Subgroups — #32868240

Order 18176.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22599205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22599194	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22598281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22598273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22597959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22597594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14556156	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986577	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#17986573	—	2	1	no	—
17	#17986570	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17986566	—	2	1	no	—
19	#17986563	—	2	2	no	—
20	#17986563	—	2	2	no	—
21	#17986563	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986563	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17986563	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986558	—	2	1	no	—
25	#17986558	—	2	1	no	—
26	#17986545	—	2	2	no	—
27	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
28	C₂×#14556117	—	2	1	no	—
29	#17986510	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986510	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986506	—	2	2	no	—
32	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14556096	—	2	1	no	—
35	C₂×#14556096	—	2	1	no	—
36	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17986341	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17986324	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#17986324	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#17986318	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986313	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986252	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#17986245	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17986235	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#17986228	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#17986152	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#17986146	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#17986140	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986135	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#17986135	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17986041	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986005	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17986001	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#408×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#408×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
63	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
64	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
65	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	complemented
67	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
78	#14556156	—	4	8	no	—
79	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	8	yes	—
81	#14556126	—	2	2	no	—
82	#14556124	—	2	4	no	—
83	#14556124	—	2	4	no	—
84	#14556124	—	2	2	no	—
85	#14556117	—	2	4	no	—
86	#14556117	—	2	4	no	—
87	#14556117	—	2	2	no	—
88	#14556115	—	2	2	no	—
89	#14556111	—	2	2	no	—
90	#14556111	—	2	2	no	—
91	#14556109	—	2	2	no	—
92	#14556109	—	2	2	no	—
93	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
94	#14556107	C₂³	1	4	yes	complemented
95	#14556104	—	2	4	no	—
96	#14556102	—	2	2	no	—
97	#14556102	—	2	2	no	—
98	#14556102	—	2	4	no	—
99	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
100	#14556102	C₂³	1	8	yes	—
101	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
102	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
103	#14556102	C₂³	1	4	yes	complemented
104	#14556100	—	2	4	no	—
105	#14556100	—	2	4	no	—
106	#14556099	—	2	4	no	—
107	#14556097	—	2	2	no	—
108	#14556097	—	2	2	no	—
109	#14556096	—	2	4	no	—
110	#14556096	—	2	4	no	—
111	#14556096	—	2	4	no	—
112	#14556096	—	2	4	no	—
113	#14556096	—	2	2	no	—
114	#14556096	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
117	#14556087	—	2	2	no	—
118	#14556087	—	2	1	no	—
119	#14556087	—	2	1	no	—
120	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
121	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
122	#14556087	C₂³	1	2	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
125	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	#14556062	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#14556060	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#14556053	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
135	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
136	#14556050	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₂×#41×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
152	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
155	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
156	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
161	#11765865	—	2	8	no	—
162	#11765865	—	4	4	no	—
163	#11765865	—	4	4	no	—
164	#11765865	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
175	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
177	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
189	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
195	#11765854	—	4	8	no	—
196	D₅₆₈	—	4	8	no	—
197	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
201	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
202	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
209	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
210	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
211	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
212	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
220	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
221	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
222	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
223	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
224	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
253	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
275	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
276	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
277	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
278	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
279	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
280	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
281	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
282	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
283	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
284	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
308	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
309	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
310	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
311	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
318	D₂₈₄	—	2	4	no	—
319	D₂₈₄	—	2	8	no	—
320	D₂₈₄	—	4	8	no	—
321	D₂₈₄	—	4	2	no	—
322	D₂₈₄	—	4	4	no	—
323	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
324	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
325	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
326	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
327	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₇₁	#534	1	2	yes	—
341	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
343	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
344	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
345	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
346	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
347	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
348	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
349	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
350	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
351	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
352	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
353	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
354	C₄×C₇₁	#534	1	2	yes	—
355	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	Dic₇₁	—	4	4	no	—
357	Dic₇₁	—	4	4	no	—
358	Dic₇₁	—	4	2	no	—
359	#60753	—	71	1	no	maximal, Sylow
360	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
361	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
362	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
363	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
364	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
365	C₂×C₇₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₇₁	#3585	1	2	yes	—
367	D₇₁	—	8	2	no	—
368	D₇₁	—	8	4	no	—
369	#3449	—	71	1	no	—
370	C₂×#535	—	71	1	no	—
371	#3200	—	71	4	no	—
372	#3199	—	71	4	no	—
373	#3198	—	71	8	no	—
374	#3094	—	71	2	no	—
375	#3093	—	71	2	no	—
376	#3055	—	71	4	no	—
377	#3006	—	71	2	no	—
378	#3003	—	71	2	no	—
379	#2879	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₇₁	#60753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂²×#41	—	71	1	no	—
382	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
384	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
385	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
386	#537	—	71	4	no	—
387	#536	—	71	2	no	—
388	#536	—	142	1	no	—
389	#535	—	71	4	no	—
390	#535	—	71	4	no	—
391	#535	—	71	2	no	—
392	#535	—	142	2	no	—
393	#535	—	142	2	no	—
394	#535	—	142	1	no	—
395	#534	—	142	1	no	—
396	#534	—	142	1	no	—
397	#532	—	142	2	no	—
398	C₂×#127	—	142	1	no	—
399	C₂×#124	—	142	1	no	—
400	#525	—	71	2	no	—
401	#525	—	71	2	no	—
402	#525	—	142	2	no	—
403	C₂×#121	—	71	2	no	—
404	C₂×#121	—	71	2	no	—
405	C₂×#120	—	142	1	no	—
406	C₂×#120	—	142	1	no	—
407	C₂×#117	—	71	1	no	—
408	C₂×#117	—	71	1	no	—
409	#485	—	71	8	no	—
410	#482	—	71	8	no	—
411	#482	—	71	8	no	—
412	#481	—	71	4	no	—
413	#480	—	71	4	no	—
414	#469	—	71	8	no	—
415	#468	—	71	8	no	—
416	#466	—	71	8	no	—
417	#465	—	71	8	no	—
418	#450	—	71	8	no	—
419	#449	—	71	8	no	—
420	#448	—	71	4	no	—
421	#447	—	71	8	no	—
422	#447	—	71	4	no	—
423	#428	—	71	4	no	—
424	#418	—	71	4	no	—
425	#417	—	71	4	no	—
426	#408	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
427	#408	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
428	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
429	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
430	C₂⁵	—	142	1	no	—
431	C₂×#41	—	4	4	no	—
432	C₂×#41	—	284	4	no	—
433	C₂×#41	—	71	2	no	—
434	C₂×#41	—	71	2	no	—
435	C₂×#41	—	142	1	no	—
436	C₂×#41	—	142	1	no	—
437	C₂×#41	D₂₈₄	1	2	yes	—
438	C₂×#41	D₂₈₄	1	2	yes	—
439	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
442	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
452	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	AGL(1,ℤ/8)	—	284	8	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
461	C₂×D₈	—	71	8	no	—
462	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
463	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
465	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
466	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
467	#127	—	142	4	no	—
468	#127	—	142	4	no	—
469	#127	—	142	2	no	—
470	#124	—	142	4	no	—
471	#124	—	142	4	no	—
472	#124	—	142	2	no	—
473	#124	—	142	2	no	—
474	#123	—	142	2	no	—
475	#123	—	142	2	no	—
476	#123	—	142	2	no	—
477	#123	—	142	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
481	#121	—	71	4	no	—
482	#121	—	71	4	no	—
483	#121	—	71	8	no	—
484	#121	—	71	4	no	—
485	#121	—	71	4	no	—
486	#121	—	142	4	no	—
487	#121	—	142	4	no	—
488	#121	—	142	4	no	—
489	#121	—	142	2	no	—
490	#121	—	142	2	no	—
491	#121	—	142	4	no	—
492	#120	—	142	2	no	—
493	#120	—	142	2	no	—
494	#120	—	142	4	no	—
495	#120	—	142	4	no	—
496	#120	—	142	4	no	—
497	#120	—	142	4	no	—
498	#120	—	142	2	no	—
499	#120	—	142	2	no	—
500	C₄×D₄	—	142	4	no	—
501	C₄×D₄	—	142	4	no	—
502	#117	—	71	2	no	—
503	#117	—	71	4	no	—
504	#117	—	71	2	no	—
505	#117	—	142	1	no	—
506	#117	—	142	2	no	—
507	#117	—	142	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
516	#107	—	71	8	no	—
517	#106	—	71	8	no	—
518	#103	—	71	8	no	—
519	#102	—	71	8	no	—
520	#102	—	71	8	no	—
521	#102	—	71	8	no	—
522	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
523	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
524	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
525	C₂⁴	—	284	4	no	—
526	C₂⁴	—	568	4	no	—
527	C₂⁴	—	142	2	no	—
528	C₂⁴	—	142	1	no	—
529	C₂⁴	—	142	4	no	—
530	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
533	#41	—	4	4	no	—
534	#41	—	4	4	no	—
535	#41	—	4	2	no	—
536	#41	—	4	2	no	—
537	#41	—	4	2	no	—
538	#41	—	4	2	no	—
539	#41	—	284	4	no	—
540	#41	—	284	4	no	—
541	#41	—	284	4	no	—
542	#41	—	142	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
547	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
548	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	284	4	no	—
553	C₂×D₄	—	284	8	no	—
554	C₂×D₄	—	284	4	no	—
555	C₂×D₄	—	284	4	no	—
556	C₂×D₄	—	284	2	no	—
557	C₂×D₄	—	284	4	no	—
558	C₂×D₄	—	568	4	no	—
559	C₂×D₄	—	568	4	no	—
560	C₂×D₄	—	71	2	no	—
561	C₂×D₄	—	71	4	no	—
562	C₂×D₄	—	142	2	no	—
563	C₂×D₄	—	142	2	no	—
564	C₂×D₄	—	142	4	no	—
565	C₂×D₄	—	142	4	no	—
566	C₂×D₄	—	142	4	no	—
567	C₂×D₄	—	142	8	no	—
568	C₂×D₄	—	142	4	no	—
569	C₂×D₄	—	142	2	no	—
570	C₂×D₄	—	142	4	no	—
571	C₂×D₄	—	142	1	no	—
572	C₂×D₄	—	142	8	no	—
573	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
575	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
577	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
578	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
588	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
600	SD₁₆	—	284	8	no	—
601	D₈	—	284	8	no	—
602	M₁₆	—	2	8	no	—
603	M₁₆	—	4	4	no	—
604	C₂×C₈	—	4	4	no	—
605	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
606	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
622	C₄²	—	142	2	no	—
623	C₄²	—	142	4	no	—
624	C₄²	—	142	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	284	2	no	—
632	C₂³	—	284	8	no	—
633	C₂³	—	284	4	no	—
634	C₂³	—	284	4	no	—
635	C₂³	—	284	4	no	—
636	C₂³	—	568	8	no	—
637	C₂³	—	568	2	no	—
638	C₂³	—	568	16	no	—
639	C₂³	—	142	2	no	—
640	C₂³	—	142	4	no	—
641	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	Q₈	—	4	2	no	—
648	Q₈	—	284	2	no	—
649	Q₈	—	142	4	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	284	8	no	—
657	D₄	—	284	2	no	—
658	D₄	—	284	4	no	—
659	D₄	—	284	4	no	—
660	D₄	—	284	4	no	—
661	D₄	—	568	4	no	—
662	D₄	—	568	8	no	—
663	D₄	—	568	4	no	—
664	D₄	—	568	4	no	—
665	D₄	—	568	4	no	—
666	D₄	—	142	4	no	—
667	D₄	—	142	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	284	4	no	—
682	C₂×C₄	—	284	2	no	—
683	C₂×C₄	—	284	4	no	—
684	C₂×C₄	—	284	4	no	—
685	C₂×C₄	—	568	2	no	—
686	C₂×C₄	—	142	4	no	—
687	C₂×C₄	—	142	4	no	—
688	C₂×C₄	—	142	2	no	—
689	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#14556173	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	8	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	284	4	no	—
710	C₂²	—	284	4	no	—
711	C₂²	—	284	4	no	—
712	C₂²	—	284	2	no	—
713	C₂²	—	284	4	no	—
714	C₂²	—	568	8	no	—
715	C₂²	—	568	16	no	—
716	C₂²	—	568	4	no	—
717	C₂²	#17986561	1	2	yes	—
718	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	284	4	no	—
724	C₄	—	284	4	no	—
725	C₄	—	284	2	no	—
726	C₄	#17986561	1	2	yes	—
727	C₄	C₂×#14556173	1	2	yes	—
728	C₂	—	2	2	no	—
729	C₂	—	4	2	no	—
730	C₂	—	4	1	no	—
731	C₂	—	4	1	no	—
732	C₂	—	4	2	no	—
733	C₂	—	568	4	no	—
734	C₂	—	568	2	no	—
735	C₂	C₂×#17986561	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#22603121	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2879	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#2879	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60753
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601669	C₂	semidirect
2. C₂×#17986563	C₂	semidirect
3. #22599213	C₂	semidirect
4. #22599205	C₂	semidirect
5. #22599194	C₂	semidirect
6. #22598281	C₂	semidirect
7. #22598273	C₂	semidirect
8. #22597959	C₂	semidirect
9. #22597594	C₂	semidirect
10. #22597570	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2879	C₂	semidirect
12. C₂²×#11765865	C₂²	semidirect
13. C₂³×D₂₈₄	C₂²	semidirect
15. #17986577	C₂²	semidirect
17. #17986570	C₂²	semidirect
22. #17986563	C₂²	semidirect
23. #17986563	C₂²	semidirect
30. #17986510	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556102	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
38. #17986341	C₂²	semidirect
39. #17986324	C₂²	semidirect
40. #17986324	C₂²	semidirect
41. #17986318	C₂²	semidirect
42. #17986313	C₂²	semidirect
43. #17986252	C₂²	semidirect
44. #17986245	C₂²	semidirect
45. #17986235	C₂²	semidirect
46. #17986228	C₂²	semidirect
47. #17986152	C₂²	semidirect
48. #17986146	C₂²	semidirect
49. #17986140	C₂²	semidirect
50. #17986135	C₂²	semidirect
51. #17986135	C₂²	semidirect
52. #17986041	C₂²	semidirect
53. #17986005	C₂²	semidirect
54. #17986001	C₂²	semidirect
56. C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
57. #408×C₇₁	C₂²	semidirect
58. #408×C₇₁	C₂²	semidirect
59. #407×C₇₁	C₂²	semidirect
60. #407×C₇₁	C₂²	semidirect
66. C₂×#11765865	C₂³	semidirect
67. C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
73. C₂²×D₂₈₄	C₂³	semidirect
94. #14556107	C₂³	semidirect
103. #14556102	C₂³	semidirect
122. #14556087	C₂³	semidirect
124. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
131. #14556062	C₂³	semidirect
132. #14556060	C₂³	semidirect
133. #14556053	C₂³	semidirect
136. #14556050	C₂³	semidirect
151. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
152. C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
154. C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
155. C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
379. #2879	D₇₁	semidirect
380. C₇₁	#60753	semidirect
385. C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
426. #408	C₂×D₇₁	semidirect
427. #408	C₂×D₇₁	semidirect
428. #407	C₂×D₇₁	semidirect
429. #407	C₂×D₇₁	semidirect
464. C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
465. C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	semidirect
523. C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	semidirect
524. C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601669	2
C₂×#17986563	2
#22599213	2
#22599205	2
#22599194	2
#22598281	2
#22598273	2
#22597959	2
#22597594	2
#22597570	2
C₇₁×#2879	2
#60753	71