Finite Group Databasebeta

← #32868200

Subgroups — #32868200

Order 18176.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1154 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986509C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599169C212yesmaximal, complemented
4#22599167C212yesmaximal, complemented
5#22599163C212yesmaximal, complemented
6#22599143C212yesmaximal, complemented
7#22599116C214yesmaximal, complemented
8#22599115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22599112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22599097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598283C212yesmaximal, complemented
12#22598262C212yesmaximal, complemented
13#22597963C214yesmaximal, complemented
14#22597595C212yesmaximal, complemented
15#22597571C212yesmaximal, complemented
16C2×#17985961C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×#11765864C2211yescharacteristic
19C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
20C23×C4×D71C2211yescharacteristic
21C2×#14556157C2214yescomplemented
22C22×#11765848C2212yescomplemented
23#17986509—21no—
24#17986509—21no—
25#17986509—21no—
26#17986509—21no—
27#17986509C2212yes—
28#17986509C2212yes—
29#17986509C2212yes—
30#17986509C2212yes—
31C2×#14556110—21no—
32C2×#14556108C2211yescharacteristic
33C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556107C2211yescharacteristic
35C2×#14556107C2211yescharacteristic
36C2×#14556106—21no—
37C2×#14556105—21no—
38C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
39C22⋊Q8×D71—21no—
40C22⋊Q8×D71—21no—
41C22⋊Q8×D71—21no—
42C22⋊Q8×D71—21no—
43C22⋊Q8×D71C2212yes—
44C22⋊Q8×D71C2212yes—
45C22⋊Q8×D71C2212yescomplemented
46C22⋊Q8×D71C2212yescomplemented
47C2×#14556099C2211yescharacteristic
48C2×#14556096—21no—
49C2×D4×Dic71—21no—
50C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
51C2×#14556086C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×D71—21no—
53C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C4×D71—21no—
55#17986343C2214yescomplemented
56#17986339C2214yescomplemented
57#17986335C2212yescomplemented
58#17986335C2212yescomplemented
59#17986334C2212yescomplemented
60#17986332C2212yescomplemented
61#17986331C2214yescomplemented
62#17986329C2212yescomplemented
63#17986315C2212yescomplemented
64#17986311C2214yescomplemented
65#17986258C2214yescomplemented
66#17986256C2214yescomplemented
67#17986244C2214yescomplemented
68#17986242C2214yescomplemented
69#17986240C2214yescomplemented
70#17986238C2214yescomplemented
71#17986226C2214yescomplemented
72#17986162C2214yescomplemented
73#17986158C2214yescomplemented
74#17986157C2212yescomplemented
75#17986157C2212yescomplemented
76#17986156C2214yescomplemented
77#17986155C2212yescomplemented
78#17986154C2212yescomplemented
79#17986150C2212yescomplemented
80#17986137C2212yescomplemented
81#17986136C2214yescomplemented
82#17986038C2214yescomplemented
83#17986006C2214yescomplemented
84#17985997C2214yescomplemented
85#17985961C2212yes—
86#17985961C2212yes—
87#17985961C2212yescomplemented
88#17985961C2212yescomplemented
89C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
90C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
91C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
92C2×#121×C71C2211yescharacteristic
93#483×C71C2212yescomplemented
94#481×C71C2212yescomplemented
95#465×C71C2214yescomplemented
96#450×C71C2212yescomplemented
97#448×C71C2212yescomplemented
98C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
99C24×D71D411yescharacteristic
100C2×#11765864—21no—
101C2×#11765864—21no—
102C2×#11765864—44no—
103C2×#11765864C2312yes—
104C2×#11765864C2312yes—
105C22×Dic142—21no—
106C22×Dic142C2311yescharacteristic
107C22×Dic142C2311yescharacteristic
108C2×Q8×D71—21no—
109C2×Q8×D71—21no—
110C2×Q8×D71—44no—
111C2×Q8×D71C2312yes—
112C2×Q8×D71C2312yes—
113C22×C22⋊D71—21no—
114C22×C22⋊D71—21no—
115C23×Dic71—21no—
116C23×Dic71D411yescharacteristic
117C22×C4×D71—21no—
118C22×C4×D71—21no—
119C22×C4×D71—44no—
120C22×C4×D71D411yescharacteristic
121C22×C4×D71D411yescharacteristic
122C22×C4×D71D411yescharacteristic
123C22×C4×D71D411yescharacteristic
124C22×C4×D71D411yescharacteristic
125C22×C4×D71D411yescharacteristic
126C22×C4×D71C2311yescharacteristic
127C22×C4×D71C2311yescharacteristic
128C22×C4×D71C2311yescharacteristic
129C22×C4×D71C2311yescharacteristic
130C22×C4×D71C2311yescharacteristic
131C22×C4×D71C2311yescharacteristic
132#14556157—48no—
133C2×Dic284C2314yescomplemented
134C2×#11765855C2314yescomplemented
135C2×#11765853C2314yescomplemented
136C2×#11765848—44no—
137C2×#11765848C2314yes—
138C2×#11765848C2314yes—
139C22×C71⋊C8C2312yes—
140#14556110—22no—
141#14556110—22no—
142#14556110—22no—
143#14556110—22no—
144#14556108—21no—
145#14556108—21no—
146#14556108—21no—
147#14556108—21no—
148#14556108C2312yes—
149#14556108C2312yes—
150#14556108C2312yes—
151#14556108C2312yes—
152#14556107—21no—
153#14556107—21no—
154#14556107—21no—
155#14556107—21no—
156#14556107C2312yes—
157#14556107C2312yes—
158#14556107C2312yes—
159#14556107C2312yes—
160#14556106—22no—
161#14556106—22no—
162#14556106—22no—
163#14556106—22no—
164#14556105—22no—
165#14556105—22no—
166#14556105—22no—
167#14556105—22no—
168#14556104—21no—
169#14556104—21no—
170#14556104C2312yes—
171#14556104C2312yes—
172#14556099—21no—
173#14556099—21no—
174#14556099C2312yes—
175#14556099C2312yes—
176#14556096—22no—
177#14556096—22no—
178#14556096—22no—
179#14556096—22no—
180D4×Dic71—22no—
181D4×Dic71—22no—
182D4×Dic71—22no—
183D4×Dic71—22no—
184(C22⋊D71)⋊C4—22no—
185(C22⋊D71)⋊C4—22no—
186(C22⋊D71)⋊C4—22no—
187(C22⋊D71)⋊C4—22no—
188#14556086—21no—
189#14556086—21no—
190#14556086C2312yes—
191#14556086C2312yes—
192C2×C4⋊Dic71—21no—
193C2×C4⋊Dic71—21no—
194C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
195C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
196C2×Dic71⋊C4—21no—
197C2×Dic71⋊C4—21no—
198C2×Dic71⋊C4—21no—
199C2×Dic71⋊C4—21no—
200C4⋊C4×D71—22no—
201C4⋊C4×D71—22no—
202C4⋊C4×D71—22no—
203C4⋊C4×D71—22no—
204C4⋊C4×D71—21no—
205C4⋊C4×D71—21no—
206C4⋊C4×D71C2312yes—
207C4⋊C4×D71C2312yes—
208C2×C22⋊Dic71—21no—
209C2×C22⋊Dic71—21no—
210C2×C22⋊Dic71—21no—
211C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
212C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
213C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
214C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
215C22⋊C4×D71—22no—
216C22⋊C4×D71—22no—
217C22⋊C4×D71—22no—
218C22⋊C4×D71—22no—
219C2×C4×Dic71—21no—
220#14556062C2314yescomplemented
221#14556061C2314yescomplemented
222#14556059C2314yescomplemented
223#14556053C2314yescomplemented
224#14556053C2314yescomplemented
225#14556052C2314yescomplemented
226#14556051C2314yescomplemented
227#14556051C2314yescomplemented
228#14556049C2314yescomplemented
229C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
230C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
231(C2×D71)⋊C8C2314yes—
232(C2×D71)⋊C8C2314yes—
233C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
234C22×D4×C71—21no—
235C22×D4×C71C2311yescharacteristic
236C23×C4×C71C2311yescharacteristic
237C2×SD16×C71C2314yescomplemented
238C22×C8×C71C2312yes—
239C22⋊Q8×C71—21no—
240C22⋊Q8×C71—21no—
241C22⋊Q8×C71C2312yes—
242C22⋊Q8×C71C2312yes—
243#121×C71—21no—
244#121×C71—21no—
245#121×C71C2312yes—
246#121×C71C2312yes—
247C2×C4⋊C4×C71—21no—
248C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
249C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
250C2×C22⋊C4×C71—21no—
251C2×C22⋊C4×C71—21no—
252#106×C71C2314yescomplemented
253#103×C71C2314yescomplemented
254#102×C71C2314yescomplemented
255C22⋊C8×C71C2312yes—
256C22⋊C8×C71C2312yes—
257C23×D71—24no—
258C23×D71—42no—
259C23×D71—42no—
260C23×D71C2×D411yescharacteristic
261C23×D71C2×D411yescharacteristic
262C23×D71C2×D411yescharacteristic
263C23×D71C2×D411yescharacteristic
264C23×D71C2×D411yescharacteristic
265C23×D71C2×D411yescharacteristic
266#11765864—28no—
267#11765864—44no—
268#11765864—44no—
269#11765864—44no—
270C2×Dic142—21no—
271C2×Dic142—21no—
272C2×Dic142—22no—
273C2×Dic142—22no—
274C2×Dic142—42no—
275C2×Dic142—42no—
276C2×Dic142—44no—
277C2×Dic142C2412yes—
278C2×Dic142C2412yes—
279Q8×D71—28no—
280Q8×D71—44no—
281Q8×D71—44no—
282Q8×D71—44no—
283C2×C22⋊D71—22no—
284C2×C22⋊D71—22no—
285C2×C22⋊D71—22no—
286C2×C22⋊D71—22no—
287C2×C22⋊D71—44no—
288C2×C22⋊D71—44no—
289C22×Dic71—21no—
290C22×Dic71—21no—
291C22×Dic71—21no—
292C22×Dic71—21no—
293C22×Dic71—22no—
294C22×Dic71—22no—
295C22×Dic71—42no—
296C22×Dic71—44no—
297C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
298C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
299C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
300C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
301C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
302C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×D71—24no—
304C2×C4×D71—24no—
305C2×C4×D71—24no—
306C2×C4×D71—22no—
307C2×C4×D71—22no—
308C2×C4×D71—22no—
309C2×C4×D71—22no—
310C2×C4×D71—42no—
311C2×C4×D71—42no—
312C2×C4×D71—42no—
313C2×C4×D71—42no—
314C2×C4×D71—42no—
315C2×C4×D71—42no—
316C2×C4×D71—42no—
317C2×C4×D71—42no—
318C2×C4×D71—42no—
319C2×C4×D71—44no—
320C2×C4×D71—44no—
321C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
326C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
327C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
328C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
329C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
330C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
331C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
332C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
333C2×C4×D71C2411yescharacteristic
334C2×C4×D71C2411yescharacteristic
335C2×C4×D71C2411yescharacteristic
336C2×C4×D71C2411yescharacteristic
337Dic284—44no—
338#11765855—44no—
339#11765853—44no—
340#11765848—28no—
341#11765848—44no—
342C2×C71⋊C8—42no—
343C2×C71⋊C8C2414yes—
344C4⋊Dic71—21no—
345C4⋊Dic71—21no—
346C4⋊Dic71—22no—
347C4⋊Dic71—22no—
348C4⋊Dic71—22no—
349C4⋊Dic71—22no—
350C4⋊Dic71C2412yes—
351C4⋊Dic71C2412yes—
352Dic71⋊C4—22no—
353Dic71⋊C4—22no—
354Dic71⋊C4—22no—
355Dic71⋊C4—22no—
356Dic71⋊C4—22no—
357Dic71⋊C4—22no—
358Dic71⋊C4—22no—
359Dic71⋊C4—22no—
360C22⋊Dic71—22no—
361C22⋊Dic71—22no—
362C22⋊Dic71—22no—
363C22⋊Dic71—22no—
364C22⋊Dic71—22no—
365C22⋊Dic71—22no—
366(C2×D71)⋊C4—22no—
367(C2×D71)⋊C4—22no—
368(C2×D71)⋊C4—22no—
369(C2×D71)⋊C4—22no—
370(C2×D71)⋊C4—22no—
371(C2×D71)⋊C4—22no—
372(C2×D71)⋊C4—22no—
373(C2×D71)⋊C4—22no—
374C4×Dic71—22no—
375C4×Dic71—22no—
376C24×C71—21no—
377C24×C71C2×D411yescharacteristic
378C2×Q8×C71—21no—
379C2×Q8×C71—42no—
380C2×Q8×C71C2412yes—
381C2×D4×C71—22no—
382C2×D4×C71—22no—
383C2×D4×C71—21no—
384C2×D4×C71—42no—
385C2×D4×C71—44no—
386C2×D4×C71C2412yes—
387C22×C4×C71—21no—
388C22×C4×C71—21no—
389C22×C4×C71—21no—
390C22×C4×C71—42no—
391C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
392C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
393C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
394C22×C4×C71C2411yescharacteristic
395C22×C4×C71C2411yescharacteristic
396C22×C4×C71C2411yescharacteristic
397SD16×C71—44no—
398C2×C8×C71—42no—
399C2×C8×C71C2414yes—
400C4⋊C4×C71—22no—
401C4⋊C4×C71—22no—
402C4⋊C4×C71—21no—
403C4⋊C4×C71—21no—
404C4⋊C4×C71C2412yes—
405C4⋊C4×C71C2412yes—
406C22⋊C4×C71—22no—
407C22⋊C4×C71—22no—
408C22⋊C4×C71—22no—
409C22⋊C4×C71—22no—
410C23×C71—22no—
411C23×C71—41no—
412C23×C71—41no—
413C23×C71—42no—
414C23×C71—42no—
415C23×C71—42no—
416C23×C71#13714yescomplemented
417C23×C71C22×D411yescharacteristic
418C23×C71C22×D411yescharacteristic
419C23×C71C22×D411yescharacteristic
420C22×D71—22no—
421C22×D71—22no—
422C22×D71—22no—
423C22×D71—22no—
424C22×D71—22no—
425C22×D71—22no—
426C22×D71—22no—
427C22×D71—22no—
428C22×D71—22no—
429C22×D71—22no—
430C22×D71—22no—
431C22×D71—22no—
432C22×D71—41no—
433C22×D71—41no—
434C22×D71—41no—
435C22×D71—41no—
436C22×D71—41no—
437C22×D71—41no—
438C22×D71—416no—
439C22×D71C22×D411yescharacteristic
440C22×D71C22×D411yescharacteristic
441C22×D71C22×D411yescharacteristic
442C22×D71C22×D411yescharacteristic
443Q8×C71—24no—
444Q8×C71—42no—
445D4×C71—24no—
446D4×C71—42no—
447D4×C71—44no—
448D4×C71—44no—
449C2×C4×C71—22no—
450C2×C4×C71—22no—
451C2×C4×C71—22no—
452C2×C4×C71—22no—
453C2×C4×C71—22no—
454C2×C4×C71—22no—
455C2×C4×C71—41no—
456C2×C4×C71—41no—
457C2×C4×C71—41no—
458C2×C4×C71—42no—
459C2×C4×C71—42no—
460C2×C4×C71—42no—
461C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
462C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
463C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
464C2×C4×C71C2511yescharacteristic
465C22⋊D71—44no—
466C22⋊D71—44no—
467C22⋊D71—44no—
468C22⋊D71—44no—
469C2×Dic71—22no—
470C2×Dic71—22no—
471C2×Dic71—22no—
472C2×Dic71—22no—
473C2×Dic71—22no—
474C2×Dic71—22no—
475C2×Dic71—22no—
476C2×Dic71—41no—
477C2×Dic71—41no—
478C2×Dic71—41no—
479C2×Dic71—44no—
480C2×Dic71—42no—
481C2×Dic71—42no—
482C2×Dic71—42no—
483C2×Dic71—42no—
484C2×Dic71—44no—
485C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
486C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
487C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
488C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
489C4×D71—22no—
490C4×D71—22no—
491C4×D71—22no—
492C4×D71—22no—
493C4×D71—22no—
494C4×D71—22no—
495C4×D71—22no—
496C4×D71—22no—
497C4×D71—22no—
498C4×D71—41no—
499C4×D71—41no—
500C4×D71—41no—
501C4×D71—41no—
502C4×D71—41no—
503C4×D71—41no—
504C4×D71—44no—
505C4×D71—44no—
506C4×D71—44no—
507C4×D71—44no—
508C4×D71H(5,𝔽2)14yes—
509Dic142—24no—
510Dic142—24no—
511Dic142—44no—
512Dic142—42no—
513Dic142—42no—
514Dic142—44no—
515C8×C71—24no—
516C71⋊C8—24no—
517C22×C71—21no—
518C22×C71—21no—
519C22×C71—21no—
520C22×C71—21no—
521C22×C71—21no—
522C22×C71—21no—
523C22×C71—44no—
524C22×C71—42no—
525C22×C71—42no—
526C22×C71—42no—
527C22×C71—84no—
528C22×C71C2×#13712yes—
529C22×C71C2×#13712yes—
530C22×C71C2×#13712yes—
531C22×C71C23×D411yescharacteristic
532C2×D71—28no—
533C2×D71—21no—
534C2×D71—21no—
535C2×D71—21no—
536C2×D71—21no—
537C2×D71—21no—
538C2×D71—21no—
539C2×D71—21no—
540C2×D71—21no—
541C2×D71—21no—
542C2×D71—21no—
543C2×D71—44no—
544C2×D71—44no—
545C2×D71—44no—
546C2×D71—44no—
547C2×D71—44no—
548C2×D71#53412yes—
549C2×D71#57512yes—
550C4×C71—21no—
551C4×C71—21no—
552C4×C71—21no—
553C4×C71—42no—
554C4×C71—42no—
555C4×C71—42no—
556C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
557Dic71—21no—
558Dic71—21no—
559Dic71—21no—
560Dic71—42no—
561Dic71—42no—
562Dic71—42no—
563Dic71—42no—
564Dic71#53412yes—
565#60751—711nomaximal, Sylow
566C2×C71—22no—
567C2×C71—22no—
568C2×C71—22no—
569C2×C71—82no—
570C2×C71C2×#53411yescharacteristic
571C2×C71C22×#13711yescharacteristic
572C2×C71C2×#57511yescharacteristic
573D71—22no—
574D71—22no—
575D71—41no—
576D71—41no—
577C2×#525—711no—
578C22×C22⋊Q8—711no—
579#3196—712no—
580#3196—712no—
581#3195—712no—
582#3193—712no—
583#3190—714no—
584#3189—711no—
585#3189—711no—
586#3187—711no—
587#3187D7111yescharacteristic, complemented
588#3095—712no—
589#3092—712no—
590#3056—714no—
591#3007—712no—
592#3004—712no—
593C2×#407—711no—
594C71#6075111yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22×#41—711no—
596C23×Q8—711no—
597C24×C4—711no—
598C2×#137—714no—
599C22×M16—712no—
600#525—712no—
601#525—712no—
602#525—712no—
603#525—712no—
604#525—1421no—
605#525—1421no—
606#525—1421no—
607#525—1421no—
608C2×#123—1421no—
609C2×C22⋊Q8—711no—
610C2×C22⋊Q8—711no—
611C2×C22⋊Q8—711no—
612C2×C22⋊Q8—712no—
613C2×C22⋊Q8—712no—
614C2×C22⋊Q8—712no—
615C2×C22⋊Q8—712no—
616C2×C22⋊Q8—711no—
617C2×C22⋊Q8—711no—
618C2×C22⋊Q8—1421no—
619C2×C22⋊Q8—1421no—
620C2×C22⋊Q8—1421no—
621C2×C22⋊Q8—1421no—
622C2×C22⋊Q8—1421no—
623C2×C22⋊Q8—1421no—
624C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
625C2×#121—711no—
626C2×#121C2×D7111yescharacteristic
627C2×#120—1421no—
628C2×C4×D4—1421no—
629C2×C4×D4—1421no—
630C2×#117—711no—
631C22×C4⋊C4—711no—
632C22×C4⋊C4—1421no—
633C22×C22⋊C4—1421no—
634#485—714no—
635#485—714no—
636#484—712no—
637#484—712no—
638#484—712no—
639#484—712no—
640#483—712no—
641#483—714no—
642#483C2×D7112yescomplemented
643#481—712no—
644#481C2×D7112yescomplemented
645#480—714no—
646#470—714no—
647#470—714no—
648#468—714no—
649#468—714no—
650#467—714no—
651#467—714no—
652#465—714no—
653#465C2×D7114yescomplemented
654#452—714no—
655#452—714no—
656#451—712no—
657#451—712no—
658#451—714no—
659#451—712no—
660#451—712no—
661#450—712no—
662#450C2×D7112yescomplemented
663#448—714no—
664#448—712no—
665#448C2×D7112yescomplemented
666#428—714no—
667#419—714no—
668#417—714no—
669#407—712no—
670#407—712no—
671#407—712no—
672#407—712no—
673C2×C22⋊C8—711no—
674C2×C22⋊C8—712no—
675C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
676C25—711no—
677C2×#41—2844no—
678C2×#41—712no—
679C2×#41—712no—
680C2×#41—1421no—
681C2×#41—1421no—
682C22×Q8—2844no—
683C22×Q8—712no—
684C22×Q8—712no—
685C22×Q8—711no—
686C22×Q8—711no—
687C22×Q8—1421no—
688C22×Q8—1421no—
689C22×Q8—1421no—
690C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
691C22×D4—21no—
692C22×D4—1421no—
693C22×D4—1421no—
694C22×D4C22×D7111yescharacteristic
695C23×C4—2844no—
696C23×C4—711no—
697C23×C4—711no—
698C23×C4—711no—
699C23×C4—711no—
700C23×C4—711no—
701C23×C4—711no—
702C23×C4—711no—
703C23×C4—711no—
704C23×C4—711no—
705C23×C4—711no—
706C23×C4—711no—
707C23×C4—711no—
708C23×C4—711no—
709C23×C4—1421no—
710C23×C4—1421no—
711C23×C4—1421no—
712C23×C4C22×D7111yescharacteristic
713#137—2848no—
714C2×Q16—714no—
715C2×Q16—714no—
716C2×SD16—714no—
717C2×SD16C22×D7114yescomplemented
718C2×M16—2844no—
719C2×M16—714no—
720C2×M16—714no—
721C22×C8—712no—
722C22×C8C22×D7112yes—
723#123—1422no—
724#123—1422no—
725#123—1422no—
726#123—1422no—
727C22⋊Q8—21no—
728C22⋊Q8—21no—
729C22⋊Q8—712no—
730C22⋊Q8—712no—
731C22⋊Q8—712no—
732C22⋊Q8—712no—
733C22⋊Q8—712no—
734C22⋊Q8—712no—
735C22⋊Q8—712no—
736C22⋊Q8—712no—
737C22⋊Q8—712no—
738C22⋊Q8—712no—
739C22⋊Q8—1422no—
740C22⋊Q8—1422no—
741C22⋊Q8—1422no—
742C22⋊Q8—1422no—
743C22⋊Q8—1422no—
744C22⋊Q8—1422no—
745C22⋊Q8—1422no—
746C22⋊Q8—1422no—
747C22⋊Q8—1421no—
748C22⋊Q8—1421no—
749C22⋊Q8—1421no—
750C22⋊Q8—1421no—
751C22⋊Q8—1421no—
752C22⋊Q8—1421no—
753C22⋊Q8—1421no—
754C22⋊Q8—1421no—
755C22⋊Q8—1421no—
756C22⋊Q8—1421no—
757C22⋊Q8C22×D7112yes—
758C22⋊Q8C22×D7112yes—
759#121—21no—
760#121—21no—
761#121—712no—
762#121—712no—
763#121—1421no—
764#121—1421no—
765#121C22×D7112yes—
766#121C22×D7112yes—
767#120—1422no—
768#120—1422no—
769#120—1422no—
770#120—1422no—
771C4×D4—1422no—
772C4×D4—1422no—
773C4×D4—1422no—
774C4×D4—1422no—
775C4×D4—1422no—
776C4×D4—1422no—
777C4×D4—1422no—
778C4×D4—1422no—
779#117—712no—
780#117—712no—
781#117—1421no—
782#117—1421no—
783C2×C4⋊C4—21no—
784C2×C4⋊C4—711no—
785C2×C4⋊C4—711no—
786C2×C4⋊C4—712no—
787C2×C4⋊C4—712no—
788C2×C4⋊C4—1421no—
789C2×C4⋊C4—1421no—
790C2×C4⋊C4—1422no—
791C2×C4⋊C4—1422no—
792C2×C4⋊C4—1422no—
793C2×C4⋊C4—1422no—
794C2×C4⋊C4—1421no—
795C2×C4⋊C4—1421no—
796C2×C4⋊C4—1421no—
797C2×C4⋊C4—1421no—
798C2×C4⋊C4—1421no—
799C2×C4⋊C4—1421no—
800C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
801C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
802C2×C22⋊C4—21no—
803C2×C22⋊C4—21no—
804C2×C22⋊C4—1422no—
805C2×C22⋊C4—1422no—
806C2×C22⋊C4—1422no—
807C2×C22⋊C4—1422no—
808C2×C22⋊C4—1421no—
809C2×C22⋊C4—1421no—
810C2×C22⋊C4—1421no—
811C2×C22⋊C4—1421no—
812C2×C22⋊C4—1421no—
813C2×C22⋊C4—1421no—
814C2×C22⋊C4—1421no—
815C2×C42—1421no—
816#107—714no—
817#107—714no—
818#106—714no—
819#106C22×D7114yescomplemented
820#103—714no—
821#103—714no—
822#103—714no—
823#103—714no—
824#103—714no—
825#103C22×D7114yescomplemented
826#102—714no—
827#102C22×D7114yescomplemented
828C22⋊C8—712no—
829C22⋊C8—712no—
830C22⋊C8—714no—
831C22⋊C8—714no—
832C22⋊C8C22×D7112yes—
833C22⋊C8C22×D7112yes—
834C24—21no—
835C24—2842no—
836C24—2842no—
837C24—711no—
838C24—711no—
839C24—711no—
840C24—711no—
841C24—711no—
842C24—711no—
843C24—1424no—
844C24D4×D7111yescharacteristic
845#41—2844no—
846#41—2844no—
847#41—2844no—
848#41—1428no—
849C2×Q8—21no—
850C2×Q8—42no—
851C2×Q8—2842no—
852C2×Q8—2842no—
853C2×Q8—2844no—
854C2×Q8—2844no—
855C2×Q8—2844no—
856C2×Q8—2844no—
857C2×Q8—712no—
858C2×Q8—712no—
859C2×Q8—1422no—
860C2×Q8—1422no—
861C2×Q8—1428no—
862C2×Q8—1421no—
863C2×Q8—1421no—
864C2×Q8C23×D7112yes—
865C2×D4—22no—
866C2×D4—22no—
867C2×D4—21no—
868C2×D4—42no—
869C2×D4—44no—
870C2×D4—2844no—
871C2×D4—2844no—
872C2×D4—1422no—
873C2×D4—1422no—
874C2×D4—1422no—
875C2×D4—1422no—
876C2×D4C23×D7112yes—
877C22×C4—21no—
878C22×C4—21no—
879C22×C4—21no—
880C22×C4—42no—
881C22×C4—2842no—
882C22×C4—2842no—
883C22×C4—2842no—
884C22×C4—2844no—
885C22×C4—2844no—
886C22×C4—2842no—
887C22×C4—2842no—
888C22×C4—2842no—
889C22×C4—2842no—
890C22×C4—2842no—
891C22×C4—2842no—
892C22×C4—2844no—
893C22×C4—2842no—
894C22×C4—711no—
895C22×C4—711no—
896C22×C4—711no—
897C22×C4—711no—
898C22×C4—711no—
899C22×C4—711no—
900C22×C4—711no—
901C22×C4—711no—
902C22×C4—711no—
903C22×C4—711no—
904C22×C4—711no—
905C22×C4—711no—
906C22×C4—711no—
907C22×C4—711no—
908C22×C4—711no—
909C22×C4—711no—
910C22×C4—711no—
911C22×C4—711no—
912C22×C4—711no—
913C22×C4—711no—
914C22×C4—711no—
915C22×C4—711no—
916C22×C4—1422no—
917C22×C4—1422no—
918C22×C4—1422no—
919C22×C4—1422no—
920C22×C4—1424no—
921C22×C4—1424no—
922C22×C4—1424no—
923C22×C4—1422no—
924C22×C4—1422no—
925C22×C4—1421no—
926C22×C4—1421no—
927C22×C4—1421no—
928C22×C4—1421no—
929C22×C4D4×D7111yescharacteristic
930C22×C4D4×D7111yescharacteristic
931C22×C4D4×D7111yescharacteristic
932C22×C4C23×D7111yescharacteristic
933C22×C4C23×D7111yescharacteristic
934C22×C4C23×D7111yescharacteristic
935Q16—2844no—
936Q16—2844no—
937SD16—44no—
938SD16—2844no—
939M16—2844no—
940M16—1428no—
941C2×C8—42no—
942C2×C8—2842no—
943C2×C8—714no—
944C2×C8C23×D7114yes—
945C4⋊C4—22no—
946C4⋊C4—22no—
947C4⋊C4—21no—
948C4⋊C4—21no—
949C4⋊C4—712no—
950C4⋊C4—712no—
951C4⋊C4—1422no—
952C4⋊C4—1422no—
953C4⋊C4—1422no—
954C4⋊C4—1422no—
955C4⋊C4—1422no—
956C4⋊C4—1422no—
957C4⋊C4—1422no—
958C4⋊C4—1422no—
959C4⋊C4—1422no—
960C4⋊C4—1422no—
961C4⋊C4—1422no—
962C4⋊C4—1422no—
963C4⋊C4—1421no—
964C4⋊C4—1421no—
965C4⋊C4C23×D7112yes—
966C4⋊C4C23×D7112yes—
967C22⋊C4—22no—
968C22⋊C4—22no—
969C22⋊C4—22no—
970C22⋊C4—22no—
971C22⋊C4—1422no—
972C22⋊C4—1422no—
973C22⋊C4—1422no—
974C22⋊C4—1422no—
975C22⋊C4—1422no—
976C22⋊C4—1422no—
977C22⋊C4—1422no—
978C22⋊C4—1422no—
979C22⋊C4—1422no—
980C22⋊C4—1422no—
981C22⋊C4—1422no—
982C22⋊C4—1422no—
983C22⋊C4—1422no—
984C22⋊C4—1422no—
985C42—1422no—
986C42—1422no—
987C23—22no—
988C23—41no—
989C23—41no—
990C23—42no—
991C23—42no—
992C23—42no—
993C23—2841no—
994C23—2841no—
995C23—2841no—
996C23—2841no—
997C23—2841no—
998C23—2841no—
999C23—28416no—
1000C23—711no—
1001C23—711no—
1002C23—711no—
1003C23—711no—
1004C23—1422no—
1005C23—1422no—
1006C23—1422no—
1007C23—1422no—
1008C23—1422no—
1009C23—1422no—
1010C23—1422no—
1011C23—1422no—
1012C23—1422no—
1013C23—1422no—
1014C23—1422no—
1015C23—1422no—
1016C23#1455615714yescomplemented
1017C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1018C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1019C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1020Q8—24no—
1021Q8—42no—
1022Q8—2842no—
1023Q8—2842no—
1024Q8—2844no—
1025Q8—2844no—
1026Q8—1424no—
1027Q8—1424no—
1028D4—24no—
1029D4—42no—
1030D4—44no—
1031D4—44no—
1032D4—2844no—
1033D4—2844no—
1034D4—2844no—
1035D4—2844no—
1036C2×C4—22no—
1037C2×C4—22no—
1038C2×C4—22no—
1039C2×C4—22no—
1040C2×C4—22no—
1041C2×C4—22no—
1042C2×C4—41no—
1043C2×C4—41no—
1044C2×C4—41no—
1045C2×C4—42no—
1046C2×C4—42no—
1047C2×C4—42no—
1048C2×C4—2841no—
1049C2×C4—2841no—
1050C2×C4—2841no—
1051C2×C4—2841no—
1052C2×C4—2841no—
1053C2×C4—2841no—
1054C2×C4—2844no—
1055C2×C4—2844no—
1056C2×C4—2844no—
1057C2×C4—2844no—
1058C2×C4—2842no—
1059C2×C4—2842no—
1060C2×C4—2842no—
1061C2×C4—2842no—
1062C2×C4—2844no—
1063C2×C4—2844no—
1064C2×C4—2841no—
1065C2×C4—2841no—
1066C2×C4—2841no—
1067C2×C4—711no—
1068C2×C4—714no—
1069C2×C4—711no—
1070C2×C4—711no—
1071C2×C4—711no—
1072C2×C4—1422no—
1073C2×C4—1422no—
1074C2×C4—1422no—
1075C2×C4—1422no—
1076C2×C4—1422no—
1077C2×C4—1422no—
1078C2×C4—1422no—
1079C2×C4—1422no—
1080C2×C4—1422no—
1081C2×C4—1422no—
1082C2×C4—1422no—
1083C2×C4—1422no—
1084C2×C4—1422no—
1085C2×C4—1422no—
1086C2×C4—1422no—
1087C2×C4—1422no—
1088C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1089C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1090C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1091C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1092C8—24no—
1093C8—1424no—
1094C22—21no—
1095C22—21no—
1096C22—21no—
1097C22—21no—
1098C22—21no—
1099C22—21no—
1100C22—44no—
1101C22—42no—
1102C22—42no—
1103C22—42no—
1104C22—84no—
1105C22—2844no—
1106C22—2844no—
1107C22—2844no—
1108C22—2844no—
1109C22—2844no—
1110C22—712no—
1111C22—712no—
1112C22—1428no—
1113C22—1421no—
1114C22—1421no—
1115C22—1421no—
1116C22—1421no—
1117C22—1421no—
1118C22—1421no—
1119C22—1421no—
1120C22—1421no—
1121C22—1421no—
1122C22—1421no—
1123C22C2×#1455615712yes—
1124C22C2×#1455615712yes—
1125C22C2×#1455615712yes—
1126C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1127C4—21no—
1128C4—21no—
1129C4—21no—
1130C4—42no—
1131C4—42no—
1132C4—42no—
1133C4—2842no—
1134C4—2842no—
1135C4—2842no—
1136C4—2842no—
1137C4—712no—
1138C4—1421no—
1139C4—1421no—
1140C4—1421no—
1141C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
1142C2—22no—
1143C2—22no—
1144C2—22no—
1145C2—82no—
1146C2—2841no—
1147C2—2841no—
1148C2—1422no—
1149C2—1422no—
1150C2#534×D7111yescharacteristic
1151C2C22×#1455615711yescharacteristic
1152C2#575×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3187C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#17986509C2
hypercenter#3187D71
hypocenterC71#60751
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊Q8×D71C2semidirect
3. #22599169C2semidirect
4. #22599167C2semidirect
5. #22599163C2semidirect
6. #22599143C2semidirect
7. #22599116C2semidirect
8. #22599115C2semidirect
9. #22599112C2semidirect
10. #22599097C2semidirect
11. #22598283C2semidirect
12. #22598262C2semidirect
13. #22597963C2semidirect
14. #22597595C2semidirect
15. #22597571C2semidirect
16. C2×#17985961C2semidirect
17. C71×#3187C2semidirect
19. C22×Q8×D71C22semidirect
21. C2×#14556157C22semidirect
22. C22×#11765848C22semidirect
33. C2×#14556108C22semidirect
38. C2×#14556104C22semidirect
45. C22⋊Q8×D71C22semidirect
46. C22⋊Q8×D71C22semidirect
53. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
55. #17986343C22semidirect
56. #17986339C22semidirect
57. #17986335C22semidirect
58. #17986335C22semidirect
59. #17986334C22semidirect
60. #17986332C22semidirect
61. #17986331C22semidirect
62. #17986329C22semidirect
63. #17986315C22semidirect
64. #17986311C22semidirect
65. #17986258C22semidirect
66. #17986256C22semidirect
67. #17986244C22semidirect
68. #17986242C22semidirect
69. #17986240C22semidirect
70. #17986238C22semidirect
71. #17986226C22semidirect
72. #17986162C22semidirect
73. #17986158C22semidirect
74. #17986157C22semidirect
75. #17986157C22semidirect
76. #17986156C22semidirect
77. #17986155C22semidirect
78. #17986154C22semidirect
79. #17986150C22semidirect
80. #17986137C22semidirect
81. #17986136C22semidirect
82. #17986038C22semidirect
83. #17986006C22semidirect
84. #17985997C22semidirect
87. #17985961C22semidirect
88. #17985961C22semidirect
90. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
93. #483×C71C22semidirect
94. #481×C71C22semidirect
95. #465×C71C22semidirect
96. #450×C71C22semidirect
97. #448×C71C22semidirect
133. C2×Dic284C23semidirect
134. C2×#11765855C23semidirect
135. C2×#11765853C23semidirect
220. #14556062C23semidirect
221. #14556061C23semidirect
222. #14556059C23semidirect
223. #14556053C23semidirect
224. #14556053C23semidirect
225. #14556052C23semidirect
226. #14556051C23semidirect
227. #14556051C23semidirect
228. #14556049C23semidirect
237. C2×SD16×C71C23semidirect
252. #106×C71C23semidirect
253. #103×C71C23semidirect
254. #102×C71C23semidirect
416. C23×C71#137semidirect
587. #3187D71semidirect
594. C71#60751semidirect
642. #483C2×D71semidirect
644. #481C2×D71semidirect
653. #465C2×D71semidirect
662. #450C2×D71semidirect
665. #448C2×D71semidirect
717. C2×SD16C22×D71semidirect
819. #106C22×D71semidirect
825. #103C22×D71semidirect
827. #102C22×D71semidirect
1016. C23#14556157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865092
C2×C22⋊Q8×D712
#225991692
#225991672
#225991632
#225991432
#225991162
#225991152
#225991122
#225990972
#225982832
#225982622
#225979632
#225975952
#225975712
C2×#179859612
C71×#31872
#6075171