Finite Group Databasebeta

← #32868263

Subgroups — #32868263

Order 18176.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 972 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599246C214yesmaximal, complemented
3#22599237C214yesmaximal, complemented
4#22599216C214yesmaximal, complemented
5#22599186C214yesmaximal, complemented
6#22598284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22598276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22598263C212yesmaximal, complemented
9#22597966C212yesmaximal, complemented
10#22597955C212yesmaximal, complemented
11#22597598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22597590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597582C212yesmaximal, complemented
14#22596785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#537×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2212yes—
18C2×#14556154C2212yes—
19C22×#11765849C2212yescomplemented
20#17986577C2212yescomplemented
21#17986577C2212yescomplemented
22#17986573—21no—
23#17986570C2212yescomplemented
24#17986566—21no—
25#17986563C2212yescomplemented
26#17986558—21no—
27#17986558—21no—
28#17986545—22no—
29#17986510C2212yes—
30#17986510C2212yes—
31#17986506—22no—
32C2×#14556087C2211yescharacteristic
33#17986337C2214yescomplemented
34#17986334C2214yescomplemented
35#17986332C2212yescomplemented
36#17986329C2214yescomplemented
37#17986327C2212yescomplemented
38#17986320C2214yescomplemented
39#17986317C2214yescomplemented
40#17986315C2212yescomplemented
41#17986312C2214yescomplemented
42#17986310C2212yescomplemented
43#17986255C2214yescomplemented
44#17986250C2214yescomplemented
45#17986247C2214yescomplemented
46#17986243C2214yescomplemented
47#17986238C2214yescomplemented
48#17986233C2214yescomplemented
49#17986230C2214yescomplemented
50#17986226C2214yescomplemented
51#17986161C2214yescomplemented
52#17986161C2214yescomplemented
53#17986159C2214yescomplemented
54#17986154C2212yescomplemented
55#17986149C2212yescomplemented
56#17986144C2214yescomplemented
57#17986144C2214yescomplemented
58#17986142C2214yescomplemented
59#17986137C2212yescomplemented
60#17986132C2212yescomplemented
61#17986039C2212yescomplemented
62#17986039C2212yescomplemented
63#17986008C2212yescomplemented
64#17986004C2212yescomplemented
65#17985998C2212yes—
66#17985998C2212yes—
67#17985966C2214yescomplemented
68#17985966C2214yescomplemented
69#17985963C2211yescharacteristic
70#17985963C2211yescharacteristic
71#17985963C2212yescomplemented
72C22×#41×C71C2211yescharacteristic
73C22×#41×C71C2211yescharacteristic, complemented
74#537×C71—22no—
75#537×C71—22no—
76#537×C71C2214yes—
77#537×C71C2214yescomplemented
78C2×C22⋊Q8×C71—21no—
79C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
81C2×#121×C71—21no—
82C2×#121×C71—21no—
83C2×#121×C71—21no—
84C2×#121×C71C2211yescharacteristic
85C2×#121×C71C2211yescharacteristic, complemented
86C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
87C2×#11765865—21no—
88C2×#11765865—21no—
89C2×#11765865—44no—
90C2×#11765865C2312yes—
91C2×#11765865C2312yes—
92C22×Dic142C2311yescharacteristic
93C22×D284C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊D71—21no—
95C22×C4×D71—21no—
96#14556159—44no—
97#14556154—44no—
98C2×#11765855C2314yes—
99C2×#11765853C2314yes—
100C2×#11765852C2314yes—
101C2×#11765850C2314yes—
102C2×#11765849—44no—
103C2×#11765849C2312yes—
104C2×#11765849C2312yes—
105C2×#11765849C2314yes—
106C22×C71⋊C8C2314yes—
107#14556126—22no—
108#14556124—22no—
109#14556117—22no—
110#14556115—22no—
111#14556111—22no—
112#14556111—22no—
113#14556109—22no—
114#14556109—22no—
115#14556107C2312yes—
116#14556107C2312yes—
117#14556107C2312yes—
118#14556107C2312yes—
119#14556104—22no—
120#14556104—22no—
121#14556102C2312yes—
122#14556102C2312yes—
123#14556102C2312yes—
124#14556102C2312yes—
125#14556100—22no—
126#14556100—22no—
127#14556100—22no—
128#14556100—22no—
129#14556099—22no—
130#14556099—22no—
131#14556097—22no—
132#14556097—22no—
133#14556096—22no—
134#14556096—22no—
135C4×C22⋊D71—22no—
136C4×C22⋊D71—22no—
137C4×C22⋊D71—22no—
138C4×C22⋊D71—22no—
139#14556087—21no—
140#14556087—21no—
141#14556087C2312yes—
142#14556087C2312yes—
143C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊Dic71—21no—
146C2×C4×Dic71—21no—
147#14556061C2314yes—
148#14556061C2314yes—
149#14556059C2314yes—
150#14556059C2314yes—
151#14556052C2314yes—
152#14556052C2314yes—
153#14556051C2314yes—
154#14556051C2314yes—
155#14556049C2314yes—
156#14556049C2314yes—
157#14556048C2314yes—
158#14556048C2314yes—
159C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
160C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
161C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
162C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
163C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
164C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
165C2×#41×C71—22no—
166C2×#41×C71—44no—
167C2×#41×C71—44no—
168C2×#41×C71D412yes—
169C2×#41×C71D412yes—
170C2×#41×C71C2314yes—
171C2×#41×C71C2312yes—
172C2×#41×C71C2312yes—
173C22×Q8×C71D411yescharacteristic
174C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
175C22×D4×C71—21no—
176C22×D4×C71—21no—
177C22×D4×C71—21no—
178C22×D4×C71D411yescharacteristic
179C22×D4×C71D411yescharacteristic
180C22×D4×C71D411yescharacteristic
181C22×D4×C71C2311yescharacteristic
182C23×C4×C71—21no—
183C23×C4×C71—21no—
184C23×C4×C71C2311yescharacteristic
185C23×C4×C71C2311yescharacteristic
186C23×C4×C71C2311yescharacteristic
187C22⋊Q8×C71—24no—
188C22⋊Q8×C71—24no—
189C22⋊Q8×C71—21no—
190C22⋊Q8×C71—21no—
191C22⋊Q8×C71—22no—
192C22⋊Q8×C71C2312yes—
193C22⋊Q8×C71C2312yes—
194C22⋊Q8×C71C2314yes—
195#121×C71—24no—
196#121×C71—24no—
197#121×C71—24no—
198#121×C71—24no—
199#121×C71—24no—
200#121×C71—24no—
201#121×C71—21no—
202#121×C71—21no—
203#121×C71—22no—
204#121×C71C2312yes—
205#121×C71C2312yes—
206#121×C71C2314yes—
207C2×C4⋊C4×C71—21no—
208C2×C4⋊C4×C71—22no—
209C2×C4⋊C4×C71—21no—
210C2×C4⋊C4×C71—21no—
211C2×C4⋊C4×C71C2314yes—
212C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
213C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
214C2×C22⋊C4×C71—21no—
215C2×C22⋊C4×C71—21no—
216C2×C22⋊C4×C71—21no—
217C2×C22⋊C4×C71—21no—
218C23×D71—21no—
219#11765865—24no—
220#11765865—24no—
221#11765865—42no—
222#11765865—42no—
223#11765865—44no—
224#11765865—44no—
225C2×Dic142—21no—
226C2×Dic142—42no—
227C2×Dic142C2412yes—
228C2×D284—21no—
229C2×D284—42no—
230C2×D284C2412yes—
231C2×C22⋊D71—22no—
232C2×C22⋊D71—22no—
233C2×C22⋊D71—22no—
234C2×C22⋊D71—22no—
235C2×C22⋊D71—22no—
236C2×C22⋊D71—22no—
237C2×C22⋊D71—44no—
238C22×Dic71—21no—
239C22×Dic71—21no—
240C22×Dic71—21no—
241C2×C4×D71—22no—
242C2×C4×D71—22no—
243C2×C4×D71—44no—
244#11765855—44no—
245#11765853—44no—
246#11765852—44no—
247#11765850—44no—
248#11765849—24no—
249#11765849—24no—
250#11765849—44no—
251C2×C71⋊C8—44no—
252C2×C71⋊C8C2414yes—
253C2×C71⋊C8C2414yes—
254C4⋊Dic71—21no—
255C4⋊Dic71—21no—
256C4⋊Dic71C2412yes—
257C4⋊Dic71C2412yes—
258Dic71⋊C4—22no—
259Dic71⋊C4—22no—
260Dic71⋊C4—22no—
261Dic71⋊C4—22no—
262C22⋊Dic71—22no—
263C22⋊Dic71—22no—
264C22⋊Dic71—22no—
265C22⋊Dic71—22no—
266C22⋊Dic71—22no—
267C22⋊Dic71—22no—
268(C2×D71)⋊C4—22no—
269(C2×D71)⋊C4—22no—
270(C2×D71)⋊C4—22no—
271(C2×D71)⋊C4—22no—
272C4×Dic71—22no—
273C4×Dic71—22no—
274C24×C71—21no—
275C24×C71C2×D411yescharacteristic
276C24×C71C2×D411yescharacteristic
277C24×C71C2×D411yescharacteristic
278#41×C71—44no—
279#41×C71—44no—
280#41×C71—42no—
281#41×C71—42no—
282#41×C71—42no—
283#41×C71—42no—
284#41×C71—44no—
285#41×C71—44no—
286#41×C71—48no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—24no—
289C2×Q8×C71—42no—
290C2×Q8×C71C2×D412yes—
291C2×Q8×C71C2×D412yes—
292C2×Q8×C71C2412yes—
293C2×D4×C71—24no—
294C2×D4×C71—22no—
295C2×D4×C71—24no—
296C2×D4×C71—22no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—24no—
299C2×D4×C71—42no—
300C2×D4×C71—42no—
301C2×D4×C71—42no—
302C2×D4×C71—44no—
303C2×D4×C71—82no—
304C2×D4×C71—82no—
305C2×D4×C71C2×D412yes—
306C2×D4×C71C2×D412yes—
307C2×D4×C71C2×D412yes—
308C2×D4×C71C2×D412yes—
309C2×D4×C71C2×D412yes—
310C2×D4×C71C2×D412yes—
311C2×D4×C71C2412yes—
312C22×C4×C71—24no—
313C22×C4×C71—24no—
314C22×C4×C71—24no—
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71—21no—
317C22×C4×C71—21no—
318C22×C4×C71—24no—
319C22×C4×C71—24no—
320C22×C4×C71—44no—
321C22×C4×C71—82no—
322C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
323C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
324C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
325C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
326C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
327C22×C4×C71C2×D412yes—
328C22×C4×C71C2×D412yes—
329C22×C4×C71C2411yescharacteristic
330C22×C4×C71C2411yescharacteristic
331C22×C4×C71C2412yes—
332C22×C4×C71C2412yes—
333C22×C4×C71C2411yescharacteristic
334C4⋊C4×C71—24no—
335C4⋊C4×C71—21no—
336C4⋊C4×C71—21no—
337C4⋊C4×C71—22no—
338C4⋊C4×C71—24no—
339C4⋊C4×C71—22no—
340C4⋊C4×C71C2412yes—
341C4⋊C4×C71C2412yes—
342C22⋊C4×C71—22no—
343C22⋊C4×C71—24no—
344C22⋊C4×C71—22no—
345C22⋊C4×C71—22no—
346C22⋊C4×C71—24no—
347C22⋊C4×C71—22no—
348C23×C71—22no—
349C23×C71—22no—
350C23×C71—22no—
351C23×C71—22no—
352C23×C71—41no—
353C23×C71—41no—
354C23×C71—41no—
355C23×C71—41no—
356C23×C71—41no—
357C23×C71—41no—
358C23×C71—42no—
359C23×C71—42no—
360C23×C71—42no—
361C23×C71C22×D411yescharacteristic
362C23×C71C22×D412yes—
363C23×C71C22×D411yescharacteristic
364C23×C71C22×D412yes—
365C23×C71C22×D411yescharacteristic
366C22×D71—22no—
367C22×D71—42no—
368C22×D71—81no—
369C22×D71—81no—
370Q8×C71—24no—
371Q8×C71—42no—
372Q8×C71—42no—
373Q8×C71—42no—
374D4×C71—24no—
375D4×C71—42no—
376D4×C71—42no—
377D4×C71—42no—
378D4×C71—42no—
379D4×C71—42no—
380D4×C71—42no—
381D4×C71—48no—
382D4×C71—42no—
383D4×C71—82no—
384D4×C71—84no—
385D4×C71—82no—
386C2×C4×C71—22no—
387C2×C4×C71—22no—
388C2×C4×C71—22no—
389C2×C4×C71—24no—
390C2×C4×C71—24no—
391C2×C4×C71—22no—
392C2×C4×C71—22no—
393C2×C4×C71—22no—
394C2×C4×C71—22no—
395C2×C4×C71—22no—
396C2×C4×C71—22no—
397C2×C4×C71—22no—
398C2×C4×C71—22no—
399C2×C4×C71—22no—
400C2×C4×C71—22no—
401C2×C4×C71—22no—
402C2×C4×C71—48no—
403C2×C4×C71—42no—
404C2×C4×C71—42no—
405C2×C4×C71—42no—
406C2×C4×C71—84no—
407C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C71C22×D412yes—
409C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C71C22×D412yes—
411C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C71H(5,𝔽2)14yes—
413C2×C4×C71C2511yescharacteristic
414C22⋊D71—44no—
415C22⋊D71—44no—
416C22⋊D71—82no—
417C22⋊D71—82no—
418C22⋊D71—82no—
419C22⋊D71—82no—
420C2×Dic71—22no—
421C2×Dic71—22no—
422C2×Dic71—22no—
423C2×Dic71—42no—
424C2×Dic71—81no—
425C2×Dic71—81no—
426D284—22no—
427D284—22no—
428D284—42no—
429C4×D71—44no—
430C4×D71—44no—
431Dic142—22no—
432Dic142—22no—
433Dic142—42no—
434C71⋊C8—24no—
435C71⋊C8—24no—
436C22×C71—21no—
437C22×C71—21no—
438C22×C71—21no—
439C22×C71—22no—
440C22×C71—22no—
441C22×C71—21no—
442C22×C71—21no—
443C22×C71—22no—
444C22×C71—22no—
445C22×C71—21no—
446C22×C71—21no—
447C22×C71—21no—
448C22×C71—22no—
449C22×C71—22no—
450C22×C71—44no—
451C22×C71—42no—
452C22×C71—42no—
453C22×C71—42no—
454C22×C71—82no—
455C22×C71—82no—
456C22×C71—84no—
457C22×C71#53412yes—
458C22×C71C23×D411yescharacteristic
459C2×D71—42no—
460C2×D71—42no—
461C2×D71—42no—
462C2×D71—84no—
463C4×C71—21no—
464C4×C71—21no—
465C4×C71—22no—
466C4×C71—22no—
467C4×C71—42no—
468C4×C71—42no—
469C4×C71—42no—
470C4×C71#53412yes—
471C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
472Dic71—42no—
473Dic71—42no—
474Dic71—42no—
475#60755—711nomaximal, Sylow
476C2×C71—22no—
477C2×C71—41no—
478C2×C71—42no—
479C2×C71—41no—
480C2×C71—42no—
481C2×C71—82no—
482C2×C71C2×#53411yescharacteristic
483C2×C71#358511yescharacteristic
484C2×C71#358611yescharacteristic
485D71—82no—
486#3449—711no—
487C2×#537D7111yescharacteristic, complemented
488#3204—714no—
489#3203—714no—
490#3201—714no—
491#3198—714no—
492#3095—711no—
493#3094—711no—
494#3092—712no—
495#3056—712no—
496#3055—712no—
497#3007—711no—
498#3006—711no—
499#3005—712no—
500#2879—711no—
501C71#6075511yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22×#41—711no—
503C22×#41C2×D7111yescharacteristic
504C22×#41C2×D7111yescharacteristic, complemented
505C2×#137—712no—
506C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
507C22×M16—712no—
508#537—22no—
509#537—22no—
510#537—712no—
511#537—712no—
512#537C2×D7114yes—
513#537C2×D7114yescomplemented
514#536—712no—
515#536—1421no—
516#535—712no—
517#535—1421no—
518#534—1421no—
519#534—1421no—
520#532—1422no—
521#525—712no—
522#525—712no—
523#525—1422no—
524C2×C22⋊Q8—21no—
525C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
526C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
527C2×#121—21no—
528C2×#121—21no—
529C2×#121—21no—
530C2×#121C2×D7111yescharacteristic
531C2×#121C2×D7111yescharacteristic, complemented
532C2×#117—711no—
533C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
534#485—714no—
535#484—712no—
536#484—714no—
537#483—712no—
538#483—714no—
539#482—714no—
540#481—712no—
541#481—714no—
542#480—712no—
543#480—714no—
544#470—714no—
545#469—714no—
546#468—714no—
547#468—714no—
548#467—714no—
549#466—714no—
550#465—714no—
551#465—714no—
552#452—714no—
553#452—714no—
554#452—714no—
555#451—712no—
556#450—712no—
557#449—714no—
558#449—714no—
559#449—714no—
560#448—712no—
561#447—712no—
562#428—712no—
563#428—712no—
564#419—712no—
565#418—712no—
566#417—712no—
567#417—712no—
568#408—714no—
569#408—714no—
570#407—712no—
571#407—711no—
572#407—711no—
573C2×#41—22no—
574C2×#41—44no—
575C2×#41—44no—
576C2×#41—2844no—
577C2×#41—712no—
578C2×#41—712no—
579C2×#41—1421no—
580C2×#41—1421no—
581C2×#41C22⋊D7112yes—
582C2×#41C22⋊D7112yes—
583C2×#41C22×D7114yes—
584C2×#41C22×D7112yes—
585C2×#41C22×D7112yes—
586C22×Q8—711no—
587C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
588C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
589C22×D4—21no—
590C22×D4—21no—
591C22×D4—21no—
592C22×D4—711no—
593C22×D4—1421no—
594C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
595C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
596C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
597C22×D4C22×D7111yescharacteristic
598C23×C4—21no—
599C23×C4—21no—
600C23×C4—1421no—
601C23×C4C22×D7111yescharacteristic
602C23×C4C22×D7111yescharacteristic
603C23×C4C22×D7111yescharacteristic
604#137—2844no—
605AGL(1,ℤ/8)—2844no—
606C2×Q16—714no—
607C2×SD16—714no—
608C2×SD16—714no—
609C2×D8—714no—
610C2×M16—2844no—
611C2×M16—714no—
612C2×M16—712no—
613C2×M16—712no—
614C22×C8—714no—
615C4⋊Q8—1422no—
616#127—1422no—
617#124—1422no—
618#124—1422no—
619#123—1422no—
620#123—1422no—
621#123—1422no—
622#123—1422no—
623C22⋊Q8—24no—
624C22⋊Q8—24no—
625C22⋊Q8—21no—
626C22⋊Q8—21no—
627C22⋊Q8—22no—
628C22⋊Q8—712no—
629C22⋊Q8—712no—
630C22⋊Q8—712no—
631C22⋊Q8—712no—
632C22⋊Q8—1422no—
633C22⋊Q8—1422no—
634C22⋊Q8C22×D7112yes—
635C22⋊Q8C22×D7112yes—
636C22⋊Q8C22×D7114yes—
637#121—24no—
638#121—24no—
639#121—24no—
640#121—24no—
641#121—24no—
642#121—24no—
643#121—21no—
644#121—21no—
645#121—22no—
646#121—712no—
647#121—712no—
648#121—712no—
649#121—712no—
650#121—1422no—
651#121—1422no—
652#121—1422no—
653#121—1422no—
654#121—1422no—
655#121—1422no—
656#121C22×D7112yes—
657#121C22×D7112yes—
658#121C22×D7114yes—
659#120—1422no—
660#120—1422no—
661#120—1422no—
662#120—1422no—
663C4×D4—1422no—
664C4×D4—1422no—
665C4×D4—1422no—
666C4×D4—1422no—
667#117—712no—
668#117—712no—
669#117—1421no—
670#117—1421no—
671C2×C4⋊C4—21no—
672C2×C4⋊C4—22no—
673C2×C4⋊C4—21no—
674C2×C4⋊C4—21no—
675C2×C4⋊C4—711no—
676C2×C4⋊C4—711no—
677C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
678C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
679C2×C4⋊C4C22×D7114yes—
680C2×C22⋊C4—21no—
681C2×C22⋊C4—21no—
682C2×C22⋊C4—21no—
683C2×C22⋊C4—21no—
684C2×C22⋊C4—1421no—
685C2×C42—1421no—
686#107—714no—
687#107—714no—
688#106—714no—
689#106—714no—
690#103—714no—
691#103—714no—
692#103—714no—
693#103—714no—
694#102—714no—
695#102—714no—
696#102—714no—
697#102—714no—
698C22⋊C8—712no—
699C22⋊C8—712no—
700C22⋊C8—714no—
701C22⋊C8—714no—
702C22⋊C8—712no—
703C22⋊C8—712no—
704C24—21no—
705C24—1421no—
706C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
707C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
708C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
709#41—44no—
710#41—44no—
711#41—42no—
712#41—42no—
713#41—42no—
714#41—42no—
715#41—44no—
716#41—44no—
717#41—48no—
718#41—2844no—
719#41—2844no—
720#41—2842no—
721#41—2842no—
722#41—1424no—
723#41—1424no—
724C2×Q8—21no—
725C2×Q8—24no—
726C2×Q8—42no—
727C2×Q8—2842no—
728C2×Q8—712no—
729C2×Q8—1421no—
730C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
731C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
732C2×Q8C23×D7112yes—
733C2×D4—24no—
734C2×D4—22no—
735C2×D4—24no—
736C2×D4—22no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—24no—
739C2×D4—42no—
740C2×D4—42no—
741C2×D4—42no—
742C2×D4—44no—
743C2×D4—82no—
744C2×D4—82no—
745C2×D4—2842no—
746C2×D4—2844no—
747C2×D4—712no—
748C2×D4—1422no—
749C2×D4—1422no—
750C2×D4—1422no—
751C2×D4—1422no—
752C2×D4—1422no—
753C2×D4—1422no—
754C2×D4—1421no—
755C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
756C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
757C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
758C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
759C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
760C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
761C2×D4C23×D7112yes—
762C22×C4—24no—
763C22×C4—24no—
764C22×C4—24no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—24no—
769C22×C4—24no—
770C22×C4—44no—
771C22×C4—82no—
772C22×C4—2844no—
773C22×C4—1421no—
774C22×C4—1422no—
775C22×C4—1422no—
776C22×C4—1421no—
777C22×C4—1421no—
778C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
779C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
780C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
781C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
782C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
783C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
784C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
785C22×C4C23×D7111yescharacteristic
786C22×C4C23×D7112yes—
787C22×C4C23×D7111yescharacteristic
788C22×C4C23×D7112yes—
789C22×C4C23×D7111yescharacteristic
790Q16—2844no—
791SD16—2844no—
792SD16—2844no—
793D8—2844no—
794M16—2844no—
795M16—1424no—
796M16—1424no—
797C2×C8—2844no—
798C2×C8—714no—
799C2×C8—714no—
800C4⋊C4—24no—
801C4⋊C4—21no—
802C4⋊C4—21no—
803C4⋊C4—22no—
804C4⋊C4—24no—
805C4⋊C4—22no—
806C4⋊C4—712no—
807C4⋊C4—712no—
808C4⋊C4—1422no—
809C4⋊C4—1422no—
810C4⋊C4—1422no—
811C4⋊C4—1422no—
812C4⋊C4—1421no—
813C4⋊C4—1421no—
814C4⋊C4C23×D7112yes—
815C4⋊C4C23×D7112yes—
816C22⋊C4—22no—
817C22⋊C4—24no—
818C22⋊C4—22no—
819C22⋊C4—22no—
820C22⋊C4—24no—
821C22⋊C4—22no—
822C22⋊C4—1422no—
823C22⋊C4—1422no—
824C22⋊C4—1422no—
825C22⋊C4—1422no—
826C22⋊C4—1422no—
827C22⋊C4—1422no—
828C22⋊C4—1422no—
829C22⋊C4—1422no—
830C22⋊C4—1422no—
831C22⋊C4—1422no—
832C42—1422no—
833C42—1422no—
834C23—22no—
835C23—22no—
836C23—22no—
837C23—22no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—42no—
845C23—42no—
846C23—42no—
847C23—2842no—
848C23—5681no—
849C23—5681no—
850C23—1422no—
851C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
852C23C22×C22⋊D7112yes—
853C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
854C23C22×C22⋊D7112yes—
855C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
856Q8—24no—
857Q8—42no—
858Q8—42no—
859Q8—42no—
860Q8—2842no—
861Q8—1422no—
862Q8—1422no—
863D4—24no—
864D4—42no—
865D4—42no—
866D4—42no—
867D4—42no—
868D4—42no—
869D4—42no—
870D4—48no—
871D4—42no—
872D4—82no—
873D4—84no—
874D4—82no—
875D4—2842no—
876D4—2844no—
877D4—2844no—
878D4—5682no—
879D4—5682no—
880D4—5682no—
881D4—5682no—
882D4—1422no—
883D4—1422no—
884C2×C4—22no—
885C2×C4—22no—
886C2×C4—22no—
887C2×C4—22no—
888C2×C4—22no—
889C2×C4—22no—
890C2×C4—22no—
891C2×C4—22no—
892C2×C4—22no—
893C2×C4—22no—
894C2×C4—24no—
895C2×C4—22no—
896C2×C4—24no—
897C2×C4—22no—
898C2×C4—22no—
899C2×C4—22no—
900C2×C4—48no—
901C2×C4—42no—
902C2×C4—42no—
903C2×C4—42no—
904C2×C4—84no—
905C2×C4—2844no—
906C2×C4—2842no—
907C2×C4—2844no—
908C2×C4—5681no—
909C2×C4—5681no—
910C2×C4—1422no—
911C2×C4—1422no—
912C2×C4—1422no—
913C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
914C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
915C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
916C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
917C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
918C2×C4#1455617314yes—
919C2×C4C24×D7111yescharacteristic
920C8—1424no—
921C8—1424no—
922C22—21no—
923C22—21no—
924C22—22no—
925C22—21no—
926C22—22no—
927C22—21no—
928C22—21no—
929C22—22no—
930C22—22no—
931C22—21no—
932C22—21no—
933C22—22no—
934C22—21no—
935C22—22no—
936C22—44no—
937C22—42no—
938C22—42no—
939C22—42no—
940C22—82no—
941C22—82no—
942C22—84no—
943C22—2842no—
944C22—2842no—
945C22—2842no—
946C22—5684no—
947C22#1798655812yes—
948C22C23×C22⋊D7111yescharacteristic
949C4—22no—
950C4—21no—
951C4—21no—
952C4—22no—
953C4—42no—
954C4—42no—
955C4—42no—
956C4—2842no—
957C4—2842no—
958C4—2842no—
959C4#1798655812yes—
960C4C2×#1455617312yes—
961C2—22no—
962C2—42no—
963C2—41no—
964C2—41no—
965C2—42no—
966C2—82no—
967C2—5682no—
968C2C2×#1798655811yescharacteristic
969C2#2260312011yescharacteristic
970C2#2260312711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#537×C71C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenterC2×#537D71
hypocenterC71#60755
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ C2×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601669C2semidirect
2. #22599246C2semidirect
3. #22599237C2semidirect
4. #22599216C2semidirect
5. #22599186C2semidirect
6. #22598284C2semidirect
7. #22598276C2semidirect
8. #22598263C2semidirect
9. #22597966C2semidirect
10. #22597955C2semidirect
11. #22597598C2semidirect
12. #22597590C2semidirect
13. #22597582C2semidirect
14. #22596785C2semidirect
15. C2×#537×C71C2semidirect
19. C22×#11765849C22semidirect
20. #17986577C22semidirect
21. #17986577C22semidirect
23. #17986570C22semidirect
25. #17986563C22semidirect
33. #17986337C22semidirect
34. #17986334C22semidirect
35. #17986332C22semidirect
36. #17986329C22semidirect
37. #17986327C22semidirect
38. #17986320C22semidirect
39. #17986317C22semidirect
40. #17986315C22semidirect
41. #17986312C22semidirect
42. #17986310C22semidirect
43. #17986255C22semidirect
44. #17986250C22semidirect
45. #17986247C22semidirect
46. #17986243C22semidirect
47. #17986238C22semidirect
48. #17986233C22semidirect
49. #17986230C22semidirect
50. #17986226C22semidirect
51. #17986161C22semidirect
52. #17986161C22semidirect
53. #17986159C22semidirect
54. #17986154C22semidirect
55. #17986149C22semidirect
56. #17986144C22semidirect
57. #17986144C22semidirect
58. #17986142C22semidirect
59. #17986137C22semidirect
60. #17986132C22semidirect
61. #17986039C22semidirect
62. #17986039C22semidirect
63. #17986008C22semidirect
64. #17986004C22semidirect
67. #17985966C22semidirect
68. #17985966C22semidirect
71. #17985963C22semidirect
73. C22×#41×C71C22semidirect
77. #537×C71C22semidirect
80. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
85. C2×#121×C71C22semidirect
86. C22×C4⋊C4×C71C22semidirect
487. C2×#537D71semidirect
501. C71#60755semidirect
504. C22×#41C2×D71semidirect
513. #537C2×D71semidirect
526. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
531. C2×#121C2×D71semidirect
533. C22×C4⋊C4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016692
#225992462
#225992372
#225992162
#225991862
#225982842
#225982762
#225982632
#225979662
#225979552
#225975982
#225975902
#225975822
#225967852
C2×#537×C712
#6075571