Finite Group Databasebeta

← C2×#22599295 #32868661

Subgroups — C2×#22599295 #32868661

Order 18176.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986548C211yesmaximal, characteristic
3#22599295C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#464×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C22×#11765864C2211yescharacteristic
19C22×Dic284C2211yescharacteristic
20C22×#11765855C2211yescharacteristic
21C22×#11765855C2211yescharacteristic
22C22×#11765854C2211yescharacteristic
23C22×#11765853C2211yescharacteristic
24C22×#11765852C2211yescharacteristic
25#17986553—24no—
26#17986553C2218yescomplemented
27#17986548—24no—
28#17986548C2218yes—
29C2×#14556127C2211yescharacteristic
30C2×#14556126C2211yescharacteristic
31C2×#14556126C2211yescharacteristic
32C2×#14556124C2211yescharacteristic
33C2×#14556118—21no—
34C2×#14556116C2211yescharacteristic
35C2×#14556108C2211yescharacteristic
36C2×#14556106—21no—
37C2×#14556104C2211yescharacteristic
38C2×#14556101—21no—
39C2×#14556101—21no—
40C2×C4×Dic142—21no—
41C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
42C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
43C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
44C2×#14556085—21no—
45C2×C42×D71C2211yescharacteristic
46#17986377C2218yescomplemented
47#17986370C2218yescomplemented
48#17986348C2218yescomplemented
49#17986344C2218yescomplemented
50#17986222C2218yescomplemented
51#17986221C2218yescomplemented
52#17986218C2218yescomplemented
53#17986164C2218yescomplemented
54#17986162C2218yescomplemented
55#17986160C2218yescomplemented
56#17986158C2218yescomplemented
57#17986051C2218yescomplemented
58C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59C2×#14556053C2211yescharacteristic
60C2×#14556052C2211yescharacteristic
61C2×#14556051C2211yescharacteristic
62C2×#14556050C2211yescharacteristic
63C2×#14556049C2211yescharacteristic
64C2×#14556048C2211yescharacteristic
65C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
70C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
71C2×#124×C71C2211yescharacteristic
72C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
73#464×C71C2218yescomplemented
74C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
75C2×#103×C71C2211yescharacteristic
76C2×#102×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765866—22no—
78C2×#11765866—42no—
79C2×#11765866—42no—
80C2×#11765866C2314yes—
81C2×#11765864—22no—
82C2×#11765864—42no—
83C2×#11765864—42no—
84C2×#11765864C2314yes—
85C22×Dic142—21no—
86C22×Dic142C2311yescharacteristic
87C22×Dic142C2311yescharacteristic
88C22×D284—21no—
89C22×D284C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D71—21no—
91C22×C22⋊D71—21no—
92C22×C22⋊D71—21no—
93C23×Dic71—21no—
94C22×C4×D71—21no—
95C22×C4×D71D411yescharacteristic
96C22×C4×D71D411yescharacteristic
97C22×C4×D71C2311yescharacteristic
98C2×Dic284—42no—
99C2×Dic284C2314yes—
100C2×#11765855—42no—
101C2×#11765855—42no—
102C2×#11765855C2314yes—
103C2×#11765855C2314yes—
104C2×#11765854—42no—
105C2×#11765854C2314yes—
106C2×#11765853—42no—
107C2×#11765853C2314yes—
108C2×#11765852—42no—
109C2×#11765852C2314yes—
110C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
111C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112#14556127—22no—
113#14556127C2314yes—
114#14556126—22no—
115#14556126—22no—
116#14556126C2314yes—
117#14556126C2314yes—
118#14556124—22no—
119#14556124C2314yes—
120#14556118—28no—
121#14556116—22no—
122#14556116C2314yes—
123#14556108—22no—
124#14556108C2314yes—
125#14556106—28no—
126#14556104—22no—
127#14556104C2314yes—
128#14556101—28no—
129#14556101—28no—
130C4×Dic142—28no—
131C4×Dic142—22no—
132C4×Dic142C2314yes—
133(C22⋊D71)⋊C4—28no—
134(C22⋊D71)⋊C4—28no—
135#14556085—28no—
136C2×C4⋊Dic71—21no—
137C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
138C2×Dic71⋊C4—21no—
139C2×Dic71⋊C4—21no—
140C2×Dic71⋊C4—21no—
141C2×Dic71⋊C4—21no—
142C2×Dic71⋊C4—21no—
143C2×Dic71⋊C4—21no—
144C2×Dic71⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
149C2×C4×Dic71—21no—
150C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
151C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
152C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
153C42×D71D414yes—
154C42×D71C2314yes—
155C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
156#14556053C2314yes—
157#14556052C2314yes—
158#14556051C2314yes—
159#14556050C2314yes—
160#14556049C2314yes—
161#14556048C2314yes—
162(C2×D71)⋊C8C2314yes—
163(C2×D71)⋊C8C2314yes—
164C8×Dic71C2314yes—
165C8×Dic71C2314yes—
166C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C22×D4×C71C2311yescharacteristic
169C2×Q16×C71—42no—
170C2×Q16×C71C2314yes—
171C2×SD16×C71—42no—
172C2×SD16×C71C2314yes—
173C22×C8×C71C2311yescharacteristic
174C22×C8×C71C2311yescharacteristic
175#124×C71—22no—
176#124×C71C2314yes—
177C4×Q8×C71—22no—
178C4×Q8×C71C2314yes—
179C2×C4⋊C4×C71—21no—
180C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C71—21no—
182C2×C22⋊C4×C71—21no—
183C2×C42×C71—21no—
184C2×C42×C71C2311yescharacteristic
185C4⋊C8×C71C2314yes—
186#103×C71C2314yes—
187#102×C71C2314yes—
188C23×D71—21no—
189C23×D71C2×D411yescharacteristic
190#11765866—44no—
191#11765866—44no—
192#11765866—48no—
193#11765864—44no—
194#11765864—44no—
195#11765864—48no—
196C2×Dic142—22no—
197C2×Dic142—22no—
198C2×Dic142—22no—
199C2×Dic142—22no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—24no—
203C2×Dic142—44no—
204C2×Dic142C2412yes—
205C2×Dic142C2412yes—
206C2×D284—22no—
207C2×D284—22no—
208C2×D284—24no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—44no—
211C2×D284C2412yes—
212C2×C22⋊D71—24no—
213C2×C22⋊D71—24no—
214C2×C22⋊D71—24no—
215C2×C22⋊D71—44no—
216C2×C22⋊D71—44no—
217C2×C22⋊D71—44no—
218C22×Dic71—21no—
219C22×Dic71—21no—
220C22×Dic71—21no—
221C22×Dic71—24no—
222C22×Dic71—44no—
223C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D71—22no—
227C2×C4×D71—22no—
228C2×C4×D71—24no—
229C2×C4×D71—24no—
230C2×C4×D71—24no—
231C2×C4×D71—44no—
232C2×C4×D71C2×D414yes—
233C2×C4×D71C2×D414yes—
234C2×C4×D71C2×D412yes—
235C2×C4×D71C2412yes—
236Dic284—44no—
237#11765855—44no—
238#11765855—44no—
239#11765854—44no—
240#11765853—44no—
241#11765852—44no—
242C2×C71⋊C8—22no—
243C2×C71⋊C8—22no—
244C2×C71⋊C8C2412yes—
245C2×C71⋊C8C2412yes—
246C4⋊Dic71—21no—
247C4⋊Dic71—24no—
248C4⋊Dic71C2412yes—
249Dic71⋊C4—24no—
250Dic71⋊C4—24no—
251Dic71⋊C4—24no—
252Dic71⋊C4—24no—
253Dic71⋊C4—24no—
254Dic71⋊C4—24no—
255Dic71⋊C4—24no—
256(C2×D71)⋊C4—24no—
257(C2×D71)⋊C4—24no—
258(C2×D71)⋊C4—24no—
259(C2×D71)⋊C4—24no—
260C4×Dic71—24no—
261C4×Dic71C2×D412yes—
262C4×Dic71C2×D414yes—
263C4×Dic71C2×D414yes—
264C4×Dic71C2412yes—
265C24×C71—21no—
266C2×Q8×C71—21no—
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71—22no—
269C2×Q8×C71—22no—
270C2×Q8×C71—22no—
271C2×Q8×C71—22no—
272C2×Q8×C71C2412yes—
273C2×Q8×C71C2412yes—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—22no—
276C2×D4×C71—22no—
277C2×D4×C71C2412yes—
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71—21no—
280C22×C4×C71—21no—
281C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C71C2411yescharacteristic
284Q16×C71—44no—
285SD16×C71—44no—
286C2×C8×C71—22no—
287C2×C8×C71—22no—
288C2×C8×C71C2412yes—
289C2×C8×C71C2412yes—
290C4⋊C4×C71—24no—
291C4⋊C4×C71—21no—
292C4⋊C4×C71C2412yes—
293C22⋊C4×C71—24no—
294C22⋊C4×C71—24no—
295C42×C71—24no—
296C42×C71C2×D412yes—
297C42×C71C2412yes—
298C23×C71—22no—
299C23×C71—42no—
300C23×C71—42no—
301C23×C71—42no—
302C23×C71C22×D411yescharacteristic
303C22×D71—22no—
304C22×D71—22no—
305C22×D71—22no—
306C22×D71—22no—
307C22×D71—42no—
308C22×D71—42no—
309C22×D71—42no—
310C22×D71C22×D412yes—
311Q8×C71—22no—
312Q8×C71—22no—
313Q8×C71—22no—
314Q8×C71—22no—
315Q8×C71—42no—
316Q8×C71—42no—
317D4×C71—22no—
318D4×C71—22no—
319D4×C71—42no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—22no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—42no—
326C2×C4×C71—42no—
327C2×C4×C71—42no—
328C2×C4×C71C22×D412yes—
329C2×C4×C71C22×D412yes—
330C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
332C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
333C2×C4×C71C2511yescharacteristic
334C22⋊D71—48no—
335C22⋊D71—48no—
336C22⋊D71—48no—
337C2×Dic71—22no—
338C2×Dic71—22no—
339C2×Dic71—22no—
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—48no—
342C2×Dic71—42no—
343C2×Dic71—42no—
344C2×Dic71—42no—
345C2×Dic71#13514yes—
346C2×Dic71#13714yes—
347C2×Dic71C22×D412yes—
348C2×Dic71C22×D412yes—
349C2×Dic71C22×D412yes—
350D284—22no—
351D284—22no—
352D284—48no—
353D284—42no—
354C4×D71—24no—
355C4×D71—22no—
356C4×D71—22no—
357C4×D71—28no—
358C4×D71—28no—
359C4×D71—48no—
360Dic142—22no—
361Dic142—22no—
362Dic142—22no—
363Dic142—22no—
364Dic142—42no—
365Dic142—42no—
366Dic142—48no—
367C8×C71—22no—
368C8×C71—22no—
369C71⋊C8—22no—
370C71⋊C8—22no—
371C22×C71—42no—
372C22×C71—42no—
373C22×C71—42no—
374C22×C71—84no—
375C22×C71#53512yes—
376C22×C71C2×#13512yes—
377C22×C71C2×#13712yes—
378C22×C71C23×D411yescharacteristic
379C2×D71—22no—
380C2×D71—22no—
381C2×D71—22no—
382C2×D71—44no—
383C2×D71—42no—
384C2×D71—42no—
385C2×D71—42no—
386C2×D71—84no—
387C4×C71—22no—
388C4×C71—22no—
389C4×C71—42no—
390C4×C71—42no—
391C4×C71—42no—
392C4×C71#53512yes—
393C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395Dic71—22no—
396Dic71—42no—
397Dic71—42no—
398Dic71—42no—
399Dic71C2×#13514yes—
400Dic71C2×#13714yes—
401C2×#3210—711nomaximal, Sylow
402C2×C71—82no—
403C2×C71#321014yescomplemented
404C2×C71C2×#53511yescharacteristic
405C2×C71C22×#13511yescharacteristic
406C2×C71C22×#13711yescharacteristic
407D71—42no—
408D71—82no—
409C2×#533—711no—
410C2×#532—711no—
411#3210—7116no—
412C2×#494—711no—
413C2×#492—711no—
414C2×#487—711no—
415C2×#486—711no—
416C2×#464—711no—
417C2×#464—711no—
418C2×#464—711no—
419C2×#464D7111yescharacteristic, complemented
420C2×#452—711no—
421C2×#452—711no—
422C2×#452—711no—
423C2×#452—711no—
424C2×#431—711no—
425C71C2×#321011yescharacteristic, complemented, Sylow
426C22×#41—711no—
427C22×#41—711no—
428C22×Q16—711no—
429C22×Q16—711no—
430C22×Q16—711no—
431C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
432C22×SD16—711no—
433C22×SD16—711no—
434C22×SD16—711no—
435C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
436#533—718no—
437#533—1424no—
438#532—718no—
439#532—1424no—
440C2×C4⋊Q8—711no—
441C2×C4⋊Q8—711no—
442C2×C4⋊Q8—711no—
443C2×#127—711no—
444C2×#125—1421no—
445C2×#124—711no—
446C2×#124C2×D7111yescharacteristic
447C2×C22⋊Q8—711no—
448C2×C22⋊Q8—711no—
449C2×C22⋊Q8—1421no—
450C2×#121—1421no—
451C2×#121—1421no—
452C2×C4×Q8—711no—
453C2×C4×Q8—1421no—
454C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
455C2×C4×D4—1421no—
456C2×C4×D4—1421no—
457C2×#117—1421no—
458C22×C42—711no—
459#494—718no—
460#492—718no—
461#487—718no—
462#486—718no—
463#464—718no—
464#464—718no—
465#464—718no—
466#464C2×D7118yescomplemented
467#452—718no—
468#452—718no—
469#452—718no—
470#452—718no—
471#431—718no—
472C2×C4⋊C8—711no—
473C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
474C2×#103—711no—
475C2×#103—711no—
476C2×#103—711no—
477C2×#103C2×D7111yescharacteristic
478C2×#102—711no—
479C2×#102—711no—
480C2×#102—711no—
481C2×#102C2×D7111yescharacteristic
482C2×C22⋊C8—711no—
483C2×C22⋊C8—711no—
484C2×C4×C8—711no—
485C2×C4×C8—711no—
486C2×#41—2842no—
487C2×#41—2842no—
488C2×#41—2842no—
489C2×#41—2842no—
490C2×#41—714no—
491C2×#41—714no—
492C2×#41—1422no—
493C2×#41—1422no—
494C22×Q8—711no—
495C22×Q8—711no—
496C22×Q8—1421no—
497C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
498C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
499C22×D4—711no—
500C22×D4—1421no—
501C22×D4—1421no—
502C22×D4—1421no—
503C22×D4—1421no—
504C22×D4C22×D7111yescharacteristic
505C23×C4—711no—
506C23×C4—711no—
507C23×C4—711no—
508C23×C4—1421no—
509C23×C4—1421no—
510C2×Q16—42no—
511C2×Q16—2842no—
512C2×Q16—2842no—
513C2×Q16—2842no—
514C2×Q16—714no—
515C2×Q16—714no—
516C2×Q16—714no—
517C2×Q16C22×D7114yes—
518C2×SD16—42no—
519C2×SD16—2842no—
520C2×SD16—2842no—
521C2×SD16—2842no—
522C2×SD16—714no—
523C2×SD16—714no—
524C2×SD16—714no—
525C2×SD16C22×D7114yes—
526C22×C8—711no—
527C22×C8—711no—
528C22×C8C22×D7111yescharacteristic
529C22×C8C22×D7111yescharacteristic
530C4⋊Q8—714no—
531C4⋊Q8—714no—
532C4⋊Q8—714no—
533C4⋊Q8—1422no—
534C4⋊Q8—1422no—
535C4⋊Q8—1422no—
536#127—714no—
537#127—1422no—
538#125—1428no—
539#124—22no—
540#124—714no—
541#124—1422no—
542#124C22×D7114yes—
543C22⋊Q8—714no—
544C22⋊Q8—714no—
545C22⋊Q8—1422no—
546C22⋊Q8—1428no—
547C22⋊Q8—1422no—
548#121—1428no—
549#121—1428no—
550C4×Q8—22no—
551C4×Q8—714no—
552C4×Q8—1428no—
553C4×Q8—1422no—
554C4×Q8C22×D7114yes—
555C4×D4—1428no—
556C4×D4—1428no—
557#117—1428no—
558C2×C4⋊C4—21no—
559C2×C4⋊C4—711no—
560C2×C4⋊C4—1421no—
561C2×C4⋊C4—1421no—
562C2×C4⋊C4—1421no—
563C2×C4⋊C4—1421no—
564C2×C4⋊C4—1421no—
565C2×C4⋊C4—1421no—
566C2×C4⋊C4—1421no—
567C2×C4⋊C4—1421no—
568C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C42—21no—
576C2×C42—711no—
577C2×C42—711no—
578C2×C42—711no—
579C2×C42—714no—
580C2×C42—714no—
581C2×C42—1421no—
582C2×C42C22×D7111yescharacteristic
583C4⋊C8—714no—
584C4⋊C8C22×D7114yes—
585#103—714no—
586#103—714no—
587#103—714no—
588#103C22×D7114yes—
589#102—714no—
590#102—714no—
591#102—714no—
592#102C22×D7114yes—
593C22⋊C8—714no—
594C22⋊C8—714no—
595C4×C8—714no—
596C4×C8—714no—
597C24—21no—
598C24—711no—
599C24—1421no—
600#41—2844no—
601#41—2844no—
602#41—2848no—
603#41—2848no—
604#41—2844no—
605#41—2844no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—22no—
609C2×Q8—22no—
610C2×Q8—22no—
611C2×Q8—22no—
612C2×Q8—2844no—
613C2×Q8—712no—
614C2×Q8—712no—
615C2×Q8—1424no—
616C2×Q8—1422no—
617C2×Q8—1422no—
618C2×Q8—1422no—
619C2×Q8—1422no—
620C2×Q8—1421no—
621C2×Q8—1421no—
622C2×Q8C23×D7112yes—
623C2×Q8C23×D7112yes—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—22no—
626C2×D4—22no—
627C2×D4—2844no—
628C2×D4—2844no—
629C2×D4—2844no—
630C2×D4—2844no—
631C2×D4—712no—
632C2×D4—1424no—
633C2×D4—1424no—
634C2×D4—1424no—
635C2×D4—1424no—
636C2×D4—1421no—
637C2×D4—1422no—
638C2×D4—1422no—
639C2×D4C23×D7112yes—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—2844no—
644C22×C4—2844no—
645C22×C4—711no—
646C22×C4—711no—
647C22×C4—711no—
648C22×C4—714no—
649C22×C4—714no—
650C22×C4—712no—
651C22×C4—712no—
652C22×C4—1424no—
653C22×C4—1424no—
654C22×C4—1424no—
655C22×C4—1424no—
656C22×C4—1421no—
657C22×C4—1421no—
658C22×C4—1421no—
659C22×C4—1422no—
660C22×C4—1422no—
661C22×C4D4×D7111yescharacteristic
662C22×C4D4×D7111yescharacteristic
663C22×C4C23×D7111yescharacteristic
664Q16—44no—
665Q16—2844no—
666Q16—2844no—
667Q16—2844no—
668SD16—44no—
669SD16—2844no—
670SD16—2844no—
671SD16—2844no—
672C2×C8—22no—
673C2×C8—22no—
674C2×C8—712no—
675C2×C8—712no—
676C2×C8—1422no—
677C2×C8—1422no—
678C2×C8C23×D7112yes—
679C2×C8C23×D7112yes—
680C4⋊C4—24no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—712no—
683C4⋊C4—1424no—
684C4⋊C4—1424no—
685C4⋊C4—1424no—
686C4⋊C4—1424no—
687C4⋊C4—1424no—
688C4⋊C4—1424no—
689C4⋊C4—1424no—
690C4⋊C4—1424no—
691C4⋊C4—1421no—
692C4⋊C4C23×D7112yes—
693C22⋊C4—24no—
694C22⋊C4—24no—
695C22⋊C4—1424no—
696C22⋊C4—1424no—
697C22⋊C4—1424no—
698C22⋊C4—1424no—
699C42—24no—
700C42—714no—
701C42—714no—
702C42—712no—
703C42—712no—
704C42—1424no—
705C42D4×D7112yes—
706C42C23×D7112yes—
707C23—22no—
708C23—42no—
709C23—42no—
710C23—42no—
711C23—2842no—
712C23—2842no—
713C23—2842no—
714C23—712no—
715C23—1422no—
716C23—1422no—
717C23—1422no—
718C23—1422no—
719C23C2×D4×D7111yescharacteristic
720Q8—22no—
721Q8—22no—
722Q8—22no—
723Q8—22no—
724Q8—42no—
725Q8—42no—
726Q8—2848no—
727Q8—2842no—
728Q8—2842no—
729Q8—1422no—
730Q8—1422no—
731Q8—1422no—
732Q8—1422no—
733D4—22no—
734D4—22no—
735D4—42no—
736D4—2848no—
737D4—2848no—
738D4—2848no—
739D4—2848no—
740D4—2842no—
741D4—1422no—
742D4—1422no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—2848no—
752C2×C4—2842no—
753C2×C4—2842no—
754C2×C4—2842no—
755C2×C4—2848no—
756C2×C4—712no—
757C2×C4—712no—
758C2×C4—714no—
759C2×C4—714no—
760C2×C4—712no—
761C2×C4—1428no—
762C2×C4—1428no—
763C2×C4—1422no—
764C2×C4—1422no—
765C2×C4—1422no—
766C2×C4—1422no—
767C2×C4—1424no—
768C2×C4—1422no—
769C2×C4—1422no—
770C2×C4C2×D4×D7112yes—
771C2×C4C2×D4×D7112yes—
772C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
773C2×C4#1455617312yes—
774C2×C4#1455617412yes—
775C2×C4C24×D7111yescharacteristic
776C8—22no—
777C8—22no—
778C8—1422no—
779C8—1422no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—84no—
784C22—2844no—
785C22—2842no—
786C22—2842no—
787C22—2842no—
788C22—5684no—
789C22—1422no—
790C22—1422no—
791C22—1422no—
792C22#1798656512yes—
793C22#135×D7112yes—
794C22#137×D7112yes—
795C22C22×D4×D7111yescharacteristic
796C4—22no—
797C4—22no—
798C4—42no—
799C4—42no—
800C4—42no—
801C4—2842no—
802C4—2842no—
803C4—2842no—
804C4—714no—
805C4—714no—
806C4—1422no—
807C4#1798656512yes—
808C4C2×#1455617311yescharacteristic
809C4C2×#1455617411yescharacteristic
810C2—82no—
811C2—2842no—
812C2—5682no—
813C2#2259929514yesdirect product factor
814C2C2×#1798656511yescharacteristic
815C2C2×#135×D7111yescharacteristic
816C2C2×#137×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#464×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986548C2
hypercenterC2×#464D71
hypocenterC71C2×#3210
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986553C2semidirect
3. #22599295C2direct (N × H)
4. C2×#17986377C2semidirect
5. C2×#17986370C2semidirect
6. C2×#17986348C2semidirect
7. C2×#17986344C2semidirect
8. C2×#17986222C2semidirect
9. C2×#17986221C2semidirect
10. C2×#17986218C2semidirect
11. C2×#17986164C2semidirect
12. C2×#17986162C2semidirect
13. C2×#17986160C2semidirect
14. C2×#17986158C2semidirect
15. C2×#17986051C2semidirect
16. C2×#464×C71C2semidirect
26. #17986553C22semidirect
46. #17986377C22semidirect
47. #17986370C22semidirect
48. #17986348C22semidirect
49. #17986344C22semidirect
50. #17986222C22semidirect
51. #17986221C22semidirect
52. #17986218C22semidirect
53. #17986164C22semidirect
54. #17986162C22semidirect
55. #17986160C22semidirect
56. #17986158C22semidirect
57. #17986051C22semidirect
73. #464×C71C22semidirect
403. C2×C71#3210semidirect
419. C2×#464D71semidirect
425. C71C2×#3210semidirect
466. #464C2×D71semidirect
813. C2#22599295direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865532
C2×#179865482
#225992952
C2×#179863772
C2×#179863702
C2×#179863482
C2×#179863442
C2×#179862222
C2×#179862212
C2×#179862182
C2×#179861642
C2×#179861622
C2×#179861602
C2×#179861582
C2×#179860512
C2×#464×C712
C2×#321071