Subgroups — C₂×#22599338 #32868703

Order 18176.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#124×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22599338	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986148	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#17986054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#497×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986554	—	2	4	no	—
18	#17986554	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556114	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556114	—	2	1	no	—
26	#124×D₇₁	—	2	4	no	—
27	#124×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
29	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
32	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986391	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17986359	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986358	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17986223	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#17986219	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#17986153	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#17986148	C₂²	1	16	yes	—
43	#17986054	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#497×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
74	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂×#11765852	—	4	4	no	—
76	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#14556128	—	2	2	no	—
79	#14556128	C₂³	1	4	yes	complemented
80	#14556119	—	2	8	no	—
81	#14556117	—	2	2	no	—
82	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
83	#14556116	—	2	2	no	—
84	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
85	#14556115	—	2	2	no	—
86	#14556115	C₂³	1	4	yes	—
87	#14556114	—	2	8	no	—
88	#14556114	—	2	8	no	—
89	#14556108	—	2	8	no	—
90	#14556104	—	2	4	no	—
91	#14556104	C₂³	1	8	yes	—
92	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#14556093	—	2	8	no	—
95	#14556086	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
114	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#14556053	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#14556052	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
119	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	#14556039	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
133	#124×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
153	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
154	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
155	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
160	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
161	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
162	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
176	#11765855	—	4	8	no	—
177	#11765852	—	4	8	no	—
178	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
184	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
187	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
189	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
191	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	Q₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
214	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
215	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
238	C₂²×D₇₁	#137	1	4	yes	—
239	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
241	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
242	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
243	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
244	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
245	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
246	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	D₂₈₄	—	2	4	no	—
270	D₂₈₄	—	4	2	no	—
271	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
272	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
273	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
274	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
275	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
276	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
277	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
278	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
279	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
280	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
287	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
288	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
289	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
292	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
294	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
295	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
296	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
297	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
298	C₂×D₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
299	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
302	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
303	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
304	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	Dic₇₁	—	2	2	no	—
306	Dic₇₁	—	2	2	no	—
307	Dic₇₁	—	2	2	no	—
308	Dic₇₁	—	4	2	no	—
309	Dic₇₁	—	4	4	no	—
310	C₂×#3215	—	71	1	no	maximal, Sylow
311	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
312	C₂×C₇₁	#3215	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
316	D₇₁	—	2	4	no	—
317	D₇₁	—	8	2	no	—
318	C₂×#533	—	71	1	no	—
319	C₂²×#124	—	71	1	no	—
320	#3215	—	71	16	no	—
321	C₂×#497	—	71	1	no	—
322	C₂×#497	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×#489	—	71	1	no	—
324	C₂×#489	—	71	1	no	—
325	C₂×#464	—	71	2	no	—
326	C₂×#464	—	71	2	no	—
327	C₂×#451	—	71	2	no	—
328	C₂×#450	—	71	2	no	—
329	C₂×#432	—	71	1	no	—
330	C₇₁	C₂×#3215	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
332	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
333	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
334	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
335	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
336	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
337	#533	—	71	8	no	—
338	#533	—	142	4	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×#125	—	142	1	no	—
342	C₂×#124	—	71	1	no	—
343	C₂×#124	—	71	1	no	—
344	C₂×#124	—	71	8	no	—
345	C₂×#124	—	71	1	no	—
346	C₂×#124	—	142	1	no	—
347	C₂×#124	—	142	1	no	—
348	C₂×#124	—	142	4	no	—
349	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
354	C₂×#117	—	142	1	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
358	#497	—	71	8	no	—
359	#497	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
360	#489	—	71	8	no	—
361	#489	—	71	8	no	—
362	#464	—	71	16	no	—
363	#464	—	71	16	no	—
364	#451	—	71	16	no	—
365	#450	—	71	16	no	—
366	#432	—	71	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
368	C₂×#103	—	71	2	no	—
369	C₂×#103	—	71	2	no	—
370	C₂×#102	—	71	2	no	—
371	C₂×#102	—	71	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
373	C₂×#97	—	71	1	no	—
374	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂⁵	—	142	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
377	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
378	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
379	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
380	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
382	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
397	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
398	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
401	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
402	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
408	#125	—	142	8	no	—
409	#124	—	2	2	no	—
410	#124	—	71	4	no	—
411	#124	—	71	4	no	—
412	#124	—	71	4	no	—
413	#124	—	142	8	no	—
414	#124	—	142	8	no	—
415	#124	—	142	2	no	—
416	#124	—	142	2	no	—
417	#124	—	142	2	no	—
418	#124	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
419	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
422	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
423	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
424	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
425	#117	—	142	8	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
451	#103	—	71	8	no	—
452	#103	—	71	8	no	—
453	#102	—	71	8	no	—
454	#102	—	71	8	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
456	#97	—	71	4	no	—
457	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
458	C₂⁴	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	—	284	4	no	—
460	C₂⁴	—	284	4	no	—
461	C₂⁴	—	284	4	no	—
462	C₂⁴	—	71	1	no	—
463	C₂⁴	—	142	4	no	—
464	C₂⁴	—	142	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
479	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	284	8	no	—
484	C₂×D₄	—	284	8	no	—
485	C₂×D₄	—	284	4	no	—
486	C₂×D₄	—	71	2	no	—
487	C₂×D₄	—	142	4	no	—
488	C₂×D₄	—	142	1	no	—
489	C₂×D₄	—	142	4	no	—
490	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	Q₁₆	—	4	8	no	—
511	Q₁₆	—	284	8	no	—
512	SD₁₆	—	4	8	no	—
513	SD₁₆	—	284	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	71	4	no	—
516	C₂×C₈	—	142	4	no	—
517	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
534	C₄²	—	71	2	no	—
535	C₄²	—	71	4	no	—
536	C₄²	—	71	4	no	—
537	C₄²	—	71	2	no	—
538	C₄²	—	142	8	no	—
539	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	284	8	no	—
546	C₂³	—	284	8	no	—
547	C₂³	—	284	8	no	—
548	C₂³	—	284	2	no	—
549	C₂³	—	284	2	no	—
550	C₂³	—	284	2	no	—
551	C₂³	—	568	16	no	—
552	C₂³	—	71	2	no	—
553	C₂³	—	71	4	no	—
554	C₂³	—	142	2	no	—
555	C₂³	—	142	2	no	—
556	C₂³	—	142	2	no	—
557	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	4	no	—
559	Q₈	—	2	4	no	—
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	4	2	no	—
562	Q₈	—	4	4	no	—
563	Q₈	—	284	8	no	—
564	Q₈	—	284	8	no	—
565	Q₈	—	284	2	no	—
566	Q₈	—	142	4	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	284	8	no	—
570	D₄	—	284	2	no	—
571	D₄	—	142	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	284	4	no	—
579	C₂×C₄	—	284	8	no	—
580	C₂×C₄	—	284	2	no	—
581	C₂×C₄	—	284	4	no	—
582	C₂×C₄	—	71	2	no	—
583	C₂×C₄	—	71	2	no	—
584	C₂×C₄	—	71	2	no	—
585	C₂×C₄	—	142	8	no	—
586	C₂×C₄	—	142	4	no	—
587	C₂×C₄	—	142	2	no	—
588	C₂×C₄	—	142	2	no	—
589	C₂×C₄	—	142	2	no	—
590	C₂×C₄	—	142	2	no	—
591	C₂×C₄	—	142	4	no	—
592	C₂×C₄	—	142	4	no	—
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#14556173	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	2	4	no	—
599	C₈	—	142	4	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	8	4	no	—
604	C₂²	—	284	2	no	—
605	C₂²	—	284	2	no	—
606	C₂²	—	284	2	no	—
607	C₂²	—	568	16	no	—
608	C₂²	—	568	4	no	—
609	C₂²	—	71	4	no	—
610	C₂²	—	142	2	no	—
611	C₂²	—	142	8	no	—
612	C₂²	—	142	2	no	—
613	C₂²	#17986562	1	2	yes	—
614	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
615	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
616	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	284	4	no	—
622	C₄	—	284	2	no	—
623	C₄	—	142	2	no	—
624	C₄	—	142	2	no	—
625	C₄	—	142	2	no	—
626	C₄	#17986562	1	2	yes	—
627	C₄	C₂×#14556173	1	2	yes	—
628	C₂	—	8	2	no	—
629	C₂	—	568	2	no	—
630	C₂	—	142	4	no	—
631	C₂	#22599338	1	4	yes	direct product factor
632	C₂	C₂×#17986562	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#17986798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#497×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#497	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3215
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986554	C₂	semidirect
3. #22599338	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986391	C₂	semidirect
5. C₂×#17986359	C₂	semidirect
6. C₂×#17986358	C₂	semidirect
7. C₂×#17986223	C₂	semidirect
8. C₂×#17986219	C₂	semidirect
9. C₂×#17986153	C₂	semidirect
11. C₂×#17986054	C₂	semidirect
12. C₂×#497×C₇₁	C₂	semidirect
15. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
18. #17986554	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
30. C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
36. #17986391	C₂²	semidirect
37. #17986359	C₂²	semidirect
38. #17986358	C₂²	semidirect
39. #17986223	C₂²	semidirect
40. #17986219	C₂²	semidirect
41. #17986153	C₂²	semidirect
43. #17986054	C₂²	semidirect
44. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
46. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
50. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
51. C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
55. #497×C₇₁	C₂²	semidirect
56. C₂×#97×C₇₁	C₂²	semidirect
74. C₂×#11765855	C₂³	semidirect
79. #14556128	C₂³	semidirect
93. Q₈×Dic₇₁	C₂³	semidirect
115. Dic₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
116. #14556053	C₂³	semidirect
117. #14556052	C₂³	semidirect
121. #14556039	C₂³	semidirect
126. C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
131. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
139. #97×C₇₁	C₂³	semidirect
312. C₂×C₇₁	#3215	semidirect
322. C₂×#497	D₇₁	semidirect
330. C₇₁	C₂×#3215	semidirect
334. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
340. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
359. #497	C₂×D₇₁	semidirect
374. C₂×#97	C₂×D₇₁	semidirect
397. C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
407. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
457. #97	C₂²×D₇₁	semidirect
631. C₂	#22599338	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986554	2
C₂×#124×D₇₁	2
#22599338	2
C₂×#17986391	2
C₂×#17986359	2
C₂×#17986358	2
C₂×#17986223	2
C₂×#17986219	2
C₂×#17986153	2
C₂×#17986148	2
C₂×#17986054	2
C₂×#497×C₇₁	2
C₂×#3215	71

Subgroups — C2×#22599338 #32868703

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599338 #32868703