Subgroups — #32868588

Order 18176.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22599247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22599232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22599223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22599183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22599171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22599160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22597660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22597631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22596784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#470×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556176	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986662	—	2	2	no	—
22	#17986659	—	2	2	no	—
23	#17986651	—	2	2	no	—
24	#17986650	—	2	4	no	—
25	#17986640	—	2	2	no	—
26	#17986639	—	2	4	no	—
27	#17986580	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986579	C₂²	1	4	yes	—
29	#17986573	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986572	C₂²	1	4	yes	—
31	#17986512	C₂²	1	4	yes	—
32	#17986510	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	#17986480	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986343	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986339	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986338	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986333	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986331	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986328	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986325	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986319	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986257	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17986257	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#17986255	C₂²	1	4	yes	—
46	#17986252	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#17986252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#17986247	C₂²	1	4	yes	—
49	#17986245	C₂²	1	2	yes	—
50	#17986245	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#17986238	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17986230	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986164	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17986160	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17986160	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17986156	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17986153	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17986153	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17986147	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#17986139	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#17986039	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#17986008	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#17985998	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#17985996	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#17985967	C₂²	1	2	yes	—
67	#17985967	C₂²	1	2	yes	—
68	#17985965	C₂²	1	2	yes	—
69	#17985965	C₂²	1	2	yes	—
70	#17985962	C₂²	1	2	yes	—
71	#17985962	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
75	#470×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
76	#470×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
77	#470×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#470×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#14556176	—	4	4	no	—
82	#14556176	—	4	4	no	—
83	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
84	C₂×#11765866	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
86	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
87	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
88	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	#14556159	—	4	4	no	—
100	#14556150	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11765854	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
107	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#14556127	—	2	4	no	—
111	#14556126	—	2	2	no	—
112	#14556117	—	2	2	no	—
113	#14556114	—	2	4	no	—
114	#14556113	—	2	4	no	—
115	#14556113	—	2	4	no	—
116	#14556111	—	2	4	no	—
117	#14556111	—	2	2	no	—
118	#14556110	—	2	4	no	—
119	#14556108	—	2	2	no	—
120	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
121	#14556107	C₂³	1	2	yes	—
122	#14556107	C₂³	1	2	yes	—
123	#14556106	—	2	4	no	—
124	#14556106	—	2	4	no	—
125	#14556105	—	2	4	no	—
126	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
127	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
128	#14556103	—	2	4	no	—
129	#14556103	—	2	2	no	—
130	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
131	#14556102	—	2	4	no	—
132	#14556102	C₂³	1	2	yes	—
133	#14556102	C₂³	1	2	yes	—
134	#14556101	—	2	4	no	—
135	#14556101	—	2	4	no	—
136	#14556098	—	2	4	no	—
137	#14556097	—	2	2	no	—
138	#14556093	—	2	2	no	—
139	#14556090	—	2	2	no	—
140	#14556090	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
144	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
146	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
150	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
151	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
152	#14556060	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14556060	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
155	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
156	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
157	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
159	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
160	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
161	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
162	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
187	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
188	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
189	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#11765866	—	4	4	no	—
192	#11765866	—	4	4	no	—
193	#11765866	—	4	8	no	—
194	#11765865	—	2	4	no	—
195	#11765865	—	2	4	no	—
196	#11765865	—	2	4	no	—
197	#11765865	—	2	4	no	—
198	#11765865	—	4	4	no	—
199	#11765865	—	4	2	no	—
200	#11765865	—	4	2	no	—
201	#11765865	—	4	4	no	—
202	#11765865	—	4	16	no	—
203	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
208	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
209	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
210	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
211	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
232	Dic₂₈₄	—	4	1	no	—
233	#11765855	—	4	4	no	—
234	#11765854	—	4	2	no	—
235	#11765852	—	4	4	no	—
236	D₅₆₈	—	4	1	no	—
237	#11765849	—	2	4	no	—
238	#11765849	—	4	2	no	—
239	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
244	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
245	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
246	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
248	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
257	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
258	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
277	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
278	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
279	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
280	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
281	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
282	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
304	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
305	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
328	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	D₂₈₄	—	2	4	no	—
334	D₂₈₄	—	2	2	no	—
335	D₂₈₄	—	2	2	no	—
336	D₂₈₄	—	4	2	no	—
337	D₂₈₄	—	4	8	no	—
338	D₂₈₄	—	8	4	no	—
339	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
340	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
341	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
342	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
343	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
344	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
345	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
346	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
347	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
348	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
349	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
350	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
351	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
352	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
353	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
354	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
355	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₇₁	#534	1	2	yes	—
363	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
365	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
366	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
367	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
368	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
369	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
370	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
371	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
372	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
373	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
374	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
375	C₄×C₇₁	#534	1	2	yes	—
376	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
378	Dic₇₁	—	2	4	no	—
379	Dic₇₁	—	4	2	no	—
380	Dic₇₁	—	4	2	no	—
381	Dic₇₁	—	4	2	no	—
382	#60773	—	71	1	no	maximal, Sylow
383	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
384	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
385	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
386	C₂×C₇₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
388	D₇₁	—	4	4	no	—
389	D₇₁	—	8	2	no	—
390	#3489	—	71	2	no	—
391	#3204	—	71	2	no	—
392	#3202	—	71	2	no	—
393	#3201	—	71	4	no	—
394	#3197	—	71	2	no	—
395	#3196	—	71	4	no	—
396	#3195	—	71	2	no	—
397	#3099	—	71	2	no	—
398	#3097	—	71	2	no	—
399	#3056	—	71	2	no	—
400	#3054	—	71	1	no	—
401	C₂×#470	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#3013	—	71	2	no	—
403	#3011	—	71	2	no	—
404	#2879	—	71	1	no	—
405	C₇₁	#60773	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
407	C₂²×#41	—	71	1	no	—
408	C₂×#137	—	71	2	no	—
409	C₂×#135	—	71	1	no	—
410	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
412	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
414	#548	—	142	2	no	—
415	#547	—	142	4	no	—
416	#547	—	142	2	no	—
417	#546	—	142	4	no	—
418	#546	—	142	2	no	—
419	#537	—	71	4	no	—
420	#537	—	71	2	no	—
421	#536	—	71	2	no	—
422	#536	—	71	4	no	—
423	#525	—	71	2	no	—
424	#525	—	71	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
427	#520	—	71	2	no	—
428	#485	—	71	4	no	—
429	#485	—	71	4	no	—
430	#485	—	71	4	no	—
431	#484	—	71	4	no	—
432	#483	—	71	4	no	—
433	#483	—	71	4	no	—
434	#482	—	71	4	no	—
435	#481	—	71	4	no	—
436	#470	—	71	1	no	—
437	#470	—	71	1	no	—
438	#470	—	71	4	no	—
439	#470	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
440	#470	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
441	#470	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
442	#470	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
443	#469	—	71	1	no	—
444	#469	—	71	1	no	—
445	#468	—	71	2	no	—
446	#468	—	71	2	no	—
447	#468	—	71	4	no	—
448	#467	—	71	4	no	—
449	#465	—	71	4	no	—
450	#452	—	71	4	no	—
451	#452	—	71	4	no	—
452	#452	—	71	4	no	—
453	#451	—	71	4	no	—
454	#451	—	71	4	no	—
455	#451	—	71	4	no	—
456	#449	—	71	4	no	—
457	#448	—	71	4	no	—
458	#428	—	71	2	no	—
459	#427	—	71	1	no	—
460	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
461	#419	—	71	2	no	—
462	#417	—	71	2	no	—
463	#416	—	71	2	no	—
464	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
465	#408	—	71	2	no	—
466	#408	—	71	2	no	—
467	#408	—	71	2	no	—
468	#408	—	71	2	no	—
469	#407	—	71	2	no	—
470	#407	—	71	2	no	—
471	2₋¹⁺⁴	—	284	4	no	—
472	2₋¹⁺⁴	—	284	4	no	—
473	C₂×#41	—	284	2	no	—
474	C₂×#41	—	284	2	no	—
475	C₂×#41	—	71	2	no	—
476	C₂×#41	—	71	2	no	—
477	C₂×#41	—	71	2	no	—
478	C₂×#41	—	71	2	no	—
479	C₂×#41	—	71	4	no	—
480	C₂×#41	—	71	2	no	—
481	C₂×#41	—	142	4	no	—
482	C₂×#41	—	142	2	no	—
483	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
484	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
485	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
486	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
487	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
490	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	#137	—	284	4	no	—
492	#135	—	284	2	no	—
493	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
495	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
496	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
497	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
498	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
500	C₂×D₈	—	71	1	no	—
501	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
502	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
503	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
504	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
505	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
510	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
514	#124	—	142	4	no	—
515	#124	—	142	2	no	—
516	#123	—	142	4	no	—
517	#123	—	142	4	no	—
518	#123	—	142	4	no	—
519	#123	—	142	4	no	—
520	#123	—	142	2	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
533	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
534	#121	—	71	2	no	—
535	#121	—	71	2	no	—
536	#121	—	71	4	no	—
537	#121	—	142	4	no	—
538	#121	—	142	4	no	—
539	#121	—	142	4	no	—
540	#121	—	142	2	no	—
541	#121	—	142	4	no	—
542	#120	—	142	4	no	—
543	#120	—	142	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
545	C₄×D₄	—	142	4	no	—
546	C₄×D₄	—	142	4	no	—
547	C₄×D₄	—	142	2	no	—
548	C₄×D₄	—	142	4	no	—
549	C₄×D₄	—	142	2	no	—
550	C₄×D₄	—	142	2	no	—
551	#117	—	71	2	no	—
552	#117	—	71	4	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
559	#107	—	71	2	no	—
560	#107	—	71	4	no	—
561	#106	—	71	1	no	—
562	#106	—	71	1	no	—
563	#106	—	71	4	no	—
564	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
565	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
566	#103	—	71	4	no	—
567	#103	—	71	4	no	—
568	#103	—	71	2	no	—
569	#103	—	71	2	no	—
570	#103	—	71	4	no	—
571	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
572	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
573	#102	—	71	2	no	—
574	#102	—	71	2	no	—
575	#102	—	71	4	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
580	C₂⁴	—	71	2	no	—
581	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
582	#41	—	284	4	no	—
583	#41	—	284	4	no	—
584	#41	—	284	2	no	—
585	#41	—	284	2	no	—
586	#41	—	284	16	no	—
587	#41	—	284	8	no	—
588	#41	—	284	4	no	—
589	#41	—	284	4	no	—
590	#41	—	142	4	no	—
591	#41	—	142	4	no	—
592	#41	—	142	4	no	—
593	#41	—	142	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
599	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
605	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
606	C₂×D₄	—	284	2	no	—
607	C₂×D₄	—	284	4	no	—
608	C₂×D₄	—	71	4	no	—
609	C₂×D₄	—	71	4	no	—
610	C₂×D₄	—	71	2	no	—
611	C₂×D₄	—	71	2	no	—
612	C₂×D₄	—	71	2	no	—
613	C₂×D₄	—	142	4	no	—
614	C₂×D₄	—	142	4	no	—
615	C₂×D₄	—	142	2	no	—
616	C₂×D₄	—	142	2	no	—
617	C₂×D₄	—	142	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
631	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
637	Q₁₆	—	4	2	no	—
638	Q₁₆	—	4	2	no	—
639	Q₁₆	—	284	1	no	—
640	Q₁₆	—	284	4	no	—
641	SD₁₆	—	284	2	no	—
642	SD₁₆	—	284	4	no	—
643	D₈	—	284	1	no	—
644	M₁₆	—	4	1	no	—
645	M₁₆	—	4	1	no	—
646	M₁₆	—	4	1	no	—
647	M₁₆	—	4	1	no	—
648	M₁₆	—	284	2	no	—
649	M₁₆	—	142	4	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	284	2	no	—
653	C₂×C₈	—	71	4	no	—
654	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
669	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
682	C₄²	—	142	4	no	—
683	C₄²	—	142	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	284	2	no	—
687	C₂³	—	284	4	no	—
688	C₂³	—	71	4	no	—
689	C₂³	—	142	2	no	—
690	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
691	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
693	Q₈	—	2	4	no	—
694	Q₈	—	2	4	no	—
695	Q₈	—	4	4	no	—
696	Q₈	—	284	2	no	—
697	Q₈	—	284	8	no	—
698	Q₈	—	142	2	no	—
699	Q₈	—	142	2	no	—
700	Q₈	—	142	4	no	—
701	D₄	—	284	2	no	—
702	D₄	—	284	8	no	—
703	D₄	—	284	4	no	—
704	D₄	—	284	4	no	—
705	D₄	—	284	4	no	—
706	D₄	—	568	4	no	—
707	D₄	—	568	2	no	—
708	D₄	—	142	8	no	—
709	D₄	—	142	2	no	—
710	D₄	—	142	2	no	—
711	D₄	—	142	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	8	2	no	—
723	C₂×C₄	—	284	4	no	—
724	C₂×C₄	—	284	8	no	—
725	C₂×C₄	—	284	8	no	—
726	C₂×C₄	—	284	4	no	—
727	C₂×C₄	—	284	2	no	—
728	C₂×C₄	—	568	4	no	—
729	C₂×C₄	—	71	4	no	—
730	C₂×C₄	—	142	2	no	—
731	C₂×C₄	—	142	2	no	—
732	C₂×C₄	—	142	2	no	—
733	C₂×C₄	—	142	4	no	—
734	C₂×C₄	—	142	4	no	—
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	2	1	no	—
742	C₈	—	2	1	no	—
743	C₈	—	2	1	no	—
744	C₈	—	2	1	no	—
745	C₈	—	142	4	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	284	2	no	—
753	C₂²	—	284	2	no	—
754	C₂²	—	284	2	no	—
755	C₂²	—	568	4	no	—
756	C₂²	—	142	4	no	—
757	C₂²	—	142	4	no	—
758	C₂²	—	142	4	no	—
759	C₂²	#17986557	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	4	4	no	—
764	C₄	—	4	4	no	—
765	C₄	—	284	2	no	—
766	C₄	—	284	2	no	—
767	C₄	—	284	2	no	—
768	C₄	—	142	4	no	—
769	C₄	#17986557	1	2	yes	—
770	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
771	C₄	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
772	C₂	—	2	2	no	—
773	C₂	—	4	1	no	—
774	C₂	—	4	1	no	—
775	C₂	—	284	4	no	—
776	C₂	—	568	2	no	—
777	C₂	C₂×#17986557	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#22603123	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#470×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#470	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60773
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602016	C₂	semidirect
2. #22599247	C₂	semidirect
3. #22599232	C₂	semidirect
4. #22599223	C₂	semidirect
5. #22599183	C₂	semidirect
6. #22599171	C₂	semidirect
7. #22599160	C₂	semidirect
8. #22598334	C₂	semidirect
9. #22598305	C₂	semidirect
10. #22597966	C₂	semidirect
11. #22597949	C₂	semidirect
12. #22597660	C₂	semidirect
13. #22597631	C₂	semidirect
14. #22596784	C₂	semidirect
15. C₂×#470×C₇₁	C₂	semidirect
18. C₂×#14556159	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556150	C₂²	semidirect
35. #17986343	C₂²	semidirect
36. #17986339	C₂²	semidirect
37. #17986338	C₂²	semidirect
38. #17986333	C₂²	semidirect
39. #17986331	C₂²	semidirect
40. #17986328	C₂²	semidirect
41. #17986325	C₂²	semidirect
42. #17986319	C₂²	semidirect
44. #17986257	C₂²	semidirect
47. #17986252	C₂²	semidirect
50. #17986245	C₂²	semidirect
51. #17986238	C₂²	semidirect
52. #17986230	C₂²	semidirect
53. #17986164	C₂²	semidirect
54. #17986160	C₂²	semidirect
55. #17986160	C₂²	semidirect
56. #17986156	C₂²	semidirect
57. #17986153	C₂²	semidirect
58. #17986153	C₂²	semidirect
59. #17986147	C₂²	semidirect
60. #17986139	C₂²	semidirect
61. #17986039	C₂²	semidirect
62. #17986037	C₂²	semidirect
63. #17986008	C₂²	semidirect
64. #17985998	C₂²	semidirect
65. #17985996	C₂²	semidirect
72. C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
77. #470×C₇₁	C₂²	semidirect
78. #470×C₇₁	C₂²	semidirect
79. C₂×#106×C₇₁	C₂²	semidirect
80. C₂×#103×C₇₁	C₂²	semidirect
401. C₂×#470	D₇₁	semidirect
405. C₇₁	#60773	semidirect
410. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
441. #470	C₂×D₇₁	semidirect
442. #470	C₂×D₇₁	semidirect
460. C₂×#106	C₂×D₇₁	semidirect
464. C₂×#103	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602016	2
#22599247	2
#22599232	2
#22599223	2
#22599183	2
#22599171	2
#22599160	2
#22598334	2
#22598305	2
#22597966	2
#22597949	2
#22597660	2
#22597631	2
#22596784	2
C₂×#470×C₇₁	2
#60773	71