Finite Group Databasebeta

← #32868236

Subgroups — #32868236

Order 18176.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1002 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599210C214yesmaximal, complemented
4#22599203C214yesmaximal, complemented
5#22599191C214yesmaximal, complemented
6#22599189C214yesmaximal, complemented
7#22598281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22598276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22598270C212yesmaximal, complemented
10#22597962C212yesmaximal, complemented
11#22597953C212yesmaximal, complemented
12#22597592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597565C212yesmaximal, complemented
14#22596783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556153C2212yes—
19C2×M16×D71C2212yescomplemented
20#17986577C2212yescomplemented
21#17986577C2212yescomplemented
22#17986573C2212yescomplemented
23#17986570—21no—
24#17986566C2212yescomplemented
25#17986565—22no—
26#17986565—22no—
27#17986565C2214yes—
28#17986565C2214yescomplemented
29#17986563—21no—
30#17986558—21no—
31#17986558—21no—
32#17986545—22no—
33C2×#14556124—21no—
34C2×#14556114—21no—
35#17986510—22no—
36#17986506C2212yes—
37#17986506C2212yescomplemented
38C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556102C2211yescharacteristic
40C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556098—21no—
42C2×#14556096—21no—
43C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
45#17986339C2214yescomplemented
46#17986338C2214yescomplemented
47#17986324C2214yescomplemented
48#17986322C2214yescomplemented
49#17986321C2214yescomplemented
50#17986320C2214yescomplemented
51#17986318C2212yescomplemented
52#17986315C2212yescomplemented
53#17986313C2212yescomplemented
54#17986310C2212yescomplemented
55#17986251C2214yescomplemented
56#17986249C2214yescomplemented
57#17986248C2214yescomplemented
58#17986242C2214yescomplemented
59#17986234C2214yescomplemented
60#17986232C2214yescomplemented
61#17986231C2214yescomplemented
62#17986225C2214yescomplemented
63#17986148C2214yescomplemented
64#17986148C2214yescomplemented
65#17986144C2214yescomplemented
66#17986138C2212yescomplemented
67#17986133C2212yescomplemented
68#17986131C2214yescomplemented
69#17986131C2214yescomplemented
70#17986041C2212yescomplemented
71#17986039C2212yescomplemented
72#17986005C2212yescomplemented
73#17986004C2212yescomplemented
74#17986000C2212yescomplemented
75#17985964C2214yescomplemented
76#17985964C2214yescomplemented
77#17985963C2211yescharacteristic, complemented
78#17985962C2212yescomplemented
79C22×#41×C71C2211yescharacteristic, complemented
80C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
81C2×#121×C71C2211yescharacteristic
82#449×C71C2214yescomplemented
83#448×C71C2212yescomplemented
84#447×C71C2212yescomplemented
85#417×C71C2212yescomplemented
86#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
87C24×D71—21no—
88C2×#11765865—44no—
89C2×#11765865D412yes—
90C2×#11765865D412yes—
91C2×#11765865C2312yes—
92C2×#11765865C2312yes—
93C22×Dic142D411yescharacteristic
94C22×D284—21no—
95C22×D284D411yescharacteristic
96C22×D284C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊D71—21no—
98C22×C22⋊D71—21no—
99C22×C22⋊D71—21no—
100C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
101C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
102C2×D4×D71—22no—
103C2×D4×D71—44no—
104C2×D4×D71C2314yes—
105C22×C4×D71C2311yescharacteristic
106C22×C4×D71C2311yescharacteristic
107#14556153—44no—
108C2×#11765852C2314yes—
109C2×#11765850C2314yes—
110C2×#11765849C2312yes—
111C2×#11765848C2314yescomplemented
112M16×D71—44no—
113C2×C8×D71C2314yescomplemented
114#14556126—22no—
115#14556124—22no—
116#14556124—24no—
117#14556124—24no—
118#14556117—22no—
119#14556115—22no—
120#14556114—24no—
121#14556114—24no—
122#14556111—22no—
123#14556111—22no—
124#14556109—22no—
125#14556109—22no—
126#14556107—22no—
127#14556107—22no—
128#14556104C2312yes—
129#14556104C2312yes—
130#14556104C2312yescomplemented
131#14556104C2312yescomplemented
132#14556103—22no—
133#14556103C2314yes—
134#14556102—22no—
135#14556102—22no—
136#14556102—21no—
137#14556102—21no—
138#14556102C2312yes—
139#14556102C2312yes—
140#14556100—22no—
141#14556100—22no—
142#14556100—22no—
143#14556100—22no—
144#14556099—22no—
145#14556099C2314yes—
146#14556099C2312yes—
147#14556099C2312yes—
148#14556099C2312yescomplemented
149#14556099C2312yescomplemented
150#14556098—24no—
151#14556098—24no—
152#14556097—22no—
153#14556097—22no—
154#14556096—22no—
155#14556096—22no—
156#14556096—24no—
157#14556096—24no—
158C4×C22⋊D71—22no—
159C4×C22⋊D71—22no—
160C4×C22⋊D71—22no—
161C4×C22⋊D71—22no—
162#14556087—21no—
163#14556087—21no—
164#14556087C2312yes—
165#14556087C2312yescomplemented
166#14556086—22no—
167#14556086C2314yes—
168C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic, complemented
170C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic, complemented
171C2×C22⋊Dic71—21no—
172C2×C22⋊Dic71—21no—
173C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
174C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
175C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
176C2×C4×Dic71—21no—
177C2×C4×Dic71—21no—
178#14556062C2314yescomplemented
179#14556061C2314yescomplemented
180#14556060C2314yescomplemented
181#14556059C2314yescomplemented
182#14556052C2314yescomplemented
183#14556050C2314yes—
184#14556050C2314yes—
185#14556049C2314yes—
186#14556049C2314yes—
187#14556049C2314yescomplemented
188C22⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
189C22⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
190(C2×D71)⋊C8C2314yes—
191(C2×D71)⋊C8C2314yes—
192C2×#41×C71—21no—
193C2×#41×C71—21no—
194C2×#41×C71—44no—
195C2×#41×C71C2312yes—
196C2×#41×C71C2312yescomplemented
197C22×Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
198C22×D4×C71—21no—
199C22×D4×C71—21no—
200C22×D4×C71C2311yescharacteristic
201C22×D4×C71C2311yescharacteristic, complemented
202C23×C4×C71—21no—
203C23×C4×C71C2311yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)×C71—44no—
205C2×SD16×C71C2314yes—
206C2×D8×C71C2314yes—
207C2×M16×C71C2312yes—
208#121×C71—21no—
209#121×C71—21no—
210#121×C71C2312yes—
211#121×C71C2312yes—
212C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
213C2×C22⋊C4×C71—21no—
214#103×C71C2314yescomplemented
215#102×C71C2314yescomplemented
216C22⋊C8×C71C2312yescomplemented
217C22⋊C8×C71C2312yescomplemented
218C23×D71—21no—
219C23×D71—24no—
220C23×D71—44no—
221C23×D71—82no—
222C23×D71—82no—
223C23×D71C2×D411yescharacteristic
224C23×D71C2×D411yescharacteristic
225#11765865—44no—
226#11765865—44no—
227#11765865—42no—
228#11765865—42no—
229#11765865—42no—
230#11765865—42no—
231C2×Dic142—42no—
232C2×Dic142C2×D412yes—
233C2×Dic142C2×D412yes—
234C2×D284—24no—
235C2×D284—21no—
236C2×D284—24no—
237C2×D284—42no—
238C2×D284—82no—
239C2×D284C2×D412yes—
240C2×D284C2×D412yes—
241C2×D284C2412yes—
242C2×C22⋊D71—22no—
243C2×C22⋊D71—22no—
244C2×C22⋊D71—24no—
245C2×C22⋊D71—22no—
246C2×C22⋊D71—22no—
247C2×C22⋊D71—22no—
248C2×C22⋊D71—22no—
249C2×C22⋊D71—24no—
250C2×C22⋊D71—42no—
251C2×C22⋊D71—42no—
252C2×C22⋊D71—44no—
253C2×C22⋊D71—82no—
254C2×C22⋊D71—82no—
255C2×C22⋊D71C2×D412yes—
256C2×C22⋊D71C2×D412yes—
257C2×C22⋊D71C2×D412yes—
258C2×C22⋊D71C2×D412yes—
259D4×D71—44no—
260D4×D71—44no—
261D4×D71—48no—
262C22×Dic71—21no—
263C22×Dic71—21no—
264C22×Dic71—21no—
265C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
266C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
267C2×C4×D71—24no—
268C2×C4×D71—24no—
269C2×C4×D71C2×D412yes—
270C2×C4×D71C2×D412yes—
271C2×C4×D71C2412yes—
272C2×C4×D71C2412yes—
273#11765852—44no—
274#11765850—44no—
275#11765849—24no—
276#11765848—44no—
277C2×C71⋊C8C2414yes—
278C8×D71—44no—
279C4⋊Dic71—21no—
280C4⋊Dic71—21no—
281C4⋊Dic71—21no—
282C4⋊Dic71C2412yes—
283C4⋊Dic71C2412yes—
284C4⋊Dic71C2412yes—
285Dic71⋊C4—22no—
286Dic71⋊C4—22no—
287Dic71⋊C4—22no—
288Dic71⋊C4—22no—
289C22⋊Dic71—22no—
290C22⋊Dic71—22no—
291C22⋊Dic71—24no—
292C22⋊Dic71—22no—
293C22⋊Dic71—22no—
294C22⋊Dic71—22no—
295C22⋊Dic71—22no—
296(C2×D71)⋊C4—24no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298(C2×D71)⋊C4—22no—
299(C2×D71)⋊C4—22no—
300(C2×D71)⋊C4—22no—
301(C2×D71)⋊C4—22no—
302(C2×D71)⋊C4—22no—
303(C2×D71)⋊C4—24no—
304C4×Dic71—22no—
305C4×Dic71—22no—
306C4×Dic71—24no—
307C24×C71—21no—
308C24×C71—21no—
309C24×C71C2×D411yescharacteristic
310#41×C71—24no—
311#41×C71—24no—
312#41×C71—42no—
313#41×C71—42no—
314#41×C71—44no—
315#41×C71—44no—
316C2×Q8×C71—21no—
317C2×Q8×C71—42no—
318C2×Q8×C71C2412yes—
319C2×D4×C71—22no—
320C2×D4×C71—22no—
321C2×D4×C71—22no—
322C2×D4×C71—22no—
323C2×D4×C71—21no—
324C2×D4×C71—21no—
325C2×D4×C71—24no—
326C2×D4×C71—42no—
327C2×D4×C71—44no—
328C2×D4×C71—82no—
329C2×D4×C71C2412yes—
330C2×D4×C71C2412yes—
331C22×C4×C71—24no—
332C22×C4×C71—21no—
333C22×C4×C71—21no—
334C22×C4×C71—22no—
335C22×C4×C71—22no—
336C22×C4×C71—44no—
337C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
338C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
339C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
340C22×C4×C71C2411yescharacteristic
341C22×C4×C71C2411yescharacteristic
342C22×C4×C71C2411yescharacteristic
343SD16×C71—44no—
344D8×C71—44no—
345M16×C71—24no—
346C2×C8×C71C2414yes—
347C4⋊C4×C71—21no—
348C4⋊C4×C71C2412yes—
349C22⋊C4×C71—22no—
350C22⋊C4×C71—22no—
351C23×C71—22no—
352C23×C71—22no—
353C23×C71—22no—
354C23×C71—41no—
355C23×C71—41no—
356C23×C71—42no—
357C23×C71—42no—
358C23×C71—42no—
359C23×C71—42no—
360C23×C71—81no—
361C23×C71—81no—
362C23×C71C22×D411yescharacteristic
363C23×C71C22×D411yescharacteristic
364C23×C71C22×D411yescharacteristic
365C22×D71—22no—
366C22×D71—22no—
367C22×D71—22no—
368C22×D71—41no—
369C22×D71—41no—
370C22×D71—41no—
371C22×D71—41no—
372C22×D71—48no—
373C22×D71—42no—
374C22×D71—42no—
375C22×D71—42no—
376C22×D71—84no—
377C22×D71—84no—
378C22×D71—816no—
379C22×D71C22×D412yes—
380C22×D71C22×D412yes—
381Q8×C71—22no—
382Q8×C71—22no—
383Q8×C71—42no—
384D4×C71—22no—
385D4×C71—24no—
386D4×C71—22no—
387D4×C71—42no—
388D4×C71—44no—
389D4×C71—44no—
390D4×C71—42no—
391D4×C71—82no—
392D4×C71—82no—
393C2×C4×C71—22no—
394C2×C4×C71—22no—
395C2×C4×C71—22no—
396C2×C4×C71—22no—
397C2×C4×C71—22no—
398C2×C4×C71—22no—
399C2×C4×C71—22no—
400C2×C4×C71—44no—
401C2×C4×C71—42no—
402C2×C4×C71—42no—
403C2×C4×C71—44no—
404C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C71H(5,𝔽2)14yes—
408C2×C4×C71C2511yescharacteristic
409C22⋊D71—42no—
410C22⋊D71—42no—
411C22⋊D71—42no—
412C22⋊D71—42no—
413C22⋊D71—48no—
414C22⋊D71—82no—
415C22⋊D71—82no—
416C22⋊D71—82no—
417C22⋊D71—82no—
418C22⋊D71—84no—
419C22⋊D71—82no—
420C22⋊D71—82no—
421C2×Dic71—22no—
422C2×Dic71—22no—
423C2×Dic71—22no—
424C2×Dic71—22no—
425C2×Dic71—22no—
426C2×Dic71—42no—
427C2×Dic71—81no—
428C2×Dic71—81no—
429C2×Dic71C22×D412yes—
430C2×Dic71C22×D412yes—
431D284—24no—
432D284—42no—
433D284—42no—
434D284—42no—
435D284—84no—
436C4×D71—24no—
437C4×D71—24no—
438C4×D71—22no—
439C4×D71—22no—
440C4×D71—22no—
441C4×D71—22no—
442Dic142—42no—
443Dic142—42no—
444C8×C71—24no—
445C71⋊C8—24no—
446C22×C71—21no—
447C22×C71—21no—
448C22×C71—21no—
449C22×C71—21no—
450C22×C71—21no—
451C22×C71—21no—
452C22×C71—21no—
453C22×C71—21no—
454C22×C71—42no—
455C22×C71—42no—
456C22×C71—42no—
457C22×C71—42no—
458C22×C71—42no—
459C22×C71—42no—
460C22×C71—82no—
461C22×C71—84no—
462C22×C71—84no—
463C22×C71#53412yes—
464C22×C71C23×D411yescharacteristic
465C2×D71—22no—
466C2×D71—22no—
467C2×D71—22no—
468C2×D71—22no—
469C2×D71—22no—
470C2×D71—22no—
471C2×D71—44no—
472C2×D71—42no—
473C2×D71—42no—
474C2×D71—42no—
475C2×D71—82no—
476C2×D71—816no—
477C2×D71—84no—
478C4×C71—21no—
479C4×C71—21no—
480C4×C71—42no—
481C4×C71—42no—
482C4×C71#53412yes—
483C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
484Dic71—22no—
485Dic71—22no—
486Dic71—42no—
487Dic71—42no—
488Dic71—42no—
489#60753—711nomaximal, Sylow
490C2×C71—22no—
491C2×C71—41no—
492C2×C71—41no—
493C2×C71—82no—
494C2×C71—82no—
495C2×C71C2×#53411yescharacteristic
496C2×C71#358511yescharacteristic
497C2×C71#358511yescharacteristic
498D71—42no—
499D71—42no—
500D71—82no—
501#3449—711no—
502C2×#535—711no—
503#3200—714no—
504#3199—714no—
505#3198—714no—
506#3198—714no—
507#3094—711no—
508#3094—711no—
509#3093—712no—
510#3055—712no—
511#3055—712no—
512#3006—711no—
513#3006D7111yescharacteristic, complemented
514#3003—712no—
515#2879—711no—
516C71#6075311yescharacteristic, complemented, Sylow
517C22×#41—711no—
518C22×#41C2×D7111yescharacteristic, complemented
519C23×D4—711no—
520C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
521C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
522C22×M16—712no—
523#537—712no—
524#537—712no—
525#536—712no—
526#536—1421no—
527#535—712no—
528#535—714no—
529#535—714no—
530#535—1422no—
531#535—1422no—
532#535—1421no—
533#534—1421no—
534#534—1421no—
535#532—1422no—
536C2×#127—1421no—
537C2×#124—1421no—
538#525—712no—
539#525—712no—
540#525—1422no—
541C2×#121—711no—
542C2×#121—711no—
543C2×#121—711no—
544C2×#121C2×D7111yescharacteristic
545C2×#120—1421no—
546C2×#120—1421no—
547C2×#117—711no—
548C2×#117—711no—
549#485—714no—
550#485—714no—
551#482—714no—
552#482—714no—
553#482—714no—
554#482—714no—
555#481—712no—
556#481—712no—
557#480—712no—
558#480—712no—
559#469—714no—
560#469—714no—
561#468—714no—
562#468—714no—
563#466—714no—
564#466—714no—
565#465—714no—
566#465—714no—
567#450—714no—
568#450—714no—
569#449—714no—
570#449C2×D7114yescomplemented
571#448—712no—
572#448C2×D7112yescomplemented
573#447—712no—
574#447—714no—
575#447—714no—
576#447C2×D7112yescomplemented
577#428—712no—
578#428—712no—
579#418—712no—
580#418—712no—
581#417—712no—
582#417C2×D7112yescomplemented
583#408—714no—
584#408—714no—
585#407—711no—
586#407—712no—
587#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
588C25—1421no—
589C2×#41—21no—
590C2×#41—21no—
591C2×#41—44no—
592C2×#41—2844no—
593C2×#41—712no—
594C2×#41—712no—
595C2×#41—712no—
596C2×#41—712no—
597C2×#41C22×D7112yes—
598C2×#41C22×D7112yescomplemented
599C22×Q8—711no—
600C22×Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
601C22×D4—21no—
602C22×D4—21no—
603C22×D4—2844no—
604C22×D4—711no—
605C22×D4—711no—
606C22×D4—714no—
607C22×D4—711no—
608C22×D4—711no—
609C22×D4—1421no—
610C22×D4—1422no—
611C22×D4—1421no—
612C22×D4—1421no—
613C22×D4—1421no—
614C22×D4C22×D7111yescharacteristic
615C22×D4C22×D7111yescharacteristic, complemented
616C23×C4—21no—
617C23×C4—711no—
618C23×C4—711no—
619C23×C4C22×D7111yescharacteristic
620AGL(1,ℤ/8)—44no—
621AGL(1,ℤ/8)—2844no—
622C2×SD16—714no—
623C2×SD16C22×D7114yes—
624C2×D8—714no—
625C2×D8C22×D7114yes—
626C2×M16—2844no—
627C2×M16—712no—
628C2×M16—714no—
629C2×M16C22×D7112yes—
630C22×C8—714no—
631C4⋊Q8—1422no—
632#127—1424no—
633#127—1424no—
634#127—1422no—
635#124—1424no—
636#124—1424no—
637#124—1422no—
638#124—1422no—
639#123—1422no—
640#123—1422no—
641#123—1422no—
642#123—1422no—
643C22⋊Q8—712no—
644C22⋊Q8—712no—
645C22⋊Q8—712no—
646C22⋊Q8—712no—
647C22⋊Q8—1422no—
648C22⋊Q8—1422no—
649#121—21no—
650#121—21no—
651#121—714no—
652#121—712no—
653#121—712no—
654#121—712no—
655#121—712no—
656#121—712no—
657#121—712no—
658#121—714no—
659#121—1422no—
660#121—1422no—
661#121—1422no—
662#121—1422no—
663#121—1422no—
664#121—1422no—
665#121—1422no—
666#121—1422no—
667#121—1421no—
668#121—1421no—
669#121C22×D7112yes—
670#121C22×D7112yes—
671#120—1424no—
672#120—1424no—
673#120—1424no—
674#120—1424no—
675#120—1422no—
676#120—1422no—
677#120—1422no—
678#120—1422no—
679C4×D4—1422no—
680C4×D4—1422no—
681C4×D4—1422no—
682C4×D4—1422no—
683#117—712no—
684#117—712no—
685#117—714no—
686#117—1422no—
687#117—1421no—
688#117—1421no—
689C2×C4⋊C4—711no—
690C2×C4⋊C4—711no—
691C2×C4⋊C4—711no—
692C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
693C2×C22⋊C4—21no—
694C2×C22⋊C4—1421no—
695C2×C22⋊C4—1421no—
696C2×C22⋊C4—1421no—
697C2×C22⋊C4—1421no—
698C2×C22⋊C4—1421no—
699C2×C42—1421no—
700C2×C42—1421no—
701#107—714no—
702#107—714no—
703#106—714no—
704#106—714no—
705#103—714no—
706#103C22×D7114yescomplemented
707#102—714no—
708#102—714no—
709#102—714no—
710#102—714no—
711#102—714no—
712#102C22×D7114yescomplemented
713C22⋊C8—712no—
714C22⋊C8—712no—
715C22⋊C8—714no—
716C22⋊C8—714no—
717C22⋊C8C22×D7112yescomplemented
718C22⋊C8C22×D7112yescomplemented
719C24—21no—
720C24—21no—
721C24—2844no—
722C24—5682no—
723C24—5682no—
724C24—711no—
725C24—711no—
726C24—1424no—
727C24—1421no—
728C24D4×D7111yescharacteristic
729#41—24no—
730#41—24no—
731#41—42no—
732#41—42no—
733#41—44no—
734#41—44no—
735#41—2842no—
736#41—2842no—
737#41—2842no—
738#41—2842no—
739#41—2844no—
740#41—2844no—
741C2×Q8—21no—
742C2×Q8—42no—
743C2×Q8—2842no—
744C2×Q8—712no—
745C2×Q8—712no—
746C2×Q8C23×D7112yes—
747C2×D4—22no—
748C2×D4—22no—
749C2×D4—22no—
750C2×D4—22no—
751C2×D4—21no—
752C2×D4—21no—
753C2×D4—24no—
754C2×D4—42no—
755C2×D4—44no—
756C2×D4—82no—
757C2×D4—2842no—
758C2×D4—2844no—
759C2×D4—2844no—
760C2×D4—2848no—
761C2×D4—2842no—
762C2×D4—2842no—
763C2×D4—2844no—
764C2×D4—5682no—
765C2×D4—5682no—
766C2×D4—5682no—
767C2×D4—712no—
768C2×D4—712no—
769C2×D4—712no—
770C2×D4—712no—
771C2×D4—712no—
772C2×D4—712no—
773C2×D4—712no—
774C2×D4—1424no—
775C2×D4—1424no—
776C2×D4—1422no—
777C2×D4—1422no—
778C2×D4—1422no—
779C2×D4—1422no—
780C2×D4—1424no—
781C2×D4—1422no—
782C2×D4—1422no—
783C2×D4—1421no—
784C2×D4—1424no—
785C2×D4C23×D7112yes—
786C2×D4C23×D7112yes—
787C22×C4—24no—
788C22×C4—21no—
789C22×C4—21no—
790C22×C4—22no—
791C22×C4—22no—
792C22×C4—44no—
793C22×C4—711no—
794C22×C4—711no—
795C22×C4—712no—
796C22×C4—712no—
797C22×C4—712no—
798C22×C4—712no—
799C22×C4—1421no—
800C22×C4—1421no—
801C22×C4—1421no—
802C22×C4—1424no—
803C22×C4—1424no—
804C22×C4D4×D7111yescharacteristic
805C22×C4D4×D7111yescharacteristic
806C22×C4D4×D7111yescharacteristic
807C22×C4C23×D7111yescharacteristic
808C22×C4C23×D7111yescharacteristic
809C22×C4C23×D7111yescharacteristic
810SD16—44no—
811SD16—2844no—
812D8—44no—
813D8—2844no—
814M16—24no—
815M16—2844no—
816M16—1424no—
817C2×C8—2844no—
818C2×C8—714no—
819C2×C8C23×D7114yes—
820C4⋊C4—21no—
821C4⋊C4—712no—
822C4⋊C4—712no—
823C4⋊C4—712no—
824C4⋊C4—1422no—
825C4⋊C4—1422no—
826C4⋊C4—1422no—
827C4⋊C4—1422no—
828C4⋊C4—1421no—
829C4⋊C4—1421no—
830C4⋊C4—1421no—
831C4⋊C4C23×D7112yes—
832C22⋊C4—22no—
833C22⋊C4—22no—
834C22⋊C4—1424no—
835C22⋊C4—1424no—
836C22⋊C4—1422no—
837C22⋊C4—1422no—
838C22⋊C4—1422no—
839C22⋊C4—1422no—
840C22⋊C4—1424no—
841C22⋊C4—1422no—
842C22⋊C4—1422no—
843C22⋊C4—1422no—
844C22⋊C4—1422no—
845C22⋊C4—1422no—
846C22⋊C4—1422no—
847C22⋊C4—1422no—
848C22⋊C4—1422no—
849C42—1424no—
850C42—1422no—
851C42—1422no—
852C23—22no—
853C23—22no—
854C23—22no—
855C23—41no—
856C23—41no—
857C23—42no—
858C23—42no—
859C23—42no—
860C23—42no—
861C23—81no—
862C23—81no—
863C23—2841no—
864C23—2841no—
865C23—2842no—
866C23—2842no—
867C23—2841no—
868C23—2841no—
869C23—2848no—
870C23—2842no—
871C23—5684no—
872C23—5684no—
873C23—56816no—
874C23—712no—
875C23—712no—
876C23—1422no—
877C23—1422no—
878C23—1422no—
879C23C2×D4×D7111yescharacteristic
880C23C2×D4×D7111yescharacteristic
881C23C2×D4×D7111yescharacteristic
882Q8—22no—
883Q8—22no—
884Q8—42no—
885Q8—2842no—
886Q8—2842no—
887D4—22no—
888D4—24no—
889D4—22no—
890D4—42no—
891D4—44no—
892D4—44no—
893D4—42no—
894D4—82no—
895D4—82no—
896D4—2842no—
897D4—2842no—
898D4—2842no—
899D4—2842no—
900D4—2842no—
901D4—2842no—
902D4—2848no—
903D4—2842no—
904D4—5684no—
905D4—5682no—
906D4—5682no—
907D4—5684no—
908D4—5682no—
909D4—5682no—
910D4—5682no—
911D4—5682no—
912D4—1424no—
913C2×C4—22no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—22no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—22no—
920C2×C4—44no—
921C2×C4—42no—
922C2×C4—42no—
923C2×C4—44no—
924C2×C4—2842no—
925C2×C4—5681no—
926C2×C4—5681no—
927C2×C4—712no—
928C2×C4—712no—
929C2×C4—1422no—
930C2×C4—1422no—
931C2×C4—1422no—
932C2×C4—1422no—
933C2×C4—1422no—
934C2×C4—1422no—
935C2×C4—1422no—
936C2×C4—1422no—
937C2×C4—1422no—
938C2×C4—1424no—
939C2×C4—1424no—
940C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
941C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
942C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
943C2×C4#1455617314yes—
944C2×C4C24×D7111yescharacteristic
945C8—24no—
946C8—1424no—
947C22—21no—
948C22—21no—
949C22—21no—
950C22—21no—
951C22—21no—
952C22—21no—
953C22—21no—
954C22—21no—
955C22—42no—
956C22—42no—
957C22—42no—
958C22—42no—
959C22—42no—
960C22—42no—
961C22—82no—
962C22—84no—
963C22—84no—
964C22—2844no—
965C22—2842no—
966C22—2842no—
967C22—2842no—
968C22—5682no—
969C22—5684no—
970C22—56816no—
971C22—1422no—
972C22—1422no—
973C22—1422no—
974C22—1422no—
975C22—1422no—
976C22—1422no—
977C22#1798655912yes—
978C22C22×D4×D7111yescharacteristic
979C4—21no—
980C4—21no—
981C4—42no—
982C4—42no—
983C4—2842no—
984C4—2842no—
985C4—2842no—
986C4—1422no—
987C4—1422no—
988C4#1798655912yes—
989C4C2×#1455617312yes—
990C2—22no—
991C2—41no—
992C2—41no—
993C2—82no—
994C2—82no—
995C2—2842no—
996C2—2842no—
997C2—5682no—
998C2C2×#1798655911yescharacteristic
999C2#2260311611yescharacteristic
1000C2#2260311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3006C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3006D71
hypocenterC71#60753
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601669C2semidirect
2. C2×#17986565C2semidirect
3. #22599210C2semidirect
4. #22599203C2semidirect
5. #22599191C2semidirect
6. #22599189C2semidirect
7. #22598281C2semidirect
8. #22598276C2semidirect
9. #22598270C2semidirect
10. #22597962C2semidirect
11. #22597953C2semidirect
12. #22597592C2semidirect
13. #22597565C2semidirect
14. #22596783C2semidirect
15. C71×#3006C2semidirect
17. C22×D4×D71C22semidirect
19. C2×M16×D71C22semidirect
20. #17986577C22semidirect
21. #17986577C22semidirect
22. #17986573C22semidirect
24. #17986566C22semidirect
28. #17986565C22semidirect
37. #17986506C22semidirect
38. C2×#14556103C22semidirect
40. C2×#14556099C22semidirect
43. C2×#14556087C22semidirect
44. C2×#14556086C22semidirect
45. #17986339C22semidirect
46. #17986338C22semidirect
47. #17986324C22semidirect
48. #17986322C22semidirect
49. #17986321C22semidirect
50. #17986320C22semidirect
51. #17986318C22semidirect
52. #17986315C22semidirect
53. #17986313C22semidirect
54. #17986310C22semidirect
55. #17986251C22semidirect
56. #17986249C22semidirect
57. #17986248C22semidirect
58. #17986242C22semidirect
59. #17986234C22semidirect
60. #17986232C22semidirect
61. #17986231C22semidirect
62. #17986225C22semidirect
63. #17986148C22semidirect
64. #17986148C22semidirect
65. #17986144C22semidirect
66. #17986138C22semidirect
67. #17986133C22semidirect
68. #17986131C22semidirect
69. #17986131C22semidirect
70. #17986041C22semidirect
71. #17986039C22semidirect
72. #17986005C22semidirect
73. #17986004C22semidirect
74. #17986000C22semidirect
75. #17985964C22semidirect
76. #17985964C22semidirect
77. #17985963C22semidirect
78. #17985962C22semidirect
79. C22×#41×C71C22semidirect
82. #449×C71C22semidirect
83. #448×C71C22semidirect
84. #447×C71C22semidirect
85. #417×C71C22semidirect
86. #407×C71C22semidirect
111. C2×#11765848C23semidirect
113. C2×C8×D71C23semidirect
130. #14556104C23semidirect
131. #14556104C23semidirect
148. #14556099C23semidirect
149. #14556099C23semidirect
165. #14556087C23semidirect
169. C2×C4⋊Dic71C23semidirect
170. C2×C4⋊Dic71C23semidirect
178. #14556062C23semidirect
179. #14556061C23semidirect
180. #14556060C23semidirect
181. #14556059C23semidirect
182. #14556052C23semidirect
187. #14556049C23semidirect
188. C22⋊(C71⋊C8)C23semidirect
189. C22⋊(C71⋊C8)C23semidirect
196. C2×#41×C71C23semidirect
197. C22×Q8×C71C23semidirect
201. C22×D4×C71C23semidirect
214. #103×C71C23semidirect
215. #102×C71C23semidirect
216. C22⋊C8×C71C23semidirect
217. C22⋊C8×C71C23semidirect
513. #3006D71semidirect
516. C71#60753semidirect
518. C22×#41C2×D71semidirect
570. #449C2×D71semidirect
572. #448C2×D71semidirect
576. #447C2×D71semidirect
582. #417C2×D71semidirect
587. #407C2×D71semidirect
598. C2×#41C22×D71semidirect
600. C22×Q8C22×D71semidirect
615. C22×D4C22×D71semidirect
706. #103C22×D71semidirect
712. #102C22×D71semidirect
717. C22⋊C8C22×D71semidirect
718. C22⋊C8C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016692
C2×#179865652
#225992102
#225992032
#225991912
#225991892
#225982812
#225982762
#225982702
#225979622
#225979532
#225975922
#225975652
#225967832
C71×#30062
#6075371