Subgroups — C₂×#22599320 #32868676

Order 18176.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599320	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17986051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#460×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986547	—	2	4	no	—
18	#17986547	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986536	—	2	4	no	—
21	#17986536	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14556123	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556113	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556104	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556103	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556099	—	2	1	no	—
30	C₂×#14556099	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986380	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#17986352	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17986209	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#17986205	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#17986191	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#17986158	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#17986145	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#17986051	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#460×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765864	—	4	4	no	—
59	C₂×#11765864	—	4	4	no	—
60	C₂×#11765864	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
71	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11765854	—	4	4	no	—
73	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11765850	—	4	4	no	—
75	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#14556128	—	2	2	no	—
78	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
79	#14556123	—	2	8	no	—
80	#14556119	—	2	2	no	—
81	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
82	#14556117	—	2	2	no	—
83	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
84	#14556115	—	2	4	no	—
85	#14556115	C₂³	1	8	yes	—
86	#14556113	—	2	8	no	—
87	#14556104	—	2	2	no	—
88	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
89	#14556103	—	2	2	no	—
90	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
91	#14556099	—	2	8	no	—
92	#14556099	—	2	8	no	—
93	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
94	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
95	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
96	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
97	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
98	#14556085	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
116	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
118	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
119	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
120	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
131	#127×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
139	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#11765864	—	4	8	no	—
143	#11765864	—	4	8	no	—
144	#11765864	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
157	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
161	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	#11765855	—	4	8	no	—
175	#11765854	—	4	8	no	—
176	#11765850	—	4	8	no	—
177	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
185	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
188	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
189	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
191	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
192	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
216	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
238	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
240	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
241	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
242	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
243	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
244	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	D₂₈₄	—	2	2	no	—
270	D₂₈₄	—	2	2	no	—
271	D₂₈₄	—	4	8	no	—
272	D₂₈₄	—	4	2	no	—
273	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
274	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
275	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
276	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
277	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
278	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
279	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
280	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
281	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
282	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
283	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
288	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
289	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
290	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
291	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
296	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
297	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
298	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
299	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
300	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
302	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
303	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
304	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
305	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	Dic₇₁	—	2	2	no	—
308	Dic₇₁	—	2	2	no	—
309	Dic₇₁	—	2	2	no	—
310	Dic₇₁	—	4	4	no	—
311	Dic₇₁	—	4	2	no	—
312	C₂×#3212	—	71	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
314	C₂×C₇₁	#3212	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
318	D₇₁	—	4	2	no	—
319	D₇₁	—	8	2	no	—
320	C₂×#532	—	71	1	no	—
321	C₂×#529	—	71	1	no	—
322	#3212	—	71	16	no	—
323	C₂×#495	—	71	2	no	—
324	C₂×#488	—	71	2	no	—
325	C₂×#462	—	71	1	no	—
326	C₂×#460	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×#461	—	71	1	no	—
328	C₂×#459	—	71	1	no	—
329	C₂×#452	—	71	2	no	—
330	C₂×#449	—	71	2	no	—
331	C₂×#431	—	71	1	no	—
332	C₇₁	C₂×#3212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂²×#41	—	71	2	no	—
334	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
336	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
338	#532	—	71	8	no	—
339	#532	—	142	4	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
341	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	#529	—	71	8	no	—
343	#529	—	142	4	no	—
344	C₂×#126	—	142	1	no	—
345	C₂×#125	—	71	1	no	—
346	C₂×#124	—	71	1	no	—
347	C₂×#124	—	71	2	no	—
348	C₂×#123	—	142	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
350	C₂×#121	—	71	1	no	—
351	C₂×#121	—	142	1	no	—
352	C₂×#121	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
358	C₂×#117	—	142	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
360	#495	—	71	16	no	—
361	#488	—	71	16	no	—
362	#462	—	71	8	no	—
363	#461	—	71	8	no	—
364	#460	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
365	#459	—	71	8	no	—
366	#452	—	71	16	no	—
367	#449	—	71	16	no	—
368	#431	—	71	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#103	—	71	2	no	—
372	C₂×#103	—	71	2	no	—
373	C₂×#102	—	71	2	no	—
374	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
376	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
377	C₂×#41	—	284	4	no	—
378	C₂×#41	—	284	4	no	—
379	C₂×#41	—	71	8	no	—
380	C₂×#41	—	142	4	no	—
381	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
382	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
399	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
400	C₂×D₈	—	284	4	no	—
401	C₂×D₈	—	71	8	no	—
402	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
406	#127	—	2	2	no	—
407	#127	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
408	#126	—	142	8	no	—
409	#125	—	71	4	no	—
410	#125	—	142	2	no	—
411	#124	—	71	4	no	—
412	#124	—	71	8	no	—
413	#124	—	142	4	no	—
414	#124	—	142	2	no	—
415	#123	—	142	8	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
418	#121	—	71	4	no	—
419	#121	—	142	2	no	—
420	#121	—	142	8	no	—
421	#121	—	142	8	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
424	C₄×D₄	—	71	4	no	—
425	C₄×D₄	—	142	8	no	—
426	C₄×D₄	—	142	8	no	—
427	C₄×D₄	—	142	8	no	—
428	C₄×D₄	—	142	2	no	—
429	#117	—	142	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
453	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
454	#103	—	71	8	no	—
455	#103	—	71	8	no	—
456	#102	—	71	8	no	—
457	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
458	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
459	C₄×C₈	—	71	8	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	71	1	no	—
462	C₂⁴	—	142	1	no	—
463	#41	—	284	8	no	—
464	#41	—	284	8	no	—
465	#41	—	284	16	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
473	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	284	4	no	—
482	C₂×D₄	—	284	8	no	—
483	C₂×D₄	—	71	2	no	—
484	C₂×D₄	—	142	4	no	—
485	C₂×D₄	—	142	8	no	—
486	C₂×D₄	—	142	1	no	—
487	C₂×D₄	—	142	2	no	—
488	C₂×D₄	—	142	2	no	—
489	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	Q₁₆	—	284	8	no	—
513	SD₁₆	—	4	8	no	—
514	SD₁₆	—	284	8	no	—
515	D₈	—	284	8	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	71	4	no	—
518	C₂×C₈	—	142	4	no	—
519	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	71	4	no	—
539	C₄²	—	71	4	no	—
540	C₄²	—	71	2	no	—
541	C₄²	—	71	2	no	—
542	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	284	2	no	—
549	C₂³	—	284	2	no	—
550	C₂³	—	284	2	no	—
551	C₂³	—	71	2	no	—
552	C₂³	—	142	2	no	—
553	C₂³	—	142	2	no	—
554	C₂³	—	142	2	no	—
555	C₂³	—	142	2	no	—
556	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	2	no	—
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	284	4	no	—
561	Q₈	—	142	4	no	—
562	Q₈	—	142	4	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	284	8	no	—
569	D₄	—	284	16	no	—
570	D₄	—	284	2	no	—
571	D₄	—	142	2	no	—
572	D₄	—	142	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	284	4	no	—
579	C₂×C₄	—	284	4	no	—
580	C₂×C₄	—	284	2	no	—
581	C₂×C₄	—	284	16	no	—
582	C₂×C₄	—	284	8	no	—
583	C₂×C₄	—	71	2	no	—
584	C₂×C₄	—	71	2	no	—
585	C₂×C₄	—	71	2	no	—
586	C₂×C₄	—	142	2	no	—
587	C₂×C₄	—	142	4	no	—
588	C₂×C₄	—	142	2	no	—
589	C₂×C₄	—	142	2	no	—
590	C₂×C₄	—	142	2	no	—
591	C₂×C₄	—	142	4	no	—
592	C₂×C₄	—	142	2	no	—
593	C₂×C₄	—	142	2	no	—
594	C₂×C₄	—	142	8	no	—
595	C₂×C₄	#14556149	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	2	4	no	—
603	C₈	—	142	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	8	8	no	—
608	C₂²	—	284	4	no	—
609	C₂²	—	284	2	no	—
610	C₂²	—	284	2	no	—
611	C₂²	—	284	2	no	—
612	C₂²	—	568	4	no	—
613	C₂²	—	142	2	no	—
614	C₂²	—	142	2	no	—
615	C₂²	—	142	2	no	—
616	C₂²	#17986565	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂×#14556149	1	2	yes	—
618	C₂²	#17986795	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	284	2	no	—
624	C₄	—	284	4	no	—
625	C₄	—	142	2	no	—
626	C₄	—	142	2	no	—
627	C₄	—	142	2	no	—
628	C₄	#17986565	1	2	yes	—
629	C₄	C₂×#14556149	1	4	yes	—
630	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
632	C₂	—	8	4	no	—
633	C₂	—	284	2	no	—
634	C₂	—	568	2	no	—
635	C₂	#22599320	1	4	yes	direct product factor
636	C₂	C₂×#17986565	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂²×#14556149	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#17986795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#460×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#460	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3212
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986547	C₂	semidirect
2. C₂×#17986536	C₂	semidirect
3. #22599320	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986380	C₂	semidirect
5. C₂×#17986352	C₂	semidirect
6. C₂×#17986209	C₂	semidirect
7. C₂×#17986205	C₂	semidirect
8. C₂×#17986191	C₂	semidirect
9. C₂×#17986158	C₂	semidirect
10. C₂×#17986145	C₂	semidirect
11. C₂×#17986051	C₂	semidirect
12. C₂×#460×C₇₁	C₂	semidirect
18. #17986547	C₂²	semidirect
21. #17986536	C₂²	semidirect
37. #17986380	C₂²	semidirect
38. #17986352	C₂²	semidirect
39. #17986209	C₂²	semidirect
40. #17986205	C₂²	semidirect
41. #17986191	C₂²	semidirect
42. #17986158	C₂²	semidirect
43. #17986145	C₂²	semidirect
44. #17986051	C₂²	semidirect
54. #460×C₇₁	C₂²	semidirect
314. C₂×C₇₁	#3212	semidirect
326. C₂×#460	D₇₁	semidirect
332. C₇₁	C₂×#3212	semidirect
364. #460	C₂×D₇₁	semidirect
635. C₂	#22599320	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986547	2
C₂×#17986536	2
#22599320	2
C₂×#17986380	2
C₂×#17986352	2
C₂×#17986209	2
C₂×#17986205	2
C₂×#17986191	2
C₂×#17986158	2
C₂×#17986145	2
C₂×#17986051	2
C₂×#460×C₇₁	2
C₂×#3212	71

Subgroups — C2×#22599320 #32868676

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599320 #32868676