Finite Group Databasebeta

← #3207×D71 #32868646

Subgroups — #3207×D71 #32868646

Order 18176.

2466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1132 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#532×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#532×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22599272C214yesmaximal, complemented
8#22599271C214yesmaximal, complemented
9#22599270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22599269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22599268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#493×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#492×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#487×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#486×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#463×D71C214yesmaximal, complemented
17#449×D71C214yesmaximal, complemented
18#431×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C71×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#41×D71—21no—
21C2×#41×D71C2212yes—
22C2×SD16×D71C2214yes—
23C2×D8×D71C2214yes—
24#17986550C2211yescharacteristic, complemented
25#17986550C2211yescharacteristic, complemented
26#17986549C2211yescharacteristic, complemented
27#17986549C2211yescharacteristic, complemented
28#17986548—21no—
29#17986548C2212yescomplemented
30#17986547C2211yescharacteristic, complemented
31#17986547C2211yescharacteristic, complemented
32#17986546—21no—
33#17986546—21no—
34#17986546—21no—
35#17986546C2212yescomplemented
36#17986545—21no—
37#17986545C2212yescomplemented
38#17986544—21no—
39#17986544—21no—
40#17986544—21no—
41#17986544C2212yescomplemented
42C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
43C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
44#127×D71C2211yescharacteristic
45#127×D71C2211yescharacteristic
46#124×D71—21no—
47#124×D71C2212yes—
48#121×D71—21no—
49#121×D71—21no—
50#121×D71—21no—
51#121×D71C2212yes—
52C4×D4×D71—21no—
53C4×D4×D71—21no—
54C4×D4×D71—21no—
55C4×D4×D71C2212yes—
56C2×C42×D71C2211yescharacteristic
57#17986376C2211yescharacteristic, complemented
58#17986375C2211yescharacteristic, complemented
59#17986375C2211yescharacteristic, complemented
60#17986374C2214yescomplemented
61#17986373C2211yescharacteristic, complemented
62#17986372C2211yescharacteristic, complemented
63#17986371C2211yescharacteristic, complemented
64#17986370C2214yescomplemented
65#17986351C2211yescharacteristic, complemented
66#17986350C2211yescharacteristic, complemented
67#17986349C2211yescharacteristic, complemented
68#17986348C2214yescomplemented
69#17986347C2211yescharacteristic, complemented
70#17986346C2211yescharacteristic, complemented
71#17986345C2211yescharacteristic, complemented
72#17986344C2214yescomplemented
73#17986217C2214yescomplemented
74#17986216C2214yescomplemented
75#17986215C2214yescomplemented
76#17986214C2214yescomplemented
77#17986213C2214yescomplemented
78#17986212C2214yescomplemented
79#17986211C2214yescomplemented
80#17986147C2214yescomplemented
81#17986146C2214yescomplemented
82#17986145C2214yescomplemented
83#17986144C2214yescomplemented
84#17986143C2214yescomplemented
85#17986142C2214yescomplemented
86#17986141C2214yescomplemented
87#17986052C2211yescharacteristic, complemented
88#17986051C2212yescomplemented
89#17986050C2211yescharacteristic, complemented
90#17986050C2211yescharacteristic, complemented
91#17986049C2212yescomplemented
92C4⋊C8×D71C2212yes—
93#103×D71C2214yes—
94#102×D71C2214yes—
95C22⋊C8×D71C2212yes—
96C4×C8×D71C2211yescharacteristic
97C4×C8×D71C2211yescharacteristic
98#532×C71C2211yescharacteristic, complemented
99#532×C71C2211yescharacteristic, complemented
100#493×C71C2211yescharacteristic, complemented
101#492×C71C2211yescharacteristic, complemented
102#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
103#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
104#463×C71C2214yescomplemented
105#449×C71C2214yescomplemented
106#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
107C2×#11765866—21no—
108C2×#11765866C2312yes—
109C2×#11765865—22no—
110C2×#11765865—22no—
111C2×#11765865—21no—
112C2×#11765865C2312yes—
113C2×#11765864—22no—
114C2×#11765864—22no—
115C2×#11765864—21no—
116C2×#11765864C2312yes—
117#41×D71—48no—
118#41×D71—48no—
119C2×Q8×D71—21no—
120C2×Q8×D71C2312yes—
121C2×D4×D71—22no—
122C2×D4×D71—22no—
123C2×D4×D71—21no—
124C2×D4×D71—21no—
125C2×D4×D71—21no—
126C2×D4×D71—21no—
127C2×D4×D71C2312yes—
128C2×D4×D71C2312yes—
129C22×C4×D71—22no—
130C22×C4×D71—22no—
131C22×C4×D71D411yescharacteristic
132C22×C4×D71D411yescharacteristic
133C22×C4×D71C2311yescharacteristic
134C2×#11765854C2314yes—
135C2×#11765853C2314yes—
136C2×#11765852C2314yes—
137SD16×D71—48no—
138C2×D568C2314yes—
139C2×#11765850C2314yes—
140C2×#11765850C2314yes—
141D8×D71—48no—
142C2×C8×D71C2312yes—
143C2×C8×D71C2312yes—
144#14556128C2311yescharacteristic
145#14556128C2311yescharacteristic
146#14556127—21no—
147#14556127—21no—
148#14556127—21no—
149#14556127C2312yes—
150#14556126—21no—
151#14556126C2312yes—
152#14556125C2311yescharacteristic
153#14556125C2311yescharacteristic
154#14556124—21no—
155#14556124—21no—
156#14556124—21no—
157#14556124—21no—
158#14556124C2312yes—
159#14556124C2312yes—
160#14556117—21no—
161#14556117C2312yes—
162#14556116—21no—
163#14556116C2312yes—
164#14556115—21no—
165#14556115C2312yes—
166#14556114—22no—
167#14556114—22no—
168#14556114—22no—
169#14556114—22no—
170#14556103—21no—
171#14556103—21no—
172#14556103—21no—
173#14556103C2312yes—
174#14556102—21no—
175#14556102—21no—
176#14556102—21no—
177#14556102C2312yes—
178#14556101—22no—
179#14556101—22no—
180#14556101—22no—
181#14556101—22no—
182#14556100—22no—
183#14556100—22no—
184#14556100—22no—
185#14556100—22no—
186#14556099—21no—
187#14556099—21no—
188#14556099—21no—
189#14556099C2312yes—
190C4×D284—21no—
191C4×D284—21no—
192C4×D284—21no—
193C4×D284C2312yes—
194D4×Dic71—21no—
195D4×Dic71—21no—
196D4×Dic71—21no—
197D4×Dic71C2312yes—
198#14556090—21no—
199#14556090—21no—
200#14556090—21no—
201#14556090C2312yes—
202C4×C22⋊D71—22no—
203C4×C22⋊D71—22no—
204C4×C22⋊D71—22no—
205C4×C22⋊D71—22no—
206(C22⋊D71)⋊C4—22no—
207(C22⋊D71)⋊C4—22no—
208(C22⋊D71)⋊C4—22no—
209(C22⋊D71)⋊C4—22no—
210C4⋊C4×D71—21no—
211C4⋊C4×D71—21no—
212C4⋊C4×D71—21no—
213C4⋊C4×D71C2312yes—
214C22⋊C4×D71—22no—
215C22⋊C4×D71—22no—
216C22⋊C4×D71—22no—
217C22⋊C4×D71—22no—
218C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
219C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
220C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
221C42×D71D411yescharacteristic
222C42×D71D411yescharacteristic
223C42×D71D411yescharacteristic
224C42×D71D411yescharacteristic
225C42×D71C2311yescharacteristic
226C42×D71C2311yescharacteristic
227C42×D71C2311yescharacteristic
228C42×D71C2311yescharacteristic
229C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
230Dic71⋊C8C2312yes—
231Dic71⋊C8C2312yes—
232#14556053C2314yes—
233#14556052C2314yes—
234#14556051C2314yes—
235#14556050C2314yes—
236#14556049C2314yes—
237#14556048C2314yes—
238C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
239(C2×D71)⋊C8C2312yes—
240(C2×D71)⋊C8C2312yes—
241C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
242C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
243C8×Dic71C2312yes—
244C8×Dic71C2312yes—
245C2×#41×C71—21no—
246C2×#41×C71C2312yes—
247C2×SD16×C71C2314yes—
248C2×D8×C71C2314yes—
249C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
250C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
251#127×C71C2311yescharacteristic
252#127×C71C2311yescharacteristic
253#124×C71—21no—
254#124×C71C2312yes—
255#121×C71—21no—
256#121×C71—21no—
257#121×C71—21no—
258#121×C71C2312yes—
259C4×D4×C71—21no—
260C4×D4×C71—21no—
261C4×D4×C71—21no—
262C4×D4×C71C2312yes—
263C2×C42×C71C2311yescharacteristic
264C4⋊C8×C71C2312yes—
265#103×C71C2314yes—
266#102×C71C2314yes—
267C22⋊C8×C71C2312yes—
268C4×C8×C71C2311yescharacteristic
269C4×C8×C71C2311yescharacteristic
270C23×D71—22no—
271C23×D71—22no—
272C23×D71C2×D411yescharacteristic
273#11765866—44no—
274#11765866—44no—
275#11765865—44no—
276#11765865—48no—
277#11765865—48no—
278#11765865—44no—
279#11765864—44no—
280#11765864—44no—
281#11765864—48no—
282#11765864—48no—
283C2×Dic142—21no—
284C2×Dic142—22no—
285C2×Dic142—22no—
286C2×Dic142C2412yes—
287Q8×D71—28no—
288Q8×D71—44no—
289C2×D284—22no—
290C2×D284—22no—
291C2×D284—21no—
292C2×D284—21no—
293C2×D284—21no—
294C2×D284—21no—
295C2×D284C2412yes—
296C2×D284C2412yes—
297C2×C22⋊D71—22no—
298C2×C22⋊D71—22no—
299C2×C22⋊D71—22no—
300C2×C22⋊D71—22no—
301C2×C22⋊D71—22no—
302C2×C22⋊D71—22no—
303C2×C22⋊D71—22no—
304C2×C22⋊D71—22no—
305C2×C22⋊D71—22no—
306C2×C22⋊D71—22no—
307D4×D71—28no—
308D4×D71—28no—
309D4×D71—48no—
310D4×D71—48no—
311D4×D71—44no—
312D4×D71—44no—
313D4×D71—44no—
314D4×D71—44no—
315C22×Dic71—22no—
316C22×Dic71—22no—
317C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
318C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
319C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D71—24no—
321C2×C4×D71—24no—
322C2×C4×D71—24no—
323C2×C4×D71—22no—
324C2×C4×D71—22no—
325C2×C4×D71—22no—
326C2×C4×D71—22no—
327C2×C4×D71—22no—
328C2×C4×D71—22no—
329C2×C4×D71—48no—
330C2×C4×D71—48no—
331C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
332C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
333C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
334C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
335C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
336C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
337C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
338C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
339C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
340C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
341C2×C4×D71C2411yescharacteristic
342C2×C4×D71C2411yescharacteristic
343#11765854—44no—
344#11765853—44no—
345#11765852—44no—
346D568—44no—
347#11765850—44no—
348#11765850—44no—
349C2×C71⋊C8C2412yes—
350C2×C71⋊C8C2412yes—
351C8×D71—24no—
352C8×D71—24no—
353C4⋊Dic71—21no—
354C4⋊Dic71—21no—
355C4⋊Dic71—21no—
356C4⋊Dic71C2412yes—
357Dic71⋊C4—22no—
358Dic71⋊C4—22no—
359Dic71⋊C4—22no—
360Dic71⋊C4—22no—
361C22⋊Dic71—22no—
362C22⋊Dic71—22no—
363C22⋊Dic71—22no—
364C22⋊Dic71—22no—
365(C2×D71)⋊C4—22no—
366(C2×D71)⋊C4—22no—
367(C2×D71)⋊C4—22no—
368(C2×D71)⋊C4—22no—
369(C2×D71)⋊C4—22no—
370(C2×D71)⋊C4—22no—
371(C2×D71)⋊C4—22no—
372(C2×D71)⋊C4—22no—
373C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
374C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
375C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
376C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
377C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
378C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
379C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
380C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
381C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
382C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
383C4×Dic71C2411yescharacteristic
384C4×Dic71C2411yescharacteristic
385#41×C71—44no—
386#41×C71—44no—
387C2×Q8×C71—21no—
388C2×Q8×C71C2412yes—
389C2×D4×C71—22no—
390C2×D4×C71—22no—
391C2×D4×C71—21no—
392C2×D4×C71—21no—
393C2×D4×C71—21no—
394C2×D4×C71—21no—
395C2×D4×C71C2412yes—
396C2×D4×C71C2412yes—
397C22×C4×C71—22no—
398C22×C4×C71—22no—
399C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
400C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
401C22×C4×C71C2411yescharacteristic
402SD16×C71—44no—
403D8×C71—44no—
404C2×C8×C71C2412yes—
405C2×C8×C71C2412yes—
406C4⋊C4×C71—21no—
407C4⋊C4×C71—21no—
408C4⋊C4×C71—21no—
409C4⋊C4×C71C2412yes—
410C22⋊C4×C71—22no—
411C22⋊C4×C71—22no—
412C22⋊C4×C71—22no—
413C22⋊C4×C71—22no—
414C42×C71C2×D411yescharacteristic
415C42×C71C2×D411yescharacteristic
416C42×C71C2411yescharacteristic
417C42×C71C2411yescharacteristic
418C23×C71—22no—
419C23×C71—22no—
420C23×C71C22×D411yescharacteristic
421C22×D71—22no—
422C22×D71—22no—
423C22×D71—22no—
424C22×D71—22no—
425C22×D71—22no—
426C22×D71—44no—
427C22×D71—44no—
428C22×D71—44no—
429C22×D71—44no—
430C22×D71—44no—
431C22×D71—44no—
432C22×D71C22×D411yescharacteristic
433C22×D71C22×D411yescharacteristic
434Q8×C71—24no—
435Q8×C71—42no—
436D4×C71—24no—
437D4×C71—24no—
438D4×C71—44no—
439D4×C71—44no—
440D4×C71—42no—
441D4×C71—42no—
442D4×C71—42no—
443D4×C71—42no—
444C2×C4×C71—22no—
445C2×C4×C71—22no—
446C2×C4×C71—22no—
447C2×C4×C71—22no—
448C2×C4×C71—22no—
449C2×C4×C71—44no—
450C2×C4×C71—44no—
451C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
452C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
453C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
454C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
455C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
456C2×C4×C71C2511yescharacteristic
457C22⋊D71—44no—
458C22⋊D71—44no—
459C22⋊D71—44no—
460C22⋊D71—44no—
461C22⋊D71—44no—
462C22⋊D71—44no—
463C22⋊D71—44no—
464C22⋊D71—44no—
465C22⋊D71—44no—
466C22⋊D71—44no—
467C2×Dic71—22no—
468C2×Dic71—22no—
469C2×Dic71—22no—
470C2×Dic71—22no—
471C2×Dic71—22no—
472C2×Dic71—44no—
473C2×Dic71—44no—
474C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
475C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
476C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
477C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
478C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
479C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
480D284—24no—
481D284—24no—
482D284—44no—
483D284—44no—
484D284—42no—
485D284—42no—
486D284—42no—
487D284—42no—
488C4×D71—22no—
489C4×D71—22no—
490C4×D71—22no—
491C4×D71—22no—
492C4×D71—22no—
493C4×D71—22no—
494C4×D71—22no—
495C4×D71—22no—
496C4×D71—22no—
497C4×D71—44no—
498C4×D71—44no—
499C4×D71—44no—
500C4×D71—44no—
501C4×D71—44no—
502C4×D71—44no—
503C4×D71#13514yes—
504C4×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
505C4×D71H(5,𝔽2)14yes—
506Dic142—24no—
507Dic142—42no—
508Dic142—44no—
509Dic142—44no—
510C8×C71—22no—
511C8×C71—22no—
512C71⋊C8—22no—
513C71⋊C8—22no—
514C22×C71—21no—
515C22×C71—21no—
516C22×C71—21no—
517C22×C71—42no—
518C22×C71—42no—
519C22×C71—42no—
520C22×C71—42no—
521C22×C71—42no—
522C22×C71—42no—
523C22×C71C23×D411yescharacteristic
524C2×D71—21no—
525C2×D71—21no—
526C2×D71—21no—
527C2×D71—44no—
528C2×D71—42no—
529C2×D71—42no—
530C2×D71—42no—
531C2×D71—42no—
532C2×D71—42no—
533C2×D71—42no—
534C2×D71—88no—
535C2×D71—88no—
536C2×D71#53512yes—
537C2×D71C2×#13512yes—
538C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
539C4×C71—21no—
540C4×C71—21no—
541C4×C71—21no—
542C4×C71—42no—
543C4×C71—42no—
544C4×C71C2×#13512yes—
545C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
546C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
547Dic71—21no—
548Dic71—21no—
549Dic71—21no—
550Dic71—42no—
551Dic71—42no—
552Dic71#53512yes—
553Dic71C2×#13512yes—
554Dic71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
555C2×#3207—711nomaximal, Sylow
556C2×C71—41no—
557C2×C71—82no—
558C2×C71—82no—
559C2×C71C2×#53511yescharacteristic
560C2×C71C22×#13511yescharacteristic
561C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562D71—41no—
563D71—82no—
564D71—82no—
565D71#320714yesdirect product factor
566C2×#532—711no—
567C2×#532—711no—
568#3207—711no—
569#3207—711no—
570#3207—711no—
571#3207—711no—
572#3207—714no—
573#3207—714no—
574#3207—711no—
575#3207—711no—
576#3207—711no—
577#3207D7111yescharacteristic, direct product factor
578C2×#493—711no—
579C2×#492—711no—
580C2×#487—711no—
581C2×#486—711no—
582C2×#463—714no—
583C2×#449—714no—
584C2×#431—711no—
585C71C2×#320711yescharacteristic, complemented, Sylow
586C22×#41—712no—
587C22×#41—1421no—
588C22×SD16—714no—
589C22×D8—714no—
590#532—711no—
591#532—711no—
592#532—712no—
593#532—712no—
594#532—712no—
595#532—711no—
596#532—711no—
597#532—712no—
598#532—711no—
599#532—711no—
600#532—1421no—
601#532—1421no—
602#532—1421no—
603#532—1421no—
604#532—1421no—
605#532—1421no—
606#532—1421no—
607#532—1421no—
608#532C2×D7111yescharacteristic, complemented
609#532C2×D7111yescharacteristic, complemented
610C2×C4⋊Q8—711no—
611C2×C4⋊Q8—711no—
612C2×#127—711no—
613C2×#127—711no—
614C2×#124—712no—
615C2×#124—1421no—
616C2×#121—712no—
617C2×#121—1421no—
618C2×#121—1421no—
619C2×#121—1421no—
620C2×C4×D4—712no—
621C2×C4×D4—1421no—
622C2×C4×D4—1421no—
623C2×C4×D4—1421no—
624C22×C42—711no—
625#493—714no—
626#493—711no—
627#493—711no—
628#493—711no—
629#493C2×D7111yescharacteristic, complemented
630#492—714no—
631#492—711no—
632#492—711no—
633#492—711no—
634#492C2×D7111yescharacteristic, complemented
635#487—711no—
636#487—711no—
637#487—714no—
638#487—711no—
639#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
640#486—711no—
641#486—711no—
642#486—714no—
643#486—711no—
644#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
645#463—714no—
646#463—714no—
647#463—714no—
648#463—714no—
649#463—714no—
650#463—714no—
651#463—714no—
652#463C2×D7114yescomplemented
653#449—714no—
654#449—714no—
655#449—714no—
656#449—714no—
657#449—714no—
658#449—714no—
659#449—714no—
660#449C2×D7114yescomplemented
661#431—711no—
662#431—712no—
663#431—712no—
664#431—711no—
665#431—711no—
666#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
667C2×C4⋊C8—712no—
668C2×#103—714no—
669C2×#102—714no—
670C2×C22⋊C8—712no—
671C2×C4×C8—711no—
672C2×C4×C8—711no—
673C2×#41—21no—
674C2×#41—2848no—
675C2×#41—2848no—
676C2×#41—712no—
677C2×#41—712no—
678C2×#41—712no—
679C2×#41—1422no—
680C2×#41—1422no—
681C2×#41—1422no—
682C2×#41—1421no—
683C2×#41—1422no—
684C2×#41—1421no—
685C2×#41—1421no—
686C2×#41C22×D7112yes—
687C22×Q8—712no—
688C22×Q8—1421no—
689C22×D4—712no—
690C22×D4—712no—
691C22×D4—1421no—
692C22×D4—1421no—
693C22×D4—1421no—
694C22×D4—1421no—
695C22×D4—1422no—
696C22×D4—1422no—
697C23×C4—711no—
698C23×C4—711no—
699C23×C4—711no—
700C23×C4—1422no—
701C23×C4—1422no—
702C2×SD16—2848no—
703C2×SD16—714no—
704C2×SD16—714no—
705C2×SD16—714no—
706C2×SD16C22×D7114yes—
707C2×D8—2848no—
708C2×D8—714no—
709C2×D8—714no—
710C2×D8—714no—
711C2×D8C22×D7114yes—
712C22×C8—712no—
713C22×C8—712no—
714C4⋊Q8—712no—
715C4⋊Q8—712no—
716C4⋊Q8—711no—
717C4⋊Q8—711no—
718C4⋊Q8—1421no—
719C4⋊Q8—1421no—
720C4⋊Q8—1421no—
721C4⋊Q8—1421no—
722C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
723C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
724#127—712no—
725#127—712no—
726#127—711no—
727#127—711no—
728#127—1421no—
729#127—1421no—
730#127—1421no—
731#127—1421no—
732#127C22×D7111yescharacteristic
733#127C22×D7111yescharacteristic
734#124—21no—
735#124—712no—
736#124—712no—
737#124—712no—
738#124—1422no—
739#124—1422no—
740#124—1422no—
741#124—1422no—
742#124—1421no—
743#124—1421no—
744#124—1421no—
745#124C22×D7112yes—
746#121—21no—
747#121—21no—
748#121—21no—
749#121—712no—
750#121—712no—
751#121—712no—
752#121—1422no—
753#121—1422no—
754#121—1422no—
755#121—1422no—
756#121—1421no—
757#121—1421no—
758#121—1421no—
759#121—1422no—
760#121—1421no—
761#121—1421no—
762#121—1421no—
763#121—1422no—
764#121—1422no—
765#121—1422no—
766#121—1421no—
767#121—1421no—
768#121—1421no—
769#121C22×D7112yes—
770C4×D4—21no—
771C4×D4—21no—
772C4×D4—21no—
773C4×D4—712no—
774C4×D4—712no—
775C4×D4—712no—
776C4×D4—1422no—
777C4×D4—1422no—
778C4×D4—1422no—
779C4×D4—1422no—
780C4×D4—1421no—
781C4×D4—1421no—
782C4×D4—1421no—
783C4×D4—1422no—
784C4×D4—1422no—
785C4×D4—1422no—
786C4×D4—1422no—
787C4×D4—1421no—
788C4×D4—1421no—
789C4×D4—1421no—
790C4×D4—1421no—
791C4×D4—1421no—
792C4×D4—1421no—
793C4×D4C22×D7112yes—
794C2×C4⋊C4—712no—
795C2×C4⋊C4—1421no—
796C2×C4⋊C4—1421no—
797C2×C4⋊C4—1421no—
798C2×C22⋊C4—1422no—
799C2×C22⋊C4—1422no—
800C2×C22⋊C4—1422no—
801C2×C22⋊C4—1422no—
802C2×C42—711no—
803C2×C42—711no—
804C2×C42—711no—
805C2×C42—711no—
806C2×C42—711no—
807C2×C42—711no—
808C2×C42—711no—
809C2×C42—711no—
810C2×C42—711no—
811C2×C42—711no—
812C2×C42—711no—
813C2×C42C22×D7111yescharacteristic
814C4⋊C8—712no—
815C4⋊C8—712no—
816C4⋊C8—712no—
817C4⋊C8C22×D7112yes—
818#103—714no—
819#103—714no—
820#103—714no—
821#103C22×D7114yes—
822#102—714no—
823#102—714no—
824#102—714no—
825#102C22×D7114yes—
826C22⋊C8—712no—
827C22⋊C8—712no—
828C22⋊C8—712no—
829C22⋊C8C22×D7112yes—
830C4×C8—712no—
831C4×C8—712no—
832C4×C8—711no—
833C4×C8—711no—
834C4×C8C22×D7111yescharacteristic
835C4×C8C22×D7111yescharacteristic
836C24—711no—
837C24—1422no—
838C24—1422no—
839#41—44no—
840#41—44no—
841#41—2844no—
842#41—2844no—
843#41—2848no—
844#41—2848no—
845#41—2844no—
846#41—2848no—
847#41—2848no—
848#41—2844no—
849#41—2844no—
850#41—2844no—
851C2×Q8—21no—
852C2×Q8—2844no—
853C2×Q8—712no—
854C2×Q8—1422no—
855C2×Q8—1422no—
856C2×Q8—1428no—
857C2×Q8—1421no—
858C2×Q8C23×D7112yes—
859C2×D4—22no—
860C2×D4—22no—
861C2×D4—21no—
862C2×D4—21no—
863C2×D4—21no—
864C2×D4—21no—
865C2×D4—2848no—
866C2×D4—2848no—
867C2×D4—2844no—
868C2×D4—2844no—
869C2×D4—2844no—
870C2×D4—2844no—
871C2×D4—712no—
872C2×D4—712no—
873C2×D4—1422no—
874C2×D4—1422no—
875C2×D4—1428no—
876C2×D4—1428no—
877C2×D4—1422no—
878C2×D4—1422no—
879C2×D4—1422no—
880C2×D4—1422no—
881C2×D4—1422no—
882C2×D4—1422no—
883C2×D4—1422no—
884C2×D4—1422no—
885C2×D4—1422no—
886C2×D4—1422no—
887C2×D4—1421no—
888C2×D4—1421no—
889C2×D4—1421no—
890C2×D4—1421no—
891C2×D4C23×D7112yes—
892C2×D4C23×D7112yes—
893C22×C4—22no—
894C22×C4—22no—
895C22×C4—2848no—
896C22×C4—2848no—
897C22×C4—711no—
898C22×C4—711no—
899C22×C4—711no—
900C22×C4—711no—
901C22×C4—711no—
902C22×C4—711no—
903C22×C4—711no—
904C22×C4—711no—
905C22×C4—711no—
906C22×C4—711no—
907C22×C4—711no—
908C22×C4—711no—
909C22×C4—711no—
910C22×C4—711no—
911C22×C4—711no—
912C22×C4—1422no—
913C22×C4—1422no—
914C22×C4—1422no—
915C22×C4—1422no—
916C22×C4—1424no—
917C22×C4—1424no—
918C22×C4—1424no—
919C22×C4—1422no—
920C22×C4—1422no—
921C22×C4—1422no—
922C22×C4—1422no—
923C22×C4D4×D7111yescharacteristic
924C22×C4D4×D7111yescharacteristic
925C22×C4C23×D7111yescharacteristic
926SD16—44no—
927SD16—2844no—
928SD16—2844no—
929SD16—2844no—
930D8—44no—
931D8—2844no—
932D8—2844no—
933D8—2844no—
934C2×C8—712no—
935C2×C8—712no—
936C2×C8—1424no—
937C2×C8—1424no—
938C2×C8C23×D7112yes—
939C2×C8C23×D7112yes—
940C4⋊C4—21no—
941C4⋊C4—21no—
942C4⋊C4—21no—
943C4⋊C4—712no—
944C4⋊C4—1422no—
945C4⋊C4—1422no—
946C4⋊C4—1422no—
947C4⋊C4—1422no—
948C4⋊C4—1421no—
949C4⋊C4—1421no—
950C4⋊C4—1421no—
951C4⋊C4C23×D7112yes—
952C22⋊C4—22no—
953C22⋊C4—22no—
954C22⋊C4—22no—
955C22⋊C4—22no—
956C22⋊C4—1422no—
957C22⋊C4—1422no—
958C22⋊C4—1422no—
959C22⋊C4—1422no—
960C22⋊C4—1422no—
961C22⋊C4—1422no—
962C22⋊C4—1422no—
963C22⋊C4—1422no—
964C22⋊C4—1422no—
965C22⋊C4—1422no—
966C22⋊C4—1422no—
967C22⋊C4—1422no—
968C42—711no—
969C42—711no—
970C42—711no—
971C42—711no—
972C42—711no—
973C42—711no—
974C42—711no—
975C42—711no—
976C42—711no—
977C42—711no—
978C42—711no—
979C42—711no—
980C42D4×D7111yescharacteristic
981C42D4×D7111yescharacteristic
982C42C23×D7111yescharacteristic
983C42C23×D7111yescharacteristic
984C23—22no—
985C23—22no—
986C23—2844no—
987C23—2844no—
988C23—2844no—
989C23—2844no—
990C23—2844no—
991C23—2844no—
992C23—711no—
993C23—711no—
994C23—1422no—
995C23—1422no—
996C23—1422no—
997C23—1422no—
998C23—1422no—
999C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1000Q8—24no—
1001Q8—42no—
1002Q8—2844no—
1003Q8—2844no—
1004Q8—2842no—
1005Q8—1424no—
1006D4—24no—
1007D4—24no—
1008D4—44no—
1009D4—44no—
1010D4—42no—
1011D4—42no—
1012D4—42no—
1013D4—42no—
1014D4—2844no—
1015D4—2844no—
1016D4—2844no—
1017D4—2844no—
1018D4—2844no—
1019D4—2844no—
1020D4—2844no—
1021D4—2844no—
1022D4—2844no—
1023D4—2844no—
1024D4—2844no—
1025D4—2844no—
1026D4—2842no—
1027D4—2842no—
1028D4—2842no—
1029D4—2842no—
1030D4—1424no—
1031D4—1424no—
1032C2×C4—22no—
1033C2×C4—22no—
1034C2×C4—22no—
1035C2×C4—22no—
1036C2×C4—22no—
1037C2×C4—44no—
1038C2×C4—44no—
1039C2×C4—2844no—
1040C2×C4—2844no—
1041C2×C4—2844no—
1042C2×C4—2844no—
1043C2×C4—2844no—
1044C2×C4—2844no—
1045C2×C4—2844no—
1046C2×C4—2844no—
1047C2×C4—711no—
1048C2×C4—711no—
1049C2×C4—711no—
1050C2×C4—714no—
1051C2×C4—714no—
1052C2×C4—714no—
1053C2×C4—711no—
1054C2×C4—711no—
1055C2×C4—711no—
1056C2×C4—1422no—
1057C2×C4—1422no—
1058C2×C4—1422no—
1059C2×C4—1422no—
1060C2×C4—1422no—
1061C2×C4—1422no—
1062C2×C4—1422no—
1063C2×C4—1422no—
1064C2×C4—1422no—
1065C2×C4—1422no—
1066C2×C4—1422no—
1067C2×C4—1422no—
1068C2×C4—1422no—
1069C2×C4—1422no—
1070C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1071C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1072C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1073C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1074C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1075C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1076C8—22no—
1077C8—22no—
1078C8—1422no—
1079C8—1422no—
1080C22—21no—
1081C22—21no—
1082C22—21no—
1083C22—42no—
1084C22—42no—
1085C22—42no—
1086C22—42no—
1087C22—42no—
1088C22—42no—
1089C22—2844no—
1090C22—2842no—
1091C22—2842no—
1092C22—2842no—
1093C22—2842no—
1094C22—2842no—
1095C22—2842no—
1096C22—5688no—
1097C22—5688no—
1098C22—712no—
1099C22—712no—
1100C22—712no—
1101C22—1421no—
1102C22—1421no—
1103C22—1421no—
1104C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1105C4—21no—
1106C4—21no—
1107C4—21no—
1108C4—42no—
1109C4—42no—
1110C4—2842no—
1111C4—2842no—
1112C4—712no—
1113C4—712no—
1114C4—712no—
1115C4—1421no—
1116C4—1421no—
1117C4—1421no—
1118C4#135×D7112yes—
1119C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
1120C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
1121C2—41no—
1122C2—82no—
1123C2—82no—
1124C2—2841no—
1125C2—5682no—
1126C2—5682no—
1127C2—714no—
1128C2#535×D7111yescharacteristic
1129C2C2×#135×D7111yescharacteristic
1130C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3207C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3207D71
hypocenterC71C2×#3207
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #532×D71C2semidirect
2. #532×D71C2semidirect
3. #22599276C2semidirect
4. #22599275C2semidirect
5. #22599274C2semidirect
6. #22599273C2semidirect
7. #22599272C2semidirect
8. #22599271C2semidirect
9. #22599270C2semidirect
10. #22599269C2semidirect
11. #22599268C2semidirect
12. #493×D71C2semidirect
13. #492×D71C2semidirect
14. #487×D71C2semidirect
15. #486×D71C2semidirect
16. #463×D71C2semidirect
17. #449×D71C2semidirect
18. #431×D71C2semidirect
19. C71×#3207C2semidirect
24. #17986550C22semidirect
25. #17986550C22semidirect
26. #17986549C22semidirect
27. #17986549C22semidirect
29. #17986548C22semidirect
30. #17986547C22semidirect
31. #17986547C22semidirect
35. #17986546C22semidirect
37. #17986545C22semidirect
41. #17986544C22semidirect
57. #17986376C22semidirect
58. #17986375C22semidirect
59. #17986375C22semidirect
60. #17986374C22semidirect
61. #17986373C22semidirect
62. #17986372C22semidirect
63. #17986371C22semidirect
64. #17986370C22semidirect
65. #17986351C22semidirect
66. #17986350C22semidirect
67. #17986349C22semidirect
68. #17986348C22semidirect
69. #17986347C22semidirect
70. #17986346C22semidirect
71. #17986345C22semidirect
72. #17986344C22semidirect
73. #17986217C22semidirect
74. #17986216C22semidirect
75. #17986215C22semidirect
76. #17986214C22semidirect
77. #17986213C22semidirect
78. #17986212C22semidirect
79. #17986211C22semidirect
80. #17986147C22semidirect
81. #17986146C22semidirect
82. #17986145C22semidirect
83. #17986144C22semidirect
84. #17986143C22semidirect
85. #17986142C22semidirect
86. #17986141C22semidirect
87. #17986052C22semidirect
88. #17986051C22semidirect
89. #17986050C22semidirect
90. #17986050C22semidirect
91. #17986049C22semidirect
98. #532×C71C22semidirect
99. #532×C71C22semidirect
100. #493×C71C22semidirect
101. #492×C71C22semidirect
102. #487×C71C22semidirect
103. #486×C71C22semidirect
104. #463×C71C22semidirect
105. #449×C71C22semidirect
106. #431×C71C22semidirect
565. D71#3207direct (N × H)
577. #3207D71direct (N × H)
585. C71C2×#3207semidirect
608. #532C2×D71semidirect
609. #532C2×D71semidirect
629. #493C2×D71semidirect
634. #492C2×D71semidirect
639. #487C2×D71semidirect
644. #486C2×D71semidirect
652. #463C2×D71semidirect
660. #449C2×D71semidirect
666. #431C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#532×D712
#225992762
#225992752
#225992742
#225992732
#225992722
#225992712
#225992702
#225992692
#225992682
#493×D712
#492×D712
#487×D712
#486×D712
#463×D712
#449×D712
#431×D712
C71×#32072
C2×#320771