Subgroups — C₂×#22599231 #32868148

Order 18176.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599231	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17985966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#536×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986570	—	2	4	no	—
17	#17986570	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556115	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556109	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556109	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986340	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#17986337	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17986255	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#17986238	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#17986155	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#17986154	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985966	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#536×C₇₁	—	2	4	no	—
43	#536×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×#124×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#123×C₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×#123×C₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
59	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
60	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
63	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	#14556126	—	2	8	no	—
69	#14556115	—	2	8	no	—
70	#14556109	—	2	8	no	—
71	#14556109	—	2	8	no	—
72	#14556107	—	2	4	no	—
73	#14556107	—	2	4	no	—
74	#14556107	C₂³	1	8	yes	—
75	#14556107	C₂³	1	8	yes	—
76	#14556087	—	2	2	no	—
77	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
86	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
87	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
88	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
89	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
90	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
112	#124×C₇₁	—	2	8	no	—
113	#123×C₇₁	—	2	8	no	—
114	#123×C₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
119	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
120	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	#11765855	—	4	8	no	—
142	#11765855	—	4	8	no	—
143	#11765849	—	4	4	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
161	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
162	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
207	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
221	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
222	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
223	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
224	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
225	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
255	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
256	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
257	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
258	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
259	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₇₁	#534	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇₁	#578	1	4	yes	—
272	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
277	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
278	C₄×C₇₁	#534	1	2	yes	—
279	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	Dic₇₁	—	4	4	no	—
282	Dic₇₁	—	4	4	no	—
283	C₂×#3202	—	71	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
286	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
287	C₂×C₇₁	#3202	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₇₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	2	yes	—
290	C₂×#536	—	71	1	no	—
291	C₂×#536	D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#3202	—	71	16	no	—
293	C₂×#485	—	71	2	no	—
294	C₂×#485	—	71	2	no	—
295	C₂×#470	—	71	2	no	—
296	C₂×#467	—	71	2	no	—
297	C₂×#451	—	71	2	no	—
298	C₂×#451	—	71	2	no	—
299	C₂×#408	—	71	1	no	—
300	C₇₁	C₂×#3202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
303	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
307	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
308	#536	—	2	4	no	—
309	#536	—	71	8	no	—
310	#536	—	142	4	no	—
311	#536	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
314	C₂×#124	—	2	1	no	—
315	C₂×#124	—	142	1	no	—
316	C₂×#123	—	2	1	no	—
317	C₂×#123	—	2	1	no	—
318	C₂×#123	—	142	1	no	—
319	C₂×#123	—	142	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×#117	—	71	1	no	—
325	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	#485	—	71	16	no	—
327	#485	—	71	16	no	—
328	#470	—	71	16	no	—
329	#467	—	71	16	no	—
330	#451	—	71	16	no	—
331	#451	—	71	16	no	—
332	C₂×#107	—	71	2	no	—
333	C₂×#106	—	71	2	no	—
334	C₂×#103	—	71	2	no	—
335	C₂×#103	—	71	2	no	—
336	C₂×#103	—	71	2	no	—
337	C₂×#103	—	71	2	no	—
338	#408	—	71	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
341	C₂×#41	—	4	2	no	—
342	C₂×#41	—	4	2	no	—
343	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
344	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
345	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
358	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
370	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
378	#124	—	2	8	no	—
379	#124	—	142	8	no	—
380	#123	—	2	8	no	—
381	#123	—	2	8	no	—
382	#123	—	142	8	no	—
383	#123	—	142	8	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
391	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	71	4	no	—
394	#117	—	142	2	no	—
395	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
410	#107	—	71	8	no	—
411	#106	—	71	8	no	—
412	#103	—	71	8	no	—
413	#103	—	71	8	no	—
414	#103	—	71	8	no	—
415	#103	—	71	8	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
418	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	4	8	no	—
422	#41	—	4	4	no	—
423	#41	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
442	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
443	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
448	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	Q₁₆	—	284	8	no	—
475	Q₁₆	—	284	8	no	—
476	M₁₆	—	284	4	no	—
477	C₂×C₈	—	284	4	no	—
478	C₂×C₈	—	71	4	no	—
479	C₂×C₈	—	71	4	no	—
480	C₂×C₈	—	142	4	no	—
481	C₂×C₈	—	142	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	142	4	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	Q₈	—	4	8	no	—
512	Q₈	—	4	4	no	—
513	Q₈	—	284	8	no	—
514	Q₈	—	284	4	no	—
515	Q₈	—	142	4	no	—
516	Q₈	—	142	4	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	284	8	no	—
538	C₂×C₄	—	284	4	no	—
539	C₂×C₄	—	284	4	no	—
540	C₂×C₄	—	142	4	no	—
541	C₂×C₄	—	142	4	no	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	142	4	no	—
550	C₈	—	142	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	#17986558	1	2	yes	—
561	C₂²	#17986814	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	284	4	no	—
569	C₄	—	284	4	no	—
570	C₄	#17986558	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	4	2	no	—
574	C₂	—	4	2	no	—
575	C₂	—	4	2	no	—
576	C₂	#22599231	1	4	yes	direct product factor
577	C₂	C₂×#17986558	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#17986814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#536×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#536	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599231	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986340	C₂	semidirect
4. C₂×#17986337	C₂	semidirect
5. C₂×#17986255	C₂	semidirect
6. C₂×#17986238	C₂	semidirect
7. C₂×#17986155	C₂	semidirect
8. C₂×#17986154	C₂	semidirect
25. #17986340	C₂²	semidirect
26. #17986337	C₂²	semidirect
27. #17986255	C₂²	semidirect
28. #17986238	C₂²	semidirect
29. #17986155	C₂²	semidirect
30. #17986154	C₂²	semidirect
287. C₂×C₇₁	#3202	semidirect
300. C₇₁	C₂×#3202	semidirect
576. C₂	#22599231	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986570	2
#22599231	2
C₂×#17986340	2
C₂×#17986337	2
C₂×#17986255	2
C₂×#17986238	2
C₂×#17986155	2
C₂×#17986154	2
C₂×#17985966	2
C₂×#536×C₇₁	2
C₂×#3202	71

Subgroups — C2×#22599231 #32868148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599231 #32868148