Finite Group Databasebeta

← C2×#22599294 #32868660

Subgroups — C2×#22599294 #32868660

Order 18176.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986545C211yesmaximal, characteristic
3#22599294C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#452×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765865C2211yescharacteristic
18C22×Dic284C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20C22×#11765855C2211yescharacteristic
21C22×#11765854C2211yescharacteristic
22C22×#11765853C2211yescharacteristic
23C22×#11765852C2211yescharacteristic
24#17986551—24no—
25#17986551C2218yescomplemented
26#17986545—24no—
27#17986545C2218yes—
28C2×#14556127C2211yescharacteristic
29C2×#14556126C2211yescharacteristic
30C2×#14556126C2211yescharacteristic
31C2×#14556124C2211yescharacteristic
32C2×#14556118—21no—
33C2×#14556117C2211yescharacteristic
34C2×#14556115C2211yescharacteristic
35C2×#14556107C2211yescharacteristic
36C2×#14556105—21no—
37C2×#14556100—21no—
38C2×#14556100—21no—
39C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
40C2×#14556093—21no—
41C2×#14556093C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊D71—21no—
43C2×C4×C22⋊D71—21no—
44C2×#14556084—21no—
45C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
46#17986377C2218yescomplemented
47#17986370C2218yescomplemented
48#17986348C2218yescomplemented
49#17986344C2218yescomplemented
50#17986224C2218yescomplemented
51#17986223C2218yescomplemented
52#17986220C2218yescomplemented
53#17986219C2218yescomplemented
54#17986163C2218yescomplemented
55#17986161C2218yescomplemented
56#17986159C2218yescomplemented
57#17986049C2218yescomplemented
58C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14556053C2211yescharacteristic
61C2×#14556052C2211yescharacteristic
62C2×#14556051C2211yescharacteristic
63C2×#14556050C2211yescharacteristic
64C2×#14556049C2211yescharacteristic
65C2×#14556048C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
69C22×#41×C71C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
71C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
73#452×C71C2218yescomplemented
74C2×#103×C71C2211yescharacteristic
75C2×#102×C71C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765865—22no—
78C2×#11765865—42no—
79C2×#11765865—42no—
80C2×#11765865C2314yes—
81C22×Dic142—21no—
82C22×Dic142C2311yescharacteristic
83C22×Dic142C2311yescharacteristic
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D71—21no—
86C22×C22⋊D71—21no—
87C22×C22⋊D71—21no—
88C23×Dic71D411yescharacteristic
89C23×Dic71D411yescharacteristic
90C22×C4×D71—21no—
91C2×Dic284—42no—
92C2×Dic284C2314yes—
93C2×#11765855—42no—
94C2×#11765855—42no—
95C2×#11765855C2314yes—
96C2×#11765855C2314yes—
97C2×#11765854—42no—
98C2×#11765854C2314yes—
99C2×#11765853—42no—
100C2×#11765853C2314yes—
101C2×#11765852—42no—
102C2×#11765852C2314yes—
103C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105#14556127—22no—
106#14556127C2314yes—
107#14556126—22no—
108#14556126—22no—
109#14556126C2314yes—
110#14556126C2314yes—
111#14556124—22no—
112#14556124C2314yes—
113#14556118—28no—
114#14556117—22no—
115#14556117C2314yes—
116#14556115—22no—
117#14556115C2314yes—
118#14556107—22no—
119#14556107C2314yes—
120#14556105—28no—
121#14556100—28no—
122#14556100—28no—
123Q8×Dic71—22no—
124Q8×Dic71C2314yes—
125#14556093—28no—
126#14556093—22no—
127#14556093C2314yes—
128C4×C22⋊D71—28no—
129C4×C22⋊D71—28no—
130#14556084—28no—
131C2×C4⋊Dic71—21no—
132C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C2×Dic71⋊C4—21no—
136C2×Dic71⋊C4—21no—
137C2×Dic71⋊C4—21no—
138C2×Dic71⋊C4—21no—
139C2×Dic71⋊C4—21no—
140C2×C22⋊Dic71—21no—
141C2×C22⋊Dic71—21no—
142C2×C22⋊Dic71—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×C4×Dic71—21no—
146C2×C4×Dic71—21no—
147C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
149C2×C4×Dic71D414yes—
150C2×C4×Dic71C2314yes—
151C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
152C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
153Dic71⋊C8C2314yes—
154Dic71⋊C8C2314yes—
155#14556053C2314yes—
156#14556052C2314yes—
157#14556051C2314yes—
158#14556050C2314yes—
159#14556049C2314yes—
160#14556048C2314yes—
161C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
162C8×Dic71C2314yes—
163C8×Dic71C2314yes—
164C2×#41×C71—22no—
165C2×#41×C71—42no—
166C2×#41×C71—42no—
167C2×#41×C71C2314yes—
168C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
170C22×D4×C71—21no—
171C22×D4×C71C2311yescharacteristic
172C23×C4×C71—21no—
173C23×C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×Q16×C71—42no—
175C2×Q16×C71C2314yes—
176C2×SD16×C71—42no—
177C2×SD16×C71C2314yes—
178C22×C8×C71C2311yescharacteristic
179C22×C8×C71C2311yescharacteristic
180C22⋊Q8×C71—22no—
181C22⋊Q8×C71C2314yes—
182C2×C4⋊C4×C71—21no—
183C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C71—21no—
185#103×C71C2314yes—
186#102×C71C2314yes—
187C22⋊C8×C71C2314yes—
188C23×D71—21no—
189#11765865—44no—
190#11765865—44no—
191#11765865—48no—
192C2×Dic142—22no—
193C2×Dic142—22no—
194C2×Dic142—22no—
195C2×Dic142—22no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—24no—
199C2×Dic142—44no—
200C2×Dic142C2412yes—
201C2×Dic142C2412yes—
202C2×D284—22no—
203C2×D284—22no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284C2412yes—
206C2×C22⋊D71—24no—
207C2×C22⋊D71—24no—
208C2×C22⋊D71—24no—
209C2×C22⋊D71—44no—
210C2×C22⋊D71—44no—
211C2×C22⋊D71—44no—
212C22×Dic71—24no—
213C22×Dic71—24no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71—21no—
216C22×Dic71—21no—
217C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic71C2×D414yes—
220C22×Dic71C2×D414yes—
221C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D71—24no—
224C2×C4×D71—44no—
225Dic284—44no—
226#11765855—44no—
227#11765855—44no—
228#11765854—44no—
229#11765853—44no—
230#11765852—44no—
231C2×C71⋊C8—22no—
232C2×C71⋊C8—22no—
233C2×C71⋊C8C2412yes—
234C2×C71⋊C8C2412yes—
235C4⋊Dic71—21no—
236C4⋊Dic71—24no—
237C4⋊Dic71C2412yes—
238Dic71⋊C4—24no—
239Dic71⋊C4—24no—
240Dic71⋊C4—24no—
241Dic71⋊C4—24no—
242Dic71⋊C4—24no—
243Dic71⋊C4—24no—
244Dic71⋊C4—24no—
245C22⋊Dic71—24no—
246C22⋊Dic71—24no—
247C22⋊Dic71—24no—
248(C2×D71)⋊C4—24no—
249(C2×D71)⋊C4—24no—
250C4×Dic71—24no—
251C4×Dic71—24no—
252C4×Dic71C2×D414yes—
253C4×Dic71C2×D414yes—
254C4×Dic71C2×D412yes—
255C4×Dic71C2×D412yes—
256C4×Dic71C2412yes—
257C4×Dic71C2412yes—
258C24×C71—21no—
259C24×C71C2×D411yescharacteristic
260#41×C71—44no—
261#41×C71—44no—
262#41×C71—48no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71—22no—
266C2×Q8×C71—22no—
267C2×Q8×C71—22no—
268C2×Q8×C71—22no—
269C2×Q8×C71C2412yes—
270C2×Q8×C71C2412yes—
271C2×D4×C71—24no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71—22no—
274C2×D4×C71—22no—
275C2×D4×C71—44no—
276C2×D4×C71C2412yes—
277C22×C4×C71—22no—
278C22×C4×C71—22no—
279C22×C4×C71—21no—
280C22×C4×C71—21no—
281C22×C4×C71—21no—
282C22×C4×C71—24no—
283C22×C4×C71—44no—
284C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
285C22×C4×C71C2×D412yes—
286C22×C4×C71C2412yes—
287C22×C4×C71C2411yescharacteristic
288Q16×C71—44no—
289SD16×C71—44no—
290C2×C8×C71—22no—
291C2×C8×C71—22no—
292C2×C8×C71C2412yes—
293C2×C8×C71C2412yes—
294C4⋊C4×C71—24no—
295C4⋊C4×C71—21no—
296C4⋊C4×C71C2412yes—
297C22⋊C4×C71—24no—
298C23×C71—22no—
299C23×C71—22no—
300C23×C71—22no—
301C23×C71—22no—
302C23×C71—42no—
303C23×C71—42no—
304C23×C71—42no—
305C23×C71C22×D412yes—
306C23×C71C22×D411yescharacteristic
307C22×D71—22no—
308C22×D71—42no—
309C22×D71—42no—
310C22×D71—42no—
311Q8×C71—22no—
312Q8×C71—22no—
313Q8×C71—22no—
314Q8×C71—22no—
315Q8×C71—42no—
316Q8×C71—42no—
317D4×C71—22no—
318D4×C71—22no—
319D4×C71—48no—
320D4×C71—42no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—24no—
323C2×C4×C71—22no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—22no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—48no—
329C2×C4×C71—42no—
330C2×C4×C71—42no—
331C2×C4×C71—42no—
332C2×C4×C71C22×D412yes—
333C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
335C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
336C2×C4×C71C2511yescharacteristic
337C22⋊D71—48no—
338C22⋊D71—48no—
339C22⋊D71—48no—
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—28no—
343C2×Dic71—28no—
344C2×Dic71—22no—
345C2×Dic71—22no—
346C2×Dic71—22no—
347C2×Dic71—42no—
348C2×Dic71—42no—
349C2×Dic71—42no—
350C2×Dic71#13514yes—
351C2×Dic71#13714yes—
352C2×Dic71C22×D412yes—
353C2×Dic71C22×D412yes—
354C2×Dic71C22×D412yes—
355C2×Dic71C22×D412yes—
356D284—22no—
357D284—22no—
358D284—42no—
359C4×D71—48no—
360Dic142—22no—
361Dic142—22no—
362Dic142—22no—
363Dic142—22no—
364Dic142—42no—
365Dic142—42no—
366Dic142—48no—
367C8×C71—22no—
368C8×C71—22no—
369C71⋊C8—22no—
370C71⋊C8—22no—
371C22×C71—22no—
372C22×C71—22no—
373C22×C71—22no—
374C22×C71—44no—
375C22×C71—42no—
376C22×C71—42no—
377C22×C71—42no—
378C22×C71—84no—
379C22×C71#53512yes—
380C22×C71C2×#13512yes—
381C22×C71C2×#13712yes—
382C22×C71C23×D411yescharacteristic
383C2×D71—42no—
384C2×D71—42no—
385C2×D71—42no—
386C2×D71—84no—
387C4×C71—22no—
388C4×C71—42no—
389C4×C71—42no—
390C4×C71—42no—
391C4×C71#53512yes—
392C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394Dic71—22no—
395Dic71—22no—
396Dic71—42no—
397Dic71—42no—
398Dic71—42no—
399Dic71C2×#13514yes—
400Dic71C2×#13714yes—
401C2×#3210—711nomaximal, Sylow
402C2×C71—42no—
403C2×C71—82no—
404C2×C71#321014yescomplemented
405C2×C71C2×#53511yescharacteristic
406C2×C71C22×#13511yescharacteristic
407C2×C71C22×#13711yescharacteristic
408D71—82no—
409C2×#533—711no—
410C2×#532—711no—
411#3210—7116no—
412C2×#494—711no—
413C2×#492—711no—
414C2×#487—711no—
415C2×#486—711no—
416C2×#464—711no—
417C2×#464—711no—
418C2×#464—711no—
419C2×#464—711no—
420C2×#452—711no—
421C2×#452—711no—
422C2×#452—711no—
423C2×#452D7111yescharacteristic, complemented
424C2×#431—711no—
425C71C2×#321011yescharacteristic, complemented, Sylow
426C22×#41—711no—
427C22×#41C2×D7111yescharacteristic
428C22×Q16—711no—
429C22×Q16—711no—
430C22×Q16—711no—
431C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
432C22×SD16—711no—
433C22×SD16—711no—
434C22×SD16—711no—
435C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
436#533—718no—
437#533—1424no—
438#532—718no—
439#532—1424no—
440C2×C4⋊Q8—711no—
441C2×C4⋊Q8—711no—
442C2×C4⋊Q8—711no—
443C2×#127—711no—
444C2×#125—1421no—
445C2×#124—711no—
446C2×#124—711no—
447C2×C22⋊Q8—711no—
448C2×C22⋊Q8—1421no—
449C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
450C2×#121—1421no—
451C2×#121—1421no—
452C2×C4×Q8—711no—
453C2×C4×Q8—711no—
454C2×C4×Q8—1421no—
455C2×C4×D4—1421no—
456C2×C4×D4—1421no—
457C2×#117—1421no—
458C22×C42—711no—
459#494—718no—
460#492—718no—
461#487—718no—
462#486—718no—
463#464—718no—
464#464—718no—
465#464—718no—
466#464—718no—
467#452—718no—
468#452—718no—
469#452—718no—
470#452C2×D7118yescomplemented
471#431—718no—
472C2×C4⋊C8—711no—
473C2×C4⋊C8—711no—
474C2×#103—711no—
475C2×#103—711no—
476C2×#103—711no—
477C2×#103C2×D7111yescharacteristic
478C2×#102—711no—
479C2×#102—711no—
480C2×#102—711no—
481C2×#102C2×D7111yescharacteristic
482C2×C22⋊C8—711no—
483C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
484C2×C4×C8—711no—
485C2×C4×C8—711no—
486C2×#41—22no—
487C2×#41—42no—
488C2×#41—42no—
489C2×#41—2842no—
490C2×#41—2842no—
491C2×#41—714no—
492C2×#41—1422no—
493C2×#41C22×D7114yes—
494C22×Q8—711no—
495C22×Q8—711no—
496C22×Q8—1421no—
497C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
498C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
499C22×D4—21no—
500C22×D4—711no—
501C22×D4—1421no—
502C22×D4—1421no—
503C22×D4—1421no—
504C22×D4C22×D7111yescharacteristic
505C23×C4—21no—
506C23×C4—711no—
507C23×C4—711no—
508C23×C4—1421no—
509C23×C4C22×D7111yescharacteristic
510C2×Q16—42no—
511C2×Q16—2842no—
512C2×Q16—2842no—
513C2×Q16—2842no—
514C2×Q16—714no—
515C2×Q16—714no—
516C2×Q16—714no—
517C2×Q16C22×D7114yes—
518C2×SD16—42no—
519C2×SD16—2842no—
520C2×SD16—2842no—
521C2×SD16—2842no—
522C2×SD16—714no—
523C2×SD16—714no—
524C2×SD16—714no—
525C2×SD16C22×D7114yes—
526C22×C8—711no—
527C22×C8—711no—
528C22×C8C22×D7111yescharacteristic
529C22×C8C22×D7111yescharacteristic
530C4⋊Q8—714no—
531C4⋊Q8—714no—
532C4⋊Q8—714no—
533C4⋊Q8—1422no—
534C4⋊Q8—1422no—
535C4⋊Q8—1422no—
536#127—714no—
537#127—1422no—
538#125—1428no—
539#124—714no—
540#124—714no—
541#124—1422no—
542#124—1422no—
543C22⋊Q8—22no—
544C22⋊Q8—714no—
545C22⋊Q8—1428no—
546C22⋊Q8—1422no—
547C22⋊Q8C22×D7114yes—
548#121—1428no—
549#121—1428no—
550C4×Q8—714no—
551C4×Q8—714no—
552C4×Q8—1422no—
553C4×Q8—1428no—
554C4×Q8—1422no—
555C4×D4—1428no—
556C4×D4—1428no—
557#117—1428no—
558C2×C4⋊C4—21no—
559C2×C4⋊C4—711no—
560C2×C4⋊C4—1421no—
561C2×C4⋊C4—1421no—
562C2×C4⋊C4—1421no—
563C2×C4⋊C4—1421no—
564C2×C4⋊C4—1421no—
565C2×C4⋊C4—1421no—
566C2×C4⋊C4—1421no—
567C2×C4⋊C4—1421no—
568C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C42—711no—
576C2×C42—711no—
577C2×C42—714no—
578C2×C42—711no—
579C2×C42—711no—
580C2×C42—714no—
581C2×C42—1421no—
582C2×C42—1421no—
583C4⋊C8—714no—
584C4⋊C8—714no—
585#103—714no—
586#103—714no—
587#103—714no—
588#103C22×D7114yes—
589#102—714no—
590#102—714no—
591#102—714no—
592#102C22×D7114yes—
593C22⋊C8—714no—
594C22⋊C8C22×D7114yes—
595C4×C8—714no—
596C4×C8—714no—
597C24—21no—
598C24—1421no—
599C24D4×D7111yescharacteristic
600#41—44no—
601#41—44no—
602#41—48no—
603#41—2848no—
604#41—2844no—
605#41—2844no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—22no—
609C2×Q8—22no—
610C2×Q8—22no—
611C2×Q8—22no—
612C2×Q8—2844no—
613C2×Q8—712no—
614C2×Q8—712no—
615C2×Q8—1424no—
616C2×Q8—1422no—
617C2×Q8—1422no—
618C2×Q8—1422no—
619C2×Q8—1422no—
620C2×Q8—1421no—
621C2×Q8—1421no—
622C2×Q8C23×D7112yes—
623C2×Q8C23×D7112yes—
624C2×D4—24no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—22no—
627C2×D4—22no—
628C2×D4—44no—
629C2×D4—2844no—
630C2×D4—2844no—
631C2×D4—2844no—
632C2×D4—712no—
633C2×D4—1424no—
634C2×D4—1424no—
635C2×D4—1424no—
636C2×D4—1421no—
637C2×D4—1422no—
638C2×D4—1422no—
639C2×D4C23×D7112yes—
640C22×C4—22no—
641C22×C4—22no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—24no—
646C22×C4—44no—
647C22×C4—2844no—
648C22×C4—711no—
649C22×C4—711no—
650C22×C4—714no—
651C22×C4—714no—
652C22×C4—711no—
653C22×C4—711no—
654C22×C4—1421no—
655C22×C4—1421no—
656C22×C4—1421no—
657C22×C4—1424no—
658C22×C4—1424no—
659C22×C4—1424no—
660C22×C4D4×D7112yes—
661C22×C4D4×D7111yescharacteristic
662C22×C4C23×D7112yes—
663C22×C4C23×D7111yescharacteristic
664Q16—44no—
665Q16—2844no—
666Q16—2844no—
667Q16—2844no—
668SD16—44no—
669SD16—2844no—
670SD16—2844no—
671SD16—2844no—
672C2×C8—22no—
673C2×C8—22no—
674C2×C8—712no—
675C2×C8—712no—
676C2×C8—1422no—
677C2×C8—1422no—
678C2×C8C23×D7112yes—
679C2×C8C23×D7112yes—
680C4⋊C4—24no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—712no—
683C4⋊C4—1424no—
684C4⋊C4—1424no—
685C4⋊C4—1424no—
686C4⋊C4—1424no—
687C4⋊C4—1424no—
688C4⋊C4—1424no—
689C4⋊C4—1424no—
690C4⋊C4—1424no—
691C4⋊C4—1421no—
692C4⋊C4C23×D7112yes—
693C22⋊C4—24no—
694C22⋊C4—1424no—
695C22⋊C4—1424no—
696C22⋊C4—1424no—
697C22⋊C4—1424no—
698C22⋊C4—1424no—
699C42—714no—
700C42—714no—
701C42—712no—
702C42—712no—
703C42—712no—
704C42—712no—
705C42—1424no—
706C42—1424no—
707C23—22no—
708C23—22no—
709C23—22no—
710C23—22no—
711C23—42no—
712C23—42no—
713C23—42no—
714C23—2842no—
715C23—2842no—
716C23—2842no—
717C23—1422no—
718C23C2×D4×D7112yes—
719C23C2×D4×D7111yescharacteristic
720Q8—22no—
721Q8—22no—
722Q8—22no—
723Q8—22no—
724Q8—42no—
725Q8—42no—
726Q8—2848no—
727Q8—2842no—
728Q8—2842no—
729Q8—1422no—
730Q8—1422no—
731Q8—1422no—
732Q8—1422no—
733D4—22no—
734D4—22no—
735D4—48no—
736D4—42no—
737D4—2848no—
738D4—2848no—
739D4—2848no—
740D4—2842no—
741D4—1422no—
742D4—1422no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—24no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—48no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—2848no—
755C2×C4—2842no—
756C2×C4—2842no—
757C2×C4—2842no—
758C2×C4—712no—
759C2×C4—712no—
760C2×C4—714no—
761C2×C4—714no—
762C2×C4—712no—
763C2×C4—712no—
764C2×C4—1422no—
765C2×C4—1422no—
766C2×C4—1422no—
767C2×C4—1428no—
768C2×C4—1428no—
769C2×C4—1422no—
770C2×C4—1422no—
771C2×C4C2×D4×D7112yes—
772C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
773C2×C4#1455617312yes—
774C2×C4#1455617312yes—
775C2×C4C24×D7111yescharacteristic
776C8—22no—
777C8—22no—
778C8—1422no—
779C8—1422no—
780C22—22no—
781C22—22no—
782C22—22no—
783C22—44no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—84no—
788C22—2842no—
789C22—2842no—
790C22—2842no—
791C22—5684no—
792C22#1798656412yes—
793C22#135×D7112yes—
794C22#137×D7112yes—
795C22C22×D4×D7111yescharacteristic
796C4—22no—
797C4—42no—
798C4—42no—
799C4—42no—
800C4—2842no—
801C4—2842no—
802C4—2842no—
803C4—714no—
804C4—714no—
805C4—1422no—
806C4—1422no—
807C4#1798656412yes—
808C4C2×#1455617311yescharacteristic
809C4C2×#1455617311yescharacteristic
810C2—42no—
811C2—82no—
812C2—5682no—
813C2#2259929414yesdirect product factor
814C2C2×#1798656411yescharacteristic
815C2C2×#135×D7111yescharacteristic
816C2C2×#137×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#452×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986545C2
hypercenterC2×#452D71
hypocenterC71C2×#3210
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986551C2semidirect
3. #22599294C2direct (N × H)
4. C2×#17986377C2semidirect
5. C2×#17986370C2semidirect
6. C2×#17986348C2semidirect
7. C2×#17986344C2semidirect
8. C2×#17986224C2semidirect
9. C2×#17986223C2semidirect
10. C2×#17986220C2semidirect
11. C2×#17986219C2semidirect
12. C2×#17986163C2semidirect
13. C2×#17986161C2semidirect
14. C2×#17986159C2semidirect
15. C2×#17986049C2semidirect
16. C2×#452×C71C2semidirect
25. #17986551C22semidirect
46. #17986377C22semidirect
47. #17986370C22semidirect
48. #17986348C22semidirect
49. #17986344C22semidirect
50. #17986224C22semidirect
51. #17986223C22semidirect
52. #17986220C22semidirect
53. #17986219C22semidirect
54. #17986163C22semidirect
55. #17986161C22semidirect
56. #17986159C22semidirect
57. #17986049C22semidirect
73. #452×C71C22semidirect
404. C2×C71#3210semidirect
423. C2×#452D71semidirect
425. C71C2×#3210semidirect
470. #452C2×D71semidirect
813. C2#22599294direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865512
C2×#179865452
#225992942
C2×#179863772
C2×#179863702
C2×#179863482
C2×#179863442
C2×#179862242
C2×#179862232
C2×#179862202
C2×#179862192
C2×#179861632
C2×#179861612
C2×#179861592
C2×#179860492
C2×#452×C712
C2×#321071