Finite Group Databasebeta

← #32868262

Subgroups — #32868262

Order 18176.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 972 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599248C214yesmaximal, complemented
4#22599241C214yesmaximal, complemented
5#22599226C214yesmaximal, complemented
6#22599196C214yesmaximal, complemented
7#22598284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22598281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22598261C212yesmaximal, complemented
10#22597964C212yesmaximal, complemented
11#22597962C212yesmaximal, complemented
12#22597592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597581C212yesmaximal, complemented
14#22596783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#11765865C2211yescharacteristic
18C2×#14556153C2212yes—
19C2×M16×D71C2212yescomplemented
20#17986579—22no—
21#17986579—22no—
22#17986579C2214yes—
23#17986579C2214yescomplemented
24#17986577C2212yescomplemented
25#17986577C2212yescomplemented
26#17986573C2212yescomplemented
27#17986570—21no—
28#17986566C2212yescomplemented
29#17986563—21no—
30#17986558—21no—
31#17986558—21no—
32#17986545—22no—
33#17986510—22no—
34#17986506C2212yes—
35#17986506C2212yes—
36C2×#14556106—21no—
37C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556103—21no—
39C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556102C2211yescharacteristic
41C2×#14556101—21no—
42C2×#14556101—21no—
43C2×#14556087C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
45#17986337C2214yescomplemented
46#17986333C2214yescomplemented
47#17986332C2212yescomplemented
48#17986328C2214yescomplemented
49#17986327C2212yescomplemented
50#17986324C2214yescomplemented
51#17986318C2212yescomplemented
52#17986316C2214yescomplemented
53#17986313C2212yescomplemented
54#17986311C2214yescomplemented
55#17986254C2214yescomplemented
56#17986251C2214yescomplemented
57#17986248C2214yescomplemented
58#17986242C2214yescomplemented
59#17986237C2214yescomplemented
60#17986234C2214yescomplemented
61#17986231C2214yescomplemented
62#17986225C2214yescomplemented
63#17986160C2214yescomplemented
64#17986160C2214yescomplemented
65#17986144C2214yescomplemented
66#17986143C2214yescomplemented
67#17986143C2214yescomplemented
68#17986138C2212yescomplemented
69#17986133C2212yescomplemented
70#17986041C2212yescomplemented
71#17986039C2212yescomplemented
72#17986008C2212yescomplemented
73#17986005C2212yescomplemented
74#17986000C2212yes—
75#17985964C2214yescomplemented
76#17985964C2214yescomplemented
77#17985963C2211yescharacteristic
78#17985962C2212yescomplemented
79C22×#41×C71C2211yescharacteristic
80C2×#137×C71C2212yes—
81C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
82#452×C71C2214yescomplemented
83#451×C71C2212yescomplemented
84#450×C71C2212yescomplemented
85#417×C71C2212yes—
86#407×C71C2211yescharacteristic
87C2×#11765866—22no—
88C2×#11765866—44no—
89C2×#11765866C2314yes—
90C2×#11765865—44no—
91C2×#11765865D412yes—
92C2×#11765865D412yes—
93C2×#11765865C2312yes—
94C2×#11765865C2312yes—
95C22×Dic142D411yescharacteristic
96C22×D284—21no—
97C22×D284—21no—
98C22×D284D411yescharacteristic
99C22×D284C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊D71—21no—
101C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
102C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
103C22×C4×D71—21no—
104C22×C4×D71—21no—
105C22×C4×D71C2311yescharacteristic
106C22×C4×D71C2311yescharacteristic
107#14556153—44no—
108C2×#11765852C2314yes—
109C2×#11765850C2314yes—
110C2×#11765849C2312yes—
111C2×#11765848C2314yes—
112M16×D71—44no—
113C2×C8×D71C2314yes—
114#14556126—22no—
115#14556124—22no—
116#14556117—22no—
117#14556115—22no—
118#14556111—22no—
119#14556111—22no—
120#14556109—22no—
121#14556109—22no—
122#14556107—22no—
123#14556107—22no—
124#14556106—24no—
125#14556106—24no—
126#14556104—22no—
127#14556104C2312yes—
128#14556104C2312yes—
129#14556104C2312yes—
130#14556104C2312yes—
131#14556104C2314yes—
132#14556103—24no—
133#14556103—24no—
134#14556103—22no—
135#14556103C2314yes—
136#14556102—22no—
137#14556102—22no—
138#14556102—21no—
139#14556102—21no—
140#14556102C2312yes—
141#14556102C2312yes—
142#14556101—24no—
143#14556101—24no—
144#14556101—24no—
145#14556101—24no—
146#14556100—22no—
147#14556100—22no—
148#14556100—22no—
149#14556100—22no—
150#14556099C2312yes—
151#14556099C2312yes—
152#14556099C2312yes—
153#14556099C2312yes—
154#14556097—22no—
155#14556097—22no—
156#14556096—22no—
157#14556096—22no—
158C4×C22⋊D71—22no—
159C4×C22⋊D71—22no—
160C4×C22⋊D71—22no—
161C4×C22⋊D71—22no—
162#14556087—21no—
163#14556087—21no—
164#14556087C2312yes—
165#14556087C2312yes—
166C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
169C2×Dic71⋊C4—21no—
170C2×Dic71⋊C4—21no—
171C4⋊C4×D71—22no—
172C4⋊C4×D71C2314yes—
173C2×C22⋊Dic71—21no—
174C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
175C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
176C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
177C2×C4×Dic71—21no—
178#14556062C2314yes—
179#14556061C2314yes—
180#14556060C2314yes—
181#14556059C2314yes—
182#14556052C2314yes—
183#14556052C2314yes—
184#14556052C2314yes—
185#14556050C2314yes—
186#14556050C2314yes—
187#14556049C2314yes—
188C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
189C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
190(C2×D71)⋊C8C2314yes—
191(C2×D71)⋊C8C2314yes—
192C2×#41×C71—21no—
193C2×#41×C71—21no—
194C2×#41×C71—44no—
195C2×#41×C71C2312yes—
196C2×#41×C71C2312yes—
197C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
198C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
199C22×D4×C71—21no—
200C22×D4×C71C2311yescharacteristic
201C23×C4×C71—21no—
202C23×C4×C71C2311yescharacteristic
203#137×C71—44no—
204C2×Q16×C71C2314yes—
205C2×SD16×C71C2314yes—
206C2×M16×C71C2312yes—
207C22⋊Q8×C71—21no—
208C22⋊Q8×C71—21no—
209C22⋊Q8×C71C2312yes—
210C22⋊Q8×C71C2312yes—
211C2×C4⋊C4×C71—21no—
212C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
213C2×C22⋊C4×C71—21no—
214#103×C71C2314yes—
215#102×C71C2314yes—
216C22⋊C8×C71C2312yes—
217C22⋊C8×C71C2312yes—
218C23×D71—21no—
219C23×D71C2×D411yescharacteristic
220C23×D71C2×D411yescharacteristic
221#11765866—44no—
222#11765866—44no—
223#11765866—48no—
224#11765865—44no—
225#11765865—44no—
226#11765865—42no—
227#11765865—42no—
228#11765865—42no—
229#11765865—42no—
230C2×Dic142—42no—
231C2×Dic142C2×D412yes—
232C2×Dic142C2×D412yes—
233C2×D284—24no—
234C2×D284—24no—
235C2×D284—21no—
236C2×D284—24no—
237C2×D284—42no—
238C2×D284—44no—
239C2×D284—82no—
240C2×D284C2×D412yes—
241C2×D284C2×D412yes—
242C2×D284C2412yes—
243C2×C22⋊D71—22no—
244C2×C22⋊D71—22no—
245C2×C22⋊D71—22no—
246C2×C22⋊D71—22no—
247C2×C22⋊D71—22no—
248C2×C22⋊D71—22no—
249C2×C22⋊D71—42no—
250C2×C22⋊D71—42no—
251C2×C22⋊D71—82no—
252C2×C22⋊D71C2×D412yes—
253C2×C22⋊D71C2×D412yes—
254C2×C22⋊D71C2×D412yes—
255C2×C22⋊D71C2×D412yes—
256C22×Dic71—21no—
257C22×Dic71—21no—
258C22×Dic71—21no—
259C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
260C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
261C2×C4×D71—24no—
262C2×C4×D71—24no—
263C2×C4×D71—24no—
264C2×C4×D71—24no—
265C2×C4×D71—44no—
266C2×C4×D71—82no—
267C2×C4×D71C2×D412yes—
268C2×C4×D71C2×D412yes—
269C2×C4×D71C2412yes—
270C2×C4×D71C2412yes—
271#11765852—44no—
272#11765850—44no—
273#11765849—24no—
274#11765848—44no—
275C2×C71⋊C8C2414yes—
276C8×D71—44no—
277C4⋊Dic71—21no—
278C4⋊Dic71—21no—
279C4⋊Dic71—21no—
280C4⋊Dic71C2412yes—
281C4⋊Dic71C2412yes—
282C4⋊Dic71C2412yes—
283Dic71⋊C4—24no—
284Dic71⋊C4—24no—
285Dic71⋊C4—22no—
286Dic71⋊C4—22no—
287Dic71⋊C4—22no—
288Dic71⋊C4—22no—
289C22⋊Dic71—22no—
290C22⋊Dic71—22no—
291C22⋊Dic71—22no—
292C22⋊Dic71—22no—
293C22⋊Dic71—22no—
294C22⋊Dic71—22no—
295(C2×D71)⋊C4—24no—
296(C2×D71)⋊C4—22no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298(C2×D71)⋊C4—22no—
299(C2×D71)⋊C4—22no—
300(C2×D71)⋊C4—22no—
301(C2×D71)⋊C4—22no—
302(C2×D71)⋊C4—24no—
303C4×Dic71—22no—
304C4×Dic71—22no—
305C24×C71—21no—
306C24×C71C2×D411yescharacteristic
307#41×C71—24no—
308#41×C71—24no—
309#41×C71—42no—
310#41×C71—42no—
311#41×C71—44no—
312#41×C71—44no—
313C2×Q8×C71—21no—
314C2×Q8×C71—21no—
315C2×Q8×C71—24no—
316C2×Q8×C71—42no—
317C2×Q8×C71C2412yes—
318C2×Q8×C71C2412yes—
319C2×D4×C71—22no—
320C2×D4×C71—22no—
321C2×D4×C71—21no—
322C2×D4×C71—42no—
323C2×D4×C71—44no—
324C2×D4×C71C2412yes—
325C22×C4×C71—24no—
326C22×C4×C71—21no—
327C22×C4×C71—21no—
328C22×C4×C71—21no—
329C22×C4×C71—22no—
330C22×C4×C71—22no—
331C22×C4×C71—44no—
332C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
333C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
334C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
335C22×C4×C71C2411yescharacteristic
336C22×C4×C71C2411yescharacteristic
337C22×C4×C71C2411yescharacteristic
338Q16×C71—44no—
339SD16×C71—44no—
340M16×C71—24no—
341C2×C8×C71C2414yes—
342C4⋊C4×C71—22no—
343C4⋊C4×C71—22no—
344C4⋊C4×C71—21no—
345C4⋊C4×C71C2412yes—
346C22⋊C4×C71—22no—
347C22⋊C4×C71—22no—
348C23×C71—22no—
349C23×C71—22no—
350C23×C71—41no—
351C23×C71—41no—
352C23×C71—42no—
353C23×C71—81no—
354C23×C71—81no—
355C23×C71C22×D411yescharacteristic
356C23×C71C22×D411yescharacteristic
357C23×C71C22×D411yescharacteristic
358C22×D71—22no—
359C22×D71—22no—
360C22×D71—22no—
361C22×D71—41no—
362C22×D71—41no—
363C22×D71—41no—
364C22×D71—41no—
365C22×D71—42no—
366C22×D71—42no—
367C22×D71—42no—
368C22×D71C22×D412yes—
369C22×D71C22×D412yes—
370Q8×C71—24no—
371Q8×C71—22no—
372Q8×C71—22no—
373Q8×C71—42no—
374Q8×C71—42no—
375D4×C71—22no—
376D4×C71—22no—
377D4×C71—42no—
378D4×C71—44no—
379D4×C71—44no—
380C2×C4×C71—22no—
381C2×C4×C71—22no—
382C2×C4×C71—22no—
383C2×C4×C71—22no—
384C2×C4×C71—22no—
385C2×C4×C71—22no—
386C2×C4×C71—22no—
387C2×C4×C71—22no—
388C2×C4×C71—44no—
389C2×C4×C71—42no—
390C2×C4×C71—42no—
391C2×C4×C71—42no—
392C2×C4×C71—44no—
393C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C71H(5,𝔽2)14yes—
397C2×C4×C71C2511yescharacteristic
398C22⋊D71—42no—
399C22⋊D71—42no—
400C22⋊D71—42no—
401C22⋊D71—42no—
402C22⋊D71—82no—
403C22⋊D71—82no—
404C22⋊D71—82no—
405C22⋊D71—82no—
406C22⋊D71—82no—
407C22⋊D71—82no—
408C2×Dic71—22no—
409C2×Dic71—22no—
410C2×Dic71—22no—
411C2×Dic71—22no—
412C2×Dic71—22no—
413C2×Dic71—42no—
414C2×Dic71—81no—
415C2×Dic71—81no—
416C2×Dic71C22×D412yes—
417C2×Dic71C22×D412yes—
418D284—24no—
419D284—42no—
420D284—42no—
421D284—48no—
422D284—42no—
423D284—84no—
424C4×D71—24no—
425C4×D71—24no—
426C4×D71—22no—
427C4×D71—22no—
428C4×D71—22no—
429C4×D71—22no—
430C4×D71—48no—
431C4×D71—84no—
432Dic142—42no—
433Dic142—42no—
434C8×C71—24no—
435C71⋊C8—24no—
436C22×C71—21no—
437C22×C71—21no—
438C22×C71—21no—
439C22×C71—21no—
440C22×C71—21no—
441C22×C71—21no—
442C22×C71—21no—
443C22×C71—21no—
444C22×C71—42no—
445C22×C71—42no—
446C22×C71—42no—
447C22×C71—82no—
448C22×C71—84no—
449C22×C71#53412yes—
450C22×C71C23×D411yescharacteristic
451C2×D71—22no—
452C2×D71—22no—
453C2×D71—22no—
454C2×D71—22no—
455C2×D71—22no—
456C2×D71—22no—
457C2×D71—44no—
458C2×D71—42no—
459C2×D71—42no—
460C2×D71—42no—
461C2×D71—82no—
462C2×D71—84no—
463C4×C71—21no—
464C4×C71—21no—
465C4×C71—42no—
466C4×C71—42no—
467C4×C71—42no—
468C4×C71#53412yes—
469C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
470Dic71—22no—
471Dic71—22no—
472Dic71—42no—
473Dic71—42no—
474Dic71—42no—
475#60755—711nomaximal, Sylow
476C2×C71—22no—
477C2×C71—41no—
478C2×C71—41no—
479C2×C71—82no—
480C2×C71C2×#53411yescharacteristic
481C2×C71#358511yescharacteristic
482C2×C71#358611yescharacteristic
483D71—42no—
484D71—42no—
485D71—82no—
486#3449—711no—
487C2×#537—711no—
488#3204—714no—
489#3203—714no—
490#3201—714no—
491#3198—714no—
492#3095—711no—
493#3094—711no—
494#3092—712no—
495#3056—712no—
496#3055—712no—
497#3007D7111yescharacteristic, complemented
498#3006—711no—
499#3005—712no—
500#2879—711no—
501C71#6075511yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22×#41—711no—
503C22×#41—711no—
504C22×#41C2×D7111yescharacteristic
505C2×#137C2×D7112yes—
506C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
507C22×M16—712no—
508#537—712no—
509#537—712no—
510#537—714no—
511#537—714no—
512#537—1422no—
513#537—1422no—
514#536—712no—
515#536—1421no—
516#535—712no—
517#535—1421no—
518#534—1421no—
519#534—1421no—
520#532—1422no—
521#525—712no—
522#525—712no—
523#525—1422no—
524C2×C22⋊Q8—711no—
525C2×C22⋊Q8—1421no—
526C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
527C2×#121—711no—
528C2×#121—711no—
529C2×#121—1421no—
530C2×#121—1421no—
531C2×#121—1421no—
532C2×#117—711no—
533C22×C4⋊C4—711no—
534#485—714no—
535#484—712no—
536#484—714no—
537#483—712no—
538#483—714no—
539#482—714no—
540#481—714no—
541#481—712no—
542#480—714no—
543#480—712no—
544#470—714no—
545#469—714no—
546#468—714no—
547#468—714no—
548#467—714no—
549#466—714no—
550#465—714no—
551#465—714no—
552#452—714no—
553#452—714no—
554#452C2×D7114yescomplemented
555#451C2×D7112yescomplemented
556#450C2×D7112yescomplemented
557#449—714no—
558#449—714no—
559#449—714no—
560#448—712no—
561#447—712no—
562#428—712no—
563#428—712no—
564#419—712no—
565#418—712no—
566#417—712no—
567#417C2×D7112yes—
568#408—714no—
569#408—714no—
570#407—711no—
571#407—712no—
572#407C2×D7111yescharacteristic
573C2×#41—21no—
574C2×#41—21no—
575C2×#41—44no—
576C2×#41—2844no—
577C2×#41—2844no—
578C2×#41—712no—
579C2×#41—712no—
580C2×#41—712no—
581C2×#41—712no—
582C2×#41—714no—
583C2×#41—1422no—
584C2×#41C22×D7112yes—
585C2×#41C22×D7112yes—
586C22×Q8—711no—
587C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
588C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
589C22×D4—21no—
590C22×D4—711no—
591C22×D4—711no—
592C22×D4—711no—
593C22×D4—711no—
594C22×D4—1421no—
595C22×D4—1421no—
596C22×D4—1421no—
597C22×D4C22×D7111yescharacteristic
598C23×C4—21no—
599C23×C4—711no—
600C23×C4—711no—
601C23×C4—1421no—
602C23×C4—1421no—
603C23×C4C22×D7111yescharacteristic
604#137—44no—
605AGL(1,ℤ/8)—2844no—
606C2×Q16C22×D7114yes—
607C2×SD16—714no—
608C2×SD16C22×D7114yes—
609C2×D8—714no—
610C2×M16—2844no—
611C2×M16—712no—
612C2×M16—714no—
613C2×M16C22×D7112yes—
614C22×C8—714no—
615C4⋊Q8—1422no—
616#127—1422no—
617#124—1422no—
618#124—1422no—
619#123—1422no—
620#123—1422no—
621#123—1422no—
622#123—1422no—
623C22⋊Q8—21no—
624C22⋊Q8—21no—
625C22⋊Q8—714no—
626C22⋊Q8—712no—
627C22⋊Q8—712no—
628C22⋊Q8—712no—
629C22⋊Q8—712no—
630C22⋊Q8—1424no—
631C22⋊Q8—1424no—
632C22⋊Q8—1422no—
633C22⋊Q8—1422no—
634C22⋊Q8—1422no—
635C22⋊Q8C22×D7112yes—
636C22⋊Q8C22×D7112yes—
637#121—712no—
638#121—712no—
639#121—712no—
640#121—712no—
641#121—712no—
642#121—712no—
643#121—714no—
644#121—1424no—
645#121—1424no—
646#121—1424no—
647#121—1424no—
648#121—1422no—
649#121—1424no—
650#121—1424no—
651#121—1422no—
652#121—1422no—
653#121—1422no—
654#121—1422no—
655#121—1422no—
656#121—1422no—
657#121—1421no—
658#121—1421no—
659#120—1422no—
660#120—1422no—
661#120—1422no—
662#120—1422no—
663C4×D4—1422no—
664C4×D4—1422no—
665C4×D4—1422no—
666C4×D4—1422no—
667#117—712no—
668#117—712no—
669#117—1421no—
670#117—1421no—
671C2×C4⋊C4—21no—
672C2×C4⋊C4—711no—
673C2×C4⋊C4—711no—
674C2×C4⋊C4—711no—
675C2×C4⋊C4—714no—
676C2×C4⋊C4—1422no—
677C2×C4⋊C4—1421no—
678C2×C4⋊C4—1421no—
679C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
680C2×C22⋊C4—21no—
681C2×C22⋊C4—1421no—
682C2×C22⋊C4—1421no—
683C2×C22⋊C4—1421no—
684C2×C22⋊C4—1421no—
685C2×C42—1421no—
686#107—714no—
687#107—714no—
688#106—714no—
689#106—714no—
690#103—714no—
691#103—714no—
692#103—714no—
693#103C22×D7114yes—
694#102—714no—
695#102—714no—
696#102—714no—
697#102C22×D7114yes—
698C22⋊C8—712no—
699C22⋊C8—712no—
700C22⋊C8—714no—
701C22⋊C8—714no—
702C22⋊C8C22×D7112yes—
703C22⋊C8C22×D7112yes—
704C24—21no—
705C24—711no—
706C24—711no—
707C24—1421no—
708C24D4×D7111yescharacteristic
709#41—24no—
710#41—24no—
711#41—42no—
712#41—42no—
713#41—44no—
714#41—44no—
715#41—2842no—
716#41—2842no—
717#41—2842no—
718#41—2842no—
719#41—2844no—
720#41—2844no—
721#41—2848no—
722#41—2844no—
723#41—2844no—
724C2×Q8—21no—
725C2×Q8—21no—
726C2×Q8—24no—
727C2×Q8—42no—
728C2×Q8—2842no—
729C2×Q8—712no—
730C2×Q8—712no—
731C2×Q8C23×D7112yes—
732C2×Q8C23×D7112yes—
733C2×D4—22no—
734C2×D4—22no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—42no—
737C2×D4—44no—
738C2×D4—2842no—
739C2×D4—2844no—
740C2×D4—2842no—
741C2×D4—2842no—
742C2×D4—5682no—
743C2×D4—5682no—
744C2×D4—712no—
745C2×D4—712no—
746C2×D4—712no—
747C2×D4—712no—
748C2×D4—712no—
749C2×D4—712no—
750C2×D4—712no—
751C2×D4—1424no—
752C2×D4—1424no—
753C2×D4—1422no—
754C2×D4—1422no—
755C2×D4—1422no—
756C2×D4—1422no—
757C2×D4—1422no—
758C2×D4—1422no—
759C2×D4—1421no—
760C2×D4—1424no—
761C2×D4C23×D7112yes—
762C22×C4—24no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—22no—
767C22×C4—22no—
768C22×C4—44no—
769C22×C4—2844no—
770C22×C4—5682no—
771C22×C4—711no—
772C22×C4—711no—
773C22×C4—712no—
774C22×C4—712no—
775C22×C4—712no—
776C22×C4—712no—
777C22×C4—1424no—
778C22×C4—1424no—
779C22×C4—1421no—
780C22×C4—1421no—
781C22×C4—1421no—
782C22×C4—1424no—
783C22×C4—1424no—
784C22×C4D4×D7111yescharacteristic
785C22×C4D4×D7111yescharacteristic
786C22×C4D4×D7111yescharacteristic
787C22×C4C23×D7111yescharacteristic
788C22×C4C23×D7111yescharacteristic
789C22×C4C23×D7111yescharacteristic
790Q16—44no—
791SD16—44no—
792SD16—2844no—
793D8—2844no—
794M16—24no—
795M16—2844no—
796M16—1424no—
797C2×C8—2844no—
798C2×C8—714no—
799C2×C8C23×D7114yes—
800C4⋊C4—22no—
801C4⋊C4—22no—
802C4⋊C4—21no—
803C4⋊C4—712no—
804C4⋊C4—712no—
805C4⋊C4—712no—
806C4⋊C4—1424no—
807C4⋊C4—1424no—
808C4⋊C4—1422no—
809C4⋊C4—1422no—
810C4⋊C4—1422no—
811C4⋊C4—1422no—
812C4⋊C4—1421no—
813C4⋊C4—1421no—
814C4⋊C4—1421no—
815C4⋊C4C23×D7112yes—
816C22⋊C4—22no—
817C22⋊C4—22no—
818C22⋊C4—1424no—
819C22⋊C4—1424no—
820C22⋊C4—1422no—
821C22⋊C4—1422no—
822C22⋊C4—1422no—
823C22⋊C4—1422no—
824C22⋊C4—1422no—
825C22⋊C4—1422no—
826C22⋊C4—1422no—
827C22⋊C4—1422no—
828C22⋊C4—1422no—
829C22⋊C4—1422no—
830C22⋊C4—1422no—
831C22⋊C4—1422no—
832C42—1422no—
833C42—1422no—
834C23—22no—
835C23—22no—
836C23—41no—
837C23—41no—
838C23—42no—
839C23—81no—
840C23—81no—
841C23—2841no—
842C23—2841no—
843C23—2842no—
844C23—2842no—
845C23—2841no—
846C23—2841no—
847C23—2842no—
848C23—712no—
849C23—712no—
850C23—1422no—
851C23—1422no—
852C23—1422no—
853C23C2×D4×D7111yescharacteristic
854C23C2×D4×D7111yescharacteristic
855C23C2×D4×D7111yescharacteristic
856Q8—24no—
857Q8—22no—
858Q8—22no—
859Q8—42no—
860Q8—42no—
861Q8—2842no—
862Q8—2842no—
863D4—22no—
864D4—22no—
865D4—42no—
866D4—44no—
867D4—44no—
868D4—2842no—
869D4—2842no—
870D4—2848no—
871D4—2842no—
872D4—2842no—
873D4—2842no—
874D4—2842no—
875D4—2842no—
876D4—5684no—
877D4—5682no—
878D4—5682no—
879D4—5682no—
880D4—5682no—
881D4—5682no—
882D4—5682no—
883D4—1424no—
884C2×C4—22no—
885C2×C4—22no—
886C2×C4—22no—
887C2×C4—22no—
888C2×C4—22no—
889C2×C4—22no—
890C2×C4—22no—
891C2×C4—22no—
892C2×C4—44no—
893C2×C4—42no—
894C2×C4—42no—
895C2×C4—42no—
896C2×C4—44no—
897C2×C4—2848no—
898C2×C4—2842no—
899C2×C4—5684no—
900C2×C4—5681no—
901C2×C4—5681no—
902C2×C4—712no—
903C2×C4—712no—
904C2×C4—1422no—
905C2×C4—1422no—
906C2×C4—1422no—
907C2×C4—1422no—
908C2×C4—1422no—
909C2×C4—1422no—
910C2×C4—1422no—
911C2×C4—1422no—
912C2×C4—1422no—
913C2×C4—1424no—
914C2×C4—1424no—
915C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
916C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
918C2×C4#1455617314yes—
919C2×C4C24×D7111yescharacteristic
920C8—24no—
921C8—1424no—
922C22—21no—
923C22—21no—
924C22—21no—
925C22—21no—
926C22—21no—
927C22—21no—
928C22—21no—
929C22—21no—
930C22—42no—
931C22—42no—
932C22—42no—
933C22—82no—
934C22—84no—
935C22—2844no—
936C22—2842no—
937C22—2842no—
938C22—2842no—
939C22—5682no—
940C22—5684no—
941C22—1422no—
942C22—1422no—
943C22—1422no—
944C22—1422no—
945C22—1422no—
946C22—1422no—
947C22#1798655912yes—
948C22C22×D4×D7111yescharacteristic
949C4—21no—
950C4—21no—
951C4—42no—
952C4—42no—
953C4—42no—
954C4—2842no—
955C4—2842no—
956C4—2842no—
957C4—1422no—
958C4—1422no—
959C4#1798655912yes—
960C4C2×#1455617312yes—
961C2—22no—
962C2—41no—
963C2—41no—
964C2—82no—
965C2—2842no—
966C2—2842no—
967C2—5682no—
968C2C2×#1798655911yescharacteristic
969C2#2260311711yescharacteristic
970C2#2260312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3007C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3007D71
hypocenterC71#60755
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601669C2semidirect
2. C2×#17986579C2semidirect
3. #22599248C2semidirect
4. #22599241C2semidirect
5. #22599226C2semidirect
6. #22599196C2semidirect
7. #22598284C2semidirect
8. #22598281C2semidirect
9. #22598261C2semidirect
10. #22597964C2semidirect
11. #22597962C2semidirect
12. #22597592C2semidirect
13. #22597581C2semidirect
14. #22596783C2semidirect
15. C71×#3007C2semidirect
16. C22×#11765866C22semidirect
19. C2×M16×D71C22semidirect
23. #17986579C22semidirect
24. #17986577C22semidirect
25. #17986577C22semidirect
26. #17986573C22semidirect
28. #17986566C22semidirect
37. C2×#14556104C22semidirect
39. C2×#14556103C22semidirect
44. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
45. #17986337C22semidirect
46. #17986333C22semidirect
47. #17986332C22semidirect
48. #17986328C22semidirect
49. #17986327C22semidirect
50. #17986324C22semidirect
51. #17986318C22semidirect
52. #17986316C22semidirect
53. #17986313C22semidirect
54. #17986311C22semidirect
55. #17986254C22semidirect
56. #17986251C22semidirect
57. #17986248C22semidirect
58. #17986242C22semidirect
59. #17986237C22semidirect
60. #17986234C22semidirect
61. #17986231C22semidirect
62. #17986225C22semidirect
63. #17986160C22semidirect
64. #17986160C22semidirect
65. #17986144C22semidirect
66. #17986143C22semidirect
67. #17986143C22semidirect
68. #17986138C22semidirect
69. #17986133C22semidirect
70. #17986041C22semidirect
71. #17986039C22semidirect
72. #17986008C22semidirect
73. #17986005C22semidirect
75. #17985964C22semidirect
76. #17985964C22semidirect
78. #17985962C22semidirect
82. #452×C71C22semidirect
83. #451×C71C22semidirect
84. #450×C71C22semidirect
497. #3007D71semidirect
501. C71#60755semidirect
554. #452C2×D71semidirect
555. #451C2×D71semidirect
556. #450C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016692
C2×#179865792
#225992482
#225992412
#225992262
#225991962
#225982842
#225982812
#225982612
#225979642
#225979622
#225975922
#225975812
#225967832
C71×#30072
#6075571