×C71—24no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—22no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—42no—
344C2×C4×C71—42no—
345C2×C4×C71—42no—
346C2×C4×C71C22×D412yes—
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
349C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
350C2×C4×C71C2511yescharacteristic
351C22⋊D71—44no—
352C22⋊D71—44no—
353C22⋊D71—48no—
354C22⋊D71—84no—
355C22⋊D71—84no—
356C2×Dic71—22no—
357C2×Dic71—22no—
358C2×Dic71—22no—
359C2×Dic71—22no—
360C2×Dic71—22no—
361C2×Dic71—42no—
362C2×Dic71—42no—
363C2×Dic71—42no—
364C2×Dic71C22×D412yes—
365C2×Dic71C22×D412yes—
366D284—22no—
367D284—22no—
368D284—44no—
369D284—42no—
370D284—84no—
371C4×D71—24no—
372C4×D71—24no—
373C4×D71—22no—
374C4×D71—22no—
375C4×D71—22no—
376C4×D71—22no—
377C4×D71—48no—
378Dic142—22no—
379Dic142—22no—
380Dic142—44no—
381Dic142—48no—
382Dic142—42no—
383C8×C71—22no—
384C8×C71—22no—
385C71⋊C8—22no—
386C71⋊C8—22no—
387C22×C71—22no—
388C22×C71—22no—
389C22×C71—22no—
390C22×C71—44no—
391C22×C71—42no—
392C22×C71—42no—
393C22×C71—42no—
394C22×C71—84no—
395C22×C71#53412yes—
396C22×C71#57712yes—
397C22×C71#57712yes—
398C22×C71C23×D411yescharacteristic
399C2×D71—22no—
400C2×D71—22no—
401C2×D71—22no—
402C2×D71—22no—
403C2×D71—22no—
404C2×D71—22no—
405C2×D71—44no—
406C2×D71—44no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71—42no—
409C2×D71—42no—
410C2×D71—816no—
411C2×D71—84no—
412C4×C71—22no—
413C4×C71—42no—
414C4×C71—42no—
415C4×C71—42no—
416C4×C71#53412yes—
417C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419Dic71—22no—
420Dic71—22no—
421Dic71—42no—
422Dic71—42no—
423Dic71—42no—
424C2×#3200—711nomaximal, Sylow
425C2×C71—42no—
426C2×C71—82no—
427C2×C71#320014yescomplemented
428C2×C71C2×#53411yescharacteristic
429C2×C71C2×#57711yescharacteristic
430C2×C71C2×#57711yescharacteristic
431D71—42no—
432D71—42no—
433D71—82no—
434C2×#536—711no—
435C2×#535—711no—
436#3200—7116no—
437C2×#485—711no—
438C2×#485—711no—
439C2×#482—711no—
440C2×#482—711no—
441C2×#468—711no—
442C2×#468D7111yescharacteristic, complemented
443C2×#465—711no—
444C2×#465—711no—
445C2×#448—711no—
446C2×#448—711no—
447C2×#450—711no—
448C2×#450—711no—
449C2×#408—711no—
450C71C2×#320011yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22×#41—711no—
452C23×Q8—711no—
453C23×D4—711no—
454C22×SD16—711no—
455C22×SD16—711no—
456C22×SD16—711no—
457C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
458C22×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
459C23×C8—711no—
460#536—718no—
461#536—1424no—
462#535—718no—
463#535—1424no—
464C2×C4⋊Q8—1421no—
465C2×#127—1421no—
466C2×#124—1421no—
467C2×#124—1421no—
468C2×#123—1421no—
469C2×#123—1421no—
470C2×C22⋊Q8—711no—
471C2×C22⋊Q8—711no—
472C2×C22⋊Q8—711no—
473C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
474C2×#121—711no—
475C2×#121—711no—
476C2×#121—711no—
477C2×#121C2×D7111yescharacteristic
478C2×#120—1421no—
479C2×#120—1421no—
480C2×#117—711no—
481C2×#117—711no—
482#485—718no—
483#485—718no—
484#482—718no—
485#482—718no—
486#468—718no—
487#468C2×D7118yescomplemented
488#465—718no—
489#465—718no—
490#450—718no—
491#450—718no—
492#448—718no—
493#448—718no—
494C2×#107—711no—
495C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
496C2×#106—711no—
497C2×#106—711no—
498C2×#103—711no—
499C2×#103—711no—
500C2×#103—711no—
501C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
502C2×#102—711no—
503C2×#102—711no—
504C2×#102—711no—
505C2×#102C2×D7111yescharacteristic
506#408—718no—
507C2×C22⋊C8—711no—
508C2×C22⋊C8—711no—
509C2×C22⋊C8—711no—
510C2×C22⋊C8—711no—
511C25—1421no—
512C2×#41—2842no—
513C2×#41—2842no—
514C2×#41—714no—
515C2×#41—714no—
516C22×Q8—2842no—
517C22×Q8—2842no—
518C22×Q8—711no—
519C22×Q8—714no—
520C22×Q8—711no—
521C22×Q8—1421no—
522C22×Q8—1422no—
523C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
524C22×D4—21no—
525C22×D4—2842no—
526C22×D4—2842no—
527C22×D4—711no—
528C22×D4—711no—
529C22×D4—714no—
530C22×D4—711no—
531C22×D4—711no—
532C22×D4—1421no—
533C22×D4—1422no—
534C22×D4—1421no—
535C22×D4—1421no—
536C22×D4—1421no—
537C22×D4C22×D7111yescharacteristic
538C23×C4—711no—
539C23×C4—711no—
540C23×C4—1421no—
541C23×C4C22×D7111yescharacteristic
542C2×SD16—42no—
543C2×SD16—2842no—
544C2×SD16—2842no—
545C2×SD16—2842no—
546C2×SD16—714no—
547C2×SD16—714no—
548C2×SD16—714no—
549C2×SD16C22×D7114yes—
550C2×M16—42no—
551C2×M16C22×D7114yescomplemented
552C22×C8—2842no—
553C22×C8—714no—
554C22×C8—711no—
555C22×C8—711no—
556C22×C8C22×D7111yescharacteristic
557C22×C8C22×D7111yescharacteristic
558C4⋊Q8—1428no—
559#127—1428no—
560#124—1428no—
561#124—1428no—
562#123—1428no—
563#123—1428no—
564C22⋊Q8—22no—
565C22⋊Q8—714no—
566C22⋊Q8—714no—
567C22⋊Q8—714no—
568C22⋊Q8—1422no—
569C22⋊Q8—1422no—
570C22⋊Q8—1422no—
571C22⋊Q8C22×D7114yescomplemented
572#121—22no—
573#121—714no—
574#121—714no—
575#121—714no—
576#121—1422no—
577#121—1422no—
578#121—1422no—
579#121C22×D7114yes—
580#120—1428no—
581#120—1428no—
582#117—714no—
583#117—714no—
584#117—1422no—
585#117—1422no—
586C2×C4⋊C4—21no—
587C2×C4⋊C4—711no—
588C2×C4⋊C4—711no—
589C2×C4⋊C4—1421no—
590C2×C4⋊C4—1421no—
591C2×C4⋊C4—1421no—
592C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
593C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—1421no—
597C2×C22⋊C4—1421no—
598C2×C22⋊C4—1421no—
599C2×C22⋊C4—1421no—
600C2×C22⋊C4—1421no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C22⋊C4—1421no—
603C2×C22⋊C4—1421no—
604C2×C42—1421no—
605C2×C42—1421no—
606#107—714no—
607#107C22×D7114yescomplemented
608#106—714no—
609#106—714no—
610#103—714no—
611#103—714no—
612#103—714no—
613#103C22×D7114yescomplemented
614#102—714no—
615#102—714no—
616#102—714no—
617#102C22×D7114yes—
618C22⋊C8—714no—
619C22⋊C8—714no—
620C22⋊C8—714no—
621C22⋊C8—714no—
622C24—21no—
623C24—2844no—
624C24—5682no—
625C24—5682no—
626C24—711no—
627C24—711no—
628C24—1424no—
629C24—1421no—
630C24D4×D7111yescharacteristic
631#41—2844no—
632#41—2844no—
633#41—2848no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—22no—
636C2×Q8—22no—
637C2×Q8—2842no—
638C2×Q8—2844no—
639C2×Q8—2844no—
640C2×Q8—2844no—
641C2×Q8—2848no—
642C2×Q8—714no—
643C2×Q8—712no—
644C2×Q8—1424no—
645C2×Q8—1422no—
646C2×Q8—1422no—
647C2×Q8—1421no—
648C2×Q8C23×D7112yes—
649C2×D4—24no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—82no—
654C2×D4—2842no—
655C2×D4—2844no—
656C2×D4—2844no—
657C2×D4—2848no—
658C2×D4—2842no—
659C2×D4—2842no—
660C2×D4—2844no—
661C2×D4—5682no—
662C2×D4—5682no—
663C2×D4—5682no—
664C2×D4—714no—
665C2×D4—714no—
666C2×D4—714no—
667C2×D4—712no—
668C2×D4—1424no—
669C2×D4—1424no—
670C2×D4—1424no—
671C2×D4—1424no—
672C2×D4—1421no—
673C2×D4—1422no—
674C2×D4—1422no—
675C2×D4C23×D7112yes—
676C22×C4—22no—
677C22×C4—22no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—2844no—
682C22×C4—711no—
683C22×C4—711no—
684C22×C4—712no—
685C22×C4—712no—
686C22×C4—712no—
687C22×C4—712no—
688C22×C4—1424no—
689C22×C4—1421no—
690C22×C4—1421no—
691C22×C4—1421no—
692C22×C4—1422no—
693C22×C4—1422no—
694C22×C4—1422no—
695C22×C4—1422no—
696C22×C4D4×D7112yes—
697C22×C4D4×D7111yescharacteristic
698C22×C4C23×D7112yes—
699C22×C4C23×D7111yescharacteristic
700SD16—44no—
701SD16—2844no—
702SD16—2844no—
703SD16—2844no—
704M16—44no—
705C2×C8—22no—
706C2×C8—22no—
707C2×C8—2844no—
708C2×C8—712no—
709C2×C8—712no—
710C2×C8—1422no—
711C2×C8—1422no—
712C2×C8C23×D7112yes—
713C2×C8C23×D7112yes—
714C4⋊C4—24no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—712no—
718C4⋊C4—712no—
719C4⋊C4—1424no—
720C4⋊C4—1424no—
721C4⋊C4—1424no—
722C4⋊C4—1421no—
723C4⋊C4—1421no—
724C4⋊C4C23×D7112yes—
725C4⋊C4C23×D7112yes—
726C22⋊C4—24no—
727C22⋊C4—24no—
728C22⋊C4—1424no—
729C22⋊C4—1424no—
730C22⋊C4—1424no—
731C22⋊C4—1424no—
732C22⋊C4—1424no—
733C22⋊C4—1424no—
734C22⋊C4—1424no—
735C22⋊C4—1424no—
736C42—1424no—
737C42—1424no—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—22no—
741C23—22no—
742C23—42no—
743C23—42no—
744C23—42no—
745C23—2848no—
746C23—2842no—
747C23—2842no—
748C23—2842no—
749C23—5684no—
750C23—5684no—
751C23—56816no—
752C23—712no—
753C23—712no—
754C23—1422no—
755C23—1422no—
756C23—1422no—
757C23—1422no—
758C23—1422no—
759C23—1422no—
760C23—1422no—
761C23C2×D4×D7112yes—
762C23C2×D4×D7111yescharacteristic
763Q8—22no—
764Q8—22no—
765Q8—42no—
766Q8—2844no—
767Q8—2848no—
768Q8—2842no—
769Q8—1422no—
770Q8—1422no—
771D4—22no—
772D4—22no—
773D4—42no—
774D4—84no—
775D4—2844no—
776D4—2844no—
777D4—2844no—
778D4—2848no—
779D4—2842no—
780D4—5684no—
781D4—5684no—
782D4—5684no—
783D4—1422no—
784D4—1422no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—24no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—2848no—
796C2×C4—2842no—
797C2×C4—2842no—
798C2×C4—2842no—
799C2×C4—712no—
800C2×C4—712no—
801C2×C4—1422no—
802C2×C4—1422no—
803C2×C4—1422no—
804C2×C4—1422no—
805C2×C4—1422no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4—1422no—
808C2×C4—1422no—
809C2×C4—1422no—
810C2×C4—1424no—
811C2×C4—1424no—
812C2×C4C2×D4×D7112yes—
813C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
814C2×C4#1455617312yes—
815C2×C4#1455617412yes—
816C2×C4C24×D7111yescharacteristic
817C8—22no—
818C8—22no—
819C8—1422no—
820C8—1422no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—22no—
824C22—44no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—84no—
829C22—2844no—
830C22—2844no—
831C22—2842no—
832C22—2842no—
833C22—2842no—
834C22—56816no—
835C22—5684no—
836C22—1422no—
837C22—1422no—
838C22—1422no—
839C22—1422no—
840C22—1422no—
841C22—1422no—
842C22#1798655712yes—
843C22#1798680812yes—
844C22#1798680912yes—
845C22C22×D4×D7111yescharacteristic
846C4—22no—
847C4—42no—
848C4—42no—
849C4—42no—
850C4—2842no—
851C4—2842no—
852C4—2842no—
853C4—1422no—
854C4—1422no—
855C4#1798655712yes—
856C4C2×#1455617311yescharacteristic
857C4C2×#1455617411yescharacteristic
858C2—42no—
859C2—82no—
860C2—2842no—
861C2—2842no—
862C2—5682no—
863C2#2259920814yesdirect product factor
864C2C2×#1798655711yescharacteristic
865C2C2×#1798680811yescharacteristic
866C2C2×#1798680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#468×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986565C2
hypercenterC2×#468D71
hypocenterC71C2×#3200
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986572C2semidirect
3. #22599208C2direct (N × H)
4. C2×#17986342C2semidirect
5. C2×#17986339C2semidirect
6. C2×#17986326C2semidirect
7. C2×#17986321C2semidirect
8. C2×#17986245C2semidirect
9. C2×#17986230C2semidirect
10. C2×#17986226C2semidirect
11. C2×#17986139C2semidirect
12. C2×#17986136C2semidirect
13. C2×#17986151C2semidirect
14. C2×#17986148C2semidirect
15. C2×#17985967C2semidirect
16. C2×#468×C71C2semidirect
18. C22×Q8×D71C22semidirect
23. C23×C71⋊C8C22semidirect
25. #17986572C22semidirect
35. C2×#14556107C22semidirect
43. C2×#14556086C22semidirect
44. #17986342C22semidirect
45. #17986339C22semidirect
46. #17986326C22semidirect
47. #17986321C22semidirect
48. #17986245C22semidirect
49. #17986230C22semidirect
50. #17986226C22semidirect
51. #17986151C22semidirect
52. #17986148C22semidirect
53. #17986139C22semidirect
54. #17986136C22semidirect
55. C2×#14556062C22semidirect
56. C2×#14556059C22semidirect
57. C2×#14556059C22semidirect
58. C2×#14556053C22semidirect
59. C2×#14556052C22semidirect
60. C2×#14556051C22semidirect
64. #17985967C22semidirect
67. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
68. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
70. C22×M16×C71C22semidirect
71. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
73. #468×C71C22semidirect
74. C2×#107×C71C22semidirect
75. C2×#103×C71C22semidirect
88. C2×Q8×D71C23semidirect
113. C22×C71⋊C8C23semidirect
123. #14556107C23semidirect
137. #14556086C23semidirect
153. #14556062C23semidirect
154. #14556059C23semidirect
155. #14556059C23semidirect
156. #14556053C23semidirect
157. #14556052C23semidirect
158. #14556051C23semidirect
164. (C2×D71)⋊C8C23semidirect
165. (C2×D71)⋊C8C23semidirect
173. C2×M16×C71C23semidirect
177. C22⋊Q8×C71C23semidirect
185. #107×C71C23semidirect
186. #103×C71C23semidirect
427. C2×C71#3200semidirect
442. C2×#468D71semidirect
450. C71C2×#3200semidirect
458. C22×M16C2×D71semidirect
473. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
487. #468C2×D71semidirect
495. C2×#107C2×D71semidirect
501. C2×#103C2×D71semidirect
551. C2×M16C22×D71semidirect
571. C22⋊Q8C22×D71semidirect
607. #107C22×D71semidirect
613. #103C22×D71semidirect
863. C2#22599208direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865722
C2×#179865652
#225992082
C2×#179863422
C2×#179863392
C2×#179863262
C2×#179863212
C2×#179862452
C2×#179862302
C2×#179862262
C2×#179861392
C2×#179861362
C2×#179861512
C2×#179861482
C2×#179859672
C2×#468×C712
C2×#320071