Finite Group Databasebeta

← C2×#22599226 #32868142

Subgroups — C2×#22599226 #32868142

Order 18176.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986579C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599226C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17985964C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#451×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C22×#11765865C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C22×#11765848C2211yescharacteristic
22C22×C8×D71C2211yescharacteristic
23#17986579—24no—
24#17986579C2218yes—
25#17986573—24no—
26#17986573C2218yescomplemented
27C2×#14556126—21no—
28C2×#14556117—21no—
29C2×#14556111—21no—
30C2×#14556111—21no—
31C2×#14556106—21no—
32C2×#14556104C2211yescharacteristic
33C2×#14556104C2211yescharacteristic
34C2×#14556104C2211yescharacteristic
35C2×#14556104C2211yescharacteristic
36C2×#14556104C2211yescharacteristic
37C2×#14556103—21no—
38C2×#14556103C2211yescharacteristic
39C2×#14556102C2211yescharacteristic
40C2×#14556101—21no—
41C2×#14556101—21no—
42C2×#14556087C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
44#17986337C2218yescomplemented
45#17986333C2218yescomplemented
46#17986328C2218yescomplemented
47#17986324C2218yescomplemented
48#17986254C2218yescomplemented
49#17986248C2218yescomplemented
50#17986237C2218yescomplemented
51#17986231C2218yescomplemented
52#17986160C2218yescomplemented
53#17986160C2218yescomplemented
54#17986138C2218yescomplemented
55C2×#14556062C2211yescharacteristic
56C2×#14556061C2211yescharacteristic
57C2×#14556060C2211yescharacteristic
58C2×#14556059C2211yescharacteristic
59C2×#14556052C2211yescharacteristic
60C2×#14556052C2211yescharacteristic
61C2×#14556052C2211yescharacteristic
62C2×#14556052C2211yescharacteristic
63C2×#14556050C2211yescharacteristic
64C2×#14556050C2211yescharacteristic
65#17985964C2218yescomplemented
66C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
69C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
71C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
73#451×C71C2218yescomplemented
74C2×#103×C71C2211yescharacteristic
75C2×#103×C71C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765866—22no—
78C2×#11765866—42no—
79C2×#11765866—42no—
80C2×#11765866C2314yes—
81C2×#11765865—42no—
82C2×#11765865—42no—
83C2×#11765865D414yes—
84C2×#11765865C2314yes—
85C22×Dic142D411yescharacteristic
86C22×D284—21no—
87C22×D284—21no—
88C22×D284D411yescharacteristic
89C22×D284C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D71—21no—
91C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
92C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
93C22×C4×D71—21no—
94C22×C4×D71—21no—
95C22×C4×D71C2311yescharacteristic
96C22×C4×D71C2311yescharacteristic
97C2×#11765852—42no—
98C2×#11765852—42no—
99C2×#11765852C2314yes—
100C2×#11765852C2314yes—
101C2×#11765848—42no—
102C2×#11765848C2314yes—
103C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C8×D71—42no—
106C2×C8×D71C2314yes—
107#14556126—28no—
108#14556117—28no—
109#14556111—28no—
110#14556111—28no—
111#14556106—28no—
112#14556104—22no—
113#14556104—22no—
114#14556104—22no—
115#14556104—22no—
116#14556104—22no—
117#14556104C2314yes—
118#14556104C2314yes—
119#14556104C2314yes—
120#14556104C2314yes—
121#14556104C2314yes—
122#14556103—28no—
123#14556103—22no—
124#14556103C2314yes—
125#14556102—22no—
126#14556102C2314yes—
127#14556101—28no—
128#14556101—28no—
129#14556087—22no—
130#14556087C2314yes—
131C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C2×Dic71⋊C4—21no—
136C2×Dic71⋊C4—21no—
137C2×Dic71⋊C4—21no—
138C2×Dic71⋊C4—21no—
139C2×Dic71⋊C4—21no—
140C4⋊C4×D71—22no—
141C4⋊C4×D71C2314yes—
142C2×C22⋊Dic71—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
150C2×C4×Dic71—21no—
151#14556062C2314yes—
152#14556061C2314yes—
153#14556060C2314yes—
154#14556059C2314yes—
155#14556052C2314yes—
156#14556052C2314yes—
157#14556052C2314yes—
158#14556052C2314yes—
159#14556050C2314yes—
160#14556050C2314yes—
161C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
162(C2×D71)⋊C8C2314yes—
163(C2×D71)⋊C8C2314yes—
164C22×Q8×C71—22no—
165C22×Q8×C71—21no—
166C22×Q8×C71—42no—
167C22×Q8×C71—42no—
168C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
170C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
171C22×Q8×C71C2314yes—
172C23×C4×C71—21no—
173C23×C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×Q16×C71—42no—
175C2×Q16×C71—42no—
176C2×Q16×C71C2314yes—
177C2×Q16×C71C2314yes—
178C22×C8×C71C2311yescharacteristic
179C22×C8×C71C2311yescharacteristic
180C22⋊Q8×C71—22no—
181C22⋊Q8×C71C2314yes—
182C2×C4⋊C4×C71—21no—
183C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C71—21no—
185#103×C71C2314yes—
186#103×C71C2314yes—
187C22⋊C8×C71C2314yes—
188C23×D71—21no—
189C23×D71C2×D411yescharacteristic
190C23×D71C2×D411yescharacteristic
191#11765866—44no—
192#11765866—44no—
193#11765866—48no—
194#11765865—48no—
195#11765865—44no—
196#11765865—44no—
197C2×Dic142—42no—
198C2×Dic142C2×D414yes—
199C2×D284—22no—
200C2×D284—22no—
201C2×D284—24no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—24no—
204C2×D284—42no—
205C2×D284—44no—
206C2×D284—82no—
207C2×D284C2×D414yes—
208C2×D284C2412yes—
209C2×C22⋊D71—24no—
210C2×C22⋊D71—42no—
211C2×C22⋊D71—42no—
212C2×C22⋊D71—82no—
213C2×C22⋊D71C2×D414yes—
214C2×C22⋊D71C2×D414yes—
215C22×Dic71—21no—
216C22×Dic71—21no—
217C22×Dic71—21no—
218C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D71—22no—
221C2×C4×D71—22no—
222C2×C4×D71—22no—
223C2×C4×D71—22no—
224C2×C4×D71—24no—
225C2×C4×D71—24no—
226C2×C4×D71—44no—
227C2×C4×D71—82no—
228C2×C4×D71C2×D412yes—
229C2×C4×D71C2×D412yes—
230C2×C4×D71C2412yes—
231C2×C4×D71C2412yes—
232#11765852—44no—
233#11765852—44no—
234#11765848—44no—
235C2×C71⋊C8—22no—
236C2×C71⋊C8—22no—
237C2×C71⋊C8C2412yes—
238C2×C71⋊C8C2412yes—
239C8×D71—44no—
240C4⋊Dic71—21no—
241C4⋊Dic71—21no—
242C4⋊Dic71—21no—
243C4⋊Dic71C2412yes—
244C4⋊Dic71C2412yes—
245C4⋊Dic71C2412yes—
246Dic71⋊C4—24no—
247Dic71⋊C4—24no—
248Dic71⋊C4—24no—
249Dic71⋊C4—24no—
250Dic71⋊C4—24no—
251Dic71⋊C4—24no—
252C22⋊Dic71—24no—
253(C2×D71)⋊C4—24no—
254(C2×D71)⋊C4—24no—
255(C2×D71)⋊C4—24no—
256(C2×D71)⋊C4—24no—
257(C2×D71)⋊C4—24no—
258(C2×D71)⋊C4—24no—
259(C2×D71)⋊C4—24no—
260C4×Dic71—24no—
261C24×C71C2×D411yescharacteristic
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71—24no—
266C2×Q8×C71—22no—
267C2×Q8×C71—22no—
268C2×Q8×C71—22no—
269C2×Q8×C71—22no—
270C2×Q8×C71—22no—
271C2×Q8×C71—22no—
272C2×Q8×C71—44no—
273C2×Q8×C71—44no—
274C2×Q8×C71—44no—
275C2×Q8×C71—48no—
276C2×Q8×C71C2412yes—
277C2×Q8×C71C2412yes—
278C2×Q8×C71C2412yes—
279C22×C4×C71—22no—
280C22×C4×C71—22no—
281C22×C4×C71—21no—
282C22×C4×C71—21no—
283C22×C4×C71—21no—
284C22×C4×C71—21no—
285C22×C4×C71—24no—
286C22×C4×C71—44no—
287C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
288C22×C4×C71C2×D412yes—
289C22×C4×C71C2412yes—
290C22×C4×C71C2411yescharacteristic
291Q16×C71—44no—
292Q16×C71—44no—
293C2×C8×C71—22no—
294C2×C8×C71—22no—
295C2×C8×C71C2412yes—
296C2×C8×C71C2412yes—
297C4⋊C4×C71—24no—
298C4⋊C4×C71—21no—
299C4⋊C4×C71C2412yes—
300C22⋊C4×C71—24no—
301C23×C71—22no—
302C23×C71—22no—
303C23×C71—22no—
304C23×C71C22×D412yes—
305C23×C71C22×D411yescharacteristic
306C22×D71—22no—
307C22×D71—22no—
308C22×D71—22no—
309C22×D71—22no—
310C22×D71—22no—
311C22×D71—22no—
312C22×D71—22no—
313C22×D71—42no—
314C22×D71—42no—
315C22×D71—42no—
316C22×D71C22×D412yes—
317C22×D71C22×D412yes—
318Q8×C71—22no—
319Q8×C71—22no—
320Q8×C71—22no—
321Q8×C71—22no—
322Q8×C71—22no—
323Q8×C71—22no—
324Q8×C71—48no—
325Q8×C71—42no—
326Q8×C71—42no—
327Q8×C71—42no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—24no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—22no—
335C2×C4×C71—22no—
336C2×C4×C71—48no—
337C2×C4×C71—42no—
338C2×C4×C71—42no—
339C2×C4×C71—42no—
340C2×C4×C71—42no—
341C2×C4×C71C22×D412yes—
342C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
344C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
345C2×C4×C71C2511yescharacteristic
346C22⋊D71—44no—
347C22⋊D71—44no—
348C22⋊D71—84no—
349C2×Dic71—22no—
350C2×Dic71—22no—
351C2×Dic71—22no—
352C2×Dic71—22no—
353C2×Dic71—22no—
354C2×Dic71—42no—
355C2×Dic71—42no—
356C2×Dic71—42no—
357C2×Dic71C22×D412yes—
358C2×Dic71C22×D412yes—
359D284—22no—
360D284—22no—
361D284—44no—
362D284—48no—
363D284—42no—
364D284—84no—
365C4×D71—24no—
366C4×D71—24no—
367C4×D71—22no—
368C4×D71—22no—
369C4×D71—22no—
370C4×D71—22no—
371C4×D71—48no—
372C4×D71—84no—
373Dic142—44no—
374C8×C71—22no—
375C8×C71—22no—
376C71⋊C8—22no—
377C71⋊C8—22no—
378C22×C71—22no—
379C22×C71—22no—
380C22×C71—22no—
381C22×C71—44no—
382C22×C71#53412yes—
383C22×C71#57712yes—
384C22×C71#57812yes—
385C22×C71C23×D411yescharacteristic
386C2×D71—22no—
387C2×D71—22no—
388C2×D71—22no—
389C2×D71—22no—
390C2×D71—22no—
391C2×D71—22no—
392C2×D71—44no—
393C2×D71—44no—
394C2×D71—42no—
395C2×D71—42no—
396C2×D71—42no—
397C2×D71—84no—
398C4×C71—22no—
399C4×C71—42no—
400C4×C71—42no—
401C4×C71—42no—
402C4×C71—42no—
403C4×C71#53412yes—
404C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406Dic71—22no—
407Dic71—22no—
408Dic71—42no—
409Dic71—42no—
410Dic71—42no—
411C2×#3201—711nomaximal, Sylow
412C2×C71—42no—
413C2×C71#320114yescomplemented
414C2×C71C2×#53411yescharacteristic
415C2×C71C2×#57711yescharacteristic
416C2×C71C2×#57811yescharacteristic
417D71—42no—
418D71—42no—
419D71—82no—
420C2×#537—711no—
421C2×#536—711no—
422#3201—7116no—
423C2×#484—711no—
424C2×#485—711no—
425C2×#482—711no—
426C2×#483—711no—
427C2×#470—711no—
428C2×#468—711no—
429C2×#467—711no—
430C2×#465—711no—
431C2×#452—711no—
432C2×#452—711no—
433C2×#451D7111yescharacteristic, complemented
434C2×#448—711no—
435C2×#408—711no—
436C71C2×#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
437C22×#41—711no—
438C22×#41—711no—
439C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
440C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
441C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
442C22×SD16—711no—
443C22×SD16—711no—
444C22×M16—711no—
445C23×C8—711no—
446#537—718no—
447#537—1424no—
448#536—718no—
449#536—1424no—
450C2×C4⋊Q8—1421no—
451C2×#124—1421no—
452C2×#123—1421no—
453C2×#123—1421no—
454C2×C22⋊Q8—711no—
455C2×C22⋊Q8—711no—
456C2×C22⋊Q8—711no—
457C2×C22⋊Q8—711no—
458C2×C22⋊Q8—711no—
459C2×C22⋊Q8—1421no—
460C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
461C2×#121—711no—
462C2×#121—711no—
463C2×#121—1421no—
464C2×#121—1421no—
465C2×#121—1421no—
466C2×#117—711no—
467C22×C4⋊C4—711no—
468#485—718no—
469#484—718no—
470#483—718no—
471#482—718no—
472#470—718no—
473#468—718no—
474#467—718no—
475#465—718no—
476#452—718no—
477#452—718no—
478#451C2×D7118yescomplemented
479#448—718no—
480C2×#107—711no—
481C2×#107—711no—
482C2×#106—711no—
483C2×#106—711no—
484C2×#103—711no—
485C2×#103—711no—
486C2×#103—711no—
487C2×#103—711no—
488C2×#103C2×D7111yescharacteristic
489C2×#103C2×D7111yescharacteristic
490C2×#102—711no—
491C2×#102—711no—
492#408—718no—
493C2×C22⋊C8—711no—
494C2×C22⋊C8—711no—
495C2×C22⋊C8—711no—
496C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
497C2×#41—2842no—
498C2×#41—2842no—
499C2×#41—2842no—
500C2×#41—2842no—
501C2×#41—714no—
502C2×#41—714no—
503C2×#41—714no—
504C2×#41—1422no—
505C22×Q8—21no—
506C22×Q8—22no—
507C22×Q8—42no—
508C22×Q8—42no—
509C22×Q8—711no—
510C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
511C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
512C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
513C22×Q8C22×D7114yes—
514C22×D4—711no—
515C22×D4—711no—
516C22×D4—711no—
517C22×D4—711no—
518C22×D4—1421no—
519C22×D4—1421no—
520C22×D4—1421no—
521C23×C4—21no—
522C23×C4—711no—
523C23×C4—711no—
524C23×C4—1421no—
525C23×C4—1421no—
526C23×C4C22×D7111yescharacteristic
527C2×Q16—42no—
528C2×Q16—42no—
529C2×Q16C22×D7114yes—
530C2×Q16C22×D7114yes—
531C2×SD16—2842no—
532C2×SD16—2842no—
533C2×SD16—714no—
534C2×SD16—714no—
535C2×M16—2842no—
536C2×M16—714no—
537C22×C8—2842no—
538C22×C8—714no—
539C22×C8—711no—
540C22×C8—711no—
541C22×C8C22×D7111yescharacteristic
542C22×C8C22×D7111yescharacteristic
543C4⋊Q8—1428no—
544#124—1428no—
545#123—1428no—
546#123—1428no—
547C22⋊Q8—22no—
548C22⋊Q8—714no—
549C22⋊Q8—714no—
550C22⋊Q8—714no—
551C22⋊Q8—714no—
552C22⋊Q8—714no—
553C22⋊Q8—1428no—
554C22⋊Q8—1422no—
555C22⋊Q8—1422no—
556C22⋊Q8—1422no—
557C22⋊Q8—1422no—
558C22⋊Q8—1422no—
559C22⋊Q8C22×D7114yes—
560#121—714no—
561#121—714no—
562#121—1428no—
563#121—1428no—
564#121—1422no—
565#121—1428no—
566#121—1422no—
567#117—714no—
568#117—1422no—
569C2×C4⋊C4—21no—
570C2×C4⋊C4—711no—
571C2×C4⋊C4—711no—
572C2×C4⋊C4—711no—
573C2×C4⋊C4—714no—
574C2×C4⋊C4—1422no—
575C2×C4⋊C4—1421no—
576C2×C4⋊C4—1421no—
577C2×C4⋊C4—1421no—
578C2×C4⋊C4—1421no—
579C2×C4⋊C4—1421no—
580C2×C4⋊C4—1421no—
581C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
582C2×C22⋊C4—21no—
583C2×C22⋊C4—1421no—
584C2×C22⋊C4—1421no—
585C2×C22⋊C4—1421no—
586C2×C22⋊C4—1421no—
587C2×C22⋊C4—1421no—
588C2×C22⋊C4—1421no—
589C2×C22⋊C4—1421no—
590C2×C22⋊C4—1421no—
591C2×C42—1421no—
592#107—714no—
593#107—714no—
594#106—714no—
595#106—714no—
596#103—714no—
597#103—714no—
598#103—714no—
599#103—714no—
600#103C22×D7114yes—
601#103C22×D7114yes—
602#102—714no—
603#102—714no—
604C22⋊C8—714no—
605C22⋊C8—714no—
606C22⋊C8—714no—
607C22⋊C8C22×D7114yes—
608C24—711no—
609C24—711no—
610C24—1421no—
611C24D4×D7111yescharacteristic
612#41—2844no—
613#41—2844no—
614#41—2848no—
615#41—2848no—
616#41—2844no—
617#41—2844no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—24no—
622C2×Q8—22no—
623C2×Q8—22no—
624C2×Q8—22no—
625C2×Q8—22no—
626C2×Q8—22no—
627C2×Q8—22no—
628C2×Q8—44no—
629C2×Q8—44no—
630C2×Q8—44no—
631C2×Q8—48no—
632C2×Q8—2842no—
633C2×Q8—714no—
634C2×Q8C23×D7112yes—
635C2×Q8C23×D7112yes—
636C2×Q8C23×D7112yes—
637C2×D4—2842no—
638C2×D4—2844no—
639C2×D4—2842no—
640C2×D4—2842no—
641C2×D4—5682no—
642C2×D4—5682no—
643C2×D4—714no—
644C2×D4—714no—
645C2×D4—714no—
646C2×D4—712no—
647C2×D4—1424no—
648C2×D4—1424no—
649C2×D4—1424no—
650C2×D4—1421no—
651C2×D4—1422no—
652C2×D4—1422no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—24no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—44no—
661C22×C4—2844no—
662C22×C4—5682no—
663C22×C4—711no—
664C22×C4—711no—
665C22×C4—712no—
666C22×C4—712no—
667C22×C4—712no—
668C22×C4—712no—
669C22×C4—1424no—
670C22×C4—1424no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1422no—
675C22×C4—1422no—
676C22×C4—1422no—
677C22×C4—1422no—
678C22×C4D4×D7112yes—
679C22×C4D4×D7111yescharacteristic
680C22×C4C23×D7112yes—
681C22×C4C23×D7111yescharacteristic
682Q16—44no—
683Q16—44no—
684SD16—2844no—
685SD16—2844no—
686M16—2844no—
687C2×C8—22no—
688C2×C8—22no—
689C2×C8—2844no—
690C2×C8—712no—
691C2×C8—712no—
692C2×C8—1422no—
693C2×C8—1422no—
694C2×C8C23×D7112yes—
695C2×C8C23×D7112yes—
696C4⋊C4—24no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—712no—
699C4⋊C4—712no—
700C4⋊C4—712no—
701C4⋊C4—1424no—
702C4⋊C4—1424no—
703C4⋊C4—1424no—
704C4⋊C4—1424no—
705C4⋊C4—1424no—
706C4⋊C4—1424no—
707C4⋊C4—1421no—
708C4⋊C4—1421no—
709C4⋊C4—1421no—
710C4⋊C4C23×D7112yes—
711C22⋊C4—24no—
712C22⋊C4—1424no—
713C22⋊C4—1424no—
714C22⋊C4—1424no—
715C22⋊C4—1424no—
716C22⋊C4—1424no—
717C22⋊C4—1424no—
718C22⋊C4—1424no—
719C22⋊C4—1424no—
720C42—1424no—
721C23—22no—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—2842no—
725C23—2842no—
726C23—2842no—
727C23—712no—
728C23—712no—
729C23—1422no—
730C23—1422no—
731C23—1422no—
732C23—1422no—
733C23—1422no—
734C23—1422no—
735C23—1422no—
736C23C2×D4×D7112yes—
737C23C2×D4×D7111yescharacteristic
738Q8—22no—
739Q8—22no—
740Q8—22no—
741Q8—22no—
742Q8—22no—
743Q8—22no—
744Q8—48no—
745Q8—42no—
746Q8—42no—
747Q8—42no—
748Q8—2844no—
749D4—2844no—
750D4—2848no—
751D4—2844no—
752D4—2844no—
753D4—2842no—
754D4—5684no—
755D4—5684no—
756D4—1422no—
757D4—1422no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—24no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—48no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—2848no—
772C2×C4—2842no—
773C2×C4—2842no—
774C2×C4—2842no—
775C2×C4—5684no—
776C2×C4—712no—
777C2×C4—712no—
778C2×C4—1422no—
779C2×C4—1422no—
780C2×C4—1422no—
781C2×C4—1422no—
782C2×C4—1422no—
783C2×C4—1422no—
784C2×C4—1422no—
785C2×C4—1422no—
786C2×C4—1422no—
787C2×C4—1424no—
788C2×C4—1424no—
789C2×C4C2×D4×D7112yes—
790C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
791C2×C4#1455617312yes—
792C2×C4#1455617312yes—
793C2×C4C24×D7111yescharacteristic
794C8—22no—
795C8—22no—
796C8—1422no—
797C8—1422no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—44no—
802C22—2844no—
803C22—2844no—
804C22—2842no—
805C22—2842no—
806C22—2842no—
807C22—5684no—
808C22—1422no—
809C22—1422no—
810C22—1422no—
811C22—1422no—
812C22—1422no—
813C22—1422no—
814C22#1798655912yes—
815C22#1798680812yes—
816C22#1798681212yes—
817C22C22×D4×D7111yescharacteristic
818C4—22no—
819C4—42no—
820C4—42no—
821C4—42no—
822C4—42no—
823C4—2842no—
824C4—2842no—
825C4—2842no—
826C4—1422no—
827C4—1422no—
828C4#1798655912yes—
829C4C2×#1455617311yescharacteristic
830C4C2×#1455617311yescharacteristic
831C2—42no—
832C2—2842no—
833C2—2842no—
834C2—5682no—
835C2#2259922614yesdirect product factor
836C2C2×#1798655911yescharacteristic
837C2C2×#1798680811yescharacteristic
838C2C2×#1798681211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#451×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986579C2
hypercenterC2×#451D71
hypocenterC71C2×#3201
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986573C2semidirect
3. #22599226C2direct (N × H)
4. C2×#17986333C2semidirect
5. C2×#17986337C2semidirect
6. C2×#17986324C2semidirect
7. C2×#17986328C2semidirect
8. C2×#17986254C2semidirect
9. C2×#17986248C2semidirect
10. C2×#17986237C2semidirect
11. C2×#17986231C2semidirect
12. C2×#17986160C2semidirect
13. C2×#17986160C2semidirect
14. C2×#17986138C2semidirect
15. C2×#17985964C2semidirect
16. C2×#451×C71C2semidirect
26. #17986573C22semidirect
44. #17986337C22semidirect
45. #17986333C22semidirect
46. #17986328C22semidirect
47. #17986324C22semidirect
48. #17986254C22semidirect
49. #17986248C22semidirect
50. #17986237C22semidirect
51. #17986231C22semidirect
52. #17986160C22semidirect
53. #17986160C22semidirect
54. #17986138C22semidirect
65. #17985964C22semidirect
73. #451×C71C22semidirect
413. C2×C71#3201semidirect
433. C2×#451D71semidirect
436. C71C2×#3201semidirect
478. #451C2×D71semidirect
835. C2#22599226direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865792
C2×#179865732
#225992262
C2×#179863332
C2×#179863372
C2×#179863242
C2×#179863282
C2×#179862542
C2×#179862482
C2×#179862372
C2×#179862312
C2×#179861602
C2×#179861382
C2×#179859642
C2×#451×C712
C2×#320171