Finite Group Databasebeta

← #32868192

Subgroups — #32868192

Order 18176.

2686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#121×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599152C214yesmaximal, complemented
4#22599144C212yesmaximal, complemented
5#22599138C212yesmaximal, complemented
6#22599103C214yesmaximal, complemented
7#22599095C212yesmaximal, complemented
8#22599089C212yesmaximal, complemented
9#22598281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598261C212yesmaximal, complemented
12#22597962C212yesmaximal, complemented
13#22597953C212yesmaximal, complemented
14#22597592C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22597565C212yesmaximal, complemented
16#407×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×D4×D71—21no—
19C22×D4×D71C2211yescharacteristic, complemented
20C23×C4×D71C2211yescharacteristic
21C2×#14556153C2212yescomplemented
22C2×M16×D71C2212yescomplemented
23#17986506—21no—
24#17986506—21no—
25#17986506—21no—
26#17986506—21no—
27#17986506C2212yes—
28#17986506C2212yescomplemented
29#17986506C2212yescomplemented
30#17986506C2212yescomplemented
31C2×#14556109—21no—
32C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556102C2211yescharacteristic
36C2×#14556101—21no—
37C2×#14556100—21no—
38C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
41#121×D71—21no—
42#121×D71—21no—
43#121×D71—21no—
44#121×D71—21no—
45#121×D71C2212yes—
46#121×D71C2212yes—
47#121×D71C2212yescomplemented
48#121×D71C2212yescomplemented
49C2×#14556096—21no—
50C2×C4×C22⋊D71—21no—
51C2×C4×C22⋊D71—21no—
52C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C4×D71—21no—
55#17986333C2214yescomplemented
56#17986328C2214yescomplemented
57#17986324C2214yescomplemented
58#17986320C2214yescomplemented
59#17986318C2212yescomplemented
60#17986316C2214yescomplemented
61#17986315C2212yescomplemented
62#17986313C2212yescomplemented
63#17986311C2214yescomplemented
64#17986310C2212yescomplemented
65#17986251C2214yescomplemented
66#17986249C2214yescomplemented
67#17986248C2214yescomplemented
68#17986242C2214yescomplemented
69#17986234C2214yescomplemented
70#17986232C2214yescomplemented
71#17986231C2214yescomplemented
72#17986225C2214yescomplemented
73#17986148C2214yescomplemented
74#17986148C2214yescomplemented
75#17986144C2214yescomplemented
76#17986138C2212yescomplemented
77#17986133C2212yescomplemented
78#17986131C2214yescomplemented
79#17986131C2214yescomplemented
80#17986041C2212yescomplemented
81#17986039C2212yescomplemented
82#17986005C2212yescomplemented
83#17986004C2212yescomplemented
84#17986000C2212yescomplemented
85#17985963C2211yescharacteristic, complemented
86#17985962C2212yescomplemented
87#17985961C2212yescomplemented
88#17985961C2212yescomplemented
89C22⋊C8×D71C2212yescomplemented
90C22⋊C8×D71C2212yescomplemented
91C22×#41×C71C2211yescharacteristic, complemented
92C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yescomplemented
93C2×#121×C71C2211yescharacteristic
94#449×C71C2214yescomplemented
95#448×C71C2212yescomplemented
96#447×C71C2212yescomplemented
97#417×C71C2212yescomplemented
98#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
99C24×D71—21no—
100C24×D71D411yescharacteristic
101C22×D284—21no—
102C22×D284C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊D71—21no—
104C22×C22⋊D71—21no—
105C22×C22⋊D71—21no—
106C22×C22⋊D71—21no—
107C22×C22⋊D71—21no—
108C2×D4×D71—22no—
109C2×D4×D71—22no—
110C2×D4×D71—22no—
111C2×D4×D71—22no—
112C2×D4×D71—21no—
113C2×D4×D71—21no—
114C2×D4×D71—44no—
115C2×D4×D71—48no—
116C2×D4×D71C2312yes—
117C2×D4×D71C2312yes—
118C23×Dic71D411yescharacteristic
119C22×C4×D71—21no—
120C22×C4×D71—44no—
121C22×C4×D71D411yescharacteristic
122C22×C4×D71D411yescharacteristic
123C22×C4×D71D411yescharacteristic
124C22×C4×D71D411yescharacteristic
125C22×C4×D71D411yescharacteristic
126C22×C4×D71D411yescharacteristic
127C22×C4×D71C2311yescharacteristic
128C22×C4×D71C2311yescharacteristic
129C22×C4×D71C2311yescharacteristic
130C22×C4×D71C2311yescharacteristic
131C22×C4×D71C2311yescharacteristic
132C22×C4×D71C2311yescharacteristic
133#14556153—44no—
134C2×#11765852C2314yescomplemented
135C2×#11765850C2314yescomplemented
136C2×#11765849C2312yes—
137C2×#11765848C2314yescomplemented
138M16×D71—44no—
139C2×C8×D71C2314yescomplemented
140#14556109—22no—
141#14556109—22no—
142#14556109—22no—
143#14556109—22no—
144#14556104—21no—
145#14556104—21no—
146#14556104—21no—
147#14556104—21no—
148#14556104C2312yes—
149#14556104C2312yes—
150#14556104C2312yescomplemented
151#14556104C2312yescomplemented
152#14556103—21no—
153#14556103—21no—
154#14556103C2312yes—
155#14556103C2312yes—
156#14556102—21no—
157#14556102—21no—
158#14556102C2312yes—
159#14556102C2312yes—
160#14556101—22no—
161#14556101—22no—
162#14556101—22no—
163#14556101—22no—
164#14556100—22no—
165#14556100—22no—
166#14556100—22no—
167#14556100—22no—
168#14556099—21no—
169#14556099—21no—
170#14556099—21no—
171#14556099—21no—
172#14556099—21no—
173#14556099—21no—
174#14556099C2312yes—
175#14556099C2312yes—
176#14556099C2312yes—
177#14556099C2312yes—
178#14556099C2312yescomplemented
179#14556099C2312yescomplemented
180#14556096—22no—
181#14556096—22no—
182#14556096—22no—
183#14556096—22no—
184C4×C22⋊D71—22no—
185C4×C22⋊D71—22no—
186C4×C22⋊D71—22no—
187C4×C22⋊D71—22no—
188C4×C22⋊D71—22no—
189C4×C22⋊D71—22no—
190C4×C22⋊D71—22no—
191C4×C22⋊D71—22no—
192#14556087—21no—
193#14556087—21no—
194#14556087C2312yes—
195#14556087C2312yescomplemented
196C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic, complemented
198C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic, complemented
199C2×Dic71⋊C4—21no—
200C2×Dic71⋊C4—21no—
201C2×Dic71⋊C4—21no—
202C4⋊C4×D71—21no—
203C4⋊C4×D71—21no—
204C4⋊C4×D71C2312yes—
205C4⋊C4×D71C2312yes—
206C2×C22⋊Dic71—21no—
207C2×C22⋊Dic71—21no—
208C2×C22⋊Dic71—21no—
209C2×C22⋊Dic71—21no—
210C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
211C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
212C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
213C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
214C22⋊C4×D71—22no—
215C22⋊C4×D71—22no—
216C22⋊C4×D71—22no—
217C22⋊C4×D71—22no—
218C2×C4×Dic71—21no—
219#14556062C2314yescomplemented
220#14556061C2314yescomplemented
221#14556060C2314yescomplemented
222#14556059C2314yescomplemented
223#14556052C2314yescomplemented
224#14556050C2314yescomplemented
225#14556050C2314yescomplemented
226#14556049C2314yescomplemented
227#14556049C2314yescomplemented
228#14556049C2314yescomplemented
229C22⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
230C22⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
231(C2×D71)⋊C8C2314yes—
232(C2×D71)⋊C8C2314yes—
233C2×#41×C71—21no—
234C2×#41×C71—21no—
235C2×#41×C71—44no—
236C2×#41×C71C2312yes—
237C2×#41×C71C2312yescomplemented
238C22×Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
239C22×D4×C71—21no—
240C22×D4×C71—21no—
241C22×D4×C71C2311yescharacteristic
242C22×D4×C71C2311yescharacteristic, complemented
243C23×C4×C71—21no—
244C23×C4×C71C2311yescharacteristic
245AGL(1,ℤ/8)×C71—44no—
246C2×SD16×C71C2314yescomplemented
247C2×D8×C71C2314yescomplemented
248C2×M16×C71C2312yes—
249#121×C71—21no—
250#121×C71—21no—
251#121×C71C2312yes—
252#121×C71C2312yes—
253C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
254C2×C22⋊C4×C71—21no—
255#103×C71C2314yescomplemented
256#102×C71C2314yescomplemented
257C22⋊C8×C71C2312yescomplemented
258C22⋊C8×C71C2312yescomplemented
259C23×D71—24no—
260C23×D71—21no—
261C23×D71—22no—
262C23×D71—22no—
263C23×D71—42no—
264C23×D71—42no—
265C23×D71—44no—
266C23×D71—44no—
267C23×D71—44no—
268C23×D71C2×D411yescharacteristic
269C23×D71C2×D411yescharacteristic
270C23×D71C2×D411yescharacteristic
271C23×D71C2×D411yescharacteristic
272C23×D71C2×D411yescharacteristic
273C23×D71C2×D411yescharacteristic
274C2×D284—24no—
275C2×D284—22no—
276C2×D284—22no—
277C2×D284—21no—
278C2×D284—44no—
279C2×D284C2412yes—
280C2×C22⋊D71—22no—
281C2×C22⋊D71—22no—
282C2×C22⋊D71—22no—
283C2×C22⋊D71—22no—
284C2×C22⋊D71—22no—
285C2×C22⋊D71—22no—
286C2×C22⋊D71—22no—
287C2×C22⋊D71—22no—
288C2×C22⋊D71—22no—
289C2×C22⋊D71—22no—
290C2×C22⋊D71—44no—
291C2×C22⋊D71—44no—
292C2×C22⋊D71—44no—
293C2×C22⋊D71—44no—
294C2×C22⋊D71—44no—
295D4×D71—44no—
296D4×D71—44no—
297D4×D71—44no—
298D4×D71—44no—
299D4×D71—48no—
300D4×D71—48no—
301D4×D71—48no—
302D4×D71—48no—
303C22×Dic71—21no—
304C22×Dic71—21no—
305C22×Dic71—21no—
306C22×Dic71—42no—
307C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
308C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
309C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
310C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
311C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
312C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D71—24no—
314C2×C4×D71—24no—
315C2×C4×D71—22no—
316C2×C4×D71—22no—
317C2×C4×D71—42no—
318C2×C4×D71—42no—
319C2×C4×D71—42no—
320C2×C4×D71—42no—
321C2×C4×D71—42no—
322C2×C4×D71—42no—
323C2×C4×D71—42no—
324C2×C4×D71—42no—
325C2×C4×D71—42no—
326C2×C4×D71—42no—
327C2×C4×D71—44no—
328C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
329C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
330C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
331C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
332C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
333C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
334C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
335C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
336C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
337C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
338C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
339C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
340C2×C4×D71C2411yescharacteristic
341C2×C4×D71C2411yescharacteristic
342C2×C4×D71C2411yescharacteristic
343C2×C4×D71C2411yescharacteristic
344#11765852—44no—
345#11765850—44no—
346#11765849—24no—
347#11765848—44no—
348C2×C71⋊C8C2414yes—
349C8×D71—44no—
350C4⋊Dic71—21no—
351C4⋊Dic71—21no—
352C4⋊Dic71—21no—
353C4⋊Dic71C2412yes—
354C4⋊Dic71C2412yes—
355C4⋊Dic71C2412yes—
356Dic71⋊C4—22no—
357Dic71⋊C4—22no—
358Dic71⋊C4—22no—
359Dic71⋊C4—22no—
360Dic71⋊C4—22no—
361Dic71⋊C4—22no—
362C22⋊Dic71—22no—
363C22⋊Dic71—22no—
364C22⋊Dic71—22no—
365C22⋊Dic71—22no—
366C22⋊Dic71—22no—
367C22⋊Dic71—22no—
368C22⋊Dic71—22no—
369C22⋊Dic71—22no—
370(C2×D71)⋊C4—22no—
371(C2×D71)⋊C4—22no—
372(C2×D71)⋊C4—22no—
373(C2×D71)⋊C4—22no—
374(C2×D71)⋊C4—22no—
375(C2×D71)⋊C4—22no—
376(C2×D71)⋊C4—22no—
377(C2×D71)⋊C4—22no—
378C4×Dic71—22no—
379C4×Dic71—22no—
380C24×C71—21no—
381C24×C71—21no—
382C24×C71C2×D411yescharacteristic
383#41×C71—24no—
384#41×C71—24no—
385#41×C71—42no—
386#41×C71—42no—
387#41×C71—44no—
388#41×C71—44no—
389C2×Q8×C71—21no—
390C2×Q8×C71—42no—
391C2×Q8×C71C2412yes—
392C2×D4×C71—22no—
393C2×D4×C71—22no—
394C2×D4×C71—22no—
395C2×D4×C71—22no—
396C2×D4×C71—21no—
397C2×D4×C71—21no—
398C2×D4×C71—24no—
399C2×D4×C71—42no—
400C2×D4×C71—44no—
401C2×D4×C71—44no—
402C2×D4×C71C2412yes—
403C2×D4×C71C2412yes—
404C22×C4×C71—24no—
405C22×C4×C71—21no—
406C22×C4×C71—21no—
407C22×C4×C71—22no—
408C22×C4×C71—22no—
409C22×C4×C71—44no—
410C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
411C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
412C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
413C22×C4×C71C2411yescharacteristic
414C22×C4×C71C2411yescharacteristic
415C22×C4×C71C2411yescharacteristic
416SD16×C71—44no—
417D8×C71—44no—
418M16×C71—24no—
419C2×C8×C71C2414yes—
420C4⋊C4×C71—21no—
421C4⋊C4×C71C2412yes—
422C22⋊C4×C71—22no—
423C22⋊C4×C71—22no—
424C23×C71—22no—
425C23×C71—22no—
426C23×C71—22no—
427C23×C71—22no—
428C23×C71—41no—
429C23×C71—42no—
430C23×C71—42no—
431C23×C71—42no—
432C23×C71—42no—
433C23×C71—42no—
434C23×C71—42no—
435C23×C71C22×D411yescharacteristic
436C23×C71C22×D411yescharacteristic
437C23×C71C22×D411yescharacteristic
438C22×D71—22no—
439C22×D71—22no—
440C22×D71—22no—
441C22×D71—22no—
442C22×D71—22no—
443C22×D71—22no—
444C22×D71—22no—
445C22×D71—22no—
446C22×D71—22no—
447C22×D71—22no—
448C22×D71—22no—
449C22×D71—41no—
450C22×D71—41no—
451C22×D71—41no—
452C22×D71—41no—
453C22×D71—41no—
454C22×D71—41no—
455C22×D71—41no—
456C22×D71—416no—
457C22×D71—44no—
458C22×D71—44no—
459C22×D71—44no—
460C22×D71—44no—
461C22×D71—42no—
462C22×D71—42no—
463C22×D71—42no—
464C22×D71—44no—
465C22×D71—44no—
466C22×D71—816no—
467C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
468C22×D71C22×D411yescharacteristic
469C22×D71C22×D411yescharacteristic
470C22×D71C22×D411yescharacteristic
471C22×D71C22×D411yescharacteristic
472Q8×C71—22no—
473Q8×C71—22no—
474Q8×C71—42no—
475D4×C71—22no—
476D4×C71—24no—
477D4×C71—22no—
478D4×C71—42no—
479D4×C71—44no—
480D4×C71—44no—
481D4×C71—44no—
482D4×C71—44no—
483D4×C71—42no—
484C2×C4×C71—22no—
485C2×C4×C71—22no—
486C2×C4×C71—22no—
487C2×C4×C71—22no—
488C2×C4×C71—22no—
489C2×C4×C71—22no—
490C2×C4×C71—22no—
491C2×C4×C71—44no—
492C2×C4×C71—42no—
493C2×C4×C71—42no—
494C2×C4×C71—44no—
495C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
496C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
497C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
498C2×C4×C71H(5,𝔽2)14yes—
499C2×C4×C71C2511yescharacteristic
500C22⋊D71—44no—
501C22⋊D71—44no—
502C22⋊D71—44no—
503C22⋊D71—44no—
504C22⋊D71—44no—
505C22⋊D71—44no—
506C22⋊D71—44no—
507C22⋊D71—44no—
508C22⋊D71—44no—
509C22⋊D71—44no—
510C2×Dic71—22no—
511C2×Dic71—22no—
512C2×Dic71—22no—
513C2×Dic71—22no—
514C2×Dic71—22no—
515C2×Dic71—41no—
516C2×Dic71—41no—
517C2×Dic71—41no—
518C2×Dic71—41no—
519C2×Dic71—42no—
520C2×Dic71—42no—
521C2×Dic71—42no—
522C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
523C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
524C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
525C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
526D284—24no—
527D284—44no—
528D284—44no—
529D284—42no—
530C4×D71—22no—
531C4×D71—22no—
532C4×D71—22no—
533C4×D71—22no—
534C4×D71—22no—
535C4×D71—22no—
536C4×D71—22no—
537C4×D71—22no—
538C4×D71—41no—
539C4×D71—41no—
540C4×D71—41no—
541C4×D71—41no—
542C4×D71—41no—
543C4×D71—41no—
544C4×D71—41no—
545C4×D71—41no—
546C4×D71—44no—
547C4×D71—44no—
548C8×C71—24no—
549C71⋊C8—24no—
550C22×C71—21no—
551C22×C71—21no—
552C22×C71—21no—
553C22×C71—21no—
554C22×C71—21no—
555C22×C71—21no—
556C22×C71—21no—
557C22×C71—44no—
558C22×C71—42no—
559C22×C71—42no—
560C22×C71—42no—
561C22×C71—42no—
562C22×C71—42no—
563C22×C71—42no—
564C22×C71—84no—
565C22×C71—84no—
566C22×C71#53412yes—
567C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
568C22×C71C23×D411yescharacteristic
569C2×D71—28no—
570C2×D71—21no—
571C2×D71—21no—
572C2×D71—21no—
573C2×D71—21no—
574C2×D71—21no—
575C2×D71—21no—
576C2×D71—21no—
577C2×D71—21no—
578C2×D71—21no—
579C2×D71—44no—
580C2×D71—44no—
581C2×D71—44no—
582C2×D71—44no—
583C2×D71—44no—
584C2×D71—42no—
585C2×D71—42no—
586C2×D71—42no—
587C2×D71—88no—
588C2×D71—88no—
589C2×D71—84no—
590C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
591C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
592C2×D71#57512yes—
593C4×C71—21no—
594C4×C71—21no—
595C4×C71—42no—
596C4×C71—42no—
597C4×C71#53412yes—
598C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
599Dic71—21no—
600Dic71—21no—
601Dic71—21no—
602Dic71—21no—
603Dic71—42no—
604Dic71—42no—
605Dic71—42no—
606#60750—711nomaximal, Sylow
607C2×C71—22no—
608C2×C71—22no—
609C2×C71—41no—
610C2×C71—82no—
611C2×C71—82no—
612C2×C71C2×#53411yescharacteristic
613C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C2×C71C2×#57511yescharacteristic
615D71—22no—
616D71—22no—
617D71—22no—
618D71—41no—
619D71—82no—
620C2×#525—711no—
621C22×#121—711no—
622#3194—714no—
623#3193—712no—
624#3192—712no—
625#3188—714no—
626#3187—712no—
627#3186—712no—
628#3094—711no—
629#3094—711no—
630#3092—712no—
631#3055—712no—
632#3055—712no—
633#3006—711no—
634#3006D7111yescharacteristic, complemented
635#3003—712no—
636C2×#407—711no—
637C71#6075011yescharacteristic, complemented, Sylow
638C22×#41C2×D7111yescharacteristic, complemented
639C23×D4—711no—
640C23×D4—1421no—
641C24×C4—711no—
642C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
643C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yescomplemented
644C22×M16—712no—
645#525—712no—
646#525—712no—
647#525—712no—
648#525—712no—
649#525—1421no—
650#525—1421no—
651#525—1421no—
652#525—1421no—
653C2×#123—1421no—
654C2×C22⋊Q8—711no—
655C2×C22⋊Q8—711no—
656C2×#121—711no—
657C2×#121—711no—
658C2×#121—711no—
659C2×#121—711no—
660C2×#121—712no—
661C2×#121—712no—
662C2×#121—712no—
663C2×#121—712no—
664C2×#121—711no—
665C2×#121—1421no—
666C2×#121—1421no—
667C2×#121—1421no—
668C2×#121—1421no—
669C2×#121—1421no—
670C2×#121—1421no—
671C2×#121C2×D7111yescharacteristic
672C2×#120—1421no—
673C2×C4×D4—1421no—
674C2×C4×D4—1421no—
675C2×#117—711no—
676C22×C4⋊C4—711no—
677C22×C22⋊C4—1421no—
678#484—714no—
679#483—714no—
680#482—714no—
681#482—714no—
682#481—712no—
683#481—714no—
684#481—712no—
685#480—712no—
686#480—714no—
687#480—712no—
688#469—714no—
689#469—714no—
690#468—714no—
691#468—714no—
692#466—714no—
693#466—714no—
694#465—714no—
695#465—714no—
696#450—714no—
697#450—714no—
698#449—714no—
699#449C2×D7114yescomplemented
700#448—712no—
701#448C2×D7112yescomplemented
702#447—712no—
703#447—714no—
704#447—714no—
705#447C2×D7112yescomplemented
706#428—712no—
707#428—712no—
708#418—712no—
709#418—712no—
710#417—712no—
711#417C2×D7112yescomplemented
712#407—711no—
713#407—712no—
714#407—712no—
715#407—712no—
716#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
717C2×C22⋊C8—712no—
718C2×C22⋊C8—712no—
719C25—711no—
720C25—1421no—
721C2×#41—21no—
722C2×#41—21no—
723C2×#41—44no—
724C2×#41C22×D7112yes—
725C2×#41C22×D7112yescomplemented
726C22×Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
727C22×D4—21no—
728C22×D4—21no—
729C22×D4—2848no—
730C22×D4—2844no—
731C22×D4—712no—
732C22×D4—712no—
733C22×D4—711no—
734C22×D4—1421no—
735C22×D4—1421no—
736C22×D4—1421no—
737C22×D4—1421no—
738C22×D4—1422no—
739C22×D4—1422no—
740C22×D4—1422no—
741C22×D4—1422no—
742C22×D4—1421no—
743C22×D4—1421no—
744C22×D4—1421no—
745C22×D4—1421no—
746C22×D4C22×D7111yescharacteristic
747C22×D4C22×D7111yescharacteristic, complemented
748C23×C4—21no—
749C23×C4—2844no—
750C23×C4—711no—
751C23×C4—711no—
752C23×C4—711no—
753C23×C4—711no—
754C23×C4—711no—
755C23×C4—711no—
756C23×C4—711no—
757C23×C4—711no—
758C23×C4—711no—
759C23×C4—711no—
760C23×C4—711no—
761C23×C4—711no—
762C23×C4—711no—
763C23×C4—1421no—
764C23×C4C22×D7111yescharacteristic
765AGL(1,ℤ/8)—44no—
766AGL(1,ℤ/8)—2844no—
767C2×SD16—714no—
768C2×SD16C22×D7114yescomplemented
769C2×D8—714no—
770C2×D8C22×D7114yescomplemented
771C2×M16—2844no—
772C2×M16—712no—
773C2×M16—714no—
774C2×M16C22×D7112yes—
775C22×C8—714no—
776#123—1422no—
777#123—1422no—
778#123—1422no—
779#123—1422no—
780C22⋊Q8—712no—
781C22⋊Q8—712no—
782C22⋊Q8—712no—
783C22⋊Q8—712no—
784C22⋊Q8—1421no—
785C22⋊Q8—1421no—
786C22⋊Q8—1421no—
787C22⋊Q8—1421no—
788#121—21no—
789#121—21no—
790#121—712no—
791#121—712no—
792#121—712no—
793#121—712no—
794#121—712no—
795#121—712no—
796#121—712no—
797#121—712no—
798#121—712no—
799#121—712no—
800#121—1422no—
801#121—1422no—
802#121—1422no—
803#121—1422no—
804#121—1421no—
805#121—1421no—
806#121—1421no—
807#121—1421no—
808#121—1422no—
809#121—1422no—
810#121—1422no—
811#121—1422no—
812#121—1421no—
813#121—1421no—
814#121—1421no—
815#121—1421no—
816#121—1421no—
817#121—1421no—
818#121C22×D7112yes—
819#121C22×D7112yes—
820#120—1422no—
821#120—1422no—
822#120—1422no—
823#120—1422no—
824C4×D4—1422no—
825C4×D4—1422no—
826C4×D4—1422no—
827C4×D4—1422no—
828C4×D4—1422no—
829C4×D4—1422no—
830C4×D4—1422no—
831C4×D4—1422no—
832#117—712no—
833#117—712no—
834#117—1421no—
835#117—1421no—
836C2×C4⋊C4—711no—
837C2×C4⋊C4—711no—
838C2×C4⋊C4—711no—
839C2×C4⋊C4—712no—
840C2×C4⋊C4—712no—
841C2×C4⋊C4—1421no—
842C2×C4⋊C4—1421no—
843C2×C4⋊C4—1421no—
844C2×C4⋊C4—1421no—
845C2×C4⋊C4—1421no—
846C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
847C2×C22⋊C4—21no—
848C2×C22⋊C4—1422no—
849C2×C22⋊C4—1422no—
850C2×C22⋊C4—1422no—
851C2×C22⋊C4—1422no—
852C2×C22⋊C4—1421no—
853C2×C22⋊C4—1421no—
854C2×C22⋊C4—1421no—
855C2×C22⋊C4—1421no—
856C2×C22⋊C4—1421no—
857C2×C22⋊C4—1421no—
858C2×C22⋊C4—1421no—
859C2×C22⋊C4—1421no—
860C2×C42—1421no—
861#107—714no—
862#107—714no—
863#106—714no—
864#106—714no—
865#103—714no—
866#103C22×D7114yescomplemented
867#102—714no—
868#102—714no—
869#102—714no—
870#102—714no—
871#102—714no—
872#102C22×D7114yescomplemented
873C22⋊C8—712no—
874C22⋊C8—712no—
875C22⋊C8—714no—
876C22⋊C8—714no—
877C22⋊C8C22×D7112yescomplemented
878C22⋊C8C22×D7112yescomplemented
879C24—21no—
880C24—21no—
881C24—2842no—
882C24—2842no—
883C24—2844no—
884C24—2844no—
885C24—2844no—
886C24—711no—
887C24—711no—
888C24—711no—
889C24—711no—
890C24—711no—
891C24—711no—
892C24—1422no—
893C24—1422no—
894C24—1424no—
895C24—1421no—
896C24D4×D7111yescharacteristic
897#41—24no—
898#41—24no—
899#41—42no—
900#41—42no—
901#41—44no—
902#41—44no—
903C2×Q8—21no—
904C2×Q8—42no—
905C2×Q8C23×D7112yes—
906C2×D4—22no—
907C2×D4—22no—
908C2×D4—22no—
909C2×D4—22no—
910C2×D4—21no—
911C2×D4—21no—
912C2×D4—24no—
913C2×D4—42no—
914C2×D4—44no—
915C2×D4—44no—
916C2×D4—2844no—
917C2×D4—2848no—
918C2×D4—2848no—
919C2×D4—2848no—
920C2×D4—2848no—
921C2×D4—2844no—
922C2×D4—2844no—
923C2×D4—2844no—
924C2×D4—2844no—
925C2×D4—2844no—
926C2×D4—2844no—
927C2×D4—2844no—
928C2×D4—2844no—
929C2×D4—2844no—
930C2×D4—712no—
931C2×D4—1422no—
932C2×D4—1422no—
933C2×D4—1422no—
934C2×D4—1422no—
935C2×D4—1422no—
936C2×D4—1422no—
937C2×D4—1422no—
938C2×D4—1422no—
939C2×D4—1422no—
940C2×D4—1422no—
941C2×D4—1422no—
942C2×D4—1422no—
943C2×D4—1421no—
944C2×D4—1424no—
945C2×D4C23×D7112yes—
946C2×D4C23×D7112yes—
947C22×C4—24no—
948C22×C4—21no—
949C22×C4—21no—
950C22×C4—22no—
951C22×C4—22no—
952C22×C4—44no—
953C22×C4—2842no—
954C22×C4—2842no—
955C22×C4—2842no—
956C22×C4—2842no—
957C22×C4—2842no—
958C22×C4—2842no—
959C22×C4—2842no—
960C22×C4—2842no—
961C22×C4—2842no—
962C22×C4—2842no—
963C22×C4—2844no—
964C22×C4—2842no—
965C22×C4—711no—
966C22×C4—711no—
967C22×C4—711no—
968C22×C4—711no—
969C22×C4—711no—
970C22×C4—711no—
971C22×C4—711no—
972C22×C4—711no—
973C22×C4—711no—
974C22×C4—711no—
975C22×C4—711no—
976C22×C4—711no—
977C22×C4—711no—
978C22×C4—711no—
979C22×C4—711no—
980C22×C4—711no—
981C22×C4—711no—
982C22×C4—711no—
983C22×C4—711no—
984C22×C4—711no—
985C22×C4—711no—
986C22×C4—711no—
987C22×C4—1422no—
988C22×C4—1422no—
989C22×C4—1421no—
990C22×C4—1421no—
991C22×C4—1421no—
992C22×C4—1424no—
993C22×C4—1424no—
994C22×C4D4×D7111yescharacteristic
995C22×C4D4×D7111yescharacteristic
996C22×C4D4×D7111yescharacteristic
997C22×C4C23×D7111yescharacteristic
998C22×C4C23×D7111yescharacteristic
999C22×C4C23×D7111yescharacteristic
1000SD16—44no—
1001SD16—2844no—
1002D8—44no—
1003D8—2844no—
1004M16—24no—
1005M16—2844no—
1006M16—1424no—
1007C2×C8—2844no—
1008C2×C8—714no—
1009C2×C8C23×D7114yes—
1010C4⋊C4—21no—
1011C4⋊C4—712no—
1012C4⋊C4—712no—
1013C4⋊C4—712no—
1014C4⋊C4—1422no—
1015C4⋊C4—1422no—
1016C4⋊C4—1422no—
1017C4⋊C4—1422no—
1018C4⋊C4—1422no—
1019C4⋊C4—1422no—
1020C4⋊C4—1421no—
1021C4⋊C4—1421no—
1022C4⋊C4—1421no—
1023C4⋊C4C23×D7112yes—
1024C22⋊C4—22no—
1025C22⋊C4—22no—
1026C22⋊C4—1422no—
1027C22⋊C4—1422no—
1028C22⋊C4—1422no—
1029C22⋊C4—1422no—
1030C22⋊C4—1422no—
1031C22⋊C4—1422no—
1032C22⋊C4—1422no—
1033C22⋊C4—1422no—
1034C22⋊C4—1422no—
1035C22⋊C4—1422no—
1036C22⋊C4—1422no—
1037C22⋊C4—1422no—
1038C22⋊C4—1422no—
1039C22⋊C4—1422no—
1040C22⋊C4—1422no—
1041C22⋊C4—1422no—
1042C42—1422no—
1043C42—1422no—
1044C23—22no—
1045C23—22no—
1046C23—22no—
1047C23—22no—
1048C23—41no—
1049C23—42no—
1050C23—42no—
1051C23—42no—
1052C23—42no—
1053C23—42no—
1054C23—42no—
1055C23—2841no—
1056C23—2841no—
1057C23—2841no—
1058C23—2841no—
1059C23—2841no—
1060C23—2841no—
1061C23—2841no—
1062C23—2842no—
1063C23—2842no—
1064C23—28416no—
1065C23—2844no—
1066C23—2844no—
1067C23—2844no—
1068C23—2844no—
1069C23—2844no—
1070C23—2844no—
1071C23—2842no—
1072C23—56816no—
1073C23—714no—
1074C23—711no—
1075C23—711no—
1076C23—711no—
1077C23—711no—
1078C23—1422no—
1079C23—1422no—
1080C23—1422no—
1081C23—1422no—
1082C23—1422no—
1083C23—1422no—
1084C23—1422no—
1085C23—1422no—
1086C23—1422no—
1087C23—1422no—
1088C23—1422no—
1089C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1090C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1091C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1092Q8—22no—
1093Q8—22no—
1094Q8—42no—
1095D4—22no—
1096D4—24no—
1097D4—22no—
1098D4—42no—
1099D4—44no—
1100D4—44no—
1101D4—44no—
1102D4—44no—
1103D4—42no—
1104D4—2844no—
1105D4—2844no—
1106D4—2844no—
1107D4—2844no—
1108D4—2844no—
1109D4—2844no—
1110D4—2844no—
1111D4—2844no—
1112D4—2844no—
1113D4—2844no—
1114D4—2844no—
1115D4—2844no—
1116D4—2842no—
1117D4—1424no—
1118C2×C4—22no—
1119C2×C4—22no—
1120C2×C4—22no—
1121C2×C4—22no—
1122C2×C4—22no—
1123C2×C4—22no—
1124C2×C4—22no—
1125C2×C4—44no—
1126C2×C4—42no—
1127C2×C4—42no—
1128C2×C4—44no—
1129C2×C4—2841no—
1130C2×C4—2841no—
1131C2×C4—2841no—
1132C2×C4—2841no—
1133C2×C4—2841no—
1134C2×C4—2841no—
1135C2×C4—2841no—
1136C2×C4—2841no—
1137C2×C4—2844no—
1138C2×C4—2844no—
1139C2×C4—2842no—
1140C2×C4—2842no—
1141C2×C4—2842no—
1142C2×C4—2841no—
1143C2×C4—2841no—
1144C2×C4—2841no—
1145C2×C4—2841no—
1146C2×C4—711no—
1147C2×C4—711no—
1148C2×C4—711no—
1149C2×C4—711no—
1150C2×C4—1422no—
1151C2×C4—1422no—
1152C2×C4—1422no—
1153C2×C4—1422no—
1154C2×C4—1422no—
1155C2×C4—1422no—
1156C2×C4—1422no—
1157C2×C4—1422no—
1158C2×C4—1422no—
1159C2×C4—1422no—
1160C2×C4—1422no—
1161C2×C4—1422no—
1162C2×C4—1422no—
1163C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1164C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1165C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1166C2×C4#1455617314yes—
1167C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1168C8—24no—
1169C8—1424no—
1170C22—21no—
1171C22—21no—
1172C22—21no—
1173C22—21no—
1174C22—21no—
1175C22—21no—
1176C22—21no—
1177C22—44no—
1178C22—42no—
1179C22—42no—
1180C22—42no—
1181C22—42no—
1182C22—42no—
1183C22—42no—
1184C22—84no—
1185C22—84no—
1186C22—2844no—
1187C22—2844no—
1188C22—2844no—
1189C22—2844no—
1190C22—2844no—
1191C22—2842no—
1192C22—2842no—
1193C22—2842no—
1194C22—5684no—
1195C22—5688no—
1196C22—5688no—
1197C22—712no—
1198C22—712no—
1199C22—712no—
1200C22—1428no—
1201C22—1421no—
1202C22—1421no—
1203C22—1421no—
1204C22—1421no—
1205C22—1421no—
1206C22—1421no—
1207C22—1421no—
1208C22—1421no—
1209C22—1421no—
1210C22#1798655912yes—
1211C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
1212C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1213C4—21no—
1214C4—21no—
1215C4—42no—
1216C4—42no—
1217C4—2842no—
1218C4—2842no—
1219C4—2842no—
1220C4—1421no—
1221C4—1421no—
1222C4—1421no—
1223C4—1421no—
1224C4#1798655912yes—
1225C4C2×#1455617312yes—
1226C2—22no—
1227C2—22no—
1228C2—41no—
1229C2—82no—
1230C2—82no—
1231C2—2841no—
1232C2—5682no—
1233C2—1422no—
1234C2—1422no—
1235C2—1422no—
1236C2C2×#1798655911yescharacteristic
1237C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1238C2#575×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3006C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3006D71
hypocenterC71#60750
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986506C2semidirect
2. C2×#121×D71C2semidirect
3. #22599152C2semidirect
4. #22599144C2semidirect
5. #22599138C2semidirect
6. #22599103C2semidirect
7. #22599095C2semidirect
8. #22599089C2semidirect
9. #22598281C2semidirect
10. #22598276C2semidirect
11. #22598261C2semidirect
12. #22597962C2semidirect
13. #22597953C2semidirect
14. #22597592C2semidirect
15. #22597565C2semidirect
16. #407×D71C2semidirect
17. C71×#3006C2semidirect
19. C22×D4×D71C22semidirect
21. C2×#14556153C22semidirect
22. C2×M16×D71C22semidirect
28. #17986506C22semidirect
29. #17986506C22semidirect
30. #17986506C22semidirect
32. C2×#14556104C22semidirect
33. C2×#14556104C22semidirect
34. C2×#14556103C22semidirect
38. C2×#14556099C22semidirect
39. C2×#14556099C22semidirect
40. C2×#14556099C22semidirect
47. #121×D71C22semidirect
48. #121×D71C22semidirect
52. C2×#14556087C22semidirect
53. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
55. #17986333C22semidirect
56. #17986328C22semidirect
57. #17986324C22semidirect
58. #17986320C22semidirect
59. #17986318C22semidirect
60. #17986316C22semidirect
61. #17986315C22semidirect
62. #17986313C22semidirect
63. #17986311C22semidirect
64. #17986310C22semidirect
65. #17986251C22semidirect
66. #17986249C22semidirect
67. #17986248C22semidirect
68. #17986242C22semidirect
69. #17986234C22semidirect
70. #17986232C22semidirect
71. #17986231C22semidirect
72. #17986225C22semidirect
73. #17986148C22semidirect
74. #17986148C22semidirect
75. #17986144C22semidirect
76. #17986138C22semidirect
77. #17986133C22semidirect
78. #17986131C22semidirect
79. #17986131C22semidirect
80. #17986041C22semidirect
81. #17986039C22semidirect
82. #17986005C22semidirect
83. #17986004C22semidirect
84. #17986000C22semidirect
85. #17985963C22semidirect
86. #17985962C22semidirect
87. #17985961C22semidirect
88. #17985961C22semidirect
89. C22⋊C8×D71C22semidirect
90. C22⋊C8×D71C22semidirect
91. C22×#41×C71C22semidirect
92. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
94. #449×C71C22semidirect
95. #448×C71C22semidirect
96. #447×C71C22semidirect
97. #417×C71C22semidirect
98. #407×C71C22semidirect
134. C2×#11765852C23semidirect
135. C2×#11765850C23semidirect
137. C2×#11765848C23semidirect
139. C2×C8×D71C23semidirect
150. #14556104C23semidirect
151. #14556104C23semidirect
178. #14556099C23semidirect
179. #14556099C23semidirect
195. #14556087C23semidirect
197. C2×C4⋊Dic71C23semidirect
198. C2×C4⋊Dic71C23semidirect
219. #14556062C23semidirect
220. #14556061C23semidirect
221. #14556060C23semidirect
222. #14556059C23semidirect
223. #14556052C23semidirect
224. #14556050C23semidirect
225. #14556050C23semidirect
226. #14556049C23semidirect
227. #14556049C23semidirect
228. #14556049C23semidirect
229. C22⋊(C71⋊C8)C23semidirect
230. C22⋊(C71⋊C8)C23semidirect
237. C2×#41×C71C23semidirect
238. C22×Q8×C71C23semidirect
242. C22×D4×C71C23semidirect
246. C2×SD16×C71C23semidirect
247. C2×D8×C71C23semidirect
255. #103×C71C23semidirect
256. #102×C71C23semidirect
257. C22⋊C8×C71C23semidirect
258. C22⋊C8×C71C23semidirect
467. C22×D71AGL(1,ℤ/8)semidirect
634. #3006D71semidirect
637. C71#60750semidirect
638. C22×#41C2×D71semidirect
643. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
699. #449C2×D71semidirect
701. #448C2×D71semidirect
705. #447C2×D71semidirect
711. #417C2×D71semidirect
716. #407C2×D71semidirect
725. C2×#41C22×D71semidirect
726. C22×Q8C22×D71semidirect
747. C22×D4C22×D71semidirect
768. C2×SD16C22×D71semidirect
770. C2×D8C22×D71semidirect
866. #103C22×D71semidirect
872. #102C22×D71semidirect
877. C22⋊C8C22×D71semidirect
878. C22⋊C8C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865062
C2×#121×D712
#225991522
#225991442
#225991382
#225991032
#225990952
#225990892
#225982812
#225982762
#225982612
#225979622
#225979532
#225975922
#225975652
#407×D712
C71×#30062
#6075071