Subgroups — #32868599

Order 18176.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22599252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22599235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22599224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22599182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22599172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22599164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#17986257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22597658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22597637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₇₁×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556175	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	Q₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
21	#17986656	—	2	2	no	—
22	#17986648	—	2	4	no	—
23	#17986648	—	2	2	no	—
24	#17986643	—	2	2	no	—
25	#17986643	—	2	4	no	—
26	#17986577	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986577	C₂²	1	4	yes	—
28	#17986570	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986570	C₂²	1	4	yes	—
30	#17986510	C₂²	1	4	yes	—
31	#17986510	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556107	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986341	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986341	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986341	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986335	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986330	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986330	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986324	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986318	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986257	C₂²	1	2	yes	—
44	#17986257	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986257	C₂²	1	2	yes	—
46	#17986257	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#17986257	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#17986257	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17986257	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#17986252	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#17986252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#17986245	C₂²	1	2	yes	—
53	#17986245	C₂²	1	4	yes	—
54	#17986245	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#17986240	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17986228	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17986163	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17986163	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17986163	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#17986157	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#17986157	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#17986157	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#17986146	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#17986140	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#17986041	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#17986009	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#17986001	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#17985996	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#408×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
76	#408×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
77	#408×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
78	#408×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
79	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
80	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	#14556175	—	4	4	no	—
82	#14556175	—	4	4	no	—
83	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
86	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
90	#14556161	—	4	4	no	—
91	#14556150	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11765854	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14556126	—	2	2	no	—
101	#14556126	—	2	4	no	—
102	#14556115	—	2	2	no	—
103	#14556115	—	2	4	no	—
104	#14556111	—	2	2	no	—
105	#14556111	—	2	4	no	—
106	#14556109	—	2	4	no	—
107	#14556109	—	2	4	no	—
108	#14556109	—	2	4	no	—
109	#14556107	—	2	2	no	—
110	#14556107	—	2	4	no	—
111	#14556107	—	2	2	no	—
112	#14556107	—	2	4	no	—
113	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
114	#14556107	C₂³	1	2	yes	—
115	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
116	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
117	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
118	#14556107	C₂³	1	2	yes	—
119	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
120	#14556104	—	2	2	no	—
121	#14556104	—	2	4	no	—
122	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
123	#14556102	C₂³	1	2	yes	—
124	#14556102	C₂³	1	2	yes	—
125	#14556100	—	2	4	no	—
126	#14556100	—	2	4	no	—
127	#14556100	—	2	4	no	—
128	#14556099	—	2	2	no	—
129	#14556099	—	2	4	no	—
130	#14556097	—	2	2	no	—
131	#14556097	—	2	4	no	—
132	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
139	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
140	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
148	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
149	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
150	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
151	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
152	#14556060	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14556060	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
155	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
156	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
157	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
159	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
160	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
161	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
162	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
163	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
167	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
168	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
190	#11765865	—	2	4	no	—
191	#11765865	—	2	4	no	—
192	#11765865	—	4	4	no	—
193	#11765865	—	4	4	no	—
194	#11765864	—	4	16	no	—
195	#11765864	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
204	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
205	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
217	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
218	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
219	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
220	Dic₂₈₄	—	4	1	no	—
221	#11765854	—	4	4	no	—
222	#11765854	—	4	2	no	—
223	D₅₆₈	—	4	1	no	—
224	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
229	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
231	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
246	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
253	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
254	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
255	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
256	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
257	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
281	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
282	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
283	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
284	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
285	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
304	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
305	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
306	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
307	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
308	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
331	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
332	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
338	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
339	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
340	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
341	D₂₈₄	—	2	2	no	—
342	D₂₈₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
344	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
345	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
346	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
347	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
348	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
349	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
350	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
351	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
352	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
353	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
354	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
355	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₇₁	#534	1	2	yes	—
367	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
369	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
370	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
371	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
372	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
373	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
374	C₄×C₇₁	#534	1	2	yes	—
375	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	Dic₇₁	—	4	4	no	—
378	Dic₇₁	—	4	2	no	—
379	Dic₇₁	—	4	2	no	—
380	Dic₇₁	—	4	4	no	—
381	Dic₇₁	—	4	2	no	—
382	#60773	—	71	1	no	maximal, Sylow
383	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
384	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
385	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
386	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
387	C₂×C₇₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
389	D₇₁	—	8	2	no	—
390	#3489	—	71	2	no	—
391	#3204	—	71	2	no	—
392	#3202	—	71	2	no	—
393	#3201	—	71	4	no	—
394	#3197	—	71	2	no	—
395	#3196	—	71	4	no	—
396	#3195	—	71	2	no	—
397	#3099	—	71	2	no	—
398	#3097	—	71	2	no	—
399	#3056	—	71	2	no	—
400	#3054	—	71	1	no	—
401	C₂×#470	—	71	1	no	—
402	#3013	—	71	2	no	—
403	#3011	—	71	2	no	—
404	#2879	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₇₁	#60773	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
407	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×#137	—	71	2	no	—
409	C₂×#135	—	71	1	no	—
410	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
411	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
414	#548	—	142	2	no	—
415	#547	—	142	4	no	—
416	#547	—	142	2	no	—
417	#546	—	142	4	no	—
418	#546	—	142	2	no	—
419	#537	—	71	2	no	—
420	#537	—	71	4	no	—
421	#536	—	71	2	no	—
422	#536	—	71	4	no	—
423	#525	—	71	4	no	—
424	#525	—	71	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
427	#520	—	71	2	no	—
428	#485	—	71	4	no	—
429	#485	—	71	4	no	—
430	#485	—	71	4	no	—
431	#484	—	71	4	no	—
432	#483	—	71	4	no	—
433	#483	—	71	4	no	—
434	#482	—	71	4	no	—
435	#481	—	71	4	no	—
436	#470	—	71	1	no	—
437	#470	—	71	4	no	—
438	#470	—	71	2	no	—
439	#470	—	71	2	no	—
440	#470	—	71	2	no	—
441	#470	—	71	1	no	—
442	#470	—	71	2	no	—
443	#469	—	71	1	no	—
444	#469	—	71	1	no	—
445	#468	—	71	2	no	—
446	#468	—	71	4	no	—
447	#468	—	71	2	no	—
448	#467	—	71	4	no	—
449	#465	—	71	4	no	—
450	#452	—	71	4	no	—
451	#452	—	71	4	no	—
452	#452	—	71	4	no	—
453	#451	—	71	4	no	—
454	#451	—	71	4	no	—
455	#451	—	71	4	no	—
456	#449	—	71	4	no	—
457	#448	—	71	4	no	—
458	#428	—	71	2	no	—
459	#427	—	71	1	no	—
460	C₂×#106	—	71	1	no	—
461	#419	—	71	2	no	—
462	#417	—	71	2	no	—
463	#416	—	71	2	no	—
464	C₂×#103	—	71	2	no	—
465	#408	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
466	#408	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
467	#408	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
468	#408	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
469	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
470	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
471	2₋¹⁺⁴	—	284	4	no	—
472	2₋¹⁺⁴	—	284	4	no	—
473	C₂×#41	—	4	2	no	—
474	C₂×#41	—	4	2	no	—
475	C₂×#41	—	71	4	no	—
476	C₂×#41	—	71	2	no	—
477	C₂×#41	—	142	4	no	—
478	C₂×#41	—	142	2	no	—
479	C₂×#41	D₂₈₄	1	2	yes	—
480	C₂×#41	D₂₈₄	1	2	yes	—
481	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
482	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
484	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
485	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
486	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
489	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
491	#137	—	284	4	no	—
492	#135	—	284	2	no	—
493	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
495	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
497	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
500	C₂×D₈	—	71	1	no	—
501	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
502	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
503	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
506	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
512	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
514	#124	—	142	2	no	—
515	#124	—	142	4	no	—
516	#123	—	142	4	no	—
517	#123	—	142	4	no	—
518	#123	—	142	4	no	—
519	#123	—	142	2	no	—
520	#123	—	142	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
534	#121	—	71	2	no	—
535	#121	—	71	4	no	—
536	#121	—	71	2	no	—
537	#121	—	142	4	no	—
538	#121	—	142	4	no	—
539	#121	—	142	4	no	—
540	#121	—	142	2	no	—
541	#121	—	142	4	no	—
542	#120	—	142	2	no	—
543	#120	—	142	4	no	—
544	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
545	C₄×D₄	—	142	4	no	—
546	C₄×D₄	—	142	2	no	—
547	C₄×D₄	—	142	2	no	—
548	C₄×D₄	—	142	4	no	—
549	C₄×D₄	—	142	2	no	—
550	C₄×D₄	—	142	4	no	—
551	#117	—	71	2	no	—
552	#117	—	71	4	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
559	#107	—	71	2	no	—
560	#107	—	71	4	no	—
561	#106	—	71	2	no	—
562	#106	—	71	2	no	—
563	#106	—	71	1	no	—
564	#106	—	71	1	no	—
565	#106	—	71	4	no	—
566	#103	—	71	4	no	—
567	#103	—	71	4	no	—
568	#103	—	71	2	no	—
569	#103	—	71	2	no	—
570	#103	—	71	4	no	—
571	#103	—	71	4	no	—
572	#103	—	71	4	no	—
573	#102	—	71	2	no	—
574	#102	—	71	2	no	—
575	#102	—	71	4	no	—
576	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
577	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
578	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
579	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
580	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
582	#41	—	2	4	no	—
583	#41	—	2	4	no	—
584	#41	—	4	2	no	—
585	#41	—	4	2	no	—
586	#41	—	4	4	no	—
587	#41	—	4	4	no	—
588	#41	—	284	4	no	—
589	#41	—	284	4	no	—
590	#41	—	284	16	no	—
591	#41	—	284	8	no	—
592	#41	—	142	4	no	—
593	#41	—	142	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
598	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
604	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
605	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
606	C₂×D₄	—	4	2	no	—
607	C₂×D₄	—	4	4	no	—
608	C₂×D₄	—	71	2	no	—
609	C₂×D₄	—	142	2	no	—
610	C₂×D₄	—	142	4	no	—
611	C₂×D₄	—	142	2	no	—
612	C₂×D₄	—	142	2	no	—
613	C₂×D₄	—	142	4	no	—
614	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
615	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
616	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
617	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
628	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
637	Q₁₆	—	284	2	no	—
638	Q₁₆	—	284	2	no	—
639	Q₁₆	—	284	1	no	—
640	Q₁₆	—	284	4	no	—
641	SD₁₆	—	284	2	no	—
642	SD₁₆	—	284	4	no	—
643	D₈	—	284	1	no	—
644	M₁₆	—	2	4	no	—
645	M₁₆	—	4	1	no	—
646	M₁₆	—	4	1	no	—
647	M₁₆	—	4	1	no	—
648	M₁₆	—	4	1	no	—
649	M₁₆	—	4	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	4	2	no	—
653	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
656	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
682	C₄²	—	142	4	no	—
683	C₄²	—	142	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	4	4	no	—
688	C₂³	—	142	2	no	—
689	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
692	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
693	Q₈	—	2	4	no	—
694	Q₈	—	4	2	no	—
695	Q₈	—	284	8	no	—
696	Q₈	—	284	4	no	—
697	Q₈	—	142	2	no	—
698	Q₈	—	142	4	no	—
699	Q₈	—	142	2	no	—
700	Q₈	—	142	4	no	—
701	D₄	—	2	8	no	—
702	D₄	—	2	4	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	284	8	no	—
706	D₄	—	284	4	no	—
707	D₄	—	284	4	no	—
708	D₄	—	568	2	no	—
709	D₄	—	568	4	no	—
710	D₄	—	142	2	no	—
711	D₄	—	142	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	284	8	no	—
724	C₂×C₄	—	284	8	no	—
725	C₂×C₄	—	284	4	no	—
726	C₂×C₄	—	284	4	no	—
727	C₂×C₄	—	568	2	no	—
728	C₂×C₄	—	568	4	no	—
729	C₂×C₄	—	142	2	no	—
730	C₂×C₄	—	142	4	no	—
731	C₂×C₄	—	142	2	no	—
732	C₂×C₄	—	142	4	no	—
733	C₂×C₄	—	142	2	no	—
734	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	2	1	no	—
742	C₈	—	2	1	no	—
743	C₈	—	2	1	no	—
744	C₈	—	2	1	no	—
745	C₈	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	4	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	4	no	—
756	C₂²	—	284	2	no	—
757	C₂²	—	284	2	no	—
758	C₂²	—	284	2	no	—
759	C₂²	#17986561	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	2	4	no	—
764	C₄	—	284	4	no	—
765	C₄	—	284	2	no	—
766	C₄	—	284	2	no	—
767	C₄	—	284	4	no	—
768	C₄	—	284	2	no	—
769	C₄	#17986561	1	2	yes	—
770	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
771	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
772	C₂	—	2	2	no	—
773	C₂	—	4	1	no	—
774	C₂	—	4	4	no	—
775	C₂	—	4	1	no	—
776	C₂	—	568	2	no	—
777	C₂	C₂×#17986561	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#22603128	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2879	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#2879	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60773
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602020	C₂	semidirect
2. #22599252	C₂	semidirect
3. #22599235	C₂	semidirect
4. #22599224	C₂	semidirect
5. #22599182	C₂	semidirect
6. #22599172	C₂	semidirect
7. #22599164	C₂	semidirect
8. #22598331	C₂	semidirect
9. #22598310	C₂	semidirect
10. #22597970	C₂	semidirect
11. #22597949	C₂	semidirect
12. C₂×#17986257	C₂	semidirect
13. #22597658	C₂	semidirect
14. #22597637	C₂	semidirect
15. C₇₁×#2879	C₂	semidirect
17. C₂×#14556161	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556150	C₂²	semidirect
19. C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
35. #17986341	C₂²	semidirect
36. #17986341	C₂²	semidirect
37. #17986341	C₂²	semidirect
38. #17986335	C₂²	semidirect
39. #17986330	C₂²	semidirect
40. #17986330	C₂²	semidirect
41. #17986324	C₂²	semidirect
42. #17986318	C₂²	semidirect
47. #17986257	C₂²	semidirect
48. #17986257	C₂²	semidirect
49. #17986257	C₂²	semidirect
51. #17986252	C₂²	semidirect
54. #17986245	C₂²	semidirect
55. #17986240	C₂²	semidirect
56. #17986228	C₂²	semidirect
57. #17986163	C₂²	semidirect
58. #17986163	C₂²	semidirect
59. #17986163	C₂²	semidirect
60. #17986157	C₂²	semidirect
61. #17986157	C₂²	semidirect
62. #17986157	C₂²	semidirect
63. #17986146	C₂²	semidirect
64. #17986140	C₂²	semidirect
65. #17986041	C₂²	semidirect
66. #17986037	C₂²	semidirect
67. C₂×#14556060	C₂²	semidirect
68. #17986009	C₂²	semidirect
69. #17986001	C₂²	semidirect
70. #17985996	C₂²	semidirect
71. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
404. #2879	D₇₁	semidirect
405. C₇₁	#60773	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602020	2
#22599252	2
#22599235	2
#22599224	2
#22599182	2
#22599172	2
#22599164	2
#22598331	2
#22598310	2
#22597970	2
#22597949	2
C₂×#17986257	2
#22597658	2
#22597637	2
C₇₁×#2879	2
#60773	71