Finite Group Databasebeta

← #32868210

Subgroups — #32868210

Order 18176.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1154 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986512C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599175C212yesmaximal, complemented
4#22599173C212yesmaximal, complemented
5#22599162C212yesmaximal, complemented
6#22599145C212yesmaximal, complemented
7#22599122C214yesmaximal, complemented
8#22599112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22599098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22599093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598285C212yesmaximal, complemented
12#22598267C212yesmaximal, complemented
13#22597967C214yesmaximal, complemented
14#22597599C212yesmaximal, complemented
15#22597575C212yesmaximal, complemented
16C2×#17985961C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×#11765866C2211yescharacteristic
19C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
20C23×C4×D71C2211yescharacteristic
21C2×#14556160C2214yescomplemented
22C22×#11765848C2212yescomplemented
23#17986512—21no—
24#17986512—21no—
25#17986512—21no—
26#17986512—21no—
27#17986512C2212yes—
28#17986512C2212yes—
29#17986512C2212yes—
30#17986512C2212yes—
31C2×#14556113—21no—
32C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556107C2211yescharacteristic
34C2×#14556106—21no—
35C2×#14556105—21no—
36C2×#14556104C2211yescharacteristic
37C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
38C22⋊Q8×D71—21no—
39C22⋊Q8×D71—21no—
40C22⋊Q8×D71—21no—
41C22⋊Q8×D71—21no—
42C22⋊Q8×D71C2212yes—
43C22⋊Q8×D71C2212yes—
44C22⋊Q8×D71C2212yescomplemented
45C22⋊Q8×D71C2212yescomplemented
46C2×#14556103C2211yescharacteristic
47C2×#14556102C2211yescharacteristic
48C2×#14556098—21no—
49C2×#14556090—21no—
50C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
51C2×#14556086C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×D71—21no—
53C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C4×D71—21no—
55#17986342C2214yescomplemented
56#17986338C2214yescomplemented
57#17986334C2212yescomplemented
58#17986332C2212yescomplemented
59#17986330C2212yescomplemented
60#17986328C2214yescomplemented
61#17986327C2212yescomplemented
62#17986318C2212yescomplemented
63#17986317C2212yescomplemented
64#17986314C2214yescomplemented
65#17986256C2214yescomplemented
66#17986254C2214yescomplemented
67#17986248C2214yescomplemented
68#17986246C2214yescomplemented
69#17986238C2214yescomplemented
70#17986230C2214yescomplemented
71#17986228C2214yescomplemented
72#17986164C2214yescomplemented
73#17986160C2214yescomplemented
74#17986155C2212yescomplemented
75#17986154C2212yescomplemented
76#17986153C2214yescomplemented
77#17986152C2212yescomplemented
78#17986149C2212yescomplemented
79#17986140C2212yescomplemented
80#17986139C2214yescomplemented
81#17986138C2212yescomplemented
82#17986040C2214yescomplemented
83#17986006C2214yescomplemented
84#17985999C2214yescomplemented
85#17985961C2212yes—
86#17985961C2212yes—
87#17985961C2212yescomplemented
88#17985961C2212yescomplemented
89C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
90C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
91C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
93#484×C71C2212yescomplemented
94#484×C71C2212yescomplemented
95#467×C71C2214yescomplemented
96#451×C71C2212yescomplemented
97#451×C71C2212yescomplemented
98C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
99C24×D71D411yescharacteristic
100C2×#11765866—21no—
101C2×#11765866—21no—
102C2×#11765866—44no—
103C2×#11765866C2312yes—
104C2×#11765866C2312yes—
105C22×Dic142—21no—
106C22×Dic142C2311yescharacteristic
107C2×Q8×D71—21no—
108C2×Q8×D71—21no—
109C2×Q8×D71—44no—
110C2×Q8×D71C2312yes—
111C2×Q8×D71C2312yes—
112C22×D284—21no—
113C22×D284—21no—
114C22×D284C2311yescharacteristic
115C22×C22⋊D71—21no—
116C23×Dic71D411yescharacteristic
117C22×C4×D71—21no—
118C22×C4×D71—21no—
119C22×C4×D71—21no—
120C22×C4×D71—44no—
121C22×C4×D71D411yescharacteristic
122C22×C4×D71D411yescharacteristic
123C22×C4×D71D411yescharacteristic
124C22×C4×D71D411yescharacteristic
125C22×C4×D71D411yescharacteristic
126C22×C4×D71D411yescharacteristic
127C22×C4×D71C2311yescharacteristic
128C22×C4×D71C2311yescharacteristic
129C22×C4×D71C2311yescharacteristic
130C22×C4×D71C2311yescharacteristic
131C22×C4×D71C2311yescharacteristic
132C22×C4×D71C2311yescharacteristic
133#14556160—48no—
134C2×#11765855C2314yescomplemented
135C2×#11765854C2314yescomplemented
136C2×#11765852C2314yescomplemented
137C2×#11765848—44no—
138C2×#11765848C2314yes—
139C2×#11765848C2314yes—
140C22×C71⋊C8C2312yes—
141#14556113—22no—
142#14556113—22no—
143#14556113—22no—
144#14556113—22no—
145#14556108—21no—
146#14556108—21no—
147#14556108C2312yes—
148#14556108C2312yes—
149#14556107—21no—
150#14556107—21no—
151#14556107C2312yes—
152#14556107C2312yes—
153#14556106—22no—
154#14556106—22no—
155#14556106—22no—
156#14556106—22no—
157#14556105—22no—
158#14556105—22no—
159#14556105—22no—
160#14556105—22no—
161#14556104—21no—
162#14556104—21no—
163#14556104—21no—
164#14556104—21no—
165#14556104C2312yes—
166#14556104C2312yes—
167#14556104C2312yes—
168#14556104C2312yes—
169#14556103—21no—
170#14556103—21no—
171#14556103C2312yes—
172#14556103C2312yes—
173#14556102—21no—
174#14556102—21no—
175#14556102C2312yes—
176#14556102C2312yes—
177#14556098—22no—
178#14556098—22no—
179#14556098—22no—
180#14556098—22no—
181#14556090—22no—
182#14556090—22no—
183#14556090—22no—
184#14556090—22no—
185(C22⋊D71)⋊C4—22no—
186(C22⋊D71)⋊C4—22no—
187(C22⋊D71)⋊C4—22no—
188(C22⋊D71)⋊C4—22no—
189#14556086—21no—
190#14556086—21no—
191#14556086C2312yes—
192#14556086C2312yes—
193C2×C4⋊Dic71—21no—
194C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
195C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
196C2×Dic71⋊C4—21no—
197C2×Dic71⋊C4—21no—
198C2×Dic71⋊C4—21no—
199C2×Dic71⋊C4—21no—
200C4⋊C4×D71—22no—
201C4⋊C4×D71—22no—
202C4⋊C4×D71—22no—
203C4⋊C4×D71—22no—
204C4⋊C4×D71—21no—
205C4⋊C4×D71—21no—
206C4⋊C4×D71C2312yes—
207C4⋊C4×D71C2312yes—
208C2×C22⋊Dic71—21no—
209C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
210C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
211C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
212C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
213C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
214C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
215C22⋊C4×D71—22no—
216C22⋊C4×D71—22no—
217C22⋊C4×D71—22no—
218C22⋊C4×D71—22no—
219C2×C4×Dic71—21no—
220#14556061C2314yescomplemented
221#14556060C2314yescomplemented
222#14556059C2314yescomplemented
223#14556053C2314yescomplemented
224#14556052C2314yescomplemented
225#14556052C2314yescomplemented
226#14556051C2314yescomplemented
227#14556050C2314yescomplemented
228#14556048C2314yescomplemented
229C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
230C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
231(C2×D71)⋊C8C2314yes—
232(C2×D71)⋊C8C2314yes—
233C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
234C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
235C23×C4×C71C2311yescharacteristic
236C2×Q16×C71C2314yescomplemented
237C22×C8×C71C2312yes—
238C22⋊Q8×C71—21no—
239C22⋊Q8×C71—21no—
240C22⋊Q8×C71—21no—
241C22⋊Q8×C71—21no—
242C22⋊Q8×C71C2312yes—
243C22⋊Q8×C71C2312yes—
244C22⋊Q8×C71C2312yes—
245C22⋊Q8×C71C2312yes—
246C2×C4⋊C4×C71—21no—
247C2×C4⋊C4×C71—21no—
248C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
249C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
250C2×C22⋊C4×C71—21no—
251C2×C22⋊C4×C71—21no—
252#107×C71C2314yescomplemented
253#103×C71C2314yescomplemented
254#103×C71C2314yescomplemented
255C22⋊C8×C71C2312yes—
256C22⋊C8×C71C2312yes—
257C23×D71—24no—
258C23×D71—21no—
259C23×D71—42no—
260C23×D71—42no—
261C23×D71C2×D411yescharacteristic
262C23×D71C2×D411yescharacteristic
263C23×D71C2×D411yescharacteristic
264C23×D71C2×D411yescharacteristic
265C23×D71C2×D411yescharacteristic
266C23×D71C2×D411yescharacteristic
267#11765866—28no—
268#11765866—44no—
269#11765866—44no—
270#11765866—44no—
271C2×Dic142—21no—
272C2×Dic142—22no—
273C2×Dic142—22no—
274C2×Dic142—42no—
275C2×Dic142—44no—
276C2×Dic142C2412yes—
277Q8×D71—28no—
278Q8×D71—44no—
279Q8×D71—44no—
280Q8×D71—44no—
281C2×D284—22no—
282C2×D284—22no—
283C2×D284—22no—
284C2×D284—22no—
285C2×D284—21no—
286C2×D284—42no—
287C2×D284—44no—
288C2×D284—44no—
289C2×D284C2412yes—
290C2×C22⋊D71—22no—
291C2×C22⋊D71—22no—
292C2×C22⋊D71—44no—
293C22×Dic71—21no—
294C22×Dic71—21no—
295C22×Dic71—21no—
296C22×Dic71—42no—
297C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
298C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
299C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
300C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
301C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
302C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×D71—24no—
304C2×C4×D71—24no—
305C2×C4×D71—24no—
306C2×C4×D71—22no—
307C2×C4×D71—22no—
308C2×C4×D71—22no—
309C2×C4×D71—22no—
310C2×C4×D71—22no—
311C2×C4×D71—22no—
312C2×C4×D71—42no—
313C2×C4×D71—42no—
314C2×C4×D71—42no—
315C2×C4×D71—42no—
316C2×C4×D71—42no—
317C2×C4×D71—42no—
318C2×C4×D71—42no—
319C2×C4×D71—42no—
320C2×C4×D71—42no—
321C2×C4×D71—44no—
322C2×C4×D71—44no—
323C2×C4×D71—44no—
324C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
326C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
327C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
328C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
329C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
330C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
331C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
332C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
333C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
334C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
335C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
336C2×C4×D71C2411yescharacteristic
337C2×C4×D71C2411yescharacteristic
338C2×C4×D71C2411yescharacteristic
339C2×C4×D71C2411yescharacteristic
340#11765855—44no—
341#11765854—44no—
342#11765852—44no—
343#11765848—28no—
344#11765848—44no—
345C2×C71⋊C8—42no—
346C2×C71⋊C8C2414yes—
347C4⋊Dic71—21no—
348C4⋊Dic71—21no—
349C4⋊Dic71—22no—
350C4⋊Dic71—22no—
351C4⋊Dic71C2412yes—
352C4⋊Dic71C2412yes—
353Dic71⋊C4—22no—
354Dic71⋊C4—22no—
355Dic71⋊C4—22no—
356Dic71⋊C4—22no—
357Dic71⋊C4—22no—
358Dic71⋊C4—22no—
359Dic71⋊C4—22no—
360Dic71⋊C4—22no—
361C22⋊Dic71—22no—
362C22⋊Dic71—22no—
363(C2×D71)⋊C4—22no—
364(C2×D71)⋊C4—22no—
365(C2×D71)⋊C4—22no—
366(C2×D71)⋊C4—22no—
367(C2×D71)⋊C4—22no—
368(C2×D71)⋊C4—22no—
369(C2×D71)⋊C4—22no—
370(C2×D71)⋊C4—22no—
371(C2×D71)⋊C4—22no—
372(C2×D71)⋊C4—22no—
373(C2×D71)⋊C4—22no—
374(C2×D71)⋊C4—22no—
375C4×Dic71—22no—
376C4×Dic71—22no—
377C24×C71C2×D411yescharacteristic
378C2×Q8×C71—21no—
379C2×Q8×C71—21no—
380C2×Q8×C71—42no—
381C2×Q8×C71—42no—
382C2×Q8×C71C2412yes—
383C2×Q8×C71C2412yes—
384C22×C4×C71—21no—
385C22×C4×C71—21no—
386C22×C4×C71—21no—
387C22×C4×C71—21no—
388C22×C4×C71—42no—
389C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
390C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
391C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
392C22×C4×C71C2411yescharacteristic
393C22×C4×C71C2411yescharacteristic
394C22×C4×C71C2411yescharacteristic
395Q16×C71—44no—
396C2×C8×C71—42no—
397C2×C8×C71C2414yes—
398C4⋊C4×C71—22no—
399C4⋊C4×C71—22no—
400C4⋊C4×C71—22no—
401C4⋊C4×C71—22no—
402C4⋊C4×C71—21no—
403C4⋊C4×C71—21no—
404C4⋊C4×C71C2412yes—
405C4⋊C4×C71C2412yes—
406C22⋊C4×C71—22no—
407C22⋊C4×C71—22no—
408C22⋊C4×C71—22no—
409C22⋊C4×C71—22no—
410C23×C71—41no—
411C23×C71—41no—
412C23×C71#13714yescomplemented
413C23×C71C22×D411yescharacteristic
414C23×C71C22×D411yescharacteristic
415C23×C71C22×D411yescharacteristic
416C22×D71—22no—
417C22×D71—22no—
418C22×D71—22no—
419C22×D71—22no—
420C22×D71—22no—
421C22×D71—22no—
422C22×D71—22no—
423C22×D71—22no—
424C22×D71—22no—
425C22×D71—22no—
426C22×D71—22no—
427C22×D71—22no—
428C22×D71—22no—
429C22×D71—41no—
430C22×D71—41no—
431C22×D71—41no—
432C22×D71—41no—
433C22×D71—41no—
434C22×D71—41no—
435C22×D71—416no—
436C22×D71—42no—
437C22×D71—42no—
438C22×D71—42no—
439C22×D71C22×D411yescharacteristic
440C22×D71C22×D411yescharacteristic
441C22×D71C22×D411yescharacteristic
442C22×D71C22×D411yescharacteristic
443Q8×C71—24no—
444Q8×C71—24no—
445Q8×C71—42no—
446Q8×C71—42no—
447C2×C4×C71—22no—
448C2×C4×C71—22no—
449C2×C4×C71—22no—
450C2×C4×C71—22no—
451C2×C4×C71—22no—
452C2×C4×C71—22no—
453C2×C4×C71—22no—
454C2×C4×C71—41no—
455C2×C4×C71—41no—
456C2×C4×C71—41no—
457C2×C4×C71—42no—
458C2×C4×C71—42no—
459C2×C4×C71—42no—
460C2×C4×C71—42no—
461C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
462C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
463C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
464C2×C4×C71C2511yescharacteristic
465C22⋊D71—44no—
466C22⋊D71—44no—
467C2×Dic71—22no—
468C2×Dic71—22no—
469C2×Dic71—22no—
470C2×Dic71—22no—
471C2×Dic71—22no—
472C2×Dic71—22no—
473C2×Dic71—41no—
474C2×Dic71—41no—
475C2×Dic71—41no—
476C2×Dic71—42no—
477C2×Dic71—42no—
478C2×Dic71—42no—
479C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
480C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
481C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
482C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
483D284—24no—
484D284—42no—
485D284—44no—
486D284—44no—
487D284—44no—
488D284—44no—
489C4×D71—22no—
490C4×D71—22no—
491C4×D71—22no—
492C4×D71—22no—
493C4×D71—22no—
494C4×D71—22no—
495C4×D71—22no—
496C4×D71—22no—
497C4×D71—22no—
498C4×D71—41no—
499C4×D71—41no—
500C4×D71—41no—
501C4×D71—41no—
502C4×D71—41no—
503C4×D71—41no—
504C4×D71—44no—
505C4×D71—44no—
506C4×D71—44no—
507C4×D71—44no—
508C4×D71—44no—
509C4×D71—44no—
510C4×D71H(5,𝔽2)14yes—
511Dic142—24no—
512Dic142—44no—
513Dic142—42no—
514Dic142—44no—
515C8×C71—24no—
516C71⋊C8—24no—
517C22×C71—21no—
518C22×C71—21no—
519C22×C71—21no—
520C22×C71—21no—
521C22×C71—21no—
522C22×C71—21no—
523C22×C71—44no—
524C22×C71C2×#13712yes—
525C22×C71C2×#13712yes—
526C22×C71C2×#13712yes—
527C22×C71C23×D411yescharacteristic
528C2×D71—28no—
529C2×D71—21no—
530C2×D71—21no—
531C2×D71—21no—
532C2×D71—21no—
533C2×D71—21no—
534C2×D71—21no—
535C2×D71—21no—
536C2×D71—21no—
537C2×D71—21no—
538C2×D71—21no—
539C2×D71—44no—
540C2×D71—44no—
541C2×D71—44no—
542C2×D71—44no—
543C2×D71—44no—
544C2×D71—42no—
545C2×D71—42no—
546C2×D71—42no—
547C2×D71—84no—
548C2×D71#53412yes—
549C2×D71#57512yes—
550C4×C71—21no—
551C4×C71—21no—
552C4×C71—21no—
553C4×C71—42no—
554C4×C71—42no—
555C4×C71—42no—
556C4×C71—42no—
557C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
558Dic71—21no—
559Dic71—21no—
560Dic71—21no—
561Dic71—42no—
562Dic71—42no—
563Dic71—42no—
564Dic71#53412yes—
565#60751—711nomaximal, Sylow
566C2×C71—22no—
567C2×C71—22no—
568C2×C71—22no—
569C2×C71C2×#53411yescharacteristic
570C2×C71C22×#13711yescharacteristic
571C2×C71C2×#57511yescharacteristic
572D71—22no—
573D71—22no—
574D71—41no—
575D71—41no—
576D71—82no—
577C2×#525—711no—
578C22×C22⋊Q8—711no—
579#3196—712no—
580#3196—712no—
581#3195—712no—
582#3193—712no—
583#3190—714no—
584#3189—711no—
585#3189D7111yescharacteristic, complemented
586#3187—711no—
587#3187—711no—
588#3095—712no—
589#3092—712no—
590#3056—714no—
591#3007—712no—
592#3004—712no—
593C2×#407—711no—
594C71#6075111yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22×#41—711no—
596C23×Q8—711no—
597C24×C4—711no—
598C2×#137—714no—
599C22×M16—712no—
600#525—712no—
601#525—712no—
602#525—712no—
603#525—712no—
604#525—1421no—
605#525—1421no—
606#525—1421no—
607#525—1421no—
608C2×#123—1421no—
609C2×C22⋊Q8—711no—
610C2×C22⋊Q8—711no—
611C2×C22⋊Q8—711no—
612C2×C22⋊Q8—712no—
613C2×C22⋊Q8—712no—
614C2×C22⋊Q8—712no—
615C2×C22⋊Q8—712no—
616C2×C22⋊Q8—711no—
617C2×C22⋊Q8—1421no—
618C2×C22⋊Q8—1421no—
619C2×C22⋊Q8—1421no—
620C2×C22⋊Q8—1421no—
621C2×C22⋊Q8—1421no—
622C2×C22⋊Q8—1421no—
623C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
624C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
625C2×#121—711no—
626C2×#121—711no—
627C2×#120—1421no—
628C2×C4×D4—1421no—
629C2×C4×D4—1421no—
630C2×#117—711no—
631C22×C4⋊C4—711no—
632C22×C4⋊C4—1421no—
633C22×C22⋊C4—1421no—
634#485—714no—
635#485—714no—
636#484—712no—
637#484—712no—
638#484C2×D7112yescomplemented
639#484C2×D7112yescomplemented
640#483—712no—
641#483—714no—
642#483—712no—
643#481—712no—
644#481—712no—
645#480—714no—
646#470—714no—
647#470—714no—
648#468—714no—
649#468—714no—
650#467—714no—
651#467C2×D7114yescomplemented
652#465—714no—
653#465—714no—
654#452—714no—
655#452—714no—
656#451—712no—
657#451—714no—
658#451—712no—
659#451C2×D7112yescomplemented
660#451C2×D7112yescomplemented
661#450—712no—
662#450—712no—
663#448—712no—
664#448—714no—
665#448—712no—
666#428—714no—
667#419—714no—
668#417—714no—
669#407—712no—
670#407—712no—
671#407—712no—
672#407—712no—
673C2×C22⋊C8—711no—
674C2×C22⋊C8—712no—
675C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
676C25—711no—
677C2×#41—2844no—
678C2×#41—712no—
679C2×#41—712no—
680C2×#41—1421no—
681C2×#41—1421no—
682C22×Q8—2844no—
683C22×Q8—712no—
684C22×Q8—712no—
685C22×Q8—711no—
686C22×Q8—1421no—
687C22×Q8—1421no—
688C22×Q8—1421no—
689C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
690C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
691C22×D4—711no—
692C22×D4—1421no—
693C22×D4—1421no—
694C22×D4—1421no—
695C23×C4—2844no—
696C23×C4—711no—
697C23×C4—711no—
698C23×C4—711no—
699C23×C4—711no—
700C23×C4—711no—
701C23×C4—711no—
702C23×C4—711no—
703C23×C4—711no—
704C23×C4—711no—
705C23×C4—711no—
706C23×C4—711no—
707C23×C4—711no—
708C23×C4—711no—
709C23×C4—1421no—
710C23×C4—1421no—
711C23×C4—1421no—
712C23×C4C22×D7111yescharacteristic
713#137—2848no—
714C2×Q16—714no—
715C2×Q16C22×D7114yescomplemented
716C2×SD16—714no—
717C2×SD16—714no—
718C2×M16—2844no—
719C2×M16—714no—
720C2×M16—714no—
721C22×C8—712no—
722C22×C8C22×D7112yes—
723#123—1422no—
724#123—1422no—
725#123—1422no—
726#123—1422no—
727C22⋊Q8—21no—
728C22⋊Q8—21no—
729C22⋊Q8—21no—
730C22⋊Q8—21no—
731C22⋊Q8—712no—
732C22⋊Q8—712no—
733C22⋊Q8—712no—
734C22⋊Q8—712no—
735C22⋊Q8—712no—
736C22⋊Q8—712no—
737C22⋊Q8—712no—
738C22⋊Q8—712no—
739C22⋊Q8—1422no—
740C22⋊Q8—1422no—
741C22⋊Q8—1422no—
742C22⋊Q8—1422no—
743C22⋊Q8—1422no—
744C22⋊Q8—1422no—
745C22⋊Q8—1422no—
746C22⋊Q8—1422no—
747C22⋊Q8—1421no—
748C22⋊Q8—1421no—
749C22⋊Q8—1421no—
750C22⋊Q8—1421no—
751C22⋊Q8—1421no—
752C22⋊Q8—1421no—
753C22⋊Q8—1421no—
754C22⋊Q8—1421no—
755C22⋊Q8C22×D7112yes—
756C22⋊Q8C22×D7112yes—
757C22⋊Q8C22×D7112yes—
758C22⋊Q8C22×D7112yes—
759#121—712no—
760#121—712no—
761#121—712no—
762#121—712no—
763#121—1421no—
764#121—1421no—
765#121—1421no—
766#121—1421no—
767#120—1422no—
768#120—1422no—
769#120—1422no—
770#120—1422no—
771C4×D4—1422no—
772C4×D4—1422no—
773C4×D4—1422no—
774C4×D4—1422no—
775C4×D4—1422no—
776C4×D4—1422no—
777C4×D4—1422no—
778C4×D4—1422no—
779#117—712no—
780#117—712no—
781#117—1421no—
782#117—1421no—
783C2×C4⋊C4—21no—
784C2×C4⋊C4—21no—
785C2×C4⋊C4—711no—
786C2×C4⋊C4—711no—
787C2×C4⋊C4—712no—
788C2×C4⋊C4—712no—
789C2×C4⋊C4—1421no—
790C2×C4⋊C4—1421no—
791C2×C4⋊C4—1422no—
792C2×C4⋊C4—1422no—
793C2×C4⋊C4—1422no—
794C2×C4⋊C4—1422no—
795C2×C4⋊C4—1421no—
796C2×C4⋊C4—1421no—
797C2×C4⋊C4—1421no—
798C2×C4⋊C4—1421no—
799C2×C4⋊C4—1421no—
800C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
801C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
802C2×C22⋊C4—21no—
803C2×C22⋊C4—21no—
804C2×C22⋊C4—1422no—
805C2×C22⋊C4—1422no—
806C2×C22⋊C4—1422no—
807C2×C22⋊C4—1422no—
808C2×C22⋊C4—1421no—
809C2×C22⋊C4—1421no—
810C2×C22⋊C4—1421no—
811C2×C22⋊C4—1421no—
812C2×C22⋊C4—1421no—
813C2×C22⋊C4—1421no—
814C2×C22⋊C4—1421no—
815C2×C42—1421no—
816#107—714no—
817#107C22×D7114yescomplemented
818#106—714no—
819#106—714no—
820#103—714no—
821#103—714no—
822#103—714no—
823#103—714no—
824#103C22×D7114yescomplemented
825#103C22×D7114yescomplemented
826#102—714no—
827#102—714no—
828C22⋊C8—712no—
829C22⋊C8—712no—
830C22⋊C8—714no—
831C22⋊C8—714no—
832C22⋊C8C22×D7112yes—
833C22⋊C8C22×D7112yes—
834C24—2842no—
835C24—2842no—
836C24—711no—
837C24—711no—
838C24—711no—
839C24—711no—
840C24—711no—
841C24—711no—
842C24—1421no—
843C24—1424no—
844C24D4×D7111yescharacteristic
845#41—2844no—
846#41—2844no—
847#41—2844no—
848#41—1428no—
849C2×Q8—21no—
850C2×Q8—21no—
851C2×Q8—42no—
852C2×Q8—42no—
853C2×Q8—2842no—
854C2×Q8—2844no—
855C2×Q8—2844no—
856C2×Q8—2844no—
857C2×Q8—2844no—
858C2×Q8—712no—
859C2×Q8—1422no—
860C2×Q8—1422no—
861C2×Q8—1428no—
862C2×Q8—1421no—
863C2×Q8C23×D7112yes—
864C2×Q8C23×D7112yes—
865C2×D4—2842no—
866C2×D4—2844no—
867C2×D4—2844no—
868C2×D4—2844no—
869C2×D4—712no—
870C2×D4—1422no—
871C2×D4—1422no—
872C2×D4—1422no—
873C2×D4—1422no—
874C2×D4—1422no—
875C2×D4—1422no—
876C2×D4—1421no—
877C22×C4—21no—
878C22×C4—21no—
879C22×C4—21no—
880C22×C4—21no—
881C22×C4—42no—
882C22×C4—2842no—
883C22×C4—2842no—
884C22×C4—2842no—
885C22×C4—2844no—
886C22×C4—2844no—
887C22×C4—2844no—
888C22×C4—2842no—
889C22×C4—2842no—
890C22×C4—2842no—
891C22×C4—2842no—
892C22×C4—2842no—
893C22×C4—2842no—
894C22×C4—2842no—
895C22×C4—711no—
896C22×C4—711no—
897C22×C4—711no—
898C22×C4—711no—
899C22×C4—711no—
900C22×C4—711no—
901C22×C4—711no—
902C22×C4—711no—
903C22×C4—711no—
904C22×C4—711no—
905C22×C4—711no—
906C22×C4—711no—
907C22×C4—711no—
908C22×C4—711no—
909C22×C4—711no—
910C22×C4—711no—
911C22×C4—711no—
912C22×C4—711no—
913C22×C4—711no—
914C22×C4—711no—
915C22×C4—711no—
916C22×C4—711no—
917C22×C4—1422no—
918C22×C4—1422no—
919C22×C4—1422no—
920C22×C4—1422no—
921C22×C4—1422no—
922C22×C4—1422no—
923C22×C4—1424no—
924C22×C4—1424no—
925C22×C4—1424no—
926C22×C4—1421no—
927C22×C4—1421no—
928C22×C4—1421no—
929C22×C4D4×D7111yescharacteristic
930C22×C4D4×D7111yescharacteristic
931C22×C4D4×D7111yescharacteristic
932C22×C4C23×D7111yescharacteristic
933C22×C4C23×D7111yescharacteristic
934C22×C4C23×D7111yescharacteristic
935Q16—44no—
936Q16—2844no—
937SD16—2844no—
938SD16—2844no—
939M16—2844no—
940M16—1428no—
941C2×C8—42no—
942C2×C8—2842no—
943C2×C8—714no—
944C2×C8C23×D7114yes—
945C4⋊C4—22no—
946C4⋊C4—22no—
947C4⋊C4—22no—
948C4⋊C4—22no—
949C4⋊C4—21no—
950C4⋊C4—21no—
951C4⋊C4—712no—
952C4⋊C4—712no—
953C4⋊C4—1422no—
954C4⋊C4—1422no—
955C4⋊C4—1422no—
956C4⋊C4—1422no—
957C4⋊C4—1422no—
958C4⋊C4—1422no—
959C4⋊C4—1422no—
960C4⋊C4—1422no—
961C4⋊C4—1422no—
962C4⋊C4—1422no—
963C4⋊C4—1421no—
964C4⋊C4—1421no—
965C4⋊C4C23×D7112yes—
966C4⋊C4C23×D7112yes—
967C22⋊C4—22no—
968C22⋊C4—22no—
969C22⋊C4—22no—
970C22⋊C4—22no—
971C22⋊C4—1422no—
972C22⋊C4—1422no—
973C22⋊C4—1422no—
974C22⋊C4—1422no—
975C22⋊C4—1422no—
976C22⋊C4—1422no—
977C22⋊C4—1422no—
978C22⋊C4—1422no—
979C22⋊C4—1422no—
980C22⋊C4—1422no—
981C22⋊C4—1422no—
982C22⋊C4—1422no—
983C22⋊C4—1422no—
984C22⋊C4—1422no—
985C42—1422no—
986C42—1422no—
987C23—41no—
988C23—41no—
989C23—2841no—
990C23—2841no—
991C23—2841no—
992C23—2841no—
993C23—2841no—
994C23—2841no—
995C23—2842no—
996C23—2842no—
997C23—28416no—
998C23—2842no—
999C23—711no—
1000C23—711no—
1001C23—711no—
1002C23—711no—
1003C23—1422no—
1004C23—1422no—
1005C23—1422no—
1006C23—1422no—
1007C23—1422no—
1008C23—1422no—
1009C23—1422no—
1010C23—1422no—
1011C23—1422no—
1012C23—1422no—
1013C23—1422no—
1014C23—1422no—
1015C23—1422no—
1016C23#1455616014yescomplemented
1017C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1018C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1019C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1020Q8—24no—
1021Q8—24no—
1022Q8—42no—
1023Q8—42no—
1024Q8—2842no—
1025Q8—2844no—
1026Q8—2844no—
1027Q8—1424no—
1028D4—2842no—
1029D4—2844no—
1030D4—2844no—
1031D4—2844no—
1032D4—2844no—
1033D4—2844no—
1034D4—2844no—
1035D4—1424no—
1036C2×C4—22no—
1037C2×C4—22no—
1038C2×C4—22no—
1039C2×C4—22no—
1040C2×C4—22no—
1041C2×C4—22no—
1042C2×C4—22no—
1043C2×C4—41no—
1044C2×C4—41no—
1045C2×C4—41no—
1046C2×C4—42no—
1047C2×C4—42no—
1048C2×C4—42no—
1049C2×C4—42no—
1050C2×C4—2841no—
1051C2×C4—2841no—
1052C2×C4—2841no—
1053C2×C4—2841no—
1054C2×C4—2841no—
1055C2×C4—2841no—
1056C2×C4—2844no—
1057C2×C4—2844no—
1058C2×C4—2844no—
1059C2×C4—2844no—
1060C2×C4—2844no—
1061C2×C4—2844no—
1062C2×C4—2842no—
1063C2×C4—2842no—
1064C2×C4—2842no—
1065C2×C4—2841no—
1066C2×C4—2841no—
1067C2×C4—2841no—
1068C2×C4—711no—
1069C2×C4—714no—
1070C2×C4—711no—
1071C2×C4—711no—
1072C2×C4—711no—
1073C2×C4—1422no—
1074C2×C4—1422no—
1075C2×C4—1422no—
1076C2×C4—1422no—
1077C2×C4—1422no—
1078C2×C4—1422no—
1079C2×C4—1422no—
1080C2×C4—1422no—
1081C2×C4—1422no—
1082C2×C4—1422no—
1083C2×C4—1422no—
1084C2×C4—1422no—
1085C2×C4—1422no—
1086C2×C4—1422no—
1087C2×C4—1422no—
1088C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1089C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1090C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1091C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1092C8—24no—
1093C8—1424no—
1094C22—21no—
1095C22—21no—
1096C22—21no—
1097C22—21no—
1098C22—21no—
1099C22—21no—
1100C22—44no—
1101C22—2844no—
1102C22—2844no—
1103C22—2844no—
1104C22—2844no—
1105C22—2844no—
1106C22—2842no—
1107C22—2842no—
1108C22—2842no—
1109C22—5684no—
1110C22—712no—
1111C22—712no—
1112C22—1428no—
1113C22—1421no—
1114C22—1421no—
1115C22—1421no—
1116C22—1421no—
1117C22—1421no—
1118C22—1421no—
1119C22—1421no—
1120C22—1421no—
1121C22—1421no—
1122C22—1421no—
1123C22C2×#1455616012yes—
1124C22C2×#1455616012yes—
1125C22C2×#1455616012yes—
1126C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1127C4—21no—
1128C4—21no—
1129C4—21no—
1130C4—42no—
1131C4—42no—
1132C4—42no—
1133C4—42no—
1134C4—2842no—
1135C4—2842no—
1136C4—2842no—
1137C4—712no—
1138C4—1421no—
1139C4—1421no—
1140C4—1421no—
1141C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
1142C2—22no—
1143C2—22no—
1144C2—22no—
1145C2—2841no—
1146C2—2841no—
1147C2—5682no—
1148C2—1422no—
1149C2—1422no—
1150C2#534×D7111yescharacteristic
1151C2C22×#1455616011yescharacteristic
1152C2#575×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3189C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#17986512C2
hypercenter#3189D71
hypocenterC71#60751
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊Q8×D71C2semidirect
3. #22599175C2semidirect
4. #22599173C2semidirect
5. #22599162C2semidirect
6. #22599145C2semidirect
7. #22599122C2semidirect
8. #22599112C2semidirect
9. #22599098C2semidirect
10. #22599093C2semidirect
11. #22598285C2semidirect
12. #22598267C2semidirect
13. #22597967C2semidirect
14. #22597599C2semidirect
15. #22597575C2semidirect
16. C2×#17985961C2semidirect
17. C71×#3189C2semidirect
19. C22×Q8×D71C22semidirect
21. C2×#14556160C22semidirect
22. C22×#11765848C22semidirect
32. C2×#14556108C22semidirect
37. C2×#14556104C22semidirect
44. C22⋊Q8×D71C22semidirect
45. C22⋊Q8×D71C22semidirect
53. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
55. #17986342C22semidirect
56. #17986338C22semidirect
57. #17986334C22semidirect
58. #17986332C22semidirect
59. #17986330C22semidirect
60. #17986328C22semidirect
61. #17986327C22semidirect
62. #17986318C22semidirect
63. #17986317C22semidirect
64. #17986314C22semidirect
65. #17986256C22semidirect
66. #17986254C22semidirect
67. #17986248C22semidirect
68. #17986246C22semidirect
69. #17986238C22semidirect
70. #17986230C22semidirect
71. #17986228C22semidirect
72. #17986164C22semidirect
73. #17986160C22semidirect
74. #17986155C22semidirect
75. #17986154C22semidirect
76. #17986153C22semidirect
77. #17986152C22semidirect
78. #17986149C22semidirect
79. #17986140C22semidirect
80. #17986139C22semidirect
81. #17986138C22semidirect
82. #17986040C22semidirect
83. #17986006C22semidirect
84. #17985999C22semidirect
87. #17985961C22semidirect
88. #17985961C22semidirect
90. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
93. #484×C71C22semidirect
94. #484×C71C22semidirect
95. #467×C71C22semidirect
96. #451×C71C22semidirect
97. #451×C71C22semidirect
134. C2×#11765855C23semidirect
135. C2×#11765854C23semidirect
136. C2×#11765852C23semidirect
220. #14556061C23semidirect
221. #14556060C23semidirect
222. #14556059C23semidirect
223. #14556053C23semidirect
224. #14556052C23semidirect
225. #14556052C23semidirect
226. #14556051C23semidirect
227. #14556050C23semidirect
228. #14556048C23semidirect
236. C2×Q16×C71C23semidirect
252. #107×C71C23semidirect
253. #103×C71C23semidirect
254. #103×C71C23semidirect
412. C23×C71#137semidirect
585. #3189D71semidirect
594. C71#60751semidirect
638. #484C2×D71semidirect
639. #484C2×D71semidirect
651. #467C2×D71semidirect
659. #451C2×D71semidirect
660. #451C2×D71semidirect
715. C2×Q16C22×D71semidirect
817. #107C22×D71semidirect
824. #103C22×D71semidirect
825. #103C22×D71semidirect
1016. C23#14556160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865122
C2×C22⋊Q8×D712
#225991752
#225991732
#225991622
#225991452
#225991222
#225991122
#225990982
#225990932
#225982852
#225982672
#225979672
#225975992
#225975752
C2×#179859612
C71×#31892
#6075171