Finite Group Databasebeta

← C2×#22599224 #32868140

Subgroups — C2×#22599224 #32868140

Order 18176.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986577C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599224C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986140C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#408×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765865C2211yescharacteristic
18C23×Dic142C2211yescharacteristic
19C22×Dic284C2211yescharacteristic
20C22×Dic284C2211yescharacteristic
21C22×#11765854C2211yescharacteristic
22C22×#11765854C2211yescharacteristic
23#17986577—24no—
24#17986577C2218yes—
25#17986570—24no—
26#17986570C2218yescomplemented
27C2×#14556126—21no—
28C2×#14556115—21no—
29C2×#14556109—21no—
30C2×#14556109—21no—
31C2×#14556107C2211yescharacteristic
32C2×#14556107C2211yescharacteristic
33C2×#14556107C2211yescharacteristic
34C2×#14556107C2211yescharacteristic
35C2×#14556107C2211yescharacteristic
36C2×#14556107C2211yescharacteristic
37C2×#14556104—21no—
38C2×#14556102C2211yescharacteristic
39C2×#14556102C2211yescharacteristic
40C2×#14556100—21no—
41C2×#14556100—21no—
42C2×#14556099—21no—
43C2×#14556087C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17986341C2218yescomplemented
46#17986335C2218yescomplemented
47#17986330C2218yescomplemented
48#17986324C2218yescomplemented
49#17986257C2218yescomplemented
50#17986245C2218yescomplemented
51#17986240C2218yescomplemented
52#17986228C2218yescomplemented
53#17986163C2218yescomplemented
54#17986163C2218yescomplemented
55#17986157C2218yescomplemented
56#17986140C2218yescomplemented
57C2×#14556062C2211yescharacteristic
58C2×#14556062C2211yescharacteristic
59C2×#14556060C2211yescharacteristic
60C2×#14556060C2211yescharacteristic
61C2×#14556053C2211yescharacteristic
62C2×#14556053C2211yescharacteristic
63C2×#14556053C2211yescharacteristic
64C2×#14556053C2211yescharacteristic
65C2×#14556053C2211yescharacteristic
66C2×#14556053C2211yescharacteristic
67C2×#14556050C2211yescharacteristic
68C2×#14556050C2211yescharacteristic
69C22×#41×C71C2211yescharacteristic
70C22×M16×C71C2211yescharacteristic
71C23×C8×C71C2211yescharacteristic
72#408×C71C2218yescomplemented
73C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
74C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
75C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765865—22no—
78C2×#11765865—42no—
79C2×#11765865—42no—
80C2×#11765865C2314yes—
81C22×Dic142—22no—
82C22×Dic142—21no—
83C22×Dic142—42no—
84C22×Dic142—42no—
85C22×Dic142C2311yescharacteristic
86C22×Dic142C2311yescharacteristic
87C22×Dic142C2311yescharacteristic
88C22×Dic142C2314yes—
89C22×D284C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D71—21no—
91C22×C22⋊D71—21no—
92C22×C22⋊D71—21no—
93C23×Dic71—21no—
94C23×Dic71—21no—
95C22×C4×D71—21no—
96C2×Dic284—42no—
97C2×Dic284—42no—
98C2×Dic284C2314yes—
99C2×Dic284C2314yes—
100C2×#11765854—42no—
101C2×#11765854—42no—
102C2×#11765854C2314yes—
103C2×#11765854C2314yes—
104#14556126—28no—
105#14556115—28no—
106#14556109—28no—
107#14556109—28no—
108#14556107—22no—
109#14556107—22no—
110#14556107—22no—
111#14556107—22no—
112#14556107—22no—
113#14556107—22no—
114#14556107C2314yes—
115#14556107C2314yes—
116#14556107C2314yes—
117#14556107C2314yes—
118#14556107C2314yes—
119#14556107C2314yes—
120#14556104—28no—
121#14556102—22no—
122#14556102—22no—
123#14556102C2314yes—
124#14556102C2314yes—
125#14556100—28no—
126#14556100—28no—
127#14556099—28no—
128#14556087—22no—
129#14556087C2314yes—
130C2×C4⋊Dic71—22no—
131C2×C4⋊Dic71—21no—
132C2×C4⋊Dic71C2314yes—
133C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
137C2×Dic71⋊C4—21no—
138C2×Dic71⋊C4—21no—
139C2×Dic71⋊C4—21no—
140C2×Dic71⋊C4—21no—
141C2×Dic71⋊C4—21no—
142C2×Dic71⋊C4—21no—
143C2×C22⋊Dic71—21no—
144C2×C22⋊Dic71—21no—
145C2×C22⋊Dic71—21no—
146C2×C22⋊Dic71—21no—
147C2×C22⋊Dic71—21no—
148C2×C22⋊Dic71—21no—
149C2×C22⋊Dic71—21no—
150C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
151C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
152C2×C4×Dic71—21no—
153#14556062C2314yes—
154#14556062C2314yes—
155#14556060C2314yes—
156#14556060C2314yes—
157#14556053C2314yes—
158#14556053C2314yes—
159#14556053C2314yes—
160#14556053C2314yes—
161#14556053C2314yes—
162#14556053C2314yes—
163#14556050C2314yes—
164#14556050C2314yes—
165C2×#41×C71—42no—
166C2×#41×C71—42no—
167C2×#41×C71D414yes—
168C2×#41×C71C2314yes—
169C22×Q8×C71D411yescharacteristic
170C22×D4×C71D411yescharacteristic
171C22×D4×C71D411yescharacteristic
172C22×D4×C71D411yescharacteristic
173C23×C4×C71C2311yescharacteristic
174C23×C4×C71C2311yescharacteristic
175C23×C4×C71C2311yescharacteristic
176C2×M16×C71—42no—
177C2×M16×C71C2314yes—
178C22×C8×C71—42no—
179C22×C8×C71C2311yescharacteristic
180C22×C8×C71C2311yescharacteristic
181C22×C8×C71C2311yescharacteristic
182C22×C8×C71C2311yescharacteristic
183C22×C8×C71C2314yes—
184C22⋊C8×C71C2314yes—
185C22⋊C8×C71C2314yes—
186C22⋊C8×C71C2314yes—
187C22⋊C8×C71C2314yes—
188C23×D71—21no—
189#11765865—44no—
190#11765865—44no—
191#11765865—48no—
192C2×Dic142—22no—
193C2×Dic142—22no—
194C2×Dic142—22no—
195C2×Dic142—22no—
196C2×Dic142—22no—
197C2×Dic142—22no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—24no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—44no—
203C2×Dic142—44no—
204C2×Dic142—44no—
205C2×Dic142—48no—
206C2×Dic142C2412yes—
207C2×Dic142C2412yes—
208C2×Dic142C2412yes—
209C2×D284—22no—
210C2×D284—22no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284C2412yes—
213C2×C22⋊D71—24no—
214C2×C22⋊D71—24no—
215C2×C22⋊D71—24no—
216C2×C22⋊D71—44no—
217C2×C22⋊D71—82no—
218C2×C22⋊D71—82no—
219C22×Dic71—21no—
220C22×Dic71—21no—
221C22×Dic71—21no—
222C22×Dic71—21no—
223C22×Dic71—21no—
224C22×Dic71—24no—
225C22×Dic71—21no—
226C22×Dic71—21no—
227C22×Dic71—24no—
228C22×Dic71—44no—
229C22×Dic71—82no—
230C2×C4×D71—24no—
231C2×C4×D71—44no—
232Dic284—44no—
233Dic284—44no—
234#11765854—44no—
235#11765854—44no—
236C4⋊Dic71—24no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71—21no—
241C4⋊Dic71C2412yes—
242C4⋊Dic71C2412yes—
243C4⋊Dic71C2412yes—
244C4⋊Dic71C2412yes—
245Dic71⋊C4—24no—
246Dic71⋊C4—24no—
247Dic71⋊C4—24no—
248Dic71⋊C4—24no—
249Dic71⋊C4—24no—
250Dic71⋊C4—24no—
251C22⋊Dic71—24no—
252C22⋊Dic71—24no—
253C22⋊Dic71—24no—
254C22⋊Dic71—24no—
255C22⋊Dic71—24no—
256C22⋊Dic71—24no—
257C22⋊Dic71—24no—
258(C2×D71)⋊C4—24no—
259(C2×D71)⋊C4—24no—
260C4×Dic71—24no—
261C24×C71C2×D411yescharacteristic
262C24×C71C2×D411yescharacteristic
263C24×C71C2×D411yescharacteristic
264#41×C71—48no—
265#41×C71—44no—
266#41×C71—44no—
267C2×Q8×C71—42no—
268C2×Q8×C71C2×D414yes—
269C2×D4×C71—42no—
270C2×D4×C71—42no—
271C2×D4×C71—42no—
272C2×D4×C71C2×D414yes—
273C2×D4×C71C2×D414yes—
274C2×D4×C71C2×D414yes—
275C22×C4×C71—22no—
276C22×C4×C71—22no—
277C22×C4×C71—22no—
278C22×C4×C71—22no—
279C22×C4×C71—22no—
280C22×C4×C71—22no—
281C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C71C2×D412yes—
284C22×C4×C71C2×D412yes—
285C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C71C2×D412yes—
287C22×C4×C71C2412yes—
288C22×C4×C71C2412yes—
289C22×C4×C71C2412yes—
290C22×C4×C71C2411yescharacteristic
291M16×C71—44no—
292C2×C8×C71—22no—
293C2×C8×C71—22no—
294C2×C8×C71—22no—
295C2×C8×C71—22no—
296C2×C8×C71—44no—
297C2×C8×C71C2412yes—
298C2×C8×C71C2412yes—
299C2×C8×C71C2412yes—
300C2×C8×C71C2412yes—
301C23×C71—22no—
302C23×C71—22no—
303C23×C71—22no—
304C23×C71—22no—
305C23×C71—22no—
306C23×C71—22no—
307C23×C71—22no—
308C23×C71—22no—
309C23×C71—22no—
310C23×C71C22×D412yes—
311C23×C71C22×D412yes—
312C23×C71C22×D412yes—
313C23×C71C22×D411yescharacteristic
314C22×D71—22no—
315C22×D71—42no—
316C22×D71—42no—
317C22×D71—42no—
318Q8×C71—44no—
319D4×C71—44no—
320D4×C71—44no—
321D4×C71—44no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—22no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—24no—
326C2×C4×C71—24no—
327C2×C4×C71—24no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71C22×D412yes—
335C2×C4×C71C22×D412yes—
336C2×C4×C71C22×D412yes—
337C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
339C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
340C2×C4×C71C2511yescharacteristic
341C22⋊D71—48no—
342C22⋊D71—84no—
343C22⋊D71—84no—
344C2×Dic71—22no—
345C2×Dic71—22no—
346C2×Dic71—22no—
347C2×Dic71—22no—
348C2×Dic71—22no—
349C2×Dic71—22no—
350C2×Dic71—22no—
351C2×Dic71—48no—
352C2×Dic71—42no—
353C2×Dic71—42no—
354C2×Dic71—42no—
355C2×Dic71—42no—
356C2×Dic71—42no—
357C2×Dic71—42no—
358C2×Dic71—42no—
359C2×Dic71—84no—
360D284—22no—
361D284—22no—
362D284—42no—
363C4×D71—48no—
364Dic142—22no—
365Dic142—22no—
366Dic142—22no—
367Dic142—22no—
368Dic142—22no—
369Dic142—22no—
370Dic142—48no—
371Dic142—42no—
372Dic142—42no—
373Dic142—42no—
374C8×C71—22no—
375C8×C71—22no—
376C8×C71—22no—
377C8×C71—22no—
378C22×C71—22no—
379C22×C71—22no—
380C22×C71—22no—
381C22×C71—22no—
382C22×C71—22no—
383C22×C71—22no—
384C22×C71—22no—
385C22×C71—22no—
386C22×C71—22no—
387C22×C71—44no—
388C22×C71—44no—
389C22×C71—44no—
390C22×C71#53412yes—
391C22×C71#57712yes—
392C22×C71#57812yes—
393C22×C71C23×D411yescharacteristic
394C2×D71—42no—
395C2×D71—42no—
396C2×D71—42no—
397C2×D71—84no—
398C4×C71—22no—
399C4×C71—22no—
400C4×C71—22no—
401C4×C71#53412yes—
402C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404Dic71—42no—
405Dic71—42no—
406Dic71—42no—
407Dic71—42no—
408Dic71—42no—
409Dic71—42no—
410Dic71—42no—
411C2×#3201—711nomaximal, Sylow
412C2×C71—42no—
413C2×C71—42no—
414C2×C71—42no—
415C2×C71#320114yescomplemented
416C2×C71C2×#53411yescharacteristic
417C2×C71C2×#57711yescharacteristic
418C2×C71C2×#57811yescharacteristic
419D71—82no—
420C2×#537—711no—
421C2×#536—711no—
422#3201—7116no—
423C2×#484—711no—
424C2×#485—711no—
425C2×#482—711no—
426C2×#483—711no—
427C2×#470—711no—
428C2×#468—711no—
429C2×#467—711no—
430C2×#465—711no—
431C2×#452—711no—
432C2×#452—711no—
433C2×#451—711no—
434C2×#448—711no—
435C2×#408D7111yescharacteristic, complemented
436C71C2×#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
437C22×#41—711no—
438C22×#41C2×D7111yescharacteristic
439C23×Q8—711no—
440C22×Q16—711no—
441C22×Q16—711no—
442C22×SD16—711no—
443C22×SD16—711no—
444C22×M16C2×D7111yescharacteristic
445C23×C8C2×D7111yescharacteristic
446#537—718no—
447#537—1424no—
448#536—718no—
449#536—1424no—
450C2×C4⋊Q8—1421no—
451C2×#124—1421no—
452C2×#123—1421no—
453C2×#123—1421no—
454C2×C22⋊Q8—711no—
455C2×C22⋊Q8—711no—
456C2×C22⋊Q8—711no—
457C2×C22⋊Q8—711no—
458C2×C22⋊Q8—711no—
459C2×C22⋊Q8—711no—
460C2×C22⋊Q8—1421no—
461C2×#121—711no—
462C2×#121—711no—
463C2×#121—1421no—
464C2×#121—1421no—
465C2×#121—1421no—
466C2×#117—711no—
467C22×C4⋊C4—711no—
468#485—718no—
469#484—718no—
470#483—718no—
471#482—718no—
472#470—718no—
473#468—718no—
474#467—718no—
475#465—718no—
476#452—718no—
477#452—718no—
478#451—718no—
479#448—718no—
480C2×#107—711no—
481C2×#107—711no—
482C2×#106—711no—
483C2×#106—711no—
484C2×#103—711no—
485C2×#103—711no—
486C2×#103—711no—
487C2×#103—711no—
488C2×#103—711no—
489C2×#103—711no—
490C2×#102—711no—
491C2×#102—711no—
492#408C2×D7118yescomplemented
493C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
494C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
495C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
496C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
497C2×#41—42no—
498C2×#41—42no—
499C2×#41—2842no—
500C2×#41—2842no—
501C2×#41—714no—
502C2×#41—1422no—
503C2×#41D28414yes—
504C2×#41C22×D7114yes—
505C22×Q8—2842no—
506C22×Q8—2842no—
507C22×Q8—714no—
508C22×Q8—711no—
509C22×Q8—711no—
510C22×Q8—711no—
511C22×Q8—1421no—
512C22×Q8—1422no—
513C22×Q8D28411yescharacteristic
514C22×D4—711no—
515C22×D4—1421no—
516C22×D4—1421no—
517C22×D4—1421no—
518C22×D4D28411yescharacteristic
519C22×D4D28411yescharacteristic
520C22×D4D28411yescharacteristic
521C23×C4—1421no—
522C23×C4—1421no—
523C23×C4—1421no—
524C23×C4C22×D7111yescharacteristic
525C23×C4C22×D7111yescharacteristic
526C23×C4C22×D7111yescharacteristic
527C2×Q16—2842no—
528C2×Q16—2842no—
529C2×Q16—714no—
530C2×Q16—714no—
531C2×SD16—2842no—
532C2×SD16—2842no—
533C2×SD16—714no—
534C2×SD16—714no—
535C2×M16—42no—
536C2×M16C22×D7114yes—
537C22×C8—42no—
538C22×C8C22×D7111yescharacteristic
539C22×C8C22×D7111yescharacteristic
540C22×C8C22×D7111yescharacteristic
541C22×C8C22×D7111yescharacteristic
542C22×C8C22×D7114yes—
543C4⋊Q8—1428no—
544#124—1428no—
545#123—1428no—
546#123—1428no—
547C22⋊Q8—714no—
548C22⋊Q8—714no—
549C22⋊Q8—714no—
550C22⋊Q8—714no—
551C22⋊Q8—714no—
552C22⋊Q8—714no—
553C22⋊Q8—1428no—
554C22⋊Q8—1422no—
555C22⋊Q8—1422no—
556C22⋊Q8—1422no—
557C22⋊Q8—1422no—
558C22⋊Q8—1422no—
559C22⋊Q8—1422no—
560#121—714no—
561#121—714no—
562#121—1428no—
563#121—1428no—
564#121—1428no—
565#121—1422no—
566#121—1422no—
567#117—714no—
568#117—1422no—
569C2×C4⋊C4—711no—
570C2×C4⋊C4—711no—
571C2×C4⋊C4—714no—
572C2×C4⋊C4—711no—
573C2×C4⋊C4—711no—
574C2×C4⋊C4—1421no—
575C2×C4⋊C4—1422no—
576C2×C4⋊C4—1421no—
577C2×C4⋊C4—1421no—
578C2×C4⋊C4—1421no—
579C2×C4⋊C4—1421no—
580C2×C4⋊C4—1421no—
581C2×C4⋊C4—1421no—
582C2×C22⋊C4—1421no—
583C2×C22⋊C4—1421no—
584C2×C22⋊C4—1421no—
585C2×C22⋊C4—1421no—
586C2×C22⋊C4—1421no—
587C2×C22⋊C4—1421no—
588C2×C22⋊C4—1421no—
589C2×C22⋊C4—1421no—
590C2×C22⋊C4—1421no—
591C2×C42—1421no—
592#107—714no—
593#107—714no—
594#106—714no—
595#106—714no—
596#103—714no—
597#103—714no—
598#103—714no—
599#103—714no—
600#103—714no—
601#103—714no—
602#102—714no—
603#102—714no—
604C22⋊C8C22×D7114yes—
605C22⋊C8C22×D7114yes—
606C22⋊C8C22×D7114yes—
607C22⋊C8C22×D7114yes—
608C24—1421no—
609C24C2×D28411yescharacteristic
610C24C2×D28411yescharacteristic
611C24C2×D28411yescharacteristic
612#41—48no—
613#41—44no—
614#41—44no—
615#41—2848no—
616#41—2844no—
617#41—2844no—
618C2×Q8—42no—
619C2×Q8—2844no—
620C2×Q8—2848no—
621C2×Q8—2844no—
622C2×Q8—2844no—
623C2×Q8—712no—
624C2×Q8—712no—
625C2×Q8—712no—
626C2×Q8—1422no—
627C2×Q8—1422no—
628C2×Q8—1422no—
629C2×Q8—1422no—
630C2×Q8—1422no—
631C2×Q8—1422no—
632C2×Q8—1421no—
633C2×Q8—1421no—
634C2×Q8—1421no—
635C2×Q8—1424no—
636C2×Q8C2×D28414yes—
637C2×D4—42no—
638C2×D4—42no—
639C2×D4—42no—
640C2×D4—2844no—
641C2×D4—5682no—
642C2×D4—5682no—
643C2×D4—712no—
644C2×D4—1424no—
645C2×D4—1424no—
646C2×D4—1424no—
647C2×D4—1421no—
648C2×D4—1422no—
649C2×D4—1422no—
650C2×D4C2×D28414yes—
651C2×D4C2×D28414yes—
652C2×D4C2×D28414yes—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—22no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—22no—
659C22×C4—2844no—
660C22×C4—2844no—
661C22×C4—5682no—
662C22×C4—1424no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4—1421no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1424no—
671C22×C4—1424no—
672C22×C4C2×D28412yes—
673C22×C4C2×D28412yes—
674C22×C4C2×D28412yes—
675C22×C4C2×D28411yescharacteristic
676C22×C4C2×D28411yescharacteristic
677C22×C4C2×D28411yescharacteristic
678C22×C4C23×D7112yes—
679C22×C4C23×D7112yes—
680C22×C4C23×D7112yes—
681C22×C4C23×D7111yescharacteristic
682Q16—2844no—
683Q16—2844no—
684SD16—2844no—
685SD16—2844no—
686M16—44no—
687C2×C8—22no—
688C2×C8—22no—
689C2×C8—22no—
690C2×C8—22no—
691C2×C8—44no—
692C2×C8C23×D7112yes—
693C2×C8C23×D7112yes—
694C2×C8C23×D7112yes—
695C2×C8C23×D7112yes—
696C4⋊C4—712no—
697C4⋊C4—712no—
698C4⋊C4—712no—
699C4⋊C4—712no—
700C4⋊C4—1424no—
701C4⋊C4—1424no—
702C4⋊C4—1424no—
703C4⋊C4—1424no—
704C4⋊C4—1424no—
705C4⋊C4—1424no—
706C4⋊C4—1424no—
707C4⋊C4—1421no—
708C4⋊C4—1421no—
709C4⋊C4—1421no—
710C4⋊C4—1421no—
711C22⋊C4—1424no—
712C22⋊C4—1424no—
713C22⋊C4—1424no—
714C22⋊C4—1424no—
715C22⋊C4—1424no—
716C22⋊C4—1424no—
717C22⋊C4—1424no—
718C22⋊C4—1424no—
719C22⋊C4—1424no—
720C42—1424no—
721C23—22no—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—22no—
725C23—22no—
726C23—22no—
727C23—22no—
728C23—22no—
729C23—22no—
730C23—2842no—
731C23—2842no—
732C23—2842no—
733C23—1422no—
734C23C22×D28412yes—
735C23C22×D28412yes—
736C23C22×D28412yes—
737C23C22×D28411yescharacteristic
738Q8—44no—
739Q8—2848no—
740Q8—2842no—
741Q8—2842no—
742Q8—2842no—
743Q8—1422no—
744Q8—1422no—
745Q8—1422no—
746Q8—1422no—
747Q8—1422no—
748Q8—1422no—
749D4—44no—
750D4—44no—
751D4—44no—
752D4—2848no—
753D4—2842no—
754D4—5684no—
755D4—5684no—
756D4—1422no—
757D4—1422no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—24no—
762C2×C4—24no—
763C2×C4—24no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—2848no—
771C2×C4—2848no—
772C2×C4—2842no—
773C2×C4—2842no—
774C2×C4—2842no—
775C2×C4—2842no—
776C2×C4—2842no—
777C2×C4—2842no—
778C2×C4—2842no—
779C2×C4—5684no—
780C2×C4—1422no—
781C2×C4—1422no—
782C2×C4—1422no—
783C2×C4—1422no—
784C2×C4—1422no—
785C2×C4—1422no—
786C2×C4—1422no—
787C2×C4C22×D28412yes—
788C2×C4C22×D28412yes—
789C2×C4C22×D28412yes—
790C2×C4C22×D28411yescharacteristic
791C2×C4#1455617312yes—
792C2×C4#1455617312yes—
793C2×C4C24×D7111yescharacteristic
794C8—22no—
795C8—22no—
796C8—22no—
797C8—22no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—22no—
803C22—22no—
804C22—22no—
805C22—22no—
806C22—22no—
807C22—44no—
808C22—44no—
809C22—44no—
810C22—2842no—
811C22—2842no—
812C22—2842no—
813C22—5684no—
814C22#1798656112yes—
815C22#1798681112yes—
816C22#1798681612yes—
817C22C23×D28411yescharacteristic
818C4—22no—
819C4—22no—
820C4—22no—
821C4—2842no—
822C4—2842no—
823C4—2842no—
824C4—2842no—
825C4—2842no—
826C4—2842no—
827C4—2842no—
828C4#1798656112yes—
829C4C2×#1455617311yescharacteristic
830C4C2×#1455617311yescharacteristic
831C2—42no—
832C2—42no—
833C2—42no—
834C2—5682no—
835C2#2259922414yesdirect product factor
836C2C2×#1798656111yescharacteristic
837C2C2×#1798681111yescharacteristic
838C2C2×#1798681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#408×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986577C2
hypercenterC2×#408D71
hypocenterC71C2×#3201
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C2×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986570C2semidirect
3. #22599224C2direct (N × H)
4. C2×#17986335C2semidirect
5. C2×#17986341C2semidirect
6. C2×#17986324C2semidirect
7. C2×#17986330C2semidirect
8. C2×#17986257C2semidirect
9. C2×#17986245C2semidirect
10. C2×#17986240C2semidirect
11. C2×#17986228C2semidirect
12. C2×#17986163C2semidirect
13. C2×#17986163C2semidirect
14. C2×#17986157C2semidirect
15. C2×#17986140C2semidirect
16. C2×#408×C71C2semidirect
26. #17986570C22semidirect
45. #17986341C22semidirect
46. #17986335C22semidirect
47. #17986330C22semidirect
48. #17986324C22semidirect
49. #17986257C22semidirect
50. #17986245C22semidirect
51. #17986240C22semidirect
52. #17986228C22semidirect
53. #17986163C22semidirect
54. #17986163C22semidirect
55. #17986157C22semidirect
56. #17986140C22semidirect
72. #408×C71C22semidirect
415. C2×C71#3201semidirect
435. C2×#408D71semidirect
436. C71C2×#3201semidirect
492. #408C2×D71semidirect
835. C2#22599224direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865772
C2×#179865702
#225992242
C2×#179863352
C2×#179863412
C2×#179863242
C2×#179863302
C2×#179862572
C2×#179862452
C2×#179862402
C2×#179862282
C2×#179861632
C2×#179861572
C2×#179861402
C2×#408×C712
C2×#320171