Subgroups — C₂×#22599285 #32868640

Order 18176.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599285	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986154	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#17986052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11765855	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556128	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
19	#17986378	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#17986351	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#17986209	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#17986154	C₂²	1	32	yes	—
23	#17986052	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556051	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#533×C₇₁	—	2	4	no	—
29	#533×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#125×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#117×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765855	—	4	16	no	—
46	C₂×#11765855	C₂³	1	32	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	#14556128	—	2	8	no	—
49	#14556128	—	2	4	no	—
50	#14556128	—	2	8	no	—
51	#14556128	—	2	4	no	—
52	#14556128	C₂³	1	8	yes	—
53	#14556128	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
61	#14556051	C₂³	1	32	yes	—
62	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	#125×C₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
78	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
80	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
105	#11765855	—	4	32	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	Q₁₆	1	8	yes	complemented
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
151	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
154	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
155	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
180	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
181	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
182	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
183	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
188	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
189	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
197	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
198	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
199	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
200	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	Dic₇₁	—	4	8	no	—
202	C₂×#3209	—	71	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₇₁	#3209	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#533	D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
210	#3209	—	71	16	no	—
211	C₂×#494	—	71	2	no	—
212	C₂×#487	—	71	2	no	—
213	C₂×#462	—	71	4	no	—
214	C₂×#451	—	71	4	no	—
215	C₂×#431	—	71	1	no	—
216	C₇₁	C₂×#3209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
218	C₂²×Q₁₆	—	71	8	no	—
219	#533	—	2	4	no	—
220	#533	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#125	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂×#117	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
237	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	#494	—	71	16	no	—
239	#487	—	71	16	no	—
240	#462	—	71	32	no	—
241	#451	—	71	32	no	—
242	#431	—	71	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
244	C₂×#103	—	71	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
250	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₁₆	—	284	16	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	71	32	no	—
260	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
270	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
271	#125	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
275	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
278	#117	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
300	#103	—	71	32	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
302	C₄×C₈	—	71	8	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
315	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
323	C₂²×C₄	#11765855	1	8	yes	complemented
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	Q₁₆	—	284	32	no	—
335	C₂×C₈	—	71	8	no	—
336	C₂×C₈	—	142	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₄²	—	2	8	no	—
350	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
351	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
353	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	C₂×#11765855	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	2	8	no	—
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	Q₈	—	4	8	no	—
364	Q₈	—	284	16	no	—
365	Q₈	—	284	8	no	—
366	Q₈	—	142	16	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	284	16	no	—
377	C₂×C₄	—	284	8	no	—
378	C₂×C₄	—	142	8	no	—
379	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	16	yes	complemented
382	C₂×C₄	#14556158	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14556174	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	142	8	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	8	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	#17986563	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂²×#11765855	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂²×#11765855	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#14556158	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	284	8	no	—
405	C₄	#17986563	1	2	yes	—
406	C₄	C₂²×#11765855	1	4	yes	—
407	C₄	C₂²×#11765855	1	4	yes	—
408	C₄	C₂×#14556158	1	4	yes	—
409	C₄	C₂×#14556174	1	2	yes	—
410	C₂	—	2	4	no	—
411	C₂	#22599285	1	4	yes	direct product factor
412	C₂	C₂×#17986563	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂³×#11765855	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂²×#14556158	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#533×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599285	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986378	C₂	semidirect
4. C₂×#17986351	C₂	semidirect
5. C₂×#17986209	C₂	semidirect
19. #17986378	C₂²	semidirect
20. #17986351	C₂²	semidirect
21. #17986209	C₂²	semidirect
122. C₂²×C₄×C₇₁	Q₁₆	semidirect
167. C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
204. C₂×C₇₁	#3209	semidirect
216. C₇₁	C₂×#3209	semidirect
323. C₂²×C₄	#11765855	semidirect
381. C₂×C₄	C₂×#11765855	semidirect
411. C₂	#22599285	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556128	2
#22599285	2
C₂×#17986378	2
C₂×#17986351	2
C₂×#17986209	2
C₂×#17986154	2
C₂×#17986052	2
C₂×#533×C₇₁	2
C₂×#3209	71

Subgroups — C2×#22599285 #32868640

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599285 #32868640