Subgroups — C₂×#22599266 #32868636

Order 18176.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599266	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#487×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11765866	—	2	1	no	—
12	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765854	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11765852	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986550	—	2	4	no	—
16	#17986550	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
22	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556117	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556103	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
28	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986373	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17986372	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17986351	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17986203	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#17986139	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#17986050	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#487×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
48	C₂×#11765866	—	4	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
53	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11765854	—	4	8	no	—
64	C₂×#11765854	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#11765852	—	4	8	no	—
66	C₂×#11765852	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556128	—	2	2	no	—
69	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
70	#14556127	—	2	8	no	—
71	#14556127	—	2	8	no	—
72	#14556126	—	2	4	no	—
73	#14556126	C₂³	1	8	yes	—
74	#14556125	—	2	2	no	—
75	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
76	#14556117	—	2	8	no	—
77	#14556103	—	2	8	no	—
78	#14556103	—	2	4	no	—
79	#14556103	C₂³	1	8	yes	—
80	#14556090	—	2	8	no	—
81	#14556090	—	2	4	no	—
82	#14556090	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
95	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	#14556051	C₂³	1	16	yes	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#103×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
113	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#11765866	—	4	32	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
122	Q₈×D₇₁	—	4	16	no	—
123	Q₈×D₇₁	—	4	16	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
148	#11765854	—	4	16	no	—
149	#11765852	—	4	16	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
192	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	D₂₈₄	—	2	8	no	—
213	D₂₈₄	—	4	16	no	—
214	D₂₈₄	—	4	4	no	—
215	D₂₈₄	—	4	8	no	—
216	D₂₈₄	—	4	8	no	—
217	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
218	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
219	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
220	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
221	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
222	C₄×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
223	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
224	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
226	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
234	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
239	C₂×D₇₁	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
240	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
241	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
242	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
244	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
245	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	Dic₇₁	—	4	4	no	—
249	Dic₇₁	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
250	C₂×#3206	—	71	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₇₁	#3206	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
255	D₇₁	—	2	4	no	—
256	D₇₁	—	8	4	no	—
257	C₂×#532	—	71	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
259	#3206	—	71	16	no	—
260	C₂×#492	—	71	1	no	—
261	C₂×#492	—	71	1	no	—
262	C₂×#487	—	71	1	no	—
263	C₂×#487	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#461	—	71	4	no	—
265	C₂×#448	—	71	4	no	—
266	C₂×#431	—	71	1	no	—
267	C₇₁	C₂×#3206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×#41	—	142	1	no	—
269	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
272	#532	—	71	8	no	—
273	#532	—	142	4	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#127	—	71	1	no	—
283	C₂×#124	—	142	1	no	—
284	C₂×#121	—	71	2	no	—
285	C₂×#121	—	142	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
291	#492	—	71	8	no	—
292	#492	—	71	8	no	—
293	#487	—	71	8	no	—
294	#487	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
295	#461	—	71	32	no	—
296	#448	—	71	32	no	—
297	#431	—	71	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
299	C₂×#103	—	71	4	no	—
300	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#41	—	284	8	no	—
305	C₂×#41	—	142	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	284	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	284	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	71	16	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	71	16	no	—
326	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
337	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
338	#127	—	71	4	no	—
339	#127	—	142	2	no	—
340	#124	—	142	8	no	—
341	#121	—	71	8	no	—
342	#121	—	142	4	no	—
343	#121	—	142	8	no	—
344	C₄×D₄	—	71	8	no	—
345	C₄×D₄	—	142	4	no	—
346	C₄×D₄	—	142	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
366	#103	—	71	16	no	—
367	#103	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
368	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
369	C₄×C₈	—	71	4	no	—
370	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
371	C₂⁴	—	71	1	no	—
372	C₂⁴	—	142	2	no	—
373	#41	—	284	32	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
381	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
385	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
386	C₂×D₄	—	284	8	no	—
387	C₂×D₄	—	284	4	no	—
388	C₂×D₄	—	284	4	no	—
389	C₂×D₄	—	71	4	no	—
390	C₂×D₄	—	142	8	no	—
391	C₂×D₄	—	142	4	no	—
392	C₂×D₄	—	142	2	no	—
393	C₂×D₄	—	142	4	no	—
394	C₂×D₄	—	142	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	SD₁₆	—	284	16	no	—
416	SD₁₆	—	284	16	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	71	4	no	—
419	C₂×C₈	—	142	4	no	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
432	C₄²	—	71	2	no	—
433	C₄²	—	71	4	no	—
434	C₄²	—	71	4	no	—
435	C₄²	—	71	2	no	—
436	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂³	—	284	4	no	—
439	C₂³	—	284	4	no	—
440	C₂³	—	284	4	no	—
441	C₂³	—	71	2	no	—
442	C₂³	—	71	4	no	—
443	C₂³	—	142	4	no	—
444	C₂³	—	142	2	no	—
445	C₂³	—	142	2	no	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	8	no	—
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	Q₈	—	4	8	no	—
450	Q₈	—	284	16	no	—
451	Q₈	—	284	4	no	—
452	Q₈	—	142	8	no	—
453	D₄	—	284	16	no	—
454	D₄	—	284	4	no	—
455	D₄	—	284	8	no	—
456	D₄	—	284	8	no	—
457	D₄	—	142	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	284	16	no	—
463	C₂×C₄	—	284	16	no	—
464	C₂×C₄	—	284	4	no	—
465	C₂×C₄	—	71	2	no	—
466	C₂×C₄	—	71	4	no	—
467	C₂×C₄	—	71	16	no	—
468	C₂×C₄	—	71	2	no	—
469	C₂×C₄	—	71	2	no	—
470	C₂×C₄	—	142	4	no	—
471	C₂×C₄	—	142	2	no	—
472	C₂×C₄	—	142	2	no	—
473	C₂×C₄	—	142	4	no	—
474	C₂×C₄	—	142	4	no	—
475	C₂×C₄	—	142	8	no	—
476	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#14556160	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14556174	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₈	—	142	4	no	—
485	C₂²	—	284	4	no	—
486	C₂²	—	284	4	no	—
487	C₂²	—	284	4	no	—
488	C₂²	—	568	8	no	—
489	C₂²	—	71	4	no	—
490	C₂²	—	142	2	no	—
491	C₂²	—	142	8	no	—
492	C₂²	—	142	2	no	—
493	C₂²	#17986567	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#14556160	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	284	4	no	—
500	C₄	—	71	4	no	—
501	C₄	—	142	2	no	—
502	C₄	—	142	2	no	—
503	C₄	#17986567	1	2	yes	—
504	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
505	C₄	C₂×#14556160	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×#14556174	1	2	yes	—
507	C₂	—	568	4	no	—
508	C₂	—	142	4	no	—
509	C₂	#22599266	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×#17986567	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂²×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂²×#14556160	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#487×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986550	C₂
hypercenter	C₂×#487	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3206
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22599266	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986373	C₂	semidirect
5. C₂×#17986372	C₂	semidirect
6. C₂×#17986351	C₂	semidirect
7. C₂×#17986203	C₂	semidirect
8. C₂×#17986139	C₂	semidirect
9. C₂×#17986050	C₂	semidirect
10. C₂×#487×C₇₁	C₂	semidirect
22. C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	semidirect
32. #17986373	C₂²	semidirect
33. #17986372	C₂²	semidirect
34. #17986351	C₂²	semidirect
35. #17986203	C₂²	semidirect
36. #17986139	C₂²	semidirect
37. #17986050	C₂²	semidirect
44. #487×C₇₁	C₂²	semidirect
143. C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	semidirect
222. C₄×D₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
251. C₂×C₇₁	#3206	semidirect
263. C₂×#487	D₇₁	semidirect
267. C₇₁	C₂×#3206	semidirect
294. #487	C₂×D₇₁	semidirect
509. C₂	#22599266	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986550	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	2
#22599266	2
C₂×#17986373	2
C₂×#17986372	2
C₂×#17986351	2
C₂×#17986203	2
C₂×#17986139	2
C₂×#17986050	2
C₂×#487×C₇₁	2
C₂×#3206	71

Subgroups — C2×#22599266 #32868636

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599266 #32868636