Finite Group Databasebeta

← #32868224

Subgroups — #32868224

Order 18176.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1182 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599181C214yesmaximal, complemented
4#22599173C212yesmaximal, complemented
5#22599157C212yesmaximal, complemented
6#22599132C214yesmaximal, complemented
7#22599124C212yesmaximal, complemented
8#22599108C212yesmaximal, complemented
9#22598284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598270C212yesmaximal, complemented
12#22597964C212yesmaximal, complemented
13#22597962C212yesmaximal, complemented
14#22597592C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22597581C212yesmaximal, complemented
16#407×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
19C23×C4×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556153C2212yescomplemented
21C2×M16×D71C2212yescomplemented
22#17986512—21no—
23#17986512—21no—
24#17986512—21no—
25#17986512—21no—
26#17986512C2212yes—
27#17986512C2212yes—
28#17986512C2212yescomplemented
29#17986512C2212yescomplemented
30#17986506—21no—
31#17986506—21no—
32#17986506—21no—
33#17986506—21no—
34#17986506C2212yes—
35#17986506C2212yes—
36#17986506C2212yescomplemented
37#17986506C2212yescomplemented
38C2×#14556113—21no—
39C2×#14556109—21no—
40C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556102C2211yescharacteristic
45C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556098—21no—
48C2×#14556096—21no—
49C2×#14556090—21no—
50C2×C4×C22⋊D71—21no—
51C2×C4×C22⋊D71—21no—
52C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
53C2×#14556087C2211yescharacteristic
54C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
55#17986339C2214yescomplemented
56#17986338C2214yescomplemented
57#17986337C2214yescomplemented
58#17986332C2212yescomplemented
59#17986327C2212yescomplemented
60#17986324C2214yescomplemented
61#17986322C2214yescomplemented
62#17986321C2214yescomplemented
63#17986318C2212yescomplemented
64#17986313C2212yescomplemented
65#17986254C2214yescomplemented
66#17986251C2214yescomplemented
67#17986248C2214yescomplemented
68#17986242C2214yescomplemented
69#17986237C2214yescomplemented
70#17986234C2214yescomplemented
71#17986231C2214yescomplemented
72#17986225C2214yescomplemented
73#17986160C2214yescomplemented
74#17986160C2214yescomplemented
75#17986144C2214yescomplemented
76#17986143C2214yescomplemented
77#17986143C2214yescomplemented
78#17986138C2212yescomplemented
79#17986133C2212yescomplemented
80#17986041C2212yescomplemented
81#17986039C2212yescomplemented
82#17986008C2212yescomplemented
83#17986005C2212yescomplemented
84#17986000C2212yescomplemented
85#17985963C2211yescharacteristic
86#17985962C2212yescomplemented
87#17985961C2212yescomplemented
88#17985961C2212yescomplemented
89C22⋊C8×D71C2212yescomplemented
90C22⋊C8×D71C2212yescomplemented
91C22×#41×C71C2211yescharacteristic
92C2×#137×C71C2212yescomplemented
93C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
94#452×C71C2214yescomplemented
95#451×C71C2212yescomplemented
96#450×C71C2212yescomplemented
97#417×C71C2212yescomplemented
98#407×C71C2211yescharacteristic
99C24×D71D411yescharacteristic
100C2×#11765866—21no—
101C2×#11765866—21no—
102C2×#11765866—44no—
103C2×#11765866C2312yes—
104C2×#11765866C2312yes—
105C22×D284—21no—
106C22×D284—21no—
107C22×D284C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊D71—21no—
109C22×C22⋊D71—21no—
110C22×C22⋊D71—21no—
111C23×Dic71D411yescharacteristic
112C22×C4×D71—21no—
113C22×C4×D71—44no—
114C22×C4×D71D411yescharacteristic
115C22×C4×D71D411yescharacteristic
116C22×C4×D71D411yescharacteristic
117C22×C4×D71D411yescharacteristic
118C22×C4×D71D411yescharacteristic
119C22×C4×D71D411yescharacteristic
120C22×C4×D71C2311yescharacteristic
121C22×C4×D71C2311yescharacteristic
122C22×C4×D71C2311yescharacteristic
123C22×C4×D71C2311yescharacteristic
124C22×C4×D71C2311yescharacteristic
125C22×C4×D71C2311yescharacteristic
126#14556153—44no—
127C2×#11765852C2314yescomplemented
128C2×#11765850C2314yescomplemented
129C2×#11765849C2312yes—
130C2×#11765848C2314yes—
131M16×D71—44no—
132C2×C8×D71C2314yes—
133#14556113—22no—
134#14556113—22no—
135#14556113—22no—
136#14556113—22no—
137#14556109—22no—
138#14556109—22no—
139#14556109—22no—
140#14556109—22no—
141#14556104—21no—
142#14556104—21no—
143#14556104—21no—
144#14556104—21no—
145#14556104—21no—
146#14556104—21no—
147#14556104C2312yes—
148#14556104C2312yes—
149#14556104C2312yes—
150#14556104C2312yes—
151#14556104C2312yes—
152#14556104C2312yes—
153#14556103—21no—
154#14556103—21no—
155#14556103C2312yes—
156#14556103C2312yes—
157#14556102—21no—
158#14556102—21no—
159#14556102C2312yes—
160#14556102C2312yes—
161#14556099—21no—
162#14556099—21no—
163#14556099—21no—
164#14556099—21no—
165#14556099C2312yes—
166#14556099C2312yes—
167#14556099C2312yes—
168#14556099C2312yes—
169#14556098—22no—
170#14556098—22no—
171#14556098—22no—
172#14556098—22no—
173#14556096—22no—
174#14556096—22no—
175#14556096—22no—
176#14556096—22no—
177#14556090—22no—
178#14556090—22no—
179#14556090—22no—
180#14556090—22no—
181C4×C22⋊D71—22no—
182C4×C22⋊D71—22no—
183C4×C22⋊D71—22no—
184C4×C22⋊D71—22no—
185C4×C22⋊D71—22no—
186C4×C22⋊D71—22no—
187C4×C22⋊D71—22no—
188C4×C22⋊D71—22no—
189(C22⋊D71)⋊C4—22no—
190(C22⋊D71)⋊C4—22no—
191(C22⋊D71)⋊C4—22no—
192(C22⋊D71)⋊C4—22no—
193#14556087—21no—
194#14556087—21no—
195#14556087C2312yes—
196#14556087C2312yes—
197#14556086—21no—
198#14556086—21no—
199#14556086C2312yes—
200#14556086C2312yes—
201C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
202C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
203C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
204C2×Dic71⋊C4—21no—
205C2×Dic71⋊C4—21no—
206C2×Dic71⋊C4—21no—
207C2×C22⋊Dic71—21no—
208C2×C22⋊Dic71—21no—
209C2×C22⋊Dic71—21no—
210C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
211C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
212C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
213C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
214C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
215C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
216C2×C4×Dic71—21no—
217C2×C4×Dic71—21no—
218#14556062C2314yescomplemented
219#14556061C2314yescomplemented
220#14556060C2314yescomplemented
221#14556059C2314yescomplemented
222#14556052C2314yescomplemented
223#14556052C2314yescomplemented
224#14556052C2314yescomplemented
225#14556050C2314yescomplemented
226#14556050C2314yescomplemented
227#14556049C2314yescomplemented
228C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
229C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
230(C2×D71)⋊C8C2314yes—
231(C2×D71)⋊C8C2314yes—
232C2×#41×C71—21no—
233C2×#41×C71—21no—
234C2×#41×C71—44no—
235C2×#41×C71C2312yes—
236C2×#41×C71C2312yes—
237C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
238C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
239C22×D4×C71—21no—
240C22×D4×C71C2311yescharacteristic
241C23×C4×C71—21no—
242C23×C4×C71C2311yescharacteristic
243#137×C71—44no—
244C2×Q16×C71C2314yescomplemented
245C2×SD16×C71C2314yescomplemented
246C2×M16×C71C2312yes—
247C22⋊Q8×C71—21no—
248C22⋊Q8×C71—21no—
249C22⋊Q8×C71C2312yes—
250C22⋊Q8×C71C2312yes—
251C2×C4⋊C4×C71—21no—
252C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
253C2×C22⋊C4×C71—21no—
254#103×C71C2314yescomplemented
255#102×C71C2314yescomplemented
256C22⋊C8×C71C2312yes—
257C22⋊C8×C71C2312yes—
258C23×D71—21no—
259C23×D71—42no—
260C23×D71—42no—
261C23×D71—42no—
262C23×D71C2×D411yescharacteristic
263C23×D71C2×D411yescharacteristic
264C23×D71C2×D411yescharacteristic
265C23×D71C2×D411yescharacteristic
266C23×D71C2×D411yescharacteristic
267C23×D71C2×D411yescharacteristic
268#11765866—44no—
269#11765866—44no—
270#11765866—44no—
271#11765866—44no—
272C2×D284—24no—
273C2×D284—22no—
274C2×D284—22no—
275C2×D284—22no—
276C2×D284—22no—
277C2×D284—21no—
278C2×D284—44no—
279C2×D284—44no—
280C2×D284C2412yes—
281C2×C22⋊D71—22no—
282C2×C22⋊D71—22no—
283C2×C22⋊D71—22no—
284C2×C22⋊D71—22no—
285C2×C22⋊D71—22no—
286C2×C22⋊D71—22no—
287C2×C22⋊D71—44no—
288C2×C22⋊D71—44no—
289C2×C22⋊D71—44no—
290C22×Dic71—21no—
291C22×Dic71—21no—
292C22×Dic71—21no—
293C22×Dic71—42no—
294C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
295C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
296C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
297C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
298C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
299C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D71—24no—
301C2×C4×D71—24no—
302C2×C4×D71—22no—
303C2×C4×D71—22no—
304C2×C4×D71—42no—
305C2×C4×D71—42no—
306C2×C4×D71—42no—
307C2×C4×D71—42no—
308C2×C4×D71—42no—
309C2×C4×D71—42no—
310C2×C4×D71—42no—
311C2×C4×D71—42no—
312C2×C4×D71—42no—
313C2×C4×D71—42no—
314C2×C4×D71—44no—
315C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
326C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
327C2×C4×D71C2411yescharacteristic
328C2×C4×D71C2411yescharacteristic
329C2×C4×D71C2411yescharacteristic
330C2×C4×D71C2411yescharacteristic
331#11765852—44no—
332#11765850—44no—
333#11765849—24no—
334#11765848—44no—
335C2×C71⋊C8C2414yes—
336C8×D71—44no—
337C4⋊Dic71—21no—
338C4⋊Dic71—21no—
339C4⋊Dic71—21no—
340C4⋊Dic71C2412yes—
341C4⋊Dic71C2412yes—
342C4⋊Dic71C2412yes—
343Dic71⋊C4—22no—
344Dic71⋊C4—22no—
345Dic71⋊C4—22no—
346Dic71⋊C4—22no—
347Dic71⋊C4—22no—
348Dic71⋊C4—22no—
349C22⋊Dic71—22no—
350C22⋊Dic71—22no—
351C22⋊Dic71—22no—
352C22⋊Dic71—22no—
353C22⋊Dic71—22no—
354C22⋊Dic71—22no—
355(C2×D71)⋊C4—22no—
356(C2×D71)⋊C4—22no—
357(C2×D71)⋊C4—22no—
358(C2×D71)⋊C4—22no—
359(C2×D71)⋊C4—22no—
360(C2×D71)⋊C4—22no—
361(C2×D71)⋊C4—22no—
362(C2×D71)⋊C4—22no—
363(C2×D71)⋊C4—22no—
364(C2×D71)⋊C4—22no—
365(C2×D71)⋊C4—22no—
366(C2×D71)⋊C4—22no—
367C4×Dic71—22no—
368C4×Dic71—22no—
369C4×Dic71—22no—
370C4×Dic71—22no—
371C24×C71—21no—
372C24×C71C2×D411yescharacteristic
373#41×C71—24no—
374#41×C71—24no—
375#41×C71—42no—
376#41×C71—42no—
377#41×C71—44no—
378#41×C71—44no—
379C2×Q8×C71—21no—
380C2×Q8×C71—21no—
381C2×Q8×C71—24no—
382C2×Q8×C71—42no—
383C2×Q8×C71C2412yes—
384C2×Q8×C71C2412yes—
385C2×D4×C71—22no—
386C2×D4×C71—22no—
387C2×D4×C71—21no—
388C2×D4×C71—42no—
389C2×D4×C71—44no—
390C2×D4×C71C2412yes—
391C22×C4×C71—24no—
392C22×C4×C71—21no—
393C22×C4×C71—21no—
394C22×C4×C71—21no—
395C22×C4×C71—22no—
396C22×C4×C71—22no—
397C22×C4×C71—44no—
398C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
399C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
400C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
401C22×C4×C71C2411yescharacteristic
402C22×C4×C71C2411yescharacteristic
403C22×C4×C71C2411yescharacteristic
404Q16×C71—44no—
405SD16×C71—44no—
406M16×C71—24no—
407C2×C8×C71C2414yes—
408C4⋊C4×C71—22no—
409C4⋊C4×C71—22no—
410C4⋊C4×C71—21no—
411C4⋊C4×C71C2412yes—
412C22⋊C4×C71—22no—
413C22⋊C4×C71—22no—
414C23×C71—22no—
415C23×C71—22no—
416C23×C71—22no—
417C23×C71—41no—
418C23×C71—42no—
419C23×C71—42no—
420C23×C71—42no—
421C23×C71C22×D411yescharacteristic
422C23×C71C22×D411yescharacteristic
423C23×C71C22×D411yescharacteristic
424C22×D71—22no—
425C22×D71—22no—
426C22×D71—22no—
427C22×D71—22no—
428C22×D71—22no—
429C22×D71—22no—
430C22×D71—22no—
431C22×D71—22no—
432C22×D71—41no—
433C22×D71—41no—
434C22×D71—41no—
435C22×D71—41no—
436C22×D71—41no—
437C22×D71—41no—
438C22×D71—41no—
439C22×D71—41no—
440C22×D71—41no—
441C22×D71—41no—
442C22×D71—41no—
443C22×D71—416no—
444C22×D71—42no—
445C22×D71—42no—
446C22×D71—42no—
447C22×D71C22×D411yescharacteristic
448C22×D71C22×D411yescharacteristic
449C22×D71C22×D411yescharacteristic
450C22×D71C22×D411yescharacteristic
451Q8×C71—24no—
452Q8×C71—22no—
453Q8×C71—22no—
454Q8×C71—42no—
455Q8×C71—42no—
456D4×C71—22no—
457D4×C71—22no—
458D4×C71—42no—
459D4×C71—44no—
460D4×C71—44no—
461C2×C4×C71—22no—
462C2×C4×C71—22no—
463C2×C4×C71—22no—
464C2×C4×C71—22no—
465C2×C4×C71—22no—
466C2×C4×C71—22no—
467C2×C4×C71—22no—
468C2×C4×C71—22no—
469C2×C4×C71—44no—
470C2×C4×C71—42no—
471C2×C4×C71—42no—
472C2×C4×C71—42no—
473C2×C4×C71—44no—
474C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
475C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
476C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
477C2×C4×C71H(5,𝔽2)14yes—
478C2×C4×C71C2511yescharacteristic
479C22⋊D71—44no—
480C22⋊D71—44no—
481C22⋊D71—44no—
482C22⋊D71—44no—
483C22⋊D71—44no—
484C22⋊D71—44no—
485C2×Dic71—22no—
486C2×Dic71—22no—
487C2×Dic71—22no—
488C2×Dic71—22no—
489C2×Dic71—22no—
490C2×Dic71—41no—
491C2×Dic71—41no—
492C2×Dic71—41no—
493C2×Dic71—41no—
494C2×Dic71—42no—
495C2×Dic71—42no—
496C2×Dic71—42no—
497C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
498C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
499C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
500C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
501D284—24no—
502D284—44no—
503D284—44no—
504D284—44no—
505D284—44no—
506D284—42no—
507C4×D71—22no—
508C4×D71—22no—
509C4×D71—22no—
510C4×D71—22no—
511C4×D71—22no—
512C4×D71—22no—
513C4×D71—22no—
514C4×D71—22no—
515C4×D71—41no—
516C4×D71—41no—
517C4×D71—41no—
518C4×D71—41no—
519C4×D71—41no—
520C4×D71—41no—
521C4×D71—41no—
522C4×D71—41no—
523C4×D71—44no—
524C4×D71—44no—
525C8×C71—24no—
526C71⋊C8—24no—
527C22×C71—21no—
528C22×C71—21no—
529C22×C71—21no—
530C22×C71—21no—
531C22×C71—21no—
532C22×C71—21no—
533C22×C71—21no—
534C22×C71—44no—
535C22×C71—42no—
536C22×C71—42no—
537C22×C71—42no—
538C22×C71—84no—
539C22×C71#53412yes—
540C22×C71#57512yes—
541C22×C71C23×D411yescharacteristic
542C2×D71—21no—
543C2×D71—21no—
544C2×D71—21no—
545C2×D71—21no—
546C2×D71—21no—
547C2×D71—21no—
548C2×D71—21no—
549C2×D71—21no—
550C2×D71—21no—
551C2×D71—21no—
552C2×D71—21no—
553C2×D71—44no—
554C2×D71—44no—
555C2×D71—44no—
556C2×D71—44no—
557C2×D71—44no—
558C2×D71—44no—
559C2×D71—42no—
560C2×D71—42no—
561C2×D71—42no—
562C2×D71—84no—
563C2×D71#57512yes—
564C4×C71—21no—
565C4×C71—21no—
566C4×C71—42no—
567C4×C71—42no—
568C4×C71—42no—
569C4×C71#53412yes—
570C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
571Dic71—21no—
572Dic71—21no—
573Dic71—21no—
574Dic71—21no—
575Dic71—42no—
576Dic71—42no—
577Dic71—42no—
578#60752—711nomaximal, Sylow
579C2×C71—22no—
580C2×C71—22no—
581C2×C71—41no—
582C2×C71—82no—
583C2×C71C2×#53411yescharacteristic
584C2×C71C2×#57511yescharacteristic
585C2×C71C2×#57511yescharacteristic
586D71—22no—
587D71—41no—
588D71—41no—
589D71—41no—
590D71—82no—
591C2×#525—711no—
592C2×#525—711no—
593#3197—714no—
594#3196—712no—
595#3194—712no—
596#3191—714no—
597#3190—712no—
598#3188—712no—
599#3095—711no—
600#3094—711no—
601#3093—712no—
602#3056—712no—
603#3055—712no—
604#3007D7111yescharacteristic, complemented
605#3006—711no—
606#3005—712no—
607C2×#407—711no—
608C71#6075211yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22×#41—711no—
610C22×#41C2×D7111yescharacteristic
611C24×C4—711no—
612C2×#137C2×D7112yescomplemented
613C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
614C22×M16—712no—
615#525—712no—
616#525—712no—
617#525—712no—
618#525—712no—
619#525—712no—
620#525—712no—
621#525—712no—
622#525—712no—
623#525—1421no—
624#525—1421no—
625#525—1421no—
626#525—1421no—
627#525—1421no—
628#525—1421no—
629#525—1421no—
630#525—1421no—
631C2×#123—1421no—
632C2×#123—1421no—
633C2×C22⋊Q8—711no—
634C2×C22⋊Q8—711no—
635C2×C22⋊Q8—711no—
636C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
637C2×#121—711no—
638C2×#121—711no—
639C2×#121—711no—
640C2×#121—711no—
641C2×#120—1421no—
642C2×#120—1421no—
643C2×C4×D4—1421no—
644C2×C4×D4—1421no—
645C2×C4×D4—1421no—
646C2×C4×D4—1421no—
647C2×#117—711no—
648C2×#117—711no—
649#485—714no—
650#485—714no—
651#485—714no—
652#484—712no—
653#483—712no—
654#482—714no—
655#482—714no—
656#482—714no—
657#481—712no—
658#480—712no—
659#470—714no—
660#469—714no—
661#468—714no—
662#468—714no—
663#467—714no—
664#466—714no—
665#465—714no—
666#465—714no—
667#452—714no—
668#452—714no—
669#452C2×D7114yescomplemented
670#451C2×D7112yescomplemented
671#450C2×D7112yescomplemented
672#449—714no—
673#449—714no—
674#449—714no—
675#448—712no—
676#447—712no—
677#428—712no—
678#428—712no—
679#419—712no—
680#418—712no—
681#417—712no—
682#417C2×D7112yescomplemented
683#407—711no—
684#407—712no—
685#407—712no—
686#407—712no—
687#407C2×D7111yescharacteristic
688C2×C22⋊C8—712no—
689C2×C22⋊C8—712no—
690C25—711no—
691C2×#41—21no—
692C2×#41—21no—
693C2×#41—44no—
694C2×#41—2844no—
695C2×#41—712no—
696C2×#41—712no—
697C2×#41—1421no—
698C2×#41—1421no—
699C2×#41C22×D7112yes—
700C2×#41C22×D7112yes—
701C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
702C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
703C22×D4—21no—
704C22×D4—711no—
705C22×D4—1421no—
706C22×D4—1421no—
707C22×D4—1421no—
708C22×D4—1421no—
709C22×D4—1421no—
710C22×D4C22×D7111yescharacteristic
711C23×C4—21no—
712C23×C4—2844no—
713C23×C4—711no—
714C23×C4—711no—
715C23×C4—711no—
716C23×C4—711no—
717C23×C4—711no—
718C23×C4—711no—
719C23×C4—711no—
720C23×C4—711no—
721C23×C4—711no—
722C23×C4—711no—
723C23×C4—711no—
724C23×C4—711no—
725C23×C4—711no—
726C23×C4—1421no—
727C23×C4C22×D7111yescharacteristic
728#137—44no—
729AGL(1,ℤ/8)—2844no—
730C2×Q16C22×D7114yescomplemented
731C2×SD16—714no—
732C2×SD16C22×D7114yescomplemented
733C2×D8—714no—
734C2×M16—2844no—
735C2×M16—712no—
736C2×M16—714no—
737C2×M16C22×D7112yes—
738C22×C8—714no—
739#123—1422no—
740#123—1422no—
741#123—1422no—
742#123—1422no—
743#123—1422no—
744#123—1422no—
745#123—1422no—
746#123—1422no—
747C22⋊Q8—21no—
748C22⋊Q8—21no—
749C22⋊Q8—712no—
750C22⋊Q8—712no—
751C22⋊Q8—712no—
752C22⋊Q8—712no—
753C22⋊Q8—712no—
754C22⋊Q8—712no—
755C22⋊Q8—1421no—
756C22⋊Q8—1421no—
757C22⋊Q8—1421no—
758C22⋊Q8—1421no—
759C22⋊Q8—1421no—
760C22⋊Q8—1421no—
761C22⋊Q8C22×D7112yes—
762C22⋊Q8C22×D7112yes—
763#121—712no—
764#121—712no—
765#121—712no—
766#121—712no—
767#121—712no—
768#121—712no—
769#121—712no—
770#121—712no—
771#121—1421no—
772#121—1421no—
773#121—1421no—
774#121—1421no—
775#121—1421no—
776#121—1421no—
777#121—1421no—
778#121—1421no—
779#120—1422no—
780#120—1422no—
781#120—1422no—
782#120—1422no—
783#120—1422no—
784#120—1422no—
785#120—1422no—
786#120—1422no—
787C4×D4—1422no—
788C4×D4—1422no—
789C4×D4—1422no—
790C4×D4—1422no—
791C4×D4—1422no—
792C4×D4—1422no—
793C4×D4—1422no—
794C4×D4—1422no—
795C4×D4—1422no—
796C4×D4—1422no—
797C4×D4—1422no—
798C4×D4—1422no—
799C4×D4—1422no—
800C4×D4—1422no—
801C4×D4—1422no—
802C4×D4—1422no—
803#117—712no—
804#117—712no—
805#117—712no—
806#117—712no—
807#117—1421no—
808#117—1421no—
809#117—1421no—
810#117—1421no—
811C2×C4⋊C4—21no—
812C2×C4⋊C4—711no—
813C2×C4⋊C4—711no—
814C2×C4⋊C4—711no—
815C2×C4⋊C4—1421no—
816C2×C4⋊C4—1421no—
817C2×C4⋊C4—1421no—
818C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
819C2×C22⋊C4—21no—
820C2×C22⋊C4—1421no—
821C2×C22⋊C4—1421no—
822C2×C22⋊C4—1421no—
823C2×C22⋊C4—1421no—
824C2×C22⋊C4—1421no—
825C2×C22⋊C4—1421no—
826C2×C22⋊C4—1421no—
827C2×C22⋊C4—1421no—
828C2×C22⋊C4—1421no—
829C2×C42—1421no—
830C2×C42—1421no—
831#107—714no—
832#107—714no—
833#106—714no—
834#106—714no—
835#103—714no—
836#103—714no—
837#103—714no—
838#103C22×D7114yescomplemented
839#102—714no—
840#102—714no—
841#102—714no—
842#102C22×D7114yescomplemented
843C22⋊C8—712no—
844C22⋊C8—712no—
845C22⋊C8—714no—
846C22⋊C8—714no—
847C22⋊C8C22×D7112yes—
848C22⋊C8C22×D7112yes—
849C24—21no—
850C24—2842no—
851C24—2842no—
852C24—2842no—
853C24—711no—
854C24—711no—
855C24—711no—
856C24—711no—
857C24—711no—
858C24—711no—
859C24—1421no—
860C24D4×D7111yescharacteristic
861#41—24no—
862#41—24no—
863#41—42no—
864#41—42no—
865#41—44no—
866#41—44no—
867#41—2844no—
868#41—2844no—
869#41—2844no—
870#41—2844no—
871C2×Q8—21no—
872C2×Q8—21no—
873C2×Q8—24no—
874C2×Q8—42no—
875C2×Q8C23×D7112yes—
876C2×Q8C23×D7112yes—
877C2×D4—22no—
878C2×D4—22no—
879C2×D4—21no—
880C2×D4—42no—
881C2×D4—44no—
882C2×D4—2844no—
883C2×D4—2844no—
884C2×D4—2844no—
885C2×D4—2844no—
886C2×D4—2844no—
887C2×D4—712no—
888C2×D4—1422no—
889C2×D4—1422no—
890C2×D4—1422no—
891C2×D4—1422no—
892C2×D4—1422no—
893C2×D4—1422no—
894C2×D4—1422no—
895C2×D4—1422no—
896C2×D4—1422no—
897C2×D4—1422no—
898C2×D4—1421no—
899C2×D4—1424no—
900C2×D4C23×D7112yes—
901C22×C4—24no—
902C22×C4—21no—
903C22×C4—21no—
904C22×C4—21no—
905C22×C4—22no—
906C22×C4—22no—
907C22×C4—44no—
908C22×C4—2842no—
909C22×C4—2842no—
910C22×C4—2842no—
911C22×C4—2842no—
912C22×C4—2842no—
913C22×C4—2842no—
914C22×C4—2842no—
915C22×C4—2842no—
916C22×C4—2842no—
917C22×C4—2842no—
918C22×C4—2844no—
919C22×C4—2842no—
920C22×C4—711no—
921C22×C4—711no—
922C22×C4—711no—
923C22×C4—711no—
924C22×C4—711no—
925C22×C4—711no—
926C22×C4—711no—
927C22×C4—711no—
928C22×C4—711no—
929C22×C4—711no—
930C22×C4—711no—
931C22×C4—711no—
932C22×C4—711no—
933C22×C4—711no—
934C22×C4—711no—
935C22×C4—711no—
936C22×C4—711no—
937C22×C4—711no—
938C22×C4—711no—
939C22×C4—711no—
940C22×C4—711no—
941C22×C4—711no—
942C22×C4—1422no—
943C22×C4—1422no—
944C22×C4—1421no—
945C22×C4—1421no—
946C22×C4—1421no—
947C22×C4—1424no—
948C22×C4—1424no—
949C22×C4D4×D7111yescharacteristic
950C22×C4D4×D7111yescharacteristic
951C22×C4D4×D7111yescharacteristic
952C22×C4C23×D7111yescharacteristic
953C22×C4C23×D7111yescharacteristic
954C22×C4C23×D7111yescharacteristic
955Q16—44no—
956SD16—44no—
957SD16—2844no—
958D8—2844no—
959M16—24no—
960M16—2844no—
961M16—1424no—
962C2×C8—2844no—
963C2×C8—714no—
964C2×C8C23×D7114yes—
965C4⋊C4—22no—
966C4⋊C4—22no—
967C4⋊C4—21no—
968C4⋊C4—712no—
969C4⋊C4—712no—
970C4⋊C4—712no—
971C4⋊C4—1422no—
972C4⋊C4—1422no—
973C4⋊C4—1422no—
974C4⋊C4—1422no—
975C4⋊C4—1422no—
976C4⋊C4—1422no—
977C4⋊C4—1421no—
978C4⋊C4—1421no—
979C4⋊C4—1421no—
980C4⋊C4C23×D7112yes—
981C22⋊C4—22no—
982C22⋊C4—22no—
983C22⋊C4—1422no—
984C22⋊C4—1422no—
985C22⋊C4—1422no—
986C22⋊C4—1422no—
987C22⋊C4—1422no—
988C22⋊C4—1422no—
989C22⋊C4—1422no—
990C22⋊C4—1422no—
991C22⋊C4—1422no—
992C22⋊C4—1422no—
993C22⋊C4—1422no—
994C22⋊C4—1422no—
995C22⋊C4—1422no—
996C22⋊C4—1422no—
997C22⋊C4—1422no—
998C22⋊C4—1422no—
999C22⋊C4—1422no—
1000C22⋊C4—1422no—
1001C42—1422no—
1002C42—1422no—
1003C42—1422no—
1004C42—1422no—
1005C23—22no—
1006C23—22no—
1007C23—22no—
1008C23—41no—
1009C23—42no—
1010C23—42no—
1011C23—42no—
1012C23—2841no—
1013C23—2841no—
1014C23—2841no—
1015C23—2841no—
1016C23—2841no—
1017C23—2841no—
1018C23—2841no—
1019C23—2841no—
1020C23—2841no—
1021C23—2841no—
1022C23—2841no—
1023C23—2842no—
1024C23—2842no—
1025C23—28416no—
1026C23—2842no—
1027C23—711no—
1028C23—711no—
1029C23—711no—
1030C23—711no—
1031C23—1422no—
1032C23—1422no—
1033C23—1422no—
1034C23—1422no—
1035C23—1422no—
1036C23—1422no—
1037C23—1422no—
1038C23—1422no—
1039C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1040C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1041C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1042Q8—24no—
1043Q8—22no—
1044Q8—22no—
1045Q8—42no—
1046Q8—42no—
1047D4—22no—
1048D4—22no—
1049D4—42no—
1050D4—44no—
1051D4—44no—
1052D4—2844no—
1053D4—2844no—
1054D4—2844no—
1055D4—2844no—
1056D4—2844no—
1057D4—2844no—
1058D4—2844no—
1059D4—2844no—
1060D4—2844no—
1061D4—2844no—
1062D4—2842no—
1063D4—1424no—
1064C2×C4—22no—
1065C2×C4—22no—
1066C2×C4—22no—
1067C2×C4—22no—
1068C2×C4—22no—
1069C2×C4—22no—
1070C2×C4—22no—
1071C2×C4—22no—
1072C2×C4—44no—
1073C2×C4—42no—
1074C2×C4—42no—
1075C2×C4—42no—
1076C2×C4—44no—
1077C2×C4—2841no—
1078C2×C4—2841no—
1079C2×C4—2841no—
1080C2×C4—2841no—
1081C2×C4—2841no—
1082C2×C4—2841no—
1083C2×C4—2841no—
1084C2×C4—2841no—
1085C2×C4—2844no—
1086C2×C4—2844no—
1087C2×C4—2842no—
1088C2×C4—2842no—
1089C2×C4—2842no—
1090C2×C4—2841no—
1091C2×C4—2841no—
1092C2×C4—2841no—
1093C2×C4—2841no—
1094C2×C4—711no—
1095C2×C4—711no—
1096C2×C4—711no—
1097C2×C4—711no—
1098C2×C4—1422no—
1099C2×C4—1422no—
1100C2×C4—1422no—
1101C2×C4—1422no—
1102C2×C4—1422no—
1103C2×C4—1422no—
1104C2×C4—1422no—
1105C2×C4—1422no—
1106C2×C4—1422no—
1107C2×C4—1422no—
1108C2×C4—1422no—
1109C2×C4—1422no—
1110C2×C4—1422no—
1111C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1112C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1113C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1114C2×C4#1455617314yes—
1115C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1116C8—24no—
1117C8—1424no—
1118C22—21no—
1119C22—21no—
1120C22—21no—
1121C22—21no—
1122C22—21no—
1123C22—21no—
1124C22—21no—
1125C22—44no—
1126C22—42no—
1127C22—42no—
1128C22—42no—
1129C22—84no—
1130C22—2844no—
1131C22—2844no—
1132C22—2844no—
1133C22—2844no—
1134C22—2844no—
1135C22—2844no—
1136C22—2842no—
1137C22—2842no—
1138C22—2842no—
1139C22—5684no—
1140C22—712no—
1141C22—1421no—
1142C22—1421no—
1143C22—1421no—
1144C22—1421no—
1145C22—1421no—
1146C22—1421no—
1147C22—1421no—
1148C22—1421no—
1149C22—1421no—
1150C22—1421no—
1151C22—1421no—
1152C22#1798655912yes—
1153C22#1798679812yes—
1154C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1155C4—21no—
1156C4—21no—
1157C4—42no—
1158C4—42no—
1159C4—42no—
1160C4—2842no—
1161C4—2842no—
1162C4—2842no—
1163C4—1421no—
1164C4—1421no—
1165C4—1421no—
1166C4—1421no—
1167C4#1798655912yes—
1168C4C2×#1455617312yes—
1169C2—22no—
1170C2—22no—
1171C2—41no—
1172C2—82no—
1173C2—2841no—
1174C2—2841no—
1175C2—2841no—
1176C2—5682no—
1177C2—1422no—
1178C2C2×#1798655911yescharacteristic
1179C2#575×D7111yescharacteristic
1180C2C2×#1798679811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3007C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3007D71
hypocenterC71#60752
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986512C2semidirect
2. C2×#17986506C2semidirect
3. #22599181C2semidirect
4. #22599173C2semidirect
5. #22599157C2semidirect
6. #22599132C2semidirect
7. #22599124C2semidirect
8. #22599108C2semidirect
9. #22598284C2semidirect
10. #22598281C2semidirect
11. #22598270C2semidirect
12. #22597964C2semidirect
13. #22597962C2semidirect
14. #22597592C2semidirect
15. #22597581C2semidirect
16. #407×D71C2semidirect
17. C71×#3007C2semidirect
18. C22×#11765866C22semidirect
20. C2×#14556153C22semidirect
21. C2×M16×D71C22semidirect
28. #17986512C22semidirect
29. #17986512C22semidirect
36. #17986506C22semidirect
37. #17986506C22semidirect
40. C2×#14556104C22semidirect
41. C2×#14556104C22semidirect
42. C2×#14556104C22semidirect
43. C2×#14556103C22semidirect
45. C2×#14556099C22semidirect
46. C2×#14556099C22semidirect
54. C2×#14556086C22semidirect
55. #17986339C22semidirect
56. #17986338C22semidirect
57. #17986337C22semidirect
58. #17986332C22semidirect
59. #17986327C22semidirect
60. #17986324C22semidirect
61. #17986322C22semidirect
62. #17986321C22semidirect
63. #17986318C22semidirect
64. #17986313C22semidirect
65. #17986254C22semidirect
66. #17986251C22semidirect
67. #17986248C22semidirect
68. #17986242C22semidirect
69. #17986237C22semidirect
70. #17986234C22semidirect
71. #17986231C22semidirect
72. #17986225C22semidirect
73. #17986160C22semidirect
74. #17986160C22semidirect
75. #17986144C22semidirect
76. #17986143C22semidirect
77. #17986143C22semidirect
78. #17986138C22semidirect
79. #17986133C22semidirect
80. #17986041C22semidirect
81. #17986039C22semidirect
82. #17986008C22semidirect
83. #17986005C22semidirect
84. #17986000C22semidirect
86. #17985962C22semidirect
87. #17985961C22semidirect
88. #17985961C22semidirect
89. C22⋊C8×D71C22semidirect
90. C22⋊C8×D71C22semidirect
92. C2×#137×C71C22semidirect
94. #452×C71C22semidirect
95. #451×C71C22semidirect
96. #450×C71C22semidirect
97. #417×C71C22semidirect
127. C2×#11765852C23semidirect
128. C2×#11765850C23semidirect
218. #14556062C23semidirect
219. #14556061C23semidirect
220. #14556060C23semidirect
221. #14556059C23semidirect
222. #14556052C23semidirect
223. #14556052C23semidirect
224. #14556052C23semidirect
225. #14556050C23semidirect
226. #14556050C23semidirect
227. #14556049C23semidirect
244. C2×Q16×C71C23semidirect
245. C2×SD16×C71C23semidirect
254. #103×C71C23semidirect
255. #102×C71C23semidirect
604. #3007D71semidirect
608. C71#60752semidirect
612. C2×#137C2×D71semidirect
669. #452C2×D71semidirect
670. #451C2×D71semidirect
671. #450C2×D71semidirect
682. #417C2×D71semidirect
730. C2×Q16C22×D71semidirect
732. C2×SD16C22×D71semidirect
838. #103C22×D71semidirect
842. #102C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865122
C2×#179865062
#225991812
#225991732
#225991572
#225991322
#225991242
#225991082
#225982842
#225982812
#225982702
#225979642
#225979622
#225975922
#225975812
#407×D712
C71×#30072
#6075271