Finite Group Databasebeta

← #3218×D71 #32868721

Subgroups — #3218×D71 #32868721

Order 18176.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1106 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#529×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22599371C212yesmaximal, complemented
4#22599370C212yesmaximal, complemented
5#22599369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599368C212yesmaximal, complemented
7#22599367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22599366C212yesmaximal, complemented
9#22599365C212yesmaximal, complemented
10#22599364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22599363C212yesmaximal, complemented
12#497×D71C212yesmaximal, complemented
13#491×D71C212yesmaximal, complemented
14#462×D71C212yesmaximal, complemented
15#461×D71C212yesmaximal, complemented
16#451×D71C212yesmaximal, complemented
17#448×D71C212yesmaximal
18#432×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C71×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×Q8×D71C2212yes—
21C2×Q16×D71C2214yes—
22C2×SD16×D71C2214yes—
23C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556127—21no—
25C2×#14556127—21no—
26C2×#14556126C2212yescomplemented
27C4⋊Q8×D71—21no—
28C4⋊Q8×D71—21no—
29C4⋊Q8×D71—21no—
30C4⋊Q8×D71—21no—
31C4⋊Q8×D71C2212yes—
32C4⋊Q8×D71C2212yes—
33C4⋊Q8×D71C2212yescomplemented
34C4⋊Q8×D71C2212yescomplemented
35#17986536C2211yescharacteristic
36#17986535C2211yescharacteristic
37#17986534C2211yescharacteristic
38#17986533C2211yescharacteristic
39#17986532—21no—
40#17986531C2211yescharacteristic
41#17986530C2211yescharacteristic
42#17986529—21no—
43#17986528C2211yescharacteristic
44#17986527—21no—
45#17986526—21no—
46#126×D71—21no—
47#125×D71C2211yescharacteristic
48#124×D71C2211yescharacteristic
49#123×D71—21no—
50C22⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
51#121×D71C2211yescharacteristic
52C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
53C4×D4×D71—21no—
54C4×D4×D71C2211yescharacteristic
55#117×D71—21no—
56C2×C4⋊C4×D71—21no—
57C2×C4⋊C4×D71—21no—
58C2×C42×D71C2211yescharacteristic
59#17986394C2212yescomplemented
60#17986393C2212yescomplemented
61#17986392C2214yescomplemented
62#17986391C2212yescomplemented
63#17986390C2214yescomplemented
64#17986369C2212yescomplemented
65#17986368C2212yescomplemented
66#17986367C2212yescomplemented
67#17986366C2214yescomplemented
68#17986366C2214yescomplemented
69#17986210C2212yescomplemented
70#17986209C2212yescomplemented
71#17986208C2214yescomplemented
72#17986207C2214yescomplemented
73#17986206C2212yescomplemented
74#17986205C2212yescomplemented
75#17986204C2212yescomplemented
76#17986203C2214yescomplemented
77#17986202C2214yescomplemented
78#17986201C2212yescomplemented
79#17986157C2212yescomplemented
80#17986156C2214yescomplemented
81#17986155C2212yescomplemented
82#17986154C2212yescomplemented
83#17986153C2214yescomplemented
84#17986140C2212yes—
85#17986139C2214yes—
86#17986138C2212yes—
87#17986137C2212yes—
88#17986136C2214yes—
89#17986056C2211yescharacteristic, complemented
90#17986055C2212yescomplemented
91#17986054C2212yescomplemented
92#17986053C2212yescomplemented
93C4⋊C8×D71C2212yes—
94#103×D71C2214yes—
95#103×D71C2214yes—
96C22⋊C8×D71C2212yes—
97#97×D71C2212yes—
98C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
99#529×C71C2211yescharacteristic
100#497×C71C2212yescomplemented
101#491×C71C2212yescomplemented
102#462×C71C2212yescomplemented
103#461×C71C2212yescomplemented
104#451×C71C2212yescomplemented
105#448×C71C2212yes—
106#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
107C22×Dic142—22no—
108C22×Dic142C2312yes—
109C2×Q8×D71—22no—
110C2×Q8×D71—22no—
111C2×Q8×D71—48no—
112C2×Q8×D71C2314yes—
113C2×Q8×D71C2311yescharacteristic
114C2×Q8×D71C2314yes—
115C2×D4×D71—21no—
116C2×D4×D71C2311yescharacteristic
117C22×C4×D71—22no—
118C22×C4×D71—21no—
119C22×C4×D71D411yescharacteristic
120C22×C4×D71D411yescharacteristic
121C22×C4×D71C2311yescharacteristic
122C2×Dic284C2314yes—
123C2×#11765855C2314yes—
124C2×#11765855C2314yes—
125Q16×D71—48no—
126C2×#11765854C2314yes—
127C2×#11765853C2314yes—
128C2×#11765852C2314yes—
129SD16×D71—48no—
130C2×C8×D71C2314yes—
131#14556128—21no—
132#14556128—21no—
133#14556128C2312yes—
134#14556128C2312yes—
135#14556127—22no—
136#14556127—22no—
137#14556127—22no—
138#14556127—22no—
139#14556127—22no—
140#14556127—22no—
141#14556127—22no—
142#14556127—22no—
143#14556126—22no—
144#14556126—22no—
145#14556126C2314yes—
146#14556126C2314yes—
147#14556123—21no—
148#14556123—21no—
149#14556123—21no—
150#14556122—21no—
151#14556121—21no—
152#14556121—21no—
153#14556121—21no—
154#14556120C2311yescharacteristic
155#14556119C2311yescharacteristic
156#14556119C2311yescharacteristic
157#14556118—21no—
158#14556118—21no—
159#14556117C2311yescharacteristic
160#14556116C2311yescharacteristic
161#14556115C2311yescharacteristic
162#14556114—21no—
163#14556114—21no—
164#14556113—21no—
165#14556113—21no—
166#14556112—21no—
167#14556111—21no—
168#14556110—21no—
169#14556110—21no—
170#14556109—21no—
171#14556108C2311yescharacteristic
172#14556107C2311yescharacteristic
173#14556106—21no—
174#14556105—21no—
175#14556104C2311yescharacteristic
176#14556103C2311yescharacteristic
177#14556102C2311yescharacteristic
178#14556101—21no—
179#14556100—21no—
180#14556099C2311yescharacteristic
181Q8×Dic71C2311yescharacteristic
182C4×Dic142—21no—
183C4×Dic142C2311yescharacteristic
184#14556093—21no—
185#14556093C2311yescharacteristic
186C4×D284—21no—
187C4×D284C2311yescharacteristic
188D4×Dic71—21no—
189D4×Dic71C2311yescharacteristic
190#14556090—21no—
191#14556090C2311yescharacteristic
192C4×C22⋊D71—21no—
193C4×C22⋊D71—21no—
194C4×C22⋊D71—21no—
195(C22⋊D71)⋊C4—21no—
196(C22⋊D71)⋊C4—21no—
197(C22⋊D71)⋊C4—21no—
198#14556087—21no—
199#14556086—21no—
200#14556086—21no—
201#14556085—21no—
202#14556085—21no—
203#14556084—21no—
204#14556084—21no—
205C2×C4⋊Dic71—21no—
206C2×C4⋊Dic71—21no—
207C2×Dic71⋊C4—22no—
208C2×Dic71⋊C4—22no—
209C4⋊C4×D71—22no—
210C4⋊C4×D71—22no—
211C4⋊C4×D71—22no—
212C4⋊C4×D71—22no—
213C4⋊C4×D71—22no—
214C4⋊C4×D71—22no—
215C4⋊C4×D71—22no—
216C4⋊C4×D71—22no—
217C4⋊C4×D71—21no—
218C4⋊C4×D71—21no—
219C4⋊C4×D71—21no—
220C4⋊C4×D71—21no—
221C4⋊C4×D71C2311yescharacteristic
222C4⋊C4×D71C2311yescharacteristic
223C22⋊C4×D71—21no—
224C22⋊C4×D71—21no—
225C22⋊C4×D71—21no—
226C22⋊C4×D71—21no—
227C22⋊C4×D71—21no—
228C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
229C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
230C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
231C42×D71—21no—
232C42×D71D411yescharacteristic
233C42×D71D411yescharacteristic
234C42×D71D411yescharacteristic
235C42×D71D411yescharacteristic
236C42×D71C2311yescharacteristic
237C42×D71C2311yescharacteristic
238C42×D71C2311yescharacteristic
239C42×D71C2311yescharacteristic
240C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
241Dic71⋊C8C2314yes—
242#14556053C2314yes—
243#14556053C2314yes—
244#14556052C2314yes—
245#14556052C2314yes—
246#14556051C2314yes—
247#14556051C2314yes—
248C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
249(C2×D71)⋊C8C2314yes—
250#14556039C2312yes—
251#14556038C2314yes—
252C22×Q8×C71C2312yes—
253C2×Q16×C71C2314yes—
254C2×SD16×C71C2314yes—
255C4⋊Q8×C71—21no—
256C4⋊Q8×C71—21no—
257C4⋊Q8×C71C2312yes—
258C4⋊Q8×C71C2312yes—
259#126×C71—21no—
260#125×C71C2311yescharacteristic
261#124×C71C2311yescharacteristic
262#123×C71—21no—
263C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
264#121×C71C2311yescharacteristic
265C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
266C4×D4×C71—21no—
267C4×D4×C71C2311yescharacteristic
268#117×C71—21no—
269C2×C4⋊C4×C71—21no—
270C2×C4⋊C4×C71—21no—
271C2×C42×C71C2311yescharacteristic
272C4⋊C8×C71C2312yes—
273#103×C71C2314yes—
274#103×C71C2314yes—
275C22⋊C8×C71C2312yes—
276#97×C71C2312yes—
277C23×D71—21no—
278C23×D71C2×D411yescharacteristic
279C2×Dic142—22no—
280C2×Dic142—24no—
281C2×Dic142—24no—
282C2×Dic142—21no—
283C2×Dic142—44no—
284C2×Dic142—48no—
285C2×Dic142C2414yes—
286C2×Dic142C2411yescharacteristic
287Q8×D71—28no—
288Q8×D71—28no—
289Q8×D71—24no—
290Q8×D71—44no—
291Q8×D71—44no—
292Q8×D71—48no—
293Q8×D71—48no—
294C2×D284—21no—
295C2×D284C2411yescharacteristic
296C2×C22⋊D71—21no—
297C2×C22⋊D71—21no—
298C2×C22⋊D71—21no—
299D4×D71—24no—
300D4×D71—44no—
301C22×Dic71—22no—
302C22×Dic71—21no—
303C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
304C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
305C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
306C2×C4×D71—24no—
307C2×C4×D71—24no—
308C2×C4×D71—24no—
309C2×C4×D71—24no—
310C2×C4×D71—24no—
311C2×C4×D71—21no—
312C2×C4×D71—21no—
313C2×C4×D71—21no—
314C2×C4×D71—21no—
315C2×C4×D71—21no—
316C2×C4×D71—48no—
317C2×C4×D71—44no—
318C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
326C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
327C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
328C2×C4×D71C2411yescharacteristic
329C2×C4×D71C2411yescharacteristic
330Dic284—44no—
331#11765855—44no—
332#11765855—44no—
333#11765854—44no—
334#11765853—44no—
335#11765852—44no—
336C2×C71⋊C8C2414yes—
337C8×D71—28no—
338C4⋊Dic71—22no—
339C4⋊Dic71—22no—
340C4⋊Dic71—22no—
341C4⋊Dic71—22no—
342C4⋊Dic71—21no—
343C4⋊Dic71—21no—
344C4⋊Dic71—21no—
345C4⋊Dic71—21no—
346C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
347C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
348Dic71⋊C4—21no—
349Dic71⋊C4—21no—
350Dic71⋊C4—21no—
351Dic71⋊C4—21no—
352Dic71⋊C4—24no—
353Dic71⋊C4—24no—
354Dic71⋊C4—24no—
355Dic71⋊C4—24no—
356Dic71⋊C4—21no—
357Dic71⋊C4—21no—
358Dic71⋊C4—21no—
359Dic71⋊C4—21no—
360Dic71⋊C4—21no—
361Dic71⋊C4—21no—
362C22⋊Dic71—21no—
363C22⋊Dic71—21no—
364C22⋊Dic71—21no—
365C22⋊Dic71—21no—
366C22⋊Dic71—21no—
367(C2×D71)⋊C4—21no—
368(C2×D71)⋊C4—21no—
369(C2×D71)⋊C4—21no—
370(C2×D71)⋊C4—21no—
371(C2×D71)⋊C4—21no—
372(C2×D71)⋊C4—21no—
373(C2×D71)⋊C4—21no—
374(C2×D71)⋊C4—21no—
375(C2×D71)⋊C4—21no—
376(C2×D71)⋊C4—21no—
377C4×Dic71—21no—
378C4×Dic71—21no—
379C4×Dic71—21no—
380C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
381C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
382C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
383C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
384C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
385C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
386C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
387C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
388C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
389C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
390C4×Dic71C2411yescharacteristic
391C4×Dic71C2411yescharacteristic
392C2×Q8×C71—22no—
393C2×Q8×C71—44no—
394C2×Q8×C71C2414yes—
395C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
396C2×D4×C71—21no—
397C2×D4×C71C2411yescharacteristic
398C22×C4×C71—22no—
399C22×C4×C71—21no—
400C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
401C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
402C22×C4×C71C2411yescharacteristic
403Q16×C71—44no—
404SD16×C71—44no—
405C2×C8×C71C2414yes—
406C4⋊C4×C71—22no—
407C4⋊C4×C71—22no—
408C4⋊C4×C71—22no—
409C4⋊C4×C71—22no—
410C4⋊C4×C71—21no—
411C4⋊C4×C71—21no—
412C4⋊C4×C71—21no—
413C4⋊C4×C71—21no—
414C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
415C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
416C22⋊C4×C71—21no—
417C22⋊C4×C71—21no—
418C22⋊C4×C71—21no—
419C22⋊C4×C71—21no—
420C22⋊C4×C71—21no—
421C42×C71—21no—
422C42×C71C2×D411yescharacteristic
423C42×C71C2×D411yescharacteristic
424C42×C71C2411yescharacteristic
425C42×C71C2411yescharacteristic
426C23×C71—21no—
427C23×C71C22×D411yescharacteristic
428C22×D71—22no—
429C22×D71—22no—
430C22×D71—21no—
431C22×D71—42no—
432C22×D71—42no—
433C22×D71—42no—
434C22×D71#13714yes—
435C22×D71C22×D411yescharacteristic
436C22×D71C22×D411yescharacteristic
437Q8×C71—24no—
438Q8×C71—22no—
439Q8×C71—24no—
440Q8×C71—44no—
441D4×C71—22no—
442D4×C71—42no—
443C2×C4×C71—22no—
444C2×C4×C71—22no—
445C2×C4×C71—22no—
446C2×C4×C71—21no—
447C2×C4×C71—21no—
448C2×C4×C71—21no—
449C2×C4×C71—24no—
450C2×C4×C71—44no—
451C2×C4×C71—42no—
452C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
453C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
454C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
455C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
456C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
457C2×C4×C71C2511yescharacteristic
458C22⋊D71—42no—
459C22⋊D71—42no—
460C22⋊D71—42no—
461C2×Dic71—22no—
462C2×Dic71—22no—
463C2×Dic71—22no—
464C2×Dic71—21no—
465C2×Dic71—21no—
466C2×Dic71—21no—
467C2×Dic71—24no—
468C2×Dic71—44no—
469C2×Dic71—42no—
470C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
471C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
472C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
473C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
474C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
475C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
476D284—22no—
477D284—42no—
478C4×D71—22no—
479C4×D71—22no—
480C4×D71—22no—
481C4×D71—22no—
482C4×D71—22no—
483C4×D71—22no—
484C4×D71—22no—
485C4×D71—22no—
486C4×D71—22no—
487C4×D71—22no—
488C4×D71—48no—
489C4×D71—48no—
490C4×D71—42no—
491C4×D71—42no—
492C4×D71—42no—
493C4×D71—42no—
494C4×D71—42no—
495C4×D71#13714yes—
496C4×D71H(5,𝔽2)14yes—
497Dic142—24no—
498Dic142—22no—
499Dic142—24no—
500Dic142—48no—
501Dic142—44no—
502Dic142—48no—
503Dic142—42no—
504C8×C71—24no—
505C71⋊C8—24no—
506C22×C71—21no—
507C22×C71—21no—
508C22×C71—41no—
509C22×C71—41no—
510C22×C71—41no—
511C22×C71C2×#13712yes—
512C22×C71C23×D411yescharacteristic
513C2×D71—21no—
514C2×D71—21no—
515C2×D71—28no—
516C2×D71—41no—
517C2×D71—41no—
518C2×D71—41no—
519C2×D71—84no—
520C2×D71#53512yes—
521C2×D71C2×#13712yes—
522C2×D71C2×#13712yes—
523C2×D71C2×#13712yes—
524C4×C71—21no—
525C4×C71—21no—
526C4×C71—21no—
527C4×C71—21no—
528C4×C71—44no—
529C4×C71—41no—
530C4×C71—41no—
531C4×C71—41no—
532C4×C71C2×#13712yes—
533C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
534Dic71—21no—
535Dic71—21no—
536Dic71—21no—
537Dic71—21no—
538Dic71—44no—
539Dic71—41no—
540Dic71—41no—
541Dic71—41no—
542Dic71#53512yes—
543Dic71C2×#13712yes—
544C2×#3218—711nomaximal, Sylow
545C2×C71—22no—
546C2×C71—81no—
547C2×C71C2×#53511yescharacteristic
548C2×C71C22×#13711yescharacteristic
549C2×C71C22×#13711yescharacteristic
550D71—22no—
551D71—81no—
552D71#321814yesdirect product factor
553C22×C4⋊Q8—711no—
554C2×#529—711no—
555#3218—712no—
556#3218—712no—
557#3218—712no—
558#3218—712no—
559#3218—712no—
560#3218—712no—
561#3218—711no—
562#3218—711no—
563#3218—711no—
564#3218D7111yescharacteristic, direct product factor
565C2×#497—712no—
566C2×#491—712no—
567C2×#462—712no—
568C2×#461—712no—
569C2×#451—712no—
570C2×#448—712no—
571C2×#432—711no—
572C71C2×#321811yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23×Q8—712no—
574C22×Q16—714no—
575C22×SD16—714no—
576C2×C4⋊Q8—712no—
577C2×C4⋊Q8—712no—
578C2×C4⋊Q8—712no—
579C2×C4⋊Q8—712no—
580C2×C4⋊Q8—712no—
581C2×C4⋊Q8—711no—
582C2×C4⋊Q8—1421no—
583C2×C4⋊Q8—1421no—
584C2×C4⋊Q8—1421no—
585C2×C4⋊Q8—1421no—
586C2×C4⋊Q8—1421no—
587C2×C4⋊Q8—1421no—
588C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
589#529—711no—
590#529—711no—
591#529—711no—
592#529—711no—
593#529—711no—
594#529—711no—
595#529—711no—
596#529—1421no—
597#529—1421no—
598#529—1421no—
599#529—1421no—
600#529C2×D7111yescharacteristic
601C2×#126—1421no—
602C2×#125—711no—
603C2×#124—711no—
604C2×#123—1421no—
605C2×C22⋊Q8—711no—
606C2×#121—711no—
607C2×C4×Q8—711no—
608C2×C4×D4—711no—
609C2×C4×D4—1421no—
610C2×#117—1421no—
611C22×C4⋊C4—1421no—
612C22×C4⋊C4—1421no—
613C22×C42—711no—
614#497—714no—
615#497—714no—
616#497—712no—
617#497—712no—
618#497—712no—
619#497C2×D7112yescomplemented
620#491—712no—
621#491—712no—
622#491—714no—
623#491—714no—
624#491—712no—
625#491C2×D7112yescomplemented
626#462—714no—
627#462—712no—
628#462—712no—
629#462—712no—
630#462—714no—
631#462C2×D7112yescomplemented
632#461—714no—
633#461—712no—
634#461—712no—
635#461—712no—
636#461—714no—
637#461C2×D7112yescomplemented
638#451—712no—
639#451—714no—
640#451—712no—
641#451—714no—
642#451—712no—
643#451C2×D7112yescomplemented
644#448—712no—
645#448—714no—
646#448—712no—
647#448—714no—
648#448—712no—
649#448C2×D7112yes—
650#432—711no—
651#432—712no—
652#432—712no—
653#432—712no—
654#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
655C2×C4⋊C8—712no—
656C2×#103—714no—
657C2×#103—714no—
658C2×C22⋊C8—712no—
659C2×#97—712no—
660C22×Q8—2848no—
661C22×Q8—714no—
662C22×Q8—711no—
663C22×Q8—714no—
664C22×Q8—712no—
665C22×Q8—1422no—
666C22×Q8—1422no—
667C22×Q8—1422no—
668C22×Q8C22×D7112yes—
669C22×D4—711no—
670C22×D4—1421no—
671C23×C4—711no—
672C23×C4—711no—
673C23×C4—711no—
674C23×C4—1421no—
675C23×C4—1422no—
676C2×Q16—2848no—
677C2×Q16—714no—
678C2×Q16—714no—
679C2×Q16—714no—
680C2×Q16C22×D7114yes—
681C2×SD16—2848no—
682C2×SD16—714no—
683C2×SD16—714no—
684C2×SD16—714no—
685C2×SD16C22×D7114yes—
686C22×C8—714no—
687C4⋊Q8—21no—
688C4⋊Q8—21no—
689C4⋊Q8—714no—
690C4⋊Q8—714no—
691C4⋊Q8—712no—
692C4⋊Q8—712no—
693C4⋊Q8—1422no—
694C4⋊Q8—1422no—
695C4⋊Q8—1422no—
696C4⋊Q8—1422no—
697C4⋊Q8—1422no—
698C4⋊Q8—1422no—
699C4⋊Q8—1422no—
700C4⋊Q8—1422no—
701C4⋊Q8—1422no—
702C4⋊Q8—1422no—
703C4⋊Q8—1421no—
704C4⋊Q8—1421no—
705C4⋊Q8C22×D7112yes—
706C4⋊Q8C22×D7112yes—
707#126—21no—
708#126—1421no—
709#126—1421no—
710#126—1421no—
711#126—1421no—
712#126—1421no—
713#126—1421no—
714#126—1421no—
715#125—711no—
716#125—711no—
717#125—711no—
718#125—1421no—
719#125—1421no—
720#125C22×D7111yescharacteristic
721#124—711no—
722#124—711no—
723#124—711no—
724#124—1421no—
725#124—1421no—
726#124C22×D7111yescharacteristic
727#123—21no—
728#123—1421no—
729#123—1421no—
730#123—1421no—
731#123—1421no—
732#123—1421no—
733#123—1421no—
734#123—1421no—
735C22⋊Q8—711no—
736C22⋊Q8—711no—
737C22⋊Q8—711no—
738C22⋊Q8—1421no—
739C22⋊Q8—1421no—
740C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
741#121—711no—
742#121—711no—
743#121—711no—
744#121—1421no—
745#121—1421no—
746#121C22×D7111yescharacteristic
747C4×Q8—711no—
748C4×Q8—711no—
749C4×Q8—711no—
750C4×Q8—1421no—
751C4×Q8—1421no—
752C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
753C4×D4—21no—
754C4×D4—711no—
755C4×D4—711no—
756C4×D4—711no—
757C4×D4—1421no—
758C4×D4—1421no—
759C4×D4—1421no—
760C4×D4—1421no—
761C4×D4—1421no—
762C4×D4—1421no—
763C4×D4—1421no—
764C4×D4—1421no—
765C4×D4—1421no—
766C4×D4C22×D7111yescharacteristic
767#117—21no—
768#117—1421no—
769#117—1421no—
770#117—1421no—
771#117—1421no—
772#117—1421no—
773#117—1421no—
774#117—1421no—
775C2×C4⋊C4—21no—
776C2×C4⋊C4—21no—
777C2×C4⋊C4—711no—
778C2×C4⋊C4—711no—
779C2×C4⋊C4—1422no—
780C2×C4⋊C4—1422no—
781C2×C4⋊C4—1422no—
782C2×C4⋊C4—1422no—
783C2×C4⋊C4—1422no—
784C2×C4⋊C4—1422no—
785C2×C4⋊C4—1422no—
786C2×C4⋊C4—1422no—
787C2×C4⋊C4—1421no—
788C2×C4⋊C4—1421no—
789C2×C4⋊C4—1421no—
790C2×C4⋊C4—1421no—
791C2×C4⋊C4—1422no—
792C2×C4⋊C4—1422no—
793C2×C4⋊C4—1421no—
794C2×C4⋊C4—1421no—
795C2×C22⋊C4—1421no—
796C2×C22⋊C4—1421no—
797C2×C22⋊C4—1421no—
798C2×C22⋊C4—1421no—
799C2×C22⋊C4—1421no—
800C2×C42—711no—
801C2×C42—711no—
802C2×C42—711no—
803C2×C42—711no—
804C2×C42—711no—
805C2×C42—711no—
806C2×C42—711no—
807C2×C42—711no—
808C2×C42—711no—
809C2×C42—711no—
810C2×C42—711no—
811C2×C42—1421no—
812C2×C42C22×D7111yescharacteristic
813C4⋊C8—714no—
814C4⋊C8—712no—
815C4⋊C8C22×D7112yes—
816#103—714no—
817#103—714no—
818#103—714no—
819#103—714no—
820#103—714no—
821#103—714no—
822#103C22×D7114yes—
823#103C22×D7114yes—
824C22⋊C8—712no—
825C22⋊C8—714no—
826C22⋊C8C22×D7112yes—
827#97—714no—
828#97—712no—
829#97C22×D7112yes—
830C24—711no—
831C24—1421no—
832C2×Q8—22no—
833C2×Q8—44no—
834C2×Q8—2844no—
835C2×Q8—2848no—
836C2×Q8—2844no—
837C2×Q8—2844no—
838C2×Q8—2848no—
839C2×Q8—2848no—
840C2×Q8—714no—
841C2×Q8—711no—
842C2×Q8—1421no—
843C2×Q8—1424no—
844C2×Q8—1424no—
845C2×Q8—1428no—
846C2×Q8—1424no—
847C2×Q8—1428no—
848C2×Q8—1422no—
849C2×Q8C23×D7114yes—
850C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
851C2×D4—21no—
852C2×D4—2844no—
853C2×D4—711no—
854C2×D4—1421no—
855C2×D4—1424no—
856C2×D4—1421no—
857C2×D4—1421no—
858C2×D4—1421no—
859C2×D4C23×D7111yescharacteristic
860C22×C4—22no—
861C22×C4—21no—
862C22×C4—2848no—
863C22×C4—2844no—
864C22×C4—711no—
865C22×C4—711no—
866C22×C4—711no—
867C22×C4—711no—
868C22×C4—711no—
869C22×C4—711no—
870C22×C4—711no—
871C22×C4—711no—
872C22×C4—711no—
873C22×C4—711no—
874C22×C4—711no—
875C22×C4—711no—
876C22×C4—711no—
877C22×C4—711no—
878C22×C4—711no—
879C22×C4—1421no—
880C22×C4—1421no—
881C22×C4—1421no—
882C22×C4—1421no—
883C22×C4—1424no—
884C22×C4—1424no—
885C22×C4—1424no—
886C22×C4—1424no—
887C22×C4—1424no—
888C22×C4—1421no—
889C22×C4—1422no—
890C22×C4—1421no—
891C22×C4D4×D7111yescharacteristic
892C22×C4D4×D7111yescharacteristic
893C22×C4C23×D7111yescharacteristic
894Q16—44no—
895Q16—2844no—
896Q16—2844no—
897Q16—2844no—
898SD16—44no—
899SD16—2844no—
900SD16—2844no—
901SD16—2844no—
902C2×C8—714no—
903C2×C8—1428no—
904C2×C8C23×D7114yes—
905C4⋊C4—22no—
906C4⋊C4—22no—
907C4⋊C4—22no—
908C4⋊C4—22no—
909C4⋊C4—21no—
910C4⋊C4—21no—
911C4⋊C4—21no—
912C4⋊C4—21no—
913C4⋊C4—711no—
914C4⋊C4—711no—
915C4⋊C4—1421no—
916C4⋊C4—1421no—
917C4⋊C4—1424no—
918C4⋊C4—1424no—
919C4⋊C4—1424no—
920C4⋊C4—1424no—
921C4⋊C4—1421no—
922C4⋊C4—1421no—
923C4⋊C4—1421no—
924C4⋊C4—1421no—
925C4⋊C4—1421no—
926C4⋊C4—1421no—
927C4⋊C4—1421no—
928C4⋊C4—1421no—
929C4⋊C4—1421no—
930C4⋊C4—1421no—
931C4⋊C4—1421no—
932C4⋊C4—1421no—
933C4⋊C4—1422no—
934C4⋊C4—1422no—
935C4⋊C4—1422no—
936C4⋊C4—1422no—
937C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
938C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
939C22⋊C4—21no—
940C22⋊C4—21no—
941C22⋊C4—21no—
942C22⋊C4—21no—
943C22⋊C4—21no—
944C22⋊C4—1421no—
945C22⋊C4—1421no—
946C22⋊C4—1421no—
947C22⋊C4—1421no—
948C22⋊C4—1421no—
949C22⋊C4—1421no—
950C22⋊C4—1421no—
951C22⋊C4—1421no—
952C22⋊C4—1421no—
953C22⋊C4—1421no—
954C22⋊C4—1421no—
955C22⋊C4—1421no—
956C22⋊C4—1421no—
957C22⋊C4—1421no—
958C22⋊C4—1421no—
959C42—21no—
960C42—711no—
961C42—711no—
962C42—711no—
963C42—711no—
964C42—711no—
965C42—711no—
966C42—711no—
967C42—711no—
968C42—711no—
969C42—711no—
970C42—711no—
971C42—711no—
972C42—1421no—
973C42—1421no—
974C42—1421no—
975C42D4×D7111yescharacteristic
976C42D4×D7111yescharacteristic
977C42C23×D7111yescharacteristic
978C42C23×D7111yescharacteristic
979C23—21no—
980C23—2842no—
981C23—2842no—
982C23—2842no—
983C23—711no—
984C23—711no—
985C23—714no—
986C23—1422no—
987C23—1422no—
988C23—1421no—
989C23C2×D4×D7111yescharacteristic
990Q8—24no—
991Q8—22no—
992Q8—24no—
993Q8—44no—
994Q8—2844no—
995Q8—2848no—
996Q8—2842no—
997Q8—2848no—
998Q8—1424no—
999Q8—1422no—
1000Q8—1424no—
1001D4—22no—
1002D4—42no—
1003D4—2842no—
1004D4—2842no—
1005D4—2842no—
1006D4—2842no—
1007D4—1422no—
1008C2×C4—22no—
1009C2×C4—22no—
1010C2×C4—22no—
1011C2×C4—21no—
1012C2×C4—21no—
1013C2×C4—21no—
1014C2×C4—24no—
1015C2×C4—44no—
1016C2×C4—42no—
1017C2×C4—2848no—
1018C2×C4—2842no—
1019C2×C4—2842no—
1020C2×C4—2842no—
1021C2×C4—2848no—
1022C2×C4—2842no—
1023C2×C4—2844no—
1024C2×C4—2842no—
1025C2×C4—2842no—
1026C2×C4—711no—
1027C2×C4—711no—
1028C2×C4—714no—
1029C2×C4—714no—
1030C2×C4—711no—
1031C2×C4—711no—
1032C2×C4—711no—
1033C2×C4—711no—
1034C2×C4—1422no—
1035C2×C4—1422no—
1036C2×C4—1422no—
1037C2×C4—1422no—
1038C2×C4—1422no—
1039C2×C4—1422no—
1040C2×C4—1422no—
1041C2×C4—1422no—
1042C2×C4—1421no—
1043C2×C4—1421no—
1044C2×C4—1421no—
1045C2×C4—1424no—
1046C2×C4—1422no—
1047C2×C4—1422no—
1048C2×C4—1422no—
1049C2×C4—1422no—
1050C2×C4—1422no—
1051C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1052C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1053C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1054C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1055C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1056C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1057C8—24no—
1058C8—1424no—
1059C22—21no—
1060C22—21no—
1061C22—41no—
1062C22—41no—
1063C22—41no—
1064C22—2841no—
1065C22—2841no—
1066C22—2841no—
1067C22—5684no—
1068C22—712no—
1069C22—712no—
1070C22—712no—
1071C22—712no—
1072C22—1428no—
1073C22—1421no—
1074C22—1421no—
1075C22#137×D7112yes—
1076C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1077C4—21no—
1078C4—21no—
1079C4—21no—
1080C4—21no—
1081C4—41no—
1082C4—41no—
1083C4—44no—
1084C4—41no—
1085C4—2841no—
1086C4—2841no—
1087C4—2844no—
1088C4—2841no—
1089C4—712no—
1090C4—712no—
1091C4—1421no—
1092C4—1421no—
1093C4—1421no—
1094C4—1421no—
1095C4#137×D7112yes—
1096C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
1097C2—22no—
1098C2—81no—
1099C2—5681no—
1100C2—714no—
1101C2—1422no—
1102C2#535×D7111yescharacteristic
1103C2C2×#137×D7111yescharacteristic
1104C2C2×#137×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3218C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#121×D71C22
hypercenter#3218D71
hypocenterC71C2×#3218
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D71C2semidirect
3. #22599371C2semidirect
4. #22599370C2semidirect
5. #22599369C2semidirect
6. #22599368C2semidirect
7. #22599367C2semidirect
8. #22599366C2semidirect
9. #22599365C2semidirect
10. #22599364C2semidirect
11. #22599363C2semidirect
12. #497×D71C2semidirect
13. #491×D71C2semidirect
14. #462×D71C2semidirect
15. #461×D71C2semidirect
16. #451×D71C2semidirect
18. #432×D71C2semidirect
19. C71×#3218C2semidirect
23. C2×#14556128C22semidirect
26. C2×#14556126C22semidirect
33. C4⋊Q8×D71C22semidirect
34. C4⋊Q8×D71C22semidirect
59. #17986394C22semidirect
60. #17986393C22semidirect
61. #17986392C22semidirect
62. #17986391C22semidirect
63. #17986390C22semidirect
64. #17986369C22semidirect
65. #17986368C22semidirect
66. #17986367C22semidirect
67. #17986366C22semidirect
68. #17986366C22semidirect
69. #17986210C22semidirect
70. #17986209C22semidirect
71. #17986208C22semidirect
72. #17986207C22semidirect
73. #17986206C22semidirect
74. #17986205C22semidirect
75. #17986204C22semidirect
76. #17986203C22semidirect
77. #17986202C22semidirect
78. #17986201C22semidirect
79. #17986157C22semidirect
80. #17986156C22semidirect
81. #17986155C22semidirect
82. #17986154C22semidirect
83. #17986153C22semidirect
89. #17986056C22semidirect
90. #17986055C22semidirect
91. #17986054C22semidirect
92. #17986053C22semidirect
98. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
100. #497×C71C22semidirect
101. #491×C71C22semidirect
102. #462×C71C22semidirect
103. #461×C71C22semidirect
104. #451×C71C22semidirect
106. #432×C71C22semidirect
552. D71#3218direct (N × H)
564. #3218D71direct (N × H)
572. C71C2×#3218semidirect
588. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
619. #497C2×D71semidirect
625. #491C2×D71semidirect
631. #462C2×D71semidirect
637. #461C2×D71semidirect
643. #451C2×D71semidirect
654. #432C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D712
#529×D712
#225993712
#225993702
#225993692
#225993682
#225993672
#225993662
#225993652
#225993642
#225993632
#497×D712
#491×D712
#462×D712
#461×D712
#451×D712
#448×D712
#432×D712
C71×#32182
C2×#321871