Finite Group Databasebeta

← #32868196

Subgroups — #32868196

Order 18176.

2686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#121×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599159C212yesmaximal, complemented
4#22599157C212yesmaximal, complemented
5#22599144C212yesmaximal, complemented
6#22599139C212yesmaximal, complemented
7#22599106C214yesmaximal, complemented
8#22599093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22599091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22599088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598277C212yesmaximal, complemented
12#22598264C212yesmaximal, complemented
13#22597952C214yesmaximal, complemented
14#22597591C212yesmaximal, complemented
15#22597568C212yesmaximal, complemented
16C2×#17985961C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D4×D71—21no—
20C22×D4×D71C2211yescharacteristic, complemented
21C23×C4×D71C2211yescharacteristic
22C2×#14556155C2214yescomplemented
23C22×#11765848C2212yescomplemented
24#17986512—21no—
25#17986512—21no—
26#17986512—21no—
27#17986512—21no—
28#17986512C2212yes—
29#17986512C2212yescomplemented
30#17986512C2212yescomplemented
31#17986512C2212yescomplemented
32C2×#14556113—21no—
33C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556102C2211yescharacteristic
37C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556101—21no—
39C2×#14556100—21no—
40C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
41#121×D71—21no—
42#121×D71—21no—
43#121×D71—21no—
44#121×D71—21no—
45#121×D71C2212yes—
46#121×D71C2212yes—
47#121×D71C2212yescomplemented
48#121×D71C2212yescomplemented
49C2×#14556098—21no—
50C2×#14556090—21no—
51C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
52C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C4×D71—21no—
55#17986333C2214yescomplemented
56#17986327C2212yescomplemented
57#17986325C2214yescomplemented
58#17986321C2214yescomplemented
59#17986319C2214yescomplemented
60#17986317C2212yescomplemented
61#17986313C2212yescomplemented
62#17986313C2212yescomplemented
63#17986312C2212yescomplemented
64#17986310C2212yescomplemented
65#17986253C2214yescomplemented
66#17986251C2214yescomplemented
67#17986248C2214yescomplemented
68#17986242C2214yescomplemented
69#17986235C2214yescomplemented
70#17986233C2214yescomplemented
71#17986230C2214yescomplemented
72#17986149C2212yescomplemented
73#17986148C2214yescomplemented
74#17986147C2214yescomplemented
75#17986143C2214yescomplemented
76#17986138C2212yescomplemented
77#17986135C2212yescomplemented
78#17986135C2212yescomplemented
79#17986134C2214yescomplemented
80#17986133C2212yescomplemented
81#17986132C2212yescomplemented
82#17986038C2214yescomplemented
83#17986002C2214yescomplemented
84#17985999C2214yescomplemented
85#17985961C2212yescomplemented
86#17985961C2212yescomplemented
87#17985961C2212yescomplemented
88#17985961C2212yescomplemented
89C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
90C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
91C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
92C2×#121×C71C2211yescharacteristic
93#483×C71C2212yescomplemented
94#481×C71C2212yescomplemented
95#465×C71C2214yescomplemented
96#450×C71C2212yescomplemented
97#448×C71C2212yescomplemented
98C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
99C24×D71—21no—
100C24×D71D411yescharacteristic
101C2×#11765866—21no—
102C2×#11765866—21no—
103C2×#11765866—44no—
104C2×#11765866C2312yes—
105C2×#11765866C2312yescomplemented
106C22×D284—21no—
107C22×D284—21no—
108C22×D284—21no—
109C22×D284C2311yescharacteristic
110C22×D284C2311yescharacteristic, complemented
111C22×C22⋊D71—21no—
112C22×C22⋊D71—21no—
113C22×C22⋊D71—21no—
114C22×C22⋊D71—21no—
115C2×D4×D71—22no—
116C2×D4×D71—22no—
117C2×D4×D71—22no—
118C2×D4×D71—22no—
119C2×D4×D71—21no—
120C2×D4×D71—21no—
121C2×D4×D71—44no—
122C2×D4×D71—48no—
123C2×D4×D71C2312yes—
124C2×D4×D71C2312yes—
125C23×Dic71D411yescharacteristic
126C22×C4×D71—21no—
127C22×C4×D71—21no—
128C22×C4×D71—44no—
129C22×C4×D71D411yescharacteristic
130C22×C4×D71D411yescharacteristic
131C22×C4×D71D411yescharacteristic
132C22×C4×D71D411yescharacteristic
133C22×C4×D71D411yescharacteristic
134C22×C4×D71D411yescharacteristic
135C22×C4×D71C2311yescharacteristic
136C22×C4×D71C2311yescharacteristic
137C22×C4×D71C2311yescharacteristic
138C22×C4×D71C2311yescharacteristic
139C22×C4×D71C2311yescharacteristic
140C22×C4×D71C2311yescharacteristic
141#14556155—48no—
142C2×#11765852C2314yescomplemented
143C2×D568C2314yescomplemented
144C2×#11765850C2314yescomplemented
145C2×#11765848—44no—
146C2×#11765848C2314yes—
147C2×#11765848C2314yescomplemented
148C22×C71⋊C8C2312yescomplemented
149#14556113—22no—
150#14556113—22no—
151#14556113—22no—
152#14556113—22no—
153#14556104—21no—
154#14556104—21no—
155#14556104C2312yes—
156#14556104C2312yescomplemented
157#14556103—21no—
158#14556103—21no—
159#14556103—21no—
160#14556103—21no—
161#14556103C2312yes—
162#14556103C2312yes—
163#14556103C2312yes—
164#14556103C2312yescomplemented
165#14556102—21no—
166#14556102—21no—
167#14556102—21no—
168#14556102—21no—
169#14556102C2312yes—
170#14556102C2312yes—
171#14556102C2312yes—
172#14556102C2312yescomplemented
173#14556101—22no—
174#14556101—22no—
175#14556101—22no—
176#14556101—22no—
177#14556100—22no—
178#14556100—22no—
179#14556100—22no—
180#14556100—22no—
181#14556099—21no—
182#14556099—21no—
183#14556099C2312yes—
184#14556099C2312yes—
185#14556098—22no—
186#14556098—22no—
187#14556098—22no—
188#14556098—22no—
189#14556090—22no—
190#14556090—22no—
191#14556090—22no—
192#14556090—22no—
193(C22⋊D71)⋊C4—22no—
194(C22⋊D71)⋊C4—22no—
195(C22⋊D71)⋊C4—22no—
196(C22⋊D71)⋊C4—22no—
197#14556086—21no—
198#14556086—21no—
199#14556086C2312yes—
200#14556086C2312yescomplemented
201C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
202C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic, complemented
203C2×Dic71⋊C4—21no—
204C2×Dic71⋊C4—21no—
205C4⋊C4×D71—21no—
206C4⋊C4×D71—21no—
207C4⋊C4×D71C2312yes—
208C4⋊C4×D71C2312yes—
209C2×C22⋊Dic71—21no—
210C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
211C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
212C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
213C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
214C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
215C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
216C22⋊C4×D71—22no—
217C22⋊C4×D71—22no—
218C22⋊C4×D71—22no—
219C22⋊C4×D71—22no—
220C2×C4×Dic71—21no—
221#14556062C2314yescomplemented
222#14556061C2314yescomplemented
223#14556059C2314yescomplemented
224#14556052C2314yescomplemented
225#14556050C2314yescomplemented
226#14556050C2314yescomplemented
227#14556049C2314yescomplemented
228#14556048C2314yescomplemented
229#14556048C2314yescomplemented
230C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
231C22⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
232(C2×D71)⋊C8C2314yes—
233(C2×D71)⋊C8C2314yescomplemented
234C22×Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
235C22×D4×C71—21no—
236C22×D4×C71C2311yescharacteristic
237C23×C4×C71C2311yescharacteristic
238C2×SD16×C71C2314yescomplemented
239C22×C8×C71C2312yescomplemented
240C22⋊Q8×C71—21no—
241C22⋊Q8×C71—21no—
242C22⋊Q8×C71C2312yes—
243C22⋊Q8×C71C2312yescomplemented
244#121×C71—21no—
245#121×C71—21no—
246#121×C71C2312yes—
247#121×C71C2312yes—
248C2×C4⋊C4×C71—21no—
249C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
250C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic, complemented
251C2×C22⋊C4×C71—21no—
252C2×C22⋊C4×C71—21no—
253#106×C71C2314yescomplemented
254#103×C71C2314yescomplemented
255#102×C71C2314yescomplemented
256C22⋊C8×C71C2312yes—
257C22⋊C8×C71C2312yescomplemented
258C23×D71—24no—
259C23×D71—21no—
260C23×D71—21no—
261C23×D71—22no—
262C23×D71—22no—
263C23×D71—42no—
264C23×D71—42no—
265C23×D71—44no—
266C23×D71—44no—
267C23×D71—44no—
268C23×D71C2×D411yescharacteristic
269C23×D71C2×D411yescharacteristic
270C23×D71C2×D411yescharacteristic
271C23×D71C2×D411yescharacteristic
272C23×D71C2×D411yescharacteristic
273C23×D71C2×D411yescharacteristic
274#11765866—28no—
275#11765866—44no—
276#11765866—44no—
277#11765866—44no—
278C2×D284—22no—
279C2×D284—22no—
280C2×D284—22no—
281C2×D284—22no—
282C2×D284—22no—
283C2×D284—22no—
284C2×D284—21no—
285C2×D284—21no—
286C2×D284—42no—
287C2×D284—42no—
288C2×D284—44no—
289C2×D284—44no—
290C2×D284—44no—
291C2×D284C2412yes—
292C2×D284C2412yes—
293C2×C22⋊D71—22no—
294C2×C22⋊D71—22no—
295C2×C22⋊D71—22no—
296C2×C22⋊D71—22no—
297C2×C22⋊D71—22no—
298C2×C22⋊D71—22no—
299C2×C22⋊D71—22no—
300C2×C22⋊D71—22no—
301C2×C22⋊D71—44no—
302C2×C22⋊D71—44no—
303C2×C22⋊D71—44no—
304C2×C22⋊D71—44no—
305D4×D71—28no—
306D4×D71—44no—
307D4×D71—44no—
308D4×D71—44no—
309D4×D71—48no—
310D4×D71—48no—
311D4×D71—48no—
312D4×D71—48no—
313C22×Dic71—21no—
314C22×Dic71—21no—
315C22×Dic71—42no—
316C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
317C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
318C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
319C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
320C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
321C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D71—24no—
323C2×C4×D71—24no—
324C2×C4×D71—24no—
325C2×C4×D71—22no—
326C2×C4×D71—22no—
327C2×C4×D71—22no—
328C2×C4×D71—22no—
329C2×C4×D71—42no—
330C2×C4×D71—42no—
331C2×C4×D71—42no—
332C2×C4×D71—42no—
333C2×C4×D71—42no—
334C2×C4×D71—42no—
335C2×C4×D71—42no—
336C2×C4×D71—42no—
337C2×C4×D71—42no—
338C2×C4×D71—44no—
339C2×C4×D71—44no—
340C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
341C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
342C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
343C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
344C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
345C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
346C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
347C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
348C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
349C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
350C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
351C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
352C2×C4×D71C2411yescharacteristic
353C2×C4×D71C2411yescharacteristic
354C2×C4×D71C2411yescharacteristic
355C2×C4×D71C2411yescharacteristic
356#11765852—44no—
357D568—44no—
358#11765850—44no—
359#11765848—28no—
360#11765848—44no—
361C2×C71⋊C8—42no—
362C2×C71⋊C8C2414yes—
363C4⋊Dic71—21no—
364C4⋊Dic71—21no—
365C4⋊Dic71C2412yes—
366C4⋊Dic71C2412yes—
367Dic71⋊C4—22no—
368Dic71⋊C4—22no—
369Dic71⋊C4—22no—
370Dic71⋊C4—22no—
371C22⋊Dic71—22no—
372C22⋊Dic71—22no—
373(C2×D71)⋊C4—22no—
374(C2×D71)⋊C4—22no—
375(C2×D71)⋊C4—22no—
376(C2×D71)⋊C4—22no—
377(C2×D71)⋊C4—22no—
378(C2×D71)⋊C4—22no—
379(C2×D71)⋊C4—22no—
380(C2×D71)⋊C4—22no—
381(C2×D71)⋊C4—22no—
382(C2×D71)⋊C4—22no—
383(C2×D71)⋊C4—22no—
384(C2×D71)⋊C4—22no—
385C4×Dic71—22no—
386C4×Dic71—22no—
387C24×C71—21no—
388C24×C71C2×D411yescharacteristic
389C2×Q8×C71—21no—
390C2×Q8×C71—42no—
391C2×Q8×C71C2412yes—
392C2×D4×C71—22no—
393C2×D4×C71—22no—
394C2×D4×C71—21no—
395C2×D4×C71—42no—
396C2×D4×C71—44no—
397C2×D4×C71C2412yes—
398C22×C4×C71—21no—
399C22×C4×C71—21no—
400C22×C4×C71—21no—
401C22×C4×C71—42no—
402C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
403C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
404C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
405C22×C4×C71C2411yescharacteristic
406C22×C4×C71C2411yescharacteristic
407C22×C4×C71C2411yescharacteristic
408SD16×C71—44no—
409C2×C8×C71—42no—
410C2×C8×C71C2414yes—
411C4⋊C4×C71—22no—
412C4⋊C4×C71—22no—
413C4⋊C4×C71—21no—
414C4⋊C4×C71—21no—
415C4⋊C4×C71C2412yes—
416C4⋊C4×C71C2412yes—
417C22⋊C4×C71—22no—
418C22⋊C4×C71—22no—
419C22⋊C4×C71—22no—
420C22⋊C4×C71—22no—
421C23×C71—22no—
422C23×C71—41no—
423C23×C71—41no—
424C23×C71—42no—
425C23×C71—42no—
426C23×C71—42no—
427C23×C71AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
428C23×C71C22×D411yescharacteristic
429C23×C71C22×D411yescharacteristic
430C23×C71C22×D411yescharacteristic
431C22×D71—22no—
432C22×D71—22no—
433C22×D71—22no—
434C22×D71—22no—
435C22×D71—22no—
436C22×D71—22no—
437C22×D71—22no—
438C22×D71—22no—
439C22×D71—22no—
440C22×D71—22no—
441C22×D71—22no—
442C22×D71—22no—
443C22×D71—22no—
444C22×D71—22no—
445C22×D71—41no—
446C22×D71—41no—
447C22×D71—41no—
448C22×D71—41no—
449C22×D71—41no—
450C22×D71—41no—
451C22×D71—416no—
452C22×D71—44no—
453C22×D71—44no—
454C22×D71—44no—
455C22×D71—44no—
456C22×D71—42no—
457C22×D71—42no—
458C22×D71—42no—
459C22×D71—42no—
460C22×D71—42no—
461C22×D71—42no—
462C22×D71—44no—
463C22×D71—44no—
464C22×D71—816no—
465C22×D71C22×D411yescharacteristic
466C22×D71C22×D411yescharacteristic
467C22×D71C22×D411yescharacteristic
468C22×D71C22×D411yescharacteristic
469Q8×C71—24no—
470Q8×C71—42no—
471D4×C71—24no—
472D4×C71—42no—
473D4×C71—44no—
474D4×C71—44no—
475C2×C4×C71—22no—
476C2×C4×C71—22no—
477C2×C4×C71—22no—
478C2×C4×C71—22no—
479C2×C4×C71—22no—
480C2×C4×C71—22no—
481C2×C4×C71—41no—
482C2×C4×C71—41no—
483C2×C4×C71—41no—
484C2×C4×C71—42no—
485C2×C4×C71—42no—
486C2×C4×C71—42no—
487C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
488C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
489C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
490C2×C4×C71C2511yescharacteristic
491C22⋊D71—44no—
492C22⋊D71—44no—
493C22⋊D71—44no—
494C22⋊D71—44no—
495C22⋊D71—44no—
496C22⋊D71—44no—
497C22⋊D71—44no—
498C22⋊D71—44no—
499C2×Dic71—22no—
500C2×Dic71—22no—
501C2×Dic71—22no—
502C2×Dic71—22no—
503C2×Dic71—22no—
504C2×Dic71—41no—
505C2×Dic71—41no—
506C2×Dic71—41no—
507C2×Dic71—42no—
508C2×Dic71—42no—
509C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
510C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
511C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
512C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
513D284—24no—
514D284—24no—
515D284—42no—
516D284—42no—
517D284—44no—
518D284—44no—
519D284—44no—
520D284—44no—
521D284—44no—
522D284—44no—
523C4×D71—22no—
524C4×D71—22no—
525C4×D71—22no—
526C4×D71—22no—
527C4×D71—22no—
528C4×D71—22no—
529C4×D71—22no—
530C4×D71—22no—
531C4×D71—22no—
532C4×D71—41no—
533C4×D71—41no—
534C4×D71—41no—
535C4×D71—41no—
536C4×D71—41no—
537C4×D71—41no—
538C4×D71—44no—
539C4×D71—44no—
540C4×D71—44no—
541C4×D71—44no—
542C4×D71H(5,𝔽2)14yes—
543C8×C71—24no—
544C71⋊C8—24no—
545C22×C71—21no—
546C22×C71—21no—
547C22×C71—21no—
548C22×C71—21no—
549C22×C71—21no—
550C22×C71—21no—
551C22×C71—44no—
552C22×C71—42no—
553C22×C71—42no—
554C22×C71—42no—
555C22×C71—84no—
556C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
557C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
558C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
559C22×C71C23×D411yescharacteristic
560C2×D71—28no—
561C2×D71—21no—
562C2×D71—21no—
563C2×D71—21no—
564C2×D71—21no—
565C2×D71—21no—
566C2×D71—21no—
567C2×D71—21no—
568C2×D71—21no—
569C2×D71—21no—
570C2×D71—21no—
571C2×D71—44no—
572C2×D71—44no—
573C2×D71—44no—
574C2×D71—44no—
575C2×D71—44no—
576C2×D71—42no—
577C2×D71—42no—
578C2×D71—42no—
579C2×D71—42no—
580C2×D71—42no—
581C2×D71—42no—
582C2×D71—88no—
583C2×D71—88no—
584C2×D71—84no—
585C2×D71—84no—
586C2×D71#53412yes—
587C2×D71#57512yes—
588C4×C71—21no—
589C4×C71—21no—
590C4×C71—21no—
591C4×C71—42no—
592C4×C71—42no—
593C4×C71—42no—
594C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
595Dic71—21no—
596Dic71—21no—
597Dic71—21no—
598Dic71—42no—
599Dic71—42no—
600Dic71#53412yes—
601#60750—711nomaximal, Sylow
602C2×C71—22no—
603C2×C71—22no—
604C2×C71—22no—
605C2×C71—82no—
606C2×C71C2×#53411yescharacteristic
607C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C2×C71C2×#57511yescharacteristic
609D71—22no—
610D71—22no—
611D71—41no—
612D71—41no—
613D71—82no—
614D71—82no—
615C2×#525—711no—
616C22×#121—711no—
617#3194—712no—
618#3194—712no—
619#3193—712no—
620#3192—712no—
621#3188—714no—
622#3187—711no—
623#3187D7111yescharacteristic, complemented
624#3186—711no—
625#3186—711no—
626#3094—712no—
627#3092—712no—
628#3055—714no—
629#3006—712no—
630#3003—712no—
631C2×#407—711no—
632C71#6075011yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22×#41—711no—
634C23×D4—711no—
635C23×D4—1421no—
636C24×C4—711no—
637C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
638C22×M16—712no—
639#525—712no—
640#525—712no—
641#525—712no—
642#525—712no—
643#525—1421no—
644#525—1421no—
645#525—1421no—
646#525—1421no—
647C2×#123—1421no—
648C2×C22⋊Q8—711no—
649C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
650C2×#121—711no—
651C2×#121—711no—
652C2×#121—711no—
653C2×#121—712no—
654C2×#121—712no—
655C2×#121—712no—
656C2×#121—712no—
657C2×#121—711no—
658C2×#121—711no—
659C2×#121—1421no—
660C2×#121—1421no—
661C2×#121—1421no—
662C2×#121—1421no—
663C2×#121—1421no—
664C2×#121—1421no—
665C2×#121C2×D7111yescharacteristic
666C2×#120—1421no—
667C2×C4×D4—1421no—
668C2×C4×D4—1421no—
669C2×#117—711no—
670C22×C4⋊C4—711no—
671C22×C22⋊C4—1421no—
672#484—714no—
673#483—712no—
674#483C2×D7112yescomplemented
675#482—714no—
676#482—714no—
677#481—712no—
678#481—714no—
679#481C2×D7112yescomplemented
680#480—712no—
681#480—712no—
682#480—712no—
683#480—712no—
684#469—714no—
685#469—714no—
686#468—714no—
687#468—714no—
688#466—714no—
689#466—714no—
690#465—714no—
691#465C2×D7114yescomplemented
692#450—714no—
693#450—712no—
694#450C2×D7112yescomplemented
695#449—714no—
696#449—714no—
697#448—712no—
698#448C2×D7112yescomplemented
699#447—712no—
700#447—712no—
701#447—714no—
702#447—712no—
703#447—712no—
704#428—714no—
705#418—714no—
706#417—714no—
707#407—712no—
708#407—712no—
709#407—712no—
710#407—712no—
711C2×C22⋊C8—711no—
712C2×C22⋊C8—712no—
713C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
714C25—711no—
715C25—1421no—
716C2×#41—2844no—
717C2×#41—712no—
718C2×#41—712no—
719C2×#41—1421no—
720C2×#41—1421no—
721C22×Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
722C22×D4—21no—
723C22×D4—2848no—
724C22×D4—2844no—
725C22×D4—712no—
726C22×D4—712no—
727C22×D4—711no—
728C22×D4—711no—
729C22×D4—1421no—
730C22×D4—1421no—
731C22×D4—1421no—
732C22×D4—1421no—
733C22×D4—1421no—
734C22×D4—1421no—
735C22×D4—1422no—
736C22×D4—1422no—
737C22×D4—1422no—
738C22×D4—1422no—
739C22×D4—1421no—
740C22×D4—1421no—
741C22×D4—1421no—
742C22×D4C22×D7111yescharacteristic
743C23×C4—2844no—
744C23×C4—711no—
745C23×C4—711no—
746C23×C4—711no—
747C23×C4—711no—
748C23×C4—711no—
749C23×C4—711no—
750C23×C4—711no—
751C23×C4—711no—
752C23×C4—711no—
753C23×C4—711no—
754C23×C4—711no—
755C23×C4—711no—
756C23×C4—711no—
757C23×C4—1421no—
758C23×C4—1421no—
759C23×C4C22×D7111yescharacteristic
760AGL(1,ℤ/8)—2848no—
761C2×SD16—714no—
762C2×SD16C22×D7114yescomplemented
763C2×D8—714no—
764C2×D8—714no—
765C2×M16—2844no—
766C2×M16—714no—
767C2×M16—714no—
768C22×C8—712no—
769C22×C8C22×D7112yescomplemented
770#123—1422no—
771#123—1422no—
772#123—1422no—
773#123—1422no—
774C22⋊Q8—21no—
775C22⋊Q8—21no—
776C22⋊Q8—712no—
777C22⋊Q8—712no—
778C22⋊Q8—1421no—
779C22⋊Q8—1421no—
780C22⋊Q8C22×D7112yes—
781C22⋊Q8C22×D7112yescomplemented
782#121—21no—
783#121—21no—
784#121—712no—
785#121—712no—
786#121—712no—
787#121—712no—
788#121—712no—
789#121—712no—
790#121—712no—
791#121—712no—
792#121—712no—
793#121—712no—
794#121—1422no—
795#121—1422no—
796#121—1422no—
797#121—1422no—
798#121—1421no—
799#121—1421no—
800#121—1421no—
801#121—1421no—
802#121—1421no—
803#121—1421no—
804#121—1422no—
805#121—1422no—
806#121—1422no—
807#121—1422no—
808#121—1421no—
809#121—1421no—
810#121—1421no—
811#121—1421no—
812#121C22×D7112yes—
813#121C22×D7112yes—
814#120—1422no—
815#120—1422no—
816#120—1422no—
817#120—1422no—
818C4×D4—1422no—
819C4×D4—1422no—
820C4×D4—1422no—
821C4×D4—1422no—
822C4×D4—1422no—
823C4×D4—1422no—
824C4×D4—1422no—
825C4×D4—1422no—
826#117—712no—
827#117—712no—
828#117—1421no—
829#117—1421no—
830C2×C4⋊C4—21no—
831C2×C4⋊C4—711no—
832C2×C4⋊C4—711no—
833C2×C4⋊C4—712no—
834C2×C4⋊C4—712no—
835C2×C4⋊C4—1421no—
836C2×C4⋊C4—1421no—
837C2×C4⋊C4—1421no—
838C2×C4⋊C4—1421no—
839C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
840C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic, complemented
841C2×C22⋊C4—21no—
842C2×C22⋊C4—21no—
843C2×C22⋊C4—1422no—
844C2×C22⋊C4—1422no—
845C2×C22⋊C4—1422no—
846C2×C22⋊C4—1422no—
847C2×C22⋊C4—1421no—
848C2×C22⋊C4—1421no—
849C2×C22⋊C4—1421no—
850C2×C22⋊C4—1421no—
851C2×C22⋊C4—1421no—
852C2×C22⋊C4—1421no—
853C2×C22⋊C4—1421no—
854C2×C42—1421no—
855#107—714no—
856#107—714no—
857#106—714no—
858#106C22×D7114yescomplemented
859#103—714no—
860#103C22×D7114yescomplemented
861#102—714no—
862#102—714no—
863#102—714no—
864#102—714no—
865#102—714no—
866#102C22×D7114yescomplemented
867C22⋊C8—712no—
868C22⋊C8—712no—
869C22⋊C8—714no—
870C22⋊C8—714no—
871C22⋊C8C22×D7112yes—
872C22⋊C8C22×D7112yescomplemented
873C24—21no—
874C24—2842no—
875C24—2842no—
876C24—2844no—
877C24—2844no—
878C24—2844no—
879C24—711no—
880C24—711no—
881C24—711no—
882C24—711no—
883C24—711no—
884C24—711no—
885C24—1422no—
886C24—1422no—
887C24—1421no—
888C24—1421no—
889C24—1424no—
890C24D4×D7111yescharacteristic
891#41—2844no—
892#41—2844no—
893#41—2844no—
894#41—1428no—
895C2×Q8—21no—
896C2×Q8—42no—
897C2×Q8C23×D7112yes—
898C2×D4—22no—
899C2×D4—22no—
900C2×D4—21no—
901C2×D4—42no—
902C2×D4—44no—
903C2×D4—2842no—
904C2×D4—2842no—
905C2×D4—2844no—
906C2×D4—2844no—
907C2×D4—2844no—
908C2×D4—2848no—
909C2×D4—2848no—
910C2×D4—2848no—
911C2×D4—2848no—
912C2×D4—2844no—
913C2×D4—2844no—
914C2×D4—2844no—
915C2×D4—2844no—
916C2×D4—2844no—
917C2×D4—2844no—
918C2×D4—2844no—
919C2×D4—712no—
920C2×D4—712no—
921C2×D4—1422no—
922C2×D4—1422no—
923C2×D4—1422no—
924C2×D4—1422no—
925C2×D4—1422no—
926C2×D4—1422no—
927C2×D4—1428no—
928C2×D4—1422no—
929C2×D4—1422no—
930C2×D4—1422no—
931C2×D4—1422no—
932C2×D4—1422no—
933C2×D4—1422no—
934C2×D4—1422no—
935C2×D4—1422no—
936C2×D4—1421no—
937C2×D4—1421no—
938C2×D4C23×D7112yes—
939C22×C4—21no—
940C22×C4—21no—
941C22×C4—21no—
942C22×C4—42no—
943C22×C4—2842no—
944C22×C4—2842no—
945C22×C4—2842no—
946C22×C4—2844no—
947C22×C4—2844no—
948C22×C4—2842no—
949C22×C4—2842no—
950C22×C4—2842no—
951C22×C4—2842no—
952C22×C4—2842no—
953C22×C4—2842no—
954C22×C4—2842no—
955C22×C4—711no—
956C22×C4—711no—
957C22×C4—711no—
958C22×C4—711no—
959C22×C4—711no—
960C22×C4—711no—
961C22×C4—711no—
962C22×C4—711no—
963C22×C4—711no—
964C22×C4—711no—
965C22×C4—711no—
966C22×C4—711no—
967C22×C4—711no—
968C22×C4—711no—
969C22×C4—711no—
970C22×C4—711no—
971C22×C4—711no—
972C22×C4—711no—
973C22×C4—711no—
974C22×C4—711no—
975C22×C4—711no—
976C22×C4—711no—
977C22×C4—1422no—
978C22×C4—1422no—
979C22×C4—1422no—
980C22×C4—1422no—
981C22×C4—1424no—
982C22×C4—1424no—
983C22×C4—1424no—
984C22×C4—1421no—
985C22×C4—1421no—
986C22×C4D4×D7111yescharacteristic
987C22×C4D4×D7111yescharacteristic
988C22×C4D4×D7111yescharacteristic
989C22×C4C23×D7111yescharacteristic
990C22×C4C23×D7111yescharacteristic
991C22×C4C23×D7111yescharacteristic
992SD16—44no—
993SD16—2844no—
994D8—2844no—
995D8—2844no—
996M16—2844no—
997M16—1428no—
998C2×C8—42no—
999C2×C8—2842no—
1000C2×C8—714no—
1001C2×C8C23×D7114yes—
1002C4⋊C4—22no—
1003C4⋊C4—22no—
1004C4⋊C4—21no—
1005C4⋊C4—21no—
1006C4⋊C4—712no—
1007C4⋊C4—712no—
1008C4⋊C4—1422no—
1009C4⋊C4—1422no—
1010C4⋊C4—1422no—
1011C4⋊C4—1422no—
1012C4⋊C4—1421no—
1013C4⋊C4—1421no—
1014C4⋊C4C23×D7112yes—
1015C4⋊C4C23×D7112yes—
1016C22⋊C4—22no—
1017C22⋊C4—22no—
1018C22⋊C4—22no—
1019C22⋊C4—22no—
1020C22⋊C4—1422no—
1021C22⋊C4—1422no—
1022C22⋊C4—1422no—
1023C22⋊C4—1422no—
1024C22⋊C4—1422no—
1025C22⋊C4—1422no—
1026C22⋊C4—1422no—
1027C22⋊C4—1422no—
1028C22⋊C4—1422no—
1029C22⋊C4—1422no—
1030C22⋊C4—1422no—
1031C22⋊C4—1422no—
1032C22⋊C4—1422no—
1033C22⋊C4—1422no—
1034C42—1422no—
1035C42—1422no—
1036C23—22no—
1037C23—41no—
1038C23—41no—
1039C23—42no—
1040C23—42no—
1041C23—42no—
1042C23—2841no—
1043C23—2841no—
1044C23—2841no—
1045C23—2841no—
1046C23—2841no—
1047C23—2841no—
1048C23—2842no—
1049C23—2842no—
1050C23—2842no—
1051C23—2842no—
1052C23—28416no—
1053C23—2844no—
1054C23—2844no—
1055C23—2844no—
1056C23—2844no—
1057C23—2844no—
1058C23—2844no—
1059C23—2842no—
1060C23—2842no—
1061C23—56816no—
1062C23—711no—
1063C23—711no—
1064C23—711no—
1065C23—711no—
1066C23—1422no—
1067C23—1422no—
1068C23—1422no—
1069C23—1422no—
1070C23—1422no—
1071C23—1422no—
1072C23—1422no—
1073C23—1422no—
1074C23—1422no—
1075C23—1422no—
1076C23—1422no—
1077C23—1422no—
1078C23—1422no—
1079C23—1422no—
1080C23#1455615514yescomplemented
1081C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1082C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1083C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1084Q8—24no—
1085Q8—42no—
1086D4—24no—
1087D4—42no—
1088D4—44no—
1089D4—44no—
1090D4—2842no—
1091D4—2842no—
1092D4—2844no—
1093D4—2844no—
1094D4—2844no—
1095D4—2844no—
1096D4—2844no—
1097D4—2844no—
1098D4—2844no—
1099D4—2844no—
1100D4—2844no—
1101D4—2844no—
1102D4—2844no—
1103D4—2844no—
1104D4—2844no—
1105D4—2844no—
1106D4—1424no—
1107D4—1424no—
1108C2×C4—22no—
1109C2×C4—22no—
1110C2×C4—22no—
1111C2×C4—22no—
1112C2×C4—22no—
1113C2×C4—22no—
1114C2×C4—41no—
1115C2×C4—41no—
1116C2×C4—41no—
1117C2×C4—42no—
1118C2×C4—42no—
1119C2×C4—42no—
1120C2×C4—2841no—
1121C2×C4—2841no—
1122C2×C4—2841no—
1123C2×C4—2841no—
1124C2×C4—2841no—
1125C2×C4—2841no—
1126C2×C4—2844no—
1127C2×C4—2844no—
1128C2×C4—2844no—
1129C2×C4—2844no—
1130C2×C4—2842no—
1131C2×C4—2842no—
1132C2×C4—2841no—
1133C2×C4—2841no—
1134C2×C4—2841no—
1135C2×C4—711no—
1136C2×C4—714no—
1137C2×C4—711no—
1138C2×C4—711no—
1139C2×C4—711no—
1140C2×C4—1422no—
1141C2×C4—1422no—
1142C2×C4—1422no—
1143C2×C4—1422no—
1144C2×C4—1422no—
1145C2×C4—1422no—
1146C2×C4—1422no—
1147C2×C4—1422no—
1148C2×C4—1422no—
1149C2×C4—1422no—
1150C2×C4—1422no—
1151C2×C4—1422no—
1152C2×C4—1422no—
1153C2×C4—1422no—
1154C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1155C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1156C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1157C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1158C8—24no—
1159C8—1424no—
1160C22—21no—
1161C22—21no—
1162C22—21no—
1163C22—21no—
1164C22—21no—
1165C22—21no—
1166C22—44no—
1167C22—42no—
1168C22—42no—
1169C22—42no—
1170C22—84no—
1171C22—2844no—
1172C22—2844no—
1173C22—2844no—
1174C22—2844no—
1175C22—2844no—
1176C22—2842no—
1177C22—2842no—
1178C22—2842no—
1179C22—2842no—
1180C22—2842no—
1181C22—2842no—
1182C22—5684no—
1183C22—5684no—
1184C22—5688no—
1185C22—5688no—
1186C22—712no—
1187C22—712no—
1188C22—1428no—
1189C22—1421no—
1190C22—1421no—
1191C22—1421no—
1192C22—1421no—
1193C22—1421no—
1194C22—1421no—
1195C22—1421no—
1196C22—1421no—
1197C22—1421no—
1198C22—1421no—
1199C22C2×#1455615512yes—
1200C22C2×#1455615512yes—
1201C22C2×#1455615512yes—
1202C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1203C4—21no—
1204C4—21no—
1205C4—21no—
1206C4—42no—
1207C4—42no—
1208C4—42no—
1209C4—2842no—
1210C4—2842no—
1211C4—712no—
1212C4—1421no—
1213C4—1421no—
1214C4—1421no—
1215C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
1216C2—22no—
1217C2—22no—
1218C2—22no—
1219C2—82no—
1220C2—2841no—
1221C2—2841no—
1222C2—5682no—
1223C2—5682no—
1224C2—1422no—
1225C2—1422no—
1226C2#534×D7111yescharacteristic
1227C2C22×#1455615511yescharacteristic
1228C2#575×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3187C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3187D71
hypocenterC71#60750
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986512C2semidirect
2. C2×#121×D71C2semidirect
3. #22599159C2semidirect
4. #22599157C2semidirect
5. #22599144C2semidirect
6. #22599139C2semidirect
7. #22599106C2semidirect
8. #22599093C2semidirect
9. #22599091C2semidirect
10. #22599088C2semidirect
11. #22598277C2semidirect
12. #22598264C2semidirect
13. #22597952C2semidirect
14. #22597591C2semidirect
15. #22597568C2semidirect
16. C2×#17985961C2semidirect
17. C71×#3187C2semidirect
18. C22×#11765866C22semidirect
20. C22×D4×D71C22semidirect
22. C2×#14556155C22semidirect
23. C22×#11765848C22semidirect
29. #17986512C22semidirect
30. #17986512C22semidirect
31. #17986512C22semidirect
33. C2×#14556104C22semidirect
34. C2×#14556103C22semidirect
35. C2×#14556103C22semidirect
37. C2×#14556102C22semidirect
40. C2×#14556099C22semidirect
47. #121×D71C22semidirect
48. #121×D71C22semidirect
52. C2×#14556086C22semidirect
53. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
55. #17986333C22semidirect
56. #17986327C22semidirect
57. #17986325C22semidirect
58. #17986321C22semidirect
59. #17986319C22semidirect
60. #17986317C22semidirect
61. #17986313C22semidirect
62. #17986313C22semidirect
63. #17986312C22semidirect
64. #17986310C22semidirect
65. #17986253C22semidirect
66. #17986251C22semidirect
67. #17986248C22semidirect
68. #17986242C22semidirect
69. #17986235C22semidirect
70. #17986233C22semidirect
71. #17986230C22semidirect
72. #17986149C22semidirect
73. #17986148C22semidirect
74. #17986147C22semidirect
75. #17986143C22semidirect
76. #17986138C22semidirect
77. #17986135C22semidirect
78. #17986135C22semidirect
79. #17986134C22semidirect
80. #17986133C22semidirect
81. #17986132C22semidirect
82. #17986038C22semidirect
83. #17986002C22semidirect
84. #17985999C22semidirect
85. #17985961C22semidirect
86. #17985961C22semidirect
87. #17985961C22semidirect
88. #17985961C22semidirect
89. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
90. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
91. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
93. #483×C71C22semidirect
94. #481×C71C22semidirect
95. #465×C71C22semidirect
96. #450×C71C22semidirect
97. #448×C71C22semidirect
98. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
105. C2×#11765866C23semidirect
110. C22×D284C23semidirect
142. C2×#11765852C23semidirect
143. C2×D568C23semidirect
144. C2×#11765850C23semidirect
147. C2×#11765848C23semidirect
148. C22×C71⋊C8C23semidirect
156. #14556104C23semidirect
164. #14556103C23semidirect
172. #14556102C23semidirect
200. #14556086C23semidirect
202. C2×C4⋊Dic71C23semidirect
221. #14556062C23semidirect
222. #14556061C23semidirect
223. #14556059C23semidirect
224. #14556052C23semidirect
225. #14556050C23semidirect
226. #14556050C23semidirect
227. #14556049C23semidirect
228. #14556048C23semidirect
229. #14556048C23semidirect
231. C22⋊(C71⋊C8)C23semidirect
233. (C2×D71)⋊C8C23semidirect
234. C22×Q8×C71C23semidirect
238. C2×SD16×C71C23semidirect
239. C22×C8×C71C23semidirect
243. C22⋊Q8×C71C23semidirect
250. C2×C4⋊C4×C71C23semidirect
253. #106×C71C23semidirect
254. #103×C71C23semidirect
255. #102×C71C23semidirect
257. C22⋊C8×C71C23semidirect
427. C23×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
623. #3187D71semidirect
632. C71#60750semidirect
649. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
674. #483C2×D71semidirect
679. #481C2×D71semidirect
691. #465C2×D71semidirect
694. #450C2×D71semidirect
698. #448C2×D71semidirect
713. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
721. C22×Q8C22×D71semidirect
762. C2×SD16C22×D71semidirect
769. C22×C8C22×D71semidirect
781. C22⋊Q8C22×D71semidirect
840. C2×C4⋊C4C22×D71semidirect
858. #106C22×D71semidirect
860. #103C22×D71semidirect
866. #102C22×D71semidirect
872. C22⋊C8C22×D71semidirect
1080. C23#14556155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865122
C2×#121×D712
#225991592
#225991572
#225991442
#225991392
#225991062
#225990932
#225990912
#225990882
#225982772
#225982642
#225979522
#225975912
#225975682
C2×#179859612
C71×#31872
#6075071