Subgroups — C₂×#22599213 #32868128

Order 18176.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22599213	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#408×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986570	—	2	4	no	—
16	#17986570	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#17986563	—	2	4	no	—
18	#17986563	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556117	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556115	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556109	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556109	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556096	—	2	1	no	—
30	C₂×#14556096	—	2	1	no	—
31	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17986341	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17986324	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17986245	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#17986228	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#17986152	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#17986140	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#408×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	complemented
58	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×#11765854	—	4	4	no	—
68	C₂×#11765854	—	4	4	no	—
69	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
71	#14556126	—	2	8	no	—
72	#14556124	—	2	8	no	—
73	#14556117	—	2	8	no	—
74	#14556115	—	2	8	no	—
75	#14556109	—	2	8	no	—
76	#14556109	—	2	8	no	—
77	#14556107	—	2	4	no	—
78	#14556107	—	2	4	no	—
79	#14556107	C₂³	1	8	yes	—
80	#14556107	C₂³	1	8	yes	complemented
81	#14556102	—	2	4	no	—
82	#14556102	—	2	4	no	—
83	#14556102	C₂³	1	8	yes	—
84	#14556102	C₂³	1	8	yes	—
85	#14556096	—	2	8	no	—
86	#14556096	—	2	8	no	—
87	#14556087	—	2	2	no	—
88	#14556087	—	2	2	no	—
89	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
90	#14556087	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	#14556062	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#14556060	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#14556053	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#14556053	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
108	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
149	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
159	#11765854	—	4	8	no	—
160	#11765854	—	4	8	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
165	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
166	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
179	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
180	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
227	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
228	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
229	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
230	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
231	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
252	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
260	D₂₈₄	—	2	4	no	—
261	D₂₈₄	—	2	4	no	—
262	D₂₈₄	—	4	8	no	—
263	D₂₈₄	—	4	4	no	—
264	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
265	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
266	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
267	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
268	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₇₁	#534	1	2	yes	—
280	C₂²×C₇₁	#577	1	4	yes	—
281	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
283	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
284	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
285	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
286	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
287	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₄×C₇₁	#534	1	2	yes	—
291	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	Dic₇₁	—	4	4	no	—
294	Dic₇₁	—	4	4	no	—
295	Dic₇₁	—	4	4	no	—
296	C₂×#3200	—	71	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
298	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
299	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
300	C₂×C₇₁	#3200	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₇₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	2	yes	—
303	D₇₁	—	8	4	no	—
304	C₂×#536	—	71	1	no	—
305	C₂×#535	—	71	1	no	—
306	#3200	—	71	16	no	—
307	C₂×#485	—	71	2	no	—
308	C₂×#482	—	71	2	no	—
309	C₂×#468	—	71	2	no	—
310	C₂×#465	—	71	2	no	—
311	C₂×#448	—	71	2	no	—
312	C₂×#450	—	71	2	no	—
313	C₂×#408	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₇₁	C₂×#3200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
317	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
320	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#536	—	71	8	no	—
323	#536	—	142	4	no	—
324	#535	—	71	8	no	—
325	#535	—	142	4	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
327	C₂×#127	—	142	1	no	—
328	C₂×#124	—	142	1	no	—
329	C₂×#124	—	142	1	no	—
330	C₂×#123	—	142	1	no	—
331	C₂×#123	—	142	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
334	C₂×#121	—	71	2	no	—
335	C₂×#121	—	71	2	no	—
336	C₂×#120	—	142	1	no	—
337	C₂×#120	—	142	1	no	—
338	C₂×#117	—	71	1	no	—
339	C₂×#117	—	71	1	no	—
340	#485	—	71	16	no	—
341	#482	—	71	16	no	—
342	#468	—	71	16	no	—
343	#465	—	71	16	no	—
344	#450	—	71	16	no	—
345	#448	—	71	16	no	—
346	C₂×#107	—	71	2	no	—
347	C₂×#106	—	71	2	no	—
348	C₂×#103	—	71	2	no	—
349	C₂×#103	—	71	2	no	—
350	C₂×#102	—	71	2	no	—
351	C₂×#102	—	71	2	no	—
352	#408	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
353	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
355	C₂⁵	—	142	1	no	—
356	C₂×#41	—	4	2	no	—
357	C₂×#41	—	4	2	no	—
358	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	—
359	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
360	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
366	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
375	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
388	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
392	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
393	#127	—	142	8	no	—
394	#124	—	142	8	no	—
395	#124	—	142	8	no	—
396	#123	—	142	8	no	—
397	#123	—	142	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
402	#121	—	71	8	no	—
403	#121	—	71	8	no	—
404	#121	—	142	4	no	—
405	#121	—	142	4	no	—
406	#120	—	142	8	no	—
407	#120	—	142	8	no	—
408	#117	—	71	4	no	—
409	#117	—	71	4	no	—
410	#117	—	142	2	no	—
411	#117	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
424	#107	—	71	8	no	—
425	#106	—	71	8	no	—
426	#103	—	71	8	no	—
427	#103	—	71	8	no	—
428	#102	—	71	8	no	—
429	#102	—	71	8	no	—
430	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
431	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
432	C₂⁴	—	284	4	no	—
433	C₂⁴	—	568	4	no	—
434	C₂⁴	—	142	2	no	—
435	C₂⁴	—	142	4	no	—
436	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
439	#41	—	4	8	no	—
440	#41	—	4	4	no	—
441	#41	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
452	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	284	4	no	—
457	C₂×D₄	—	284	8	no	—
458	C₂×D₄	—	284	4	no	—
459	C₂×D₄	—	284	4	no	—
460	C₂×D₄	—	568	4	no	—
461	C₂×D₄	—	568	4	no	—
462	C₂×D₄	—	71	4	no	—
463	C₂×D₄	—	142	8	no	—
464	C₂×D₄	—	142	8	no	—
465	C₂×D₄	—	142	2	no	—
466	C₂×D₄	—	142	4	no	—
467	C₂×D₄	—	142	4	no	—
468	C₂×D₄	—	142	4	no	—
469	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	SD₁₆	—	284	8	no	—
494	SD₁₆	—	284	8	no	—
495	M₁₆	—	4	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	4	4	no	—
499	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
500	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
513	C₄²	—	142	4	no	—
514	C₄²	—	142	4	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	284	8	no	—
522	C₂³	—	284	4	no	—
523	C₂³	—	284	4	no	—
524	C₂³	—	284	4	no	—
525	C₂³	—	568	8	no	—
526	C₂³	—	568	16	no	—
527	C₂³	—	142	4	no	—
528	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	4	4	no	—
533	Q₈	—	284	8	no	—
534	Q₈	—	284	4	no	—
535	Q₈	—	142	4	no	—
536	Q₈	—	142	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	284	8	no	—
541	D₄	—	284	4	no	—
542	D₄	—	568	8	no	—
543	D₄	—	568	8	no	—
544	D₄	—	142	4	no	—
545	D₄	—	142	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	284	8	no	—
559	C₂×C₄	—	284	4	no	—
560	C₂×C₄	—	284	4	no	—
561	C₂×C₄	—	284	4	no	—
562	C₂×C₄	—	142	4	no	—
563	C₂×C₄	—	142	4	no	—
564	C₂×C₄	—	142	4	no	—
565	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	4	no	—
573	C₈	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	284	4	no	—
584	C₂²	—	284	4	no	—
585	C₂²	—	284	4	no	—
586	C₂²	—	568	16	no	—
587	C₂²	—	568	8	no	—
588	C₂²	#17986561	1	2	yes	—
589	C₂²	#17986811	1	4	yes	—
590	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	284	4	no	—
595	C₄	—	284	4	no	—
596	C₄	—	284	4	no	—
597	C₄	#17986561	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	4	2	no	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	568	4	no	—
604	C₂	#22599213	1	4	yes	direct product factor
605	C₂	C₂×#17986561	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#17986811	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#408×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986563	C₂
hypercenter	C₂×#408	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3200
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986570	C₂	semidirect
3. #22599213	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986341	C₂	semidirect
5. C₂×#17986324	C₂	semidirect
6. C₂×#17986245	C₂	semidirect
7. C₂×#17986228	C₂	semidirect
8. C₂×#17986140	C₂	semidirect
9. C₂×#17986152	C₂	semidirect
10. C₂×#408×C₇₁	C₂	semidirect
11. C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
16. #17986570	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556107	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
33. #17986341	C₂²	semidirect
34. #17986324	C₂²	semidirect
35. #17986245	C₂²	semidirect
36. #17986228	C₂²	semidirect
37. #17986152	C₂²	semidirect
38. #17986140	C₂²	semidirect
39. C₂×#14556062	C₂²	semidirect
40. C₂×#14556060	C₂²	semidirect
41. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
42. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
46. C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
47. C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
48. #408×C₇₁	C₂²	semidirect
50. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
57. C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
80. #14556107	C₂³	semidirect
90. #14556087	C₂³	semidirect
103. #14556062	C₂³	semidirect
104. #14556060	C₂³	semidirect
105. #14556053	C₂³	semidirect
106. #14556053	C₂³	semidirect
121. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
125. C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
127. C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
300. C₂×C₇₁	#3200	semidirect
313. C₂×#408	D₇₁	semidirect
314. C₇₁	C₂×#3200	semidirect
320. C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
321. C₂³×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
352. #408	C₂×D₇₁	semidirect
354. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
387. C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
391. C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	semidirect
431. C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	semidirect
604. C₂	#22599213	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986570	2
C₂×#17986563	2
#22599213	2
C₂×#17986341	2
C₂×#17986324	2
C₂×#17986245	2
C₂×#17986228	2
C₂×#17986140	2
C₂×#17986152	2
C₂×#408×C₇₁	2
C₂×#3200	71

Subgroups — C2×#22599213 #32868128

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599213 #32868128