Finite Group Databasebeta

← #32868206

Subgroups — #32868206

Order 18176.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1164 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986506C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599168C214yesmaximal, complemented
4#22599162C212yesmaximal, complemented
5#22599143C212yesmaximal, complemented
6#22599119C214yesmaximal, complemented
7#22599113C212yesmaximal, complemented
8#22599094C212yesmaximal, complemented
9#22598289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598261C212yesmaximal, complemented
12#22597973C212yesmaximal, complemented
13#22597964C212yesmaximal, complemented
14#22597600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22597572C212yesmaximal, complemented
16#407×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
19C23×C4×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556158C2212yescomplemented
21C2×M16×D71C2212yescomplemented
22#17986506—21no—
23#17986506—21no—
24#17986506—21no—
25#17986506—21no—
26#17986506C2212yes—
27#17986506C2212yes—
28#17986506C2212yes—
29#17986506C2212yes—
30C2×#14556109—21no—
31C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556107C2211yescharacteristic
33C2×#14556106—21no—
34C2×#14556105—21no—
35C2×#14556104C2211yescharacteristic
36C2×#14556104C2211yescharacteristic
37C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
38C22⋊Q8×D71—21no—
39C22⋊Q8×D71—21no—
40C22⋊Q8×D71—21no—
41C22⋊Q8×D71—21no—
42C22⋊Q8×D71C2212yes—
43C22⋊Q8×D71C2212yes—
44C22⋊Q8×D71C2212yescomplemented
45C22⋊Q8×D71C2212yescomplemented
46C2×#14556099C2211yescharacteristic
47C2×#14556099C2211yescharacteristic
48C2×#14556096—21no—
49C2×C4×C22⋊D71—21no—
50C2×C4×C22⋊D71—21no—
51C2×#14556087C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×D71—21no—
53C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C4×D71—21no—
55#17986341C2214yescomplemented
56#17986337C2214yescomplemented
57#17986335C2212yescomplemented
58#17986333C2214yescomplemented
59#17986332C2212yescomplemented
60#17986330C2212yescomplemented
61#17986328C2214yescomplemented
62#17986327C2212yescomplemented
63#17986316C2214yescomplemented
64#17986311C2214yescomplemented
65#17986256C2214yescomplemented
66#17986254C2214yescomplemented
67#17986244C2214yescomplemented
68#17986242C2214yescomplemented
69#17986239C2214yescomplemented
70#17986237C2214yescomplemented
71#17986227C2214yescomplemented
72#17986225C2214yescomplemented
73#17986161C2214yescomplemented
74#17986155C2212yescomplemented
75#17986153C2214yescomplemented
76#17986153C2214yescomplemented
77#17986150C2212yescomplemented
78#17986136C2214yescomplemented
79#17986136C2214yescomplemented
80#17986041C2212yescomplemented
81#17986039C2212yescomplemented
82#17986009C2212yescomplemented
83#17986008C2212yescomplemented
84#17986000C2212yescomplemented
85#17985963C2211yescharacteristic
86#17985962C2212yescomplemented
87#17985961C2212yes—
88#17985961C2212yescomplemented
89C22⋊C8×D71C2212yes—
90C22⋊C8×D71C2212yescomplemented
91C22×#41×C71C2211yescharacteristic
92C2×#137×C71C2212yescomplemented
93C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
94#452×C71C2214yescomplemented
95#451×C71C2212yescomplemented
96#450×C71C2212yescomplemented
97#417×C71C2212yescomplemented
98#407×C71C2211yescharacteristic
99C24×D71D411yescharacteristic
100C22×Dic142—21no—
101C22×Dic142C2311yescharacteristic
102C2×Q8×D71—21no—
103C2×Q8×D71—21no—
104C2×Q8×D71—44no—
105C2×Q8×D71C2312yes—
106C2×Q8×D71C2312yes—
107C22×C22⋊D71—21no—
108C22×C22⋊D71—21no—
109C23×Dic71D411yescharacteristic
110C22×C4×D71—21no—
111C22×C4×D71—21no—
112C22×C4×D71—44no—
113C22×C4×D71D411yescharacteristic
114C22×C4×D71D411yescharacteristic
115C22×C4×D71D411yescharacteristic
116C22×C4×D71D411yescharacteristic
117C22×C4×D71D411yescharacteristic
118C22×C4×D71D411yescharacteristic
119C22×C4×D71C2311yescharacteristic
120C22×C4×D71C2311yescharacteristic
121C22×C4×D71C2311yescharacteristic
122C22×C4×D71C2311yescharacteristic
123C22×C4×D71C2311yescharacteristic
124C22×C4×D71C2311yescharacteristic
125#14556158—44no—
126C2×#11765855C2314yescomplemented
127C2×#11765853C2314yescomplemented
128C2×#11765849C2312yes—
129C2×#11765848C2314yes—
130M16×D71—44no—
131C2×C8×D71C2314yes—
132#14556109—22no—
133#14556109—22no—
134#14556109—22no—
135#14556109—22no—
136#14556108—21no—
137#14556108—21no—
138#14556108C2312yes—
139#14556108C2312yes—
140#14556107—21no—
141#14556107—21no—
142#14556107C2312yes—
143#14556107C2312yes—
144#14556106—22no—
145#14556106—22no—
146#14556106—22no—
147#14556106—22no—
148#14556105—22no—
149#14556105—22no—
150#14556105—22no—
151#14556105—22no—
152#14556104—21no—
153#14556104—21no—
154#14556104—21no—
155#14556104—21no—
156#14556104—21no—
157#14556104—21no—
158#14556104C2312yes—
159#14556104C2312yes—
160#14556104C2312yes—
161#14556104C2312yes—
162#14556104C2312yes—
163#14556104C2312yes—
164#14556099—21no—
165#14556099—21no—
166#14556099—21no—
167#14556099—21no—
168#14556099C2312yes—
169#14556099C2312yes—
170#14556099C2312yes—
171#14556099C2312yes—
172#14556096—22no—
173#14556096—22no—
174#14556096—22no—
175#14556096—22no—
176C4×C22⋊D71—22no—
177C4×C22⋊D71—22no—
178C4×C22⋊D71—22no—
179C4×C22⋊D71—22no—
180C4×C22⋊D71—22no—
181C4×C22⋊D71—22no—
182C4×C22⋊D71—22no—
183C4×C22⋊D71—22no—
184#14556087—21no—
185#14556087—21no—
186#14556087C2312yes—
187#14556087C2312yes—
188C2×C4⋊Dic71—21no—
189C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
192C2×Dic71⋊C4—21no—
193C2×Dic71⋊C4—21no—
194C2×Dic71⋊C4—21no—
195C2×Dic71⋊C4—21no—
196C2×Dic71⋊C4—21no—
197C4⋊C4×D71—22no—
198C4⋊C4×D71—22no—
199C4⋊C4×D71—22no—
200C4⋊C4×D71—22no—
201C4⋊C4×D71—21no—
202C4⋊C4×D71—21no—
203C4⋊C4×D71C2312yes—
204C4⋊C4×D71C2312yes—
205C2×C22⋊Dic71—21no—
206C2×C22⋊Dic71—21no—
207C2×C22⋊Dic71—21no—
208C2×C22⋊Dic71—21no—
209C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
210C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
211C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
212C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
213C22⋊C4×D71—22no—
214C22⋊C4×D71—22no—
215C22⋊C4×D71—22no—
216C22⋊C4×D71—22no—
217C2×C4×Dic71—21no—
218#14556062C2314yescomplemented
219#14556061C2314yescomplemented
220#14556060C2314yescomplemented
221#14556059C2314yescomplemented
222#14556053C2314yescomplemented
223#14556053C2314yescomplemented
224#14556052C2314yescomplemented
225#14556052C2314yescomplemented
226#14556052C2314yescomplemented
227#14556049C2314yescomplemented
228C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
229C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
230(C2×D71)⋊C8C2314yes—
231(C2×D71)⋊C8C2314yes—
232C2×#41×C71—21no—
233C2×#41×C71—21no—
234C2×#41×C71—44no—
235C2×#41×C71C2312yes—
236C2×#41×C71C2312yes—
237C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
238C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
239C22×D4×C71—21no—
240C22×D4×C71C2311yescharacteristic
241C23×C4×C71—21no—
242C23×C4×C71C2311yescharacteristic
243#137×C71—44no—
244C2×Q16×C71C2314yescomplemented
245C2×SD16×C71C2314yescomplemented
246C2×M16×C71C2312yes—
247C22⋊Q8×C71—21no—
248C22⋊Q8×C71—21no—
249C22⋊Q8×C71C2312yes—
250C22⋊Q8×C71C2312yes—
251C2×C4⋊C4×C71—21no—
252C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
253C2×C22⋊C4×C71—21no—
254#103×C71C2314yescomplemented
255#102×C71C2314yescomplemented
256C22⋊C8×C71C2312yes—
257C22⋊C8×C71C2312yes—
258C23×D71—24no—
259C23×D71—42no—
260C23×D71—42no—
261C23×D71C2×D411yescharacteristic
262C23×D71C2×D411yescharacteristic
263C23×D71C2×D411yescharacteristic
264C23×D71C2×D411yescharacteristic
265C23×D71C2×D411yescharacteristic
266C23×D71C2×D411yescharacteristic
267C2×Dic142—24no—
268C2×Dic142—21no—
269C2×Dic142—22no—
270C2×Dic142—22no—
271C2×Dic142—44no—
272C2×Dic142C2412yes—
273Q8×D71—44no—
274Q8×D71—44no—
275Q8×D71—44no—
276Q8×D71—44no—
277C2×C22⋊D71—22no—
278C2×C22⋊D71—22no—
279C2×C22⋊D71—22no—
280C2×C22⋊D71—22no—
281C2×C22⋊D71—44no—
282C2×C22⋊D71—44no—
283C22×Dic71—21no—
284C22×Dic71—21no—
285C22×Dic71—21no—
286C22×Dic71—21no—
287C22×Dic71—42no—
288C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
289C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
290C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
291C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
292C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
293C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D71—24no—
295C2×C4×D71—24no—
296C2×C4×D71—22no—
297C2×C4×D71—22no—
298C2×C4×D71—22no—
299C2×C4×D71—22no—
300C2×C4×D71—42no—
301C2×C4×D71—42no—
302C2×C4×D71—42no—
303C2×C4×D71—42no—
304C2×C4×D71—42no—
305C2×C4×D71—42no—
306C2×C4×D71—42no—
307C2×C4×D71—42no—
308C2×C4×D71—42no—
309C2×C4×D71—42no—
310C2×C4×D71—44no—
311C2×C4×D71—44no—
312C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D71C2411yescharacteristic
325C2×C4×D71C2411yescharacteristic
326C2×C4×D71C2411yescharacteristic
327C2×C4×D71C2411yescharacteristic
328#11765855—44no—
329#11765853—44no—
330#11765849—24no—
331#11765848—44no—
332C2×C71⋊C8C2414yes—
333C8×D71—44no—
334C4⋊Dic71—21no—
335C4⋊Dic71—21no—
336C4⋊Dic71—21no—
337C4⋊Dic71—22no—
338C4⋊Dic71—22no—
339C4⋊Dic71C2412yes—
340C4⋊Dic71C2412yes—
341C4⋊Dic71C2412yes—
342Dic71⋊C4—22no—
343Dic71⋊C4—22no—
344Dic71⋊C4—22no—
345Dic71⋊C4—22no—
346Dic71⋊C4—22no—
347Dic71⋊C4—22no—
348Dic71⋊C4—22no—
349Dic71⋊C4—22no—
350Dic71⋊C4—22no—
351Dic71⋊C4—22no—
352C22⋊Dic71—22no—
353C22⋊Dic71—22no—
354C22⋊Dic71—22no—
355C22⋊Dic71—22no—
356C22⋊Dic71—22no—
357C22⋊Dic71—22no—
358C22⋊Dic71—22no—
359C22⋊Dic71—22no—
360(C2×D71)⋊C4—22no—
361(C2×D71)⋊C4—22no—
362(C2×D71)⋊C4—22no—
363(C2×D71)⋊C4—22no—
364(C2×D71)⋊C4—22no—
365(C2×D71)⋊C4—22no—
366(C2×D71)⋊C4—22no—
367(C2×D71)⋊C4—22no—
368C4×Dic71—22no—
369C4×Dic71—22no—
370C24×C71—21no—
371C24×C71C2×D411yescharacteristic
372#41×C71—24no—
373#41×C71—24no—
374#41×C71—42no—
375#41×C71—42no—
376#41×C71—44no—
377#41×C71—44no—
378C2×Q8×C71—21no—
379C2×Q8×C71—21no—
380C2×Q8×C71—24no—
381C2×Q8×C71—42no—
382C2×Q8×C71C2412yes—
383C2×Q8×C71C2412yes—
384C2×D4×C71—22no—
385C2×D4×C71—22no—
386C2×D4×C71—21no—
387C2×D4×C71—42no—
388C2×D4×C71—44no—
389C2×D4×C71C2412yes—
390C22×C4×C71—24no—
391C22×C4×C71—21no—
392C22×C4×C71—21no—
393C22×C4×C71—21no—
394C22×C4×C71—22no—
395C22×C4×C71—22no—
396C22×C4×C71—44no—
397C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
398C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
399C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
400C22×C4×C71C2411yescharacteristic
401C22×C4×C71C2411yescharacteristic
402C22×C4×C71C2411yescharacteristic
403Q16×C71—44no—
404SD16×C71—44no—
405M16×C71—24no—
406C2×C8×C71C2414yes—
407C4⋊C4×C71—22no—
408C4⋊C4×C71—22no—
409C4⋊C4×C71—21no—
410C4⋊C4×C71C2412yes—
411C22⋊C4×C71—22no—
412C22⋊C4×C71—22no—
413C23×C71—22no—
414C23×C71—22no—
415C23×C71—22no—
416C23×C71—41no—
417C23×C71—42no—
418C23×C71—42no—
419C23×C71—42no—
420C23×C71C22×D411yescharacteristic
421C23×C71C22×D411yescharacteristic
422C23×C71C22×D411yescharacteristic
423C22×D71—22no—
424C22×D71—22no—
425C22×D71—22no—
426C22×D71—22no—
427C22×D71—22no—
428C22×D71—22no—
429C22×D71—22no—
430C22×D71—22no—
431C22×D71—22no—
432C22×D71—22no—
433C22×D71—41no—
434C22×D71—41no—
435C22×D71—41no—
436C22×D71—41no—
437C22×D71—41no—
438C22×D71—41no—
439C22×D71—41no—
440C22×D71—416no—
441C22×D71#13714yescomplemented
442C22×D71C22×D411yescharacteristic
443C22×D71C22×D411yescharacteristic
444C22×D71C22×D411yescharacteristic
445C22×D71C22×D411yescharacteristic
446Q8×C71—24no—
447Q8×C71—22no—
448Q8×C71—22no—
449Q8×C71—42no—
450Q8×C71—42no—
451D4×C71—22no—
452D4×C71—22no—
453D4×C71—42no—
454D4×C71—44no—
455D4×C71—44no—
456C2×C4×C71—22no—
457C2×C4×C71—22no—
458C2×C4×C71—22no—
459C2×C4×C71—22no—
460C2×C4×C71—22no—
461C2×C4×C71—22no—
462C2×C4×C71—22no—
463C2×C4×C71—22no—
464C2×C4×C71—44no—
465C2×C4×C71—42no—
466C2×C4×C71—42no—
467C2×C4×C71—42no—
468C2×C4×C71—44no—
469C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
470C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
471C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
472C2×C4×C71H(5,𝔽2)14yes—
473C2×C4×C71C2511yescharacteristic
474C22⋊D71—44no—
475C22⋊D71—44no—
476C22⋊D71—44no—
477C22⋊D71—44no—
478C2×Dic71—22no—
479C2×Dic71—22no—
480C2×Dic71—22no—
481C2×Dic71—22no—
482C2×Dic71—22no—
483C2×Dic71—22no—
484C2×Dic71—41no—
485C2×Dic71—41no—
486C2×Dic71—41no—
487C2×Dic71—41no—
488C2×Dic71—42no—
489C2×Dic71—42no—
490C2×Dic71—42no—
491C2×Dic71—42no—
492C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
493C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
494C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
495C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
496C4×D71—22no—
497C4×D71—22no—
498C4×D71—22no—
499C4×D71—22no—
500C4×D71—22no—
501C4×D71—22no—
502C4×D71—22no—
503C4×D71—22no—
504C4×D71—41no—
505C4×D71—41no—
506C4×D71—41no—
507C4×D71—41no—
508C4×D71—41no—
509C4×D71—41no—
510C4×D71—41no—
511C4×D71—41no—
512C4×D71—44no—
513C4×D71—44no—
514C4×D71—44no—
515C4×D71—44no—
516Dic142—24no—
517Dic142—44no—
518Dic142—44no—
519Dic142—42no—
520C8×C71—24no—
521C71⋊C8—24no—
522C22×C71—21no—
523C22×C71—21no—
524C22×C71—21no—
525C22×C71—21no—
526C22×C71—21no—
527C22×C71—21no—
528C22×C71—21no—
529C22×C71—44no—
530C22×C71—42no—
531C22×C71—42no—
532C22×C71—42no—
533C22×C71—84no—
534C22×C71#53412yes—
535C22×C71C2×#13712yes—
536C22×C71C23×D411yescharacteristic
537C2×D71—28no—
538C2×D71—21no—
539C2×D71—21no—
540C2×D71—21no—
541C2×D71—21no—
542C2×D71—21no—
543C2×D71—21no—
544C2×D71—21no—
545C2×D71—21no—
546C2×D71—21no—
547C2×D71—44no—
548C2×D71—44no—
549C2×D71—44no—
550C2×D71—44no—
551C2×D71—44no—
552C2×D71C2×#13712yes—
553C2×D71C2×#13712yes—
554C2×D71#57512yes—
555C4×C71—21no—
556C4×C71—21no—
557C4×C71—42no—
558C4×C71—42no—
559C4×C71—42no—
560C4×C71#53412yes—
561C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
562Dic71—21no—
563Dic71—21no—
564Dic71—21no—
565Dic71—21no—
566Dic71—42no—
567Dic71—42no—
568Dic71—42no—
569Dic71—42no—
570#60751—711nomaximal, Sylow
571C2×C71—22no—
572C2×C71—22no—
573C2×C71—41no—
574C2×C71—82no—
575C2×C71C2×#53411yescharacteristic
576C2×C71C22×#13711yescharacteristic
577C2×C71C2×#57511yescharacteristic
578D71—22no—
579D71—22no—
580D71—22no—
581D71—41no—
582C2×#525—711no—
583C22×C22⋊Q8—711no—
584#3196—714no—
585#3195—712no—
586#3193—712no—
587#3190—714no—
588#3189—712no—
589#3187—712no—
590#3095—711no—
591#3095—711no—
592#3092—712no—
593#3056—712no—
594#3056—712no—
595#3007—711no—
596#3007D7111yescharacteristic, complemented
597#3004—712no—
598C2×#407—711no—
599C71#6075111yescharacteristic, complemented, Sylow
600C22×#41C2×D7111yescharacteristic
601C23×Q8—711no—
602C24×C4—711no—
603C2×#137—712no—
604C2×#137C2×D7112yescomplemented
605C22×M16—712no—
606#525—712no—
607#525—712no—
608#525—712no—
609#525—712no—
610#525—1421no—
611#525—1421no—
612#525—1421no—
613#525—1421no—
614C2×#123—1421no—
615C2×C22⋊Q8—711no—
616C2×C22⋊Q8—711no—
617C2×C22⋊Q8—711no—
618C2×C22⋊Q8—711no—
619C2×C22⋊Q8—712no—
620C2×C22⋊Q8—712no—
621C2×C22⋊Q8—712no—
622C2×C22⋊Q8—712no—
623C2×C22⋊Q8—711no—
624C2×C22⋊Q8—1421no—
625C2×C22⋊Q8—1421no—
626C2×C22⋊Q8—1421no—
627C2×C22⋊Q8—1421no—
628C2×C22⋊Q8—1421no—
629C2×C22⋊Q8—1421no—
630C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
631C2×#121—711no—
632C2×#121—711no—
633C2×#120—1421no—
634C2×C4×D4—1421no—
635C2×C4×D4—1421no—
636C2×#117—711no—
637C22×C4⋊C4—711no—
638C22×C4⋊C4—1421no—
639C22×C22⋊C4—1421no—
640#485—714no—
641#485—714no—
642#484—712no—
643#484—714no—
644#484—712no—
645#483—712no—
646#483—714no—
647#483—712no—
648#481—714no—
649#480—714no—
650#470—714no—
651#470—714no—
652#468—714no—
653#468—714no—
654#467—714no—
655#467—714no—
656#465—714no—
657#465—714no—
658#452—714no—
659#452C2×D7114yescomplemented
660#451—712no—
661#451—714no—
662#451—714no—
663#451C2×D7112yescomplemented
664#450—712no—
665#450C2×D7112yescomplemented
666#448—714no—
667#448—714no—
668#428—712no—
669#428—712no—
670#419—712no—
671#419—712no—
672#417—712no—
673#417C2×D7112yescomplemented
674#407—711no—
675#407—712no—
676#407—712no—
677#407—712no—
678#407C2×D7111yescharacteristic
679C2×C22⋊C8—712no—
680C2×C22⋊C8—712no—
681C25—711no—
682C2×#41—21no—
683C2×#41—21no—
684C2×#41—44no—
685C2×#41C22×D7112yes—
686C2×#41C22×D7112yes—
687C22×Q8—2844no—
688C22×Q8—712no—
689C22×Q8—712no—
690C22×Q8—711no—
691C22×Q8—1421no—
692C22×Q8—1421no—
693C22×Q8—1421no—
694C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
695C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
696C22×D4—21no—
697C22×D4—1421no—
698C22×D4—1421no—
699C22×D4C22×D7111yescharacteristic
700C23×C4—21no—
701C23×C4—2844no—
702C23×C4—711no—
703C23×C4—711no—
704C23×C4—711no—
705C23×C4—711no—
706C23×C4—711no—
707C23×C4—711no—
708C23×C4—711no—
709C23×C4—711no—
710C23×C4—711no—
711C23×C4—711no—
712C23×C4—711no—
713C23×C4—711no—
714C23×C4—711no—
715C23×C4—1421no—
716C23×C4—1421no—
717C23×C4C22×D7111yescharacteristic
718#137—44no—
719#137—2844no—
720C2×Q16—714no—
721C2×Q16C22×D7114yescomplemented
722C2×SD16—714no—
723C2×SD16C22×D7114yescomplemented
724C2×M16—2844no—
725C2×M16—712no—
726C2×M16—714no—
727C2×M16C22×D7112yes—
728C22×C8—714no—
729#123—1422no—
730#123—1422no—
731#123—1422no—
732#123—1422no—
733C22⋊Q8—21no—
734C22⋊Q8—21no—
735C22⋊Q8—712no—
736C22⋊Q8—712no—
737C22⋊Q8—712no—
738C22⋊Q8—712no—
739C22⋊Q8—712no—
740C22⋊Q8—712no—
741C22⋊Q8—712no—
742C22⋊Q8—712no—
743C22⋊Q8—712no—
744C22⋊Q8—712no—
745C22⋊Q8—1422no—
746C22⋊Q8—1422no—
747C22⋊Q8—1422no—
748C22⋊Q8—1422no—
749C22⋊Q8—1422no—
750C22⋊Q8—1422no—
751C22⋊Q8—1422no—
752C22⋊Q8—1422no—
753C22⋊Q8—1421no—
754C22⋊Q8—1421no—
755C22⋊Q8—1421no—
756C22⋊Q8—1421no—
757C22⋊Q8—1421no—
758C22⋊Q8—1421no—
759C22⋊Q8—1421no—
760C22⋊Q8—1421no—
761C22⋊Q8—1421no—
762C22⋊Q8—1421no—
763C22⋊Q8C22×D7112yes—
764C22⋊Q8C22×D7112yes—
765#121—712no—
766#121—712no—
767#121—712no—
768#121—712no—
769#121—1421no—
770#121—1421no—
771#121—1421no—
772#121—1421no—
773#120—1422no—
774#120—1422no—
775#120—1422no—
776#120—1422no—
777C4×D4—1422no—
778C4×D4—1422no—
779C4×D4—1422no—
780C4×D4—1422no—
781C4×D4—1422no—
782C4×D4—1422no—
783C4×D4—1422no—
784C4×D4—1422no—
785#117—712no—
786#117—712no—
787#117—1421no—
788#117—1421no—
789C2×C4⋊C4—21no—
790C2×C4⋊C4—711no—
791C2×C4⋊C4—711no—
792C2×C4⋊C4—711no—
793C2×C4⋊C4—712no—
794C2×C4⋊C4—712no—
795C2×C4⋊C4—1421no—
796C2×C4⋊C4—1421no—
797C2×C4⋊C4—1422no—
798C2×C4⋊C4—1422no—
799C2×C4⋊C4—1422no—
800C2×C4⋊C4—1422no—
801C2×C4⋊C4—1421no—
802C2×C4⋊C4—1421no—
803C2×C4⋊C4—1421no—
804C2×C4⋊C4—1421no—
805C2×C4⋊C4—1421no—
806C2×C4⋊C4—1421no—
807C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
808C2×C22⋊C4—21no—
809C2×C22⋊C4—1422no—
810C2×C22⋊C4—1422no—
811C2×C22⋊C4—1422no—
812C2×C22⋊C4—1422no—
813C2×C22⋊C4—1421no—
814C2×C22⋊C4—1421no—
815C2×C22⋊C4—1421no—
816C2×C22⋊C4—1421no—
817C2×C22⋊C4—1421no—
818C2×C22⋊C4—1421no—
819C2×C22⋊C4—1421no—
820C2×C22⋊C4—1421no—
821C2×C42—1421no—
822#107—714no—
823#107—714no—
824#106—714no—
825#106—714no—
826#103—714no—
827#103—714no—
828#103—714no—
829#103—714no—
830#103—714no—
831#103C22×D7114yescomplemented
832#102—714no—
833#102C22×D7114yescomplemented
834C22⋊C8—712no—
835C22⋊C8—712no—
836C22⋊C8—714no—
837C22⋊C8—714no—
838C22⋊C8C22×D7112yes—
839C22⋊C8C22×D7112yes—
840C24—21no—
841C24—2842no—
842C24—2842no—
843C24—711no—
844C24—711no—
845C24—711no—
846C24—711no—
847C24—711no—
848C24—711no—
849C24—1424no—
850C24D4×D7111yescharacteristic
851#41—24no—
852#41—24no—
853#41—42no—
854#41—42no—
855#41—44no—
856#41—44no—
857C2×Q8—21no—
858C2×Q8—21no—
859C2×Q8—24no—
860C2×Q8—42no—
861C2×Q8—2844no—
862C2×Q8—2844no—
863C2×Q8—2844no—
864C2×Q8—2844no—
865C2×Q8—2844no—
866C2×Q8—712no—
867C2×Q8—1422no—
868C2×Q8—1422no—
869C2×Q8—1424no—
870C2×Q8—1421no—
871C2×Q8C23×D7112yes—
872C2×Q8C23×D7112yes—
873C2×D4—22no—
874C2×D4—22no—
875C2×D4—21no—
876C2×D4—42no—
877C2×D4—44no—
878C2×D4—2844no—
879C2×D4—2844no—
880C2×D4—1422no—
881C2×D4—1422no—
882C2×D4—1422no—
883C2×D4—1422no—
884C2×D4C23×D7112yes—
885C22×C4—24no—
886C22×C4—21no—
887C22×C4—21no—
888C22×C4—21no—
889C22×C4—22no—
890C22×C4—22no—
891C22×C4—44no—
892C22×C4—2842no—
893C22×C4—2842no—
894C22×C4—2842no—
895C22×C4—2842no—
896C22×C4—2842no—
897C22×C4—2842no—
898C22×C4—2842no—
899C22×C4—2842no—
900C22×C4—2842no—
901C22×C4—2842no—
902C22×C4—2844no—
903C22×C4—2844no—
904C22×C4—2842no—
905C22×C4—711no—
906C22×C4—711no—
907C22×C4—711no—
908C22×C4—711no—
909C22×C4—711no—
910C22×C4—711no—
911C22×C4—711no—
912C22×C4—711no—
913C22×C4—711no—
914C22×C4—711no—
915C22×C4—711no—
916C22×C4—711no—
917C22×C4—711no—
918C22×C4—711no—
919C22×C4—711no—
920C22×C4—711no—
921C22×C4—711no—
922C22×C4—711no—
923C22×C4—711no—
924C22×C4—711no—
925C22×C4—711no—
926C22×C4—711no—
927C22×C4—1422no—
928C22×C4—1422no—
929C22×C4—1422no—
930C22×C4—1422no—
931C22×C4—1421no—
932C22×C4—1421no—
933C22×C4—1421no—
934C22×C4—1421no—
935C22×C4—1424no—
936C22×C4—1424no—
937C22×C4D4×D7111yescharacteristic
938C22×C4D4×D7111yescharacteristic
939C22×C4D4×D7111yescharacteristic
940C22×C4C23×D7111yescharacteristic
941C22×C4C23×D7111yescharacteristic
942C22×C4C23×D7111yescharacteristic
943Q16—44no—
944Q16—2844no—
945SD16—44no—
946SD16—2844no—
947M16—24no—
948M16—2844no—
949M16—1424no—
950C2×C8—2844no—
951C2×C8—714no—
952C2×C8C23×D7114yes—
953C4⋊C4—22no—
954C4⋊C4—22no—
955C4⋊C4—21no—
956C4⋊C4—712no—
957C4⋊C4—712no—
958C4⋊C4—712no—
959C4⋊C4—1422no—
960C4⋊C4—1422no—
961C4⋊C4—1422no—
962C4⋊C4—1422no—
963C4⋊C4—1422no—
964C4⋊C4—1422no—
965C4⋊C4—1422no—
966C4⋊C4—1422no—
967C4⋊C4—1422no—
968C4⋊C4—1422no—
969C4⋊C4—1422no—
970C4⋊C4—1422no—
971C4⋊C4—1421no—
972C4⋊C4—1421no—
973C4⋊C4—1421no—
974C4⋊C4C23×D7112yes—
975C22⋊C4—22no—
976C22⋊C4—22no—
977C22⋊C4—1422no—
978C22⋊C4—1422no—
979C22⋊C4—1422no—
980C22⋊C4—1422no—
981C22⋊C4—1422no—
982C22⋊C4—1422no—
983C22⋊C4—1422no—
984C22⋊C4—1422no—
985C22⋊C4—1422no—
986C22⋊C4—1422no—
987C22⋊C4—1422no—
988C22⋊C4—1422no—
989C22⋊C4—1422no—
990C22⋊C4—1422no—
991C22⋊C4—1422no—
992C22⋊C4—1422no—
993C42—1422no—
994C42—1422no—
995C23—22no—
996C23—22no—
997C23—22no—
998C23—41no—
999C23—42no—
1000C23—42no—
1001C23—42no—
1002C23—2841no—
1003C23—2841no—
1004C23—2841no—
1005C23—2841no—
1006C23—2841no—
1007C23—2841no—
1008C23—2841no—
1009C23—28416no—
1010C23—714no—
1011C23—711no—
1012C23—711no—
1013C23—711no—
1014C23—711no—
1015C23—1422no—
1016C23—1422no—
1017C23—1422no—
1018C23—1422no—
1019C23—1422no—
1020C23—1422no—
1021C23—1422no—
1022C23—1422no—
1023C23—1422no—
1024C23—1422no—
1025C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1026C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1027C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1028Q8—24no—
1029Q8—22no—
1030Q8—22no—
1031Q8—42no—
1032Q8—42no—
1033Q8—2844no—
1034Q8—2844no—
1035Q8—2842no—
1036Q8—1424no—
1037D4—22no—
1038D4—22no—
1039D4—42no—
1040D4—44no—
1041D4—44no—
1042D4—2844no—
1043D4—2844no—
1044D4—2844no—
1045D4—2844no—
1046C2×C4—22no—
1047C2×C4—22no—
1048C2×C4—22no—
1049C2×C4—22no—
1050C2×C4—22no—
1051C2×C4—22no—
1052C2×C4—22no—
1053C2×C4—22no—
1054C2×C4—44no—
1055C2×C4—42no—
1056C2×C4—42no—
1057C2×C4—42no—
1058C2×C4—44no—
1059C2×C4—2841no—
1060C2×C4—2841no—
1061C2×C4—2841no—
1062C2×C4—2841no—
1063C2×C4—2841no—
1064C2×C4—2841no—
1065C2×C4—2841no—
1066C2×C4—2841no—
1067C2×C4—2844no—
1068C2×C4—2844no—
1069C2×C4—2844no—
1070C2×C4—2844no—
1071C2×C4—2842no—
1072C2×C4—2842no—
1073C2×C4—2842no—
1074C2×C4—2842no—
1075C2×C4—2841no—
1076C2×C4—2841no—
1077C2×C4—2841no—
1078C2×C4—2841no—
1079C2×C4—711no—
1080C2×C4—711no—
1081C2×C4—711no—
1082C2×C4—711no—
1083C2×C4—1422no—
1084C2×C4—1422no—
1085C2×C4—1422no—
1086C2×C4—1422no—
1087C2×C4—1422no—
1088C2×C4—1422no—
1089C2×C4—1422no—
1090C2×C4—1422no—
1091C2×C4—1422no—
1092C2×C4—1422no—
1093C2×C4—1422no—
1094C2×C4—1422no—
1095C2×C4—1422no—
1096C2×C4—1422no—
1097C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1098C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1099C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1100C2×C4#1455617314yes—
1101C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1102C8—24no—
1103C8—1424no—
1104C22—21no—
1105C22—21no—
1106C22—21no—
1107C22—21no—
1108C22—21no—
1109C22—21no—
1110C22—21no—
1111C22—44no—
1112C22—42no—
1113C22—42no—
1114C22—42no—
1115C22—84no—
1116C22—2844no—
1117C22—2844no—
1118C22—2844no—
1119C22—2844no—
1120C22—2844no—
1121C22—712no—
1122C22—712no—
1123C22—712no—
1124C22—1428no—
1125C22—1421no—
1126C22—1421no—
1127C22—1421no—
1128C22—1421no—
1129C22—1421no—
1130C22—1421no—
1131C22—1421no—
1132C22—1421no—
1133C22—1421no—
1134C22#1798655912yes—
1135C22#137×D7112yes—
1136C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1137C4—21no—
1138C4—21no—
1139C4—42no—
1140C4—42no—
1141C4—42no—
1142C4—2842no—
1143C4—2842no—
1144C4—2842no—
1145C4—2842no—
1146C4—1421no—
1147C4—1421no—
1148C4—1421no—
1149C4—1421no—
1150C4#1798655912yes—
1151C4C2×#1455617312yes—
1152C2—22no—
1153C2—22no—
1154C2—41no—
1155C2—82no—
1156C2—2841no—
1157C2—1422no—
1158C2—1422no—
1159C2—1422no—
1160C2C2×#1798655911yescharacteristic
1161C2C2×#137×D7111yescharacteristic
1162C2#575×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3007C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#17986506C2
hypercenter#3007D71
hypocenterC71#60751
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊Q8×D71C2semidirect
3. #22599168C2semidirect
4. #22599162C2semidirect
5. #22599143C2semidirect
6. #22599119C2semidirect
7. #22599113C2semidirect
8. #22599094C2semidirect
9. #22598289C2semidirect
10. #22598284C2semidirect
11. #22598261C2semidirect
12. #22597973C2semidirect
13. #22597964C2semidirect
14. #22597600C2semidirect
15. #22597572C2semidirect
16. #407×D71C2semidirect
17. C71×#3007C2semidirect
18. C22×Q8×D71C22semidirect
20. C2×#14556158C22semidirect
21. C2×M16×D71C22semidirect
31. C2×#14556108C22semidirect
37. C2×#14556104C22semidirect
44. C22⋊Q8×D71C22semidirect
45. C22⋊Q8×D71C22semidirect
53. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
55. #17986341C22semidirect
56. #17986337C22semidirect
57. #17986335C22semidirect
58. #17986333C22semidirect
59. #17986332C22semidirect
60. #17986330C22semidirect
61. #17986328C22semidirect
62. #17986327C22semidirect
63. #17986316C22semidirect
64. #17986311C22semidirect
65. #17986256C22semidirect
66. #17986254C22semidirect
67. #17986244C22semidirect
68. #17986242C22semidirect
69. #17986239C22semidirect
70. #17986237C22semidirect
71. #17986227C22semidirect
72. #17986225C22semidirect
73. #17986161C22semidirect
74. #17986155C22semidirect
75. #17986153C22semidirect
76. #17986153C22semidirect
77. #17986150C22semidirect
78. #17986136C22semidirect
79. #17986136C22semidirect
80. #17986041C22semidirect
81. #17986039C22semidirect
82. #17986009C22semidirect
83. #17986008C22semidirect
84. #17986000C22semidirect
86. #17985962C22semidirect
88. #17985961C22semidirect
90. C22⋊C8×D71C22semidirect
92. C2×#137×C71C22semidirect
94. #452×C71C22semidirect
95. #451×C71C22semidirect
96. #450×C71C22semidirect
97. #417×C71C22semidirect
126. C2×#11765855C23semidirect
127. C2×#11765853C23semidirect
218. #14556062C23semidirect
219. #14556061C23semidirect
220. #14556060C23semidirect
221. #14556059C23semidirect
222. #14556053C23semidirect
223. #14556053C23semidirect
224. #14556052C23semidirect
225. #14556052C23semidirect
226. #14556052C23semidirect
227. #14556049C23semidirect
244. C2×Q16×C71C23semidirect
245. C2×SD16×C71C23semidirect
254. #103×C71C23semidirect
255. #102×C71C23semidirect
441. C22×D71#137semidirect
596. #3007D71semidirect
599. C71#60751semidirect
604. C2×#137C2×D71semidirect
659. #452C2×D71semidirect
663. #451C2×D71semidirect
665. #450C2×D71semidirect
673. #417C2×D71semidirect
721. C2×Q16C22×D71semidirect
723. C2×SD16C22×D71semidirect
831. #103C22×D71semidirect
833. #102C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865062
C2×C22⋊Q8×D712
#225991682
#225991622
#225991432
#225991192
#225991132
#225990942
#225982892
#225982842
#225982612
#225979732
#225979642
#225976002
#225975722
#407×D712
C71×#30072
#6075171