Subgroups — #32868546

Order 18176.

2132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22599242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22599235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22599224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22599133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22599123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22599115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#17986240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22597658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22597637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#408×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556175	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	Q₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
21	#17986656	—	2	2	no	—
22	#17986648	—	2	4	no	—
23	#17986648	—	2	2	no	—
24	#17986643	—	2	2	no	—
25	#17986643	—	2	4	no	—
26	#17986577	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986577	C₂²	1	4	yes	—
28	#17986570	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986570	C₂²	1	4	yes	—
30	#17986510	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986510	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556107	C₂²	1	4	yes	—
34	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986341	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986341	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986341	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986335	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986335	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986330	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986324	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986313	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986257	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986245	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986240	C₂²	1	2	yes	—
46	#17986240	C₂²	1	2	yes	—
47	#17986240	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#17986240	C₂²	1	4	yes	—
49	#17986240	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#17986240	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#17986240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#17986235	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#17986235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#17986228	C₂²	1	2	yes	—
55	#17986228	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986228	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#17986163	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17986163	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17986163	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#17986157	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#17986157	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#17986157	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#17986146	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#17986140	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#17986041	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#17986009	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#17986001	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#17985996	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#408×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
76	#408×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
77	#408×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
78	#408×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	#14556175	—	4	4	no	—
82	#14556175	—	4	4	no	—
83	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
86	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
90	#14556161	—	4	4	no	—
91	#14556150	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11765854	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14556126	—	2	2	no	—
101	#14556126	—	2	4	no	—
102	#14556115	—	2	2	no	—
103	#14556115	—	2	4	no	—
104	#14556111	—	2	2	no	—
105	#14556111	—	2	4	no	—
106	#14556109	—	2	4	no	—
107	#14556109	—	2	4	no	—
108	#14556109	—	2	4	no	—
109	#14556107	—	2	2	no	—
110	#14556107	—	2	4	no	—
111	#14556107	—	2	2	no	—
112	#14556107	—	2	4	no	—
113	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
114	#14556107	C₂³	1	2	yes	—
115	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
116	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
117	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
118	#14556107	C₂³	1	2	yes	—
119	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
120	#14556104	—	2	2	no	—
121	#14556104	—	2	4	no	—
122	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
123	#14556102	C₂³	1	2	yes	—
124	#14556102	C₂³	1	2	yes	—
125	#14556100	—	2	4	no	—
126	#14556100	—	2	4	no	—
127	#14556100	—	2	4	no	—
128	#14556099	—	2	2	no	—
129	#14556099	—	2	4	no	—
130	#14556097	—	2	2	no	—
131	#14556097	—	2	4	no	—
132	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
139	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
140	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
148	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
149	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
150	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
153	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
154	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
155	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
156	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
157	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
159	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
160	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
161	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
162	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
163	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
167	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
168	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
190	#11765865	—	2	4	no	—
191	#11765865	—	2	4	no	—
192	#11765865	—	4	4	no	—
193	#11765865	—	4	4	no	—
194	#11765864	—	4	16	no	—
195	#11765864	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
204	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
205	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
217	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
218	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
219	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
220	Dic₂₈₄	—	4	1	no	—
221	#11765854	—	4	4	no	—
222	#11765854	—	4	2	no	—
223	D₅₆₈	—	4	1	no	—
224	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
229	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
231	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
246	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
253	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
254	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
255	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
256	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
257	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
281	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
285	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
286	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
287	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
288	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
298	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
305	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
306	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
307	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
308	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
309	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
310	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
333	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
334	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
340	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
341	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
342	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
343	D₂₈₄	—	2	2	no	—
344	D₂₈₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
346	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
347	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
348	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
349	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
350	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
351	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
352	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
353	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
354	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
355	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
356	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
357	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₇₁	#534	1	2	yes	—
371	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
372	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
374	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
375	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
376	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
377	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
378	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
379	C₄×C₇₁	#534	1	2	yes	—
380	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
382	Dic₇₁	—	4	4	no	—
383	Dic₇₁	—	4	2	no	—
384	Dic₇₁	—	4	4	no	—
385	Dic₇₁	—	4	2	no	—
386	Dic₇₁	—	4	2	no	—
387	#60770	—	71	1	no	maximal, Sylow
388	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
389	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
390	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
391	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
392	C₂×C₇₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
395	D₇₁	—	8	2	no	—
396	#3489	—	71	2	no	—
397	#3203	—	71	2	no	—
398	#3202	—	71	2	no	—
399	#3201	—	71	4	no	—
400	#3191	—	71	2	no	—
401	#3190	—	71	4	no	—
402	#3189	—	71	2	no	—
403	#3098	—	71	2	no	—
404	#3097	—	71	2	no	—
405	#3056	—	71	2	no	—
406	#3050	—	71	1	no	—
407	C₂×#467	—	71	1	no	—
408	#3013	—	71	2	no	—
409	#3011	—	71	2	no	—
410	C₂×#408	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₇₁	#60770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
413	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×#137	—	71	2	no	—
415	C₂×#135	—	71	1	no	—
416	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
417	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
420	#548	—	142	2	no	—
421	#547	—	142	4	no	—
422	#547	—	142	2	no	—
423	#546	—	142	4	no	—
424	#546	—	142	2	no	—
425	#537	—	71	2	no	—
426	#537	—	71	4	no	—
427	#536	—	71	2	no	—
428	#536	—	71	4	no	—
429	#525	—	71	4	no	—
430	#525	—	71	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
433	#520	—	71	2	no	—
434	#485	—	71	4	no	—
435	#485	—	71	4	no	—
436	#485	—	71	4	no	—
437	#484	—	71	4	no	—
438	#484	—	71	4	no	—
439	#483	—	71	4	no	—
440	#482	—	71	4	no	—
441	#480	—	71	4	no	—
442	#470	—	71	4	no	—
443	#468	—	71	4	no	—
444	#467	—	71	1	no	—
445	#467	—	71	4	no	—
446	#467	—	71	2	no	—
447	#467	—	71	2	no	—
448	#467	—	71	2	no	—
449	#467	—	71	1	no	—
450	#467	—	71	2	no	—
451	#466	—	71	1	no	—
452	#466	—	71	1	no	—
453	#465	—	71	2	no	—
454	#465	—	71	4	no	—
455	#465	—	71	2	no	—
456	#452	—	71	4	no	—
457	#452	—	71	4	no	—
458	#452	—	71	4	no	—
459	#451	—	71	4	no	—
460	#451	—	71	4	no	—
461	#451	—	71	4	no	—
462	#449	—	71	4	no	—
463	#448	—	71	4	no	—
464	#428	—	71	2	no	—
465	#427	—	71	1	no	—
466	C₂×#107	—	71	1	no	—
467	#419	—	71	2	no	—
468	#417	—	71	2	no	—
469	#416	—	71	2	no	—
470	C₂×#103	—	71	2	no	—
471	#408	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
472	#408	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
473	#408	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
474	#408	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
477	2₋¹⁺⁴	—	284	4	no	—
478	2₋¹⁺⁴	—	284	4	no	—
479	C₂×#41	—	4	2	no	—
480	C₂×#41	—	4	2	no	—
481	C₂×#41	—	71	4	no	—
482	C₂×#41	—	71	2	no	—
483	C₂×#41	—	142	4	no	—
484	C₂×#41	—	142	2	no	—
485	C₂×#41	D₂₈₄	1	2	yes	—
486	C₂×#41	D₂₈₄	1	2	yes	—
487	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
489	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
490	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
491	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
492	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
495	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
497	#137	—	284	4	no	—
498	#135	—	284	2	no	—
499	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
500	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
501	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
502	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
503	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
505	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
506	C₂×D₈	—	71	1	no	—
507	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
508	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
509	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
510	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
518	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
520	#124	—	142	2	no	—
521	#124	—	142	4	no	—
522	#123	—	142	4	no	—
523	#123	—	142	4	no	—
524	#123	—	142	4	no	—
525	#123	—	142	2	no	—
526	#123	—	142	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
540	#121	—	71	2	no	—
541	#121	—	71	4	no	—
542	#121	—	71	2	no	—
543	#121	—	142	4	no	—
544	#121	—	142	4	no	—
545	#121	—	142	4	no	—
546	#121	—	142	2	no	—
547	#121	—	142	4	no	—
548	#120	—	142	2	no	—
549	#120	—	142	4	no	—
550	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
551	C₄×D₄	—	142	4	no	—
552	C₄×D₄	—	142	2	no	—
553	C₄×D₄	—	142	2	no	—
554	C₄×D₄	—	142	4	no	—
555	C₄×D₄	—	142	2	no	—
556	C₄×D₄	—	142	4	no	—
557	#117	—	71	2	no	—
558	#117	—	71	4	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
565	#107	—	71	2	no	—
566	#107	—	71	2	no	—
567	#107	—	71	1	no	—
568	#107	—	71	1	no	—
569	#107	—	71	4	no	—
570	#106	—	71	2	no	—
571	#106	—	71	4	no	—
572	#103	—	71	4	no	—
573	#103	—	71	4	no	—
574	#103	—	71	2	no	—
575	#103	—	71	2	no	—
576	#103	—	71	4	no	—
577	#103	—	71	4	no	—
578	#103	—	71	4	no	—
579	#102	—	71	2	no	—
580	#102	—	71	2	no	—
581	#102	—	71	4	no	—
582	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
583	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
584	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
586	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
588	#41	—	2	4	no	—
589	#41	—	2	4	no	—
590	#41	—	4	2	no	—
591	#41	—	4	2	no	—
592	#41	—	4	4	no	—
593	#41	—	4	4	no	—
594	#41	—	284	4	no	—
595	#41	—	284	4	no	—
596	#41	—	284	16	no	—
597	#41	—	284	8	no	—
598	#41	—	142	4	no	—
599	#41	—	142	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
604	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
610	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
611	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
612	C₂×D₄	—	4	2	no	—
613	C₂×D₄	—	4	4	no	—
614	C₂×D₄	—	71	2	no	—
615	C₂×D₄	—	142	2	no	—
616	C₂×D₄	—	142	4	no	—
617	C₂×D₄	—	142	2	no	—
618	C₂×D₄	—	142	2	no	—
619	C₂×D₄	—	142	4	no	—
620	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
621	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
622	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
623	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
634	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
643	Q₁₆	—	284	2	no	—
644	Q₁₆	—	284	2	no	—
645	Q₁₆	—	284	1	no	—
646	Q₁₆	—	284	4	no	—
647	SD₁₆	—	284	2	no	—
648	SD₁₆	—	284	4	no	—
649	D₈	—	284	1	no	—
650	M₁₆	—	2	4	no	—
651	M₁₆	—	4	2	no	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	4	1	no	—
655	C₂×C₈	—	4	1	no	—
656	C₂×C₈	—	4	1	no	—
657	C₂×C₈	—	4	1	no	—
658	C₂×C₈	—	4	2	no	—
659	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
662	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
664	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
688	C₄²	—	142	4	no	—
689	C₄²	—	142	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	4	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	142	2	no	—
697	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
699	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	2	4	no	—
702	Q₈	—	4	2	no	—
703	Q₈	—	284	8	no	—
704	Q₈	—	284	4	no	—
705	Q₈	—	142	2	no	—
706	Q₈	—	142	4	no	—
707	Q₈	—	142	2	no	—
708	Q₈	—	142	4	no	—
709	D₄	—	2	8	no	—
710	D₄	—	2	4	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	4	4	no	—
713	D₄	—	284	8	no	—
714	D₄	—	284	4	no	—
715	D₄	—	284	4	no	—
716	D₄	—	568	4	no	—
717	D₄	—	568	2	no	—
718	D₄	—	142	2	no	—
719	D₄	—	142	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	284	8	no	—
732	C₂×C₄	—	284	8	no	—
733	C₂×C₄	—	284	4	no	—
734	C₂×C₄	—	284	4	no	—
735	C₂×C₄	—	568	2	no	—
736	C₂×C₄	—	568	4	no	—
737	C₂×C₄	—	142	2	no	—
738	C₂×C₄	—	142	4	no	—
739	C₂×C₄	—	142	2	no	—
740	C₂×C₄	—	142	4	no	—
741	C₂×C₄	—	142	2	no	—
742	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
749	C₈	—	2	1	no	—
750	C₈	—	2	1	no	—
751	C₈	—	2	1	no	—
752	C₈	—	2	1	no	—
753	C₈	—	2	4	no	—
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	2	1	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	2	4	no	—
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	2	1	no	—
763	C₂²	—	2	4	no	—
764	C₂²	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	8	4	no	—
766	C₂²	—	284	2	no	—
767	C₂²	—	284	2	no	—
768	C₂²	—	284	2	no	—
769	C₂²	#17986561	1	2	yes	—
770	C₂²	#17986816	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	2	4	no	—
775	C₄	—	284	2	no	—
776	C₄	—	284	4	no	—
777	C₄	—	284	2	no	—
778	C₄	—	284	4	no	—
779	C₄	—	284	2	no	—
780	C₄	#17986561	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	2	2	no	—
785	C₂	—	4	1	no	—
786	C₂	—	4	4	no	—
787	C₂	—	568	2	no	—
788	C₂	C₂×#17986561	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#17986816	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#22603114	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#408×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#408	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60770
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602020	C₂	semidirect
2. #22599242	C₂	semidirect
3. #22599235	C₂	semidirect
4. #22599224	C₂	semidirect
5. #22599133	C₂	semidirect
6. #22599123	C₂	semidirect
7. #22599115	C₂	semidirect
8. #22598320	C₂	semidirect
9. #22598310	C₂	semidirect
10. #22597970	C₂	semidirect
11. #22597921	C₂	semidirect
12. C₂×#17986240	C₂	semidirect
13. #22597658	C₂	semidirect
14. #22597637	C₂	semidirect
15. C₂×#408×C₇₁	C₂	semidirect
17. C₂×#14556161	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556150	C₂²	semidirect
19. C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
35. #17986341	C₂²	semidirect
36. #17986341	C₂²	semidirect
37. #17986341	C₂²	semidirect
38. #17986335	C₂²	semidirect
39. #17986335	C₂²	semidirect
40. #17986330	C₂²	semidirect
41. #17986324	C₂²	semidirect
42. #17986313	C₂²	semidirect
43. #17986257	C₂²	semidirect
44. #17986245	C₂²	semidirect
49. #17986240	C₂²	semidirect
50. #17986240	C₂²	semidirect
51. #17986240	C₂²	semidirect
53. #17986235	C₂²	semidirect
56. #17986228	C₂²	semidirect
57. #17986163	C₂²	semidirect
58. #17986163	C₂²	semidirect
59. #17986163	C₂²	semidirect
60. #17986157	C₂²	semidirect
61. #17986157	C₂²	semidirect
62. #17986157	C₂²	semidirect
63. #17986146	C₂²	semidirect
64. #17986140	C₂²	semidirect
65. #17986041	C₂²	semidirect
66. #17986037	C₂²	semidirect
67. C₂×#14556062	C₂²	semidirect
68. #17986009	C₂²	semidirect
69. #17986001	C₂²	semidirect
70. #17985996	C₂²	semidirect
71. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
410. C₂×#408	D₇₁	semidirect
411. C₇₁	#60770	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602020	2
#22599242	2
#22599235	2
#22599224	2
#22599133	2
#22599123	2
#22599115	2
#22598320	2
#22598310	2
#22597970	2
#22597921	2
C₂×#17986240	2
#22597658	2
#22597637	2
C₂×#408×C₇₁	2
#60770	71