Finite Group Databasebeta

← #32868692

Subgroups — #32868692

Order 18176.

2208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599321C214yesmaximal, complemented
4#22599310C214yesmaximal, complemented
5#22599293C212yesmaximal, complemented
6#22599278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22599276C212yesmaximal, complemented
8#22599265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22599260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598769C212yesmaximal, complemented
11#22598664C212yesmaximal, complemented
12#22597798C214yesmaximal, complemented
13#22597563C214yesmaximal, complemented
14#431×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2212yes—
17C2×#14556151C2218yescomplemented
18#17986554C2211yescharacteristic, complemented
19#17986554C2211yescharacteristic, complemented
20#17986550—21no—
21#17986550—21no—
22#17986550—21no—
23#17986550—21no—
24#17986550C2212yes—
25#17986550C2212yes—
26#17986550C2212yes—
27#17986550C2212yes—
28#17986550C2211yescharacteristic, complemented
29#17986550C2211yescharacteristic, complemented
30#17986549C2211yescharacteristic
31C2×#14556125C2211yescharacteristic
32#17986536—21no—
33#17986536C2212yescomplemented
34#17986535—21no—
35#17986535C2212yes—
36#17986534—21no—
37#17986534—21no—
38C2×#14556117C2212yes—
39#17986512—21no—
40#17986512C2212yes—
41#17986511—21no—
42C2×#14556103—21no—
43C2×#14556103—21no—
44C4×#11765866—21no—
45C4×#11765866C2212yescomplemented
46#17986467—21no—
47C2×#14556090—21no—
48C2×#14556090—21no—
49C2×C42×D71C2211yescharacteristic
50#17986384C2218yescomplemented
51#17986376C2212yescomplemented
52#17986373C2212yescomplemented
53#17986373C2212yescomplemented
54#17986355C2218yescomplemented
55#17986349C2212yescomplemented
56#17986347C2212yescomplemented
57#17986346C2212yescomplemented
58#17986223C2218yescomplemented
59#17986217C2218yescomplemented
60#17986201C2214yescomplemented
61#17986199C2214yescomplemented
62#17986195C2214yescomplemented
63#17986160C2218yescomplemented
64#17986149C2214yes—
65#17986147C2218yescomplemented
66#17986138C2214yes—
67#17986135C2214yes—
68#17986052C2211yescharacteristic
69#17986051C2212yescomplemented
70#17986050C2212yescomplemented
71#17986049C2212yes—
72C4⋊C8×D71C2212yescomplemented
73#17985994C2218yescomplemented
74C22⋊C8×D71C2212yes—
75C4×C8×D71C2212yescomplemented
76#533×C71C2211yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
78#494×C71C2212yescomplemented
79#487×C71C2212yescomplemented
80#462×C71C2214yescomplemented
81#451×C71C2214yes—
82#431×C71C2211yescharacteristic
83C2×#11765866—22no—
84C2×#11765866—22no—
85C2×#11765866—21no—
86C2×#11765866—48no—
87C2×#11765866C2314yes—
88C2×#11765866C2312yes—
89C2×#11765866C2314yes—
90C2×#11765865—21no—
91C22×D284—22no—
92C22×D284—21no—
93C22×D284—21no—
94C22×D284C2312yes—
95C22×C4×D71—22no—
96C22×C4×D71D411yescharacteristic
97C22×C4×D71D411yescharacteristic
98C22×C4×D71C2311yescharacteristic
99#14556151—416no—
100C2×#11765852C2318yes—
101C2×#11765852C2318yes—
102C2×D568C2318yes—
103C2×C8×D71C2314yes—
104#14556128C2311yescharacteristic
105#14556125—21no—
106#14556125—21no—
107#14556125C2312yes—
108#14556125C2311yescharacteristic
109#14556125C2312yes—
110#14556123—22no—
111#14556123—22no—
112#14556119—21no—
113#14556119C2312yes—
114#14556117—22no—
115#14556117—22no—
116#14556117—21no—
117#14556117C2314yes—
118#14556117C2312yes—
119#14556117C2314yes—
120#14556116—21no—
121#14556113—22no—
122#14556113—22no—
123#14556112—22no—
124#14556108—21no—
125#14556108—21no—
126#14556104—21no—
127#14556104C2312yes—
128#14556103—22no—
129#14556103—22no—
130#14556103—22no—
131#14556103—22no—
132#14556103—22no—
133#14556103—22no—
134#14556103—22no—
135#14556103—22no—
136#14556103—21no—
137#14556103—21no—
138#14556103—21no—
139#14556103C2312yes—
140#14556102—21no—
141#14556102C2312yes—
142#14556098—22no—
143Q8×Dic71—21no—
144Q8×Dic71C2312yes—
145#14556093—21no—
146#14556093—21no—
147C4×D284—22no—
148C4×D284—22no—
149C4×D284—21no—
150C4×D284C2312yes—
151#14556090—22no—
152#14556090—22no—
153#14556090—22no—
154#14556090—22no—
155#14556090—22no—
156#14556090—22no—
157#14556090—22no—
158#14556090—22no—
159#14556090—22no—
160#14556090—22no—
161#14556090—21no—
162#14556090—21no—
163#14556090—21no—
164#14556090C2312yes—
165(C22⋊D71)⋊C4—22no—
166(C22⋊D71)⋊C4—22no—
167#14556086—21no—
168#14556086—22no—
169#14556086—22no—
170#14556086C2312yes—
171#14556085—22no—
172C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
173C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
174C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
175C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
176C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
177C42×D71—22no—
178C42×D71D411yescharacteristic
179C42×D71D411yescharacteristic
180C42×D71D411yescharacteristic
181C42×D71D411yescharacteristic
182C42×D71C2311yescharacteristic
183C42×D71C2311yescharacteristic
184C42×D71C2311yescharacteristic
185C42×D71C2311yescharacteristic
186C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
187Dic71⋊C8C2314yes—
188#14556052C2318yes—
189#14556050C2318yes—
190#14556048C2318yes—
191C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
192(C2×D71)⋊C8C2314yes—
193C4×C71⋊C8C2312yes—
194C8×Dic71C2314yes—
195C22×Q8×C71C2312yes—
196C2×Q16×C71C2318yes—
197C4⋊Q8×C71—21no—
198C4⋊Q8×C71—21no—
199C4⋊Q8×C71C2312yes—
200C4⋊Q8×C71C2312yes—
201C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
202C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
203#125×C71—21no—
204C22⋊Q8×C71—21no—
205C22⋊Q8×C71C2312yes—
206C4×Q8×C71—21no—
207C4×Q8×C71C2312yes—
208#117×C71—21no—
209C2×C4⋊C4×C71—21no—
210C2×C4⋊C4×C71—21no—
211C2×C42×C71C2311yescharacteristic
212C4⋊C8×C71C2312yes—
213#103×C71C2318yes—
214C22⋊C8×C71C2312yes—
215C4×C8×C71C2312yes—
216C23×D71—22no—
217C23×D71C2×D411yescharacteristic
218#11765866—216no—
219#11765866—28no—
220#11765866—48no—
221#11765866—44no—
222#11765866—48no—
223#11765866—48no—
224#11765865—44no—
225C2×Dic142—21no—
226C2×D284—24no—
227C2×D284—24no—
228C2×D284—22no—
229C2×D284—22no—
230C2×D284—22no—
231C2×D284—22no—
232C2×D284—22no—
233C2×D284—22no—
234C2×D284—22no—
235C2×D284—21no—
236C2×D284—21no—
237C2×D284—44no—
238C2×D284—44no—
239C2×D284—48no—
240C2×D284—44no—
241C2×D284C2414yes—
242C2×D284C2412yes—
243C2×C22⋊D71—22no—
244C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C2×C4×D71—24no—
248C2×C4×D71—24no—
249C2×C4×D71—22no—
250C2×C4×D71—24no—
251C2×C4×D71—24no—
252C2×C4×D71—22no—
253C2×C4×D71—22no—
254C2×C4×D71—42no—
255C2×C4×D71—48no—
256C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
259C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
260C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
261C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
262C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
263C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
264C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
265C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
266C2×C4×D71C2411yescharacteristic
267C2×C4×D71C2411yescharacteristic
268#11765852—48no—
269#11765852—48no—
270D568—48no—
271C2×C71⋊C8C2414yes—
272C8×D71—28no—
273C4⋊Dic71—21no—
274C4⋊Dic71—22no—
275C4⋊Dic71—22no—
276C4⋊Dic71C2412yes—
277Dic71⋊C4—22no—
278Dic71⋊C4—22no—
279(C2×D71)⋊C4—22no—
280(C2×D71)⋊C4—22no—
281(C2×D71)⋊C4—22no—
282(C2×D71)⋊C4—22no—
283(C2×D71)⋊C4—24no—
284(C2×D71)⋊C4—24no—
285(C2×D71)⋊C4—24no—
286(C2×D71)⋊C4—24no—
287(C2×D71)⋊C4—22no—
288(C2×D71)⋊C4—22no—
289(C2×D71)⋊C4—22no—
290(C2×D71)⋊C4—22no—
291C4×Dic71—22no—
292C4×Dic71—22no—
293C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
294C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
295C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
296C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
297C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
298C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
299C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
300C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
301C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
302C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
303C4×Dic71C2411yescharacteristic
304C4×Dic71C2411yescharacteristic
305C2×Q8×C71—22no—
306C2×Q8×C71—21no—
307C2×Q8×C71—44no—
308C2×Q8×C71C2414yes—
309C2×Q8×C71C2412yes—
310C22×C4×C71—22no—
311C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
312C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
313C22×C4×C71C2411yescharacteristic
314Q16×C71—48no—
315C2×C8×C71C2414yes—
316C4⋊C4×C71—22no—
317C4⋊C4×C71—22no—
318C4⋊C4×C71—22no—
319C4⋊C4×C71—22no—
320C4⋊C4×C71—21no—
321C4⋊C4×C71—21no—
322C4⋊C4×C71—21no—
323C4⋊C4×C71—22no—
324C4⋊C4×C71—22no—
325C4⋊C4×C71C2412yes—
326C22⋊C4×C71—22no—
327C42×C71—22no—
328C42×C71C2×D411yescharacteristic
329C42×C71C2×D411yescharacteristic
330C42×C71C2411yescharacteristic
331C42×C71C2411yescharacteristic
332C23×C71C22×D411yescharacteristic
333C22×D71—22no—
334C22×D71—22no—
335C22×D71—22no—
336C22×D71—24no—
337C22×D71—41no—
338C22×D71—44no—
339C22×D71—44no—
340C22×D71—44no—
341C22×D71C22×D411yescharacteristic
342C22×D71C22×D411yescharacteristic
343Q8×C71—24no—
344Q8×C71—28no—
345Q8×C71—44no—
346Q8×C71—42no—
347C2×C4×C71—22no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—24no—
352C2×C4×C71—44no—
353C2×C4×C71#13514yescomplemented
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C2511yescharacteristic
360C22⋊D71—44no—
361C2×Dic71—22no—
362C2×Dic71—22no—
363C2×Dic71—22no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
366C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
367C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
368C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
369C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
370C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
371D284—24no—
372D284—28no—
373D284—44no—
374D284—44no—
375D284—48no—
376D284—44no—
377D284—48no—
378D284—44no—
379D284—44no—
380D284—44no—
381D284—42no—
382D284—44no—
383D284—42no—
384C4×D71—22no—
385C4×D71—22no—
386C4×D71—22no—
387C4×D71—22no—
388C4×D71—22no—
389C4×D71—22no—
390C4×D71—22no—
391C4×D71—22no—
392C4×D71—22no—
393C4×D71—41no—
394C4×D71—41no—
395C4×D71—48no—
396C4×D71—44no—
397C4×D71—44no—
398C4×D71—48no—
399C4×D71—44no—
400C4×D71H(5,𝔽2)14yes—
401Dic142—42no—
402C8×C71—24no—
403C71⋊C8—24no—
404C22×C71—21no—
405C22×C71—21no—
406C22×C71C2×#13512yes—
407C22×C71C23×D411yescharacteristic
408C2×D71—21no—
409C2×D71—21no—
410C2×D71—21no—
411C2×D71—21no—
412C2×D71—21no—
413C2×D71—44no—
414C2×D71—44no—
415C2×D71—42no—
416C2×D71—42no—
417C2×D71—44no—
418C2×D71—42no—
419C2×D71—44no—
420C2×D71—88no—
421C2×D71#53512yes—
422C4×C71—21no—
423C4×C71—21no—
424C4×C71—44no—
425C4×C71—42no—
426C4×C71—42no—
427C4×C71C2×#13512yes—
428C4×C71C2×#13512yes—
429C4×C71#57512yes—
430C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
431Dic71—21no—
432Dic71—21no—
433Dic71—21no—
434Dic71—21no—
435Dic71—21no—
436Dic71—42no—
437Dic71#53512yes—
438#60782—711nomaximal, Sylow
439C2×C71—22no—
440C2×C71C2×#53511yescharacteristic
441C2×C71C22×#13511yescharacteristic
442C2×C71C2×#57511yescharacteristic
443D71—22no—
444D71—41no—
445D71—82no—
446D71—84no—
447#3444—711no—
448C2×#532—711no—
449#3212—714no—
450#3211—714no—
451#3210—712no—
452#3209D7111yescharacteristic, complemented
453#3208—711no—
454#3207—712no—
455#3206—711no—
456#3205—711no—
457#3147—712no—
458#3131—712no—
459#3035—714no—
460#3002—714no—
461C2×#431—711no—
462C71#6078211yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22×#41—712no—
464C2×#135—718no—
465#533—711no—
466#533—711no—
467#533C2×D7111yescharacteristic
468#532—711no—
469#532—712no—
470#532—711no—
471#532—712no—
472#532—712no—
473#532—712no—
474#532—711no—
475#532—1421no—
476#532—1421no—
477#532—1421no—
478#532—1421no—
479C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
480C2×#127—711no—
481#529—712no—
482#529—712no—
483#529—1421no—
484#529—1421no—
485#529—1421no—
486#529—1421no—
487C2×#124—712no—
488#525—712no—
489#525—1421no—
490#525—1421no—
491C2×#121—1421no—
492C2×#121—1421no—
493C4×#41—712no—
494C4×#41—1421no—
495C4×#41—1421no—
496C2×C4×D4—1421no—
497C2×C4×D4—1421no—
498C22×C42—711no—
499#495—718no—
500#494C2×D7112yescomplemented
501#493—712no—
502#492—712no—
503#492—712no—
504#488—718no—
505#487—712no—
506#487C2×D7112yescomplemented
507#486—712no—
508#486—712no—
509#464—718no—
510#463—718no—
511#462C2×D7114yescomplemented
512#461—714no—
513#460—714no—
514#459—714no—
515#452—718no—
516#451C2×D7114yes—
517#450—714no—
518#449—718no—
519#448—714no—
520#447—714no—
521#431—711no—
522#431—712no—
523#431—712no—
524#431—712no—
525#431C2×D7111yescharacteristic
526C2×C4⋊C8—712no—
527#416—718no—
528C2×C22⋊C8—712no—
529C2×C4×C8—712no—
530C2×#41—2848no—
531C2×#41—714no—
532C2×#41—712no—
533C2×#41—714no—
534C2×#41—1421no—
535C2×#41—1422no—
536C2×#41—1422no—
537C2×#41—1421no—
538C22×Q8C22×D7112yes—
539C22×D4—712no—
540C22×D4—1422no—
541C22×D4—1421no—
542C22×D4—1421no—
543C23×C4—711no—
544C23×C4—711no—
545C23×C4—711no—
546C23×C4—1422no—
547#135—28416no—
548C2×Q16C22×D7118yes—
549C2×SD16—718no—
550C2×SD16—718no—
551C2×D8—718no—
552C22×C8—714no—
553C4⋊Q8—21no—
554C4⋊Q8—21no—
555C4⋊Q8—711no—
556C4⋊Q8C22×D7112yes—
557C4⋊Q8C22×D7112yes—
558C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
559C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
560#127—712no—
561#127—712no—
562#127—711no—
563#127—1421no—
564#127—1421no—
565#126—1422no—
566#126—1422no—
567#125—21no—
568#125—712no—
569#125—1421no—
570#124—714no—
571#124—714no—
572#124—712no—
573#124—1422no—
574#124—1422no—
575#124—1421no—
576#124—1421no—
577#123—1422no—
578#123—1422no—
579#123—1422no—
580C22⋊Q8—21no—
581C22⋊Q8—712no—
582C22⋊Q8—1421no—
583C22⋊Q8—1421no—
584C22⋊Q8—1421no—
585C22⋊Q8C22×D7112yes—
586#121—712no—
587#121—712no—
588#121—1422no—
589#121—1422no—
590#121—1422no—
591#121—1422no—
592#121—1422no—
593#121—1422no—
594#121—1422no—
595#121—1422no—
596#121—1421no—
597#121—1421no—
598#121—1421no—
599#121—1421no—
600#120—1422no—
601C4×Q8—21no—
602C4×Q8—712no—
603C4×Q8—1421no—
604C4×Q8—1421no—
605C4×Q8—1421no—
606C4×Q8C22×D7112yes—
607C4×D4—712no—
608C4×D4—712no—
609C4×D4—1422no—
610C4×D4—1422no—
611C4×D4—1422no—
612C4×D4—1422no—
613C4×D4—1422no—
614C4×D4—1422no—
615C4×D4—1422no—
616C4×D4—1422no—
617C4×D4—1422no—
618C4×D4—1422no—
619C4×D4—1421no—
620C4×D4—1421no—
621C4×D4—1421no—
622C4×D4—1422no—
623C4×D4—1422no—
624C4×D4—1422no—
625C4×D4—1422no—
626C4×D4—1421no—
627#117—21no—
628#117—712no—
629#117—1422no—
630#117—1422no—
631#117—1422no—
632#117—1421no—
633C2×C4⋊C4—21no—
634C2×C4⋊C4—21no—
635C2×C22⋊C4—1422no—
636C2×C22⋊C4—1422no—
637C2×C42—711no—
638C2×C42—711no—
639C2×C42—711no—
640C2×C42—711no—
641C2×C42—711no—
642C2×C42—711no—
643C2×C42—711no—
644C2×C42—711no—
645C2×C42—711no—
646C2×C42—711no—
647C2×C42—711no—
648C2×C42—1422no—
649C2×C42C22×D7111yescharacteristic
650C4⋊C8—714no—
651C4⋊C8—712no—
652C4⋊C8C22×D7112yes—
653#103—718no—
654#103C22×D7118yes—
655#102—718no—
656#102—718no—
657C22⋊C8—712no—
658C22⋊C8—714no—
659C22⋊C8C22×D7112yes—
660C4×C8—714no—
661C4×C8—712no—
662C4×C8C22×D7112yes—
663C24—711no—
664C24—1422no—
665#41—2848no—
666#41—2848no—
667#41—2844no—
668#41—2848no—
669#41—2844no—
670#41—1428no—
671#41—14216no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—22no—
674C2×Q8—44no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8C23×D7114yes—
677C2×Q8C23×D7112yes—
678C2×D4—2844no—
679C2×D4—2844no—
680C2×D4—2848no—
681C2×D4—2844no—
682C2×D4—714no—
683C2×D4—712no—
684C2×D4—1422no—
685C2×D4—1422no—
686C2×D4—1424no—
687C2×D4—1424no—
688C2×D4—1422no—
689C2×D4—1421no—
690C2×D4—1421no—
691C2×D4—1422no—
692C2×D4—1422no—
693C2×D4—1422no—
694C2×D4—1422no—
695C2×D4—1422no—
696C22×C4—22no—
697C22×C4—2842no—
698C22×C4—2848no—
699C22×C4—711no—
700C22×C4—711no—
701C22×C4—711no—
702C22×C4—711no—
703C22×C4—711no—
704C22×C4—711no—
705C22×C4—711no—
706C22×C4—711no—
707C22×C4—711no—
708C22×C4—711no—
709C22×C4—711no—
710C22×C4—711no—
711C22×C4—711no—
712C22×C4—711no—
713C22×C4—711no—
714C22×C4—1422no—
715C22×C4—1422no—
716C22×C4—1424no—
717C22×C4—1424no—
718C22×C4—1424no—
719C22×C4—1422no—
720C22×C4—1424no—
721C22×C4D4×D7111yescharacteristic
722C22×C4D4×D7111yescharacteristic
723C22×C4C23×D7111yescharacteristic
724Q16—48no—
725SD16—2848no—
726SD16—2848no—
727D8—2848no—
728C2×C8—714no—
729C2×C8—1428no—
730C2×C8C23×D7114yes—
731C4⋊C4—22no—
732C4⋊C4—22no—
733C4⋊C4—22no—
734C4⋊C4—22no—
735C4⋊C4—21no—
736C4⋊C4—21no—
737C4⋊C4—21no—
738C4⋊C4—22no—
739C4⋊C4—22no—
740C4⋊C4—712no—
741C4⋊C4—1422no—
742C4⋊C4—1422no—
743C4⋊C4—1422no—
744C4⋊C4—1422no—
745C4⋊C4—1421no—
746C4⋊C4C23×D7112yes—
747C22⋊C4—22no—
748C22⋊C4—1424no—
749C22⋊C4—1424no—
750C22⋊C4—1424no—
751C22⋊C4—1424no—
752C22⋊C4—1422no—
753C22⋊C4—1422no—
754C22⋊C4—1422no—
755C22⋊C4—1422no—
756C22⋊C4—1422no—
757C22⋊C4—1422no—
758C22⋊C4—1422no—
759C22⋊C4—1422no—
760C42—22no—
761C42—711no—
762C42—711no—
763C42—711no—
764C42—711no—
765C42—711no—
766C42—711no—
767C42—711no—
768C42—711no—
769C42—711no—
770C42—711no—
771C42—711no—
772C42—711no—
773C42—1422no—
774C42—1422no—
775C42D4×D7111yescharacteristic
776C42D4×D7111yescharacteristic
777C42C23×D7111yescharacteristic
778C42C23×D7111yescharacteristic
779C23—2841no—
780C23—2844no—
781C23—2844no—
782C23—2844no—
783C23—711no—
784C23—711no—
785C23—1422no—
786C23—1422no—
787C23—1424no—
788C23—1422no—
789C23C2×D4×D7111yescharacteristic
790Q8—24no—
791Q8—28no—
792Q8—44no—
793Q8—42no—
794Q8—2842no—
795D4—2844no—
796D4—2844no—
797D4—2848no—
798D4—2844no—
799D4—2848no—
800D4—2844no—
801D4—2844no—
802D4—2844no—
803D4—2844no—
804D4—2842no—
805D4—2844no—
806D4—2842no—
807D4—1424no—
808D4—1428no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—24no—
814C2×C4—44no—
815C2×C4—2841no—
816C2×C4—2841no—
817C2×C4—2848no—
818C2×C4—2844no—
819C2×C4—2848no—
820C2×C4—2844no—
821C2×C4—2844no—
822C2×C4—2841no—
823C2×C4—711no—
824C2×C4—714no—
825C2×C4—711no—
826C2×C4—711no—
827C2×C4—711no—
828C2×C4—711no—
829C2×C4—711no—
830C2×C4—1422no—
831C2×C4—1422no—
832C2×C4—1422no—
833C2×C4—1422no—
834C2×C4—1422no—
835C2×C4—1422no—
836C2×C4—1422no—
837C2×C4—1422no—
838C2×C4—1422no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4—1422no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4#1455615114yescomplemented
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
848C2×C4C24×D7111yescharacteristic
849C8—24no—
850C8—1424no—
851C22—21no—
852C22—21no—
853C22—2844no—
854C22—2842no—
855C22—2844no—
856C22—2842no—
857C22—2844no—
858C22—2844no—
859C22—2842no—
860C22—5688no—
861C22—712no—
862C22—1421no—
863C22—1421no—
864C22—1421no—
865C22—1421no—
866C22—1421no—
867C22C2×#1455615112yes—
868C22C22×D4×D7111yescharacteristic
869C4—21no—
870C4—21no—
871C4—42no—
872C4—44no—
873C4—42no—
874C4—2842no—
875C4—712no—
876C4—1421no—
877C4—1421no—
878C4—1421no—
879C4—1421no—
880C4—1421no—
881C4C2×#1455615112yes—
882C4C2×#1455615112yes—
883C4#1798679812yes—
884C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
885C2—22no—
886C2—2841no—
887C2—5684no—
888C2—5682no—
889C2—1422no—
890C2#535×D7111yescharacteristic
891C2C22×#1455615111yescharacteristic
892C2C2×#1798679811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3209C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3209D71
hypocenterC71#60782
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601637C2semidirect
2. C2×#17986550C2semidirect
3. #22599321C2semidirect
4. #22599310C2semidirect
5. #22599293C2semidirect
6. #22599278C2semidirect
7. #22599276C2semidirect
8. #22599265C2semidirect
9. #22599260C2semidirect
10. #22598769C2semidirect
11. #22598664C2semidirect
12. #22597798C2semidirect
13. #22597563C2semidirect
14. #431×D71C2semidirect
15. C71×#3209C2semidirect
17. C2×#14556151C22semidirect
18. #17986554C22semidirect
19. #17986554C22semidirect
28. #17986550C22semidirect
29. #17986550C22semidirect
33. #17986536C22semidirect
45. C4×#11765866C22semidirect
50. #17986384C22semidirect
51. #17986376C22semidirect
52. #17986373C22semidirect
53. #17986373C22semidirect
54. #17986355C22semidirect
55. #17986349C22semidirect
56. #17986347C22semidirect
57. #17986346C22semidirect
58. #17986223C22semidirect
59. #17986217C22semidirect
60. #17986201C22semidirect
61. #17986199C22semidirect
62. #17986195C22semidirect
63. #17986160C22semidirect
65. #17986147C22semidirect
69. #17986051C22semidirect
70. #17986050C22semidirect
72. C4⋊C8×D71C22semidirect
73. #17985994C22semidirect
75. C4×C8×D71C22semidirect
78. #494×C71C22semidirect
79. #487×C71C22semidirect
80. #462×C71C22semidirect
353. C2×C4×C71#135semidirect
452. #3209D71semidirect
462. C71#60782semidirect
500. #494C2×D71semidirect
506. #487C2×D71semidirect
511. #462C2×D71semidirect
842. C2×C4#14556151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016372
C2×#179865502
#225993212
#225993102
#225992932
#225992782
#225992762
#225992652
#225992602
#225987692
#225986642
#225977982
#225975632
#431×D712
C71×#32092
#6078271