Finite Group Databasebeta

← #32868212

Subgroups — #32868212

Order 18176.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1164 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986511C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599174C214yesmaximal, complemented
4#22599163C212yesmaximal, complemented
5#22599145C212yesmaximal, complemented
6#22599125C214yesmaximal, complemented
7#22599114C212yesmaximal, complemented
8#22599096C212yesmaximal, complemented
9#22598288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598266C212yesmaximal, complemented
11#22597971C212yesmaximal, complemented
12#22597968C212yesmaximal, complemented
13#22597602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22597598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22597576C212yesmaximal, complemented
16#407×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×#11765865C2211yescharacteristic
19C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
20C23×C4×D71C2211yescharacteristic
21C2×#14556161C2212yescomplemented
22C2×#14556159C2212yescomplemented
23C2×M16×D71C2212yescomplemented
24#17986511—21no—
25#17986511—21no—
26#17986511—21no—
27#17986511—21no—
28#17986511C2212yes—
29#17986511C2212yes—
30#17986511C2212yes—
31#17986511C2212yes—
32C2×#14556112—21no—
33C2×#14556108C2211yescharacteristic
34C2×#14556108C2211yescharacteristic
35C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556107C2211yescharacteristic
37C2×#14556106—21no—
38C2×#14556105—21no—
39C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊Q8×D71—21no—
41C22⋊Q8×D71—21no—
42C22⋊Q8×D71—21no—
43C22⋊Q8×D71—21no—
44C22⋊Q8×D71C2212yes—
45C22⋊Q8×D71C2212yes—
46C22⋊Q8×D71C2212yescomplemented
47C22⋊Q8×D71C2212yescomplemented
48C2×#14556103C2211yescharacteristic
49C2×#14556103C2211yescharacteristic
50C2×#14556098—21no—
51C2×C4×D284—21no—
52C2×C4×D284—21no—
53C2×C4⋊C4×D71—21no—
54C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C4×D71—21no—
56#17986340C2214yescomplemented
57#17986336C2214yescomplemented
58#17986334C2212yescomplemented
59#17986331C2214yescomplemented
60#17986329C2212yescomplemented
61#17986319C2214yescomplemented
62#17986314C2214yescomplemented
63#17986258C2214yescomplemented
64#17986256C2214yescomplemented
65#17986248C2214yescomplemented
66#17986246C2214yescomplemented
67#17986241C2214yescomplemented
68#17986239C2214yescomplemented
69#17986231C2214yescomplemented
70#17986229C2214yescomplemented
71#17986163C2214yescomplemented
72#17986159C2214yescomplemented
73#17986157C2212yescomplemented
74#17986156C2214yescomplemented
75#17986156C2214yescomplemented
76#17986154C2212yescomplemented
77#17986152C2212yescomplemented
78#17986149C2212yescomplemented
79#17986139C2214yescomplemented
80#17986139C2214yescomplemented
81#17986042C2212yescomplemented
82#17986007C2212yescomplemented
83#17986001C2212yescomplemented
84#17985998C2212yescomplemented
85#17985963C2211yescharacteristic
86#17985962C2212yescomplemented
87#17985961C2212yes—
88#17985961C2212yescomplemented
89C22⋊C8×D71C2212yes—
90C22⋊C8×D71C2212yescomplemented
91C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
92C2×#117×C71C2211yescharacteristic
93#485×C71C2214yescomplemented
94#484×C71C2212yescomplemented
95#483×C71C2212yescomplemented
96#428×C71C2212yescomplemented
97#419×C71C2212yescomplemented
98#407×C71C2211yescharacteristic
99C24×D71D411yescharacteristic
100C2×#11765865—21no—
101C2×#11765865—21no—
102C2×#11765865—44no—
103C2×#11765865C2312yes—
104C2×#11765865C2312yes—
105C22×Dic142—21no—
106C22×Dic142C2311yescharacteristic
107C22×Dic142C2311yescharacteristic
108C2×Q8×D71—21no—
109C2×Q8×D71—21no—
110C2×Q8×D71—44no—
111C2×Q8×D71C2312yes—
112C2×Q8×D71C2312yes—
113C22×D284—21no—
114C22×D284—21no—
115C22×D284C2311yescharacteristic
116C22×C22⋊D71—21no—
117C23×Dic71D411yescharacteristic
118C22×C4×D71—21no—
119C22×C4×D71—21no—
120C22×C4×D71—21no—
121C22×C4×D71—44no—
122C22×C4×D71D411yescharacteristic
123C22×C4×D71D411yescharacteristic
124C22×C4×D71D411yescharacteristic
125C22×C4×D71D411yescharacteristic
126C22×C4×D71D411yescharacteristic
127C22×C4×D71D411yescharacteristic
128C22×C4×D71C2311yescharacteristic
129C22×C4×D71C2311yescharacteristic
130C22×C4×D71C2311yescharacteristic
131C22×C4×D71C2311yescharacteristic
132C22×C4×D71C2311yescharacteristic
133C22×C4×D71C2311yescharacteristic
134#14556161—44no—
135#14556159—44no—
136C2×Dic284C2314yescomplemented
137C2×#11765855C2314yescomplemented
138C2×#11765854C2314yescomplemented
139C2×#11765852C2314yescomplemented
140C2×#11765849C2312yes—
141C2×#11765848C2314yes—
142M16×D71—44no—
143C2×C8×D71C2314yes—
144#14556112—22no—
145#14556112—22no—
146#14556112—22no—
147#14556112—22no—
148#14556108—21no—
149#14556108—21no—
150#14556108—21no—
151#14556108—21no—
152#14556108—21no—
153#14556108—21no—
154#14556108C2312yes—
155#14556108C2312yes—
156#14556108C2312yes—
157#14556108C2312yes—
158#14556108C2312yes—
159#14556108C2312yes—
160#14556107—21no—
161#14556107—21no—
162#14556107C2312yes—
163#14556107C2312yes—
164#14556106—22no—
165#14556106—22no—
166#14556106—22no—
167#14556106—22no—
168#14556105—22no—
169#14556105—22no—
170#14556105—22no—
171#14556105—22no—
172#14556104—21no—
173#14556104—21no—
174#14556104C2312yes—
175#14556104C2312yes—
176#14556103—21no—
177#14556103—21no—
178#14556103—21no—
179#14556103—21no—
180#14556103C2312yes—
181#14556103C2312yes—
182#14556103C2312yes—
183#14556103C2312yes—
184#14556098—22no—
185#14556098—22no—
186#14556098—22no—
187#14556098—22no—
188C4×D284—22no—
189C4×D284—22no—
190C4×D284—22no—
191C4×D284—22no—
192C4×D284—22no—
193C4×D284—22no—
194C4×D284—22no—
195C4×D284—22no—
196C2×C4⋊Dic71—21no—
197C2×C4⋊Dic71—21no—
198C2×C4⋊Dic71—21no—
199C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
200C2×Dic71⋊C4—21no—
201C2×Dic71⋊C4—21no—
202C2×Dic71⋊C4—21no—
203C4⋊C4×D71—22no—
204C4⋊C4×D71—22no—
205C4⋊C4×D71—22no—
206C4⋊C4×D71—22no—
207C4⋊C4×D71—21no—
208C4⋊C4×D71—21no—
209C4⋊C4×D71C2312yes—
210C4⋊C4×D71C2312yes—
211C2×C22⋊Dic71—21no—
212C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
213C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
214C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
215C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
216C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
217C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
218C22⋊C4×D71—22no—
219C22⋊C4×D71—22no—
220C22⋊C4×D71—22no—
221C22⋊C4×D71—22no—
222#14556061C2314yescomplemented
223#14556059C2314yescomplemented
224#14556053C2314yescomplemented
225#14556051C2314yescomplemented
226#14556051C2314yescomplemented
227#14556051C2314yescomplemented
228#14556050C2314yescomplemented
229#14556048C2314yescomplemented
230C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
231C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
232(C2×D71)⋊C8C2314yes—
233(C2×D71)⋊C8C2314yes—
234C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
235C23×C4×C71C2311yescharacteristic
236C2×M16×C71C2312yes—
237C22⋊Q8×C71—21no—
238C22⋊Q8×C71—21no—
239C22⋊Q8×C71C2312yes—
240C22⋊Q8×C71C2312yes—
241#117×C71—21no—
242#117×C71—21no—
243#117×C71C2312yes—
244#117×C71C2312yes—
245C2×C4⋊C4×C71—21no—
246C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
247C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
248C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4×C71—21no—
250C2×C22⋊C4×C71—21no—
251C2×C42×C71—21no—
252#107×C71C2314yescomplemented
253#106×C71C2314yescomplemented
254#103×C71C2314yescomplemented
255#103×C71C2314yescomplemented
256C22⋊C8×C71C2312yes—
257C22⋊C8×C71C2312yes—
258C23×D71—24no—
259C23×D71—21no—
260C23×D71—42no—
261C23×D71—42no—
262C23×D71C2×D411yescharacteristic
263C23×D71C2×D411yescharacteristic
264C23×D71C2×D411yescharacteristic
265C23×D71C2×D411yescharacteristic
266C23×D71C2×D411yescharacteristic
267C23×D71C2×D411yescharacteristic
268#11765865—24no—
269#11765865—24no—
270#11765865—42no—
271#11765865—42no—
272#11765865—44no—
273#11765865—44no—
274C2×Dic142—24no—
275C2×Dic142—21no—
276C2×Dic142—21no—
277C2×Dic142—22no—
278C2×Dic142—22no—
279C2×Dic142—42no—
280C2×Dic142—44no—
281C2×Dic142C2412yes—
282C2×Dic142C2412yes—
283Q8×D71—44no—
284Q8×D71—44no—
285Q8×D71—44no—
286Q8×D71—44no—
287C2×D284—22no—
288C2×D284—22no—
289C2×D284—22no—
290C2×D284—22no—
291C2×D284—21no—
292C2×D284—42no—
293C2×D284—44no—
294C2×D284—44no—
295C2×D284C2412yes—
296C2×C22⋊D71—22no—
297C2×C22⋊D71—22no—
298C2×C22⋊D71—44no—
299C22×Dic71—21no—
300C22×Dic71—21no—
301C22×Dic71—21no—
302C22×Dic71—42no—
303C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
304C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
305C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
306C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
307C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
308C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
309C2×C4×D71—24no—
310C2×C4×D71—24no—
311C2×C4×D71—22no—
312C2×C4×D71—22no—
313C2×C4×D71—22no—
314C2×C4×D71—22no—
315C2×C4×D71—22no—
316C2×C4×D71—22no—
317C2×C4×D71—42no—
318C2×C4×D71—42no—
319C2×C4×D71—42no—
320C2×C4×D71—42no—
321C2×C4×D71—42no—
322C2×C4×D71—42no—
323C2×C4×D71—42no—
324C2×C4×D71—42no—
325C2×C4×D71—42no—
326C2×C4×D71—42no—
327C2×C4×D71—44no—
328C2×C4×D71—44no—
329C2×C4×D71—44no—
330C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
331C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
332C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
333C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
334C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
335C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
336C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
337C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
338C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
339C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
340C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
341C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
342C2×C4×D71C2411yescharacteristic
343C2×C4×D71C2411yescharacteristic
344C2×C4×D71C2411yescharacteristic
345C2×C4×D71C2411yescharacteristic
346Dic284—44no—
347#11765855—44no—
348#11765854—44no—
349#11765852—44no—
350#11765849—24no—
351#11765848—44no—
352C2×C71⋊C8C2414yes—
353C8×D71—44no—
354C4⋊Dic71—21no—
355C4⋊Dic71—22no—
356C4⋊Dic71—22no—
357C4⋊Dic71—22no—
358C4⋊Dic71—22no—
359C4⋊Dic71—22no—
360C4⋊Dic71—22no—
361C4⋊Dic71C2412yes—
362Dic71⋊C4—22no—
363Dic71⋊C4—22no—
364Dic71⋊C4—22no—
365Dic71⋊C4—22no—
366Dic71⋊C4—22no—
367Dic71⋊C4—22no—
368C22⋊Dic71—22no—
369C22⋊Dic71—22no—
370(C2×D71)⋊C4—22no—
371(C2×D71)⋊C4—22no—
372(C2×D71)⋊C4—22no—
373(C2×D71)⋊C4—22no—
374(C2×D71)⋊C4—22no—
375(C2×D71)⋊C4—22no—
376(C2×D71)⋊C4—22no—
377(C2×D71)⋊C4—22no—
378(C2×D71)⋊C4—22no—
379(C2×D71)⋊C4—22no—
380(C2×D71)⋊C4—22no—
381(C2×D71)⋊C4—22no—
382C24×C71C2×D411yescharacteristic
383C2×Q8×C71—21no—
384C2×Q8×C71—24no—
385C2×Q8×C71C2412yes—
386C22×C4×C71—24no—
387C22×C4×C71—21no—
388C22×C4×C71—21no—
389C22×C4×C71—21no—
390C22×C4×C71—21no—
391C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
392C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
393C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
394C22×C4×C71C2411yescharacteristic
395C22×C4×C71C2411yescharacteristic
396C22×C4×C71C2411yescharacteristic
397M16×C71—24no—
398C2×C8×C71C2414yes—
399C4⋊C4×C71—22no—
400C4⋊C4×C71—22no—
401C4⋊C4×C71—21no—
402C4⋊C4×C71—21no—
403C4⋊C4×C71—21no—
404C4⋊C4×C71C2412yes—
405C4⋊C4×C71C2412yes—
406C4⋊C4×C71C2412yes—
407C22⋊C4×C71—22no—
408C22⋊C4×C71—22no—
409C22⋊C4×C71—22no—
410C22⋊C4×C71—22no—
411C42×C71—22no—
412C42×C71—22no—
413C23×C71—22no—
414C23×C71—22no—
415C23×C71—41no—
416C23×C71C22×D411yescharacteristic
417C23×C71C22×D411yescharacteristic
418C23×C71C22×D411yescharacteristic
419C22×D71—22no—
420C22×D71—22no—
421C22×D71—22no—
422C22×D71—22no—
423C22×D71—22no—
424C22×D71—22no—
425C22×D71—22no—
426C22×D71—22no—
427C22×D71—22no—
428C22×D71—22no—
429C22×D71—22no—
430C22×D71—41no—
431C22×D71—41no—
432C22×D71—41no—
433C22×D71—41no—
434C22×D71—41no—
435C22×D71—41no—
436C22×D71—41no—
437C22×D71—416no—
438C22×D71—42no—
439C22×D71—42no—
440C22×D71—42no—
441C22×D71#13714yescomplemented
442C22×D71C22×D411yescharacteristic
443C22×D71C22×D411yescharacteristic
444C22×D71C22×D411yescharacteristic
445C22×D71C22×D411yescharacteristic
446Q8×C71—24no—
447Q8×C71—42no—
448C2×C4×C71—22no—
449C2×C4×C71—22no—
450C2×C4×C71—22no—
451C2×C4×C71—22no—
452C2×C4×C71—22no—
453C2×C4×C71—22no—
454C2×C4×C71—22no—
455C2×C4×C71—22no—
456C2×C4×C71—22no—
457C2×C4×C71—42no—
458C2×C4×C71—42no—
459C2×C4×C71—42no—
460C2×C4×C71—42no—
461C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
462C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
463C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
464C2×C4×C71H(5,𝔽2)14yes—
465C2×C4×C71C2511yescharacteristic
466C22⋊D71—44no—
467C22⋊D71—44no—
468C2×Dic71—22no—
469C2×Dic71—22no—
470C2×Dic71—22no—
471C2×Dic71—22no—
472C2×Dic71—22no—
473C2×Dic71—41no—
474C2×Dic71—41no—
475C2×Dic71—41no—
476C2×Dic71—41no—
477C2×Dic71—42no—
478C2×Dic71—42no—
479C2×Dic71—42no—
480C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
481C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
482C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
483C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
484D284—22no—
485D284—22no—
486D284—42no—
487D284—44no—
488D284—44no—
489D284—44no—
490D284—44no—
491C4×D71—22no—
492C4×D71—22no—
493C4×D71—22no—
494C4×D71—22no—
495C4×D71—22no—
496C4×D71—22no—
497C4×D71—22no—
498C4×D71—22no—
499C4×D71—41no—
500C4×D71—41no—
501C4×D71—41no—
502C4×D71—41no—
503C4×D71—41no—
504C4×D71—41no—
505C4×D71—41no—
506C4×D71—41no—
507C4×D71—44no—
508C4×D71—44no—
509C4×D71—44no—
510C4×D71—44no—
511C4×D71—44no—
512C4×D71—44no—
513Dic142—24no—
514Dic142—22no—
515Dic142—22no—
516Dic142—44no—
517Dic142—44no—
518Dic142—42no—
519Dic142—42no—
520C8×C71—24no—
521C71⋊C8—24no—
522C22×C71—21no—
523C22×C71—21no—
524C22×C71—21no—
525C22×C71—21no—
526C22×C71—21no—
527C22×C71—21no—
528C22×C71—21no—
529C22×C71—44no—
530C22×C71#53412yes—
531C22×C71C2×#13712yes—
532C22×C71C23×D411yescharacteristic
533C2×D71—28no—
534C2×D71—21no—
535C2×D71—21no—
536C2×D71—21no—
537C2×D71—21no—
538C2×D71—21no—
539C2×D71—21no—
540C2×D71—21no—
541C2×D71—21no—
542C2×D71—21no—
543C2×D71—44no—
544C2×D71—44no—
545C2×D71—44no—
546C2×D71—44no—
547C2×D71—44no—
548C2×D71—42no—
549C2×D71—42no—
550C2×D71—42no—
551C2×D71—84no—
552C2×D71C2×#13712yes—
553C2×D71C2×#13712yes—
554C2×D71#57512yes—
555C4×C71—21no—
556C4×C71—21no—
557C4×C71—42no—
558C4×C71—42no—
559C4×C71—42no—
560C4×C71—42no—
561C4×C71#53412yes—
562C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
563Dic71—21no—
564Dic71—21no—
565Dic71—21no—
566Dic71—21no—
567Dic71—42no—
568Dic71—42no—
569Dic71—42no—
570#60751—711nomaximal, Sylow
571C2×C71—22no—
572C2×C71—22no—
573C2×C71—41no—
574C2×C71C2×#53411yescharacteristic
575C2×C71C22×#13711yescharacteristic
576C2×C71C2×#57511yescharacteristic
577D71—22no—
578D71—22no—
579D71—22no—
580D71—41no—
581D71—82no—
582C2×#525—711no—
583C22×C22⋊Q8—711no—
584#3196—714no—
585#3195—712no—
586#3193—712no—
587#3190—714no—
588#3189—712no—
589#3187—712no—
590#3095—711no—
591#3095D7111yescharacteristic, complemented
592#3092—712no—
593#3056—712no—
594#3056—712no—
595#3007—711no—
596#3007—711no—
597#3004—712no—
598C2×#407—711no—
599C71#6075111yescharacteristic, complemented, Sylow
600C22×#41—711no—
601C23×Q8—711no—
602C24×C4—711no—
603C2×#137—712no—
604C2×#137—712no—
605C22×M16—712no—
606#525—712no—
607#525—712no—
608#525—712no—
609#525—712no—
610#525—1421no—
611#525—1421no—
612#525—1421no—
613#525—1421no—
614C2×#123—1421no—
615C2×C22⋊Q8—711no—
616C2×C22⋊Q8—711no—
617C2×C22⋊Q8—712no—
618C2×C22⋊Q8—712no—
619C2×C22⋊Q8—712no—
620C2×C22⋊Q8—712no—
621C2×C22⋊Q8—711no—
622C2×C22⋊Q8—711no—
623C2×C22⋊Q8—711no—
624C2×C22⋊Q8—1421no—
625C2×C22⋊Q8—1421no—
626C2×C22⋊Q8—1421no—
627C2×C22⋊Q8—1421no—
628C2×C22⋊Q8—1421no—
629C2×C22⋊Q8—1421no—
630C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
631C2×#121—711no—
632C2×#121—711no—
633C2×#120—1421no—
634C2×C4×D4—1421no—
635C2×C4×D4—1421no—
636C2×#117C2×D7111yescharacteristic
637C22×C4⋊C4—711no—
638C22×C4⋊C4—1421no—
639C22×C22⋊C4—1421no—
640#485—714no—
641#485C2×D7114yescomplemented
642#484—712no—
643#484—714no—
644#484C2×D7112yescomplemented
645#483—712no—
646#483—714no—
647#483C2×D7112yescomplemented
648#481—714no—
649#480—714no—
650#470—714no—
651#470—714no—
652#468—714no—
653#468—714no—
654#467—714no—
655#467—714no—
656#465—714no—
657#465—714no—
658#452—714no—
659#452—714no—
660#451—712no—
661#451—714no—
662#451—714no—
663#451—712no—
664#450—712no—
665#450—712no—
666#448—714no—
667#448—714no—
668#428—712no—
669#428C2×D7112yescomplemented
670#419—712no—
671#419C2×D7112yescomplemented
672#417—712no—
673#417—712no—
674#407—711no—
675#407—712no—
676#407—712no—
677#407—712no—
678#407C2×D7111yescharacteristic
679C2×C22⋊C8—712no—
680C2×C22⋊C8—712no—
681C25—711no—
682C2×#41—2844no—
683C2×#41—712no—
684C2×#41—712no—
685C2×#41—1421no—
686C2×#41—1421no—
687C22×Q8—2844no—
688C22×Q8—712no—
689C22×Q8—712no—
690C22×Q8—711no—
691C22×Q8—711no—
692C22×Q8—1421no—
693C22×Q8—1421no—
694C22×Q8—1421no—
695C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
696C22×D4—711no—
697C22×D4—1421no—
698C22×D4—1421no—
699C22×D4—1421no—
700C23×C4—2844no—
701C23×C4—711no—
702C23×C4—711no—
703C23×C4—711no—
704C23×C4—711no—
705C23×C4—711no—
706C23×C4—711no—
707C23×C4—711no—
708C23×C4—711no—
709C23×C4—711no—
710C23×C4—711no—
711C23×C4—711no—
712C23×C4—711no—
713C23×C4—711no—
714C23×C4—1421no—
715C23×C4—1421no—
716C23×C4—1421no—
717C23×C4C22×D7111yescharacteristic
718#137—2844no—
719#137—2844no—
720C2×Q16—714no—
721C2×Q16—714no—
722C2×SD16—714no—
723C2×SD16—714no—
724C2×M16—2844no—
725C2×M16—712no—
726C2×M16—714no—
727C2×M16C22×D7112yes—
728C22×C8—714no—
729#123—1422no—
730#123—1422no—
731#123—1422no—
732#123—1422no—
733C22⋊Q8—21no—
734C22⋊Q8—21no—
735C22⋊Q8—712no—
736C22⋊Q8—712no—
737C22⋊Q8—712no—
738C22⋊Q8—712no—
739C22⋊Q8—712no—
740C22⋊Q8—712no—
741C22⋊Q8—712no—
742C22⋊Q8—712no—
743C22⋊Q8—712no—
744C22⋊Q8—712no—
745C22⋊Q8—1422no—
746C22⋊Q8—1422no—
747C22⋊Q8—1422no—
748C22⋊Q8—1422no—
749C22⋊Q8—1422no—
750C22⋊Q8—1422no—
751C22⋊Q8—1422no—
752C22⋊Q8—1422no—
753C22⋊Q8—1421no—
754C22⋊Q8—1421no—
755C22⋊Q8—1421no—
756C22⋊Q8—1421no—
757C22⋊Q8—1421no—
758C22⋊Q8—1421no—
759C22⋊Q8—1421no—
760C22⋊Q8—1421no—
761C22⋊Q8—1421no—
762C22⋊Q8—1421no—
763C22⋊Q8C22×D7112yes—
764C22⋊Q8C22×D7112yes—
765#121—712no—
766#121—712no—
767#121—712no—
768#121—712no—
769#121—1421no—
770#121—1421no—
771#121—1421no—
772#121—1421no—
773#120—1422no—
774#120—1422no—
775#120—1422no—
776#120—1422no—
777C4×D4—1422no—
778C4×D4—1422no—
779C4×D4—1422no—
780C4×D4—1422no—
781C4×D4—1422no—
782C4×D4—1422no—
783C4×D4—1422no—
784C4×D4—1422no—
785#117—21no—
786#117—21no—
787#117C22×D7112yes—
788#117C22×D7112yes—
789C2×C4⋊C4—21no—
790C2×C4⋊C4—711no—
791C2×C4⋊C4—712no—
792C2×C4⋊C4—712no—
793C2×C4⋊C4—1421no—
794C2×C4⋊C4—1421no—
795C2×C4⋊C4—1422no—
796C2×C4⋊C4—1422no—
797C2×C4⋊C4—1422no—
798C2×C4⋊C4—1422no—
799C2×C4⋊C4—1421no—
800C2×C4⋊C4—1421no—
801C2×C4⋊C4—1421no—
802C2×C4⋊C4—1421no—
803C2×C4⋊C4—1421no—
804C2×C4⋊C4—1421no—
805C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
806C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
807C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
808C2×C22⋊C4—21no—
809C2×C22⋊C4—21no—
810C2×C22⋊C4—1422no—
811C2×C22⋊C4—1422no—
812C2×C22⋊C4—1422no—
813C2×C22⋊C4—1422no—
814C2×C22⋊C4—1421no—
815C2×C22⋊C4—1421no—
816C2×C22⋊C4—1421no—
817C2×C22⋊C4—1421no—
818C2×C22⋊C4—1421no—
819C2×C22⋊C4—1421no—
820C2×C22⋊C4—1421no—
821C2×C42—21no—
822#107—714no—
823#107C22×D7114yescomplemented
824#106—714no—
825#106C22×D7114yescomplemented
826#103—714no—
827#103—714no—
828#103—714no—
829#103—714no—
830#103C22×D7114yescomplemented
831#103C22×D7114yescomplemented
832#102—714no—
833#102—714no—
834C22⋊C8—712no—
835C22⋊C8—712no—
836C22⋊C8—714no—
837C22⋊C8—714no—
838C22⋊C8C22×D7112yes—
839C22⋊C8C22×D7112yes—
840C24—2842no—
841C24—2842no—
842C24—711no—
843C24—711no—
844C24—711no—
845C24—711no—
846C24—711no—
847C24—711no—
848C24—1424no—
849C24—1421no—
850C24D4×D7111yescharacteristic
851#41—2844no—
852#41—2844no—
853#41—2842no—
854#41—2842no—
855#41—1424no—
856#41—1424no—
857C2×Q8—21no—
858C2×Q8—24no—
859C2×Q8—2842no—
860C2×Q8—2844no—
861C2×Q8—2844no—
862C2×Q8—2844no—
863C2×Q8—2844no—
864C2×Q8—2844no—
865C2×Q8—712no—
866C2×Q8—712no—
867C2×Q8—1422no—
868C2×Q8—1422no—
869C2×Q8—1424no—
870C2×Q8—1421no—
871C2×Q8—1421no—
872C2×Q8C23×D7112yes—
873C2×D4—2842no—
874C2×D4—2844no—
875C2×D4—2844no—
876C2×D4—2844no—
877C2×D4—712no—
878C2×D4—1422no—
879C2×D4—1422no—
880C2×D4—1422no—
881C2×D4—1422no—
882C2×D4—1422no—
883C2×D4—1422no—
884C2×D4—1421no—
885C22×C4—24no—
886C22×C4—21no—
887C22×C4—21no—
888C22×C4—21no—
889C22×C4—21no—
890C22×C4—2844no—
891C22×C4—2842no—
892C22×C4—2842no—
893C22×C4—2842no—
894C22×C4—2842no—
895C22×C4—2842no—
896C22×C4—2842no—
897C22×C4—2842no—
898C22×C4—2842no—
899C22×C4—2842no—
900C22×C4—2842no—
901C22×C4—2844no—
902C22×C4—2844no—
903C22×C4—2842no—
904C22×C4—711no—
905C22×C4—711no—
906C22×C4—711no—
907C22×C4—711no—
908C22×C4—711no—
909C22×C4—711no—
910C22×C4—711no—
911C22×C4—711no—
912C22×C4—711no—
913C22×C4—711no—
914C22×C4—711no—
915C22×C4—711no—
916C22×C4—711no—
917C22×C4—711no—
918C22×C4—711no—
919C22×C4—711no—
920C22×C4—711no—
921C22×C4—711no—
922C22×C4—711no—
923C22×C4—711no—
924C22×C4—711no—
925C22×C4—711no—
926C22×C4—1422no—
927C22×C4—1422no—
928C22×C4—1422no—
929C22×C4—1422no—
930C22×C4—1421no—
931C22×C4—1421no—
932C22×C4—1421no—
933C22×C4—1422no—
934C22×C4—1422no—
935C22×C4—1424no—
936C22×C4—1424no—
937C22×C4D4×D7111yescharacteristic
938C22×C4D4×D7111yescharacteristic
939C22×C4D4×D7111yescharacteristic
940C22×C4C23×D7111yescharacteristic
941C22×C4C23×D7111yescharacteristic
942C22×C4C23×D7111yescharacteristic
943Q16—2844no—
944Q16—2844no—
945SD16—2844no—
946SD16—2844no—
947M16—24no—
948M16—2844no—
949M16—1424no—
950C2×C8—2844no—
951C2×C8—714no—
952C2×C8C23×D7114yes—
953C4⋊C4—22no—
954C4⋊C4—22no—
955C4⋊C4—21no—
956C4⋊C4—21no—
957C4⋊C4—21no—
958C4⋊C4—712no—
959C4⋊C4—1422no—
960C4⋊C4—1422no—
961C4⋊C4—1422no—
962C4⋊C4—1422no—
963C4⋊C4—1422no—
964C4⋊C4—1422no—
965C4⋊C4—1422no—
966C4⋊C4—1422no—
967C4⋊C4—1422no—
968C4⋊C4—1422no—
969C4⋊C4—1422no—
970C4⋊C4—1422no—
971C4⋊C4—1421no—
972C4⋊C4C23×D7112yes—
973C4⋊C4C23×D7112yes—
974C4⋊C4C23×D7112yes—
975C22⋊C4—22no—
976C22⋊C4—22no—
977C22⋊C4—22no—
978C22⋊C4—22no—
979C22⋊C4—1422no—
980C22⋊C4—1422no—
981C22⋊C4—1422no—
982C22⋊C4—1422no—
983C22⋊C4—1422no—
984C22⋊C4—1422no—
985C22⋊C4—1422no—
986C22⋊C4—1422no—
987C22⋊C4—1422no—
988C22⋊C4—1422no—
989C22⋊C4—1422no—
990C22⋊C4—1422no—
991C22⋊C4—1422no—
992C22⋊C4—1422no—
993C42—22no—
994C42—22no—
995C23—22no—
996C23—22no—
997C23—41no—
998C23—2841no—
999C23—2841no—
1000C23—2841no—
1001C23—2841no—
1002C23—2841no—
1003C23—2841no—
1004C23—2841no—
1005C23—2842no—
1006C23—2842no—
1007C23—28416no—
1008C23—2842no—
1009C23—714no—
1010C23—711no—
1011C23—711no—
1012C23—711no—
1013C23—711no—
1014C23—1422no—
1015C23—1422no—
1016C23—1422no—
1017C23—1422no—
1018C23—1422no—
1019C23—1422no—
1020C23—1422no—
1021C23—1422no—
1022C23—1422no—
1023C23—1422no—
1024C23—1422no—
1025C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1026C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1027C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1028Q8—24no—
1029Q8—42no—
1030Q8—2842no—
1031Q8—2844no—
1032Q8—2844no—
1033Q8—2842no—
1034Q8—1424no—
1035Q8—1422no—
1036Q8—1422no—
1037D4—2842no—
1038D4—2844no—
1039D4—2844no—
1040D4—2844no—
1041D4—2844no—
1042D4—2844no—
1043D4—2844no—
1044D4—1422no—
1045D4—1422no—
1046C2×C4—22no—
1047C2×C4—22no—
1048C2×C4—22no—
1049C2×C4—22no—
1050C2×C4—22no—
1051C2×C4—22no—
1052C2×C4—22no—
1053C2×C4—22no—
1054C2×C4—22no—
1055C2×C4—42no—
1056C2×C4—42no—
1057C2×C4—42no—
1058C2×C4—42no—
1059C2×C4—2844no—
1060C2×C4—2841no—
1061C2×C4—2841no—
1062C2×C4—2841no—
1063C2×C4—2841no—
1064C2×C4—2841no—
1065C2×C4—2841no—
1066C2×C4—2841no—
1067C2×C4—2841no—
1068C2×C4—2844no—
1069C2×C4—2844no—
1070C2×C4—2844no—
1071C2×C4—2844no—
1072C2×C4—2842no—
1073C2×C4—2842no—
1074C2×C4—2842no—
1075C2×C4—2844no—
1076C2×C4—2841no—
1077C2×C4—2841no—
1078C2×C4—2841no—
1079C2×C4—2841no—
1080C2×C4—711no—
1081C2×C4—711no—
1082C2×C4—711no—
1083C2×C4—711no—
1084C2×C4—1422no—
1085C2×C4—1422no—
1086C2×C4—1422no—
1087C2×C4—1422no—
1088C2×C4—1422no—
1089C2×C4—1422no—
1090C2×C4—1422no—
1091C2×C4—1422no—
1092C2×C4—1422no—
1093C2×C4—1422no—
1094C2×C4—1422no—
1095C2×C4—1422no—
1096C2×C4—1422no—
1097C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1098C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1099C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1100C2×C4#1455617414yes—
1101C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1102C8—24no—
1103C8—1424no—
1104C22—21no—
1105C22—21no—
1106C22—21no—
1107C22—21no—
1108C22—21no—
1109C22—21no—
1110C22—21no—
1111C22—44no—
1112C22—2844no—
1113C22—2844no—
1114C22—2844no—
1115C22—2844no—
1116C22—2844no—
1117C22—2842no—
1118C22—2842no—
1119C22—2842no—
1120C22—5684no—
1121C22—712no—
1122C22—712no—
1123C22—712no—
1124C22—1428no—
1125C22—1421no—
1126C22—1421no—
1127C22—1421no—
1128C22—1421no—
1129C22—1421no—
1130C22—1421no—
1131C22—1421no—
1132C22—1421no—
1133C22—1421no—
1134C22#1798656012yes—
1135C22#137×D7112yes—
1136C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1137C4—21no—
1138C4—21no—
1139C4—42no—
1140C4—42no—
1141C4—42no—
1142C4—42no—
1143C4—2842no—
1144C4—2842no—
1145C4—2842no—
1146C4—1421no—
1147C4—1421no—
1148C4—1421no—
1149C4—1421no—
1150C4#1798656012yes—
1151C4C2×#1455617412yes—
1152C2—22no—
1153C2—22no—
1154C2—41no—
1155C2—2841no—
1156C2—5682no—
1157C2—1422no—
1158C2—1422no—
1159C2—1422no—
1160C2C2×#1798656011yescharacteristic
1161C2C2×#137×D7111yescharacteristic
1162C2#575×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3095C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#17986511C2
hypercenter#3095D71
hypocenterC71#60751
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊Q8×D71C2semidirect
3. #22599174C2semidirect
4. #22599163C2semidirect
5. #22599145C2semidirect
6. #22599125C2semidirect
7. #22599114C2semidirect
8. #22599096C2semidirect
9. #22598288C2semidirect
10. #22598266C2semidirect
11. #22597971C2semidirect
12. #22597968C2semidirect
13. #22597602C2semidirect
14. #22597598C2semidirect
15. #22597576C2semidirect
16. #407×D71C2semidirect
17. C71×#3095C2semidirect
19. C22×Q8×D71C22semidirect
21. C2×#14556161C22semidirect
22. C2×#14556159C22semidirect
23. C2×M16×D71C22semidirect
35. C2×#14556108C22semidirect
39. C2×#14556104C22semidirect
46. C22⋊Q8×D71C22semidirect
47. C22⋊Q8×D71C22semidirect
54. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
56. #17986340C22semidirect
57. #17986336C22semidirect
58. #17986334C22semidirect
59. #17986331C22semidirect
60. #17986329C22semidirect
61. #17986319C22semidirect
62. #17986314C22semidirect
63. #17986258C22semidirect
64. #17986256C22semidirect
65. #17986248C22semidirect
66. #17986246C22semidirect
67. #17986241C22semidirect
68. #17986239C22semidirect
69. #17986231C22semidirect
70. #17986229C22semidirect
71. #17986163C22semidirect
72. #17986159C22semidirect
73. #17986157C22semidirect
74. #17986156C22semidirect
75. #17986156C22semidirect
76. #17986154C22semidirect
77. #17986152C22semidirect
78. #17986149C22semidirect
79. #17986139C22semidirect
80. #17986139C22semidirect
81. #17986042C22semidirect
82. #17986007C22semidirect
83. #17986001C22semidirect
84. #17985998C22semidirect
86. #17985962C22semidirect
88. #17985961C22semidirect
90. C22⋊C8×D71C22semidirect
93. #485×C71C22semidirect
94. #484×C71C22semidirect
95. #483×C71C22semidirect
96. #428×C71C22semidirect
97. #419×C71C22semidirect
136. C2×Dic284C23semidirect
137. C2×#11765855C23semidirect
138. C2×#11765854C23semidirect
139. C2×#11765852C23semidirect
222. #14556061C23semidirect
223. #14556059C23semidirect
224. #14556053C23semidirect
225. #14556051C23semidirect
226. #14556051C23semidirect
227. #14556051C23semidirect
228. #14556050C23semidirect
229. #14556048C23semidirect
252. #107×C71C23semidirect
253. #106×C71C23semidirect
254. #103×C71C23semidirect
255. #103×C71C23semidirect
441. C22×D71#137semidirect
591. #3095D71semidirect
599. C71#60751semidirect
641. #485C2×D71semidirect
644. #484C2×D71semidirect
647. #483C2×D71semidirect
669. #428C2×D71semidirect
671. #419C2×D71semidirect
823. #107C22×D71semidirect
825. #106C22×D71semidirect
830. #103C22×D71semidirect
831. #103C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865112
C2×C22⋊Q8×D712
#225991742
#225991632
#225991452
#225991252
#225991142
#225990962
#225982882
#225982662
#225979712
#225979682
#225976022
#225975982
#225975762
#407×D712
C71×#30952
#6075171