Finite Group Databasebeta

← #32868252

Subgroups — #32868252

Order 18176.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 946 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601673C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599234C214yesmaximal, complemented
4#22599229C214yesmaximal, complemented
5#22599227C214yesmaximal, complemented
6#22599211C214yesmaximal, complemented
7#22598288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22598274C212yesmaximal, complemented
9#22597971C212yesmaximal, complemented
10#22597968C212yesmaximal, complemented
11#22597602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22597598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597576C212yesmaximal, complemented
14#22596783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×#11765865C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556161C2212yes—
20C2×#14556159C2212yes—
21C2×M16×D71C2212yescomplemented
22#17986580C2212yes—
23#17986580C2212yes—
24#17986575—21no—
25#17986575C2212yes—
26#17986572—22no—
27#17986572—22no—
28#17986572C2214yes—
29#17986572C2214yescomplemented
30#17986568—21no—
31#17986568C2212yes—
32#17986561—21no—
33#17986561—21no—
34#17986549—22no—
35C2×#14556127—21no—
36C2×#14556114—21no—
37#17986511—22no—
38#17986511C2212yes—
39#17986511C2212yes—
40C2×#14556113—21no—
41C2×#14556110—21no—
42C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556107C2211yescharacteristic
44C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
46#17986343C2214yescomplemented
47#17986342C2214yescomplemented
48#17986340C2214yescomplemented
49#17986334C2212yescomplemented
50#17986329C2212yescomplemented
51#17986326C2214yescomplemented
52#17986325C2214yescomplemented
53#17986258C2214yescomplemented
54#17986256C2214yescomplemented
55#17986248C2214yescomplemented
56#17986246C2214yescomplemented
57#17986241C2214yescomplemented
58#17986239C2214yescomplemented
59#17986231C2214yescomplemented
60#17986229C2214yescomplemented
61#17986163C2214yescomplemented
62#17986159C2214yescomplemented
63#17986157C2212yescomplemented
64#17986156C2214yescomplemented
65#17986156C2214yescomplemented
66#17986154C2212yescomplemented
67#17986152C2212yescomplemented
68#17986149C2212yescomplemented
69#17986139C2214yescomplemented
70#17986139C2214yescomplemented
71#17986042C2212yescomplemented
72#17986007C2212yescomplemented
73#17986001C2212yes—
74#17985998C2212yes—
75#17985964C2214yes—
76#17985964C2214yescomplemented
77#17985963C2211yescharacteristic
78#17985962C2212yescomplemented
79C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
80C2×#117×C71C2211yescharacteristic
81#485×C71C2214yescomplemented
82#484×C71C2212yescomplemented
83#483×C71C2212yescomplemented
84#428×C71C2212yescomplemented
85#419×C71C2212yescomplemented
86#407×C71C2211yescharacteristic
87C2×#11765865—21no—
88C2×#11765865—21no—
89C2×#11765865—44no—
90C2×#11765865—44no—
91C2×#11765865D412yes—
92C2×#11765865D412yes—
93C2×#11765865C2312yes—
94C2×#11765865C2312yes—
95C2×#11765865C2312yes—
96C2×#11765865C2312yes—
97C22×Dic142—21no—
98C22×Dic142D411yescharacteristic
99C22×Dic142C2311yescharacteristic
100C22×Dic142C2311yescharacteristic
101C2×Q8×D71—22no—
102C2×Q8×D71—44no—
103C2×Q8×D71C2314yes—
104C22×D284D411yescharacteristic
105C22×D284C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊D71—21no—
107C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
108C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
109C22×C4×D71—21no—
110C22×C4×D71—21no—
111C22×C4×D71C2311yescharacteristic
112C22×C4×D71C2311yescharacteristic
113#14556161—44no—
114#14556159—44no—
115C2×Dic284C2314yes—
116C2×#11765855C2314yes—
117C2×#11765854C2314yes—
118C2×#11765852C2314yes—
119C2×#11765849C2312yes—
120C2×#11765848C2314yes—
121M16×D71—44no—
122C2×C8×D71C2314yes—
123#14556128—22no—
124#14556127—24no—
125#14556127—24no—
126#14556125—22no—
127#14556116—22no—
128#14556116—22no—
129#14556114—24no—
130#14556114—24no—
131#14556113—24no—
132#14556113—24no—
133#14556112—22no—
134#14556112—22no—
135#14556112—22no—
136#14556112—22no—
137#14556110—24no—
138#14556110—24no—
139#14556108—22no—
140#14556108—22no—
141#14556108—22no—
142#14556108C2314yes—
143#14556108C2312yes—
144#14556108C2312yes—
145#14556108C2312yes—
146#14556108C2312yes—
147#14556107—21no—
148#14556107—21no—
149#14556107C2312yes—
150#14556107C2312yes—
151#14556104—22no—
152#14556104C2314yes—
153#14556103—22no—
154#14556103—22no—
155#14556103C2312yes—
156#14556103C2312yes—
157#14556103C2312yes—
158#14556103C2312yes—
159#14556102—22no—
160#14556102—22no—
161#14556102—22no—
162#14556102—22no—
163#14556098—22no—
164#14556098—22no—
165#14556098—22no—
166#14556098—22no—
167C4×D284—22no—
168C4×D284—22no—
169C4×D284—22no—
170C4×D284—22no—
171#14556086—22no—
172#14556086C2314yes—
173C2×C4⋊Dic71—21no—
174C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
175C2×Dic71⋊C4—21no—
176C2×Dic71⋊C4—21no—
177C2×C22⋊Dic71—21no—
178C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
179C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
180C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
181C2×C4×Dic71—21no—
182#14556061C2314yes—
183#14556059C2314yes—
184#14556053C2314yes—
185#14556051C2314yes—
186#14556051C2314yes—
187#14556051C2314yes—
188#14556050C2314yes—
189#14556048C2314yes—
190C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
191C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
192(C2×D71)⋊C8C2314yes—
193(C2×D71)⋊C8C2314yes—
194C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
195C23×C4×C71C2311yescharacteristic
196C2×M16×C71C2312yes—
197C22⋊Q8×C71—21no—
198C22⋊Q8×C71—21no—
199C22⋊Q8×C71C2312yes—
200C22⋊Q8×C71C2312yes—
201#117×C71—21no—
202#117×C71—21no—
203#117×C71C2312yes—
204#117×C71C2312yes—
205C2×C4⋊C4×C71—21no—
206C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
209C2×C22⋊C4×C71—21no—
210C2×C22⋊C4×C71—21no—
211C2×C42×C71—21no—
212#107×C71C2314yes—
213#106×C71C2314yes—
214#103×C71C2314yes—
215#103×C71C2314yes—
216C22⋊C8×C71C2312yes—
217C22⋊C8×C71C2312yes—
218C23×D71—21no—
219C23×D71C2×D411yescharacteristic
220C23×D71C2×D411yescharacteristic
221#11765865—24no—
222#11765865—24no—
223#11765865—42no—
224#11765865—42no—
225#11765865—44no—
226#11765865—44no—
227#11765865—42no—
228#11765865—42no—
229#11765865—42no—
230#11765865—42no—
231#11765865—44no—
232#11765865—44no—
233C2×Dic142—24no—
234C2×Dic142—21no—
235C2×Dic142—21no—
236C2×Dic142—24no—
237C2×Dic142—42no—
238C2×Dic142—42no—
239C2×Dic142—44no—
240C2×Dic142C2×D412yes—
241C2×Dic142C2×D412yes—
242C2×Dic142C2412yes—
243C2×Dic142C2412yes—
244Q8×D71—44no—
245Q8×D71—44no—
246Q8×D71—48no—
247C2×D284—21no—
248C2×D284—22no—
249C2×D284—22no—
250C2×D284—22no—
251C2×D284—22no—
252C2×D284—42no—
253C2×D284—42no—
254C2×D284C2×D412yes—
255C2×D284C2×D412yes—
256C2×D284C2412yes—
257C2×C22⋊D71—22no—
258C2×C22⋊D71—22no—
259C2×C22⋊D71—42no—
260C2×C22⋊D71—42no—
261C2×C22⋊D71—44no—
262C2×C22⋊D71C2×D412yes—
263C2×C22⋊D71C2×D412yes—
264C2×C22⋊D71C2×D412yes—
265C2×C22⋊D71C2×D412yes—
266C22×Dic71—21no—
267C22×Dic71—21no—
268C22×Dic71—21no—
269C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
270C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
271C2×C4×D71—24no—
272C2×C4×D71—24no—
273C2×C4×D71—24no—
274C2×C4×D71—22no—
275C2×C4×D71—22no—
276C2×C4×D71—44no—
277C2×C4×D71—44no—
278C2×C4×D71C2×D412yes—
279C2×C4×D71C2×D412yes—
280C2×C4×D71C2412yes—
281C2×C4×D71C2412yes—
282Dic284—44no—
283#11765855—44no—
284#11765854—44no—
285#11765852—44no—
286#11765849—24no—
287#11765848—44no—
288C2×C71⋊C8C2414yes—
289C8×D71—44no—
290C4⋊Dic71—21no—
291C4⋊Dic71—24no—
292C4⋊Dic71—22no—
293C4⋊Dic71—22no—
294C4⋊Dic71—22no—
295C4⋊Dic71—22no—
296C4⋊Dic71C2412yes—
297Dic71⋊C4—22no—
298Dic71⋊C4—22no—
299Dic71⋊C4—24no—
300C22⋊Dic71—22no—
301C22⋊Dic71—22no—
302(C2×D71)⋊C4—24no—
303(C2×D71)⋊C4—24no—
304(C2×D71)⋊C4—24no—
305(C2×D71)⋊C4—22no—
306(C2×D71)⋊C4—22no—
307(C2×D71)⋊C4—22no—
308(C2×D71)⋊C4—22no—
309(C2×D71)⋊C4—22no—
310(C2×D71)⋊C4—22no—
311(C2×D71)⋊C4—22no—
312(C2×D71)⋊C4—22no—
313C4×Dic71—24no—
314C24×C71C2×D411yescharacteristic
315C2×Q8×C71—21no—
316C2×Q8×C71—24no—
317C2×Q8×C71C2412yes—
318C22×C4×C71—24no—
319C22×C4×C71—21no—
320C22×C4×C71—21no—
321C22×C4×C71—21no—
322C22×C4×C71—21no—
323C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
324C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
325C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
326C22×C4×C71C2411yescharacteristic
327C22×C4×C71C2411yescharacteristic
328C22×C4×C71C2411yescharacteristic
329M16×C71—24no—
330C2×C8×C71C2414yes—
331C4⋊C4×C71—22no—
332C4⋊C4×C71—22no—
333C4⋊C4×C71—21no—
334C4⋊C4×C71—21no—
335C4⋊C4×C71—21no—
336C4⋊C4×C71C2412yes—
337C4⋊C4×C71C2412yes—
338C4⋊C4×C71C2412yes—
339C22⋊C4×C71—22no—
340C22⋊C4×C71—22no—
341C22⋊C4×C71—22no—
342C22⋊C4×C71—22no—
343C42×C71—22no—
344C42×C71—22no—
345C23×C71—22no—
346C23×C71—41no—
347C23×C71—41no—
348C23×C71C22×D411yescharacteristic
349C23×C71C22×D411yescharacteristic
350C23×C71C22×D411yescharacteristic
351C22×D71—22no—
352C22×D71—22no—
353C22×D71—22no—
354C22×D71—41no—
355C22×D71—41no—
356C22×D71—41no—
357C22×D71—41no—
358C22×D71—42no—
359C22×D71—81no—
360C22×D71—81no—
361C22×D71C22×D412yes—
362C22×D71C22×D412yes—
363Q8×C71—24no—
364Q8×C71—42no—
365C2×C4×C71—22no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—22no—
368C2×C4×C71—22no—
369C2×C4×C71—22no—
370C2×C4×C71—22no—
371C2×C4×C71—22no—
372C2×C4×C71—22no—
373C2×C4×C71—22no—
374C2×C4×C71—42no—
375C2×C4×C71—42no—
376C2×C4×C71—81no—
377C2×C4×C71—81no—
378C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C71H(5,𝔽2)14yes—
382C2×C4×C71C2511yescharacteristic
383C22⋊D71—42no—
384C22⋊D71—42no—
385C22⋊D71—42no—
386C22⋊D71—42no—
387C22⋊D71—44no—
388C22⋊D71—44no—
389C2×Dic71—22no—
390C2×Dic71—22no—
391C2×Dic71—22no—
392C2×Dic71—22no—
393C2×Dic71—22no—
394C2×Dic71—42no—
395C2×Dic71—42no—
396C2×Dic71—42no—
397C2×Dic71C22×D412yes—
398C2×Dic71C22×D412yes—
399D284—22no—
400D284—22no—
401D284—42no—
402D284—42no—
403D284—42no—
404D284—82no—
405D284—82no—
406D284—82no—
407D284—82no—
408C4×D71—24no—
409C4×D71—24no—
410C4×D71—22no—
411C4×D71—22no—
412C4×D71—22no—
413C4×D71—22no—
414C4×D71—44no—
415C4×D71—48no—
416C4×D71—44no—
417Dic142—24no—
418Dic142—22no—
419Dic142—22no—
420Dic142—42no—
421Dic142—42no—
422Dic142—48no—
423Dic142—42no—
424Dic142—42no—
425C8×C71—24no—
426C71⋊C8—24no—
427C22×C71—21no—
428C22×C71—21no—
429C22×C71—21no—
430C22×C71—21no—
431C22×C71—21no—
432C22×C71—21no—
433C22×C71—21no—
434C22×C71—21no—
435C22×C71—82no—
436C22×C71#53412yes—
437C22×C71C23×D411yescharacteristic
438C2×D71—22no—
439C2×D71—22no—
440C2×D71—22no—
441C2×D71—22no—
442C2×D71—22no—
443C2×D71—22no—
444C2×D71—44no—
445C2×D71—42no—
446C2×D71—42no—
447C2×D71—42no—
448C2×D71—82no—
449C2×D71—84no—
450C4×C71—21no—
451C4×C71—21no—
452C4×C71—42no—
453C4×C71—42no—
454C4×C71—42no—
455C4×C71—42no—
456C4×C71#53412yes—
457C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
458Dic71—22no—
459Dic71—22no—
460Dic71—42no—
461Dic71—42no—
462Dic71—42no—
463#60754—711nomaximal, Sylow
464C2×C71—22no—
465C2×C71—41no—
466C2×C71—41no—
467C2×C71C2×#53411yescharacteristic
468C2×C71#358611yescharacteristic
469C2×C71#358611yescharacteristic
470D71—42no—
471D71—42no—
472D71—82no—
473#3449—711no—
474C2×#536—711no—
475#3202—714no—
476#3201—714no—
477#3201—714no—
478#3200—714no—
479#3095—711no—
480#3095D7111yescharacteristic, complemented
481#3093—712no—
482#3056—712no—
483#3056—712no—
484#3007—711no—
485#3007—711no—
486#3004—712no—
487#2879—711no—
488C71#6075411yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22×#41—711no—
490C22×#41—711no—
491C23×Q8—711no—
492C2×#137—712no—
493C2×#137—712no—
494C22×M16—712no—
495#537—712no—
496#537—712no—
497#536—714no—
498#536—714no—
499#536—712no—
500#536—1421no—
501#536—1422no—
502#536—1422no—
503#535—712no—
504#535—1421no—
505#534—1421no—
506#534—1421no—
507#532—1422no—
508C2×C4⋊Q8—1421no—
509C2×#124—1421no—
510#525—712no—
511#525—712no—
512#525—1422no—
513C2×#123—1421no—
514C2×#123—1421no—
515C2×C22⋊Q8—711no—
516C2×C22⋊Q8—711no—
517C2×C22⋊Q8—711no—
518C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
519C2×#117—711no—
520C2×#117C2×D7111yescharacteristic
521#485—714no—
522#485—714no—
523#485—714no—
524#485C2×D7114yescomplemented
525#484—712no—
526#484C2×D7112yescomplemented
527#483—712no—
528#483C2×D7112yescomplemented
529#482—714no—
530#482—714no—
531#470—714no—
532#470—714no—
533#468—714no—
534#468—714no—
535#467—714no—
536#467—714no—
537#465—714no—
538#465—714no—
539#452—714no—
540#452—714no—
541#451—712no—
542#451—714no—
543#451—714no—
544#451—712no—
545#450—712no—
546#450—712no—
547#448—714no—
548#448—714no—
549#428—712no—
550#428C2×D7112yescomplemented
551#419—712no—
552#419C2×D7112yescomplemented
553#417—712no—
554#417—712no—
555#408—714no—
556#408—714no—
557#407—711no—
558#407—712no—
559#407C2×D7111yescharacteristic
560C2×#41—2844no—
561C2×#41—2844no—
562C2×#41—712no—
563C2×#41—712no—
564C2×#41—712no—
565C2×#41—712no—
566C2×#41—712no—
567C2×#41—712no—
568C2×#41—1421no—
569C2×#41—1421no—
570C22×Q8—2844no—
571C22×Q8—711no—
572C22×Q8—714no—
573C22×Q8—711no—
574C22×Q8—711no—
575C22×Q8—1421no—
576C22×Q8—1422no—
577C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
578C22×D4—711no—
579C22×D4—711no—
580C22×D4—711no—
581C22×D4—711no—
582C22×D4—1421no—
583C23×C4—711no—
584C23×C4—711no—
585C23×C4—1421no—
586C23×C4—1421no—
587C23×C4C22×D7111yescharacteristic
588#137—2844no—
589#137—2844no—
590C2×Q16—714no—
591C2×Q16—714no—
592C2×SD16—714no—
593C2×SD16—714no—
594C2×M16—2844no—
595C2×M16—712no—
596C2×M16—714no—
597C2×M16C22×D7112yes—
598C22×C8—714no—
599C4⋊Q8—1422no—
600C4⋊Q8—1424no—
601C4⋊Q8—1424no—
602#127—1422no—
603#124—1422no—
604#124—1422no—
605#124—1424no—
606#124—1424no—
607#123—1422no—
608#123—1422no—
609#123—1424no—
610#123—1424no—
611#123—1422no—
612#123—1422no—
613#123—1424no—
614#123—1424no—
615C22⋊Q8—21no—
616C22⋊Q8—21no—
617C22⋊Q8—714no—
618C22⋊Q8—712no—
619C22⋊Q8—712no—
620C22⋊Q8—714no—
621C22⋊Q8—712no—
622C22⋊Q8—712no—
623C22⋊Q8—712no—
624C22⋊Q8—712no—
625C22⋊Q8—1422no—
626C22⋊Q8—1422no—
627C22⋊Q8—1422no—
628C22⋊Q8—1422no—
629C22⋊Q8—1421no—
630C22⋊Q8—1421no—
631C22⋊Q8C22×D7112yes—
632C22⋊Q8C22×D7112yes—
633#121—712no—
634#121—712no—
635#121—712no—
636#121—712no—
637#121—1422no—
638#121—1422no—
639#121—1422no—
640#121—1422no—
641#121—1422no—
642#121—1422no—
643#120—1422no—
644#120—1422no—
645#120—1422no—
646#120—1422no—
647C4×D4—1422no—
648C4×D4—1422no—
649C4×D4—1422no—
650C4×D4—1422no—
651#117—21no—
652#117—21no—
653#117—714no—
654#117—1422no—
655#117C22×D7112yes—
656#117C22×D7112yes—
657C2×C4⋊C4—21no—
658C2×C4⋊C4—711no—
659C2×C4⋊C4—1421no—
660C2×C4⋊C4—1421no—
661C2×C4⋊C4—1421no—
662C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
663C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
664C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
665C2×C22⋊C4—21no—
666C2×C22⋊C4—21no—
667C2×C22⋊C4—1421no—
668C2×C22⋊C4—1421no—
669C2×C22⋊C4—1421no—
670C2×C22⋊C4—1421no—
671C2×C42—21no—
672C2×C42—1421no—
673#107—714no—
674#107C22×D7114yes—
675#106—714no—
676#106C22×D7114yes—
677#103—714no—
678#103—714no—
679#103—714no—
680#103—714no—
681#103C22×D7114yes—
682#103C22×D7114yes—
683#102—714no—
684#102—714no—
685C22⋊C8—712no—
686C22⋊C8—712no—
687C22⋊C8—714no—
688C22⋊C8—714no—
689C22⋊C8C22×D7112yes—
690C22⋊C8C22×D7112yes—
691C24—711no—
692C24—711no—
693C24—1421no—
694C24D4×D7111yescharacteristic
695#41—2844no—
696#41—2844no—
697#41—2842no—
698#41—2842no—
699#41—2844no—
700#41—2844no—
701#41—2842no—
702#41—2842no—
703#41—2842no—
704#41—2842no—
705#41—1424no—
706#41—1424no—
707C2×Q8—21no—
708C2×Q8—24no—
709C2×Q8—2842no—
710C2×Q8—2842no—
711C2×Q8—2844no—
712C2×Q8—2844no—
713C2×Q8—2844no—
714C2×Q8—2848no—
715C2×Q8—712no—
716C2×Q8—712no—
717C2×Q8—712no—
718C2×Q8—712no—
719C2×Q8—1424no—
720C2×Q8—1424no—
721C2×Q8—1421no—
722C2×Q8—1421no—
723C2×Q8C23×D7112yes—
724C2×D4—2842no—
725C2×D4—2842no—
726C2×D4—2844no—
727C2×D4—2842no—
728C2×D4—2842no—
729C2×D4—712no—
730C2×D4—712no—
731C2×D4—712no—
732C2×D4—712no—
733C2×D4—712no—
734C2×D4—712no—
735C2×D4—712no—
736C2×D4—1422no—
737C2×D4—1422no—
738C2×D4—1422no—
739C2×D4—1422no—
740C2×D4—1422no—
741C2×D4—1422no—
742C2×D4—1421no—
743C22×C4—24no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—2844no—
749C22×C4—2844no—
750C22×C4—711no—
751C22×C4—711no—
752C22×C4—712no—
753C22×C4—712no—
754C22×C4—712no—
755C22×C4—712no—
756C22×C4—1424no—
757C22×C4—1421no—
758C22×C4—1421no—
759C22×C4—1421no—
760C22×C4—1422no—
761C22×C4—1422no—
762C22×C4—1424no—
763C22×C4—1424no—
764C22×C4D4×D7111yescharacteristic
765C22×C4D4×D7111yescharacteristic
766C22×C4D4×D7111yescharacteristic
767C22×C4C23×D7111yescharacteristic
768C22×C4C23×D7111yescharacteristic
769C22×C4C23×D7111yescharacteristic
770Q16—2844no—
771Q16—2844no—
772SD16—2844no—
773SD16—2844no—
774M16—24no—
775M16—2844no—
776M16—1424no—
777C2×C8—2844no—
778C2×C8—714no—
779C2×C8C23×D7114yes—
780C4⋊C4—22no—
781C4⋊C4—22no—
782C4⋊C4—21no—
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—21no—
785C4⋊C4—712no—
786C4⋊C4—1424no—
787C4⋊C4—1424no—
788C4⋊C4—1422no—
789C4⋊C4—1422no—
790C4⋊C4—1422no—
791C4⋊C4—1422no—
792C4⋊C4—1422no—
793C4⋊C4—1422no—
794C4⋊C4—1421no—
795C4⋊C4C23×D7112yes—
796C4⋊C4C23×D7112yes—
797C4⋊C4C23×D7112yes—
798C22⋊C4—22no—
799C22⋊C4—22no—
800C22⋊C4—22no—
801C22⋊C4—22no—
802C22⋊C4—1422no—
803C22⋊C4—1422no—
804C22⋊C4—1422no—
805C22⋊C4—1422no—
806C22⋊C4—1424no—
807C22⋊C4—1424no—
808C22⋊C4—1424no—
809C22⋊C4—1422no—
810C22⋊C4—1422no—
811C22⋊C4—1422no—
812C22⋊C4—1422no—
813C22⋊C4—1422no—
814C22⋊C4—1422no—
815C42—22no—
816C42—22no—
817C42—1424no—
818C23—22no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—2841no—
822C23—2841no—
823C23—2842no—
824C23—2841no—
825C23—2841no—
826C23—5681no—
827C23—5681no—
828C23—712no—
829C23—712no—
830C23—1422no—
831C23—1422no—
832C23—1422no—
833C23C2×D4×D7111yescharacteristic
834C23C2×D4×D7111yescharacteristic
835C23C2×D4×D7111yescharacteristic
836Q8—24no—
837Q8—42no—
838Q8—2842no—
839Q8—2842no—
840Q8—2842no—
841Q8—2848no—
842Q8—2842no—
843Q8—1424no—
844Q8—1422no—
845Q8—1422no—
846D4—2842no—
847D4—2842no—
848D4—2842no—
849D4—2844no—
850D4—2844no—
851D4—2842no—
852D4—2842no—
853D4—2842no—
854D4—2842no—
855D4—5682no—
856D4—5682no—
857D4—5682no—
858D4—5682no—
859D4—1422no—
860D4—1422no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—22no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—22no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—22no—
870C2×C4—42no—
871C2×C4—42no—
872C2×C4—81no—
873C2×C4—81no—
874C2×C4—2844no—
875C2×C4—2848no—
876C2×C4—2842no—
877C2×C4—2842no—
878C2×C4—2842no—
879C2×C4—2844no—
880C2×C4—712no—
881C2×C4—712no—
882C2×C4—1422no—
883C2×C4—1422no—
884C2×C4—1422no—
885C2×C4—1422no—
886C2×C4—1422no—
887C2×C4—1424no—
888C2×C4—1424no—
889C2×C4—1422no—
890C2×C4—1422no—
891C2×C4—1422no—
892C2×C4—1422no—
893C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
894C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
895C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
896C2×C4#1455617414yes—
897C2×C4C24×D7111yescharacteristic
898C8—24no—
899C8—1424no—
900C22—21no—
901C22—21no—
902C22—21no—
903C22—21no—
904C22—21no—
905C22—21no—
906C22—21no—
907C22—21no—
908C22—82no—
909C22—2844no—
910C22—2842no—
911C22—2842no—
912C22—2842no—
913C22—5682no—
914C22—5684no—
915C22—1422no—
916C22—1422no—
917C22—1422no—
918C22—1422no—
919C22—1422no—
920C22—1422no—
921C22#1798656012yes—
922C22C22×D4×D7111yescharacteristic
923C4—21no—
924C4—21no—
925C4—42no—
926C4—42no—
927C4—42no—
928C4—42no—
929C4—2842no—
930C4—2842no—
931C4—2842no—
932C4—1422no—
933C4—1422no—
934C4#1798656012yes—
935C4C2×#1455617412yes—
936C2—22no—
937C2—41no—
938C2—41no—
939C2—2842no—
940C2—2842no—
941C2—5682no—
942C2C2×#1798656011yescharacteristic
943C2#2260312311yescharacteristic
944C2#2260312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3095C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601673C2
hypercenter#3095D71
hypocenterC71#60754
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986572C2semidirect
3. #22599234C2semidirect
4. #22599229C2semidirect
5. #22599227C2semidirect
6. #22599211C2semidirect
7. #22598288C2semidirect
8. #22598274C2semidirect
9. #22597971C2semidirect
10. #22597968C2semidirect
11. #22597602C2semidirect
12. #22597598C2semidirect
13. #22597576C2semidirect
14. #22596783C2semidirect
15. C71×#3095C2semidirect
18. C22×Q8×D71C22semidirect
21. C2×M16×D71C22semidirect
29. #17986572C22semidirect
42. C2×#14556108C22semidirect
44. C2×#14556104C22semidirect
45. C2×#14556086C22semidirect
46. #17986343C22semidirect
47. #17986342C22semidirect
48. #17986340C22semidirect
49. #17986334C22semidirect
50. #17986329C22semidirect
51. #17986326C22semidirect
52. #17986325C22semidirect
53. #17986258C22semidirect
54. #17986256C22semidirect
55. #17986248C22semidirect
56. #17986246C22semidirect
57. #17986241C22semidirect
58. #17986239C22semidirect
59. #17986231C22semidirect
60. #17986229C22semidirect
61. #17986163C22semidirect
62. #17986159C22semidirect
63. #17986157C22semidirect
64. #17986156C22semidirect
65. #17986156C22semidirect
66. #17986154C22semidirect
67. #17986152C22semidirect
68. #17986149C22semidirect
69. #17986139C22semidirect
70. #17986139C22semidirect
71. #17986042C22semidirect
72. #17986007C22semidirect
76. #17985964C22semidirect
78. #17985962C22semidirect
81. #485×C71C22semidirect
82. #484×C71C22semidirect
83. #483×C71C22semidirect
84. #428×C71C22semidirect
85. #419×C71C22semidirect
480. #3095D71semidirect
488. C71#60754semidirect
524. #485C2×D71semidirect
526. #484C2×D71semidirect
528. #483C2×D71semidirect
550. #428C2×D71semidirect
552. #419C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016732
C2×#179865722
#225992342
#225992292
#225992272
#225992112
#225982882
#225982742
#225979712
#225979682
#225976022
#225975982
#225975762
#225967832
C71×#30952
#6075471