Finite Group Databasebeta

← #32868251

Subgroups — #32868251

Order 18176.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601669C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599235C214yesmaximal, complemented
4#22599224C218yesmaximal, complemented
5#22599213C214yesmaximal, complemented
6#22598289C212yesmaximal, complemented
7#22598273C212yesmaximal, complemented
8#22597970C214yesmaximal, complemented
9#22597602C212yesmaximal, complemented
10#22597577C212yesmaximal, complemented
11C71×#2879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C23×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14556161C2214yes—
15#17986577C2214yes—
16#17986573—21no—
17#17986570—22no—
18#17986570—22no—
19#17986570C2214yes—
20#17986570C2212yes—
21#17986570C2214yescomplemented
22#17986566—21no—
23#17986563C2212yes—
24#17986558—21no—
25#17986558—21no—
26#17986545—22no—
27C2×#14556126—21no—
28C2×#14556115—21no—
29#17986510C2212yes—
30#17986510C2212yes—
31#17986506—22no—
32C2×#14556109—21no—
33C2×#14556109—21no—
34C2×#14556107C2212yes—
35C2×#14556107C2212yescomplemented
36C2×#14556087C2211yescharacteristic
37C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
38#17986341C2218yescomplemented
39#17986341C2218yescomplemented
40#17986335C2214yescomplemented
41#17986330C2214yescomplemented
42#17986324C2218yescomplemented
43#17986257C2218yescomplemented
44#17986245C2218yescomplemented
45#17986240C2218yescomplemented
46#17986228C2218yescomplemented
47#17986163C2218yescomplemented
48#17986157C2218yescomplemented
49#17986157C2214yescomplemented
50#17986152C2214yescomplemented
51#17986140C2218yescomplemented
52#17986041C2214yescomplemented
53#17986009C2214yescomplemented
54#17986001C2214yes—
55C22×#41×C71C2211yescharacteristic
56C22×M16×C71C2212yescomplemented
57#408×C71C2214yes—
58#408×C71C2214yescomplemented
59#407×C71C2212yes—
60#407×C71C2212yescomplemented
61C2×#11765865—21no—
62C2×#11765865—21no—
63C2×#11765865—44no—
64C2×#11765865C2312yes—
65C2×#11765865C2312yes—
66C22×Dic142—22no—
67C22×Dic142—21no—
68C22×Dic142—44no—
69C22×Dic142C2312yes—
70C22×Dic142C2314yes—
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D71—21no—
74C23×Dic71—21no—
75C22×C4×D71—21no—
76#14556161—48no—
77C2×Dic284C2318yes—
78C2×#11765854C2318yes—
79#14556126—24no—
80#14556126—24no—
81#14556126—22no—
82#14556124—22no—
83#14556117—22no—
84#14556115—22no—
85#14556115—24no—
86#14556115—24no—
87#14556111—22no—
88#14556111—22no—
89#14556109—24no—
90#14556109—24no—
91#14556109—24no—
92#14556109—24no—
93#14556109—22no—
94#14556109—22no—
95#14556107—22no—
96#14556107—22no—
97#14556107—24no—
98#14556107C2314yes—
99#14556107C2318yes—
100#14556107C2314yes—
101#14556107C2314yes—
102#14556107C2314yes—
103#14556104—24no—
104#14556102C2314yes—
105#14556102C2314yes—
106#14556100—24no—
107#14556100—24no—
108#14556099—24no—
109#14556097—22no—
110#14556097—22no—
111#14556096—22no—
112#14556096—22no—
113C4×C22⋊D71—24no—
114C4×C22⋊D71—24no—
115#14556087—21no—
116#14556087—22no—
117#14556087—21no—
118#14556087C2312yes—
119#14556087C2314yes—
120#14556087C2312yes—
121C2×C4⋊Dic71C2312yes—
122C2×C4⋊Dic71C2312yes—
123C2×Dic71⋊C4—22no—
124C2×Dic71⋊C4—22no—
125C2×C22⋊Dic71—21no—
126C2×C22⋊Dic71—21no—
127C2×C22⋊Dic71—22no—
128C2×C22⋊Dic71—22no—
129C2×C4×Dic71—21no—
130C2×C4×Dic71—21no—
131#14556062C2318yes—
132#14556060C2318yes—
133#14556053C2318yes—
134#14556053C2318yes—
135#14556053C2318yes—
136#14556050C2318yes—
137C2×#41×C71—44no—
138C2×#41×C71D412yes—
139C2×#41×C71D412yes—
140C2×#41×C71C2312yes—
141C2×#41×C71C2312yes—
142C22×Q8×C71D411yescharacteristic
143C22×D4×C71D411yescharacteristic
144C22×D4×C71D411yescharacteristic
145C22×D4×C71D411yescharacteristic
146C23×C4×C71C2311yescharacteristic
147C23×C4×C71C2311yescharacteristic
148C23×C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×M16×C71—44no—
150C2×M16×C71C2314yes—
151C2×M16×C71C2314yes—
152C22×C8×C71C2314yes—
153C22⋊C8×C71C2314yes—
154C22⋊C8×C71C2314yes—
155C22⋊C8×C71C2318yes—
156C23×D71—21no—
157#11765865—28no—
158#11765865—44no—
159#11765865—44no—
160#11765865—44no—
161C2×Dic142—28no—
162C2×Dic142—22no—
163C2×Dic142—24no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—44no—
166C2×Dic142—44no—
167C2×Dic142—42no—
168C2×Dic142—44no—
169C2×Dic142—48no—
170C2×Dic142C2414yes—
171C2×Dic142C2412yes—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—42no—
174C2×D284C2412yes—
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—24no—
178C2×C22⋊D71—24no—
179C2×C22⋊D71—44no—
180C22×Dic71—21no—
181C22×Dic71—22no—
182C22×Dic71—24no—
183C22×Dic71—22no—
184C22×Dic71—22no—
185C22×Dic71—44no—
186C2×C4×D71—22no—
187C2×C4×D71—22no—
188C2×C4×D71—44no—
189Dic284—48no—
190#11765854—48no—
191C4⋊Dic71—22no—
192C4⋊Dic71—22no—
193C4⋊Dic71C2414yes—
194C4⋊Dic71C2414yes—
195Dic71⋊C4—24no—
196Dic71⋊C4—28no—
197Dic71⋊C4—24no—
198Dic71⋊C4—24no—
199Dic71⋊C4—24no—
200C22⋊Dic71—22no—
201C22⋊Dic71—22no—
202C22⋊Dic71—24no—
203C22⋊Dic71—24no—
204C22⋊Dic71—28no—
205C22⋊Dic71—24no—
206C22⋊Dic71—24no—
207C22⋊Dic71—24no—
208(C2×D71)⋊C4—24no—
209(C2×D71)⋊C4—24no—
210C4×Dic71—22no—
211C4×Dic71—24no—
212C4×Dic71—22no—
213C24×C71C2×D411yescharacteristic
214C24×C71C2×D411yescharacteristic
215C24×C71C2×D411yescharacteristic
216#41×C71—44no—
217#41×C71—44no—
218#41×C71—42no—
219#41×C71—42no—
220#41×C71—42no—
221#41×C71—42no—
222C2×Q8×C71—42no—
223C2×Q8×C71C2×D412yes—
224C2×Q8×C71C2×D412yes—
225C2×D4×C71—42no—
226C2×D4×C71—42no—
227C2×D4×C71—42no—
228C2×D4×C71C2×D412yes—
229C2×D4×C71C2×D412yes—
230C2×D4×C71C2×D412yes—
231C2×D4×C71C2×D412yes—
232C2×D4×C71C2×D412yes—
233C2×D4×C71C2×D412yes—
234C22×C4×C71—24no—
235C22×C4×C71—24no—
236C22×C4×C71—24no—
237C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C71C2×D412yes—
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71C2×D412yes—
244C22×C4×C71C2411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2412yes—
246C22×C4×C71C2411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2412yes—
248C22×C4×C71C2411yescharacteristic
249M16×C71—28no—
250M16×C71—44no—
251C2×C8×C71—44no—
252C2×C8×C71C2418yes—
253C23×C71—22no—
254C23×C71—22no—
255C23×C71—22no—
256C23×C71—42no—
257C23×C71—42no—
258C23×C71—42no—
259C23×C71C22×D411yescharacteristic
260C23×C71C22×D412yes—
261C23×C71C22×D411yescharacteristic
262C23×C71C22×D412yes—
263C23×C71C22×D411yescharacteristic
264C22×D71—22no—
265C22×D71—42no—
266C22×D71—82no—
267Q8×C71—42no—
268Q8×C71—42no—
269D4×C71—42no—
270D4×C71—42no—
271D4×C71—42no—
272D4×C71—42no—
273D4×C71—42no—
274D4×C71—42no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—24no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—24no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71C22×D412yes—
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D412yes—
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71H(5,𝔽2)14yes—
294C2×C4×C71C2511yescharacteristic
295C22⋊D71—44no—
296C22⋊D71—44no—
297C22⋊D71—84no—
298C22⋊D71—84no—
299C2×Dic71—24no—
300C2×Dic71—24no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—24no—
303C2×Dic71—42no—
304C2×Dic71—44no—
305C2×Dic71—48no—
306C2×Dic71—44no—
307C2×Dic71—82no—
308D284—24no—
309D284—42no—
310C4×D71—44no—
311C4×D71—44no—
312Dic142—28no—
313Dic142—24no—
314Dic142—48no—
315Dic142—42no—
316Dic142—44no—
317C8×C71—28no—
318C22×C71—22no—
319C22×C71—22no—
320C22×C71—24no—
321C22×C71—24no—
322C22×C71—22no—
323C22×C71—22no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—21no—
326C22×C71—22no—
327C22×C71—44no—
328C22×C71—82no—
329C22×C71—82no—
330C22×C71#53412yes—
331C22×C71C23×D411yescharacteristic
332C2×D71—44no—
333C2×D71—42no—
334C2×D71—84no—
335C4×C71—22no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—22no—
339C4×C71#53412yes—
340C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
341Dic71—44no—
342Dic71—44no—
343Dic71—44no—
344Dic71—42no—
345#60754—711nomaximal, Sylow
346C2×C71—22no—
347C2×C71—41no—
348C2×C71—42no—
349C2×C71—41no—
350C2×C71—42no—
351C2×C71C2×#53411yescharacteristic
352C2×C71#358612yes—
353D71—82no—
354#3449—711no—
355C2×#536—711no—
356#3202—714no—
357#3201—718no—
358#3200—714no—
359#3095—712no—
360#3093—712no—
361#3056—714no—
362#3007—712no—
363#3004—712no—
364#2879D7111yescharacteristic, complemented
365C71#6075411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×#41—711no—
367C22×#41C2×D7111yescharacteristic
368C23×Q8—711no—
369C2×#137—714no—
370C22×M16C2×D7112yescomplemented
371#537—714no—
372#536—714no—
373#536—712no—
374#536—714no—
375#536—1422no—
376#536—1422no—
377#536—1421no—
378#535—712no—
379#535—1421no—
380#534—1421no—
381#534—1421no—
382#532—1422no—
383C2×C4⋊Q8—1421no—
384C2×#124—1421no—
385#525—712no—
386#525—712no—
387#525—1422no—
388C2×#123—1421no—
389C2×#123—1421no—
390C2×C22⋊Q8—712no—
391C2×C22⋊Q8—712no—
392C2×#117—711no—
393C2×#117—711no—
394#485—718no—
395#485—718no—
396#484—714no—
397#483—714no—
398#482—718no—
399#470—718no—
400#468—718no—
401#467—718no—
402#465—718no—
403#452—718no—
404#451—718no—
405#451—714no—
406#450—714no—
407#448—718no—
408#428—714no—
409#419—714no—
410#417—714no—
411#408C2×D7114yes—
412#408C2×D7114yescomplemented
413#407C2×D7112yes—
414#407C2×D7112yescomplemented
415C2×#41—44no—
416C2×#41—2844no—
417C2×#41—712no—
418C2×#41—712no—
419C2×#41—1421no—
420C2×#41—1421no—
421C2×#41D28412yes—
422C2×#41D28412yes—
423C2×#41C22×D7112yes—
424C2×#41C22×D7112yes—
425C22×Q8—2844no—
426C22×Q8—714no—
427C22×Q8—711no—
428C22×Q8—712no—
429C22×Q8—1421no—
430C22×Q8—1422no—
431C22×Q8D28411yescharacteristic
432C22×D4—711no—
433C22×D4—1421no—
434C22×D4D28411yescharacteristic
435C22×D4D28411yescharacteristic
436C22×D4D28411yescharacteristic
437C23×C4—1421no—
438C23×C4—1421no—
439C23×C4C22×D7111yescharacteristic
440C23×C4C22×D7111yescharacteristic
441C23×C4C22×D7111yescharacteristic
442#137—2848no—
443C2×Q16—718no—
444C2×SD16—718no—
445C2×M16—44no—
446C2×M16C22×D7114yes—
447C2×M16C22×D7114yes—
448C22×C8C22×D7114yes—
449C4⋊Q8—1424no—
450C4⋊Q8—1424no—
451C4⋊Q8—1422no—
452#127—1422no—
453#124—1422no—
454#124—1424no—
455#124—1424no—
456#124—1422no—
457#123—1424no—
458#123—1424no—
459#123—1424no—
460#123—1424no—
461#123—1422no—
462#123—1422no—
463#123—1422no—
464#123—1422no—
465C22⋊Q8—714no—
466C22⋊Q8—714no—
467C22⋊Q8—718no—
468C22⋊Q8—714no—
469C22⋊Q8—714no—
470C22⋊Q8—1424no—
471C22⋊Q8—1422no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C22⋊Q8—1424no—
474#121—714no—
475#121—714no—
476#121—1424no—
477#121—1424no—
478#121—1424no—
479#120—1422no—
480#120—1422no—
481#120—1422no—
482#120—1422no—
483C4×D4—1424no—
484C4×D4—1424no—
485#117—712no—
486#117—712no—
487#117—714no—
488#117—1421no—
489#117—1421no—
490#117—1422no—
491C2×C4⋊C4—712no—
492C2×C4⋊C4—712no—
493C2×C4⋊C4—1422no—
494C2×C4⋊C4—1422no—
495C2×C22⋊C4—1421no—
496C2×C22⋊C4—1421no—
497C2×C22⋊C4—1422no—
498C2×C22⋊C4—1422no—
499C2×C42—1421no—
500C2×C42—1421no—
501#107—718no—
502#106—718no—
503#103—718no—
504#103—718no—
505#103—718no—
506#102—718no—
507C22⋊C8C22×D7114yes—
508C22⋊C8C22×D7114yes—
509C22⋊C8C22×D7118yes—
510C24—1421no—
511C24C2×D28411yescharacteristic
512C24C2×D28411yescharacteristic
513C24C2×D28411yescharacteristic
514#41—44no—
515#41—44no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—2844no—
521#41—2844no—
522#41—2844no—
523#41—1428no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—2844no—
526C2×Q8—2848no—
527C2×Q8—2844no—
528C2×Q8—2844no—
529C2×Q8—2842no—
530C2×Q8—714no—
531C2×Q8—712no—
532C2×Q8—1428no—
533C2×Q8—1422no—
534C2×Q8—1424no—
535C2×Q8—1421no—
536C2×Q8C2×D28412yes—
537C2×Q8C2×D28412yes—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—2842no—
542C2×D4—2844no—
543C2×D4—712no—
544C2×D4—1422no—
545C2×D4—1422no—
546C2×D4—1424no—
547C2×D4—1424no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4C2×D28412yes—
550C2×D4C2×D28412yes—
551C2×D4C2×D28412yes—
552C2×D4C2×D28412yes—
553C2×D4C2×D28412yes—
554C2×D4C2×D28412yes—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—2844no—
559C22×C4—2844no—
560C22×C4—1422no—
561C22×C4—1422no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4—1424no—
564C22×C4—1422no—
565C22×C4—1422no—
566C22×C4—1422no—
567C22×C4C2×D28411yescharacteristic
568C22×C4C2×D28411yescharacteristic
569C22×C4C2×D28411yescharacteristic
570C22×C4C2×D28411yescharacteristic
571C22×C4C2×D28412yes—
572C22×C4C2×D28411yescharacteristic
573C22×C4C2×D28412yes—
574C22×C4C23×D7111yescharacteristic
575C22×C4C23×D7112yes—
576C22×C4C23×D7111yescharacteristic
577C22×C4C23×D7112yes—
578C22×C4C23×D7111yescharacteristic
579Q16—2848no—
580SD16—2848no—
581M16—28no—
582M16—44no—
583C2×C8—44no—
584C2×C8C23×D7118yes—
585C4⋊C4—714no—
586C4⋊C4—714no—
587C4⋊C4—1424no—
588C4⋊C4—1428no—
589C4⋊C4—1424no—
590C4⋊C4—1424no—
591C4⋊C4—1424no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C22⋊C4—1422no—
595C22⋊C4—1422no—
596C22⋊C4—1424no—
597C22⋊C4—1424no—
598C22⋊C4—1428no—
599C22⋊C4—1424no—
600C22⋊C4—1424no—
601C22⋊C4—1424no—
602C22⋊C4—1424no—
603C22⋊C4—1424no—
604C42—1422no—
605C42—1422no—
606C42—1424no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—2842no—
614C23—5682no—
615C23—1422no—
616C23C22×D28411yescharacteristic
617C23C22×D28412yes—
618C23C22×D28411yescharacteristic
619C23C22×D28412yes—
620C23C22×D28411yescharacteristic
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—2848no—
624Q8—2842no—
625Q8—2844no—
626Q8—1428no—
627Q8—1424no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—2842no—
635D4—2844no—
636D4—2844no—
637D4—5684no—
638D4—5684no—
639D4—1424no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—2844no—
654C2×C4—2842no—
655C2×C4—2848no—
656C2×C4—2844no—
657C2×C4—2844no—
658C2×C4—2844no—
659C2×C4—5682no—
660C2×C4—1424no—
661C2×C4—1424no—
662C2×C4—1422no—
663C2×C4—1424no—
664C2×C4C22×D28412yes—
665C2×C4C22×D28411yescharacteristic
666C2×C4C22×D28412yes—
667C2×C4C22×D28411yescharacteristic
668C2×C4C22×D28411yescharacteristic
669C2×C4#1455617314yes—
670C2×C4C24×D7111yescharacteristic
671C8—28no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—24no—
675C22—24no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—44no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—2844no—
685C22—2842no—
686C22—5684no—
687C22#1798656112yes—
688C22C23×D28411yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—2844no—
694C4—2844no—
695C4—2842no—
696C4—2844no—
697C4#1798656112yes—
698C4C2×#1455617312yes—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—42no—
704C2—5682no—
705C2C2×#1798656111yescharacteristic
706C2#2260312812yes—
subgroupG/H
centerC22C23×D284
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2879C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601669C2
hypercenter#2879D71
hypocenterC71#60754
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986570C2semidirect
3. #22599235C2semidirect
4. #22599224C2semidirect
5. #22599213C2semidirect
6. #22598289C2semidirect
7. #22598273C2semidirect
8. #22597970C2semidirect
9. #22597602C2semidirect
10. #22597577C2semidirect
11. C71×#2879C2semidirect
13. C23×Dic142C22semidirect
21. #17986570C22semidirect
35. C2×#14556107C22semidirect
37. C2×#14556087C22semidirect
38. #17986341C22semidirect
39. #17986341C22semidirect
40. #17986335C22semidirect
41. #17986330C22semidirect
42. #17986324C22semidirect
43. #17986257C22semidirect
44. #17986245C22semidirect
45. #17986240C22semidirect
46. #17986228C22semidirect
47. #17986163C22semidirect
48. #17986157C22semidirect
49. #17986157C22semidirect
50. #17986152C22semidirect
51. #17986140C22semidirect
52. #17986041C22semidirect
53. #17986009C22semidirect
56. C22×M16×C71C22semidirect
58. #408×C71C22semidirect
60. #407×C71C22semidirect
364. #2879D71semidirect
365. C71#60754semidirect
370. C22×M16C2×D71semidirect
412. #408C2×D71semidirect
414. #407C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016692
C2×#179865702
#225992352
#225992242
#225992132
#225982892
#225982732
#225979702
#225976022
#225975772
C71×#28792
#6075471