Subgroups — C₂×#22599323 #32868695

Order 18176.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599323	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#532×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11765853	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#11765850	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556116	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556116	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	#17986386	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#17986361	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#17986214	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#17986137	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#17986132	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17986056	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
34	#532×C₇₁	—	2	4	no	—
35	#532×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#124×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×#11765853	—	4	8	no	—
57	C₂×#11765853	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂×#11765850	—	4	8	no	—
59	C₂×#11765850	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	#14556116	—	2	4	no	—
62	#14556116	—	2	4	no	—
63	#14556116	—	2	8	no	—
64	#14556116	—	2	8	no	—
65	#14556116	C₂³	1	8	yes	—
66	#14556116	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
74	#14556051	C₂³	1	16	yes	complemented
75	#14556048	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
77	#14556039	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂×#41×C₇₁	—	4	8	no	—
80	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#127×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
93	#124×C₇₁	—	2	8	no	—
94	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
95	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
96	#121×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
128	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
132	#11765853	—	4	16	no	—
133	#11765850	—	4	16	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#41×C₇₁	—	4	32	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
175	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
188	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
199	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
200	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
201	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
227	D₂₈₄	—	2	8	no	—
228	D₂₈₄	—	4	8	no	—
229	D₂₈₄	—	4	4	no	—
230	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
231	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
232	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
233	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
241	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
243	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
250	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
251	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
257	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
258	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	Dic₇₁	—	4	4	no	—
260	C₂×#3213	—	71	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
263	C₂×C₇₁	#3213	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
267	D₇₁	—	8	4	no	—
268	C₂×#532	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂²×#124	—	71	1	no	—
270	#3213	—	71	16	no	—
271	C₂×#496	—	71	2	no	—
272	C₂×#489	—	71	2	no	—
273	C₂×#463	—	71	4	no	—
274	C₂×#448	—	71	2	no	—
275	C₂×#447	—	71	2	no	—
276	C₂×#432	—	71	1	no	—
277	C₇₁	C₂×#3213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×#41	—	2	1	no	—
279	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
280	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
282	C₂²×D₈	—	71	4	no	—
283	#532	—	2	4	no	—
284	#532	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
285	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×#124	—	2	1	no	—
288	C₂×#124	—	71	2	no	—
289	C₂×#124	—	71	8	no	—
290	C₂×#124	—	71	2	no	—
291	C₂×#124	—	142	1	no	—
292	C₂×#124	—	142	1	no	—
293	C₂×#124	—	142	4	no	—
294	C₂×#121	—	2	1	no	—
295	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
300	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	#496	—	71	16	no	—
302	#489	—	71	16	no	—
303	#463	—	71	32	no	—
304	#448	—	71	16	no	—
305	#447	—	71	16	no	—
306	#432	—	71	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
308	C₂×#103	—	71	4	no	—
309	C₂×#102	—	71	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
311	C₂×#97	—	71	2	no	—
312	C₂⁵	—	142	1	no	—
313	C₂×#41	—	2	8	no	—
314	C₂×#41	—	4	8	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
329	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×SD₁₆	—	284	8	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	71	16	no	—
337	C₂×D₈	—	284	8	no	—
338	C₂×D₈	—	71	16	no	—
339	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
342	#127	—	2	2	no	—
343	#127	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
344	#124	—	2	8	no	—
345	#124	—	71	8	no	—
346	#124	—	71	8	no	—
347	#124	—	142	8	no	—
348	#124	—	142	4	no	—
349	#124	—	142	8	no	—
350	#124	—	142	4	no	—
351	#121	—	2	8	no	—
352	#121	—	2	4	no	—
353	#121	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
354	C₄×D₄	—	2	8	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
373	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
374	#103	—	71	16	no	—
375	#102	—	71	16	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
377	#97	—	71	8	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	284	4	no	—
380	C₂⁴	—	284	4	no	—
381	C₂⁴	—	284	4	no	—
382	C₂⁴	—	142	4	no	—
383	C₂⁴	—	142	2	no	—
384	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	#41	—	4	32	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	284	4	no	—
404	C₂×D₄	—	284	8	no	—
405	C₂×D₄	—	284	8	no	—
406	C₂×D₄	—	71	4	no	—
407	C₂×D₄	—	142	4	no	—
408	C₂×D₄	—	142	2	no	—
409	C₂×D₄	—	142	8	no	—
410	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆	—	284	16	no	—
431	D₈	—	284	16	no	—
432	C₂×C₈	—	71	8	no	—
433	C₂×C₈	—	142	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
444	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	284	8	no	—
456	C₂³	—	284	8	no	—
457	C₂³	—	284	4	no	—
458	C₂³	—	284	8	no	—
459	C₂³	—	284	4	no	—
460	C₂³	—	284	4	no	—
461	C₂³	—	568	16	no	—
462	C₂³	—	142	4	no	—
463	C₂³	#14556154	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	4	8	no	—
467	Q₈	—	284	8	no	—
468	Q₈	—	284	4	no	—
469	Q₈	—	142	8	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	16	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	284	8	no	—
476	D₄	—	284	4	no	—
477	D₄	—	142	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	16	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	284	8	no	—
491	C₂×C₄	—	284	4	no	—
492	C₂×C₄	—	142	4	no	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#14556174	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	142	8	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	8	8	no	—
509	C₂²	—	284	4	no	—
510	C₂²	—	284	4	no	—
511	C₂²	—	284	4	no	—
512	C₂²	—	568	16	no	—
513	C₂²	—	568	8	no	—
514	C₂²	#17986563	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#14556154	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂×#14556154	1	2	yes	—
517	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	284	4	no	—
526	C₄	#17986563	1	2	yes	—
527	C₄	C₂×#14556174	1	2	yes	—
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	8	4	no	—
530	C₂	—	568	4	no	—
531	C₂	#22599323	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×#17986563	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×#14556154	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#17986797	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#532×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3213
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556116	C₂	semidirect
2. #22599323	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986386	C₂	semidirect
4. C₂×#17986361	C₂	semidirect
5. C₂×#17986214	C₂	semidirect
6. C₂×#17986137	C₂	semidirect
7. C₂×#17986132	C₂	semidirect
8. C₂×#17986056	C₂	semidirect
9. C₂×#532×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556116	C₂²	semidirect
22. #17986386	C₂²	semidirect
23. #17986361	C₂²	semidirect
24. #17986214	C₂²	semidirect
25. #17986137	C₂²	semidirect
26. #17986132	C₂²	semidirect
27. #17986056	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
35. #532×C₇₁	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
37. C₂×#127×C₇₁	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
57. C₂×#11765853	C₂³	semidirect
73. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
74. #14556051	C₂³	semidirect
77. #14556039	C₂³	semidirect
90. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
92. #127×C₇₁	C₂³	semidirect
99. C₄×D₄×C₇₁	C₂³	semidirect
263. C₂×C₇₁	#3213	semidirect
268. C₂×#532	D₇₁	semidirect
277. C₇₁	C₂×#3213	semidirect
284. #532	C₂×D₇₁	semidirect
285. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
286. C₂×#127	C₂×D₇₁	semidirect
297. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
341. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
343. #127	C₂²×D₇₁	semidirect
356. C₄×D₄	C₂²×D₇₁	semidirect
531. C₂	#22599323	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556116	2
#22599323	2
C₂×#17986386	2
C₂×#17986361	2
C₂×#17986214	2
C₂×#17986137	2
C₂×#17986132	2
C₂×#17986056	2
C₂×#532×C₇₁	2
C₂×#3213	71

Subgroups — C2×#22599323 #32868695

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599323 #32868695