Finite Group Databasebeta

← #32868247

Subgroups — #32868247

Order 18176.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 946 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601669C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599233C214yesmaximal, complemented
4#22599221C214yesmaximal, complemented
5#22599219C214yesmaximal, complemented
6#22599209C214yesmaximal, complemented
7#22598289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22598284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22598270C212yesmaximal, complemented
10#22597973C212yesmaximal, complemented
11#22597964C212yesmaximal, complemented
12#22597600C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597572C212yesmaximal, complemented
14#22596783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556158C2212yes—
19C2×M16×D71C2212yescomplemented
20#17986577C2212yes—
21#17986577C2212yes—
22#17986573C2212yes—
23#17986572—22no—
24#17986572—22no—
25#17986572C2214yes—
26#17986572C2214yescomplemented
27#17986570—21no—
28#17986566C2212yes—
29#17986563—21no—
30#17986558—21no—
31#17986558—21no—
32#17986545—22no—
33C2×#14556127—21no—
34C2×#14556114—21no—
35#17986510—22no—
36#17986506C2212yes—
37#17986506C2212yes—
38C2×#14556113—21no—
39C2×#14556110—21no—
40C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556107C2211yescharacteristic
42C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556087C2211yescharacteristic
44C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
45#17986341C2214yescomplemented
46#17986339C2214yescomplemented
47#17986338C2214yescomplemented
48#17986337C2214yescomplemented
49#17986335C2212yescomplemented
50#17986332C2212yescomplemented
51#17986330C2212yescomplemented
52#17986327C2212yescomplemented
53#17986322C2214yescomplemented
54#17986321C2214yescomplemented
55#17986256C2214yescomplemented
56#17986254C2214yescomplemented
57#17986244C2214yescomplemented
58#17986242C2214yescomplemented
59#17986239C2214yescomplemented
60#17986237C2214yescomplemented
61#17986227C2214yescomplemented
62#17986225C2214yescomplemented
63#17986161C2214yescomplemented
64#17986155C2212yescomplemented
65#17986153C2214yescomplemented
66#17986153C2214yescomplemented
67#17986150C2212yescomplemented
68#17986136C2214yescomplemented
69#17986136C2214yescomplemented
70#17986041C2212yescomplemented
71#17986039C2212yescomplemented
72#17986009C2212yescomplemented
73#17986008C2212yescomplemented
74#17986000C2212yes—
75#17985964C2214yes—
76#17985964C2214yescomplemented
77#17985963C2211yescharacteristic
78#17985962C2212yescomplemented
79C22×#41×C71C2211yescharacteristic
80C2×#137×C71C2212yes—
81C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
82#452×C71C2214yescomplemented
83#451×C71C2212yescomplemented
84#450×C71C2212yescomplemented
85#417×C71C2212yes—
86#407×C71C2211yescharacteristic
87C2×#11765865—44no—
88C2×#11765865D412yes—
89C2×#11765865D412yes—
90C2×#11765865C2312yes—
91C2×#11765865C2312yes—
92C22×Dic142—21no—
93C22×Dic142D411yescharacteristic
94C22×Dic142C2311yescharacteristic
95C2×Q8×D71—22no—
96C2×Q8×D71—44no—
97C2×Q8×D71C2314yes—
98C22×D284D411yescharacteristic
99C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
100C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
101C22×C4×D71—21no—
102C22×C4×D71C2311yescharacteristic
103C22×C4×D71C2311yescharacteristic
104#14556158—44no—
105C2×#11765855C2314yes—
106C2×#11765853C2314yes—
107C2×#11765849C2312yes—
108C2×#11765848C2314yes—
109M16×D71—44no—
110C2×C8×D71C2314yes—
111#14556127—24no—
112#14556127—24no—
113#14556126—22no—
114#14556124—22no—
115#14556117—22no—
116#14556115—22no—
117#14556114—24no—
118#14556114—24no—
119#14556113—24no—
120#14556113—24no—
121#14556111—22no—
122#14556111—22no—
123#14556110—24no—
124#14556110—24no—
125#14556109—22no—
126#14556109—22no—
127#14556108—22no—
128#14556108C2314yes—
129#14556107—22no—
130#14556107—22no—
131#14556107—21no—
132#14556107—21no—
133#14556107C2312yes—
134#14556107C2312yes—
135#14556104—22no—
136#14556104C2314yes—
137#14556104C2312yes—
138#14556104C2312yes—
139#14556104C2312yes—
140#14556104C2312yes—
141#14556102—22no—
142#14556102—22no—
143#14556100—22no—
144#14556100—22no—
145#14556100—22no—
146#14556100—22no—
147#14556099C2312yes—
148#14556099C2312yes—
149#14556099C2312yes—
150#14556099C2312yes—
151#14556097—22no—
152#14556097—22no—
153#14556096—22no—
154#14556096—22no—
155C4×C22⋊D71—22no—
156C4×C22⋊D71—22no—
157C4×C22⋊D71—22no—
158C4×C22⋊D71—22no—
159#14556087—21no—
160#14556087—21no—
161#14556087C2312yes—
162#14556087C2312yes—
163#14556086—22no—
164#14556086C2314yes—
165C2×C4⋊Dic71—21no—
166C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
169C2×Dic71⋊C4—21no—
170C2×Dic71⋊C4—21no—
171C2×C22⋊Dic71—21no—
172C2×C22⋊Dic71—21no—
173C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
174C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
175C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
176C2×C4×Dic71—21no—
177C2×C4×Dic71—21no—
178#14556062C2314yes—
179#14556061C2314yes—
180#14556060C2314yes—
181#14556059C2314yes—
182#14556053C2314yes—
183#14556053C2314yes—
184#14556052C2314yes—
185#14556052C2314yes—
186#14556052C2314yes—
187#14556049C2314yes—
188C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
189C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
190(C2×D71)⋊C8C2314yes—
191(C2×D71)⋊C8C2314yes—
192C2×#41×C71—21no—
193C2×#41×C71—21no—
194C2×#41×C71—44no—
195C2×#41×C71C2312yes—
196C2×#41×C71C2312yes—
197C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
198C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
199C22×D4×C71—21no—
200C22×D4×C71C2311yescharacteristic
201C23×C4×C71—21no—
202C23×C4×C71C2311yescharacteristic
203#137×C71—44no—
204C2×Q16×C71C2314yes—
205C2×SD16×C71C2314yes—
206C2×M16×C71C2312yes—
207C22⋊Q8×C71—21no—
208C22⋊Q8×C71—21no—
209C22⋊Q8×C71C2312yes—
210C22⋊Q8×C71C2312yes—
211C2×C4⋊C4×C71—21no—
212C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
213C2×C22⋊C4×C71—21no—
214#103×C71C2314yes—
215#102×C71C2314yes—
216C22⋊C8×C71C2312yes—
217C22⋊C8×C71C2312yes—
218C23×D71C2×D411yescharacteristic
219C23×D71C2×D411yescharacteristic
220#11765865—44no—
221#11765865—44no—
222#11765865—42no—
223#11765865—42no—
224#11765865—42no—
225#11765865—42no—
226C2×Dic142—24no—
227C2×Dic142—21no—
228C2×Dic142—24no—
229C2×Dic142—42no—
230C2×Dic142—44no—
231C2×Dic142C2×D412yes—
232C2×Dic142C2×D412yes—
233C2×Dic142C2412yes—
234Q8×D71—44no—
235Q8×D71—44no—
236Q8×D71—48no—
237C2×D284—42no—
238C2×D284C2×D412yes—
239C2×D284C2×D412yes—
240C2×C22⋊D71—22no—
241C2×C22⋊D71—22no—
242C2×C22⋊D71—22no—
243C2×C22⋊D71—22no—
244C2×C22⋊D71—42no—
245C2×C22⋊D71—42no—
246C2×C22⋊D71C2×D412yes—
247C2×C22⋊D71C2×D412yes—
248C2×C22⋊D71C2×D412yes—
249C2×C22⋊D71C2×D412yes—
250C22×Dic71—21no—
251C22×Dic71—21no—
252C22×Dic71—21no—
253C22×Dic71—21no—
254C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
255C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D71—24no—
257C2×C4×D71—24no—
258C2×C4×D71—24no—
259C2×C4×D71—44no—
260C2×C4×D71C2×D412yes—
261C2×C4×D71C2×D412yes—
262C2×C4×D71C2412yes—
263C2×C4×D71C2412yes—
264#11765855—44no—
265#11765853—44no—
266#11765849—24no—
267#11765848—44no—
268C2×C71⋊C8C2414yes—
269C8×D71—44no—
270C4⋊Dic71—21no—
271C4⋊Dic71—21no—
272C4⋊Dic71—21no—
273C4⋊Dic71—24no—
274C4⋊Dic71C2412yes—
275C4⋊Dic71C2412yes—
276C4⋊Dic71C2412yes—
277Dic71⋊C4—22no—
278Dic71⋊C4—22no—
279Dic71⋊C4—24no—
280Dic71⋊C4—22no—
281Dic71⋊C4—22no—
282Dic71⋊C4—22no—
283Dic71⋊C4—22no—
284C22⋊Dic71—22no—
285C22⋊Dic71—22no—
286C22⋊Dic71—22no—
287C22⋊Dic71—22no—
288C22⋊Dic71—22no—
289C22⋊Dic71—22no—
290C22⋊Dic71—22no—
291C22⋊Dic71—22no—
292(C2×D71)⋊C4—24no—
293(C2×D71)⋊C4—24no—
294(C2×D71)⋊C4—24no—
295(C2×D71)⋊C4—22no—
296(C2×D71)⋊C4—22no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298(C2×D71)⋊C4—22no—
299C4×Dic71—22no—
300C4×Dic71—22no—
301C4×Dic71—24no—
302C24×C71—21no—
303C24×C71C2×D411yescharacteristic
304#41×C71—24no—
305#41×C71—24no—
306#41×C71—42no—
307#41×C71—42no—
308#41×C71—44no—
309#41×C71—44no—
310C2×Q8×C71—21no—
311C2×Q8×C71—21no—
312C2×Q8×C71—24no—
313C2×Q8×C71—42no—
314C2×Q8×C71C2412yes—
315C2×Q8×C71C2412yes—
316C2×D4×C71—22no—
317C2×D4×C71—22no—
318C2×D4×C71—21no—
319C2×D4×C71—42no—
320C2×D4×C71—44no—
321C2×D4×C71C2412yes—
322C22×C4×C71—24no—
323C22×C4×C71—21no—
324C22×C4×C71—21no—
325C22×C4×C71—21no—
326C22×C4×C71—22no—
327C22×C4×C71—22no—
328C22×C4×C71—44no—
329C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
330C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
331C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
332C22×C4×C71C2411yescharacteristic
333C22×C4×C71C2411yescharacteristic
334C22×C4×C71C2411yescharacteristic
335Q16×C71—44no—
336SD16×C71—44no—
337M16×C71—24no—
338C2×C8×C71C2414yes—
339C4⋊C4×C71—22no—
340C4⋊C4×C71—22no—
341C4⋊C4×C71—21no—
342C4⋊C4×C71C2412yes—
343C22⋊C4×C71—22no—
344C22⋊C4×C71—22no—
345C23×C71—22no—
346C23×C71—22no—
347C23×C71—41no—
348C23×C71—41no—
349C23×C71—42no—
350C23×C71—81no—
351C23×C71—81no—
352C23×C71C22×D411yescharacteristic
353C23×C71C22×D411yescharacteristic
354C23×C71C22×D411yescharacteristic
355C22×D71—22no—
356C22×D71—22no—
357C22×D71—41no—
358C22×D71—41no—
359C22×D71—41no—
360C22×D71—41no—
361C22×D71C22×D412yes—
362C22×D71C22×D412yes—
363Q8×C71—24no—
364Q8×C71—22no—
365Q8×C71—22no—
366Q8×C71—42no—
367Q8×C71—42no—
368D4×C71—22no—
369D4×C71—22no—
370D4×C71—42no—
371D4×C71—44no—
372D4×C71—44no—
373C2×C4×C71—22no—
374C2×C4×C71—22no—
375C2×C4×C71—22no—
376C2×C4×C71—22no—
377C2×C4×C71—22no—
378C2×C4×C71—22no—
379C2×C4×C71—22no—
380C2×C4×C71—22no—
381C2×C4×C71—44no—
382C2×C4×C71—42no—
383C2×C4×C71—42no—
384C2×C4×C71—42no—
385C2×C4×C71—44no—
386C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C71H(5,𝔽2)14yes—
390C2×C4×C71C2511yescharacteristic
391C22⋊D71—42no—
392C22⋊D71—42no—
393C22⋊D71—42no—
394C22⋊D71—42no—
395C22⋊D71—82no—
396C22⋊D71—82no—
397C22⋊D71—82no—
398C22⋊D71—82no—
399C2×Dic71—22no—
400C2×Dic71—22no—
401C2×Dic71—22no—
402C2×Dic71—22no—
403C2×Dic71—22no—
404C2×Dic71—22no—
405C2×Dic71—42no—
406C2×Dic71—42no—
407C2×Dic71—81no—
408C2×Dic71—81no—
409C2×Dic71C22×D412yes—
410C2×Dic71C22×D412yes—
411D284—42no—
412D284—42no—
413C4×D71—24no—
414C4×D71—24no—
415C4×D71—22no—
416C4×D71—22no—
417C4×D71—22no—
418C4×D71—22no—
419C4×D71—48no—
420Dic142—24no—
421Dic142—42no—
422Dic142—42no—
423Dic142—48no—
424Dic142—42no—
425C8×C71—24no—
426C71⋊C8—24no—
427C22×C71—21no—
428C22×C71—21no—
429C22×C71—21no—
430C22×C71—21no—
431C22×C71—21no—
432C22×C71—21no—
433C22×C71—21no—
434C22×C71—21no—
435C22×C71—42no—
436C22×C71—42no—
437C22×C71—42no—
438C22×C71—82no—
439C22×C71—84no—
440C22×C71#53412yes—
441C22×C71C23×D411yescharacteristic
442C2×D71—22no—
443C2×D71—22no—
444C2×D71—22no—
445C2×D71—22no—
446C2×D71—22no—
447C2×D71—22no—
448C2×D71—44no—
449C2×D71—82no—
450C4×C71—21no—
451C4×C71—21no—
452C4×C71—42no—
453C4×C71—42no—
454C4×C71—42no—
455C4×C71#53412yes—
456C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
457Dic71—22no—
458Dic71—22no—
459Dic71—42no—
460Dic71—42no—
461Dic71—42no—
462Dic71—42no—
463#60754—711nomaximal, Sylow
464C2×C71—22no—
465C2×C71—41no—
466C2×C71—41no—
467C2×C71—82no—
468C2×C71C2×#53411yescharacteristic
469C2×C71#358611yescharacteristic
470C2×C71#358611yescharacteristic
471D71—42no—
472D71—42no—
473#3449—711no—
474C2×#536—711no—
475#3202—714no—
476#3201—714no—
477#3201—714no—
478#3200—714no—
479#3095—711no—
480#3095—711no—
481#3093—712no—
482#3056—712no—
483#3056—712no—
484#3007—711no—
485#3007D7111yescharacteristic, complemented
486#3004—712no—
487#2879—711no—
488C71#6075411yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22×#41—711no—
490C22×#41C2×D7111yescharacteristic
491C23×Q8—711no—
492C2×#137—712no—
493C2×#137C2×D7112yes—
494C22×M16—712no—
495#537—712no—
496#537—712no—
497#536—712no—
498#536—714no—
499#536—714no—
500#536—1422no—
501#536—1422no—
502#536—1421no—
503#535—712no—
504#535—1421no—
505#534—1421no—
506#534—1421no—
507#532—1422no—
508C2×C4⋊Q8—1421no—
509C2×#124—1421no—
510#525—712no—
511#525—712no—
512#525—1422no—
513C2×#123—1421no—
514C2×#123—1421no—
515C2×C22⋊Q8—711no—
516C2×C22⋊Q8—711no—
517C2×C22⋊Q8—711no—
518C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
519C2×#117—711no—
520C2×#117—711no—
521#485—714no—
522#485—714no—
523#485—714no—
524#485—714no—
525#484—712no—
526#484—712no—
527#483—712no—
528#483—712no—
529#482—714no—
530#482—714no—
531#470—714no—
532#470—714no—
533#468—714no—
534#468—714no—
535#467—714no—
536#467—714no—
537#465—714no—
538#465—714no—
539#452—714no—
540#452C2×D7114yescomplemented
541#451—712no—
542#451—714no—
543#451—714no—
544#451C2×D7112yescomplemented
545#450—712no—
546#450C2×D7112yescomplemented
547#448—714no—
548#448—714no—
549#428—712no—
550#428—712no—
551#419—712no—
552#419—712no—
553#417—712no—
554#417C2×D7112yes—
555#408—714no—
556#408—714no—
557#407—711no—
558#407—712no—
559#407C2×D7111yescharacteristic
560C2×#41—21no—
561C2×#41—21no—
562C2×#41—44no—
563C2×#41—2844no—
564C2×#41—712no—
565C2×#41—712no—
566C2×#41—712no—
567C2×#41—712no—
568C2×#41C22×D7112yes—
569C2×#41C22×D7112yes—
570C22×Q8—2844no—
571C22×Q8—711no—
572C22×Q8—714no—
573C22×Q8—711no—
574C22×Q8—1421no—
575C22×Q8—1422no—
576C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
577C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
578C22×D4—21no—
579C22×D4—711no—
580C22×D4—711no—
581C22×D4—711no—
582C22×D4C22×D7111yescharacteristic
583C23×C4—21no—
584C23×C4—711no—
585C23×C4—711no—
586C23×C4—1421no—
587C23×C4C22×D7111yescharacteristic
588#137—44no—
589#137—2844no—
590C2×Q16—714no—
591C2×Q16C22×D7114yes—
592C2×SD16—714no—
593C2×SD16C22×D7114yes—
594C2×M16—2844no—
595C2×M16—712no—
596C2×M16—714no—
597C2×M16C22×D7112yes—
598C22×C8—714no—
599C4⋊Q8—1424no—
600C4⋊Q8—1424no—
601C4⋊Q8—1422no—
602#127—1422no—
603#124—1424no—
604#124—1424no—
605#124—1422no—
606#124—1422no—
607#123—1424no—
608#123—1424no—
609#123—1424no—
610#123—1424no—
611#123—1422no—
612#123—1422no—
613#123—1422no—
614#123—1422no—
615C22⋊Q8—21no—
616C22⋊Q8—21no—
617C22⋊Q8—714no—
618C22⋊Q8—712no—
619C22⋊Q8—712no—
620C22⋊Q8—712no—
621C22⋊Q8—712no—
622C22⋊Q8—712no—
623C22⋊Q8—712no—
624C22⋊Q8—714no—
625C22⋊Q8—1422no—
626C22⋊Q8—1422no—
627C22⋊Q8—1422no—
628C22⋊Q8—1422no—
629C22⋊Q8—1421no—
630C22⋊Q8—1421no—
631C22⋊Q8C22×D7112yes—
632C22⋊Q8C22×D7112yes—
633#121—712no—
634#121—712no—
635#121—712no—
636#121—712no—
637#121—1422no—
638#121—1422no—
639#121—1422no—
640#121—1422no—
641#121—1422no—
642#121—1422no—
643#120—1422no—
644#120—1422no—
645#120—1422no—
646#120—1422no—
647C4×D4—1422no—
648C4×D4—1422no—
649C4×D4—1422no—
650C4×D4—1422no—
651#117—712no—
652#117—712no—
653#117—714no—
654#117—1422no—
655#117—1421no—
656#117—1421no—
657C2×C4⋊C4—21no—
658C2×C4⋊C4—711no—
659C2×C4⋊C4—711no—
660C2×C4⋊C4—711no—
661C2×C4⋊C4—1421no—
662C2×C4⋊C4—1421no—
663C2×C4⋊C4—1421no—
664C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
665C2×C22⋊C4—21no—
666C2×C22⋊C4—1421no—
667C2×C22⋊C4—1421no—
668C2×C22⋊C4—1421no—
669C2×C22⋊C4—1421no—
670C2×C22⋊C4—1421no—
671C2×C42—1421no—
672C2×C42—1421no—
673#107—714no—
674#107—714no—
675#106—714no—
676#106—714no—
677#103—714no—
678#103—714no—
679#103—714no—
680#103—714no—
681#103—714no—
682#103C22×D7114yes—
683#102—714no—
684#102C22×D7114yes—
685C22⋊C8—712no—
686C22⋊C8—712no—
687C22⋊C8—714no—
688C22⋊C8—714no—
689C22⋊C8C22×D7112yes—
690C22⋊C8C22×D7112yes—
691C24—21no—
692C24—711no—
693C24—711no—
694C24D4×D7111yescharacteristic
695#41—24no—
696#41—24no—
697#41—42no—
698#41—42no—
699#41—44no—
700#41—44no—
701#41—2842no—
702#41—2842no—
703#41—2842no—
704#41—2842no—
705#41—2844no—
706#41—2844no—
707C2×Q8—21no—
708C2×Q8—21no—
709C2×Q8—24no—
710C2×Q8—42no—
711C2×Q8—2842no—
712C2×Q8—2844no—
713C2×Q8—2844no—
714C2×Q8—2844no—
715C2×Q8—2848no—
716C2×Q8—712no—
717C2×Q8—712no—
718C2×Q8—712no—
719C2×Q8—1424no—
720C2×Q8—1424no—
721C2×Q8—1421no—
722C2×Q8C23×D7112yes—
723C2×Q8C23×D7112yes—
724C2×D4—22no—
725C2×D4—22no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—42no—
728C2×D4—44no—
729C2×D4—2842no—
730C2×D4—2842no—
731C2×D4—2842no—
732C2×D4—712no—
733C2×D4—712no—
734C2×D4—712no—
735C2×D4—712no—
736C2×D4—712no—
737C2×D4—712no—
738C2×D4—1422no—
739C2×D4—1422no—
740C2×D4—1422no—
741C2×D4—1422no—
742C2×D4C23×D7112yes—
743C22×C4—24no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—22no—
748C22×C4—22no—
749C22×C4—44no—
750C22×C4—2844no—
751C22×C4—711no—
752C22×C4—711no—
753C22×C4—712no—
754C22×C4—712no—
755C22×C4—712no—
756C22×C4—712no—
757C22×C4—1424no—
758C22×C4—1421no—
759C22×C4—1421no—
760C22×C4—1421no—
761C22×C4—1421no—
762C22×C4—1424no—
763C22×C4—1424no—
764C22×C4D4×D7111yescharacteristic
765C22×C4D4×D7111yescharacteristic
766C22×C4D4×D7111yescharacteristic
767C22×C4C23×D7111yescharacteristic
768C22×C4C23×D7111yescharacteristic
769C22×C4C23×D7111yescharacteristic
770Q16—44no—
771Q16—2844no—
772SD16—44no—
773SD16—2844no—
774M16—24no—
775M16—2844no—
776M16—1424no—
777C2×C8—2844no—
778C2×C8—714no—
779C2×C8C23×D7114yes—
780C4⋊C4—22no—
781C4⋊C4—22no—
782C4⋊C4—21no—
783C4⋊C4—712no—
784C4⋊C4—712no—
785C4⋊C4—712no—
786C4⋊C4—1424no—
787C4⋊C4—1422no—
788C4⋊C4—1422no—
789C4⋊C4—1422no—
790C4⋊C4—1422no—
791C4⋊C4—1424no—
792C4⋊C4—1422no—
793C4⋊C4—1422no—
794C4⋊C4—1421no—
795C4⋊C4—1421no—
796C4⋊C4—1421no—
797C4⋊C4C23×D7112yes—
798C22⋊C4—22no—
799C22⋊C4—22no—
800C22⋊C4—1424no—
801C22⋊C4—1424no—
802C22⋊C4—1424no—
803C22⋊C4—1422no—
804C22⋊C4—1422no—
805C22⋊C4—1422no—
806C22⋊C4—1422no—
807C22⋊C4—1422no—
808C22⋊C4—1422no—
809C22⋊C4—1422no—
810C22⋊C4—1422no—
811C22⋊C4—1422no—
812C22⋊C4—1422no—
813C22⋊C4—1422no—
814C22⋊C4—1422no—
815C42—1424no—
816C42—1422no—
817C42—1422no—
818C23—22no—
819C23—22no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—42no—
823C23—81no—
824C23—81no—
825C23—2841no—
826C23—2841no—
827C23—2841no—
828C23—2841no—
829C23—712no—
830C23—712no—
831C23—1422no—
832C23—1422no—
833C23C2×D4×D7111yescharacteristic
834C23C2×D4×D7111yescharacteristic
835C23C2×D4×D7111yescharacteristic
836Q8—24no—
837Q8—22no—
838Q8—22no—
839Q8—42no—
840Q8—42no—
841Q8—2842no—
842Q8—2842no—
843Q8—2848no—
844Q8—2842no—
845Q8—1424no—
846D4—22no—
847D4—22no—
848D4—42no—
849D4—44no—
850D4—44no—
851D4—2842no—
852D4—2842no—
853D4—2842no—
854D4—2842no—
855D4—2842no—
856D4—2842no—
857D4—5682no—
858D4—5682no—
859D4—5682no—
860D4—5682no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—22no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—22no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—44no—
870C2×C4—42no—
871C2×C4—42no—
872C2×C4—42no—
873C2×C4—44no—
874C2×C4—2848no—
875C2×C4—2842no—
876C2×C4—2842no—
877C2×C4—5681no—
878C2×C4—5681no—
879C2×C4—712no—
880C2×C4—712no—
881C2×C4—1422no—
882C2×C4—1422no—
883C2×C4—1422no—
884C2×C4—1422no—
885C2×C4—1422no—
886C2×C4—1422no—
887C2×C4—1422no—
888C2×C4—1422no—
889C2×C4—1422no—
890C2×C4—1422no—
891C2×C4—1424no—
892C2×C4—1424no—
893C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
894C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
895C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
896C2×C4#1455617314yes—
897C2×C4C24×D7111yescharacteristic
898C8—24no—
899C8—1424no—
900C22—21no—
901C22—21no—
902C22—21no—
903C22—21no—
904C22—21no—
905C22—21no—
906C22—21no—
907C22—21no—
908C22—42no—
909C22—42no—
910C22—42no—
911C22—82no—
912C22—84no—
913C22—2844no—
914C22—5682no—
915C22—1422no—
916C22—1422no—
917C22—1422no—
918C22—1422no—
919C22—1422no—
920C22—1422no—
921C22#1798655912yes—
922C22C22×D4×D7111yescharacteristic
923C4—21no—
924C4—21no—
925C4—42no—
926C4—42no—
927C4—42no—
928C4—2842no—
929C4—2842no—
930C4—2842no—
931C4—2842no—
932C4—1422no—
933C4—1422no—
934C4#1798655912yes—
935C4C2×#1455617312yes—
936C2—22no—
937C2—41no—
938C2—41no—
939C2—82no—
940C2—2842no—
941C2—2842no—
942C2C2×#1798655911yescharacteristic
943C2#2260312311yescharacteristic
944C2#2260312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3007C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601669C2
hypercenter#3007D71
hypocenterC71#60754
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986572C2semidirect
3. #22599233C2semidirect
4. #22599221C2semidirect
5. #22599219C2semidirect
6. #22599209C2semidirect
7. #22598289C2semidirect
8. #22598284C2semidirect
9. #22598270C2semidirect
10. #22597973C2semidirect
11. #22597964C2semidirect
12. #22597600C2semidirect
13. #22597572C2semidirect
14. #22596783C2semidirect
15. C71×#3007C2semidirect
17. C22×Q8×D71C22semidirect
19. C2×M16×D71C22semidirect
26. #17986572C22semidirect
40. C2×#14556108C22semidirect
42. C2×#14556104C22semidirect
44. C2×#14556086C22semidirect
45. #17986341C22semidirect
46. #17986339C22semidirect
47. #17986338C22semidirect
48. #17986337C22semidirect
49. #17986335C22semidirect
50. #17986332C22semidirect
51. #17986330C22semidirect
52. #17986327C22semidirect
53. #17986322C22semidirect
54. #17986321C22semidirect
55. #17986256C22semidirect
56. #17986254C22semidirect
57. #17986244C22semidirect
58. #17986242C22semidirect
59. #17986239C22semidirect
60. #17986237C22semidirect
61. #17986227C22semidirect
62. #17986225C22semidirect
63. #17986161C22semidirect
64. #17986155C22semidirect
65. #17986153C22semidirect
66. #17986153C22semidirect
67. #17986150C22semidirect
68. #17986136C22semidirect
69. #17986136C22semidirect
70. #17986041C22semidirect
71. #17986039C22semidirect
72. #17986009C22semidirect
73. #17986008C22semidirect
76. #17985964C22semidirect
78. #17985962C22semidirect
82. #452×C71C22semidirect
83. #451×C71C22semidirect
84. #450×C71C22semidirect
485. #3007D71semidirect
488. C71#60754semidirect
540. #452C2×D71semidirect
544. #451C2×D71semidirect
546. #450C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016692
C2×#179865722
#225992332
#225992212
#225992192
#225992092
#225982892
#225982842
#225982702
#225979732
#225979642
#225976002
#225975722
#225967832
C71×#30072
#6075471