Subgroups — #32868184

Order 18176.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22599252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22599242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22599235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22599224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22599213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22599205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22599194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22598255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22597949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22597562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#408×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986577	C₂²	1	4	yes	—
18	#17986577	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#17986573	—	2	2	no	—
20	#17986570	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986570	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17986566	—	2	2	no	—
23	#17986563	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986563	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986558	—	2	2	no	—
26	#17986558	—	2	2	no	—
27	#17986545	—	2	2	no	—
28	#17986545	—	2	2	no	—
29	#17986510	C₂²	1	4	yes	—
30	#17986510	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17986506	—	2	2	no	—
32	#17986506	—	2	2	no	—
33	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17986341	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17986341	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986335	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986330	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986324	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986324	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986318	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986313	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986257	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17986257	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17986252	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17986252	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17986245	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986245	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986240	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17986240	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#17986235	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#17986235	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#17986228	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986228	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17986163	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17986163	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17986157	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17986152	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17986146	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17986146	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#17986140	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#17986135	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#17986037	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#17986037	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#17985996	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#17985996	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#408×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#408×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#408×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#408×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#408×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
76	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
77	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
78	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
79	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
85	#14556150	—	4	4	no	—
86	#14556150	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#14556126	—	2	2	no	—
94	#14556126	—	2	2	no	—
95	#14556124	—	2	2	no	—
96	#14556124	—	2	2	no	—
97	#14556117	—	2	2	no	—
98	#14556117	—	2	2	no	—
99	#14556115	—	2	2	no	—
100	#14556115	—	2	2	no	—
101	#14556111	—	2	4	no	—
102	#14556111	—	2	4	no	—
103	#14556109	—	2	2	no	—
104	#14556109	—	2	2	no	—
105	#14556109	—	2	2	no	—
106	#14556109	—	2	2	no	—
107	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
108	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
109	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
110	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
111	#14556104	—	2	4	no	—
112	#14556104	—	2	4	no	—
113	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
114	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
115	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
116	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
117	#14556100	—	2	4	no	—
118	#14556100	—	2	4	no	—
119	#14556100	—	2	4	no	—
120	#14556100	—	2	4	no	—
121	#14556099	—	2	4	no	—
122	#14556099	—	2	4	no	—
123	#14556097	—	2	4	no	—
124	#14556097	—	2	4	no	—
125	#14556096	—	2	2	no	—
126	#14556096	—	2	2	no	—
127	#14556096	—	2	2	no	—
128	#14556096	—	2	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
133	#14556087	—	2	2	no	—
134	#14556087	—	2	2	no	—
135	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
136	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
137	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
142	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
143	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
144	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
145	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
146	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
147	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
148	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
149	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
150	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
151	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
152	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
153	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
154	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
159	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
183	#11765865	—	2	8	no	—
184	#11765865	—	2	8	no	—
185	#11765865	—	4	4	no	—
186	#11765865	—	4	4	no	—
187	#11765865	—	4	8	no	—
188	#11765865	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
204	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
209	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
210	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
211	#11765854	—	4	4	no	—
212	#11765854	—	4	4	no	—
213	D₅₆₈	—	4	2	no	—
214	D₅₆₈	—	4	2	no	—
215	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
218	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
239	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
240	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
241	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
242	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
243	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
244	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
245	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
246	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
247	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
276	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
277	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
278	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
281	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
283	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
299	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
300	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
301	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
302	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
303	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
304	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
305	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
306	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
307	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
308	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
334	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
335	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
336	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
337	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
341	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
342	D₂₈₄	—	2	4	no	—
343	D₂₈₄	—	2	4	no	—
344	D₂₈₄	—	4	4	no	—
345	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
346	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
347	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
348	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
349	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
350	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
351	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
352	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
353	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₇₁	#534	1	2	yes	—
366	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
368	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
369	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
370	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
371	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
372	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
373	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
374	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
375	C₄×C₇₁	#534	1	2	yes	—
376	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
378	Dic₇₁	—	4	4	no	—
379	Dic₇₁	—	4	4	no	—
380	Dic₇₁	—	4	4	no	—
381	#60749	—	71	1	no	maximal, Sylow
382	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
383	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
384	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
385	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
386	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
387	C₂×C₇₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₇₁	#3584	1	2	yes	—
389	D₇₁	—	8	4	no	—
390	#3449	—	71	2	no	—
391	#3204	—	71	2	no	—
392	#3203	—	71	2	no	—
393	#3202	—	71	1	no	—
394	#3201	—	71	4	no	—
395	#3200	—	71	2	no	—
396	#3199	—	71	1	no	—
397	#3198	—	71	4	no	—
398	#3091	—	71	4	no	—
399	#3054	—	71	2	no	—
400	#3050	—	71	2	no	—
401	#3002	—	71	4	no	—
402	C₂×#408	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₇₁	#60749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂²×#41	—	71	2	no	—
405	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂×#135	—	71	2	no	—
407	C₂×#135	—	71	2	no	—
408	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#537	—	71	4	no	—
411	#537	—	71	4	no	—
412	#536	—	71	2	no	—
413	#536	—	71	2	no	—
414	#536	—	142	2	no	—
415	#535	—	71	2	no	—
416	#535	—	71	2	no	—
417	#535	—	142	2	no	—
418	#534	—	142	2	no	—
419	#534	—	142	2	no	—
420	#532	—	142	2	no	—
421	#532	—	142	2	no	—
422	#525	—	71	4	no	—
423	#525	—	71	4	no	—
424	#525	—	142	2	no	—
425	#525	—	142	2	no	—
426	C₂×#117	—	71	2	no	—
427	#485	—	71	4	no	—
428	#485	—	71	4	no	—
429	#484	—	71	4	no	—
430	#483	—	71	4	no	—
431	#482	—	71	4	no	—
432	#482	—	71	4	no	—
433	#481	—	71	4	no	—
434	#480	—	71	4	no	—
435	#470	—	71	2	no	—
436	#470	—	71	2	no	—
437	#469	—	71	2	no	—
438	#469	—	71	2	no	—
439	#468	—	71	4	no	—
440	#468	—	71	4	no	—
441	#467	—	71	2	no	—
442	#467	—	71	2	no	—
443	#466	—	71	2	no	—
444	#466	—	71	2	no	—
445	#465	—	71	4	no	—
446	#465	—	71	4	no	—
447	#452	—	71	4	no	—
448	#452	—	71	4	no	—
449	#451	—	71	4	no	—
450	#450	—	71	4	no	—
451	#449	—	71	4	no	—
452	#449	—	71	4	no	—
453	#448	—	71	4	no	—
454	#447	—	71	4	no	—
455	#427	—	71	2	no	—
456	#427	—	71	2	no	—
457	#416	—	71	4	no	—
458	#416	—	71	4	no	—
459	#408	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	#408	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	#408	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
462	#408	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
463	#408	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
464	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
465	C₂×#41	—	4	2	no	—
466	C₂×#41	—	4	2	no	—
467	C₂×#41	—	284	4	no	—
468	C₂×#41	—	284	4	no	—
469	C₂×#41	—	71	4	no	—
470	C₂×#41	—	71	4	no	—
471	C₂×#41	—	142	2	no	—
472	C₂×#41	—	142	2	no	—
473	C₂×#41	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×#41	D₂₈₄	1	2	yes	—
475	C₂×#41	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
480	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
483	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
485	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
486	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
487	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	#135	—	284	4	no	—
489	#135	—	284	4	no	—
490	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
491	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
494	C₂×D₈	—	71	2	no	—
495	C₂×D₈	—	71	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
497	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
500	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
502	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
503	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
506	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
508	#127	—	142	2	no	—
509	#127	—	142	2	no	—
510	#124	—	142	2	no	—
511	#124	—	142	2	no	—
512	#124	—	142	2	no	—
513	#124	—	142	2	no	—
514	#123	—	142	2	no	—
515	#123	—	142	2	no	—
516	#123	—	142	2	no	—
517	#123	—	142	2	no	—
518	#123	—	142	4	no	—
519	#123	—	142	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
526	#121	—	71	4	no	—
527	#121	—	71	4	no	—
528	#121	—	71	4	no	—
529	#121	—	71	4	no	—
530	#121	—	142	4	no	—
531	#121	—	142	4	no	—
532	#121	—	142	4	no	—
533	#121	—	142	4	no	—
534	#121	—	142	4	no	—
535	#121	—	142	4	no	—
536	#120	—	142	4	no	—
537	#120	—	142	4	no	—
538	#120	—	142	2	no	—
539	#120	—	142	2	no	—
540	#120	—	142	2	no	—
541	#120	—	142	2	no	—
542	C₄×D₄	—	142	4	no	—
543	C₄×D₄	—	142	4	no	—
544	C₄×D₄	—	142	4	no	—
545	C₄×D₄	—	142	4	no	—
546	#117	—	71	4	no	—
547	#117	—	71	2	no	—
548	#117	—	71	2	no	—
549	#117	—	142	2	no	—
550	#117	—	142	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
554	#107	—	71	2	no	—
555	#107	—	71	2	no	—
556	#107	—	71	4	no	—
557	#106	—	71	4	no	—
558	#106	—	71	2	no	—
559	#106	—	71	2	no	—
560	#103	—	71	4	no	—
561	#103	—	71	4	no	—
562	#103	—	71	4	no	—
563	#103	—	71	4	no	—
564	#102	—	71	4	no	—
565	#102	—	71	4	no	—
566	#102	—	71	4	no	—
567	#102	—	71	4	no	—
568	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
569	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
570	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
571	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
572	C₂⁴	—	142	2	no	—
573	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
574	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
575	#41	—	4	2	no	—
576	#41	—	4	4	no	—
577	#41	—	4	2	no	—
578	#41	—	4	1	no	—
579	#41	—	4	2	no	—
580	#41	—	4	1	no	—
581	#41	—	4	1	no	—
582	#41	—	4	2	no	—
583	#41	—	4	1	no	—
584	#41	—	284	8	no	—
585	#41	—	284	8	no	—
586	#41	—	284	4	no	—
587	#41	—	284	4	no	—
588	#41	—	142	8	no	—
589	#41	—	142	8	no	—
590	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
595	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
597	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×D₄	—	4	4	no	—
599	C₂×D₄	—	4	2	no	—
600	C₂×D₄	—	284	2	no	—
601	C₂×D₄	—	284	2	no	—
602	C₂×D₄	—	284	8	no	—
603	C₂×D₄	—	71	4	no	—
604	C₂×D₄	—	142	4	no	—
605	C₂×D₄	—	142	4	no	—
606	C₂×D₄	—	142	4	no	—
607	C₂×D₄	—	142	4	no	—
608	C₂×D₄	—	142	4	no	—
609	C₂×D₄	—	142	4	no	—
610	C₂×D₄	—	142	2	no	—
611	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
613	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
614	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
617	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
623	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
627	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
638	Q₁₆	—	284	2	no	—
639	Q₁₆	—	284	2	no	—
640	SD₁₆	—	284	4	no	—
641	SD₁₆	—	284	4	no	—
642	D₈	—	284	2	no	—
643	D₈	—	284	2	no	—
644	M₁₆	—	4	1	no	—
645	M₁₆	—	4	2	no	—
646	M₁₆	—	4	1	no	—
647	C₂×C₈	—	2	4	no	—
648	C₂×C₈	—	2	4	no	—
649	C₂×C₈	—	4	1	no	—
650	C₂×C₈	—	4	2	no	—
651	C₂×C₈	—	4	1	no	—
652	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
653	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
654	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
655	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
674	C₄²	—	142	2	no	—
675	C₄²	—	142	2	no	—
676	C₄²	—	142	4	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	4	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	4	no	—
681	C₂³	—	284	4	no	—
682	C₂³	—	568	4	no	—
683	C₂³	—	142	4	no	—
684	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
685	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
688	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	4	1	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	4	1	no	—
692	Q₈	—	284	4	no	—
693	Q₈	—	142	4	no	—
694	Q₈	—	142	4	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	4	1	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	D₄	—	4	1	no	—
702	D₄	—	284	4	no	—
703	D₄	—	284	8	no	—
704	D₄	—	284	8	no	—
705	D₄	—	568	4	no	—
706	D₄	—	568	4	no	—
707	D₄	—	568	4	no	—
708	D₄	—	568	4	no	—
709	D₄	—	142	4	no	—
710	D₄	—	142	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	284	8	no	—
726	C₂×C₄	—	284	4	no	—
727	C₂×C₄	—	284	8	no	—
728	C₂×C₄	—	568	4	no	—
729	C₂×C₄	—	142	4	no	—
730	C₂×C₄	—	142	4	no	—
731	C₂×C₄	—	142	4	no	—
732	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
740	C₈	—	2	2	no	—
741	C₈	—	2	2	no	—
742	C₈	—	2	2	no	—
743	C₈	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	8	4	no	—
755	C₂²	—	284	4	no	—
756	C₂²	—	284	4	no	—
757	C₂²	—	284	4	no	—
758	C₂²	—	568	8	no	—
759	C₂²	#17986561	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	284	4	no	—
766	C₄	—	284	4	no	—
767	C₄	—	284	4	no	—
768	C₄	#17986561	1	2	yes	—
769	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
770	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	4	1	no	—
773	C₂	—	4	1	no	—
774	C₂	—	4	2	no	—
775	C₂	—	4	2	no	—
776	C₂	—	568	4	no	—
777	C₂	C₂×#17986561	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#22603114	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#408×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#408	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60749
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601669	C₂	semidirect
2. #22599252	C₂	semidirect
3. #22599242	C₂	semidirect
4. #22599235	C₂	semidirect
5. #22599224	C₂	semidirect
6. #22599213	C₂	semidirect
7. #22599205	C₂	semidirect
8. #22599194	C₂	semidirect
9. #22598255	C₂	semidirect
10. #22597949	C₂	semidirect
11. #22597921	C₂	semidirect
12. #22597562	C₂	semidirect
13. C₂×#408×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂²×#11765865	C₂²	semidirect
18. #17986577	C₂²	semidirect
21. #17986570	C₂²	semidirect
24. #17986563	C₂²	semidirect
30. #17986510	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
34. #17986341	C₂²	semidirect
35. #17986341	C₂²	semidirect
36. #17986335	C₂²	semidirect
37. #17986330	C₂²	semidirect
38. #17986324	C₂²	semidirect
39. #17986324	C₂²	semidirect
40. #17986318	C₂²	semidirect
41. #17986313	C₂²	semidirect
42. #17986257	C₂²	semidirect
43. #17986257	C₂²	semidirect
44. #17986252	C₂²	semidirect
45. #17986252	C₂²	semidirect
46. #17986245	C₂²	semidirect
47. #17986245	C₂²	semidirect
48. #17986240	C₂²	semidirect
49. #17986240	C₂²	semidirect
50. #17986235	C₂²	semidirect
51. #17986235	C₂²	semidirect
52. #17986228	C₂²	semidirect
53. #17986228	C₂²	semidirect
54. #17986163	C₂²	semidirect
55. #17986163	C₂²	semidirect
56. #17986157	C₂²	semidirect
57. #17986152	C₂²	semidirect
58. #17986146	C₂²	semidirect
59. #17986146	C₂²	semidirect
60. #17986140	C₂²	semidirect
61. #17986135	C₂²	semidirect
62. #17986037	C₂²	semidirect
63. #17986037	C₂²	semidirect
64. #17985996	C₂²	semidirect
65. #17985996	C₂²	semidirect
67. C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
68. C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
71. #408×C₇₁	C₂²	semidirect
72. #408×C₇₁	C₂²	semidirect
73. #408×C₇₁	C₂²	semidirect
74. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
402. C₂×#408	D₇₁	semidirect
403. C₇₁	#60749	semidirect
408. C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
409. C₂³×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
461. #408	C₂×D₇₁	semidirect
462. #408	C₂×D₇₁	semidirect
463. #408	C₂×D₇₁	semidirect
464. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601669	2
#22599252	2
#22599242	2
#22599235	2
#22599224	2
#22599213	2
#22599205	2
#22599194	2
#22598255	2
#22597949	2
#22597921	2
#22597562	2
C₂×#408×C₇₁	2
#60749	71