Finite Group Databasebeta

← #32868235

Subgroups — #32868235

Order 18176.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599209C214yesmaximal, complemented
4#22599203C214yesmaximal, complemented
5#22599196C214yesmaximal, complemented
6#22599188C214yesmaximal, complemented
7#22598278C212yesmaximal, complemented
8#22598273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22598269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22597957C212yesmaximal, complemented
11#22597953C212yesmaximal, complemented
12#22597588C212yesmaximal, complemented
13#22597567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22596783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556154C2212yes—
19C2×M16×D71C2212yescomplemented
20#17986579C2212yescomplemented
21#17986578C2212yescomplemented
22#17986572C2212yescomplemented
23#17986571—21no—
24#17986566—22no—
25#17986566—22no—
26#17986566C2214yes—
27#17986566C2214yescomplemented
28#17986565C2212yescomplemented
29#17986564—21no—
30#17986560—21no—
31#17986559—21no—
32#17986546—22no—
33C2×#14556124—21no—
34C2×#14556115—21no—
35#17986511C2211yescharacteristic, complemented
36#17986510C2211yescharacteristic
37#17986508—22no—
38#17986506C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556099C2212yes—
40C2×#14556099C2212yescomplemented
41C2×#14556097—21no—
42C2×#14556097—21no—
43C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
44#117×D71C2211yescharacteristic, complemented
45#17986341C2214yescomplemented
46#17986337C2214yescomplemented
47#17986324C2214yescomplemented
48#17986322C2214yescomplemented
49#17986321C2214yescomplemented
50#17986320C2214yescomplemented
51#17986316C2214yescomplemented
52#17986311C2214yescomplemented
53#17986251C2214yescomplemented
54#17986249C2214yescomplemented
55#17986244C2214yescomplemented
56#17986242C2214yescomplemented
57#17986234C2214yescomplemented
58#17986232C2214yescomplemented
59#17986227C2214yescomplemented
60#17986225C2214yescomplemented
61#17986150C2214yescomplemented
62#17986143C2214yescomplemented
63#17986141C2214yescomplemented
64#17986136C2214yescomplemented
65#17986133C2214yescomplemented
66#17986131C2214yescomplemented
67#17986042C2212yescomplemented
68#17986041C2212yescomplemented
69#17986004C2212yescomplemented
70#17986001C2212yescomplemented
71#17986000C2212yescomplemented
72#17985964C2214yescomplemented
73#17985964C2214yescomplemented
74#17985963C2211yescharacteristic, complemented
75#17985962C2212yescomplemented
76C23×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
77C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
78#525×C71C2211yescharacteristic
79#450×C71C2214yescomplemented
80#447×C71C2214yescomplemented
81#418×C71C2212yescomplemented
82#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
83C2×#11765866C2311yescharacteristic, complemented
84C2×#11765865—21no—
85C2×#11765865—44no—
86C2×#11765865D412yes—
87C2×#11765865D412yes—
88C2×#11765865C2311yescharacteristic
89C2×#11765865C2312yes—
90C2×#11765865C2312yes—
91C2×#11765864—21no—
92C2×#11765864C2311yescharacteristic, complemented
93#41×D71—44no—
94C22×Dic142D411yescharacteristic
95C2×Q8×D71C2311yescharacteristic, complemented
96C22×D284D411yescharacteristic
97C22×C22⋊D71—22no—
98C22×C22⋊D71—22no—
99C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
100C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
101C2×D4×D71—21no—
102C2×D4×D71C2311yescharacteristic, complemented
103C22×C4×D71—21no—
104C22×C4×D71C2311yescharacteristic
105C22×C4×D71C2311yescharacteristic
106#14556154—44no—
107C2×#11765853C2314yes—
108C2×#11765850C2314yes—
109C2×#11765849C2312yes—
110C2×#11765848C2314yescomplemented
111M16×D71—44no—
112C2×C8×D71C2314yescomplemented
113#14556127—22no—
114#14556124—24no—
115#14556124—24no—
116#14556124—22no—
117#14556115—24no—
118#14556115—24no—
119#14556114—22no—
120#14556114—22no—
121#14556113—22no—
122#14556112—21no—
123#14556111—21no—
124#14556110—22no—
125#14556109—21no—
126#14556108C2312yescomplemented
127#14556107C2312yes—
128#14556106—22no—
129#14556105—22no—
130#14556104C2312yescomplemented
131#14556103—22no—
132#14556103C2312yescomplemented
133#14556102C2312yes—
134#14556101—22no—
135#14556101—22no—
136#14556101—22no—
137#14556100—22no—
138#14556099—22no—
139#14556099—22no—
140#14556099—22no—
141#14556099—22no—
142#14556099—22no—
143#14556099C2314yes—
144#14556099C2314yes—
145#14556099C2314yes—
146#14556099C2314yes—
147#14556099C2312yescomplemented
148#14556098—21no—
149#14556098—22no—
150#14556097—24no—
151#14556097—24no—
152#14556097—24no—
153#14556097—24no—
154#14556097—21no—
155#14556096—21no—
156#14556096—22no—
157C4×D284—22no—
158C4×C22⋊D71—22no—
159C4×C22⋊D71—22no—
160#14556087—22no—
161#14556087C2314yes—
162#14556087C2311yescharacteristic
163#14556086C2312yescomplemented
164#14556085—21no—
165#14556084—21no—
166C2×C4⋊Dic71C2312yes—
167C4⋊C4×D71C2312yescomplemented
168C2×C22⋊Dic71—22no—
169C2×C22⋊Dic71—22no—
170C2×C22⋊Dic71—21no—
171C22⋊C4×D71—21no—
172C2×C4×Dic71—21no—
173C42×D71—21no—
174#14556062C2314yescomplemented
175#14556061C2314yescomplemented
176#14556060C2314yescomplemented
177#14556059C2314yescomplemented
178#14556053C2314yescomplemented
179#14556052C2314yescomplemented
180#14556050C2314yescomplemented
181#14556049C2314yes—
182#14556049C2314yes—
183#14556049C2314yescomplemented
184C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
185(C2×D71)⋊C8C2314yescomplemented
186(C2×D71)⋊C8C2314yescomplemented
187C25×C71—21no—
188C2×#41×C71C2311yescharacteristic
189C22×D4×C71—22no—
190C22×D4×C71—21no—
191C22×D4×C71—44no—
192C22×D4×C71C2312yes—
193C22×D4×C71C2314yes—
194C23×C4×C71C2311yescharacteristic
195AGL(1,ℤ/8)×C71—44no—
196C2×SD16×C71C2314yes—
197C2×D8×C71C2314yes—
198C2×M16×C71C2312yes—
199#123×C71—21no—
200C22⋊Q8×C71C2312yes—
201#121×C71C2312yes—
202#120×C71—21no—
203C4×D4×C71—22no—
204#117×C71C2311yescharacteristic
205#102×C71C2314yes—
206#102×C71C2314yes—
207C22⋊C8×C71C2314yes—
208C23×D71—21no—
209C23×D71C2×D411yescharacteristic
210C23×D71C2×D411yescharacteristic
211#11765866—42no—
212#11765865—24no—
213#11765865—44no—
214#11765865—44no—
215#11765865—42no—
216#11765865—42no—
217#11765865—42no—
218#11765865—42no—
219#11765865—44no—
220#11765864—42no—
221#11765864—44no—
222C2×Dic142—21no—
223C2×Dic142—42no—
224C2×Dic142C2×D412yes—
225C2×Dic142C2×D412yes—
226C2×Dic142C2411yescharacteristic
227Q8×D71—42no—
228C2×D284—21no—
229C2×D284—22no—
230C2×D284—42no—
231C2×D284C2×D412yes—
232C2×D284C2×D412yes—
233C2×D284C2411yescharacteristic
234C2×C22⋊D71—21no—
235C2×C22⋊D71—21no—
236C2×C22⋊D71—22no—
237C2×C22⋊D71—24no—
238C2×C22⋊D71—24no—
239C2×C22⋊D71—24no—
240C2×C22⋊D71—24no—
241C2×C22⋊D71—22no—
242C2×C22⋊D71—21no—
243C2×C22⋊D71—42no—
244C2×C22⋊D71—42no—
245C2×C22⋊D71—84no—
246C2×C22⋊D71—84no—
247C2×C22⋊D71C2×D412yes—
248C2×C22⋊D71C2×D412yes—
249C2×C22⋊D71C2×D412yes—
250C2×C22⋊D71C2×D412yes—
251D4×D71—42no—
252D4×D71—44no—
253C22×Dic71—22no—
254C22×Dic71—21no—
255C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
256C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D71—24no—
258C2×C4×D71—24no—
259C2×C4×D71—21no—
260C2×C4×D71—21no—
261C2×C4×D71—21no—
262C2×C4×D71—22no—
263C2×C4×D71—44no—
264C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
265C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
266C2×C4×D71C2×D412yes—
267C2×C4×D71C2411yescharacteristic
268C2×C4×D71C2411yescharacteristic
269C2×C4×D71C2412yes—
270#11765853—44no—
271#11765850—44no—
272#11765849—24no—
273#11765848—44no—
274C2×C71⋊C8C2414yes—
275C8×D71—44no—
276C4⋊Dic71—22no—
277C4⋊Dic71—22no—
278C4⋊Dic71C2412yes—
279C4⋊Dic71C2414yes—
280Dic71⋊C4—22no—
281Dic71⋊C4—22no—
282Dic71⋊C4—22no—
283C22⋊Dic71—21no—
284C22⋊Dic71—24no—
285C22⋊Dic71—22no—
286C22⋊Dic71—24no—
287C22⋊Dic71—24no—
288C22⋊Dic71—24no—
289C22⋊Dic71—24no—
290C22⋊Dic71—22no—
291(C2×D71)⋊C4—22no—
292(C2×D71)⋊C4—22no—
293(C2×D71)⋊C4—22no—
294(C2×D71)⋊C4—22no—
295(C2×D71)⋊C4—22no—
296C4×Dic71—21no—
297C4×Dic71—24no—
298C4×Dic71—22no—
299C24×C71—22no—
300C24×C71—24no—
301C24×C71—44no—
302C24×C71—84no—
303C24×C71C2×D411yescharacteristic
304#41×C71—24no—
305C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
306C2×D4×C71—21no—
307C2×D4×C71—22no—
308C2×D4×C71—22no—
309C2×D4×C71—24no—
310C2×D4×C71—24no—
311C2×D4×C71—24no—
312C2×D4×C71—44no—
313C2×D4×C71—44no—
314C2×D4×C71—44no—
315C2×D4×C71—48no—
316C2×D4×C71C2411yescharacteristic
317C2×D4×C71C2414yes—
318C22×C4×C71—24no—
319C22×C4×C71—21no—
320C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
321C22×C4×C71C2×D412yes—
322C22×C4×C71C2412yes—
323C22×C4×C71C2411yescharacteristic
324SD16×C71—44no—
325D8×C71—44no—
326M16×C71—24no—
327C2×C8×C71C2414yes—
328C4⋊C4×C71—22no—
329C4⋊C4×C71C2412yes—
330C22⋊C4×C71—21no—
331C22⋊C4×C71—22no—
332C22⋊C4×C71—22no—
333C42×C71—21no—
334C23×C71—22no—
335C23×C71—21no—
336C23×C71—24no—
337C23×C71—42no—
338C23×C71—48no—
339C23×C71—44no—
340C23×C71—44no—
341C23×C71—44no—
342C23×C71—84no—
343C23×C71—84no—
344C23×C71—816no—
345C23×C71C22×D412yes—
346C23×C71C22×D411yescharacteristic
347C22×D71—22no—
348C22×D71—22no—
349C22×D71—21no—
350C22×D71—42no—
351C22×D71—42no—
352C22×D71—42no—
353C22×D71—82no—
354C22×D71C22×D411yescharacteristic
355C22×D71C22×D412yes—
356C22×D71C22×D411yescharacteristic
357Q8×C71—22no—
358D4×C71—22no—
359D4×C71—24no—
360D4×C71—24no—
361D4×C71—48no—
362D4×C71—42no—
363D4×C71—44no—
364D4×C71—82no—
365C2×C4×C71—22no—
366C2×C4×C71—24no—
367C2×C4×C71—22no—
368C2×C4×C71—22no—
369C2×C4×C71—22no—
370C2×C4×C71—21no—
371C2×C4×C71—42no—
372C2×C4×C71C22×D412yes—
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71H(5,𝔽2)14yes—
375C2×C4×C71C2511yescharacteristic
376C22⋊D71—42no—
377C22⋊D71—42no—
378C22⋊D71—42no—
379C22⋊D71—42no—
380C22⋊D71—42no—
381C22⋊D71—42no—
382C22⋊D71—42no—
383C22⋊D71—82no—
384C22⋊D71—84no—
385C22⋊D71—84no—
386C22⋊D71—84no—
387C22⋊D71—84no—
388C22⋊D71—82no—
389C2×Dic71—22no—
390C2×Dic71—22no—
391C2×Dic71—22no—
392C2×Dic71—24no—
393C2×Dic71—21no—
394C2×Dic71—42no—
395C2×Dic71—44no—
396C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
397C2×Dic71C22×D412yes—
398C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
399D284—22no—
400D284—42no—
401D284—42no—
402D284—42no—
403D284—82no—
404C4×D71—22no—
405C4×D71—24no—
406C4×D71—22no—
407C4×D71—22no—
408C4×D71—22no—
409C4×D71—22no—
410C4×D71—22no—
411C4×D71—42no—
412C4×D71—42no—
413C4×D71—42no—
414C4×D71—82no—
415Dic142—22no—
416Dic142—42no—
417Dic142—42no—
418Dic142—42no—
419C8×C71—24no—
420C71⋊C8—24no—
421C22×C71—22no—
422C22×C71—22no—
423C22×C71—22no—
424C22×C71—22no—
425C22×C71—44no—
426C22×C71—44no—
427C22×C71—44no—
428C22×C71—42no—
429C22×C71—41no—
430C22×C71—44no—
431C22×C71—88no—
432C22×C71—816no—
433C22×C71#53412yes—
434C22×C71C23×D411yescharacteristic
435C2×D71—22no—
436C2×D71—22no—
437C2×D71—22no—
438C2×D71—22no—
439C2×D71—21no—
440C2×D71—21no—
441C2×D71—22no—
442C2×D71—42no—
443C2×D71—41no—
444C2×D71—82no—
445C2×D71—82no—
446C2×D71—84no—
447C4×C71—22no—
448C4×C71—42no—
449C4×C71—41no—
450C4×C71#53412yes—
451C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
452Dic71—21no—
453Dic71—21no—
454Dic71—22no—
455Dic71—42no—
456Dic71—44no—
457Dic71—41no—
458#60753—711nomaximal, Sylow
459C2×C71—22no—
460C2×C71—42no—
461C2×C71—81no—
462C2×C71—84no—
463C2×C71C2×#53411yescharacteristic
464C2×C71#358512yes—
465D71—41no—
466D71—42no—
467D71—41no—
468D71—81no—
469#3449—711no—
470C2×#535—711no—
471#3200—714no—
472#3199—714no—
473#3198—714no—
474#3198—714no—
475#3094—712no—
476#3093—711no—
477#3093—711no—
478#3055—712no—
479#3055—712no—
480#3006—712no—
481#3003—711no—
482#3003D7111yescharacteristic, complemented
483#2879—711no—
484C71#6075311yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22×#41—711no—
486C22×#41—711no—
487C23×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
488C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
490C22×M16—712no—
491#537—712no—
492#537—712no—
493#536—712no—
494#536—1421no—
495#535—714no—
496#535—714no—
497#535—712no—
498#535—1421no—
499#535—1422no—
500#535—1422no—
501#534—1421no—
502#534—1421no—
503#532—1422no—
504C2×#127—1421no—
505C2×#124—1421no—
506#525—711no—
507#525—711no—
508#525—711no—
509#525—1422no—
510#525C2×D7111yescharacteristic
511C2×#121—712no—
512C2×#121—712no—
513C2×#120—1421no—
514C2×#120—1421no—
515C2×#117—711no—
516C2×#117—711no—
517#485—714no—
518#485—714no—
519#482—714no—
520#482—714no—
521#482—714no—
522#482—714no—
523#481—714no—
524#480—714no—
525#469—714no—
526#469—714no—
527#468—714no—
528#468—714no—
529#466—714no—
530#466—714no—
531#465—714no—
532#465—714no—
533#450—714no—
534#450C2×D7114yescomplemented
535#449—714no—
536#449—714no—
537#448—714no—
538#447—714no—
539#447—714no—
540#447C2×D7114yescomplemented
541#428—712no—
542#428—712no—
543#418—712no—
544#418C2×D7112yescomplemented
545#417—712no—
546#417—712no—
547#408—714no—
548#408—714no—
549#407—711no—
550#407—712no—
551#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
552C25—21no—
553C2×#41—2844no—
554C2×#41—2844no—
555C2×#41—712no—
556C2×#41—712no—
557C2×#41—712no—
558C2×#41—712no—
559C2×#41—711no—
560C2×#41—711no—
561C2×#41—711no—
562C2×#41—1421no—
563C2×#41—1421no—
564C2×#41C22×D7111yescharacteristic
565C22×Q8—711no—
566C22×Q8—711no—
567C22×D4—21no—
568C22×D4—22no—
569C22×D4—44no—
570C22×D4—711no—
571C22×D4—711no—
572C22×D4—711no—
573C22×D4—711no—
574C22×D4—1421no—
575C22×D4—1422no—
576C22×D4—1422no—
577C22×D4C22×D7112yes—
578C22×D4C22×D7114yes—
579C23×C4—711no—
580C23×C4—711no—
581C23×C4—1421no—
582C23×C4C22×D7111yescharacteristic
583AGL(1,ℤ/8)—44no—
584AGL(1,ℤ/8)—2844no—
585C2×SD16—714no—
586C2×SD16C22×D7114yes—
587C2×D8—714no—
588C2×D8C22×D7114yes—
589C2×M16—2844no—
590C2×M16—712no—
591C2×M16—714no—
592C2×M16C22×D7112yes—
593C22×C8—714no—
594C4⋊Q8—1422no—
595#127—1424no—
596#127—1424no—
597#127—1422no—
598#124—1422no—
599#124—1422no—
600#124—1424no—
601#124—1424no—
602#123—21no—
603#123—1421no—
604#123—1422no—
605#123—1422no—
606#123—1421no—
607#123—1421no—
608C22⋊Q8—712no—
609C22⋊Q8—712no—
610C22⋊Q8—712no—
611C22⋊Q8—1422no—
612C22⋊Q8—1422no—
613C22⋊Q8C22×D7112yes—
614#121—714no—
615#121—714no—
616#121—714no—
617#121—714no—
618#121—712no—
619#121—712no—
620#121—712no—
621#121—1422no—
622#121—1422no—
623#121—1422no—
624#121—1422no—
625#121—1422no—
626#121—1422no—
627#121—1422no—
628#121—1422no—
629#121—1422no—
630#121—1422no—
631#121C22×D7112yes—
632#120—21no—
633#120—1422no—
634#120—1421no—
635#120—1422no—
636#120—1421no—
637#120—1424no—
638#120—1424no—
639#120—1424no—
640#120—1424no—
641#120—1421no—
642C4×D4—22no—
643C4×D4—1422no—
644C4×D4—1422no—
645C4×D4—1422no—
646#117—711no—
647#117—714no—
648#117—712no—
649#117—1421no—
650#117—1421no—
651#117—1422no—
652#117C22×D7111yescharacteristic
653C2×C4⋊C4—712no—
654C2×C4⋊C4—712no—
655C2×C22⋊C4—1421no—
656C2×C22⋊C4—1422no—
657C2×C22⋊C4—1422no—
658C2×C22⋊C4—1421no—
659C2×C42—1421no—
660C2×C42—1421no—
661#107—714no—
662#107—714no—
663#106—714no—
664#106—714no—
665#103—714no—
666#103—714no—
667#102—714no—
668#102—714no—
669#102—714no—
670#102—714no—
671#102C22×D7114yes—
672#102C22×D7114yes—
673C22⋊C8—714no—
674C22⋊C8—714no—
675C22⋊C8—714no—
676C22⋊C8C22×D7114yes—
677C24—22no—
678C24—24no—
679C24—44no—
680C24—84no—
681C24—711no—
682C24—711no—
683C24—1421no—
684C24D4×D7111yescharacteristic
685#41—24no—
686#41—2842no—
687#41—2842no—
688#41—2842no—
689#41—2842no—
690#41—2844no—
691#41—2844no—
692#41—2844no—
693#41—2842no—
694#41—2844no—
695#41—2842no—
696#41—1424no—
697C2×Q8—2842no—
698C2×Q8—2842no—
699C2×Q8—712no—
700C2×Q8—712no—
701C2×Q8—711no—
702C2×Q8—1421no—
703C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
704C2×D4—21no—
705C2×D4—22no—
706C2×D4—22no—
707C2×D4—24no—
708C2×D4—24no—
709C2×D4—24no—
710C2×D4—44no—
711C2×D4—44no—
712C2×D4—44no—
713C2×D4—48no—
714C2×D4—2842no—
715C2×D4—2844no—
716C2×D4—2842no—
717C2×D4—2842no—
718C2×D4—2842no—
719C2×D4—5684no—
720C2×D4—5684no—
721C2×D4—712no—
722C2×D4—712no—
723C2×D4—712no—
724C2×D4—712no—
725C2×D4—712no—
726C2×D4—712no—
727C2×D4—711no—
728C2×D4—1421no—
729C2×D4—1422no—
730C2×D4—1421no—
731C2×D4—1421no—
732C2×D4—1421no—
733C2×D4—1422no—
734C2×D4—1424no—
735C2×D4—1424no—
736C2×D4—1424no—
737C2×D4—1424no—
738C2×D4—1422no—
739C2×D4C23×D7111yescharacteristic
740C2×D4C23×D7114yes—
741C22×C4—24no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—2844no—
744C22×C4—711no—
745C22×C4—711no—
746C22×C4—711no—
747C22×C4—711no—
748C22×C4—712no—
749C22×C4—711no—
750C22×C4—711no—
751C22×C4—712no—
752C22×C4—1421no—
753C22×C4—1421no—
754C22×C4—1422no—
755C22×C4—1421no—
756C22×C4—1422no—
757C22×C4—1421no—
758C22×C4—1424no—
759C22×C4—1424no—
760C22×C4D4×D7111yescharacteristic
761C22×C4D4×D7112yes—
762C22×C4C23×D7112yes—
763C22×C4C23×D7111yescharacteristic
764SD16—44no—
765SD16—2844no—
766D8—44no—
767D8—2844no—
768M16—24no—
769M16—2844no—
770M16—1424no—
771C2×C8—2844no—
772C2×C8—714no—
773C2×C8C23×D7114yes—
774C4⋊C4—22no—
775C4⋊C4—712no—
776C4⋊C4—714no—
777C4⋊C4—1422no—
778C4⋊C4—1422no—
779C4⋊C4—1422no—
780C4⋊C4—1422no—
781C4⋊C4—1422no—
782C4⋊C4C23×D7112yes—
783C22⋊C4—21no—
784C22⋊C4—22no—
785C22⋊C4—22no—
786C22⋊C4—1422no—
787C22⋊C4—1422no—
788C22⋊C4—1422no—
789C22⋊C4—1422no—
790C22⋊C4—1424no—
791C22⋊C4—1424no—
792C22⋊C4—1424no—
793C22⋊C4—1424no—
794C22⋊C4—1422no—
795C22⋊C4—1424no—
796C22⋊C4—1421no—
797C22⋊C4—1422no—
798C22⋊C4—1422no—
799C42—21no—
800C42—1422no—
801C42—1421no—
802C42—1424no—
803C23—22no—
804C23—21no—
805C23—24no—
806C23—42no—
807C23—48no—
808C23—44no—
809C23—44no—
810C23—44no—
811C23—84no—
812C23—84no—
813C23—816no—
814C23—2842no—
815C23—2842no—
816C23—2842no—
817C23—5682no—
818C23—711no—
819C23—712no—
820C23—711no—
821C23—1421no—
822C23—1422no—
823C23—1422no—
824C23C2×D4×D7112yes—
825C23C2×D4×D7111yescharacteristic
826Q8—22no—
827Q8—2842no—
828Q8—2842no—
829Q8—2842no—
830Q8—1422no—
831D4—22no—
832D4—24no—
833D4—24no—
834D4—48no—
835D4—42no—
836D4—44no—
837D4—82no—
838D4—2842no—
839D4—2842no—
840D4—2842no—
841D4—2842no—
842D4—2842no—
843D4—2842no—
844D4—2842no—
845D4—2842no—
846D4—2842no—
847D4—2842no—
848D4—5682no—
849D4—5682no—
850D4—5684no—
851D4—5684no—
852D4—5684no—
853D4—5684no—
854D4—5682no—
855D4—1422no—
856C2×C4—22no—
857C2×C4—22no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—24no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—42no—
863C2×C4—2842no—
864C2×C4—2842no—
865C2×C4—2844no—
866C2×C4—2842no—
867C2×C4—2842no—
868C2×C4—5682no—
869C2×C4—711no—
870C2×C4—712no—
871C2×C4—711no—
872C2×C4—1422no—
873C2×C4—1424no—
874C2×C4—1421no—
875C2×C4—1422no—
876C2×C4—1422no—
877C2×C4—1422no—
878C2×C4—1422no—
879C2×C4—1422no—
880C2×C4—1422no—
881C2×C4—1422no—
882C2×C4—1422no—
883C2×C4—1424no—
884C2×C4C2×D4×D7112yes—
885C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
886C2×C4#1455617314yes—
887C2×C4C24×D7111yescharacteristic
888C8—24no—
889C8—1424no—
890C22—22no—
891C22—22no—
892C22—22no—
893C22—22no—
894C22—44no—
895C22—42no—
896C22—44no—
897C22—44no—
898C22—41no—
899C22—44no—
900C22—88no—
901C22—816no—
902C22—2842no—
903C22—2841no—
904C22—5682no—
905C22—5682no—
906C22—5684no—
907C22—1422no—
908C22—1422no—
909C22—1422no—
910C22—1422no—
911C22—1421no—
912C22—1421no—
913C22—1422no—
914C22#1798655912yes—
915C22C22×D4×D7111yescharacteristic
916C4—22no—
917C4—42no—
918C4—41no—
919C4—2844no—
920C4—2842no—
921C4—2841no—
922C4—1421no—
923C4—1421no—
924C4—1422no—
925C4#1798655912yes—
926C4C2×#1455617312yes—
927C2—22no—
928C2—42no—
929C2—84no—
930C2—81no—
931C2—2841no—
932C2—2841no—
933C2—2842no—
934C2—5681no—
935C2C2×#1798655911yescharacteristic
936C2#2260311612yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3003C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3003D71
hypocenterC71#60753
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601670C2semidirect
2. C2×#17986566C2semidirect
3. #22599209C2semidirect
4. #22599203C2semidirect
5. #22599196C2semidirect
6. #22599188C2semidirect
7. #22598278C2semidirect
8. #22598273C2semidirect
9. #22598269C2semidirect
10. #22597957C2semidirect
11. #22597953C2semidirect
12. #22597588C2semidirect
13. #22597567C2semidirect
14. #22596783C2semidirect
15. C71×#3003C2semidirect
17. C2×#41×D71C22semidirect
19. C2×M16×D71C22semidirect
20. #17986579C22semidirect
21. #17986578C22semidirect
22. #17986572C22semidirect
27. #17986566C22semidirect
28. #17986565C22semidirect
35. #17986511C22semidirect
38. #17986506C22semidirect
40. C2×#14556099C22semidirect
43. C2×#14556087C22semidirect
44. #117×D71C22semidirect
45. #17986341C22semidirect
46. #17986337C22semidirect
47. #17986324C22semidirect
48. #17986322C22semidirect
49. #17986321C22semidirect
50. #17986320C22semidirect
51. #17986316C22semidirect
52. #17986311C22semidirect
53. #17986251C22semidirect
54. #17986249C22semidirect
55. #17986244C22semidirect
56. #17986242C22semidirect
57. #17986234C22semidirect
58. #17986232C22semidirect
59. #17986227C22semidirect
60. #17986225C22semidirect
61. #17986150C22semidirect
62. #17986143C22semidirect
63. #17986141C22semidirect
64. #17986136C22semidirect
65. #17986133C22semidirect
66. #17986131C22semidirect
67. #17986042C22semidirect
68. #17986041C22semidirect
69. #17986004C22semidirect
70. #17986001C22semidirect
71. #17986000C22semidirect
72. #17985964C22semidirect
73. #17985964C22semidirect
74. #17985963C22semidirect
75. #17985962C22semidirect
76. C23×D4×C71C22semidirect
79. #450×C71C22semidirect
80. #447×C71C22semidirect
81. #418×C71C22semidirect
82. #407×C71C22semidirect
83. C2×#11765866C23semidirect
92. C2×#11765864C23semidirect
95. C2×Q8×D71C23semidirect
102. C2×D4×D71C23semidirect
110. C2×#11765848C23semidirect
112. C2×C8×D71C23semidirect
126. #14556108C23semidirect
130. #14556104C23semidirect
132. #14556103C23semidirect
147. #14556099C23semidirect
163. #14556086C23semidirect
167. C4⋊C4×D71C23semidirect
174. #14556062C23semidirect
175. #14556061C23semidirect
176. #14556060C23semidirect
177. #14556059C23semidirect
178. #14556053C23semidirect
179. #14556052C23semidirect
180. #14556050C23semidirect
183. #14556049C23semidirect
185. (C2×D71)⋊C8C23semidirect
186. (C2×D71)⋊C8C23semidirect
482. #3003D71semidirect
484. C71#60753semidirect
487. C23×D4C2×D71semidirect
534. #450C2×D71semidirect
540. #447C2×D71semidirect
544. #418C2×D71semidirect
551. #407C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016702
C2×#179865662
#225992092
#225992032
#225991962
#225991882
#225982782
#225982732
#225982692
#225979572
#225979532
#225975882
#225975672
#225967832
C71×#30032
#6075371