Subgroups — C₂×#22599369 #32868728

Order 18176.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22599369	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986140	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#432×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11765854	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556128	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556128	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#17986533	—	2	4	no	—
21	#17986533	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#14556122	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556111	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	#17986393	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17986368	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#17986210	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#17986205	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#17986157	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17986140	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#432×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
58	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×#11765854	—	4	8	no	—
60	C₂×#11765854	C₂³	1	16	yes	—
61	#14556128	—	2	4	no	—
62	#14556128	—	2	4	no	—
63	#14556128	—	2	8	no	—
64	#14556128	—	2	8	no	—
65	#14556128	C₂³	1	8	yes	—
66	#14556128	C₂³	1	8	yes	—
67	#14556122	—	2	8	no	—
68	#14556120	—	2	2	no	—
69	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
70	#14556116	—	2	2	no	—
71	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
72	#14556111	—	2	8	no	—
73	#14556107	—	2	2	no	—
74	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
75	#14556102	—	2	2	no	—
76	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
82	#14556085	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	#14556053	C₂³	1	16	yes	—
102	#14556053	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
115	#97×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
141	Dic₂₈₄	—	4	16	no	—
142	#11765854	—	4	16	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
186	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	D₂₈₄	—	2	4	no	—
220	D₂₈₄	—	4	2	no	—
221	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
222	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
223	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
224	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
226	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
227	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
228	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
234	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
246	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
247	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	Dic₇₁	—	4	8	no	—
249	Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×#3218	—	71	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂×C₇₁	#3218	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
258	D₇₁	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
260	C₂×#529	—	71	1	no	—
261	#3218	—	71	16	no	—
262	C₂×#497	—	71	2	no	—
263	C₂×#491	—	71	2	no	—
264	C₂×#462	—	71	2	no	—
265	C₂×#461	—	71	2	no	—
266	C₂×#451	—	71	2	no	—
267	C₂×#448	—	71	2	no	—
268	C₂×#432	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₇₁	C₂×#3218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
272	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
279	#529	—	71	8	no	—
280	#529	—	142	4	no	—
281	C₂×#126	—	142	1	no	—
282	C₂×#125	—	71	1	no	—
283	C₂×#124	—	71	1	no	—
284	C₂×#123	—	142	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
286	C₂×#121	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
290	C₂×#117	—	142	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#497	—	71	16	no	—
295	#491	—	71	16	no	—
296	#462	—	71	16	no	—
297	#461	—	71	16	no	—
298	#451	—	71	16	no	—
299	#448	—	71	16	no	—
300	#432	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
301	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂×#103	—	71	4	no	—
303	C₂×#103	—	71	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
307	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
316	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₁₆	—	284	8	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	71	16	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	284	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	71	16	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
330	#126	—	142	8	no	—
331	#125	—	71	4	no	—
332	#125	—	142	2	no	—
333	#124	—	71	4	no	—
334	#124	—	142	2	no	—
335	#123	—	142	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
338	#121	—	71	4	no	—
339	#121	—	142	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
342	C₄×D₄	—	71	4	no	—
343	C₄×D₄	—	142	8	no	—
344	C₄×D₄	—	142	2	no	—
345	#117	—	142	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
364	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
371	#103	—	71	16	no	—
372	#103	—	71	16	no	—
373	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
374	#97	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
375	C₂⁴	—	142	1	no	—
376	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
379	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
388	C₂×D₄	—	284	4	no	—
389	C₂×D₄	—	71	2	no	—
390	C₂×D₄	—	142	4	no	—
391	C₂×D₄	—	142	1	no	—
392	C₂×D₄	—	142	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	284	16	no	—
415	SD₁₆	—	284	16	no	—
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
435	C₄²	—	142	4	no	—
436	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
437	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	284	2	no	—
445	C₂³	—	284	2	no	—
446	C₂³	—	284	2	no	—
447	C₂³	—	142	2	no	—
448	C₂³	#14556161	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	284	16	no	—
452	Q₈	—	284	8	no	—
453	Q₈	—	284	2	no	—
454	Q₈	—	142	8	no	—
455	Q₈	—	142	4	no	—
456	Q₈	—	142	8	no	—
457	D₄	—	284	8	no	—
458	D₄	—	284	2	no	—
459	D₄	—	142	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	284	16	no	—
469	C₂×C₄	—	284	8	no	—
470	C₂×C₄	—	284	2	no	—
471	C₂×C₄	—	284	2	no	—
472	C₂×C₄	—	284	2	no	—
473	C₂×C₄	—	284	8	no	—
474	C₂×C₄	—	142	2	no	—
475	C₂×C₄	—	142	2	no	—
476	C₂×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄	—	142	8	no	—
478	C₂×C₄	#14556161	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14556174	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	8	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	284	2	no	—
492	C₂²	—	284	2	no	—
493	C₂²	—	284	2	no	—
494	C₂²	—	568	4	no	—
495	C₂²	#17986568	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×#14556161	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂×#14556161	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#14556161	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	284	2	no	—
505	C₄	—	284	2	no	—
506	C₄	—	284	8	no	—
507	C₄	—	284	2	no	—
508	C₄	#17986568	1	2	yes	—
509	C₄	C₂×#14556161	1	4	yes	—
510	C₄	C₂×#14556174	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	568	2	no	—
513	C₂	#22599369	1	4	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×#17986568	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂²×#14556161	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂²×#14556161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#432×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556102	C₂²
hypercenter	C₂×#432	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3218
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556128	C₂	semidirect
3. #22599369	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986393	C₂	semidirect
5. C₂×#17986368	C₂	semidirect
6. C₂×#17986210	C₂	semidirect
7. C₂×#17986205	C₂	semidirect
8. C₂×#17986157	C₂	semidirect
10. C₂×#432×C₇₁	C₂	semidirect
19. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
34. #17986393	C₂²	semidirect
35. #17986368	C₂²	semidirect
36. #17986210	C₂²	semidirect
37. #17986205	C₂²	semidirect
38. #17986157	C₂²	semidirect
43. #432×C₇₁	C₂²	semidirect
254. C₂×C₇₁	#3218	semidirect
268. C₂×#432	D₇₁	semidirect
269. C₇₁	C₂×#3218	semidirect
300. #432	C₂×D₇₁	semidirect
513. C₂	#22599369	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556128	2
C₂×#17986533	2
#22599369	2
C₂×#17986393	2
C₂×#17986368	2
C₂×#17986210	2
C₂×#17986205	2
C₂×#17986157	2
C₂×#17986140	2
C₂×#432×C₇₁	2
C₂×#3218	71

Subgroups — C2×#22599369 #32868728

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599369 #32868728