Finite Group Databasebeta

← #3215×D71 #32868702

Subgroups — #3215×D71 #32868702

Order 18176.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#124×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22599345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599344C212yesmaximal, complemented
5#22599343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599342C212yesmaximal, complemented
7#22599341C214yesmaximal, complemented
8#22599340C212yesmaximal, complemented
9#22599339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22599338C212yesmaximal, complemented
11#497×D71C212yesmaximal, complemented
12#489×D71C212yesmaximal, complemented
13#464×D71C214yesmaximal, complemented
14#451×D71C212yesmaximal, complemented
15#450×D71C212yesmaximal
16#432×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C22×D4×D71C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D71C2214yescomplemented
21C2×SD16×D71C2214yes—
22#17986556C2211yescharacteristic, complemented
23#17986555—21no—
24#17986554C2211yescharacteristic, complemented
25#17986554C2211yescharacteristic, complemented
26#17986553—21no—
27#17986553C2212yescomplemented
28#17986552—21no—
29#17986551—21no—
30#17986551C2212yescomplemented
31C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
33#125×D71—21no—
34C2×#14556117C2211yescharacteristic
35C2×#14556116C2211yescharacteristic
36C2×#14556115C2211yescharacteristic
37C2×#14556114—21no—
38C2×#14556114—21no—
39#124×D71—21no—
40#124×D71—21no—
41#124×D71—21no—
42#124×D71—21no—
43#124×D71C2212yes—
44#124×D71C2212yes—
45#124×D71C2212yes—
46#124×D71C2212yes—
47C22⋊Q8×D71—21no—
48C22⋊Q8×D71C2212yes—
49C4×Q8×D71—21no—
50C4×Q8×D71C2212yescomplemented
51#117×D71—21no—
52C2×C22⋊C4×D71—21no—
53C2×C22⋊C4×D71—21no—
54C2×C42×D71C2211yescharacteristic
55#17986394C2212yescomplemented
56#17986393C2212yescomplemented
57#17986392C2214yescomplemented
58#17986391C2212yescomplemented
59#17986390C2214yescomplemented
60#17986361C2212yescomplemented
61#17986360C2214yescomplemented
62#17986359C2212yescomplemented
63#17986358C2212yescomplemented
64#17986357C2214yescomplemented
65#17986224C2214yescomplemented
66#17986223C2214yescomplemented
67#17986222C2214yescomplemented
68#17986221C2214yescomplemented
69#17986220C2214yescomplemented
70#17986219C2214yescomplemented
71#17986218C2214yescomplemented
72#17986157C2212yescomplemented
73#17986156C2214yescomplemented
74#17986155C2212yescomplemented
75#17986154C2212yescomplemented
76#17986153C2214yescomplemented
77#17986152C2212yes—
78#17986151C2214yes—
79#17986150C2212yes—
80#17986149C2212yes—
81#17986148C2214yes—
82#17986056C2211yescharacteristic, complemented
83#17986055C2212yescomplemented
84#17986054C2212yescomplemented
85#17986053C2212yescomplemented
86C4⋊C8×D71C2212yescomplemented
87#103×D71C2214yescomplemented
88#102×D71C2214yes—
89C22⋊C8×D71C2212yes—
90#97×D71C2212yescomplemented
91#533×C71C2211yescharacteristic, complemented
92C2×#124×C71C2211yescharacteristic
93#497×C71C2212yescomplemented
94#489×C71C2212yescomplemented
95#464×C71C2214yescomplemented
96#451×C71C2212yescomplemented
97#450×C71C2212yes—
98#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
99C24×D71—21no—
100C22×Dic142—21no—
101C22×Dic142C2311yescharacteristic
102C2×Q8×D71—21no—
103C2×Q8×D71—21no—
104C2×Q8×D71—21no—
105C2×Q8×D71—44no—
106C2×Q8×D71C2312yes—
107C2×Q8×D71C2312yes—
108C2×Q8×D71C2312yes—
109C22×D284C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊D71—21no—
111C2×D4×D71—21no—
112C2×D4×D71—21no—
113C2×D4×D71—44no—
114C2×D4×D71C2312yes—
115C2×D4×D71C2312yes—
116C22×C4×D71—21no—
117C22×C4×D71D411yescharacteristic
118C22×C4×D71D411yescharacteristic
119C22×C4×D71C2311yescharacteristic
120C2×Dic284C2314yescomplemented
121C2×#11765855C2314yescomplemented
122C2×#11765855C2314yescomplemented
123Q16×D71—48no—
124C2×#11765854C2314yes—
125C2×#11765853C2314yes—
126C2×#11765852C2314yes—
127SD16×D71—48no—
128C2×C8×D71C2314yes—
129#14556128C2311yescharacteristic, complemented
130#14556128C2311yescharacteristic, complemented
131#14556127—21no—
132#14556127—21no—
133#14556127—21no—
134#14556127C2312yescomplemented
135#14556126—21no—
136#14556126C2312yescomplemented
137#14556120—21no—
138#14556119—21no—
139#14556119—21no—
140#14556118—22no—
141#14556118—22no—
142#14556117—21no—
143#14556117—21no—
144#14556117C2312yes—
145#14556117C2312yes—
146#14556116—21no—
147#14556116—21no—
148#14556116C2312yes—
149#14556116C2312yes—
150#14556115—21no—
151#14556115—21no—
152#14556115C2312yes—
153#14556115C2312yes—
154#14556114—22no—
155#14556114—22no—
156#14556114—22no—
157#14556114—22no—
158#14556114—22no—
159#14556114—22no—
160#14556114—22no—
161#14556114—22no—
162#14556108—21no—
163#14556108C2312yes—
164#14556107—21no—
165#14556107C2312yes—
166#14556106—22no—
167#14556106—22no—
168#14556105—22no—
169#14556105—22no—
170#14556104—21no—
171#14556104C2312yes—
172Q8×Dic71—21no—
173Q8×Dic71C2312yescomplemented
174C4×Dic142—22no—
175C4×Dic142—22no—
176C4×Dic142—21no—
177C4×Dic142C2312yescomplemented
178#14556093—21no—
179#14556093—22no—
180#14556093—22no—
181#14556093C2312yescomplemented
182#14556087—21no—
183#14556086—21no—
184#14556086—21no—
185#14556085—22no—
186#14556084—22no—
187C4⋊C4×D71—21no—
188C4⋊C4×D71—21no—
189C4⋊C4×D71—21no—
190C4⋊C4×D71—22no—
191C4⋊C4×D71—22no—
192C4⋊C4×D71C2312yes—
193C2×C22⋊Dic71—21no—
194C2×C22⋊Dic71—21no—
195C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
196C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
197C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
198C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
199C22⋊C4×D71—22no—
200C22⋊C4×D71—22no—
201C22⋊C4×D71—22no—
202C22⋊C4×D71—22no—
203C22⋊C4×D71—22no—
204C22⋊C4×D71—22no—
205C22⋊C4×D71—22no—
206C22⋊C4×D71—22no—
207C22⋊C4×D71—22no—
208C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
209C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
210C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
211C42×D71—22no—
212C42×D71D411yescharacteristic
213C42×D71D411yescharacteristic
214C42×D71D411yescharacteristic
215C42×D71D411yescharacteristic
216C42×D71C2311yescharacteristic
217C42×D71C2311yescharacteristic
218C42×D71C2311yescharacteristic
219C42×D71C2311yescharacteristic
220C4⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
221Dic71⋊C8C2314yescomplemented
222#14556053C2314yescomplemented
223#14556052C2314yescomplemented
224#14556051C2314yescomplemented
225#14556050C2314yes—
226#14556049C2314yes—
227#14556048C2314yes—
228C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
229(C2×D71)⋊C8C2314yes—
230#14556039C2312yescomplemented
231#14556038C2314yescomplemented
232C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
233C22×D4×C71C2311yescharacteristic
234C2×Q16×C71C2314yescomplemented
235C2×SD16×C71C2314yes—
236C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
237C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
238#125×C71—21no—
239#124×C71—21no—
240#124×C71—21no—
241#124×C71C2312yes—
242#124×C71C2312yes—
243C22⋊Q8×C71—21no—
244C22⋊Q8×C71C2312yes—
245C4×Q8×C71—21no—
246C4×Q8×C71C2312yescomplemented
247#117×C71—21no—
248C2×C22⋊C4×C71—21no—
249C2×C22⋊C4×C71—21no—
250C2×C42×C71C2311yescharacteristic
251C4⋊C8×C71C2312yescomplemented
252#103×C71C2314yescomplemented
253#102×C71C2314yes—
254C22⋊C8×C71C2312yes—
255#97×C71C2312yescomplemented
256C23×D71—21no—
257C23×D71—22no—
258C23×D71—22no—
259C23×D71—44no—
260C23×D71—44no—
261C23×D71—44no—
262C23×D71C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic142—21no—
264C2×Dic142—21no—
265C2×Dic142—22no—
266C2×Dic142—22no—
267C2×Dic142—22no—
268C2×Dic142—22no—
269C2×Dic142—42no—
270C2×Dic142—44no—
271C2×Dic142C2412yes—
272C2×Dic142C2412yes—
273Q8×D71—28no—
274Q8×D71—28no—
275Q8×D71—44no—
276Q8×D71—44no—
277Q8×D71—44no—
278Q8×D71—44no—
279C2×D284—21no—
280C2×D284—42no—
281C2×D284C2412yes—
282C2×C22⋊D71—22no—
283C2×C22⋊D71—22no—
284C2×C22⋊D71—44no—
285D4×D71—28no—
286D4×D71—44no—
287D4×D71—44no—
288D4×D71—44no—
289C22×Dic71—21no—
290C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
291C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
292C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
293C2×C4×D71—24no—
294C2×C4×D71—24no—
295C2×C4×D71—22no—
296C2×C4×D71—22no—
297C2×C4×D71—22no—
298C2×C4×D71—22no—
299C2×C4×D71—42no—
300C2×C4×D71—44no—
301C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
304C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
305C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
306C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
308C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
309C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
310C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
311C2×C4×D71C2411yescharacteristic
312C2×C4×D71C2411yescharacteristic
313Dic284—44no—
314#11765855—44no—
315#11765855—44no—
316#11765854—44no—
317#11765853—44no—
318#11765852—44no—
319C2×C71⋊C8C2414yes—
320C8×D71—28no—
321C4⋊Dic71—21no—
322C4⋊Dic71—21no—
323C4⋊Dic71—21no—
324C4⋊Dic71—22no—
325C4⋊Dic71—22no—
326C4⋊Dic71C2412yes—
327Dic71⋊C4—22no—
328Dic71⋊C4—22no—
329Dic71⋊C4—22no—
330Dic71⋊C4—22no—
331Dic71⋊C4—22no—
332Dic71⋊C4—22no—
333Dic71⋊C4—22no—
334Dic71⋊C4—22no—
335C22⋊Dic71—22no—
336C22⋊Dic71—22no—
337C22⋊Dic71—22no—
338C22⋊Dic71—22no—
339C22⋊Dic71—22no—
340(C2×D71)⋊C4—22no—
341(C2×D71)⋊C4—22no—
342(C2×D71)⋊C4—22no—
343(C2×D71)⋊C4—22no—
344(C2×D71)⋊C4—22no—
345(C2×D71)⋊C4—22no—
346(C2×D71)⋊C4—22no—
347(C2×D71)⋊C4—22no—
348(C2×D71)⋊C4—22no—
349(C2×D71)⋊C4—22no—
350C4×Dic71—22no—
351C4×Dic71—22no—
352C4×Dic71—22no—
353C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
354C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
355C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
356C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
357C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
358C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
359C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
360C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
361C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
362C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
363C4×Dic71C2411yescharacteristic
364C4×Dic71C2411yescharacteristic
365C24×C71—21no—
366C2×Q8×C71—21no—
367C2×Q8×C71—21no—
368C2×Q8×C71—42no—
369C2×Q8×C71C2412yes—
370C2×Q8×C71C2412yes—
371C2×D4×C71—21no—
372C2×D4×C71—42no—
373C2×D4×C71C2412yes—
374C22×C4×C71—21no—
375C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
376C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
377C22×C4×C71C2411yescharacteristic
378Q16×C71—44no—
379SD16×C71—44no—
380C2×C8×C71C2414yes—
381C4⋊C4×C71—21no—
382C4⋊C4×C71—21no—
383C4⋊C4×C71—21no—
384C4⋊C4×C71—22no—
385C4⋊C4×C71—22no—
386C4⋊C4×C71C2412yes—
387C22⋊C4×C71—22no—
388C22⋊C4×C71—22no—
389C22⋊C4×C71—22no—
390C22⋊C4×C71—22no—
391C22⋊C4×C71—22no—
392C42×C71—22no—
393C42×C71C2×D411yescharacteristic
394C42×C71C2×D411yescharacteristic
395C42×C71C2411yescharacteristic
396C42×C71C2411yescharacteristic
397C23×C71—22no—
398C23×C71—42no—
399C23×C71—42no—
400C23×C71—42no—
401C23×C71C22×D411yescharacteristic
402C22×D71—22no—
403C22×D71—22no—
404C22×D71—22no—
405C22×D71—44no—
406C22×D71—44no—
407C22×D71—42no—
408C22×D71—42no—
409C22×D71—42no—
410C22×D71—44no—
411C22×D71—44no—
412C22×D71—44no—
413C22×D71—44no—
414C22×D71—816no—
415C22×D71#13714yes—
416C22×D71C22×D411yescharacteristic
417C22×D71C22×D411yescharacteristic
418Q8×C71—24no—
419Q8×C71—24no—
420Q8×C71—42no—
421Q8×C71—42no—
422D4×C71—24no—
423D4×C71—42no—
424C2×C4×C71—22no—
425C2×C4×C71—22no—
426C2×C4×C71—22no—
427C2×C4×C71—22no—
428C2×C4×C71—22no—
429C2×C4×C71—41no—
430C2×C4×C71—42no—
431C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
432C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
433C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
434C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
435C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
436C2×C4×C71C2511yescharacteristic
437C22⋊D71—44no—
438C22⋊D71—44no—
439C2×Dic71—22no—
440C2×Dic71—22no—
441C2×Dic71—22no—
442C2×Dic71—22no—
443C2×Dic71—22no—
444C2×Dic71—41no—
445C2×Dic71—42no—
446C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
447C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
448C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
449C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
450C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
451C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
452D284—24no—
453D284—42no—
454C4×D71—22no—
455C4×D71—22no—
456C4×D71—22no—
457C4×D71—22no—
458C4×D71—22no—
459C4×D71—22no—
460C4×D71—22no—
461C4×D71—22no—
462C4×D71—22no—
463C4×D71—41no—
464C4×D71—41no—
465C4×D71—44no—
466C4×D71—44no—
467C4×D71—44no—
468C4×D71—44no—
469C4×D71H(5,𝔽2)14yes—
470Dic142—24no—
471Dic142—24no—
472Dic142—44no—
473Dic142—44no—
474Dic142—42no—
475Dic142—42no—
476Dic142—44no—
477Dic142—44no—
478C8×C71—24no—
479C71⋊C8—24no—
480C22×C71—21no—
481C22×C71—21no—
482C22×C71—42no—
483C22×C71—42no—
484C22×C71—42no—
485C22×C71—84no—
486C22×C71C2×#13712yes—
487C22×C71C23×D411yescharacteristic
488C2×D71—21no—
489C2×D71—21no—
490C2×D71—28no—
491C2×D71—42no—
492C2×D71—42no—
493C2×D71—42no—
494C2×D71—88no—
495C2×D71—84no—
496C2×D71—88no—
497C2×D71#53512yes—
498C2×D71C2×#13712yes—
499C2×D71C2×#13712yes—
500C2×D71#57512yes—
501C4×C71—21no—
502C4×C71—21no—
503C4×C71—21no—
504C4×C71—21no—
505C4×C71—21no—
506C4×C71—42no—
507C4×C71—42no—
508C4×C71—42no—
509C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
510Dic71—21no—
511Dic71—21no—
512Dic71—21no—
513Dic71—21no—
514Dic71—21no—
515Dic71—42no—
516Dic71—42no—
517Dic71—42no—
518Dic71#53512yes—
519C2×#3215—711nomaximal, Sylow
520C2×C71—22no—
521C2×C71—82no—
522C2×C71C2×#53511yescharacteristic
523C2×C71C22×#13711yescharacteristic
524C2×C71C2×#57511yescharacteristic
525D71—22no—
526D71—82no—
527D71#321514yesdirect product factor
528C2×#533—711no—
529C22×#124—711no—
530#3215—712no—
531#3215—712no—
532#3215—714no—
533#3215—712no—
534#3215—712no—
535#3215—711no—
536#3215—711no—
537#3215—711no—
538#3215D7111yescharacteristic, direct product factor
539C2×#497—712no—
540C2×#489—712no—
541C2×#464—714no—
542C2×#451—712no—
543C2×#450—712no—
544C2×#432—711no—
545C71C2×#321511yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23×Q8—711no—
547C23×D4—711no—
548C22×Q16—714no—
549C22×SD16—714no—
550#533—711no—
551#533—711no—
552#533—712no—
553#533—712no—
554#533—711no—
555#533—1421no—
556#533—1421no—
557#533—1421no—
558#533—1421no—
559#533C2×D7111yescharacteristic, complemented
560C2×C4⋊Q8—711no—
561C2×C4⋊Q8—711no—
562C2×#125—1421no—
563C2×#124—711no—
564C2×#124—711no—
565C2×#124—712no—
566C2×#124—712no—
567C2×#124—712no—
568C2×#124—712no—
569C2×#124—711no—
570C2×#124—1421no—
571C2×#124—1421no—
572C2×#124—1421no—
573C2×#124—1421no—
574C2×#124—1421no—
575C2×#124—1421no—
576C2×#124C2×D7111yescharacteristic
577C2×C22⋊Q8—712no—
578C2×C22⋊Q8—1421no—
579C2×C4×Q8—712no—
580C2×C4×Q8—1421no—
581C2×#117—1421no—
582C22×C22⋊C4—1421no—
583C22×C22⋊C4—1421no—
584C22×C42—711no—
585#497—714no—
586#497—714no—
587#497—712no—
588#497—712no—
589#497—712no—
590#497C2×D7112yescomplemented
591#489—712no—
592#489—712no—
593#489—714no—
594#489—714no—
595#489—712no—
596#489C2×D7112yescomplemented
597#464—714no—
598#464—714no—
599#464—714no—
600#464—714no—
601#464—714no—
602#464—714no—
603#464—714no—
604#464C2×D7114yescomplemented
605#451—712no—
606#451—714no—
607#451—712no—
608#451—714no—
609#451—712no—
610#451C2×D7112yescomplemented
611#450—712no—
612#450—714no—
613#450—712no—
614#450—714no—
615#450—712no—
616#450C2×D7112yes—
617#432—711no—
618#432—712no—
619#432—712no—
620#432—712no—
621#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
622C2×C4⋊C8—712no—
623C2×#103—714no—
624C2×#102—714no—
625C2×C22⋊C8—712no—
626C2×#97—712no—
627C25—1421no—
628C22×Q8—2844no—
629C22×Q8—712no—
630C22×Q8—712no—
631C22×Q8—712no—
632C22×Q8—711no—
633C22×Q8—1421no—
634C22×Q8—1421no—
635C22×Q8—1421no—
636C22×Q8—1421no—
637C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
638C22×D4—2844no—
639C22×D4—712no—
640C22×D4—712no—
641C22×D4—711no—
642C22×D4—1421no—
643C22×D4—1421no—
644C22×D4—1421no—
645C22×D4C22×D7111yescharacteristic
646C23×C4—711no—
647C23×C4—711no—
648C23×C4—711no—
649C23×C4—1421no—
650C2×Q16—2848no—
651C2×Q16—714no—
652C2×Q16—714no—
653C2×Q16—714no—
654C2×Q16C22×D7114yescomplemented
655C2×SD16—2848no—
656C2×SD16—714no—
657C2×SD16—714no—
658C2×SD16—714no—
659C2×SD16C22×D7114yes—
660C22×C8—714no—
661C4⋊Q8—712no—
662C4⋊Q8—712no—
663C4⋊Q8—711no—
664C4⋊Q8—711no—
665C4⋊Q8—1421no—
666C4⋊Q8—1421no—
667C4⋊Q8—1421no—
668C4⋊Q8—1421no—
669C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
670C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
671#125—21no—
672#125—1422no—
673#125—1422no—
674#125—1421no—
675#125—1421no—
676#125—1421no—
677#124—21no—
678#124—21no—
679#124—712no—
680#124—712no—
681#124—712no—
682#124—712no—
683#124—712no—
684#124—712no—
685#124—1422no—
686#124—1422no—
687#124—1422no—
688#124—1422no—
689#124—1422no—
690#124—1422no—
691#124—1422no—
692#124—1422no—
693#124—1421no—
694#124—1421no—
695#124—1421no—
696#124—1421no—
697#124—1421no—
698#124—1421no—
699#124C22×D7112yes—
700#124C22×D7112yes—
701C22⋊Q8—21no—
702C22⋊Q8—712no—
703C22⋊Q8—712no—
704C22⋊Q8—712no—
705C22⋊Q8—1422no—
706C22⋊Q8—1422no—
707C22⋊Q8—1422no—
708C22⋊Q8—1422no—
709C22⋊Q8—1421no—
710C22⋊Q8—1421no—
711C22⋊Q8—1421no—
712C22⋊Q8C22×D7112yes—
713C4×Q8—21no—
714C4×Q8—712no—
715C4×Q8—712no—
716C4×Q8—712no—
717C4×Q8—1422no—
718C4×Q8—1422no—
719C4×Q8—1422no—
720C4×Q8—1421no—
721C4×Q8—1422no—
722C4×Q8—1421no—
723C4×Q8—1421no—
724C4×Q8C22×D7112yescomplemented
725#117—21no—
726#117—1422no—
727#117—1422no—
728#117—1421no—
729#117—1421no—
730#117—1421no—
731C2×C4⋊C4—712no—
732C2×C4⋊C4—1421no—
733C2×C4⋊C4—1421no—
734C2×C4⋊C4—1422no—
735C2×C4⋊C4—1422no—
736C2×C4⋊C4—1421no—
737C2×C22⋊C4—21no—
738C2×C22⋊C4—21no—
739C2×C22⋊C4—1422no—
740C2×C22⋊C4—1422no—
741C2×C22⋊C4—1422no—
742C2×C22⋊C4—1422no—
743C2×C22⋊C4—1422no—
744C2×C22⋊C4—1422no—
745C2×C22⋊C4—1422no—
746C2×C22⋊C4—1422no—
747C2×C22⋊C4—1422no—
748C2×C22⋊C4—1421no—
749C2×C22⋊C4—1421no—
750C2×C22⋊C4—1421no—
751C2×C22⋊C4—1421no—
752C2×C22⋊C4—1421no—
753C2×C22⋊C4—1421no—
754C2×C42—711no—
755C2×C42—711no—
756C2×C42—711no—
757C2×C42—711no—
758C2×C42—711no—
759C2×C42—711no—
760C2×C42—711no—
761C2×C42—711no—
762C2×C42—711no—
763C2×C42—711no—
764C2×C42—711no—
765C2×C42—1422no—
766C2×C42C22×D7111yescharacteristic
767C4⋊C8—714no—
768C4⋊C8—712no—
769C4⋊C8C22×D7112yescomplemented
770#103—714no—
771#103—714no—
772#103—714no—
773#103C22×D7114yescomplemented
774#102—714no—
775#102—714no—
776#102—714no—
777#102C22×D7114yes—
778C22⋊C8—712no—
779C22⋊C8—714no—
780C22⋊C8C22×D7112yes—
781#97—714no—
782#97—712no—
783#97C22×D7112yescomplemented
784C24—21no—
785C24—2844no—
786C24—2844no—
787C24—2844no—
788C24—711no—
789C24—1422no—
790C24—1422no—
791C24—1421no—
792C2×Q8—21no—
793C2×Q8—21no—
794C2×Q8—42no—
795C2×Q8—2842no—
796C2×Q8—2844no—
797C2×Q8—2844no—
798C2×Q8—2844no—
799C2×Q8—2844no—
800C2×Q8—2844no—
801C2×Q8—712no—
802C2×Q8—712no—
803C2×Q8—1422no—
804C2×Q8—1422no—
805C2×Q8—1422no—
806C2×Q8—1422no—
807C2×Q8—1428no—
808C2×Q8—1428no—
809C2×Q8—1421no—
810C2×Q8—1421no—
811C2×Q8C23×D7112yes—
812C2×Q8C23×D7112yes—
813C2×D4—21no—
814C2×D4—42no—
815C2×D4—2842no—
816C2×D4—2844no—
817C2×D4—2844no—
818C2×D4—2844no—
819C2×D4—2844no—
820C2×D4—712no—
821C2×D4—1428no—
822C2×D4—1422no—
823C2×D4—1422no—
824C2×D4—1421no—
825C2×D4C23×D7112yes—
826C22×C4—21no—
827C22×C4—2844no—
828C22×C4—2842no—
829C22×C4—711no—
830C22×C4—711no—
831C22×C4—711no—
832C22×C4—711no—
833C22×C4—711no—
834C22×C4—711no—
835C22×C4—711no—
836C22×C4—711no—
837C22×C4—711no—
838C22×C4—711no—
839C22×C4—711no—
840C22×C4—711no—
841C22×C4—711no—
842C22×C4—711no—
843C22×C4—711no—
844C22×C4—1422no—
845C22×C4—1422no—
846C22×C4—1422no—
847C22×C4—1422no—
848C22×C4—1424no—
849C22×C4—1424no—
850C22×C4—1421no—
851C22×C4D4×D7111yescharacteristic
852C22×C4D4×D7111yescharacteristic
853C22×C4C23×D7111yescharacteristic
854Q16—44no—
855Q16—2844no—
856Q16—2844no—
857Q16—2844no—
858SD16—44no—
859SD16—2844no—
860SD16—2844no—
861SD16—2844no—
862C2×C8—714no—
863C2×C8—1428no—
864C2×C8C23×D7114yes—
865C4⋊C4—21no—
866C4⋊C4—21no—
867C4⋊C4—21no—
868C4⋊C4—22no—
869C4⋊C4—22no—
870C4⋊C4—712no—
871C4⋊C4—1422no—
872C4⋊C4—1422no—
873C4⋊C4—1422no—
874C4⋊C4—1422no—
875C4⋊C4—1422no—
876C4⋊C4—1422no—
877C4⋊C4—1422no—
878C4⋊C4—1422no—
879C4⋊C4—1422no—
880C4⋊C4—1422no—
881C4⋊C4—1421no—
882C4⋊C4—1421no—
883C4⋊C4—1421no—
884C4⋊C4C23×D7112yes—
885C22⋊C4—22no—
886C22⋊C4—22no—
887C22⋊C4—22no—
888C22⋊C4—22no—
889C22⋊C4—22no—
890C22⋊C4—1422no—
891C22⋊C4—1422no—
892C22⋊C4—1422no—
893C22⋊C4—1422no—
894C22⋊C4—1422no—
895C22⋊C4—1422no—
896C22⋊C4—1422no—
897C22⋊C4—1422no—
898C22⋊C4—1422no—
899C22⋊C4—1422no—
900C22⋊C4—1422no—
901C22⋊C4—1422no—
902C22⋊C4—1422no—
903C22⋊C4—1422no—
904C22⋊C4—1422no—
905C42—22no—
906C42—711no—
907C42—711no—
908C42—711no—
909C42—711no—
910C42—711no—
911C42—711no—
912C42—711no—
913C42—711no—
914C42—711no—
915C42—711no—
916C42—711no—
917C42—711no—
918C42—1422no—
919C42—1422no—
920C42—1422no—
921C42D4×D7111yescharacteristic
922C42D4×D7111yescharacteristic
923C42C23×D7111yescharacteristic
924C42C23×D7111yescharacteristic
925C23—22no—
926C23—42no—
927C23—42no—
928C23—42no—
929C23—2842no—
930C23—2842no—
931C23—2844no—
932C23—2844no—
933C23—2844no—
934C23—2844no—
935C23—2844no—
936C23—2844no—
937C23—2842no—
938C23—56816no—
939C23—711no—
940C23—711no—
941C23—714no—
942C23—1422no—
943C23—1422no—
944C23—1422no—
945C23C2×D4×D7111yescharacteristic
946Q8—24no—
947Q8—24no—
948Q8—42no—
949Q8—42no—
950Q8—2842no—
951Q8—2842no—
952Q8—2844no—
953Q8—2844no—
954Q8—2844no—
955Q8—2844no—
956Q8—1424no—
957Q8—1424no—
958D4—24no—
959D4—42no—
960D4—2842no—
961D4—2844no—
962D4—2844no—
963D4—1424no—
964C2×C4—22no—
965C2×C4—22no—
966C2×C4—22no—
967C2×C4—22no—
968C2×C4—22no—
969C2×C4—41no—
970C2×C4—42no—
971C2×C4—2841no—
972C2×C4—2841no—
973C2×C4—2844no—
974C2×C4—2844no—
975C2×C4—2844no—
976C2×C4—2844no—
977C2×C4—2842no—
978C2×C4—2841no—
979C2×C4—711no—
980C2×C4—714no—
981C2×C4—711no—
982C2×C4—711no—
983C2×C4—711no—
984C2×C4—711no—
985C2×C4—711no—
986C2×C4—1422no—
987C2×C4—1422no—
988C2×C4—1422no—
989C2×C4—1422no—
990C2×C4—1422no—
991C2×C4—1422no—
992C2×C4—1422no—
993C2×C4—1422no—
994C2×C4—1422no—
995C2×C4—1422no—
996C2×C4—1422no—
997C2×C4—1422no—
998C2×C4—1422no—
999C2×C4—1422no—
1000C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1001C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1004C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1005C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1006C8—24no—
1007C8—1424no—
1008C22—21no—
1009C22—21no—
1010C22—42no—
1011C22—42no—
1012C22—42no—
1013C22—84no—
1014C22—2842no—
1015C22—2842no—
1016C22—2842no—
1017C22—5684no—
1018C22—5688no—
1019C22—5688no—
1020C22—712no—
1021C22—712no—
1022C22—712no—
1023C22—712no—
1024C22—1428no—
1025C22—1421no—
1026C22—1421no—
1027C22#137×D7112yes—
1028C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1029C4—21no—
1030C4—21no—
1031C4—21no—
1032C4—21no—
1033C4—21no—
1034C4—42no—
1035C4—42no—
1036C4—42no—
1037C4—2842no—
1038C4—2842no—
1039C4—2842no—
1040C4—712no—
1041C4—1421no—
1042C4—1421no—
1043C4—1421no—
1044C4—1421no—
1045C4—1421no—
1046C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
1047C2—22no—
1048C2—82no—
1049C2—5682no—
1050C2—714no—
1051C2—1422no—
1052C2#535×D7111yescharacteristic
1053C2C2×#137×D7111yescharacteristic
1054C2#575×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3215C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC22×D4×D71C22
hypercenter#3215D71
hypocenterC71C2×#3215
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #533×D71C2semidirect
3. #22599345C2semidirect
4. #22599344C2semidirect
5. #22599343C2semidirect
6. #22599342C2semidirect
7. #22599341C2semidirect
8. #22599340C2semidirect
9. #22599339C2semidirect
10. #22599338C2semidirect
11. #497×D71C2semidirect
12. #489×D71C2semidirect
13. #464×D71C2semidirect
14. #451×D71C2semidirect
16. #432×D71C2semidirect
17. C71×#3215C2semidirect
20. C2×Q16×D71C22semidirect
22. #17986556C22semidirect
24. #17986554C22semidirect
25. #17986554C22semidirect
27. #17986553C22semidirect
30. #17986551C22semidirect
31. C4⋊Q8×D71C22semidirect
32. C4⋊Q8×D71C22semidirect
50. C4×Q8×D71C22semidirect
55. #17986394C22semidirect
56. #17986393C22semidirect
57. #17986392C22semidirect
58. #17986391C22semidirect
59. #17986390C22semidirect
60. #17986361C22semidirect
61. #17986360C22semidirect
62. #17986359C22semidirect
63. #17986358C22semidirect
64. #17986357C22semidirect
65. #17986224C22semidirect
66. #17986223C22semidirect
67. #17986222C22semidirect
68. #17986221C22semidirect
69. #17986220C22semidirect
70. #17986219C22semidirect
71. #17986218C22semidirect
72. #17986157C22semidirect
73. #17986156C22semidirect
74. #17986155C22semidirect
75. #17986154C22semidirect
76. #17986153C22semidirect
82. #17986056C22semidirect
83. #17986055C22semidirect
84. #17986054C22semidirect
85. #17986053C22semidirect
86. C4⋊C8×D71C22semidirect
87. #103×D71C22semidirect
90. #97×D71C22semidirect
91. #533×C71C22semidirect
93. #497×C71C22semidirect
94. #489×C71C22semidirect
95. #464×C71C22semidirect
96. #451×C71C22semidirect
98. #432×C71C22semidirect
120. C2×Dic284C23semidirect
121. C2×#11765855C23semidirect
122. C2×#11765855C23semidirect
129. #14556128C23semidirect
130. #14556128C23semidirect
134. #14556127C23semidirect
136. #14556126C23semidirect
173. Q8×Dic71C23semidirect
177. C4×Dic142C23semidirect
181. #14556093C23semidirect
220. C4⋊(C71⋊C8)C23semidirect
221. Dic71⋊C8C23semidirect
222. #14556053C23semidirect
223. #14556052C23semidirect
224. #14556051C23semidirect
230. #14556039C23semidirect
231. #14556038C23semidirect
234. C2×Q16×C71C23semidirect
236. C4⋊Q8×C71C23semidirect
237. C4⋊Q8×C71C23semidirect
246. C4×Q8×C71C23semidirect
251. C4⋊C8×C71C23semidirect
252. #103×C71C23semidirect
255. #97×C71C23semidirect
527. D71#3215direct (N × H)
538. #3215D71direct (N × H)
545. C71C2×#3215semidirect
559. #533C2×D71semidirect
590. #497C2×D71semidirect
596. #489C2×D71semidirect
604. #464C2×D71semidirect
610. #451C2×D71semidirect
621. #432C2×D71semidirect
654. C2×Q16C22×D71semidirect
669. C4⋊Q8C22×D71semidirect
670. C4⋊Q8C22×D71semidirect
724. C4×Q8C22×D71semidirect
769. C4⋊C8C22×D71semidirect
773. #103C22×D71semidirect
783. #97C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D712
C2×#124×D712
#225993452
#225993442
#225993432
#225993422
#225993412
#225993402
#225993392
#225993382
#497×D712
#489×D712
#464×D712
#451×D712
#450×D712
#432×D712
C71×#32152
C2×#321571