Finite Group Databasebeta

← C2×#22599306 #32868625

Subgroups — C2×#22599306 #32868625

Order 18176.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#124×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599306C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986134C211yesmaximal, characteristic
15C2×#17986050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#488×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C22×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11765854C2211yescharacteristic
22C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#11765853C2211yescharacteristic
24C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
25C22×D568C2211yescharacteristic
26C22×#11765850C2211yescharacteristic
27#17986534—24no—
28#17986534C2218yescomplemented
29C2×#14556123—21no—
30C2×#14556117C2211yescharacteristic
31C2×#14556116C2211yescharacteristic
32C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556115C2211yescharacteristic
34C2×#14556114—21no—
35C2×#14556114—21no—
36#124×D71—24no—
37#124×D71C2218yescomplemented
38C2×#14556113—21no—
39C2×#14556108C2211yescharacteristic
40C2×#14556103C2211yescharacteristic
41C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556090—21no—
43C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556086—21no—
45C2×C22⋊C4×D71—21no—
46C2×C22⋊C4×D71—21no—
47C2×C42×D71C2211yescharacteristic
48#17986383C2218yescomplemented
49#17986381C2218yescomplemented
50#17986356C2218yescomplemented
51#17986224C2218yescomplemented
52#17986220C2218yescomplemented
53#17986217C2218yescomplemented
54#17986213C2218yescomplemented
55#17986156C2218yescomplemented
56#17986151C2218yescomplemented
57#17986139C2218yescomplemented
58#17986134C2218yes—
59#17986050C2218yescomplemented
60C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#14556048C2211yescharacteristic
65C2×#14556048C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#125×C71C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#124×C71C2211yescharacteristic
71#488×C71C2218yescomplemented
72C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
74C2×#102×C71C2211yescharacteristic
75C2×#102×C71C2211yescharacteristic
76C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
77C24×D71—21no—
78C22×Dic142—21no—
79C22×Dic142C2311yescharacteristic
80C22×Dic142C2311yescharacteristic
81C2×Q8×D71—22no—
82C2×Q8×D71—42no—
83C2×Q8×D71—42no—
84C2×Q8×D71C2314yes—
85C22×D284—21no—
86C22×D284C2311yescharacteristic
87C22×D284C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D71—21no—
89C2×D4×D71—22no—
90C2×D4×D71—42no—
91C2×D4×D71—42no—
92C2×D4×D71C2314yes—
93C22×C4×D71—21no—
94C22×C4×D71—21no—
95C22×C4×D71D411yescharacteristic
96C22×C4×D71D411yescharacteristic
97C22×C4×D71C2311yescharacteristic
98C2×Dic284—42no—
99C2×Dic284C2314yescomplemented
100C2×#11765855—42no—
101C2×#11765855C2314yescomplemented
102C2×#11765854—42no—
103C2×#11765854—42no—
104C2×#11765854C2314yes—
105C2×#11765854C2314yescomplemented
106C2×#11765853—42no—
107C2×#11765853C2314yes—
108C2×#11765852—42no—
109C2×#11765852C2314yescomplemented
110C2×D568—42no—
111C2×D568C2314yes—
112C2×#11765850—42no—
113C2×#11765850C2314yes—
114C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116#14556123—28no—
117#14556117—22no—
118#14556117C2314yes—
119#14556116—22no—
120#14556116—22no—
121#14556116C2314yes—
122#14556116C2314yescomplemented
123#14556115—22no—
124#14556115C2314yes—
125#14556114—28no—
126#14556114—28no—
127#14556113—28no—
128#14556108—22no—
129#14556108C2314yes—
130#14556103—22no—
131#14556103C2314yes—
132#14556093—22no—
133#14556093C2314yescomplemented
134#14556090—28no—
135#14556090—22no—
136#14556090C2314yescomplemented
137#14556086—28no—
138C2×C4⋊Dic71—21no—
139C2×Dic71⋊C4—21no—
140C2×C22⋊Dic71—21no—
141C2×C22⋊Dic71—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
151C22⋊C4×D71—28no—
152C22⋊C4×D71—28no—
153C2×C4×Dic71—21no—
154C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
155C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
156C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
157C42×D71D414yes—
158C42×D71C2314yes—
159Dic71⋊C8C2314yescomplemented
160Dic71⋊C8C2314yescomplemented
161#14556051C2314yescomplemented
162#14556051C2314yescomplemented
163#14556048C2314yes—
164#14556048C2314yes—
165(C2×D71)⋊C8C2314yes—
166(C2×D71)⋊C8C2314yes—
167C4×C71⋊C8C2314yescomplemented
168C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C22×D4×C71C2311yescharacteristic
170C22×C8×C71C2311yescharacteristic
171C22×C8×C71C2311yescharacteristic
172#125×C71—22no—
173#125×C71C2314yescomplemented
174#124×C71—22no—
175#124×C71C2314yes—
176C2×C4⋊C4×C71—21no—
177C2×C4⋊C4×C71—21no—
178C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C71—21no—
181C2×C22⋊C4×C71—21no—
182C2×C42×C71C2311yescharacteristic
183#103×C71C2314yescomplemented
184#103×C71C2314yescomplemented
185#102×C71C2314yes—
186#102×C71C2314yes—
187C4×C8×C71C2314yescomplemented
188C23×D71—21no—
189C23×D71—21no—
190C23×D71—24no—
191C23×D71—44no—
192C23×D71—44no—
193C23×D71—44no—
194C23×D71C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic142—22no—
196C2×Dic142—22no—
197C2×Dic142—22no—
198C2×Dic142—22no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—24no—
202C2×Dic142—44no—
203C2×Dic142C2412yes—
204C2×Dic142C2412yes—
205Q8×D71—44no—
206Q8×D71—44no—
207Q8×D71—48no—
208C2×D284—22no—
209C2×D284—22no—
210C2×D284—22no—
211C2×D284—22no—
212C2×D284—24no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—21no—
215C2×D284—44no—
216C2×D284C2412yes—
217C2×D284C2412yes—
218C2×C22⋊D71—24no—
219C2×C22⋊D71—44no—
220D4×D71—44no—
221D4×D71—44no—
222D4×D71—48no—
223C22×Dic71—21no—
224C22×Dic71—21no—
225C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D71—24no—
229C2×C4×D71—22no—
230C2×C4×D71—22no—
231C2×C4×D71—24no—
232C2×C4×D71—24no—
233C2×C4×D71—42no—
234C2×C4×D71—44no—
235C2×C4×D71—44no—
236C2×C4×D71C2×D414yes—
237C2×C4×D71C2×D412yes—
238C2×C4×D71C2×D414yes—
239C2×C4×D71C2412yes—
240Dic284—44no—
241#11765855—44no—
242#11765854—44no—
243#11765854—44no—
244#11765853—44no—
245#11765852—44no—
246D568—44no—
247#11765850—44no—
248C2×C71⋊C8—22no—
249C2×C71⋊C8—22no—
250C2×C71⋊C8C2412yes—
251C2×C71⋊C8C2412yes—
252C4⋊Dic71—24no—
253Dic71⋊C4—24no—
254C22⋊Dic71—24no—
255C22⋊Dic71—24no—
256(C2×D71)⋊C4—24no—
257(C2×D71)⋊C4—24no—
258(C2×D71)⋊C4—24no—
259(C2×D71)⋊C4—24no—
260(C2×D71)⋊C4—24no—
261(C2×D71)⋊C4—24no—
262(C2×D71)⋊C4—24no—
263(C2×D71)⋊C4—24no—
264(C2×D71)⋊C4—24no—
265C4×Dic71—24no—
266C4×Dic71C2×D412yes—
267C4×Dic71C2×D414yes—
268C4×Dic71C2×D414yes—
269C4×Dic71C2412yes—
270C24×C71—21no—
271C2×Q8×C71—21no—
272C2×Q8×C71—22no—
273C2×Q8×C71—22no—
274C2×Q8×C71C2412yes—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—22no—
277C2×D4×C71—22no—
278C2×D4×C71C2412yes—
279C22×C4×C71—21no—
280C22×C4×C71—21no—
281C22×C4×C71—21no—
282C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
284C22×C4×C71C2411yescharacteristic
285C2×C8×C71—22no—
286C2×C8×C71—22no—
287C2×C8×C71C2412yes—
288C2×C8×C71C2412yes—
289C4⋊C4×C71—24no—
290C4⋊C4×C71—24no—
291C4⋊C4×C71—21no—
292C4⋊C4×C71—21no—
293C4⋊C4×C71C2412yes—
294C4⋊C4×C71C2412yes—
295C22⋊C4×C71—24no—
296C22⋊C4×C71—24no—
297C42×C71C2×D412yes—
298C42×C71C2412yes—
299C23×C71—22no—
300C23×C71—42no—
301C23×C71—42no—
302C23×C71—42no—
303C23×C71C22×D411yescharacteristic
304C22×D71—22no—
305C22×D71—22no—
306C22×D71—22no—
307C22×D71—22no—
308C22×D71—48no—
309C22×D71—48no—
310C22×D71—42no—
311C22×D71—42no—
312C22×D71—42no—
313C22×D71—42no—
314C22×D71—42no—
315C22×D71—42no—
316C22×D71—48no—
317C22×D71—816no—
318C22×D71#13514yes—
319C22×D71C22×D412yes—
320Q8×C71—22no—
321Q8×C71—22no—
322Q8×C71—42no—
323D4×C71—22no—
324D4×C71—22no—
325D4×C71—42no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—42no—
332C2×C4×C71—42no—
333C2×C4×C71—42no—
334C2×C4×C71C22×D412yes—
335C2×C4×C71C22×D412yes—
336C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
338C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
339C2×C4×C71C2511yescharacteristic
340C22⋊D71—48no—
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—22no—
343C2×Dic71—22no—
344C2×Dic71—22no—
345C2×Dic71—22no—
346C2×Dic71—42no—
347C2×Dic71—42no—
348C2×Dic71C22×D412yes—
349C2×Dic71C22×D412yes—
350C2×Dic71C22×D412yes—
351D284—22no—
352D284—22no—
353D284—22no—
354D284—22no—
355D284—48no—
356D284—42no—
357D284—42no—
358C4×D71—28no—
359C4×D71—24no—
360C4×D71—22no—
361C4×D71—22no—
362C4×D71—44no—
363C4×D71—48no—
364C4×D71—48no—
365Dic142—22no—
366Dic142—22no—
367Dic142—22no—
368Dic142—22no—
369Dic142—48no—
370Dic142—42no—
371Dic142—42no—
372C8×C71—22no—
373C8×C71—22no—
374C71⋊C8—22no—
375C71⋊C8—22no—
376C22×C71—42no—
377C22×C71—42no—
378C22×C71—42no—
379C22×C71—84no—
380C22×C71#53512yes—
381C22×C71C2×#13512yes—
382C22×C71#57512yes—
383C22×C71C23×D411yescharacteristic
384C2×D71—22no—
385C2×D71—28no—
386C2×D71—22no—
387C2×D71—42no—
388C2×D71—42no—
389C2×D71—42no—
390C2×D71—42no—
391C2×D71—42no—
392C2×D71—42no—
393C2×D71—816no—
394C2×D71—84no—
395C2×D71—84no—
396C2×D71C2×#13514yes—
397C4×C71—22no—
398C4×C71—22no—
399C4×C71—42no—
400C4×C71—42no—
401C4×C71—42no—
402C4×C71#53512yes—
403C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405Dic71—22no—
406Dic71—22no—
407Dic71—22no—
408Dic71—42no—
409Dic71—42no—
410C2×#3211—711nomaximal, Sylow
411C2×C71—82no—
412C2×C71#321114yescomplemented
413C2×C71C2×#53511yescharacteristic
414C2×C71C22×#13511yescharacteristic
415C2×C71C2×#57511yescharacteristic
416D71—24no—
417D71—82no—
418D71—82no—
419C2×#529—711no—
420C22×#124—711no—
421#3211—7116no—
422C2×#495—711no—
423C2×#495—711no—
424C2×#488—711no—
425C2×#488D7111yescharacteristic, complemented
426C2×#464—711no—
427C2×#464—711no—
428C2×#463—711no—
429C2×#463—711no—
430C2×#451—711no—
431C2×#448—711no—
432C2×#450—711no—
433C2×#447—711no—
434C2×#431—711no—
435C71C2×#321111yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23×Q8—711no—
437C23×D4—711no—
438C22×Q16—711no—
439C22×Q16—711no—
440C22×SD16—711no—
441C22×SD16—711no—
442C22×SD16—711no—
443C22×SD16—711no—
444C22×D8—711no—
445C22×D8—711no—
446#529—718no—
447#529—1424no—
448C2×#126—1421no—
449C2×#125C2×D7111yescharacteristic, complemented
450C2×#124—711no—
451C2×#124—711no—
452C2×#124—718no—
453C2×#124—711no—
454C2×#124—711no—
455C2×#124—1421no—
456C2×#124—1421no—
457C2×#124—1424no—
458C2×#124C2×D7111yescharacteristic
459C2×#123—1421no—
460C2×C22⋊Q8—711no—
461C2×#121—711no—
462C2×C4×Q8—711no—
463C2×C4×D4—711no—
464C2×C4×D4—1421no—
465C2×#117—1421no—
466C22×C22⋊C4—1421no—
467C22×C22⋊C4—1421no—
468C22×C42—711no—
469#495—718no—
470#495—718no—
471#488—718no—
472#488C2×D7118yescomplemented
473#464—718no—
474#464—718no—
475#463—718no—
476#463—718no—
477#451—718no—
478#450—718no—
479#448—718no—
480#447—718no—
481#431—718no—
482C2×C4⋊C8—711no—
483C2×C4⋊C8—711no—
484C2×#103—711no—
485C2×#103—711no—
486C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
487C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
488C2×#102—711no—
489C2×#102—711no—
490C2×#102C2×D7111yescharacteristic
491C2×#102C2×D7111yescharacteristic
492C2×C22⋊C8—711no—
493C2×C22⋊C8—711no—
494C2×C4×C8—711no—
495C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
496C25—1421no—
497C22×Q8—2842no—
498C22×Q8—2842no—
499C22×Q8—714no—
500C22×Q8—711no—
501C22×Q8—711no—
502C22×Q8—1421no—
503C22×Q8—1422no—
504C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
505C22×D4—2842no—
506C22×D4—2842no—
507C22×D4—714no—
508C22×D4—711no—
509C22×D4—711no—
510C22×D4—1421no—
511C22×D4—1422no—
512C22×D4—1421no—
513C22×D4C22×D7111yescharacteristic
514C23×C4—711no—
515C23×C4—711no—
516C23×C4—711no—
517C23×C4—1421no—
518C23×C4—1421no—
519C2×Q16—2842no—
520C2×Q16—2842no—
521C2×Q16—714no—
522C2×Q16—714no—
523C2×SD16—2842no—
524C2×SD16—2842no—
525C2×SD16—2842no—
526C2×SD16—2842no—
527C2×SD16—714no—
528C2×SD16—714no—
529C2×SD16—714no—
530C2×SD16—714no—
531C2×D8—2842no—
532C2×D8—2842no—
533C2×D8—714no—
534C2×D8—714no—
535C22×C8—711no—
536C22×C8—711no—
537C22×C8C22×D7111yescharacteristic
538C22×C8C22×D7111yescharacteristic
539#126—1428no—
540#125—22no—
541#125C22×D7114yescomplemented
542#124—22no—
543#124—714no—
544#124—714no—
545#124—714no—
546#124—714no—
547#124—1428no—
548#124—1428no—
549#124—1422no—
550#124—1422no—
551#124—1422no—
552#124—1422no—
553#124C22×D7114yes—
554#123—1428no—
555C22⋊Q8—714no—
556C22⋊Q8—1422no—
557#121—714no—
558#121—1422no—
559C4×Q8—714no—
560C4×Q8—1422no—
561C4×D4—714no—
562C4×D4—1422no—
563C4×D4—1428no—
564#117—1428no—
565C2×C4⋊C4—21no—
566C2×C4⋊C4—21no—
567C2×C4⋊C4—1421no—
568C2×C4⋊C4—1421no—
569C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
570C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—1428no—
574C2×C22⋊C4—1428no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C22⋊C4—1421no—
580C2×C22⋊C4—1421no—
581C2×C22⋊C4—1421no—
582C2×C22⋊C4—1421no—
583C2×C22⋊C4—1421no—
584C2×C22⋊C4—1421no—
585C2×C22⋊C4—1421no—
586C2×C42—711no—
587C2×C42—711no—
588C2×C42—711no—
589C2×C42—714no—
590C2×C42—714no—
591C2×C42—1421no—
592C2×C42C22×D7111yescharacteristic
593C4⋊C8—714no—
594C4⋊C8—714no—
595#103—714no—
596#103—714no—
597#103C22×D7114yescomplemented
598#103C22×D7114yescomplemented
599#102—714no—
600#102—714no—
601#102C22×D7114yes—
602#102C22×D7114yes—
603C22⋊C8—714no—
604C22⋊C8—714no—
605C4×C8—714no—
606C4×C8C22×D7114yescomplemented
607C24—21no—
608C24—2844no—
609C24—2844no—
610C24—2844no—
611C24—711no—
612C24—1424no—
613C24—1421no—
614C24—1421no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—22no—
617C2×Q8—22no—
618C2×Q8—2844no—
619C2×Q8—2844no—
620C2×Q8—2844no—
621C2×Q8—2848no—
622C2×Q8—712no—
623C2×Q8—712no—
624C2×Q8—1424no—
625C2×Q8—1422no—
626C2×Q8—1422no—
627C2×Q8—1422no—
628C2×Q8—1422no—
629C2×Q8—1421no—
630C2×Q8—1421no—
631C2×Q8C23×D7112yes—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—22no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—2844no—
636C2×D4—2844no—
637C2×D4—2844no—
638C2×D4—2848no—
639C2×D4—2844no—
640C2×D4—712no—
641C2×D4—712no—
642C2×D4—1424no—
643C2×D4—1424no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4—1421no—
646C2×D4—1422no—
647C2×D4—1422no—
648C2×D4—1422no—
649C2×D4—1422no—
650C2×D4C23×D7112yes—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—2842no—
655C22×C4—2844no—
656C22×C4—2844no—
657C22×C4—714no—
658C22×C4—711no—
659C22×C4—711no—
660C22×C4—711no—
661C22×C4—714no—
662C22×C4—712no—
663C22×C4—712no—
664C22×C4—1424no—
665C22×C4—1424no—
666C22×C4—1424no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1422no—
670C22×C4—1422no—
671C22×C4D4×D7111yescharacteristic
672C22×C4D4×D7111yescharacteristic
673C22×C4C23×D7111yescharacteristic
674Q16—2844no—
675Q16—2844no—
676SD16—2844no—
677SD16—2844no—
678SD16—2844no—
679SD16—2844no—
680D8—2844no—
681D8—2844no—
682C2×C8—22no—
683C2×C8—22no—
684C2×C8—712no—
685C2×C8—712no—
686C2×C8—1422no—
687C2×C8—1422no—
688C2×C8C23×D7112yes—
689C2×C8C23×D7112yes—
690C4⋊C4—24no—
691C4⋊C4—24no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—1424no—
695C4⋊C4—1424no—
696C4⋊C4C23×D7112yes—
697C4⋊C4C23×D7112yes—
698C22⋊C4—24no—
699C22⋊C4—24no—
700C22⋊C4—1424no—
701C22⋊C4—1424no—
702C22⋊C4—1424no—
703C22⋊C4—1424no—
704C22⋊C4—1424no—
705C22⋊C4—1424no—
706C22⋊C4—1424no—
707C22⋊C4—1424no—
708C22⋊C4—1424no—
709C22⋊C4—1424no—
710C22⋊C4—1424no—
711C42—714no—
712C42—712no—
713C42—714no—
714C42—712no—
715C42—1424no—
716C42D4×D7112yes—
717C42C23×D7112yes—
718C23—22no—
719C23—42no—
720C23—42no—
721C23—42no—
722C23—2848no—
723C23—2848no—
724C23—2848no—
725C23—2842no—
726C23—2842no—
727C23—2842no—
728C23—2842no—
729C23—2842no—
730C23—2842no—
731C23—56816no—
732C23—712no—
733C23—714no—
734C23—1422no—
735C23—1422no—
736C23—1422no—
737C23—1422no—
738C23C2×D4×D7111yescharacteristic
739Q8—22no—
740Q8—22no—
741Q8—42no—
742Q8—2848no—
743Q8—2842no—
744Q8—2842no—
745Q8—1422no—
746Q8—1422no—
747Q8—1422no—
748Q8—1422no—
749D4—22no—
750D4—22no—
751D4—42no—
752D4—2848no—
753D4—2848no—
754D4—2842no—
755D4—2842no—
756D4—1422no—
757D4—1422no—
758D4—1422no—
759D4—1422no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—2844no—
769C2×C4—2848no—
770C2×C4—2848no—
771C2×C4—2842no—
772C2×C4—2842no—
773C2×C4—712no—
774C2×C4—712no—
775C2×C4—712no—
776C2×C4—1428no—
777C2×C4—1422no—
778C2×C4—1422no—
779C2×C4—1422no—
780C2×C4—1422no—
781C2×C4—1422no—
782C2×C4—1424no—
783C2×C4—1422no—
784C2×C4—1422no—
785C2×C4C2×D4×D7112yes—
786C2×C4C2×D4×D7112yes—
787C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
788C2×C4#1455617412yes—
789C2×C4#1455617412yes—
790C2×C4C24×D7111yescharacteristic
791C8—22no—
792C8—22no—
793C8—1422no—
794C8—1422no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—84no—
799C22—2842no—
800C22—2842no—
801C22—2842no—
802C22—2842no—
803C22—2842no—
804C22—2842no—
805C22—56816no—
806C22—5684no—
807C22—5684no—
808C22—714no—
809C22—1422no—
810C22—1428no—
811C22—1422no—
812C22#1798656712yes—
813C22#135×D7112yes—
814C22#1798679612yes—
815C22C22×D4×D7111yescharacteristic
816C4—22no—
817C4—22no—
818C4—42no—
819C4—42no—
820C4—42no—
821C4—2842no—
822C4—2842no—
823C4—1422no—
824C4—1422no—
825C4—1422no—
826C4#1798656712yes—
827C4C2×#1455617411yescharacteristic
828C4C2×#1455617411yescharacteristic
829C2—82no—
830C2—5682no—
831C2—5682no—
832C2—1424no—
833C2#2259930614yesdirect product factor
834C2C2×#1798656711yescharacteristic
835C2C2×#135×D7111yescharacteristic
836C2C2×#1798679611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#488×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986134C2
hypercenterC2×#488D71
hypocenterC71C2×#3211
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986534C2semidirect
2. C2×#124×D71C2semidirect
3. #22599306C2direct (N × H)
4. C2×#17986383C2semidirect
5. C2×#17986381C2semidirect
6. C2×#17986356C2semidirect
7. C2×#17986224C2semidirect
8. C2×#17986220C2semidirect
9. C2×#17986217C2semidirect
10. C2×#17986213C2semidirect
11. C2×#17986156C2semidirect
12. C2×#17986139C2semidirect
13. C2×#17986151C2semidirect
15. C2×#17986050C2semidirect
16. C2×#488×C71C2semidirect
19. C22×Dic284C22semidirect
20. C22×#11765855C22semidirect
22. C22×#11765854C22semidirect
24. C22×#11765852C22semidirect
28. #17986534C22semidirect
32. C2×#14556116C22semidirect
37. #124×D71C22semidirect
41. C2×#14556093C22semidirect
43. C2×#14556090C22semidirect
48. #17986383C22semidirect
49. #17986381C22semidirect
50. #17986356C22semidirect
51. #17986224C22semidirect
52. #17986220C22semidirect
53. #17986217C22semidirect
54. #17986213C22semidirect
55. #17986156C22semidirect
56. #17986151C22semidirect
57. #17986139C22semidirect
59. #17986050C22semidirect
60. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
61. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
62. C2×#14556051C22semidirect
63. C2×#14556051C22semidirect
68. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
69. C2×#125×C71C22semidirect
71. #488×C71C22semidirect
72. C2×#103×C71C22semidirect
73. C2×#103×C71C22semidirect
76. C2×C4×C8×C71C22semidirect
99. C2×Dic284C23semidirect
101. C2×#11765855C23semidirect
105. C2×#11765854C23semidirect
109. C2×#11765852C23semidirect
122. #14556116C23semidirect
133. #14556093C23semidirect
136. #14556090C23semidirect
159. Dic71⋊C8C23semidirect
160. Dic71⋊C8C23semidirect
161. #14556051C23semidirect
162. #14556051C23semidirect
167. C4×C71⋊C8C23semidirect
173. #125×C71C23semidirect
183. #103×C71C23semidirect
184. #103×C71C23semidirect
187. C4×C8×C71C23semidirect
412. C2×C71#3211semidirect
425. C2×#488D71semidirect
435. C71C2×#3211semidirect
449. C2×#125C2×D71semidirect
472. #488C2×D71semidirect
486. C2×#103C2×D71semidirect
487. C2×#103C2×D71semidirect
495. C2×C4×C8C2×D71semidirect
541. #125C22×D71semidirect
597. #103C22×D71semidirect
598. #103C22×D71semidirect
606. C4×C8C22×D71semidirect
833. C2#22599306direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865342
C2×#124×D712
#225993062
C2×#179863832
C2×#179863812
C2×#179863562
C2×#179862242
C2×#179862202
C2×#179862172
C2×#179862132
C2×#179861562
C2×#179861392
C2×#179861512
C2×#179861342
C2×#179860502
C2×#488×C712
C2×#321171