Subgroups — #32868550

Order 18176.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22599251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22599202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22599187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22599176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22599149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22599136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22597649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22597604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22596784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#469×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556173	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17986667	—	2	2	no	—
22	#17986655	—	2	2	no	—
23	#17986646	—	2	2	no	—
24	#17986639	—	2	4	no	—
25	#17986633	—	2	2	no	—
26	D₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
27	#17986580	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986578	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17986566	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986565	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17986510	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17986509	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#121×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17986480	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17986343	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986331	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986325	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986322	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986321	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986319	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986316	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986311	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986257	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#17986257	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#17986252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#17986252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#17986250	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986245	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17986245	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#17986243	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17986233	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17986226	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986162	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17986151	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17986145	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17986141	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17986141	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17986134	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17986131	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#17986131	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#17986039	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#17986004	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#17985998	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#17985996	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#17985967	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#17985967	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#17985965	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#17985965	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#17985962	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#17985962	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#469×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#469×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#469×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#469×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#14556173	—	4	4	no	—
82	#14556173	—	4	4	no	—
83	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
84	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
85	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
91	C₂×#11765864	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	#14556154	—	4	4	no	—
101	#14556150	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11765854	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
108	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#14556124	—	2	2	no	—
112	#14556124	—	2	4	no	—
113	#14556115	—	2	2	no	—
114	#14556114	—	2	4	no	—
115	#14556111	—	2	2	no	—
116	#14556110	—	2	4	no	—
117	#14556108	—	2	2	no	—
118	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
119	#14556107	C₂³	1	2	yes	—
120	#14556107	C₂³	1	2	yes	—
121	#14556105	—	2	4	no	—
122	#14556103	—	2	2	no	—
123	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
124	#14556102	—	2	4	no	—
125	#14556102	C₂³	1	2	yes	—
126	#14556102	C₂³	1	2	yes	—
127	#14556101	—	2	4	no	—
128	#14556101	—	2	4	no	—
129	#14556100	—	2	4	no	—
130	#14556100	—	2	4	no	—
131	#14556099	—	2	4	no	—
132	#14556099	C₂³	1	4	yes	—
133	#14556099	C₂³	1	4	yes	—
134	#14556098	—	2	4	no	—
135	#14556097	—	2	4	no	—
136	#14556097	—	2	2	no	—
137	#14556096	—	2	4	no	—
138	#14556096	—	2	4	no	—
139	#14556093	—	2	2	no	—
140	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	#14556090	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
145	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
147	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
150	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
151	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
152	#14556060	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14556060	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
155	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
156	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
157	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
159	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
160	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
161	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
162	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
181	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
182	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
183	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
187	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
188	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
189	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	#11765865	—	2	4	no	—
193	#11765865	—	2	4	no	—
194	#11765865	—	2	4	no	—
195	#11765865	—	2	4	no	—
196	#11765865	—	4	4	no	—
197	#11765865	—	4	2	no	—
198	#11765865	—	4	2	no	—
199	#11765865	—	4	4	no	—
200	#11765864	—	4	4	no	—
201	#11765864	—	4	4	no	—
202	#11765864	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
224	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
225	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
226	D₄×D₇₁	—	8	8	no	—
227	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
235	Dic₂₈₄	—	4	1	no	—
236	#11765854	—	4	2	no	—
237	#11765853	—	4	4	no	—
238	D₅₆₈	—	4	1	no	—
239	#11765850	—	4	4	no	—
240	#11765849	—	2	4	no	—
241	#11765849	—	4	2	no	—
242	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
247	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
248	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
249	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
258	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
259	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
270	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
281	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
282	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
283	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
284	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
285	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
286	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
301	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
302	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
309	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
310	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
311	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
313	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
314	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
315	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
316	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
339	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
340	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
341	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
345	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
346	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	D₂₈₄	—	2	4	no	—
348	D₂₈₄	—	2	2	no	—
349	D₂₈₄	—	2	2	no	—
350	D₂₈₄	—	4	2	no	—
351	D₂₈₄	—	8	4	no	—
352	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
353	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
354	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
355	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
356	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
357	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
358	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
359	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
360	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
361	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
362	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
363	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
364	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
365	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
376	C₂²×C₇₁	#534	1	2	yes	—
377	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
379	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
380	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
381	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
382	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
383	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
384	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
385	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
386	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
387	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
388	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
389	C₄×C₇₁	#534	1	2	yes	—
390	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
392	Dic₇₁	—	2	4	no	—
393	Dic₇₁	—	4	2	no	—
394	Dic₇₁	—	4	2	no	—
395	Dic₇₁	—	4	2	no	—
396	#60771	—	71	1	no	maximal, Sylow
397	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
398	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
399	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
400	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
401	C₂×C₇₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₇₁	#3585	1	2	yes	—
403	D₇₁	—	4	4	no	—
404	D₇₁	—	8	2	no	—
405	#3488	—	71	2	no	—
406	#3204	—	71	2	no	—
407	#3199	—	71	2	no	—
408	#3198	—	71	4	no	—
409	#3197	—	71	2	no	—
410	#3194	—	71	4	no	—
411	#3192	—	71	2	no	—
412	#3099	—	71	2	no	—
413	#3096	—	71	2	no	—
414	#3055	—	71	2	no	—
415	#3054	—	71	1	no	—
416	C₂×#469	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
417	#3012	—	71	2	no	—
418	#3008	—	71	2	no	—
419	#2879	—	71	1	no	—
420	C₇₁	#60771	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
422	C₂²×#41	—	71	1	no	—
423	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
424	C₂×#135	—	71	1	no	—
425	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
426	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
427	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#550	—	142	2	no	—
429	#548	—	142	2	no	—
430	#546	—	142	4	no	—
431	#546	—	142	2	no	—
432	D₄²	—	142	2	no	—
433	D₄²	—	142	4	no	—
434	#537	—	71	4	no	—
435	#537	—	71	2	no	—
436	#535	—	71	2	no	—
437	#535	—	71	4	no	—
438	#525	—	71	2	no	—
439	#525	—	71	4	no	—
440	C₂×#121	—	71	4	no	—
441	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
442	#520	—	71	2	no	—
443	#485	—	71	4	no	—
444	#483	—	71	4	no	—
445	#482	—	71	4	no	—
446	#482	—	71	4	no	—
447	#482	—	71	4	no	—
448	#481	—	71	4	no	—
449	#481	—	71	4	no	—
450	#480	—	71	4	no	—
451	#470	—	71	1	no	—
452	#470	—	71	1	no	—
453	#469	—	71	1	no	—
454	#469	—	71	1	no	—
455	#469	—	71	4	no	—
456	#469	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
457	#469	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
458	#469	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
459	#469	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
460	#468	—	71	2	no	—
461	#468	—	71	2	no	—
462	#468	—	71	4	no	—
463	#466	—	71	4	no	—
464	#465	—	71	4	no	—
465	#452	—	71	4	no	—
466	#450	—	71	4	no	—
467	#449	—	71	4	no	—
468	#449	—	71	4	no	—
469	#449	—	71	4	no	—
470	#447	—	71	4	no	—
471	#447	—	71	4	no	—
472	#447	—	71	4	no	—
473	#428	—	71	2	no	—
474	#427	—	71	1	no	—
475	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
476	#418	—	71	2	no	—
477	#417	—	71	2	no	—
478	#416	—	71	2	no	—
479	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
480	#408	—	71	2	no	—
481	#408	—	71	2	no	—
482	#408	—	71	2	no	—
483	#408	—	71	2	no	—
484	#407	—	71	2	no	—
485	#407	—	71	2	no	—
486	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
487	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
488	C₂×#41	—	284	2	no	—
489	C₂×#41	—	284	2	no	—
490	C₂×#41	—	71	2	no	—
491	C₂×#41	—	71	2	no	—
492	C₂×#41	—	71	2	no	—
493	C₂×#41	—	71	2	no	—
494	C₂×#41	—	71	4	no	—
495	C₂×#41	—	71	2	no	—
496	C₂×#41	—	142	2	no	—
497	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
498	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
500	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
501	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
502	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
503	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
504	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
505	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
506	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
507	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
509	#135	—	284	2	no	—
510	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
511	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
513	C₂×D₈	—	4	2	no	—
514	C₂×D₈	—	71	4	no	—
515	C₂×D₈	—	71	1	no	—
516	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
517	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
518	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
519	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
520	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
521	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
522	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
527	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	#127	—	142	4	no	—
530	#127	—	142	2	no	—
531	#124	—	142	4	no	—
532	#124	—	142	2	no	—
533	#123	—	142	4	no	—
534	#123	—	142	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
540	#121	—	2	2	no	—
541	#121	—	2	2	no	—
542	#121	—	71	4	no	—
543	#121	—	71	4	no	—
544	#121	—	71	2	no	—
545	#121	—	71	2	no	—
546	#121	—	71	4	no	—
547	#121	—	142	4	no	—
548	#121	—	142	4	no	—
549	#121	—	142	2	no	—
550	#121	—	142	4	no	—
551	#121	—	142	4	no	—
552	#121	—	142	4	no	—
553	#121	—	142	4	no	—
554	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
555	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
556	#120	—	142	4	no	—
557	#120	—	142	4	no	—
558	#120	—	142	4	no	—
559	#120	—	142	4	no	—
560	#120	—	142	2	no	—
561	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
562	C₄×D₄	—	142	4	no	—
563	C₄×D₄	—	142	2	no	—
564	C₄×D₄	—	142	4	no	—
565	C₄×D₄	—	142	4	no	—
566	C₄×D₄	—	142	2	no	—
567	C₄×D₄	—	142	2	no	—
568	#117	—	71	2	no	—
569	#117	—	71	4	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
574	#107	—	71	2	no	—
575	#107	—	71	4	no	—
576	#106	—	71	1	no	—
577	#106	—	71	1	no	—
578	#106	—	71	4	no	—
579	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
580	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
581	#103	—	71	2	no	—
582	#103	—	71	2	no	—
583	#103	—	71	4	no	—
584	#102	—	71	4	no	—
585	#102	—	71	4	no	—
586	#102	—	71	2	no	—
587	#102	—	71	2	no	—
588	#102	—	71	4	no	—
589	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
590	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
591	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
592	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
593	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
594	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
595	C₂⁴	—	2	2	no	—
596	C₂⁴	—	71	2	no	—
597	C₂⁴	—	142	4	no	—
598	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
599	#41	—	284	4	no	—
600	#41	—	284	4	no	—
601	#41	—	284	2	no	—
602	#41	—	284	2	no	—
603	#41	—	284	8	no	—
604	#41	—	284	4	no	—
605	#41	—	284	4	no	—
606	#41	—	142	4	no	—
607	#41	—	142	4	no	—
608	#41	—	142	4	no	—
609	#41	—	142	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
614	C₂×D₄	—	2	4	no	—
615	C₂×D₄	—	2	4	no	—
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	2	4	no	—
618	C₂×D₄	—	2	4	no	—
619	C₂×D₄	—	8	4	no	—
620	C₂×D₄	—	284	2	no	—
621	C₂×D₄	—	284	8	no	—
622	C₂×D₄	—	284	16	no	—
623	C₂×D₄	—	284	4	no	—
624	C₂×D₄	—	284	4	no	—
625	C₂×D₄	—	284	4	no	—
626	C₂×D₄	—	568	8	no	—
627	C₂×D₄	—	71	4	no	—
628	C₂×D₄	—	71	4	no	—
629	C₂×D₄	—	71	2	no	—
630	C₂×D₄	—	71	2	no	—
631	C₂×D₄	—	71	2	no	—
632	C₂×D₄	—	142	4	no	—
633	C₂×D₄	—	142	4	no	—
634	C₂×D₄	—	142	4	no	—
635	C₂×D₄	—	142	2	no	—
636	C₂×D₄	—	142	2	no	—
637	C₂×D₄	—	142	4	no	—
638	C₂×D₄	—	142	4	no	—
639	C₂×D₄	—	142	2	no	—
640	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
652	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
658	Q₁₆	—	284	1	no	—
659	SD₁₆	—	284	2	no	—
660	SD₁₆	—	284	4	no	—
661	D₈	—	4	2	no	—
662	D₈	—	4	2	no	—
663	D₈	—	284	1	no	—
664	D₈	—	284	4	no	—
665	M₁₆	—	4	1	no	—
666	M₁₆	—	4	1	no	—
667	M₁₆	—	4	1	no	—
668	M₁₆	—	4	1	no	—
669	M₁₆	—	284	2	no	—
670	M₁₆	—	142	4	no	—
671	C₂×C₈	—	2	2	no	—
672	C₂×C₈	—	2	2	no	—
673	C₂×C₈	—	284	2	no	—
674	C₂×C₈	—	71	4	no	—
675	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
686	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
699	C₄²	—	142	4	no	—
700	C₄²	—	142	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	4	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	4	4	no	—
705	C₂³	—	8	2	no	—
706	C₂³	—	8	2	no	—
707	C₂³	—	284	2	no	—
708	C₂³	—	284	4	no	—
709	C₂³	—	284	8	no	—
710	C₂³	—	568	4	no	—
711	C₂³	—	568	4	no	—
712	C₂³	—	71	4	no	—
713	C₂³	—	142	2	no	—
714	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
715	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
716	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
717	Q₈	—	284	2	no	—
718	Q₈	—	142	2	no	—
719	Q₈	—	142	2	no	—
720	Q₈	—	142	4	no	—
721	D₄	—	2	4	no	—
722	D₄	—	2	4	no	—
723	D₄	—	4	8	no	—
724	D₄	—	4	4	no	—
725	D₄	—	8	4	no	—
726	D₄	—	284	2	no	—
727	D₄	—	284	4	no	—
728	D₄	—	284	8	no	—
729	D₄	—	284	4	no	—
730	D₄	—	284	4	no	—
731	D₄	—	284	8	no	—
732	D₄	—	568	4	no	—
733	D₄	—	568	2	no	—
734	D₄	—	568	4	no	—
735	D₄	—	568	4	no	—
736	D₄	—	142	8	no	—
737	D₄	—	142	2	no	—
738	D₄	—	142	2	no	—
739	D₄	—	142	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	8	2	no	—
749	C₂×C₄	—	284	4	no	—
750	C₂×C₄	—	284	8	no	—
751	C₂×C₄	—	284	4	no	—
752	C₂×C₄	—	284	2	no	—
753	C₂×C₄	—	568	4	no	—
754	C₂×C₄	—	71	4	no	—
755	C₂×C₄	—	142	2	no	—
756	C₂×C₄	—	142	2	no	—
757	C₂×C₄	—	142	2	no	—
758	C₂×C₄	—	142	4	no	—
759	C₂×C₄	—	142	4	no	—
760	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
766	C₈	—	2	1	no	—
767	C₈	—	2	1	no	—
768	C₈	—	2	1	no	—
769	C₈	—	2	1	no	—
770	C₈	—	142	4	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	4	4	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	4	4	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	—	16	4	no	—
781	C₂²	—	284	2	no	—
782	C₂²	—	284	2	no	—
783	C₂²	—	284	2	no	—
784	C₂²	—	568	4	no	—
785	C₂²	—	1136	8	no	—
786	C₂²	—	142	4	no	—
787	C₂²	—	142	4	no	—
788	C₂²	—	142	4	no	—
789	C₂²	#17986557	1	2	yes	—
790	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	4	4	no	—
794	C₄	—	284	2	no	—
795	C₄	—	284	2	no	—
796	C₄	—	284	2	no	—
797	C₄	—	142	4	no	—
798	C₄	#17986557	1	2	yes	—
799	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
800	C₄	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
801	C₂	—	2	2	no	—
802	C₂	—	4	1	no	—
803	C₂	—	4	1	no	—
804	C₂	—	8	4	no	—
805	C₂	—	284	4	no	—
806	C₂	—	568	2	no	—
807	C₂	C₂×#17986557	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#22603116	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#469×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#469	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60771
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602005	C₂	semidirect
2. #22599251	C₂	semidirect
3. #22599202	C₂	semidirect
4. #22599187	C₂	semidirect
5. #22599176	C₂	semidirect
6. #22599149	C₂	semidirect
7. #22599136	C₂	semidirect
8. #22598334	C₂	semidirect
9. #22598294	C₂	semidirect
10. #22597955	C₂	semidirect
11. #22597949	C₂	semidirect
12. #22597649	C₂	semidirect
13. #22597604	C₂	semidirect
14. #22596784	C₂	semidirect
15. C₂×#469×C₇₁	C₂	semidirect
16. C₂×#14556173	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556154	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556150	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11765849	C₂²	semidirect
28. #17986578	C₂²	semidirect
30. #17986565	C₂²	semidirect
31. #17986510	C₂²	semidirect
32. #17986509	C₂²	semidirect
33. #121×D₇₁	C₂²	semidirect
34. #17986480	C₂²	semidirect
35. #17986343	C₂²	semidirect
36. #17986331	C₂²	semidirect
37. #17986325	C₂²	semidirect
38. #17986322	C₂²	semidirect
39. #17986321	C₂²	semidirect
40. #17986319	C₂²	semidirect
41. #17986316	C₂²	semidirect
42. #17986311	C₂²	semidirect
43. #17986257	C₂²	semidirect
44. #17986257	C₂²	semidirect
45. #17986252	C₂²	semidirect
46. #17986252	C₂²	semidirect
47. #17986250	C₂²	semidirect
48. #17986245	C₂²	semidirect
49. #17986245	C₂²	semidirect
50. #17986243	C₂²	semidirect
51. #17986233	C₂²	semidirect
52. #17986226	C₂²	semidirect
53. #17986162	C₂²	semidirect
54. #17986151	C₂²	semidirect
55. #17986145	C₂²	semidirect
56. #17986141	C₂²	semidirect
57. #17986141	C₂²	semidirect
58. #17986134	C₂²	semidirect
59. #17986131	C₂²	semidirect
60. #17986131	C₂²	semidirect
61. #17986039	C₂²	semidirect
62. #17986037	C₂²	semidirect
63. #17986004	C₂²	semidirect
64. #17985998	C₂²	semidirect
65. #17985996	C₂²	semidirect
66. #17985967	C₂²	semidirect
67. #17985967	C₂²	semidirect
68. #17985965	C₂²	semidirect
69. #17985965	C₂²	semidirect
70. #17985962	C₂²	semidirect
71. #17985962	C₂²	semidirect
72. C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	semidirect
73. C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
74. C₂×#121×C₇₁	C₂²	semidirect
75. #469×C₇₁	C₂²	semidirect
76. #469×C₇₁	C₂²	semidirect
77. #469×C₇₁	C₂²	semidirect
78. #469×C₇₁	C₂²	semidirect
79. C₂×#106×C₇₁	C₂²	semidirect
80. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
416. C₂×#469	D₇₁	semidirect
420. C₇₁	#60771	semidirect
425. C₂²×D₈	C₂×D₇₁	semidirect
427. C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
441. C₂×#121	C₂×D₇₁	semidirect
456. #469	C₂×D₇₁	semidirect
457. #469	C₂×D₇₁	semidirect
458. #469	C₂×D₇₁	semidirect
459. #469	C₂×D₇₁	semidirect
475. C₂×#106	C₂×D₇₁	semidirect
479. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602005	2
#22599251	2
#22599202	2
#22599187	2
#22599176	2
#22599149	2
#22599136	2
#22598334	2
#22598294	2
#22597955	2
#22597949	2
#22597649	2
#22597604	2
#22596784	2
C₂×#469×C₇₁	2
#60771	71